小升初经典奥数题道ppt课件

第11讲列方程解应用题知识要点各类不同的应用向题，都依循不同的内在数量关系，用算术方法来解，所列出的算式常有明确的实际意义：这对发展思考能力很有好处.但对于比较复杂的应用题，内在数量关系不易发现.此时，不妨假设所求量为“已知”，参与已知量的思考，建立起所求量与已知量之间的联系.建立一个含有所求量的等式（称为方程），再利用等式的性质求出所求量.列方程解应用题的步骤是；设未知数，依题意列含未知数的等式，解方程，检查、写出答案.有些应用问题，在利用列方程解时，需要设多个未知数，列出多个方程，在解决这类问题时，更需要审清题目中的条件，用灵活的方法具体问题具体分析.典例精讲典例1.一辆公共汽车载客50人，长途客车票每张40元，短途客车票每张15元.售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多900元.问：购买长途车票的有多少人？解设购买长途车票的有x人，则购买短途车票的有（50-x）人.由题意利40x=15×(50-x)+900，40x=750-15x+900，55x=1650，x=30(人).答：购买长途车票的有30人.典例2. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么每个赛程的距离是多少千米?解设每个赛程距离为2x千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图11-1、图11-2):设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为26130125%41()()()[()25%125%()]311191515x x x =+-÷+÷-+-÷-⨯+①第二赛程用时为()555430125%26125%125%666()()()()12792525x x x ⎡⎤⎡⎤-÷+÷⨯++-÷⨯+⨯=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦② 根据两个赛程用时相等，由①②得方程31111279915152525x x +=- 解得x=46，所以每个赛程为2x=92（千米).答：每个赛程为92千米.典例3.修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度.解 为了列方程简单，我们不直接设水渠长度为未知数，而设原计划完工的天数为x .这样，如果每天少修8米，则x 天共少修8x 米.由题意，为补足8x 米，还需8天完成，所以每天实际修x 米，推知原计划每天修（x+8）米.如果每天多修8米，则（x -4）天多修了8（x -4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8)米.由()()8448x x -=+得x=16(天)，原计划每天修816824(x +=+=）（米）.所以水渠长2416384⨯=（米).答：水渠的长度为384米.典例4已知A B C D E F G H I K 、、、、、、、、、代表十个互不相同的正整数，要使下列等式都成立B C A +=；D E B +=；E F C +=；G H D +=;H I E +=;I K F +=,那么A 的最小值是多少?解 用替换法，用其他字母表示A ：()()()()()2233.A B C D E E F D E F G H H I I K G H I K =+=+++=++=++⨯+++=+++为使A 尽量地小，首先应使H I 、尽量地小，G K 、在I H 、之后也尽量地小，A 才能是小.显然，可取1H =，2I =;由于3E H I =+=，所以G 最小取 4.又由于415D G H =+=+=;538B D E =+=+=，于是要使K 尽可能小，K 取6、7.若6K =，则由268F I K B =+=+==，与十个数互不相同矛盾.所以7K =，则9F K =I +=，从而3912C E F =+=+=.81220A C =B+=+=，所以20812,53,94,1,27ABCDEFGHI K ==========，，，，，.各字每代表不同的数，且20A =是最小的数.典例5 一次棋赛，计分方法是：胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次.现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只是女生得分的4.5倍.间：共有几名女生参赛?女生共得了多少分?解 设有x 名女生参赛，女生共得y 分，则男生人数为10x ，所得总分为4.5y.比赛总人数为11x ，比赛总局数应为1111(12x x -）.因为每局两人共得分2分，所以比赛得分总和应为1111(1x x -）分.另一方面，得分总和也可表示成4.5 5.5y y y +=，于是有方程()5.511111y x x =-，即()2111.y x x =-①由于每一选手均赛()111x -局，最多得()2111x -分，由①知女生获得()2111x x -分.这说明女生必须全胜，这只有当1x =时才可能（若有两名女生，她们之间必有一名不胜）.所以最后答案为有1名女生参赛，共得了()2111120y =⨯⨯-=分典例6一个大于0的整数A 加上一个大于1的整数B 后是一个完全平方数，A 加上B 的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B 最小时，A 为多少? 解 设2A B n +=，22A B m +=，因此有222B B m n -=-，即()()()1B B m n m n -=-+.由于m n -与m n +的奇偶性相同，而B 与1B -是两个连续整数，其中必有一个偶数，因而1(B B -）为偶数.从而)()m n m n -+（为4的倍数，即1(B B -）是4的倍数.为使B 尽可能小，可设4B =，此时13B -=，所以()()1226m n m n =-+=⨯.解得2m n -=，6m n +=，从而2n =，4m =.由2A B n +=，代入B n 、，得44A +=，得0A =，不合题意.再令14B -=，此时5B =，所以())00(221m n m n =-+=⨯，得2m n -=,10m n +=,解得46n m ==，.由2A B n +=，22A B m +=，得254A +=及2256A +=，得11.A =水平测试A 卷水平测试ABcA 卷一、填空题1. 一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 小时.2. 