数学必修一检测

高中数学必修一检测题（二）一、选择题1．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 2．下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ） A ．||y x =B ．2log y x =C ．3y x =D ．2y x =-3．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ） A ．p n m <<. B ．n p m << C ．n m p <<D ．m n p <<4．设}02|{2>--∈=x x Z x A ,},,04)4(|{2R k R x k x k x x B ∈∈<++-=, 若}3{=⋂B A ,则实数k 的范围是（ ）A ．)3,1[-B ．)4,2[C ．)3,2[D ．)3,2[- 5．函数2)(2+-=x x x f ,则下列关系中一定正确的是（ ）A ．R m m m f f f ∈++<=),22()1()0(2B ．R m m m f f f ∈++≤<),22()1()0(2C ．R m m m f f f ∈++≤=),22()1()0(2D ．R m m m f f f ∈++≥=),22()1()0(26．函数)(x f y =的定义域是)4,1(-，则函数)1(2-=x f y 的定义域是（ ） A ．)5,5(- B ．)5,0()0,5(⋃- C ．)5,0( D ．)5,5(- 7．若关于x 的方程mme x-=2在区间（0，+∞）上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．),2()1,(+∞⋃-∞ D ．),1()0,(+∞⋃-∞8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ） A ．413.7元 B ．513.7元 C ．546.6元 D ．548.7元9．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是（ ）10．已知函数lg (010)()16,(10)2x x f x x x ⎧ , <≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)12,10(D ．)24,20( 11在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___________12．已知函数()34f x x x a =+-，若函数()f x 在区间(1,1)-内存在零点，则实数a 的取值范围为13．若实数y x ,满足x y x 62322=+，则22y x +的最大值为14．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____. 15．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个结论：①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②0,0>=c b 时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有两个实根． 上述四个结论中所有正确的结论序号是_____________． 三、解答题16．已知集合}24{<<-=x x A ,{}15>-<=x x x B 或，}11{+<<-=m x m x C . （1）求B A ,)(B C A R ；（2）若∅=C B ，求实数m 的取值范围.17．设函数),(,1)(2R b a bx ax x f ∈++=。

综合检测一一、选择题1．已知M ＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N∩∁R M 等于 ( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．RD ．[1,2]2．函数y ＝1log 0.5－的定义域为 ( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(34，1)∪(1，＋∞) 3．函数y ＝1x 2＋1的值域是 ( )A ．[1，＋∞)B ．(0,1]C ．(－∞，1]D ．(0，＋∞)4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于 ( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 ( )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝2x6．已知f(x)＝2x ＋2－x ，若f(a)＝3，则f(2a)等于 ( )A ．5B ．7C ．9D ．117．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是() A ．幂函数 B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数8．若0<m<n ，则下列结论正确的是 ( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m>log 2nD ．log 12m>log 12n9．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是 ( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1， x<1，x 2＋ax ， x≥1，若f(f(0))＝6，则a 的值等于 ( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 11．函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图象为 ( )12．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)二、填空题13．计算(lg 14－lg 25)÷10012＝________.14．已知f(x 5)＝lg x ，则f(2)＝________.15．如果函数y ＝loga x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．16．已知y ＝f(x)＋x 2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.三、解答题17．(1)计算：(279)12＋(lg 5)0＋(2764)－13； (2)解方程：log 3(6x －9)＝3.18．求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域．19．已知函数f(x)＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y)是函数y ＝f(x)图象上的点时，点(x 3，y 2)是函数y ＝g(x)图象上的点． (1)写出函数y ＝g(x)的表达式； (2)当2g(x)－f(x)≥0时，求x 的取值范围．21．设f(x)是定义在R 上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)．试判断f(x)的奇偶性．22．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上 年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]。

章末检测一、填空题1．fx＝2x＋错误!的定义域为________．2．y＝错误!的值域为________．3．已知函数fx＝ax2＋a3－ax＋1在－∞;－1上递增;则a的取值范围是________．4．设fx＝错误!;则f5的值是______．5．已知函数y＝fx是R上的增函数;且fm＋3≤f5;则实数m的取值范围是________．6．函数fx＝－x2＋2x＋3在区间－2;3上的最大值与最小值的和为________．7．若函数fx＝错误!为奇函数;则实数a＝________.8．若函数fx＝x2－mx＋m＋2是偶函数;则m＝______.9．函数fx＝x2＋2x－3;x∈0;2;那么函数fx的值域为________．10．用min{a;b}表示a;b两数中的最小值;若函数fx＝min{|x|;|x＋t|}的图象关于直线x＝－错误!对称;则t的值为________．11．已知函数fx＝错误!当ff0＝4a;则实数a的值为________．12．已知函数fx是定义在R上的奇函数;且当x>0时;fx＝x2＋3;则f－2的值为________．13．函数fx＝4x2－mx＋5在区间－2;＋∞上是增函数;则f1的取值范围是________．14．若函数y＝ax与y＝－错误!在0;＋∞上都是减函数;则y＝ax2＋bx在0;＋∞上是________函数填“增”或“减”．二、解答题15．已知函数fx＝ax＋错误!＋ca;b;c是常数是奇函数且1满足f1＝错误!;f2＝错误!;求fx的解析式．16．已知函数fx＝x＋错误!;x∈0;＋∞．1求证：fx在0;2上是减函数;在2;＋∞上是增函数；2求fx在0;＋∞上的最小值和值域．17．函数fx是R上的偶函数;且当x>0时;函数的解析式为fx＝错误!－1.1用定义证明fx在0;＋∞上是减函数；2求当x<0时;函数的解析式．18．已知fx＝ax3＋bx－3;a、b∈R;若f3＝5;求f－3．19．已知函数fx＝|x＋2|＋x－3.1用分段函数的形式表示fx；2画出y＝fx的图象;并写出函数的单调区间、值域．20．已知函数fx对一切实数x;y∈R都有fx＋y＝fx＋fy;且当x>0时;fx<0;又f3＝－2.1试判定该函数的奇偶性；2试判断该函数在R上的单调性；3求fx在－12;12上的最大值和最小值．答案1.错误!2．1;＋∞3．－错误!;04．245．m≤26．－17．－18．09．－3;510．111．212．－713．25;＋∞14．减15．解∵fx＝－f－x;∴ax＋错误!＋c＝－错误!;∴2c＝0即c＝0.∵f1＝错误!;f2＝错误!;∴a＋b＝错误!;2a＋错误!＝错误!;解得错误!;∴fx＝2x＋错误!.16．1证明任取x1;x2∈0;2且x1<x2;则fx2－fx1＝x2－x1＋错误!＝错误!.∵0<x1<x2<2;∴x2－x1>0;x1x2－4<0;∴fx2－fx1<0;即fx2<fx1;∴fx在0;2上是减函数;同理fx在2;＋∞上是增函数．2解fx在0;＋∞上的最小值为fx min＝f2＝4;且fx在0;＋∞上无最大值;∴fx在0;＋∞上的值域为4;＋∞．17．1证明设0<x1<x2;则fx1－fx2＝错误!－1－错误!－1＝错误!;∵0<x1<x2;∴x1x2>0;x2－x1>0;即fx1>fx2;∴fx在0;＋∞上是减函数．2解设x<0;则－x>0;∴f－x＝－错误!－1;又fx为偶函数;∴f－x＝fx＝－错误!－1;即fx＝－错误!－1x<0．18．解fx＝ax3＋bx－3的定义域为R.令gx＝fx＋3＝ax3＋bx的定义域为R.g－x＝f－x＋3＝a－x3＋b－x＝－ax3＋bx＝－gx;∴gx为R上的奇函数;∴g－3＝－g3＝－f3＋3＝－8.19．解1当x＋2<0即x<－2时;fx＝－x＋2＋x－3＝－5;当x＋2≥0即x≥－2时;fx＝x＋2＋x－3＝2x－1;∴fx＝错误!.2y＝fx的图象如图由图象知y＝fx的单调增区间为－2;＋∞;值域为－5;＋∞．20．解1令x＝y＝0;得f0＋0＝f0＝f0＋f0＝2f0;∴f0＝0.令y＝－x;得f0＝fx＋f－x＝0;∴f－x＝－fx;∴fx为奇函数．2任取x1<x2;则x2－x1>0;∴fx2－fx1＝fx2＋f－x1＝fx2－x1<0;即fx2<fx1∴fx在R上是减函数．3∵fx在－12;12上是减函数;∴f12最小;f－12最大．又f12＝f6＋6＝f6＋f6＝2f6＝2f3＋f3＝4f3＝－8;∴f－12＝－f12＝8.∴fx在－12;12上的最大值是8;最小值是－8.。

- 1 -人教版高中数学必修一 第一章集合部分检测题（满分150分 时间时间120分钟）一、单选题.（每小题5分,共12小题）小题） 1.下列元素的全体可以构成集合的是下列元素的全体可以构成集合的是.A 绝对值很小的实数绝对值很小的实数 .B 高一3班视力比较好的学生班视力比较好的学生C 地球上的比较高的山脉地球上的比较高的山脉D 方程210x -=的实数解的实数解 2.集合()(){}1,2,3,4中元素个数为中元素个数为.A 1个 .B 2个 .C 3个.D 4个 3.下列集合中表示同一集合的是下列集合中表示同一集合的是 A (){}(){}3,2,2,3M N ==B {}{}4,5,5,4M N == .C (){}{},1,1M x y x y N y x y =+==+= .D {}(){}1,2,1,2M N == 4.已知几个关系式:①{}{},,a b b a Í;②{}{},,a b b a =;③{}0=Æ;④{}00Î;⑤{}0ÆÎ;⑥{}0ÆÍ.其中正确的个数为正确的个数为.A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 6个 5.已知集合S 中三个元素是ABC D 的三边长,那么ABC D 一定不是一定不是.A 锐角三角形锐角三角形 .B 直角三角形直角三角形 .C 钝角三角形钝角三角形 .D 等腰三角形等腰三角形 6.已知全集U ,集合A B U ÍÍ,则下列关系正确的是则下列关系正确的是.A A B B = .B A B A =.C ()()U U U C A C B C B = .D ()()U U U C A C B C B = 7.已知集合{}0,10,1,2,3,4,2,3,4U =,集合{}1,2,3A =,集合{}2,4B =,则()U C A B =.A {}1,2,4.B {}2,3,4 .C {}0,2,4 .D {}0,2,3,4 8.设全集U 为实数集R ,集合{}2M x x =>,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是图中阴影部分所表示的集合是.A {}2x x < .B {}22x x -££ .C {}21x x -£<.D {}12x x <£ 9.若集合{}{}21,,41,A x x n n Z B x x n n Z ==+Î==±Î,则下列关系成立的是则下列关系成立的是.A A B = .B A B Í .C A B Ê .D A B =Æ 10.已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-£<,则AB =.A {}0 .B {}1,0- .C {}0,1.D {}1,0,1- UMN11.满足{}{}1,21,2,3,4,5A ÍÜ的集合A 的个数是的个数是.A 3个 .B 4个 .C 7个 .D 8个 12.已知集合{}21P x x ==,集合{}1Q x ax ==,若Q P Í,则a 的值为的值为.A 1 .B -1 .C 1或-1.D 0，1或-1 二、填空题.（每小题5分,共4小题）小题） 13.集合{}21,,42M y y x x Z x ==+Î-<£,可用列举法表示为M =. 14.已知集合{}11A x a x a =-££+,{}2540B x x x =-+³,若AB =Æ,则实数a 的取值范围为的取值范围为. 15.15.集合集合(){}21320A x a x x =-+-=有且仅有两个子集有且仅有两个子集,,则a = . 16.16.已知集合已知集合{}1,2A =,{}B x x A =Í,则集合B = . 三、解答题.17.(10分)已知集合{}28A x x =££,{}16B x x =<<,{}C x x a =>,U R =. （1）求A B ，()U C A B ；（2）若AC =Æ，求a 的取值范围.18.(1218.(12分)（1）{}2430P x x x =-+=,{}30S x ax =+=,SP S =,求a 取值取值. .（2）{}25A x x =-££,{}121B x m m m =+££-,AB A =,求m 范围范围. .（3）已知集合{|33}U x x =-££,{|11}M x x =-<<,{|02}U C N x x =<<,求集合N 和MN .19.(12分)集合{}2120A x x ax b =++=和{}20B x x ax b =-+=满足(){}2U C A B =,(){}4U A C B =,U R =,求实数,a b 的值的值. .20.(12分)已知集合{}2320A x x x =-+=,{}220B x x mx =-+=,且A B B =,求实数m 的取值范围．的取值范围．21.(12分)已知集合{}240,A x x x x R =+=Î,(){}222110,B x x a x a x R =+++-=Î,若B A Í,求实数a 的值的值. .22.(12分)已知集合3,2A x Z x Z x ìü=ÎÎíý-îþ,{}2230B x x x =--=.（1）用列举法表示集合A ；（2）求A B ,并列出A B 的所有子集的所有子集..参考答案一、单选题.1.【答案】.D【解析】构成集合的三要素:确定性、无序性、互异性.,,A B C 都不满足确定性，只有D 项符合题意.故选.D2.【答案】.B【解析】集合中的元素是点的坐标.显然集合中只有两个点()1,2和()3,4,∴只有2个元素，选.B 3.【答案】.B【解析】A 项中集合M 和N 中元素是两个不同的点;C 项中集合M 的元素为坐标,即点,N 中元素为函数1x y +=的值域,两集合中元素不同;D 项中,M 中元素为两个常数1和2,N 中元素点的坐标.B 项中集合M 和N 都仅有两个元素4和5，根据集合的无序性可得M N =.故选.B 4.【答案】.B【解析】正确的有①②④⑥共4个.错误的为③⑤错误的为③⑤..故选.B 5.【答案】.D【解析】由集合元素的互异性可知,三角形任何两边长不相等,所以不可能是等腰三角形. 6.【答案】.C【解析】根据集合间关系画出韦恩图，如图所示，易知答案为.C7.【答案】.C 【解析】∵{}0,4U C A =,{}2,4B =,∴(){}0,2,4U C A B =,故选.C8.【答案】.D 【解析】图中阴影部分表示的集合间关系为()UN C M,∵{}{}222M x x x x x =>=<->或,∴{}22U C M x x =-££, 又{}{}243013N x x x x x =-+<=<<,∴()UN C M {}12xx =<£.故选.D 9.【答案】.A【解析】都表示奇数集.故选.A 10.【答案】.B【解析】A B 表示集合A 和B 中的公共元素构成的集合,集合A 中在11x -£<中的元素只有1-和0,故A B ={}1,0-,故选.B11.【答案】.C【解析】∵{}1,2A Í,∴集合{}1,2是集合A 的子集,则A 中必含有元素1,2.又∵{}1,2,3,4,5A Ü,∴集合A 的所有可能情况有:{}1,2,{}1,2,3,{}1,2,4,{}1,2,5,{}1,2,3,4,{}1,2,3,5,{}1,2,4,5共7种情况.故选.C 12.【答案】.D 【解析】{}{}211,1P x x ===-,集合P 的子集有{}{}{},1,1,1,1Æ--.∵Q P Í且Q 中最多有一个元素,∴Q 只可能为{}{},1,1Æ-.当Q =Æ时,0a =,当{}1Q =-时,把1x =-代入1ax =中解得1a =-， 当{}1Q =时,把1x =代入1ax =中解得1a =.综上,a 的值为1,01-或故选.D 二、填空题.13.【答案】{}1,2,5,10.【解析】M 中元素为y .∵42x -<£,∴3,2,1,0,1,2x =---。

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

人教版高一数学必修一教材配套检测题及参考答案目录第一章集合与函数概念教材配套检测题 (1)第一章检测题参考答案 (3)第二章基本初等函数教材配套检测题 (4)第二章检测题参考答案 (6)第三章函数的应用教材配套检测题 (7)第三章参考答案 (9)人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念教材配套检测题一、选择题（每小题只有一个正确选项）1.方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2M N = ，那么p q +=.21A .8B .6C .7D 2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是().A f x x =，()g x =.B ()f x =())2g x =()21.1x C f x x -=-，()1g x x =+().D f x =()g x =3.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是().3A f x x=-()2.3B f x x x=-()1.1C f x x =-+().D f x x=-4.()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()31f f >，则下列各式一定成立的是()().06A f f <()().32B f f >()().13C f f -<()().20D f f >5.已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -、()3,1B 是其图象上的两点，那么()11f x +<的解集的补集是().1,2A -().1,4B ()[).,14,C -∞-+∞ (][).,12,D -∞-+∞ 二、填空题6.函数12y x=-的定义域为。

7.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()f x =。

8.()201,2,0x x f x x x ≤⎧+=⎨->⎩若()10f x =，则x =。

三、解答题9.求函数211x y x -=+，[]3,5x ∈的最小值和最大值。

第一章章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设集合 M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是 2 的倍数}，则 M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 2．若集合 A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则 A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．若ax 2a >0)，且 f ( 2)，则 a 等于( )A ．12B ．12C.0 D ．2 4．若函数 f (x )满足 f (3x ＋2)＝9x ＋8，则 f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2 或 f (x )＝－3x －45．设全集 U ＝{1,2,3,4,5}，集合 M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则 N ∩(∁U M )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}6. 已知函数 f (x )＝1在区间[1,2]上的最大值为 A ，最小值为 B ，则 A －B 等于( )xA.1 2B. －1 2C.1 D ．－1 7.f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x (－∞，－1]上递增，则 a 的取值范围是( ) A ．a B a ≤ 3 C ．0<D a <0＋3 (x >10)8.设 f (x )f (x ＋5)) (x ≤10)，则 f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．169．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，则 f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C. 有增有减 D ．增减性不确定10. 设 集 合 A ＝[01 1 ， )，B ＝[ ，1]，函数 f (x )＝＋1， x ∈A2 ，若 x 0∈A ，且 f [f (x 0)] 2 2 ∈A ，则 x 0 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．(11 ， ](1－x )， x ∈B4 4 2 C ．(1，1) D ．[0，3]4 2 8 11. 若函数 f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数 x 都有 f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1) 12. 若 f (x )和 g (x )都是奇函数，且 F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值 8，则在(－∞，0)上 F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 y ＝f (x )是 R 上的增函数，且 f (m ＋3)≤f (5)，则实数 m 的取值范围是 ．14. 函数 f (x )＝－x 2＋2x ＋3 在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为 ．15. 若函数 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a为奇函数，则实数 a ＝ .x16.如图，已知函数 f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式 f (x )－f (－x )>－1 的解集是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)设集合 A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中 p 、q 为常数，x∈R ，当 A ∩B ＝{12}时，求 p 、q 的值和 A ∪B .18．(12 分)已知函数 f (x )＝x ＋2，x －6(1)点(3,14)在 f (x )的图象上吗？ (2)当 x ＝4 时，求 f (x )的值； (3)当 f (x )＝2 时，求 x 的值．19．(12 分)函数 f (x )是 R 上的偶函数，且当 x >0 时，函数的解析式为 f (x )＝2－1.x(1) 用定义证明 f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2) 求当 x <0 时，函数的解析式．20．(12 分)函数 f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2 在区间[0,2]上有最小值 3，求 a 的值．21．(12 分)已知函数 f (x )对一切实数 x ，y ∈R 都有 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当 x >0 时，f (x )<0，又 f (3)＝－2.(1) 试判定该函数的奇偶性；(2) 试判断该函数在 R 上的单调性；(3) 求 f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12 分)已知函数 y ＝x ＋ t有如下性质：如果常数xt >0，那么该函数在(0， t ]上是减函数，在[ t ，＋∞)上是增函数．