2013年查漏补缺-文科

0.00080.00040.00030.0001２０13届广州市高三文科查漏补缺试题A 组1．右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 )1500,1000[）（1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？ （3）试估计样本数据的中位数.解：（1）∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人∴样本的容量4000100000.4n == 月收入在[1500,2000)的频率为0.00045000.2⨯= 月收入在[2000,2500)的频率为0.00035000.15⨯= 月收入在[3500,4000)的频率为0.00015000.05⨯=∴月收入在[2500,3500)的频率为；1(0.40.20.150.05)0.2-+++= ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为：0.2100002000⨯= （2）∵月收入在[1500,2000)的人数为：0.2100002000⨯=，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取20001002010000⨯=（人）（3）由（１）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.40.20.60.5+=> ∴样本数据的中位数为：0.50.41500150025017500.0004-+=+=（元）19题图2．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（1）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （2）求点),(y x P 满足x y 42<的概率． 解：（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件： )}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P 3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；（2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[],13,14)17,18m n ⎡∈⋃⎣. 求事件“1m n ->”的概率.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ； 成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D .若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况； 若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时，所以基本事件总数为21种，事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. ∴P （1>-n m ）742112==.4．已知点()()1,0,0,1B A ,()θθcos ,sin 2C .(1) =, 求θtan 的值;(2) 若(),12=⋅+其中O 为坐标原点, 求θ2sin 的值. 解：(1) ()()1,0,0,1B A ,()θθcos ,sin 2C ,()()1cos ,sin 2,cos ,1sin 2-=-=∴θθθθ.=,()()()22221cos sin 2cos 1sin 2-+=+-∴θθθθ.化简得θθcos sin 2=.0c o s ≠θ （若,0cos =θ则1sin ±=θ, 上式不成立），21tan =∴θ. (2) ()()()θθcos ,sin 2,1,0,0,1=== ,()2,12=+∴. (),12=⋅+.1c o s 2s i n2=+∴θθ.21c o s s i n=+∴θθ()41c o s s i n2=+∴θθ. 432sin -=∴θ.5.已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）用五点法画出函数()x f y =在一个周期内的图象； （3）若]3,0[π∈x ，求函数)(x f 的最大值和最小值；（4解：（（2（3当662ππ=+x 或6562ππ=+x ，即0=x 或3π=x 时，函数)(x f 有最小值1． （4）由已知得5462sin 2-=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，得05262sin <-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx . ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴67626πππ≤+≤x . ∴6762πππ≤+≤x .∴52152162sin 162cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππx x . ∴6sin 62cos 6cos 62sin 662sin 2sin ππππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x 215212352⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=103221-=.6．已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos ===b a ββαα. （1）求的值)cos(βα-. （2）若2παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值. 解：（1）1=1=)sin sin cos (cos 2222βαβα+-+⋅-=b b a a)cos(211βα--+=545522=⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得.（2）παπαβπ<<∴<<<<-0202. 由 53)cos(=-βα， 得54)sin(=-βα.由 135sin -=β ， 得1312cos =β.[]ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴ 6533)135(53131254=-⨯+⨯=. 7. 在△ABC 中，1tan 4A =，3tan 5B =. (1) 求角C 的大小; (2) 若△ABC 最长边的长为，求△ABC 最短边的长.解：（1）π()C A B =-+ ， ∴1345tan tan()113145C A B +=-+=-=--⨯．0πC << ，∴3π4C =． （2）∵34C =π, ∴AB边最长，即AB = ∵tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，， ∴角A 最小，BC 边为最短边．由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩且(0,)2A π∈，解得sin A =由正弦定理得sin sin AB BC C A =， 得CAAB BC sin sin ⋅=2=．∴最短边的长BC =8． 如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥；（2）求三棱锥BC A F '-的体积．解：（1）证法一：在ABC ∆中，EF 是等腰直角ABC ∆的中位线，EF AC ∴⊥在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥， EF ∴⊥平面A EC '， 又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥证法二：同证法一得EF EC ⊥ ，A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '， 又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥（2）在直角梯形EFBC 中，4,2==BC EC ,421=⋅=∴∆EC BC S FBC ． A O ' 垂直平分EC ，322=-'='∴EO E A O A ．∴FBC A BC A F V V -''-=O A S FBC '⋅=∆313431⋅⋅=334= ． ∴三棱锥BC A F '-的体积为334． 9．如图，一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径， 四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（2）若2AB =，1BC =，tan EAB ∠= 的体积V ．（１）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =∴BC ⊥平面ADC ．∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴DE//BC ∴DE ⊥平面ADC∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE（2）解法１：所求简单组合体的体积：E ABC E ADC V V V --=+∵2AB =，1BC =， tan 2EB EAB AB ∠==∴BE =AC =∴111362E ADC ADC V S DE AC DC DE -∆=⋅=⋅⋅= 111362E ABC ABC V S EB AC BC EB -∆=⋅=⋅⋅=∴该简单几何体的体积1V =解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱如图∵2AB =，1BC =， tan EB EAB AB ∠==∴BE =AC =∴ACB FDE E ADF V V V --=-=13ACB ADC S DC S DE ∆∆⋅-⋅ 1126AC CB DC AC DC DE =⋅⋅-⋅⋅=1111126=ABCPM10．如图所示几何体中，平面P AC ⊥平面ABC ，//PM BC ，P A = PC ,1AC =，22BC PM ==，5=AB ，若该几何体左视图（侧视图）的面积为43． （1）求证：P A ⊥BC ；（2）画出该几何体的主视图并求其面积S ； （3）求出多面体PMABC 的体积V ．解：（1）1AC =，BC=2，5=AB ，222AB BC AC =+∴，∴AC BC ⊥，∵平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC ∩平面ABC =AC ,∴BC ⊥平面P AC ∵P A ⊂平面P AC ， ∴P A ⊥BC . （2）该几何体的主视图如下：∵P A = PC ，取AC 的中点D ，连接PD ，则PD ⊥AC ， 又平面P AC ⊥平面ABC ，则PD ⊥平面ABC ， ∴几何体左视图的面积=PD AC ⨯21=PD ⨯⨯121=43． ∴PD =23，并易知PAC ∆是边长为1的正三角形， ∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD 的长为高的直角梯形的面积， ∴S =433232)21(=⨯+ （3）取PC 的中点N ，连接AN ，由PAC ∆是边长为1的正三角形，可知AN ⊥PC ，由（1）BC ⊥平面P AC ，可知AN ⊥BC ，∴AN ⊥平面PCBM ，∴AN 是四棱锥A —PCBM 的高且AN =23，由BC ⊥平面P AC ，可知BC ⊥PC ，//PM BC 可知四边形PCBM 是上、下底边长分主视方向方向x 别为1和2，PC 的长1为高的直角梯形，其面积23='S ． 4331=⋅'=∴AN S V ． 11．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x目标函数y x z 5.0+=.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线05.0:0=+y x l ，并作平行于0l 的一组直线z y x =+5.0，∈z R ，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0:0=+y x l 的距离最大，这里M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+.8.11.03.0,10y x y x 解得⎩⎨⎧==.6,4y x此时765.041=⨯+⨯=z （万元）， ∴当6,4==y x 时，z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.812.