某根库上午运走全部存粮的13又1500袋，下午又运进粮食550袋，这时粮库中的存粮比原来少16，原来粮库存粮 袋. 3. 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13.如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，甲原来有 元钱.4. 李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个.节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱.他共买了 个球.5. 甲、乙两人各有人民币若干元.如果甲用去20元，余下的钱与乙相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的14与甲这时身上钱的316相等.甲原来有人民币 元，乙原来有人民币 元. 6. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的613.卖了2吨苹果和1吨梨后，梨占两种水果总数的715.水果店原来有两种水果共 吨. 7. 五、六年级电脑班共有学生90人，其中男生有71人.五年级男生占该年级电脑 班学生数的34，六年级男生占该年级电脑班学生数的56.五年级有 人参加电脑班，六年级有 人参加电脑班.8. 茶叶店运到一级茶和二级茶各一批，其中二级茶的数量是一级茶的云一级茶12.一级茶的买入价是每千克24.8元.二级茶的买入价是每千克16元.现在照买入价加价18出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，共盈利460元，运到的一级茶有 千克. 9. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两钟水果总数的1128，卖了2吨苹果和2吨梨后，裂占两种水果总数的513.水果店原来有两种水果共 吨. 10. 甲、乙两人共存款20000元，后来甲又有人1000元.乙取出自己存款数的时甲的存款数的13，这时甲的存款数是乙的2倍，现在两人共存款 元. 二、解答题8.在一个边长为17米的正方形ABCD 的A 点，有红、监两个甲虫从9：00开始，同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A B C D →→→，蓝甲虫由A D C →→.9:30红甲虫爬到AB 间距A 点10米的E 点后继续向前爬去，10:15爬到BC 间的F 点，再经C 向前爬去.蓝甲虫爬到AD 间距D 点5米的G 点，休息一会儿再往前爬行，当两个甲虫在CD 上的H点相遇时，选巧四边形EFHC面积是正方形面积之半.问：蓝甲虫在G点休息了多长时间?11.某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数.第一个学生将老师写的数减1然后乘以34，将结果写在黑板上;第二个学生再将第一个学生的结果减1并乘以34，再写到黑板上，……以此类推，全部写完后发现前5个学生写的数都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是几? B卷一、填空题1. 两根电线共长24米，当第一根用去23，第二根用去35后共剩下8.6米.原来第一根电线长米，第二根电线长米.2.一辆汽车，从车站开出时坐满了人，无人站立.途中到达某站，有18的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位.这时车内有乘客人.3.李刚给军属工奶奶运蜂需煤，第一次运来了全部的38，第二次运了50块.这时已运来的恰好是没有运来的57，还有块蜂窝煤没有运来.4.一堆水果分装两袋，从甲袋取走12，从乙袋取走12千克，则两袋所剩水果重量相等.这时如果从乙袋余下的水果中再取走12，则乙袋中还剩下乙袋原来重量的13：原来两袋水果共重千克.4. 5. 六（3）班学生召开“我长大了”中队主题会，小强（男生)上台向老师汇报：“台下男生人数恰好是女生人数的45”他下台后，小亚(女生)上台：“报告老师，台下女生人数恰好是男生人数的117倍”老师笑笑说：“你们说的都没错.”那么这个班有名学生.6. 在某沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现在甲、乙两辆汽车同时从A地出发，并在完成任务后沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留足自己返回A地的汽油,将其他的汽油给甲车.甲车能开的最远距离为千米.7. 某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段，每天只能生产10吨纸；中间阶段由于改进了生产规程，每天产量提高了一倍；最后阶段由于购置了新设备，每天产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，最后阶段有天.8. 某公共汽车线路中间有10个站，车有快车及慢车两种.快车车速是慢车车速的1.2倍，慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.快车从始点到终点共用分钟.9. 2001个球平均分给若干人，恰好分完.若有一个人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足.原来每人平均分个球.10. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共58支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔数量的4倍.已知每支铅笔0.8元，每支圆珠笔3.6元，每支钢笔8.4元.铅笔、圆珠笔和钢笔各有支.二、解答题11. 学校早晨6:00开校门，晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时间，老师说：“从开校门到现在时间的13，加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间.”那么现在的时间是几点几分?12. 某次数学比赛，分两种方法给分：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先送给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错一题扣1分.某考生两种判分方法均得81分.问：这次数学比赛共出了多少题?C卷一、填空题1. 