10单个物体的机械能守恒

素养提升微突破06 机械能守恒定律及其应用——建立能量间的转化概念机械能守恒定律能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现，分析综合及模型构建是解决守能定律在实际生活应用中的重要手段。

机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。

【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光滑，则小车从A 到C 的运动时间是A ．5 sB ．4.8 sC ．4.4 sD ．3 s【答案】A【解析】设小车的质量为m ，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度10.20.2f mga g m m===22m/s =，在AB 段，根据动能定理可得2201122AB B fx mv mv -=-，解得4m/s B v =，故1104s 3s 2t -==；小车在BC 段，根据机械能守恒可得212B CD mv mgh =，解得0.8m CD h =，过圆形支架的圆心O 点作BC的垂线，根据几何知识可得12BC BC CDxRx h=，解得4mBCx=，1sin5CDBChxθ==，故小车在BC上运动的加速度为22sin2m/sa gθ==，故小车在BC段的运动时间为224s2s2Bvta===，所以小车运动的总时间为125st t t=+=，A正确。

【素养解读】本题考查动能定理、机械能守恒定律、数学知识的综合应用等。

能量观念和综合分析思维能力在本题中得到充分体现。

“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。

在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。

现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。

③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。

三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。

物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。

本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。

一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。

即它将具备一个能量守恒的特性。

机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。

根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。

二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。

2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。

根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。

三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。

1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。

整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。

2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。

当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。

整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。

结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。

机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。

二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。

这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。

三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。

下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。

假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。

当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。

通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。

四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。

这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。

因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。

五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。

通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。

机械能守恒定律引言机械能守恒定律是物理学中一个基本的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。

机械能守恒定律是经典力学的重要定律之一，对于分析物体的运动和相互作用具有重要意义。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理、应用以及相关的例子。

定义和原理机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能。

机械能守恒定律指出，一个系统的总机械能在没有外力做功的情况下保持不变。

换句话说，系统的总机械能在运动的过程中始终保持恒定。

机械能守恒定律可以通过能量守恒定律和功的定义来推导得出。

根据能量守恒定律，系统的总能量在任意时刻都保持不变。

根据功的定义，功是力对物体做的功，即力乘以位移。

在没有外力做功的情况下，系统的总功为零。

因此，系统的总能量保持不变。

应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 自由落体问题自由落体是指物体在重力作用下自由地运动。

根据机械能守恒定律，一个自由落体物体在运动过程中，仅受重力做功，而不受其他外力的影响。

因此，它的总机械能保持不变。

在没有空气阻力的情况下，自由落体物体的机械能由势能和动能组成，而且二者之间存在着一个转换关系。

2. 弹力问题弹力是指物体受到弹性体作用力的结果。

对于一个由弹性体支撑的物体，当物体发生变形时，弹性体会对物体施加弹力。

根据机械能守恒定律，在没有耗散的情况下，弹性体对物体做的功等于物体动能的变化量。

因此，我们可以利用机械能守恒定律来求解弹力问题。

3. 摆锤问题摆锤是指一个质量固定的物体通过绳索或杆连接到一个固定点，并在重力作用下进行摆动。

对于一个摆锤系统，机械能守恒定律可以很好地描述它的运动。

在摆锤的摆动过程中，重力对物体做功使得势能转化为动能，同时动能也会转换为势能。

系统的总机械能保持不变。

示例下面通过一些例子来具体说明机械能守恒定律的应用。

示例1：自由落体问题考虑一个物体从高处自由落下的情况。

在物体开始下落时，它具有势能，动能为零。

机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。

(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。

2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。

3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。

五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一项重要定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，机械能的总量保持不变。

本文将对机械能守恒定律进行详细探讨。

一、机械能的定义和表达式机械能是指物体所具有的由位置和速度引起的能量。

它包括动能和势能两个方面。

动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式Eₖ = (1/2)mv²来表示，其中Eₖ表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个闭合系统的机械能总量保持不变。

即Eₖ₁ + Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，其中Eₖ₁和Eₖ₁分别表示初始状态下的动能和势能，Eₖ₂和Eₖ₂分别表示末状态下的动能和势能。