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点为21,F F ，P 在椭圆E 上，且541,59,21211==⊥PF PF F F PF .(1)求椭圆E 方程；(2)若直线l 过圆M 026:22=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆E 于B A ,两点，且B A ,关于点M 对称，求直线l 的方程.解:(1)P E 在上,5,10221==+=∴a PF PF a ,211F F PF ⊥ ,222221221419()()64,55F F PF PF ∴=-=-= 28,4c c ==,3=∴b .所以椭圆221259x y E +=的方程是.(2)设212211),,(),,(x x y x B y x A ≠,1925,192522222121=+=+∴yx y x ,即09))((25))((21212121=+-++-y y y y x x x x又因圆的方程为10)1()3(22=-++y x ,所以M (-3,1),又因B A ,关于点M 对称， 即M 为AB 的中点，2,62121=+-=+∴y y x x ,0)(92)(2562121=-+--∴y y x x ,25272121=--∴x x y y . )3(25271+=-∴x y l 的方程为，即01062527=+-y x .13.设函数3221()31(0)3f x x ax a x a =--+>. （1）求'()f x 的表达式；（2）求函数)(x f 的单调区间、极大值和极小值；（3）若[]2,1++∈a a x 时，恒有()a x f 3'->，求实数a 的取值范围.解：（1）22'()23f x x ax a =--.（2）22'()230f x x ax a =--=令,3x a x a =-=得或.则当x 变化时，()f x 与()x f'的变化情况如下表：当()a x -∞-∈,时，函数()x f 为增函数；当()+∞∈,3a x 时，函数()x f 为增函数； 当()a a x 3,-∈时，函数()x f 为减函数； 当a x -=时，()x f 取得极大值，其值为1353+a ； 当a x 3=时，()x f 取得极小值，其值为193+-a .（3）因为22'()23f x x ax a =--的对称轴为x a =，且其图象的开口向上， 所以'()f x 在区间[]1,2a a ++上是增函数.则在区间[]1,2a a ++上恒有'()3f x a >-，等价于'()f x 的最小值大于a 3-成立. 所以222'(1)(1)2(1)3413f a a a a a a a +=+-+-=-+>-. 解得114a -<<. 又0a >，则a 的取值范围是()0,1. 14．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意∈n N *，都有()n n ma m S 212-+=m (为常数，且)21-<m .（1）求证数列}{n a 为等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足,2(21,21111≥⎪⎭⎫⎝⎛==-n b f b a b n n ∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式.解：（1）由已知()n n ma m S 212-+= ① 得()11212++-+=n n ma m S ②②-①得1122++-=n n n ma ma a ， 即()n n ma a m 2121=++对任意∈n N *都成立.∵m 为常数，且21-<m ，∴1221+=+m ma a n n ，即数列}{n a 为等比数列. （2）当1=n 时，111212ma m S a -+==，得11=a ，从而211=b . 由（1）知()m f q =122+=m m ，∵121111+=⎪⎭⎫⎝⎛=---n n n n b b b f b ，∴1111-+=n n b b ，即1111=--n n b b .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列.∴()1121+=-+=n n b n.∴11+=n b n.15．已知数列}{n a 是首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中3S ，4S ，2S 成等差数列， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log n n b a =，若111ni i i b b =+∑≤1n b λ+对一切∈n N *恒成立，求实数λ的最小值． 解：（1）若1q =，则342311,42S S S ===，，显然3S ，4S ，2S 不构成等差数列. ∴1q ≠， 当1q ≠时，由3S ，4S ，2S 成等差数列得432111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⋅=+--- ∴4322q q q =+ ⇒2210q q --=(21)(1)0q q ⇒+-=， ∵1q ≠ ∴12q =- ∴11111()()422n n n a -+=⋅-=- （2）∵111221log log ()12n n n b a n +==-=+∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ∴111ni i i b b =+∑＝12231111n n b b b b b b ++++ ＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++11222(2)nn n =-=++由111ni i i b b =+∑≤1n b λ+ 得2(2)n n +≤(2)n λ+ ∴λ≥22(2)n n + 又2142(2)2(4)n n n n =+++≤112(44)16=+ ∴λ的最小值为116B 组16．设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠ （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤； (1) 法1：11(1)n n a c a +-=-∵，∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列.11(1)n n a a c--=-∴，即 1(1)1n n a a c -=-+.当1a =时，1n a =仍满足上式. ∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈.法2：由题设得：当2n >时2111211(1)(1)(1)(1)n n n n n a c a c a c a a c -----=-=-==-=-1(1)1n n a a c -=-+∴.1n =时，1a a =也满足上式.∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈.(2) 由（1）得11(1)()2n n n b n a cn -=-=2121112()()222nn n S b b b n =+++=+++2311111()2()()2222n n S n +=+++ 2111111()()()22222n n n S n +=+++- ∴ 211111111()()()2[1()]()222222n n n n n S n n -=++++-=-- ∴12(2)()2n n S n =-+∴(3) 由（1）知1(1)1n n a a c-=-+若10(1)11n a c-<-+<，则10(1)1n a c -<-<101,a a <=<∵ 1*10()1n c n N a-<<∈-∴由10n c->对任意*n N ∈成立，知0c >.下面证1c ≤，用反证法假设1c >，111n c a -<-∵，11log log 1n c c c a-<-∴， 即 *11log ()1cn n N a-<∈- 恒成立 （＊） ,a c ∵为常数，∴ （＊）式对*n N ∈不能恒成立，导致矛盾，1c ≤∴ 01c <≤∴.17．已知数列{}n a 中，a a =1，a 为正实数，∈-=+n a a a nn n (11N )*. （1）若03>a ，求a 的取值范围；（2）是否存在正实数a ，使01>+n n a a 对任意∈n N *都成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）∵∈-=+n a a a nn n (11N )*， ∴()()011111122221111223>---=---=-=a a a a a a a a a a a .∴()()011251251251251>-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a .∵0>a ，∴01251251>-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ， 解得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∈,2511,251 a .（2）假设存在正实数a ，使01>+n n a a 对任意∈n N *都成立，则0>n a ，对任意∈n N *都成立.∴011<-=-+nn n a a a ， ∴n n a a <<+10， ∴11111a a a n n >>>+ ， 又()()()n n n a a a a a a a a -++-+-+=+ 231211 na a a a 111211----= . 即1+n a )111(211n a a a a +++-= 11a na -<. 故取21a n >，即2a n >，有01<+n a ，这与01>+n a 矛盾； 因此，不存在正实数a ，使01>+n n a a 对任意∈n N *都成立.18．已知抛物线2y x ax b =++()x R ∈的对称轴为1x =-，且与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为M . (1) 求实数b 的取值范围；(2) 设抛物线与x 轴的左交点为A ，直线l 是抛物线在点A 处的切线，试判断直线l 是否也是圆M 的切线？并说明理由.解：（１）由抛物线的对称轴为1x =-知2a =∵抛物线与坐标轴有三个交点∴0b ≠，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符 由0b ≠知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点(0,)b ，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程220x x b ++=有两个不同的实根∴440b ∆=->即1b <∴b 的取值范围是0b <或01b <<（２）设抛物线与ｙ轴的交点为C ,与x 轴的另一交点为B , 令x ＝０得y b =，∴C (0,)b令0y =得220x x b ++=解得212x -±==-∴(1A -,(1B - 解法１：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=-∵圆M 过A 、B 、C 三点，∴圆心M 为线段AB 与AC 的垂直平分线的交点 ∵AB 的垂直平分线即抛物线的对称轴1x =- ∵线段AC的中点为1()22b-，直线AC的斜率AC k =∴线段AC的垂直平分线方程为2b y x -=---(*) 将1x =-代入(*)式解得12b y +=，即1(1,)2bM +-∴1MAbk +==，若直线l 也是圆M 的切线，则1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b =，这与0b <或01b <<矛盾.∴直线l 不可能是圆M 的切线． 解法２：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+ ∴直线l的斜率2(11)l k =-=- 设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵圆M过(1A -,(1B -，C (0,)b∴222(1(10(1(100D F D F b Eb F ⎧-+-+=⎪⎪-+-++=⎨⎪++=⎪⎩解得2(1)D E b F b =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩∴圆心1(1,)2bM +-∴1MAbk +==，若直线l 也是圆M 的切线，则1lMA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b =这与0b <或01b <<矛盾， ∴直线l 不可能是圆M 的切线．