(1) 已知 f (x ) 4x 2－12x －3x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数 f (x )的单调区间和值域；＝ ，2x ＋1(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a 的值．第一章章末检测答案解析1．C [因为N＝{x|x 是2 的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|yA∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．A [f( 2)＝2a－2＝2，∴a＝124．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]5．C [∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f(x)＝1在[1,2]上递减，x∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－1＝1.]2 27．D [由题意知a<0，－a3－a≥－1，2a－a22＋1≥－1，即a2≤3.a<0.]8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3 的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋1∈B，2∴f[f(x0)]＝f(x0＋1)＝2(1－x0－1)，2 2即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，所以0≤1－2x0<1，2即1<x0≤1，又x0∈A，4 2∴1<x0<1，故选C.]4 211．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2 时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]＝－ ≠，， 12．D [由题意知 f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值 6，因 f (x )和 g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即 f (x )＋g (x )也是奇函数，所以 f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6， ∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析 由函数单调性可知，由 f (m ＋3)≤f (5)有 m ＋3≤5， 故 m ≤2. 14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由 f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为 f (x )在[－2,3]上的最小值，即 f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )， x 2－(a ＋1)x ＋a x 2＋(a ＋1)x ＋a 即 ＝－ ，－xx ∴(a ＋1)x ＝0 对 x ≠0 恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－1)∪[0,1)2解析 由题中图象知，当 x ≠0 时，f (－x )＝－f (x )，所以 f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－1，2 由题图可知，此时－1<x <－1或 0<x <1.当 x ＝0 时，2f (0)＝－1，f (0)－f (－0)＝－1＋1＝0,0>－1 满足条件．因此其解集是{x |－1<x <－12 0≤x <1}．17．解 ∵A ∩B ＝{1 2 }，∴1∈A .2∴2( 1)2＋3p (1 2 2)＋2＝0.∴p ＝－5.∴A ＝{1，2}．3 2 又∵A ∩B ＝ 1 1B .∴ 1 2 { }，∴ ∈2 21 2( ) ＋2 ＋q ＝0.∴q ＝－1.2 ∴B ＝{1，－1}．∴A ∪B ＝{－1 12 22}．18．解 (1)∵f (3) 3＋2 5 14. 3－63 ∴点(3,14)不在 f (x )的图象上．(2)当 x ＝4 时，f (4) 4＋2 ＝ ＝－3. 4－6 (3)若 f (x )＝2，则x ＋2＝2，x －6∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 19．(1)证明 设 0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝( 2 －1)－( 2－1)x 1 x 2＝ 或2(x 2－x 1) ＝ ，x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设 x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－ 2－1，x又 f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2－1，x 即 f (x )＝－2－1(x <0)． x20．解 ∵f (x )＝4(x －a)2－2a ＋2，2①当a≤0，即 a ≤0 时，函数 f (x )在[0,2]上是增函数．2∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋由 a 2－2a ＋2＝3，得 a ＝∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当 0<a<2，即 0<a <4 时，2 f (x )min ＝f (a)＝－2a ＋2.2由－2a ＋2＝3，得 a ＝－ 1∉(0,4)，舍去．2③当a≥2，即 a ≥4 时，函数 f (x )在[0,2]上是减函数，2f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由 a 2－10a ＋18 a ＝∵a ≥4，∴a ＝5综上所述，a ＝1 a ＝521．解 (1)令 x ＝y ＝0，得 f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令 y ＝－x ，得 f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)任取 x 1<x 2，则 x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 即 f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在 R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大．又 f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是 8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x ) 4x 2－12x －3 4＝ ＝2x ＋1＋ －8，2x ＋1设 u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，2x ＋1≤ 则 y ＝u ＋4－8，u ∈[1,3]．u由已知性质得，当 1≤u ≤2，即 0≤x 1时， 2所以减区间为[0，1]；2f (x )单调递减；当 2≤u ≤3，即 1≤x ≤1 时，f (x )单调递增；2 所以增区间为[1，1]；2 由 f (0)＝－3， f (1)＝－4，f (1)＝－11 2 3得 f (x )的值域为[－4，－3]． (2) g (x )＝－x －2a 为减函数，故 g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是 g (x )的值域的子集，1－2a ≤－4 2a ≥－3∴a ＝32 . ，。