某商品按定价出售，每件可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减价30元出售12件所获得的利润一样多，那么这种商品每件定价元.2. 一个有弹性的球从点A落到地面，弹起到点B后又落到离地面高20厘米的平台上，再弹起到点C，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%.已知点A离地面比点C离地面高出68厘米，则点C离地面的高度是厘米.3. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到达，则摩托车的速度应是.4. 小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了两分钟.根据以往经验，再按这个速度走下去，将要迟到两分钟.于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟小明家到学校的路程有米.5. 一座山上有若干个大和尚和小和尚.已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头.而平均每个和尚恰好吃一个馒头，这座山上至少有个和尚.6. 两个正整数x y、的最大公约数是14，最小公倍数是280，则它们的和x y+=.7. 一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以约分为14；如果分母不变，分子减1，那么将它化为小数为0.2，则这个分数是.8. 如图11-3，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有重叠部分，乙、丙有重叠部分.甲、丙重叠部分占甲正方形面积的14,乙、丙重叠部分占乙正方形面积的25.丙正方形与甲、乙正方形重叠部分之和占丙正方形面积的19，甲正方形与乙正方形面积和是丙正方形面积的13，甲正方形的面积与乙正方形的面积比是.9. 如图11-4，3×3的正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行、每列以及两条对角线上三个数之和都相等.现知41922a d l ===，，，则b = ，h = .10. 某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和（他出生于20世纪)，2020年生 日过后，他是 岁.二、解答题11. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问：每堆各有多少苹果?12. 写出两组满足条件111a b 2001+=（a b 、为不相等的两个四位数)的a b 、的值.13. A B 、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车座可带一个人.问：有三个人并配备一辆摩托车从A 地到B 地最少需要多少小时?(保留1位小数)14. n 张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同.小李和另外1n -（）个小朋友做游戏，每人任意取一张卡片，共取n 张，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名.已知小李n 次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同.但这n 张卡片每张均都被取到n 次，他们（不包括小李）得分之和为2001，问：n 等于多少?小李最高能得第几名?。

第一讲 简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。

（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。

（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。

（4）乘积不变的规律，商不变的规律。

用简便方法计算： 【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。

1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、 【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。

设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算： 【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。

小升初奥数专题解析：自动扶梯问题间隔发车问题小升初奥数专题：找规律综合练习小升初奥数专题：应用题综合练习小升初奥数专题：应用题综合练习答案小升初奥数专题：逻辑综合练习小升初奥数专题：比例综合练习小升初奥数专题：计算综合练习升初奥数专题：计算综合练习答案小升初奥数专题：行程综合练习小升初奥数专题：行程综合练习答案小升初奥数专题：数论综合练习小升初奥数专题：数论综合练习答案小升初奥数专题：几何综合练习小升初奥数专题：几何综合练习答案小升初奥数专题：计数综合练习小升初奥数专题：计数综合练习答案北京名校小升初真题汇总之方程计数篇1 （清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.2 （西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。

3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。

那么实际进饼干多少千克4 （北大附中考题）六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5 (西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6 （北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是元，李家当月水费元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元计数篇1 （人大附中考题）用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．2 （首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱。