人教版数学高一学案3.1.3频率与概率

0.000.501.001.50191725334149576573818997105113投掷次数3.1.3频率与概率教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。

大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？归纳概括图3—1 钉尖朝上 钉尖着地 频率通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。

《频率与概率》教学设计一、教材分析本节课《频率与概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《频率与概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。

通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。

二、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。

三、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、能力目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。

4、重点、难点：重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系难点：理解随机事件的概率的统计定义。

四、教法学法分析：1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借助多媒体辅助教学。

2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。

五、教学程序：归纳小结，布置作业1、小结2、作业教材第123页，习题组第3,4题。

3探究题小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识．教学环节教学内容设计意图。

【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。

主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。

【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。

因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。

教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。

【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。

距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。

将比分差距缩小至两分。

然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。

最后球进了，火箭队取得了胜利。

设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。

合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

3.1.3 频率与概率课堂探究1．频率与概率的区别与联系剖析：根据它们的概念可知，频率因试验的不同而不同，而概率则不因试验的不同而改变．频率是指在已经发生的随机事件中，某一个随机事件在整个随机事件中所占的比例．概率是由大量数据统计后得出的结论，讲的是一种大的整体的趋势；而频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．举例来说，掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是12，这是经过上百万次试验取得的理论数据．但某人只掷20次，正面出现的频率为1320，反面出现的频率仅为720.概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践的关系．频率随着随机试验次数的增加，会趋向于概率．在处理具体的随机事件时，用概率作指导，以频率为依据．如果随机事件A 在n 次重复试验中发生了m 次，则称事件A 出现的比例()n mf A n为事件A 出现的频率．如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数()n P A 附近，则称()n P A 为事件A 发生的概率．概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件自身的一个属性．频率是通过反复试验“测量”出来的，当试验次数相当大时，频率就会“靠近”概率．2．教材中的“思考与讨论”“某彩票的中奖概率为11 000”是否意味着买1 000张彩票就一定能中奖？剖析：买1 000张彩票相当于做1 000次试验，结果可能是一次奖也没中，或多次中奖，所以“彩票中奖概率为11 000”并不意味着买1 000张彩票就一定能中奖，这一数据只是一个理论上的可能性的大小．题型一 概率概念的理解【例1】 有人说：“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16，这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法，在同学中出现了两种不同的看法：一些同学认为这种说法是正确的．他们的理由是：因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16，所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P ＝16×6＝1，即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件，一定发生．还有一些同学觉得这种说法是错误的，但是他们却讲不出是什么理由来． 你认为这种说法对吗？请说出你的理由．分析：正确理解随机事件概率的意义是解此题的关键．解：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的．为了弄清这个问题，我们不妨用类比法，即把问题变换一下说法．原题中所说的问题，类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球，从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中，显然还缺少一个摸球的规则，即每次摸到的球是否需要放回盒子里？显然，如果摸到后不放回，那么摸6次球一定会摸到一次2号球．如果摸到球后需要放回，那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．由此看来，我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同，是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求．我们先看看上面掷骰子问题中的规则吧，在掷骰子问题中，表面上好像没写着什么规则，但实际上却藏有一个自然的规则，即第一次如果掷得某个数(如3)，那么后面还允许继续掷得这个相同的数．于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同，显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当．那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．反思 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，认识了这种随机中的规律性，可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小．但对一定数量n 次的试验来说，某事件发生的频率并不一定与概率完全相同. 题型二 随机事件的频率与概率【例2】 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(2)这位运动员投篮一次进球的概率大约是多少？分析：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n .当n 很大时，mn 总在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A 的概率．所以先计算mn，再仔细观察这个常数为多少．解：(1)依据公式可算出表中进球的频率依次为34，45，34，79，710，34.(2)由(1)知频率在34附近摆动，所以运动员投篮一次进球的概率大约是34.。