19.已知椭圆14222=+y x 两焦点分别为21,F F ，P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121=⋅PF PF ，过P 作倾斜角互补的两条直线PB PA ,分别交椭圆于B A ,两点.（Ⅰ）求P 点坐标； （Ⅱ）求证直线AB 的斜率为定值； （Ⅲ）求PAB ∆面积的最大值.解：（1）由题可得)2,0(1F ，)20(2-F ，设)0,0(),(00000>>y x y x P 则)2,(001y x PF --=，)2,(001y x PF ---=，∴1)2(20221=--=⋅y x PF PF ，∵点),(00y x P 在曲线上，则1422020=+y x ，∴242020y x -=，从而1)2(242020=---y y ，得20=y .则点P 的坐标为)2,1(.（2）由题意知，两直线PA 、PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为)0(>k k ，则BP 的直线方程为：)1(2-=-x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-142)1(222y x x k y 得x k k x k )2(2)2(22-++ 04)2(2=--+k ，设),(B B y x B ，则2222222212)2(2,2)2(21k k k k k k x k k k x B B +--=-+-=+-=+，同理可得222)222k k k x A +-+=，则2224k kx x B A +=-，228)1()1(k kx k x k y y B A B A +=----=-. 所以：AB 的斜率2=--=BA BA AB x x y y k 为定值.（3）设AB 的直线方程：m x y +=2.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ，得0422422=-++m mx x ，由0)4(16)22(22>--=∆m m ，得2222<<-mP 到AB 的距离为3||m d =，则3||3)214(21||212m m d AB S PAB ⋅⋅-=⋅=∆2)28(81)8(8122222=+-≤+-=m m m m .当且仅当()22,222-∈±=m 取等号 ∴三角形PAB 面积的最大值为2．20．已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且． （1）若函数()f x 与()g x 的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<， 证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0）， ∵点（a ，0）也在函数()f x 的图像上，∴320a a +=． 而0a ≠，∴1a =-． （2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--． 10x p q a<<<<,∴()()0a x p x q -->, ∴当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+,0,110,x p ax aq aq -<-+>->且∴()()f x p a --<0, ∴()f x p a <-,综上可知，()()g x f x p a <<-．21．已知函数()x x x f 33-=.（1）求曲线()x f y =在点2=x 处的切线方程；（2）若过点()()2,1-≠m m A 可作曲线()x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围. 解：（1）∵()x x x f 33-=，∴()332'-=x x f .∴()()22,932322'==-⨯=f f .∴曲线()x f y =在点2=x 处的切线方程为()292-=-x y ，即069=--y x . （2）过点()m A ,1作曲线()x f y =的切线，设切点为()00,y x ，则()33,3200'0300-==-=x x f k x x y . ∴切线方程为()()()020*******x x x x x y --=--.∵切线过点()m A ,1，∴()()()020********x x x x m --=--， 整理得03322030=++-m x x （*）∵过点()()2,1-≠m m A 可作曲线()x f y =的三条切线， ∴方程（*）有三个不同的实数根.记()33223++-=m x x x g ，则()()16662'-=-=x x x x x g .令()0'=x g ，得0=x 或1=x .∴()()x g x g x ,,'的变化情况如下表：当0=x 时，()x g 有极大值3+m ，当1=x 时，()x g 有极小值2+m .由()x g 的简图知，当且仅当()()010<g g 即()()023<++m m ，即23-<<-m 时，函数()x g 有三个不同的零点，即方程（*）有三个不同的实数根.∴若过点A 可作曲线()x f y =的三条切线，实数m 的取值范围为()2,3--.22．已知函数ln ()xf x x x=-（1）求函数()f x 的最大值；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (3) 试证明：对n N *∀∈，不等式211ln n nn n++<恒成立． 解：（１）∵21ln '()1xf x x -=- 令'()0f x =得21ln x x =- 显然1x =是上方程的解令2()ln 1g x x x =+-，(0,)x ∈+∞，则1'()2g x x x=+0> ∴函数()g x 在(0,)+∞上单调 ∴1x =是方程'()0f x =的唯一解 ∵当01x <<时21ln '()1xf x x-=-0>，当1x >时'()0f x < ∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减 ∴当1x =时函数有最大值max ()(1)1f x f ==-（２）由（１）知函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减故①当021m <≤即102m <≤时()f x 在[,2]m m 上单调递增 ∴max ()(2)f x f m =＝ln 222mm m- ②当1m ≥时()f x 在[,2]m m 上单调递减∴max ()()f x f m =＝ln mm m - ③当12m m <<，即112m <<时max ()(1)1f x f ==-（３）由（１）知当(0,)x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==-∴在(0,)+∞上恒有ln ()xf x x x=-1≤-，当且仅当1x =时“＝”成立 ∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有ln (1)x x x ≤-∵11n n +> ∴21111ln (1)n n n nn n n n++++<-= 即对n N *∀∈，不等式211ln n n n n++<恒成立．23. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；②设OP x =(km) ，将y 表示成x 的函数关系式．（2）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．解：（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-10－10tan θ， 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-， 所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ ②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<<（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----==令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km 处. 24．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中C B P O ADsin θ，090θ<<)且与点A 相距C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （1）如图，AB,sin BAC θθ∠==由于090θ<<,所以cos θ== 由余弦定理得=3=/小时）. （2）解法1： 如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）, C （x 1，y 2）, BC 与x 轴的交点为D.由题设有，x 1=y 1=x 2=AC cos )30CAD θ∠=-= ,y 2=AC sin )20.CAD θ∠=-=所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210=,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d7.=< 所以船会进入警戒水域.解法2: 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .在△ABC 中，由余弦定理得，222cos 2AB BC AC ABC AB BC+-∠=⋅22210.从而sin 10ABC ∠===在ABQ ∆中，由正弦定理得，AQ=sin 40.sin(45)AB ABC ABC ∠==-∠ 由于AE =55>40=AQ ，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且QE=AE-AQ =15.过点E 作EP ⊥BC 于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离.在Rt QPE ∆中，PE =QE ·sin sin sin(45)PQE QE AQCQEABC ∠=⋅∠=⋅-∠=157.=< 所以船会进入警戒水域.25．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林， 第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2ｒ处应填上什么条件？（3）若每亩所植树苗木材量为2为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？ （精确到１立方米, 81243..≈）解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列，则(1)10022002n n n -+=即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-= ∵n N *∈ ∴8n =∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化． （２）ｐ处填1n n =+,ｑ处填1i i =+，（或ｐ处填1i i =+，ｑ处填1n n =+） ｒ处填2200s >=．(或2200s =)（３）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m . 则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ----------① 237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ---------②②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯ 92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-=∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2。

