中考数学第一轮复习教案(专题一至专题九教案)北师大版

初三数学一轮复习教案【篇一：2014年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)[1]】2014年立德树人传道解惑启发思维成就英才中考数学一轮复习资料白沙中学二零一四年二月白沙中学立德树人传道解惑启发思维成就英才第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法立德树人传道解惑启发思维成就英才中考数学复习大致分为两个阶段。

初三北师大版数学教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编给大家整理的初三北师大版数学教案5篇，希望大家能有所收获!初三北师大版数学教案1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习-平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习-平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1，2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置?解：(1)旋转中心是O，△AOE，△BOF等都是旋转角.(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系?2.△AOA′，△BOB′，△COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.△AOA′=△BOB′=△COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等.综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是△ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即△BCB′=△ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.解：(1)连接CD;(2)以CB为一边作△BCE，使得△BCE=△ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.初三北师大版数学教案2中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合?2.各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上?老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示.从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段.下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论.证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，△AOB=△A′OB′，△△AOB△△A′OB′，△AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，△△ABC△△A′B′C′;(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点.因此，我们就得到1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例题精讲例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形.例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.作业布置教材第66页练习初三北师大版数学教案3中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示.延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示.二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示.△AO=OC，BO=OD，△AOB=△COD△△AOB△△COD△AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8，9，10.初三北师大版数学教案4(一)知识教学点1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.(二)能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.(三)德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.(四)美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：平均数的概念及其计算.2.教学难点：平均数的简化计算.3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .教学步骤(一)明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲7868659107 4乙9578768677 1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法.对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.(二)整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.(三)教学过程这节课我们首先来学习-平均数.1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下：86 9110072938990 857595这个小组的平均成绩是多少?教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.2.平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n① 叫做这n个数的平均数，读作“x拨” .这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.3.平均数计算公式①的应用例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：△)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式(一名学生板演)教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同. 例 2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)：210208200205202218206214215207195207218192202216 185227187215 计算它们的平均质量.(用投影仪打出) 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法. 学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同.通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受. 3.推导公式②一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1△=x1-a, x2△=x2-a, x3△=x3-a, △xn△=xn-a,那么x△=x-a ②为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么?(学生回答)课堂练习：教材P148中～P149中1，2，3(四)总结、扩展知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识. 2.求n个数据的平均数的公式① . 3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用.方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.布置作业教材P153中1、2、3、4 .初三北师大版数学教案51、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设△I是所求作的圆，△I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分△BAC、△ABC、△ACB;(3)内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.(三)应用与反思例2 如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=75°，点O是三角形的内心.求△BOC的度数分析：要求△BOC的度数，只要求出△OBC和△0CB的度数之和就可，即求△l十△3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为△ABC和△BCA的平分线，于是有△1十△3= (△ABC 十△ACB)，再由三角形的内角和定理易求出△BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 如图，△ABC中，E是内心，△A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在△A的平分线上，同时也在△ABC的平分线上，考虑连结BE，得出△3=△4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又△△1=△2△1=△2△△1+△3=△4+△5△△BED=△EBD△DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，△B=90°.(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折;②对折△ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA 边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，△r=.初三北师大版数学教案。

北师大版九年级数学上全册精品教案第一章证明（二）（课时安排）1．你能证明它们吗？3课时2．直角三角形2课时3．线段的垂直平分线2课时4．角平分线1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

60延伸．2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∴∠C=∠F又∵BC=EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （ASA ）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

九年级数学中考第一轮复习—圆北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：复习九：圆1. 圆的有关概念和性质．2. 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系及其判定．3. 两圆相切、相交的性质．4. 弧长、扇形面积的计算公式．5. 圆锥的侧面展开图．二、知识要点：1. 圆的对称性圆是旋转对称图形，中心为圆心，它既是轴对称图形又是中心对称图形．由于圆的旋转对称性，所以在一个圆中，圆心角、弦、弧这三组量如果有一组量相等，则其余两组量也相等（如图①所示）．由于圆的轴对称性，所以沿直径所在直线折叠，左右两部分重合，同时圆的轴对称性与等腰三角形有着密切的关系（如图②所示）．①②③④2. 和圆有关的结论半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆（如图③所示）．在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（如图④所示）．3. 与圆有关的位置关系点和圆的位置关系有：点在圆外、在圆上和在圆内（如图⑤所示）；直线和圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交（如图⑥所示）；OABC⑤圆的圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含（如图⑦所示）．从量的角度描述以上三种位置关系，都用半径和距离做比较．4. 三角形的内心，外心不在同一直线上的三点确定一个圆．三角形的外心是三边垂直平分线的交点．（如图⑧所示）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心．三角形内心是三角形三条角平分线的交点．（如图⑨所示）⑨⑧OAB C5. 直线和圆相切定义：直线与圆有唯一交点，这时我们称直线与圆相切．性质：圆的切线垂直于过切点的半径．判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线长：切线上的一点与切点之间线段的长叫做切线长．切线长性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．6. 弧长和扇形面积如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么弧长公式为l＝nπr180．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．如果设圆心角是 n的扇形的面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积公式为S＝nπr2360或S＝12lr（l为扇形的弧长）．7. 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，扇形圆心角的度数为n°，则有πrl＝nπl2360，2πr＝nπl180．三、重、难点：重点要掌握圆的基本性质、与圆有关的位置关系，圆中的计算问题．难点是切线的性质和判定，圆与四边形、三角形的综合问题．四、考点分析：圆的有关性质与圆的有关计算是近几年全国各地中考命题考查的重点内容，题型以填空题、选择题和解答题为主，也有以阅读理解题、条件开放、结论开放探索题作为新的题型，分值一般为6~12分．所考查的知识点通常有：圆的有关性质的应用；直线和圆、圆和圆位置关系的判定及应用；弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算；圆与相似三角形、三角函数的综合运用．【典型例题】例1. 选择题 （1）如图所示，量角器外缘边上有A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是180°， 70，30°，则∠PAQ 的大小为（ ）1020304050607080901001101201301401501601701800APQA ．10°B ．20°C ．30°D ．40°解析：设量角器的圆心角为O ，连接PO ，QO ，知∠POQ ＝70°－30°＝40°，而∠PAQ 为︵PQ 所对的圆周角，为∠POQ 的一半，所以∠PAQ ＝12∠POQ ＝12×40°＝20°．（2）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A ．9πB ．18π C ．27πD ．39π解析：设圆锥的母线为R ，底面圆的半径为r ，则180πR180＝2πr ，∴R ＝2r ，∵R 2＝r 2＋（33）2，即（2r ）2＝r 2＋27，∴r ＝3，R ＝6，∴S 侧＝180π×62360＝18π．故选B ．（3）如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（－5，4）C ．（－4，6）D ．（－4，5）①②解析：如图所示，作ME ⊥x 轴于点E ，并反向延长交AB 于点D ，连接MA ，∵点A（0，8），∴DE ＝AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4．∵⊙M 与x 轴相切，∴点E 是切点，OE ＝AD＝4，MA ＝ME ．∵在Rt △ADM 中，MD 2＋AD 2＝MA 2，∴（8－ME ）2＋42＝ME 2，∴ME ＝5，∴点M （－4，5），故选D ．例2. 填空题（1）如图所示，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是__________cm ．lABCD(A)(D)…解析：依题意，知正方形ABCD 的中心经过的路线长为3个14圆弧长，其半径为42，利用弧长公式可得三段弧长之和为62π，即正方形ABCD 的中心经过的路线长是62πcm ．（2）如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°．给出以下五个结论：①∠°；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧︵AE 是劣弧︵DE 的2倍；⑤AE ＝BC ．其中正确的结论的序号是__________．解析：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠°，BD ＝DC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＝90°－∠BAC ＝45°，∴∠°．在△ABE 中，∵∠ABE ＝∠A ，∴AE ＝BE ，而BE ＜BC ，∴AE ＜BC ，AE ≠2EC ．∵∠ABE ＝2∠EBC ，∴劣弧︵AE 是劣弧︵DE 的2倍．因此正确结论的序号是①②④．（3）已知⊙O 的半径等于5cm ，弦AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，且AB ∥CD ，则AB 、CD 之间的距离为__________．①②解析：由于圆是一个轴对称图形，弦AB 与CD 位置有两种，如图①和②．在图①中，连接OA 、OC ，作OF ⊥CD 于F ，交AB 于E ，则AE ＝12AB ＝3（cm ），CF ＝12CD ＝4（cm ），由勾股定理得OE ＝OA 2－AE 2＝52－32＝4，OF ＝OC 2－CF 2＝52－42＝3，所以EF ＝OE －OF ＝4－3＝1（cm ），同理在图②中，EF ＝OE ＋OF ＝4＋3＝7（cm ）．故AB 、CD 之间的距离为1cm 或7cm ．例3. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CB 是弦，OD ⊥CB 于E ，交︵CB 于D ，连接AC ． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CB ＝8，ED ＝2，求⊙O 的半径．ABCDE O解：（1）不同类型的正确结论有：①BE ＝CE ；②BD ＝CD ；③∠BED ＝90°；④∠BOD ＝∠A ；⑤AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2＋BE 2＝OB 2；⑧S △ABC ＝BC ·OE ；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩△BOE ∽△BAC 等等．（注：BE ＝CE 与BC ＝2BE 或CE ＝12BC 是同一类型，以上任取两个类型结论即可）（2）∵OD ⊥CB ，∴BE ＝CE ＝12CB ＝4．