三、机械能守恒定律的证明为了证明机械能守恒定律，我们可以从较为简单的情况开始考虑。

以一个自由下落的物体为例，先考虑物体从高处自由下落到低处的过程。

由于在这个过程中没有外力做功，那么机械能的总量应该保持不变。

在物体的初始状态，仅具有势能，而动能为零。

当物体下落到末状态时，势能减少，而动能增加。

根据机械能守恒定律的表述，Eₖ₁ +Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，即0 + Eₖ₁ = Eₖ₂ + 0，可得Eₖ₁ = Eₖ₂。

这意味着物体下落过程中丢失的势能等于增加的动能，机械能总量不变。

同样地，当物体从低处运动到高处时，也可以得出机械能守恒的结论。

在这个过程中，物体的势能增加，而动能减少，但总量保持不变。

四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：1. 曲线运动：在动力学中经常涉及到物体在曲线路径上的运动。

根据机械能守恒定律，可以通过比较不同位置上的动能和势能来分析物体在运动过程中的变化。

2. 弹性碰撞：在碰撞过程中，机械能守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动能和势能的变化情况。

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。

若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且 l＞2π R，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。

单体机械能守恒的条件单体机械能守恒的条件：1、力学守恒：动量守恒、能量守恒和热力学守恒。

（1）动量守恒：即物体在牛顿第二定律作用下，沿着其自身轨迹匀速运动，保持物体的运动量是一定的，因此动量守恒可以被表示为：在某体系中，物体的动量总量先前与后来不发生改变。

（2）能量守恒：即所有物理系统、物体系统中所有能量和引力，其物体系统状态从过去到现在并未发生变化，即所有物理系统中的热能、动能和势能总和不变，因而得出能量守恒定律：物体系统中所有形式能量总量保持一定。

（3）热力学守恒：热力学守恒定律指的是，当某种物质经历热力学过程，如热膨胀、热传热和蒸发等，则物质的数量在发生变化时应当保持不变，即物质的熵不变。

2、电磁守恒：电荷守恒和电流守恒。

（1）电荷守恒：即物体在电荷所作用下，物体在一定时间内电荷的数量不变，因此电荷守恒可以表示为：在某体系中，所有物体的电荷总量先前与后来不发生改变。

（2）电流守恒：即在电流作用下，物体沿着其电流线方向移动，电流强度不变，因此电流守恒可以表示为：在某体系中，电流的总强度先前与后来不发生变化。

3、磁学守恒：磁通量守恒和磁矩守恒。

（1）磁通量守恒：即物体受磁场作用而发生磁通量，在某时刻它是一定的，不会发生变化，因此磁通量守恒可以表示为：在某体系中，磁力线围绕物体所产生的磁通量总量不会发生改变。

（2）磁矩守恒：即物体受磁场作用而发生磁矩，物体在磁场中的位置变换不会改变原有的磁矩，因此磁矩守恒可以表示为：在某体系中，物体的磁矩总量先前与后来不发生变化。

4、弱相互作用守恒：弱相互作用是指包括中子发射，β衰变，γ衰变等电荷中性粒子的李子交换反应，它与物理守恒的区别在于，弱相互作用守恒使物质比例发生变化，但总量不变。

机械能守恒定律教学目标1、掌握什么是机械能，理解物体的动能和势能之间可以相互转化2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件；3、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。

过程与方法 教学重难点 教学重点：1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

教学难点：1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能基础知识归纳1、定义：机械能是物体 动能、重力势能、弹性势能 的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.2、说明（1）机械能是 标量 ，单位为 焦耳(J) .（2）机械能中的势能只包括 重力势能和弹性势能 ，不包括其他各种势能. 3、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 .（2）表达式：①p22k p11k 21E E E E E E +=+=或。

②减增k p E E ∆=∆ ③B A E E ∆-=∆机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式 1、机械能守恒的条件： 只有重力或系统内的弹力做功 ．可以从以下两个方面理解：（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2、判断方法（1）当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．（2）当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．（即分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能转化，若无其它形式的能转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能转化，则系统机械能不守恒。