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试文科综合（政治部分）试题文科综合满分300分，包括政治、历史、地理三部分，考试时间共150分钟。

政治部分分为第I卷（选择題）和第II卷（非选择題）两部分，共4页，满分lOO分。

1.答題前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号等用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答題卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2. 选择題使用2B铅笔填涂在答题卡对应題目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试題卷上答題无效3. 考详结束后，将答題卡收回。

第I卷选择题（共48分）一、单项选择,题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

请选出后填涂在答题卡上。

本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. T著名风景区是S市居民饮用水水源地。

某政协委员建议，为保证饮用水质，要对T 著名风景区限制游客人数，适度提髙水价对该风景区旅游收益减少实施应有的经济补偿。

假定不考虑其他因素，S市居民饮用水需求量变化曲线应是图l中的2. 经济全球化深入发展，需要我国创新“走出去”模式，形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势。

下列做法符合这一要求的是①北斗卫星导航系统向亚太地区正式提供服务②大力推动引资、引技、引智三者有机结合③S企业依靠强大创意团队开展国际化经营④发挥外资在区域协调发展方面的积极作用A.①②B. ①③ C ②③ D ③④3. 2013年改革开放有新突破，稳增长、转方式、调结构，关键是全面深化经济体制改革。

完善社会主义市场经济体制需要①打破我国当前计划一统天下的局面②把完善市场体系作为基础性工程来抓③建立促进经济社会可持续发展的机制④形成各种所有制经济平等竞争新格局A. ②③B. ①③C. ①②D. ③④4. 微博作为最常见的社会化媒体，让网络举报更为便利地传播扩散。

有人大代表建议，需要将网络反腐法制化，明确细化的法律、政策规定，确立举报者和受理方的法律责任。

2013年重庆高考语文、数学（文史类）、文综、英语真题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷一（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确．．的一项是A．有抱负贸然从事剑出鞘．qiào 如法炮．制páozhiB．充其量身材魁梧独角．戏jué人才济．济jǐC．有文采初日瞳瞳舞翩跹． xiān 古刹．钟声chàD. 消防栓幡然醒悟踮．脚尖 diǎn 春风拂．面 fǘ2.下列词句中，加点词语使用不正确．．．的一项是A. 终于有充足的时间做早就计划做的事情了，却东摸摸西触触，有意无意的延宕．．，如果在一个人的生活中反复出现这种情形，我们就有理由为他担忧了。

B．就是这种敢为人先、喜欢挑战的精神，一直支持着她坚持不懈，不断创新，才让我们看到了她如此惊艳．．的技艺。

C．这种全方位的恶性竞争，只可能产生彻底的赢家和输家。

而那些赢家也可能因为谙熟各种潜规则而变成蝇营狗苟．．．．的功利主义者。

D．他的创作风格似乎很难言说，清丽、典雅、豪放、幽默都不足以概括。

在当今文坛上，他的创作可谓独树一帜．．．．。

3．下列句子中，没有语病的一项是A．不管是普及的程度还是比赛的数量和质量，同一些欧美国家相比，中国的盲人足球运动都还相去甚远。

B．在此次重庆市青少年科技创新大赛中，同学们常围在一起相互鼓励并认真总结得失，赢得的远远不只是比赛的胜负。

C. 生态环境关系到每个人的生存，对于生态环境的破坏，只有减少环境污染，践行低碳环保的生活方式，才能逐渐得到改善。

D．闪闪发光的银块，如果加工成及其细小、只有十分之几微米的银粉时，会变成黑色的，这是为什么呢？4．下列选项中，依次填入下面文字中横线处的标点符号，最恰当的一项是《海底两万里》是科幻作家儒勒•凡尔纳创作的一部科幻小说。

小说讲述了法国生物学家阿龙纳斯利用一艘构造奇妙的潜水船鹦鹉螺号在海底旅行的所见所闻，赞美了那深蓝的国度史诗般的海洋。

2013年北京高考语文、数学（文史类、理工类）、文综、理综试题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试语文 (北京卷)本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题。

每小题3分，共15分。

1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（）A．养殖．业与日剧．增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径B．醉醺．醺席不暇．暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣C．滥．摊子自由竞．争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wò）D．颤巍．巍信笔涂鸭．蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻2.下列语句中，没有语病的一项是（）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。

②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。

③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。

A．原形处置融化 B.原型处治融化C．原型处置熔化 D.原形处治熔化4.给下面语句排序，衔接恰当的一项是（）①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干扰。