设圆半径等于R ，则OE ＝OD －DE ＝R －2，在Rt △OEB 中，由勾股定理得，OE 2＋BE 2＝OB 2， 即（R －2）2＋42＝R 2，解得R ＝5， ∴⊙O 的半径为5．评析：在运用垂径定理解决圆的弦长问题时，一般要利用弦的一半、半径和圆心到这条弦的距离这三个量构成的直角三角形，应用勾股定理列方程求解．例4. 如图所示，A 是以BC 为直径的⊙O 上的一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ；（2）求证：PA 是⊙O 的切线．CP证明：（1）∵BC 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线，∴EB ⊥BC ． 又∵AD ⊥BC ，∴AD ∥BE ，∴△BFC ∽△DGC ，△FEC ∽△GAC ， ∴BF DG ＝CF CG ，EF AG ＝CF CG ，∴BF DG ＝EF AG ， ∵G 是AD 的中点，∴DG ＝AG ， ∴BF ＝EF ．OABCD E FGP（2）连接AO 、AB ．∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°．在Rt △BAE 中，由（1）知F 是斜边BE 的中点， ∴AF ＝FB ＝EF ． ∴∠FBA ＝∠FAB ．又∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ． ∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBO ＝90°，∴∠EBO ＝∠FBA ＋∠ABO ＝∠FAB ＋∠BAO ＝∠FAO ＝90°， ∴PA 是⊙O 的切线．评析：证明一直线是圆的切线时，常用到“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这一方法．具体应用时又有两种不同的辅助线作法：①已知点在圆上（即点经过半径的外端），此时连接该点和圆心证垂直（如本例）．②不知点是否在圆上，常过圆心引该直线的垂线，证明垂线段等于半径．例5. 如图所示，△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD ＝∠A ＝30°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC ，线段CD 和BD 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）分析：可以直观地判断直线CD 与⊙O 相切．理由就是想办法证明OC ⊥CD ，根据∠BCD ＝∠A ＝30°可以判断△OBC 是正三角形，可求出∠OCD ＝90°，从而得到证明．至于阴影部分的面积可以利用间接法求得，即求出Rt △OCD 的面积，再减去扇形OBC 的面积．解：直线CD 与⊙O 相切，理由如下：在⊙O 中，∠COB ＝2∠CAB ＝2×30°＝60°． 又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB ＝60°．又∵∠BCD ＝30°，∴∠OCD ＝60°＋30°＝90°． ∴OC ⊥CD ．又∵OC 是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△COD 是直角三角形，∠COB ＝60°． ∵OC ＝1，∴CD ＝3．∴S △COD ＝12OC ·CD ＝32．又∵S 扇形OCB ＝16π，∴S 阴影＝S △COD －S 扇形OCB ＝32－16π＝633π-．【方法总结】1. 利用垂径定理进行证明或计算，通常利用半径、圆心距和弦的一半组成的直角三角形求解．由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况，所以利用垂径定理计算时，不要漏解．2. 证明直线与圆相切，一般有两种情况（1）已知直线与圆有公共点，这时连接圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直．（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等．【预习导学案】 （复习十：图形变换）一、预习前知1. 什么是轴对称，什么是中心对称？2. 什么是图形的平移和旋转？3. 什么叫相似形？二、预习导学1. 轴对称图形的性质有：____________________；中心对称图形的性质有：____________________．2. 平移的特征是__________，旋转的特征是__________．3. 相似三角形的性质有哪些？如何判定两个三角形相似？反思：（1）图形变换有哪些？（2）如何利用锐角三角函数求出直角三角形中的未知元素？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤2. 如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°3. 如图所示，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形纸片的圆心角度数是（）A. 150°B. 200°C. 180°D. 240°9cm10cm4. 如图所示，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含A B5. 如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（）A. 2 2B. 4C. 2 3D. 5A6. 如图所示，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点F 重合为止．设∠POF ＝x °，则x 的取值X 围是（ ）A. 30≤x ≤60B. 30≤x ≤90C. 30≤x ≤120D. 60≤x ≤120CE*7. 如图所示，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且△EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）CA. 4－π9B. 4－8π9C. 8－4π9D. 8－8π9**8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题1. 如图所示，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A 、B 间的距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm 、16cm ，则两车轮的圆心相距__________．2. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ．若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为__________．AB3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为︵BC 上一点，若∠CEA ＝28°，则∠ABD ＝__________．AB4. 如图所示，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是︵AB 的中点，CD 交OB 于E ，∠AOB ＝100°，∠OBC ＝55°，∠OEC ＝__________度．5. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是__________．6. 如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP ＝12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是︵AC 上和点C 不重合的一点，则∠D 的度数为__________．AP7. 如图所示，已知点E 是⊙O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，∠BOC ＝ 46，则∠AED 的度数为__________．**8. 如图所示，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB＝__________．P三、解答题1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝120°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．C30．2. 如图所示，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝ （1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．*3. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．**4. 如图所示，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．（1）如果∠POA ＝90°，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB ＝OA ，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．B【试题答案】一、选择题 1. B2. D 【连接OF ，∵⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∴︵ED ＝︵DF ，∴∠EOD ＝∠DOF ，∴∠DCF ＝12∠DOF ＝20°．】3. B 【圆锥模型侧面展开扇形纸片的弧长是2πr ＝2π×102＝10π（cm ），由弧长公式l ＝n πR 180得10π＝n π×9180，n ＝200°】 4. D 5. A 【连接OA 、OB ，∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝22】 6. A 【∵当B 点与O 点重合时，∠POF ＝30°；当B 点与E 点重合时，∠POF ＝2×30°＝ 60，∴30≤x ≤60，故选A 】7. B 【连接AD ，因为BC 为⊙A 的切线，D 为切点，所以AD ⊥BC ．又由∠BAC ＝2∠EPF＝2×40°＝80°，∴S 扇形EAF ＝80π×22360＝89π，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAF ＝12×BC ×AD －89π＝4－89π】8. C 【∵I 为△ACD 内切圆圆心，∴∠IAC ＝12∠BAC ，∠ICA ＝12∠ACB ，∵CD ⊥AB ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠IAC ＋∠ICA ＝45°，∴∠AIC ＝135°．∵AB ＝AC ，且⊙I 与AB 、AC 相切，∴∠BAI ＝∠CAI ，∴△AIB ≌△AIC ，∴∠AIB ＝∠AIC ＝135°】ABC二、填空题1. 100cm 【如图所示，作O 1C ⊥O 2B 于C ，在Rt △O 1O 2C 中，O 1C ＝AB ＝80cm ，O 2C ＝O 2B－O 1A ＝1362－162＝60cm ，由勾股定理得O 1O 2＝100cm 】ABO 1O 2C2. 55°【连结BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°－∠CAB ＝55°】3. 28°4. 80【由题意知∠BCD ＝25°，∠OEC ＝∠B ＋∠BCD ＝80°】5. 4【连结CE ，∵CF ＝2，∴CG ＝4，∴FD ＝6．又∵△ADF ∽△CEF ，∴AF CF ＝FDEF，∴EF ＝2×63＝4】6. 30°【连接OC ，则BC ＝12OP ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠D ＝30°】7. 69°【∵B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，∴︵AB ＝︵BC ＝︵CD ．又知∠BOC ＝46°，∴∠AOD ＝3×46°＝138°，∴∠AED ＝12∠AOD ＝69°】8. 6【设大圆圆心为点O ，作连心线交AB 于点E ，根据圆的对称性△OAE 为直角三角形，则OA 2＝（PE －OP ）2＋（12AB ）2，即52＝（AB ＋3－5）2＋（12AB ）2，解得AB ＝6】P三、解答题1.（1）证明：连接OM ．证OM ∥AC ．（2）连接AM ．由题意可得OM ＝1，MB ＝MC ＝3，MN ＝32，＝32，AN ＝AC －＝2－32＝12，S 梯形ANMO ＝（AN ＋OM ）·MN 2＝383，S 扇形OAM ＝60π·12360＝π6，∴S 阴影＝93－4π24． 2.（1）解法一：如图①所示，过O 作OE ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝23．在Rt △AEO中，∠BAC ＝30°，cos30°＝AE OA ．∴OA ＝AEcos30°＝4．又∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝30°．∴∠BOC ＝60°．∵AC ⊥BD ，∴︵BC ＝︵CD ．∴∠COD ＝∠BOC ＝60°．∴∠BOD ＝120°．∴S 阴影＝n π·OA 2360＝120360π·42＝163π．解法二：如图②所示，连结AD ．∵AC ⊥BD ，AC 是直径．∴AC 垂直平分BD ．∴AB ＝AD ，BF ＝FD ．∵︵BC ＝︵CD ，∴∠BAD ＝2∠BAC ＝ 60，∴∠BOD ＝120°．∵BF ＝12AB ＝23，sin60°＝AF AB ，AF ＝AB ·sin60°＝43×32＝6．∴OB 2＝BF 2＋OF 2，即（23）2＋（6－OB ）2＝OB 2．∴OB ＝4．∴S 阴影＝13S 圆＝163π．解法三：如图③所示，连结BC ．∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°．∵AB ＝43，∴AC ＝AB cos30°＝4332＝8．∵∠A ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝60°，∴∠BOD ＝120°．∴S 阴影＝120360π·OA 2＝13×42·π＝163π．①②③（2）设圆锥的底面圆半径为r ，2πr ＝120180π·4．解得r ＝43．3.（1）连结OA ．∵DA 平分∠BDE ，∴∠BDA ＝∠EDA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∴∠OAD ＝∠EDA ，∴OA ∥CE ．∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠OAE ＝∠DEA ＝90°．∴AE ⊥OA ．∴AE 是⊙O 的切线．（2）∵BD 是直径，∴∠BCD ＝∠BAD ＝90°．∵∠DBC ＝30°，∴∠BDC ＝60°，∴∠BDE ＝120°．∵DA 平分∠BDE ，∴∠BDA ＝∠EDA ＝60°．∴∠ABD ＝∠EAD ＝30°．在Rt △AED 中，∠AED ＝90°，∠EAD ＝30°，∴AD ＝2DE ．在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝30°，∴BD ＝2AD ＝4DE ．∵DE 的长是1cm ，∴BD 的长是4cm ．4.（1）当∠POA ＝90°时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34．设点P 运动的时间为ts ．当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π·t ＝14·2π·12．解得t ＝3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π·t ＝34·2π·12．解得t ＝9．∴当∠POA ＝90°时，点P 运动的时间为3s 或9s ．（2）如图所示，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切．理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ．连结OP 、PA ．∵⊙O 的周长为24πcm ，∴︵AP 的长为⊙O 周长的16．∴∠POA ＝60°．∵OP ＝OA ，∴△OAP 是等边三角形．∴OP ＝OA ＝AP ，∠OAP ＝60°．∵AB ＝OA ，∴AP ＝AB ．∵∠OAP ＝∠APB ＋∠B ，∴∠APB ＝∠B ＝30°．∴OP ⊥BP ．∴直线BP 与⊙O 相切．OABP。