3.1.3 频率与概率自主学习学习目标理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．自学导引1．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作____________．2．概率的性质(1)____≤P (A )≤____.(2)必然事件A 的概率P (A )＝____. (3)不可能事件A 的概率P (A )＝____.3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．对点讲练知识点一 概率的概念例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？点评 只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识． 变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？知识点二 频率与概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？点评 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得． 变式迁移2 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 5449 60713 520 17 190 男婴数m2 8834 970 6 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？知识点三概率的应用例3为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．点评由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．变式迁移3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)?(1)概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．(2)概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.课时作业一、选择题1．据测算，在“福彩”30选7型活动中，中500万大奖的概率为二百万分之一，这说明()A．买一张彩票不可能中得500万大奖B．只要购买二百万元彩票，就一定会中得500万大奖C．500万大奖根本不存在D．买一张彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零2．某市对该市观看中央台播放的2011年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A ．该市观看该节目的频数B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．反映该市观看该节目的频率D ．该市收看该节目共有654户3．某人进行打靶练习，他打了10发，结果有6发中靶，若用A 表示中靶这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.64．某汽车交易市场共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：如果从销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率大约是( ) A ．0.95 B ．0.5 C ．0.8 D ．0.255．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A ．374副B ．224.4副C ．不少于225副D ．不多于225副二、填空题6．一对夫妇前两胎生的都是男孩，则第三胎生一个女孩的概率是________．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，其中正确的说法有________．8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品中次品率为110，问这10件必有一件次品的说法是否正确？为什么？10．下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．实验 序号 抛掷的次数n正面向上 的次数m “正面向上” 出现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 105002473．1.3 频率与概率自学导引1．常数 越来越小 P(A) 2．(1)0 1 (2)1 (3)0 3．频率 近似 数量 对点讲练例1 解 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下，随机事件发生的频率是稳定性．变式迁移1 解 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.例2 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 变式迁移2 解 (1)①第一年内：n 1＝5 544，m 1＝2 883，故fn 1(A)＝m 1n 1≈0.520 0.②第二年内：n 2＝9 607，m 2＝4 970.故fn 2(B)＝m 2n 2≈0.517 3.③第三年内：n 3＝13 520，m 3＝6 994，故fn 3(C)＝m 3n 3≈0.517 3.④第四年内：n 4＝17 190，m 4＝8 892，故fn 4(D)＝m 4n 4≈0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.例3 解 设该自然保护区中天鹅的数量为n ，则200n ≈20150，n ≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．变式迁移3 解 (1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981.(2)100 000×10.981÷1 000＝102(公斤)．课时作业 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．0.5 7．①④⑤ 8．3%9．解 (1)不一定，此处次品率即指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能：全为正品，有1件次品，2件次品，…，10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．解 由f n (A)＝n An ，可分别得出这10次实验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512，0.506，0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.。

0.002019-2020学年高中数学 3.1.3频率与概率教案 新人教B 版必修3教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程： 1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。

大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 归纳概括通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

图3—1 钉尖朝上 钉尖着地2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。

3.1.3频率与概率一、梯度目标（学习要求）了解：频率和概率的含义理解：频率和概率的区别与联系应用：能够理解概率在实际应用中的含义二、知识探究问题1：什么是频率?问题2：概率的概念是什么?问题3：概率和频率的区别和联系是什么? 你能否形象地解释你的理解？三、能力探究题型1 对概率概念的理解例1：如何理解“明天北京的降雨概率为60%，济南的降雨概率为90%”，北京降雨而济南没有，有没有这种可能？试从概率的角度加以分析例2．某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，现有10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10个人一定能治愈吗？如何理解10%？题型2 频率与概率的关系及求法例3.为了测试贫困和发达地区同龄儿童的智力水平，出了10个题每题10分，统计如下：贫困地区：参加人数30 50 100 200 500 800，60分以上人数16 27 52 104 256 402 ，则60分以上频率分别为发达地区：参加人数为30 50 100 200 500 800 ，60分以上人数为17 29 56 111 276 440 ，则60分以上频率分别为1）利用计算器求出各个频率（填在前面的横线上）2）求两地区参加测试的儿童得60分以上的概率3）试分析贫富差距带来人的智力差别的原因例4．将一枚硬币掷1000次，正面朝上的频数最接近__________次四、回顾总结1．这节课你弄清楚了几个概念，举生活实例说明一下？2．生活中还有没有让你困惑的，关于概率方面的问题，提出来大家探讨一下？五、课后作业(一)课后习题（二）双基达标1.天气预报，预报“明天降水概率为85％”，是指（）A.明天有85％的地区降水，其他15％的地区不降水B.明天该地区约有85％的时间降水，其他时间不降水C.气象台的专家中，有85％的人认为会降水，另外15％的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85％2.下列叙述, 说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定3.一枚硬币连掷10次，正面朝上出现6次，用A表示正面朝上这一事件，则A的（）A.概率为6B.频率接近0.6C.频率为0.6D.概率是0.64. 某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前4人都未治愈，那么第5个人的治愈率为（）A1 B 0 C 20% D 10%5.射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数分别为10 20 100 200 500，击中靶心次数分别为8 19 92 178 455 ，频率分别为___ ___ ___ __ ____ 根据表中有关数据，指出这位射手击中靶心的频率和概率.6.（1）某厂一批产品的次品率为10%，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为10%，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？（三）综合提高7．有一个容量为66的样本，数据的分组及频数分别如下：[11.5，15.5）2 [15.5，19.5）4 [19.5，23.5）9 [23.5，27.5）18 [27.5，31.5）11 [31.5，35.5）12 [35.5，39.5）7 [39.5，43.5）3 ，根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5）的概率是_________8. 38班班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多作业不多总数喜欢电脑游戏18 9 27不喜欢电脑游戏8 15 23总数26 24 50如果校长随机地问这个班的一名同学，下面事件发生的概率是多少，如果是你，你回答多少？1）认为作业多2)喜欢电脑游戏并认为作业不多另外，这些数据你怎么看待？9．某产品质量指标值越大，说明质量越好，且大于或等于102位优质产品，现用配方A 和配方B做试验，各生产100件，测量如下：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94,98）[98, 102）[102,106）[106, 110）频数分别为8，20 ，42 ，22，8。