②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。

俯视图65左视图主视图562013年高三数学查漏补缺题文 科 2013年5月1.函数cos(4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为A.π8 B. π4 C.π2D.π 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．e x y =B ．sin 2y x =C ．3y x =-D ．12log y x =3.若向量,a b 满足||||2==a b ，且6⋅+⋅=a b b b ，则向量,a b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4.已知函数()s i n f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->-> B ．ππ(1)()()311f f f ->-> C ．ππ()(1)()113f f f >->- D ．ππ()()(1)311f f f ->>-5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____, 体积为_____________.6.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组202400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，若直线2x y b +=上存在区域D 上的点，则b 的取值范围是_.8.已知不等式组02,20,3240x x y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为W ，则W 的面积是_____；设点(,)P x y W ∈，当22x y +最小时，点P 坐标为_____．9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||1q =”是“422S S =”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数π()sin(2)6f x x m =--在区间π[0,]2上有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A.1[0,)2B.1(0,]2C.1[,1)2D.1(,1]211.已知椭圆:G 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22．⊙M 过椭圆G 的一个顶点和一个焦点，圆心M 在此椭圆上，则满足条件的点M 的个数是（ ）A.4B.8C.12D.1612.如果直线2y kx =+总不经过．．．点(cos ,sin )θθ，其中θ∈R ，那么k 的取值范围是_____. 13.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1， E 、F 分别是棱AA '、CC '的中点，过直线E 、F 的平面分别与棱BB '、DD '交于M 、N ， 设BM= x ，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''；②四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； ③四边形MENF 面积()S g x =，[0,1]x ∈是单调函数； ④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中正确命题的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 14.直线y ax b =+与抛物线2114y x =+相切于点P . 若P 的横坐标为整数，那么22a b +的最小值为 15.已知数列{}n a 的前n 项和221, 4,(1), 5.n n n S n a n n ⎧-≤⎪=⎨-+-≥⎪⎩ 若5a 是{}n a 中的最大值，则实数a 的取值范围是_.解答题部分：1. 已知函数22()cos 23sin cos sin f x x x x x =+-（I ）求()f x 的最小正周期和值域；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22Af =且2a bc =，试判断ABC ∆的形状.M NF EC'D'B'A'CDAB2.如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线3(0)y x x =≥交于点Q ，与x 轴交于点M ．记MOP α∠=，且ππ(,)22α∈-．（Ⅰ）若1sin 3α=，求cos POQ ∠；（Ⅱ）求OPQ ∆面积的最大值.3. 已知函数π()cos2sin()12f x x a x =+-+,且π()124f =+ ﹙Ⅰ﹚求a 的值.（Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,π]上的最大和最小值.4. 已知数列{}n a 的通项公式为n a kn b =+，其前n 项和为n S . (I) 若234,9S S ==，求,k b 的值； (Ⅱ) 若2,k =-且50S >，求b 的取值范围.5.数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ,且对任意n N +∈，都有33332123n na a a a S ++++= . （Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）求证：22n n n a S a =-；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式.6. 已知正三角形ACE 与平行四边形ABCD 所在的平面互相垂直.又90ACD ∠= ，且2,2CD AC ==，点,O F 分别为,AC AD 的中点. 求证：CF DE ⊥7. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥.PA AB BC ==，点E 在棱PB 上，且2PE EB=． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCB ； （Ⅱ）求证：PD ∥平面EACMEABC DPFO E C DBA8. 设1x 、2x 12()x x ≠是函数322()(0)f x ax bx a x a =+->的两个极值点.（I ）若121,2x x =-=，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若12||||22x x +=，求b 的最大值.9. 已知函数2()2(1)2ln 5f x x a x a x =-+++. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.10. 已知椭圆C ：2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，且经过点(2,1)-，又,P Q 是椭圆C上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过1F ，且112PF QF =，求PQ .11. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(0,2)P ，过原点O 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，直线PA 交椭圆C 于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．2013年最后阶段高三数学复习参考资料文 科 2013年5月题号 1 2 3 4 5答案 B C C A 33π，30π题号 6 78910 答案 ①③ [0,8]12245,(,)1339C C 题号 11 121314 15答案C(3,3)- B1535a ≥解答题部分：１. 解：﹙Ⅰ﹚22()cos 23sin cos sin f x x x x x =+-3sin2cos2x x =+ 2sin(2)6x π=+所以,()[2,2]T f x π=∈-﹙Ⅱ﹚由()22A f =，有()2sin()226A f A π=+=， 所以sin() 1.6A π+=因为0A π<<，所以62A ππ+=,即3A π=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及2a bc =，所以2()0b c -=. 所以,b c = 所以3B C π==.所以ABC ∆为等边三角形.2. 解：依题意π3MOQ ∠=，所以π3POQ MOQ MOP α∠=∠-∠=-． 因为1sin 3α=，且ππ(,)22α∈-，所以22cos 3α=．所以πππ223cos cos()cos cos sin sin 3336POQ ααα+∠=-=+=．（Ⅱ）由三角函数定义，得(cos ,sin )P αα，从而(cos ,3cos )Q αα所以 1|cos ||3cos sin |2POQ S ααα∆=- 2111cos21|3cos sin cos ||sin2|2222ααααα+=-=- 133cos2113π|sin 2||sin(2)|2222223ααα=+-=+- 1331|1|2242≤+=+ 因为ππ(,)22α∈-，所以当π12α=-时，等号成立, 所以OPQ ∆面积的最大值为3142+ . 3.解：（Ｉ） 2a =-（Ⅱ）因为2()cos2cos 12cos 2cos f x x a x x x =-+=+设cos ,t x =因为[0,π],x ∈所以[1,1]t ∈- 所以有222,y t t =+[1,1]t ∈-由二次函数的性质知道，222y t t =+的对称轴为12t =-所以当 12t =-，即1cos 2t x ==-，2π3x =时，函数取得最小值12-当1t =，即cos 1t x ==，0x =时，函数取得最大小值44.解：（I ）因为,n a kn b =+所以1n n a a k --= 所以{}n a 是公差为k 的等差数列，又234,9S S ==，所以1124339a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得123k a =⎧⎨=⎩，所以21kb =⎧⎨=-⎩（Ⅱ）因为2,k =-且5355(3)5(6)S a k b b ==+=-+ 所以60b -+>，得到6b >5.证明：（I ）在已知式中，当1n =时，3211a a = 因为10a >，所以11a =, 所以32221(1)a a +=+，解得22a = (Ⅱ) 当2n ≥时，33332123n n a a a a S ++++= ① 3333212311n n a a a a S --++++= ②当2n ≥时，33332123n n a a a a S ++++= ① 3333212311n n a a a a S --++++= ②①－②得，3121(222)nn n n a a a a a a -=++++ 因为0n a > 所以2121222n n n a a a a a =++⋯++－， 即22nn n a S a =－ 因为11a =适合上式 所以22n n n a S a =－(n ∈N +) （Ⅲ）由（I ）知22n n n a S a =-()n N +∈ ③ 当2n ≥时， 21112n n n a S a ---=- ④③－④得2n a －2111112()2 n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a =+=+=+-------- 因为 10n n a a +>-,所以11n n a a =--所以数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为1，可得n a n = 6. 证明：因为在正三角形ACE 中，O 为AC 中点，所以EO AC ⊥又平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， 所以EO ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥CF 在Rt ACD ∆中，22tan ,tan 22FCO ODC ∠=∠= 所以可以得到FCO ODC ∠=∠，所以90FCD ODC ∠+∠= ，即CF DO ⊥，又DO OE O = 所以CF ⊥平面DOE ，所以CF DE ⊥ 7.证明：（Ⅰ）因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA BC ⊥．又AB BC ⊥，PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ． 又BC ⊂平面PCB ，所以平面PAB ⊥平面PCB ． （Ⅱ）因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA AD ⊥ 又PC AD ⊥，且PA PC P = 所以AD ⊥平面PAC ，所以AC AD ⊥．在梯形ABCD 中，由AB BC AB BC ⊥=，，得4BAC π∠=，所以4DCA BAC π∠=∠=．又AC AD ⊥，故DAC ∆为等腰直角三角形． 所以()2222DC AC AB AB ===．连接BD ，交AC 于点M ，则 2.DM DCMB AB== 在BPD ∆中，2PE DMEB MB==，所以//PD EM 又PD ⊄平面EAC ，EM ⊂平面EAC ，所以PD ∥平面EAC ．8.解（I ）因为322()(0)f x ax bx a x a =+->，所以22()32(0)f x ax bx a a '=+->依题意有(1)0(2)0f f '-=⎧⎨'=⎩，所以22320(0)1240a b a a a b a ⎧--=⎪>⎨+-=⎪⎩. 解得69a b =⎧⎨=-⎩，所以32()6936f x x x x =+-. .（Ⅱ）因为22()32(0)f x ax bx a a '=+->,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，且12||||22x x +=，所以2121212()22||8x x x x x x +-+=. 所以22()2()2||8333b a aa --⋅-+-=，所以223(6)b a a =-. 因为20b ≥，所以06a <≤. 设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+. 由()0p a '>得04a <<，由()0p a '<得4a >.即函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，所以当4a =时，()p a 有极大值为96，所以()p a 在(0,6]上的最大值是96， 所以b 的最大值为46.9. 解：（Ⅰ）因为 1a =-，所以 2()2ln 5f x x x =-+，2'()2f x x x=-. 令'()0f x =，即220x x-=. 因为 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以 1x =. 因为 当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >， 所以 函数()f x 在1x =时取得极小值6. （Ⅱ）由题意可得 22(1)()'()22(1)a x x a f x x a x x--=+-+=.由于函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以 当01a <<时，令'()0f x >，解得0x a <<或1x >；ME ABCDPHN令'()0f x <，解得1a x <<；当0a £时，令'()0f x >，解得1x >；令'()0f x <，解得01x <<；当1a >时，令'()0f x >，解得01x <<或x a >；令'()0f x <，解得1x a <<； 当1a =时，'()0f x ≥.所以 当01a <<时，函数()f x 的单调递增区间是(0,)a ，(1,)+ ，单调递减区间是(,1)a ； 当0a £时，函数()f x 的单调递增区间是(1,)+ ，单调递减区间是(0,1)； 当1a >时，函数()f x 的单调递增区间是(0,1)，(,)a + ，单调递减区间是(1,)a ； 当1a =时，函数()f x 的单调递增区间是(0,)+10. 解：（Ⅰ）因为 点(2,1)-在椭圆C ：22214x y b +=上，所以 22114b+=.所以 2112b =. 所以 椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）因为 1(2,0)F -. 设1122(,),(,)P x y Q x y ，得221124x y +=，222224x y +=.因为直线PQ 过1F ，且112PF QF =，所以 112PFFQ =. 所以 1122(2,)2(2,)x y x y ---=+. 所以 12122,322.y y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩所以 2222218122484x x y +++=.所以 212230x =-.所以 2524x =-. 所以 2222212124289()()324x x PQ x x y y ++=-+-==.11. 解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为2213x y +=． （Ⅱ）设直线AQ 的方程为2y kx =+，代入椭圆方程得22(13)1290k x kx +++=，由2214436(13)0k k ∆=-+>，得21k >，所以 21213A Q k x x k +=-+，2913A Q x x k=+． 因为O 是AB 的中点，所以 1222222ABQ AOQ POQ poa A Q A Q S S S S x x x x ∆∆∆∆==-=⨯⨯⨯-=-．由 2222222123636(1)()()4()131313A Q A Q A Q k k x x x x x x k k k --=+-=--=+++， 设21(0)k t t -=>，则223636363()16(34)4169242924A Q t x x t t t t t-==≤=+++⨯+， 当且仅当1649,3t t t ==时等号成立，此时△ABQ 面积取最大值,最大值为3．。

2013届“临界生”培养计划与措施
为了完成湛江市教育局下达给我校高考指标任务，实现学校领导提出的突破本科200人目标，根据2013届高三毕业生实际情况，特制定“临界生”培养计划与措施如下：
一、“临界生”的界定和产生
1、理科重点班（1）班，（2）班班级前15名，文科重点班（3）班，（4）班班级前10名暂时不作考虑。

2、理科重点班（1）班，（2）班中，从班级排名第15名到第40名中，挑选物理、化学、生物、数学中的薄弱学科10名——18名补薄弱学科。

3、文科重点班（3）班，（4）班中，从班级排名第11名到第35名中，挑选政治、历史、地理、数学中的薄弱学科10名——15名补薄弱学科。

4、“临界生”名单由班主任确定。

二、“培临”、“推临”方法与措施
1、辅导临界生由本班任课教师担任。

2、辅导内容“注重基础，查漏补缺”。

3、每周给临界生精选一份试卷，周一发给学生，先让学生做一遍，教师利用值晚自习那
一天，下晚自习之后10:10—10:40给予临界生辅导，答疑。

4、临界生辅导分三期
一期：从开学第二周到广州一模考试结束。

二期：从广州一模考试到湛江二模考试结束。

三期，从湛江二模考试到5月20日结束。

定期进行总结，跟踪。

及时调整培临措施。

5、辅导教师每期辅导内容按时交一份试卷给年级长备案。

高三年级2013-2-18
1。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A ） （B ） （C ） （D ）（2）复数模为 （A ）（B ） （C（D ） （3）已知点 （A ） （B ）（C ） （D ）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为 {}{}0,1,2,3,4,|||2,A B x x A B ==<=I 则{}0{}0,1{}0,2{}0,1,211Z i =-1222()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，0d >()n a {}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；（A ） （B ） （C ） （D ）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）在，内角的对边分别为若A ．B ．C ．D ． （7）已知函数 A ． B ． C ． D ．（8）执行如图所示的程序框图，若输入A ．B ．C ．D ．12,p p 34,p p 23,p p 14,p p [)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100.45505560ABC ∆,,A B C ,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则6π3π23π56π()()()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+-++= ⎪⎝⎭则1-0128,n S ==则输出的4967891011（9）已知点A ．B ．C ．D ．（10）已知三棱柱A ．B ．C ．D ． （11）已知椭圆的左焦点为F （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为的最大值为,则（A ） （B ）（C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

单选题1.“要知道梨子的味道，最好亲口尝一尝”，这句反映了信息可以通过（D ）得到。

A、与他人交流B、上网查询C、检索媒体D、亲自探究事物本身2.Word提供了多种自动调整表格的方式，下列选项中不属于表格自动调整方式的是（A ）。

A、固定行高B、根据窗口调整表格C、根据内容调整表格D、固定列宽3.3D全景虚拟仿真飞行驾驶模拟器是一个有效的飞行训练手段，它让飞行员不必冒险上天，在地面上就能接触高度仿真的飞行环境飞行，虚拟仿真飞行模拟器甚至还能模拟真实的作战环境和事故环境，为飞行员学习临机处理创造条件。

这主要体现了信息技术的（D ）发展趋势。

A、多元化B、网络化C、智能化D、虚拟化4.在解决日常生活中的不同问题时，我们常常会选用不同的手段与技术。

对于以下问题，最适合用计算机编程来解决的是（C ）。

A、计算某同学的年龄B、计算自己当天的零花钱总数C、计算10000以内的偶数平方和D、计算自己在MP3中存放的歌曲数5.小明花很长时间从网上下载了一部40集的电视剧，视频文件的扩展名均为.flv，可他发现自己新买的mp5不支持这种文件格式，播放不了。

他最好采用下列（B ）方法解决这个问题。

A、在电脑上用“QQ音乐”来播放B、利用视频编辑软件进行格式转换C、把视频文件的扩展名直接改为mp5支持的格式类型D、再买一个新的mp36.在Ｗord软件的“绘图”工具栏中选定“矩形”工具后，在拖动鼠标的同时按住（A ）键，就可以绘制一个正方形。

A、ShiftB、CtrlC、AltD、Tab7. “知之为知之，不知百度知”反映了搜索引擎已经成为人们检索信息的重要工具。

百度搜索引擎属于（B ）。

A、目录类搜索引擎B、全文类搜索引擎C、元搜索引擎D、门户网站析：全文搜索引擎必须有关键字，代表网站有百度、谷歌等8.下列文件属于音频文件格式的是（C ）。

A、xlsB、bmpC、wmaD、wmv析：A项为excel电子表格，B项为图象格式，D项为视频文件格式9.在Flash中制作由文字变成五角星的动画，属于（D ）类动画A、引导线动画B、运动动画C、遮罩动画D、形变动画210.在声音数字化过程中，关于量化位数的叙述正确的是（C ）。

2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）1.已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值． Ks5u2. 设函数x x x f cos sin 2)(-=.（1）若0x 是函数)(x f 的一个零点，求02cos x 的值； （2）若0x 是函数)(x f 的一个极值点，求02sin x 的值.3. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.4. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．（1）求角α的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．5. 某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中 的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.6.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过 130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行 2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（2）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．7已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.C 1B 1A 1FECBA8．斜三棱柱ABC C B A -111中，侧面C C AA 11⊥底面ABC ，侧面C C AA 11是菱形，160A AC ∠=，3=AC ，2==BC AB ，E 、F 分别是11AC ，AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面11BB C C ； （2）求证：CE ⊥面ABC ．（3）求四棱锥11B BCC E -的体积．. Ks5u9. 如图，在等腰梯形PDCB 中，P Ｂ∥CD ，PB ＝3，DC ＝1，PD ＝BC ＝2，A 为PB 边 上一点，且P A ＝1，将ΔP AD 沿AD 折起，使平面P AD ⊥平面ABCD . （1）求证：平面P AD ⊥平面PCD .（2）在线段PB 上是否存在一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分的体积之比为V PDCMA :V M －ACB ＝2:1, 若存在，确定点M 的位置；若不存在, 说明理由. （3）在（2）的条件下，判断AM 是否平行于平面PCD .10. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为3, AE 、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC ，且AD ＝BC （1）求证：平面AEB ∥平面DFC ； （2）求证：BC BE ⊥；（3）求四棱锥ABCD E -体积的最大值.11.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，132a =，且22a 、33a 、44a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .ABCDPD12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）13．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米, 81243..≈）14. 已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． （1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点(1P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．s t是否为定值？请说明理由．15. 如图，长为m ＋1（m ＞0）的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点M 是线段AB 上一点，且AM mMB =．（1）求点M 的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q (12，0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C 、D 两点．试问在x 轴上是否存在定点P ，使PQ 平分∠CPD ？若存在，求点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．16.已知数列{}n a 的前n 项和的平均数为21n + （1）求{}n a 的通项公式；（2）设21nn a c n =+，试判断并说明1()n n c c n N *+-∈的符号； （3）设函数2()421n a f x x x n =-+-+，是否存在最大的实数λ? 当x λ≤时，对于一切非零自然数n ，都有()0f x ≤17. 数列{}n a 满足113a =，且2n ³时，112n n n a a a --=-， （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证对任意的正整数n 都有 215(1)326n n S -?18. 设∈k R ，函数1(0)()(0)x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，()()F x f x kx =+ ，∈x R ．（1）当1k =时，求函数()F x 的值域； （2）试讨论函数()F x 的单调性．19.已知函数)0()(>++=a c xbax x f 的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y . （1）用a 表示出c b ,；（2）若x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）证明：)1()1(2)1ln(131211≥+++>+⋅⋅⋅+++n n n n n .20.如图,已知直线:4l y x =及曲线2:,C y x C =上的点1Q 的横坐标为1a (104a <<).从曲线C 上的点(1)n Q n ≥作直线平行于x 轴，交直线11n n l P P ++于点，再从点作直线平行于y 轴，交曲线1.(1,2,3,n n C Q Q n +=于点 …）的横坐标构成数列{}n a . (1)试求1n n a a +与的关系;(2)若曲线C 的平行于直线l 的切线的切点恰好介于点12,Q Q 之间 (不与12,Q Q 重合),求3a 的取值范围; (3)若13a =,求数列{}n a 的通项公式.21. 已知函数()()()22ln 0,f x x a x x f x x=++>的导函数是()'f x , 对任意两个不相等 的正数12,x x , 证明: (1)当0a ≤时,()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭;(2)当4a ≤时, ()()''1212f x f x x x ->-.22. 对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．如果函数()f x ＝2x abx c+-有且仅有两个不动点0和2．（1）试求b 、c 满足的关系式；（2）若c ＝2时，各项不为零的数列{a n }满足4S n ·1()nf a ＝1， 求证：111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； yxOa1a 2a 3Q 1Q 2Q 3P 2P 3（3）在(2)的条件下, 设b n ＝－1na ，n T 为数列{b n }的前n 项和， 求证：200920081ln 2009T T -<<．23.已知定义在R 上的单调函数()f x ，存在实数0x ，使得对于任意实数12,x x ，总有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立．（1）求0x 的值；（2）若0()1f x =，且对任意正整数n ，有11,()1()2n n n a b f f n ==+， 记1223112231,n n n n n n S a a a a a a T bb b b b b ++=+++=+++，比较43n S 与n T 的大小关系，并给出证明．24. 已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：111,()(2n n a a f a n +==∈N *）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n nn a a b λ2中，仅当5=n 时，n n n a a b λ+2取最小值，求λ的取值范围； （3）令函数2()()(1)g x f x x =+，数列{}n c 满足：112c =，1()(n n c g c n +=∈N *），求证：对于一切2≥n 的正整数，都满足：2111111121<++++++<nc c c ．2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(文科)训练材料参考答案1.解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=， 而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=. （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴===，Bx 3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 2. 解：（1）0x 是函数)(x f 的一个零点, ∴ 002sin cos 0x x -=, 从而21tan 0=x . ∴53411411tan 1tan 1sin cos sin cos 2cos 0202020202020=+-=+-=+-=x x x x x x x （2）x x x f sin cos 2)('+=, 0x 是函数)(x f 的一个极值点 ∴002cos sin 0x x +=, 从而01tan 2x =-. ∴0000002220002sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ====-++. 3. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=-3343coscos sin sin 4455B B ππ=+=+=．（2）由（1）可得sin C === 由正弦定理得sin sin BC AB A C =2AB=，解得14AB =．在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，∴CD = Ks5u4. 解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t 小时， 则有|BC |＝25t ，|AB |＝35t ， 且∠CAB ＝α，∠ACB ＝120°， 根据正弦定理得：||||sin sin120BC AB α=，即25sin t α= ∴ sinα＝14． （2）在△ABC 中由余弦定理得：|AB |2＝|AC |2＋|BC |2－2|AC ||BC |cos ∠ACB ，即 （35t ）2＝152＋（25t ）2－2·15·25t ·cos120°，即24t 2―15t ―9＝0， 解之得：t =1或t =－924（舍） 故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间． 5. 解：（1）由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人，其中选A 款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 42004020=⨯份. 设 “甲的调查问卷被选中” 为事件M ，则.10404)(==M P . 答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1. (2) 由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 .记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d.设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D 款套餐” 为事件N , 从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件， 而事件N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 则()56P N =. 6. 解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： (110,80)；(120,80)；(140,80)；(150,80)；(120,110)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：(140,80)；(150,80)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 所以，7.0107)(==A P . 