山东省春季高考数学试题2006年真题(附答案)

数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。

满分 120 分，考试时间为 120 分钟。

考 生请在答题卡上答题。

考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 果精确到。

卷一（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。

） 1.已知全集U 1,2 ，集合 M 1 ，则C M 等于 ( )U（B ） 1（D ） 1,2（A ） （C ） 21 2.函数 y 的定义域是( )x 2 （A ）[2,2] （B ） (,2] [2,,2) （C ）(2,2) （D ）(,2) (2,,2) 3.下列函数中，在区间(,0) 上为增函数的是( )1（A ） y x （B ） y 1 （C ） y （D ） y xx 4.已知二次函数 f (x) 的图像经过两点(0,3),(2,3) ，且最大值是 5，则该函数的解析式是( )（A ） f (x) 2x 8x 11 （B ） f (x) 2x 8x 12 2 （C ） f (x) 2x 4x3 （D ） f (x) 2x 4x 32 2 5. 在等差数列 a 中, a 5 ，a 是 4 和 49 的等比中项，且a 0 ，则a 等于( )n 1 3 3 5 （A ） 18 （B ） 23 （C ） 24 （D ） 326. 已知 A(3,0), B(2,1) ，则向量 AB 的单位向量的坐标是 ( )（A ）(1,1) （B ） (1,1)2 22 2（C ）( , ) 2 2 （D ）( , )2 2 7. 对于命题 p ,q ，“ p q ”是真命题是“ p 是真命题”的 ( )（A ）充分比必要条件 （C ）充要条件 （B ） 必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8.函数 y cos x 4cos x 1的最小值是（ ）2 （A ）3 9.下列说法正确的是（ （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 2 （C ）5 （D ）6）（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线10与240的交点，且一个方向向量v(1,3)的直线方程是x y x y（11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（（A）72（B）120（C）144（D）28812.若a,b,c均为实数，且0，则下列不等式成立的是（（C）a b2213.函数f(x)2,g(x)l og x，若f(1)g(9)，则实数的值是（kkx3（B）－6（C）0（D）182)的值是（15.已知角终边落在直线y3x上，则cos(45（C）17.已知圆C和C关于直线y x对称，若圆C的方程是(x5)y4，则C的方程是221212（（A）(x5)y22222（C）(x5)y22222118.若二项式(x)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项nx19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，（B）乙x220.已知A,A为双曲线1(0,0)的两个顶点，以A,A为直径的圆与双曲线a b12a2b212a2的一条渐近线交于M,N两点，若△A M N的面积为，则该双曲线的离心率是（21（B）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分） 注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x(0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =(A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--xx <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知2nx ⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16、7三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --. 18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =Q 的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又Q 其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+.()y f x =Q 过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=Q ，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =Q 的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+Q223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19． 解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=.20．解法一：PO ⊥Q 平面ABCD ， PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角， Q 四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修I ）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B=},),(|{B y A x y x xy z z ∈∈+=，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0（B ）6（C ）12（D ）18（2）设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-.2),1(log ,2,2)(231x x x ex f x 则))2((f f 的值为（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3（3）函数)10(1<<+=a a y x的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）设向量a =（1，－3），b =（－2，4），若表示向量4a 、3b －2 a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（A ）（1，－1） （B ）（－1，1） （C ）（－4，6） （D ）（4，－6）（5）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（A ）－1（B ）0（C ）1（D ）2（6）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,3π=A 1,3==b a ，c=（A ）1（B ）2（C ）3－1（D ）3（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）22（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A ）3:1 （B ）1 : 3（C ）1:33 （D ）1 : 9（9）设02||1:,020:22<-->--x xq x x p ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）已知nxx )1(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是中常数项是 （A ）－1（B ）1 （C ）－45 （D ）45（11）已知集合A ={5}，B ={1，2}，C ={1，3，4}，从这三个集合各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ）33（B ）34（C ）35（D ）36（12）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件y x z x y x y x 32.72,2,10+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是（A ）24 （B ）14 （C ）13 （D ）11.5第II 卷（共90分）注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。

4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的)第1题参考答案：A第2题函数y=sin2x的最小正周期是()A.π/2B.πC.2πD.4π参考答案：B第3题参考答案：C第4题参考答案：B第5题若平面向量a=(3，x)，B=(4，-3)，且a⊥b，则x的值等于()A.1B.2C.3D.4参考答案：D第6题下列函数中为偶函数的是()A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx参考答案：D第7题设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为()A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2参考答案：A第8题参考答案：C第9题如果实数a,b满足ab=100，则a2+b2的最小值为()A.400B.200C.100D.50参考答案：B第10题已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2=()A.5+6iB.5-5iC.5D.7参考答案：A第11题参考答案：D第12题4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有()A.3种B.6种C.12种D.24种参考答案：C第13题参考答案：D第14题参考答案：C第15题参考答案：B第16题两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3参考答案：B第17题下列四个命题中为真命题的一个是()A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行C.如果一条直线垂直于—个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直参考答案：A二、填空题(本大题共4小题。

自学考试《工程心理学》听课笔记第一章一、工程心理学是二十世纪四十年代后期开始发展起来的一门新学科。

1.以人—机系统为对象，主要研究①人的工作效能，②人在系统中的行为特点，③人—机间的合理配合等。

2.任何人机系统都处于一定的环境之中，人的工作效能和人机关系都受环境因素的影响，因而有人把人机系统概念扩大为人—机—环境系统。

3.“机”是广义的，包括人在工作、学习、生活和休息中所使用的各种人造器物。

“环境”不仅指各种物理环境因素，也包括劳动组织、工作制度等社会环境条件。

二、怎样解决好人—机—环境三者的关系：1．首先必须对人在系统中的地位有一个正确的认识。

对这个问题有两种对立的观点。

一是人机功能分配，离散控制器和旋转式、往复式和直动式三种。

⒌控制--显示比：指控制与显示的动程之比。

对于直线运动的控制器与显示器，动程按移动距离计算。

⒍空间兼容性：是指显示器与控制器的空间关系与人们对这种关系预测的一致性。

控制器与显示器的使用往往是一一对应的，它们的位置关系是否合适将影响到控制器或显示的使用效果。

按照兼容的空间关系，控制器最好直接位于相联系的显示器旁边。

⒎运动兼容性：指控制器与显示器的运动关系与人们对这些关系的预测的一致性。

⒏概念兼容性：指控制器或显示器的功能或用途的编码与人们已有概念的一致性。

二、简答论述⒈简述控制器的排列原则。

⑴重要性原则：按照每个控制器对实现系统目标的重要程度决定其位置安排的优先权。

控制器越重要，被安排的位置越好。

⑵使用频次原则：按照每个控制器在系统操作中的使用频次多少决定位置安排的优先权。

控制器的使用频次越多，被安排的位置越好。

⑶功能原则：按照功能关系安排控制器的位置，将功能相近或相关的控制器组装在一起，把同类设备功能上相似的控制器安排在相对一致位置上。

⑷使用顺序原则：对系统操作中使用顺序固定的控制器，按照它们的使用顺序安排其位置。

第九章人机界面设计一、填空⒈交互：指两个或多个相关，但又自主的实体间进行的一系列交换的交互作用过程。