高一数学必修一检测题(考试时间120分 满分150分)组题人：闫冰程一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集B A U ⋃=，则集合)(B A U ⋂⎰中的元素共有（ ）A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.已知集合A={y |x y 3log =,1>x },B={y|x y )31(=,1>x },则=⋂B A （ ） A ．{y|310<<y } B. {y|10<<y }C. }131|{<<y y D. Φ3.已知函数2x y =的值域是{1,4}，则其定义域不可能是（ ） A ． {1,2} B. {2,23-}C. {-2,-1}D. }1{}1,2{⋃--4.设函数)(x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有（ ）A ．)32()23()31(f f f << B. )31()23()32(f f f <<C ． )23()31()32(f f f << D. )31()32()23(f f f <<5.已知函数8)(35-++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，那么=)2(f （ ） A ．-26 B. -18 C. -10 D. 106. 已知函数()x f 是R 上的增函数，A （0,-1），B （3,1）是其图像上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（ ）A ．()2,1-B ()4,1C ()[)+∞⋃-∞-,41,D (][)+∞⋃-∞-,21,7.若0,0,{)(≤>=x e x Inx xx g ，则))21((g g =（ ）A ．21 B.1 C.2 D. 2In -8.关于x 的方程0)2()1(22=-+-+a x a x 的一根比1大，另一根比1小，则有（ ）A ．11<<-a B. 2-<a 或1>a C. 12<<-a D. 1-<a 或2>a9. 已知偶函数f （x ）与奇函数g （x ）的定义域都是（-2，2），它们在[0，2）上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于x 的不等式f （x ）•g （x ）＞0成立的x 的取值范围为（ ）A ．()()2,11,2⋃--B ()()1,00,1⋃-C ()()1,01,2⋃--D ()()2,10,1⋃-10.若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则函数||5log)(x x f -的零点个数是（ ）A ．2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。