张喜林制3.1.3 频率与概率教材知识检索考点知识清单1．一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为,nm 当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的 ，记作 ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 的概率P(A)满足 ．这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足,0n m ≤≤所以.10≤≤nm 当A 是必然事件时，____，当A 是不可能事件时，____． 2．概率是可以通过____来“测量”的，或者说频率是概率的一个 ，概率的这种定义叫做概率的____3．有了概率的统计定义，我们就可以 的可能性大小了．要点核心解读1．概率的定义及其理解随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越来越小，而且观察到的偏差也越少，频率呈现出一定的稳定性．频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小，事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小．事件A 的概率的定义：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为,nm 当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)．2．随机事件A 的概率P(A)的范围概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率的定义，实际也是求一个事件的概率的基本方法．设随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，那么有.10,0≤≤≤≤nm n m 于是可得.1)(0≤≤A P当A 是必然事件时，;1)(=A P当A 是不可能事件时，.0)(=A P必然事件和不可能事件可以看成随机事件的两个极端情况，可见，虽然它们是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正反映了事物间对立统一的辨证关系.一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一．就概率的统计定义而言，必然事件A 的概率为l ，;1)(=A P 不可能事件B 的概率为;0)(,0=B P 而任意事件C 的概率满足.1)(0≤≤C P 从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可看做随机事件的两个极端情况，由此看来，它们虽然是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辨证关系．3．对于概率的统计定义，应注意以下几点(1)求—个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率为l ，不可能事件的概率为0，因此≤0.1)(≤A P典例分类剖析考点1概率的统计定义[例1] 如何理解“明天北京的降雨概率是%,60上海的降雨概率是”%,70有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析．[答案] 降雨概率说明了北京与上海降雨这个随机事件的可能性，上海降雨的可能性比北京大．并不是说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有降雨．[点拨] 概率是统计的结果，表示降雨发生的可能性．1．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为,1000现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？(2)某人掷一枚质地均匀的硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于 ,21这种理解正确吗？ 考点2 频率与概率的关系及求法[例2] 下面的表中列出了10次试验抛掷硬币的试验结果，n 为试验抛硬币的次数，m 为硬币正面向上[解析]频率是事件发生的次数m 与试验次数n 的比值，利用此公式可求它们的频率．[答案] 由nm A f =)(可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为： ,506.0,512.0,498.0,502.0,516.0,488.0,492.0,502.0,524.0.494.0这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5．[点拨] 频率nm A f =)(由事件发生的次数m 与试验次数n 唯一确定，而概率则需统计得出，是客观存在的．2．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果，贫困地区：参加测试的人数[例3]盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”.是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？[答案] (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，它的概率是0．(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率为1．[点拨] 要辨证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其概率，一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计的规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一．[例4] (1)一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20000部汽车的信息，时间是从某年的7月1日到下一年的7月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎．在一年时间里，一部汽车的挡风玻璃破碎的概率近似是多少？(2)假如抛掷质地均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的概率都是0.5，那么抛掷10次硬币，是否一定5次“正面朝上”，5次“反面朝上”？[答案] (1)概率大约为.03.020000600 (2)不是．因为概率仅仅是反映一个随机事件发生的可能性，并不是必然的结果，与某次试验的频率可能有较大的区别．有可能6次正面朝上．[点拨] 有许多随机事件的概率都可用频率来估计，这一点在实践中有很重要的应用；正确理解频率与概率的关系是解释生活中有关概率问题的关键．3．(1)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴如下：①填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；②这一地区男婴出生的概率约是多少？①计算表中每批油菜籽发芽的频率（结果精确到小数点后第三位数）；②任取一粒油菜籽，在相同条件下发芽的概率是多少？优化分层测训学业水平测试1．事件A 的概率P(A)满足( )．0)(.=A P A 1)(.=A P B 1)(0.≤≤A P C 1)(0)(.><A P A P D 或2．事件A 在n 次试验中的频率为,nm 则( )． n m A P A ≥)(. n m A P B >)(. n m A P C ≤)(. nm A P D 与)(.的大小关系无法确定3．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，%90这是指( )．A ．明天该地区约%90的地方会降水，其余地方不降水B ．该地区约%90的专家认为明天会降水，其余的专家认为不降水C ．气象台专家认为，有%90的时间会降水，其余时间不降水D ．明天该地区降水的可能性为%904．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是____．请填写合格品频率表，观察频率表，估计这种灯泡合格品的概率是多少？高考能力测试 （测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中正确的有( )．①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A 发生的概率P(A)总满足;1)(0<<A P④若事件A 的概率趋近于O ，而,0)(<A P 则A 是不可能事件．A.O 个B.l 个C.2个D.3个2．下列说法中正确的是( )．A ．进行n 次重复试验，事件发生的频率为,n m 当n 很大时，则事件发生的概率为nm 所以，有同学说，频率就是概率B ．概率是用频率来近似代替的，所以它是对在某次试验中某事件是否发生的一种估测．这种估测可以在试验之前，但是频率的计算只能在试验之后C ．重复试验次数越多，得到的概率就越准确D ．随机事件没有什么必然性 3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )．A ．概率为32B ．频率为53 C ．频率为6 D ．概率接近0.6 4．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为( )．A.160件B.7840件C.7998件D.7800件5．在1，2，3，4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另二个数的2倍的概率是( )．32.A 21.B 41.C 81.D 6．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为( )．507.A 1007.B 487.C 10015.D 7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )．①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的频率是;73③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A.O 个B.l 个C.2个D.3个8．掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M:“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N:“至少一次反面朝上”，则下面结果正确的是( )． 21)(,31)(.==N P M P A 21)(,21)(.==N P M P B 43)(,31)(.==N P M P C 43)(,21)(.==N P M P D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．在盒子中有10个相同的球，分别标有1，2，3，…，10，从中任取1个球，则此球的号码为偶数的概率是____．10．下列说法：(1)频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；(2)做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 的频率nm 就是事件的概率； (3)百分率是频率，但不是概率；(4)频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；(5)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是____11.在一次考试中，某班有0080的学生及格，%80是 ．（填“概率”或“频率”）．12.（2007年全国高考题）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13.判断下列四个命题是否正确，并说明理由．(1)设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；(2)做100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是;10051=n m (3)随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率；(4)抛掷骰子100次，得点数是l 的结果为18次，则出现1的频率是⋅50914.（2011年全国新课标卷）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和日配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用曰配方生产的一件产品的利润，，（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=).102(4),10294(2),94(2t t t y 估计用B 配方生产的一件产品的利润大于O 的概率，并求用口配方生产的上述100件产品平均一件的利润．15.（2010年山东高考题）若两个袋内分别装有写着0，l ，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取l 张卡片，求所得两数之和等于5的频率．16.（2010年广东高考题）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多．。

3.1.3 频率与概率预习导航1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．了解频率与概率的定义及其内在联系．1．概率(1)统计定义．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A)．(2)性质．随机事件A 的概率P (A)满足0≤P (A)≤1.特别地，①当A 是必然事件时，P (A)＝1.②当A 是不可能事件时，P (A)＝0.【做一做1】下列说法正确的有______个．①必然事件的概率为1②不可能事件的概率为0③任意事件A 发生的概率P (A)总满足0＜P (A)＜1④若事件A 的概率趋近于0，则A 是不可能事件解析：①②正确，③④不正确．答案：22．概率和频率之间的联系在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．【做一做2】(2013陕西高考，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.答案：D。

3．1.3 频率与概率学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系．知识点 频率与概率思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率．(2)记法：________. (3)范围：__________.(4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小．类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动类型二概率与频率的关系及求法例2下面是某批乒乓球质量检查结果表：(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？反思与感悟 如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率mn作为事件A 的概率的近似值．跟踪训练2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A 表示“2点朝上”这一事件，则事件A 发生的( ) A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近于频率1．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000 C.9991 000D.122．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.45C ．0.35D ．0.153．下列说法正确的是__________．①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③百分率是频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．5．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．答案精析问题导学知识点思考概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．梳理(1)常数常数(2)P(A)(3)0≤P(A)≤1(4)频率近似数量题型探究类型一例1解(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．跟踪训练1D[对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．]类型二例2解(1)如下表所示：(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95. 引申探究解 由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 700×0.95＝1 615. 跟踪训练2 B [选项C 明显错误，应该是频数为6.选项D 也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”．试验的次数是确定的10次，因此仅凭10次试验不能确定事件A 发生的概率的大小，由频率的定义知事件A 发生的频率为35，故选B.]当堂训练1．D [抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为12.]2．B [由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.] 3．①④⑤解析 由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确；④，⑤正确；③不正确，百分率通常是指概率． 4．0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.5．解 两枚硬币的点数和可列下表：很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．。