九年级数学第一轮复习教案(全)
教学目标
1. 温数学基础知识和技能，为进一步研究打下坚实基础。

2. 了解数学基本概念和方法，提高数学思维，培养解决实际问题的能力。

教学内容
1. 数学基本概念（如整数、有理数、无理数等）的复
2. 一元二次方程及其应用
3. 平面向量及其坐标表示
4. 三角函数及其应用
5. 统计与概率基础
教学方法
1. 讲、练相结合
2. 合作探究，小组讨论
3. 游戏化教学，提高学生兴趣
教学流程
1. 复整数、有理数、无理数，引入实数的概念
2. 研究一元二次方程，讲解标准式、一般式和求解方法
3. 研究平面向量，引入向量的概念和坐标表示
4. 研究三角函数，重点讲解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和应用
5. 研究统计与概率，了解基本概念和应用方法
6. 总结、评价、作业布置
教学评价
1. 学生能够熟练掌握数学基本概念和技能，特别是一元二次方程、平面向量、三角函数等。

2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，并能够合作探究，提高解决问题的能力。

3. 学生兴趣得到激发，获得数学的快乐和成就感。

作业安排
1. 完成课堂练和小组探究任务。

2. 课下巩固和扩展所学知识，完成书面练习。

教案《总复习》中考数学专题复习---动点问题一学生知识状况分析我所任教班级约一半的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；本节课是建立在平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数等知识的基础上进行的。

通过对动态几何的学习，学生的基础知识得到了巩固，思维能力有了提高。

二教学任务分析根据中考要求，制定了以下教学目标：（一）知识与技能目标：1 会分析问题中的变量与不变量。

2会“动中求静，以静制动”抓住动的瞬间，根据所学知识建立量与量之间的关系，列出方程或关系式，从而解决问题。

3 通过动点问题的探究培养学生“动中求静，以静制动”解决问题的能力。

（二）情感目标：1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。

2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

教学难点：探究动点问题中“动中求静，动静互化，以静制动”解决动点问题的方式与方法教学难点：进行分类讨论三教学过程分析1、如图：已知□ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P 从点A 沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s 。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？[思路点拨]：抓住瞬间，确定图形[数学思想1]：数形结合如图：已知□ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P 从点A 沿射线AB 运动，速度仍是1cm/s 。

当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？ [思路点拨]：[数学思想2]：方程思想、分类讨论，∠A=30° （3）当t ＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP 将线段BC 三等分？DCBA当BP=BC 时当BP=BC 时 当CB=CP 时当PB=PC 时D C B A 4 P DCBA4P时DCBA4 PDCBA74DCB A74DCBBC=8cm,2cm/s ，同时，点Q 由AB 中点D 出发，沿DB 向B 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？[思路点拨]当△ APQ ∽△ ABC 程解决问题。

全等三角形复习课教学设计（预习学案与课堂学案）课堂学案一、考情分析考点考点解读年份及题号考查角度考频全等三角形的性质和判定掌握判定三角形全等的四种方法及判定直角三角形全等的方法，并灵活运用三角形全等的性质2017.13题全等三角形的性质和判定五年八考2017.27（1）题2018.25（3）题全等三角形的性质和判定2018.21（1）题全等三角形的性质和判定2017.23题（1）2016.23题（1）2015.23（1）题2014.23（1）题命题趋势预计2019年学考全等三角形的性质和判定仍将考查，属于必争分题二、小试身手1、（2018安顺变式）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，（1）若∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD，需要添加一个条件是（2）若BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，需要添加一个条件是（3）若AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，需要添加一个条件是小结：①没有边时，只能②有了边时，优先三、全等三角形的基本模型类型一平移型1、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．2、（2013济南）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A＝∠D．类型二轴对称型3、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC≌△ADC；4、（2011济南）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM＝CM．类型三中心对称型5、（2018菏泽）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．6、（2009济南）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：AE＝CF；类型四旋转型7、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，B、D、E在同一直线上，则∠A EC的度数为．8、如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC ＝．9、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D、都在一条直线上。

中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。

②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。

③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。

(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。

③统计与概率分为2个大单元：统计与概率。

(3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)必须深钻教材，不能脱离课本。

(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。

数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。

相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。

二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。

第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

中考总复习数学教案（北师大版）专题1 有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．18．学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：－a n的底数是 a，而不是-a三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________专题二：代数式一、中考要求：1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、a B．－a C．±a D．－|a|3、若ab x与a y b2是同类项，下列结论正确的是（）A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=14、x－（2x－y）的运算结果是（）A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y5、下列各式不是代数式的是（）A ．0B ．4x 2－3x+1C ．a ＋b= b+aD 、2y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）A ．x （x ＋25）B ．x （x —25）C ．25xD ．x （25－x ）7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）A 、－12 x 2与0.1y 2B 、－a 2与aC 、－3a 2b 与2ba 2D 、12a 2b 与2ab 2将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，解：11；2n －1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n 行与第1.（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可 ⑵x=(0y 1)1y y ≠≠-且 ⑶如：1616-4=433÷1616-4=433÷专题三:整式一、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c ．（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．17、乘法公式：平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，，，完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 218、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a ＋b －c ）（b －a+c ）=[（b+a ）－c]]［b －（a －c ）］=b 2 －（a －c ）21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b )2=a 2±2ab+b 2；22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．三、经典例题剖析：1、计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a4 2、下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n xx =x D.(-a)a =a ÷÷ 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ）A 、42n －1B 、222nC 、2n －1D 、22n－15、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n6、计算：x2x3=_______； 0.299×5101=________；－m3·(－m4)·(－m)=_________ ；（a－2 b）(a+2 b)=________．7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。