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 （2）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x .()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ，M C 1B 1A 1FECBA令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-<120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 7．解（1）0.192000x= ∴ 380x = （2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个, ∴ 5()11P A =. 8.（1）证明：取BC 中点M ，连结FM ，1C M ．在△ABC 中， ∵F ，M 分别为BA ，BC 的中点，∴FM ∥12AC ．∵E 为11AC 的中点，AC ∥11AC ∴FM ∥1EC ．∴四边形1EFMC 为平行四边形 ∴1EF C M ∥．∵1C M ⊂平面11BB C C ，EF ⊄平面11BB C C ， ∴EF ∥平面11BB C C ． （2）证明： 连接C A 1，∵四边形C C AA 11是菱形，160A AC ∠=∴△C C A 11为等边三角形∵E 是11AC 的中点． ∴CE ⊥11C A Ks5u∵四边形C C AA 11是菱形 , ∴11C A ∥AC . ∴CE ⊥AC . ∵ 侧面11AA C C ⊥底面ABC , 且交线为AC ，⊂CE 面11AA C C ∴ CE ⊥面ABC（3）连接C B 1，∵四边形11B BCC 是平行四边形，所以四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V - 由第(2)小问的证明过程可知 EC ⊥面ABC∵ 斜三棱柱ABC C B A -111中，∴ 面AB C ∥ 面111C B A . ∴ EC ⊥面11C EB ∵在直角△1CEC 中31=CC ，231=EC ， ∴233=EC∴873)23(223212211=-⨯⨯=∆EC B S ∴ 四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V -=⨯2821323387331=⨯⨯ 9．（1）证明：连接A Ｃ， ∵ P A ∥CD ∴ 四边形P ACD 为平行四边形∴ PD ＝A Ｃ ∵ PD ＝2 ∴ A Ｃ＝2∵ DC ＝P A ＝1 ∴ 222AC AD CD =+ ∴ CD ⊥AD ，∵ 平面P AD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ∴ DC ⊥平面P AD.∵ DC ⊂平面PCD ，∴ 平面P AD ⊥平面PCD.（2） 在线段PB 上是存在这样的点M ，当M 为PB 中点时，使截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA :V M －ACB ＝2:1．理由如下: ∵ DC ∥P A ， CD ⊥AD ，∴ P A ⊥AD ， ∵ 平面P AD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ∴ P A ⊥平面ABCD∵ M 为PB 中点 ∴点Ｍ到面ACB 的距离等于21P A 12=. ∴ M ACB V -=111326ACB S ∆⨯⋅=. ∵ =-ABCDP V ABCD S PA ∆⨯⨯31＝12, ∴ 13PDCMA P ABCD M ADPV V V --=-=. ∴12=M A B CP DCM A V V ，故M 为PB 中点.（3） AM 与平面PCD 不平行∵AB ∥CD ，AB ⊂/平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD 若AM ∥平面PCD ，∵AB ∩AM =A ，∴平面ABM ∥平面PCD这与平面ABM 与平面PCD 有公共点P 矛盾 ∴AM 与平面PCD 不平行10.（1）证明：∵AE 、DF 是圆柱的两条母线∴ AE ∥DF.∵⊄AE 平面DFC ，⊂DF 平面DFC ,∴ AE ∥平面DFC 在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD ＝AD ，下底面∩截面ABCD ＝BC ∴ BC //AD∵ AD ＝BC ∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AB ∥CD.∵AB ⊄平面DFC ,CD ⊂平面DFC , ∴ AB ∥平面DFC . ∵ A AE AB = ∴ 平面AEB ∥平面DFC （2）证明：∵AE 、DF 是圆柱的两条母线，∴//AE DF∴ 四边形ADFE 平行四边形， ∴ AD ∥EF 且AD =EF∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AD ∥BC 且AD =BC∴ EF∥BC 且EF =BC在圆柱底面上因为EF ∥BC 且EF =BC ∴ EC 为直径 ∴ B C B E ⊥（3）解法1：作AB EO ⊥ ∵ AE 圆柱的母线 ∴ AE 垂直于底面 ∴ CB AE ⊥∵ BC BE ⊥ E EB AE =∴ ⊥BC 平面ABE ∴OE BC ⊥∵ B BC AB = ∴ ⊥EO 平面ABCD设x BE = 在Rt △BEC 中，32=EC ∴212x BC -=在Rt △ABE 中，2=EA ，∴24x AB +=由（2）的证明过程可知⊥BC 平面ABE ∴AB BC ⊥∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴四边形ABCD 为矩形∴ 22ABCD 124x x S -⨯+=矩形在Rt △ABE 中，242xx ABBEAE OE +=⨯=∵)32,0(∈x∴13E ABCDV OE S -=⋅⋅矩形ABCD 31222x x -=3)12(222x x -⨯=≤4 当2212x x -=时，即6=x 时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4解法2：22E ABCD E ABC A EBC V V V ---==设x BE =（或设θ=∠BEC ）在Rt △BEC 中，32=EC ∴212x BC -=（θsin 32=BC ，θcos 32=BE ）∵ AE 垂直于底面，设x BE =，)32,0(∈x ∴ 223E ABCD A EBCBCE V V AE S --∆==⨯⋅31222x x -=3)12(222x x -⨯=≤4 当2212x x -=时，即6=x 时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4解法3：22E ABCD E ABC A EBC V V V ---==设θ=∠BEC ，)2,0(πθ∈在Rt △BEC 中，32=EC ∴θsin 32=BC ，θcos 32=BE ∵ AE 垂直于底面， ∴ 223E ABCD A EBC BCE V V AE S --∆==⨯⋅=BC BE ⨯⨯⨯21232=θ2sin 4≤4当12sin =θ，即4πθ=时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4.11.解：（1）因为22a 、33a 、44a 成等差数列，所以243246a a a +=，即3211123a q a q a q +=.因为10a ≠，0q ≠，所以22310q q -+=，即(1)(21)0q q --=.因为1q ≠，所以12q =.所以116113222n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以数列{}n a 的通项公式为6*2()n n a n -=∈N . （2）因为62n n a -=，所以62log 26nn b n -==-.所以6,16,66,7.n n n b n n n -≤≤⎧=-=⎨-≥⎩当16n ≤≤时，1212n n n T b b b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+2[5(6)]111222n n n n ⨯+-==-+；当7n ≥时，1212678()()n n n T b b b b b b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+126122()()n b b b b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+22111111215302222n n n n ⎛⎫=⨯--+=-+ ⎪⎝⎭.综上所述，22111,16,2211130,7.22n n n n T n n n ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩12. 解:(1)由题意，当020x ≤≤时，()60;v x =当20200x ≤≤时，设().v x ax b =+由已知得2000,2060a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.60,020()1(200),202003x v x x x ≤<⎧⎪∴=⎨-≤≤⎪⎩. (2)依题意得60,020().(200),202003x x f x xx x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故()1200f x <. 当20200x ≤≤时，100x =时，()f x 取最大值1000033333≈. 答：车流密度x 为100时，车流量()f x 达到最大值3333.13.解：（1）设植树n 年后可将荒山全部绿化，记第n 年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列， 则()22005021100=⨯-+n n n , 即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-=∵n N *∈ ∴8n =∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．（2）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m . 则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯----------①237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯---------②②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-=∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2 14. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±，∴1||7AF =，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ∴双曲线2C 的方程为：2213y x -=． （2）st为定值．下面给出说明．设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=， ∵圆M 与直线y =相切，∴圆M 的半径为r ==，故圆M ：22(2)3x y ++=.显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l的方程为1(1)y x k-=--，即10x ky +-=， ∴点1F 到直线1l的距离为1d =2F 到直线2l的距离为2d =∴直线1l 被圆M截得的弦长s == 直线2l 被圆N截得的弦长t ==∴s t == 故st15. 解：（1）设A 、B 、M 的坐标分别为(x 0，0)、(0，y 0)、(x ，y )，则x 20＋y 20＝(m ＋1)2， ① 由→AM ＝m →MB ，得(x －x 0，y )＝m (－x ，y 0－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝－mx ，y ＝m (y 0－y )．∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝(m ＋1)x ，y 0＝m ＋1m y ． ② 将②代入①，得(m ＋1)2x 2＋(m ＋1m)2y 2＝(m ＋1)2，化简即得点M 的轨迹Γ的方程为x 2＋y 2m2＝1（m ＞0）．当0＜m ＜1时，轨迹Γ是焦点在x 轴上的椭圆；当m ＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆； 当m ＞1时，轨迹Γ是焦点在y 轴上的椭圆．（2）依题意，设直线CD 的方程为x ＝ty ＋12，由⎩⎨⎧x ＝ty ＋12，x 2＋y 2m2＝1．消去x 并化简整理，得(m 2t 2＋1)y 2＋m 2ty －34m 2＝0，△＝m 4t 2＋3m 2(m 2t 2＋1)＞0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－m 2t m 2t 2＋1，y 1y 2＝－3m 24(m 2t 2＋1)． ③假设在x 轴上存在定点P (a ，0)，使PQ 平分∠CPD ， 则直线PC 、PD 的倾斜角互补，∴k PC ＋k PD ＝0，即y 1x 1－a ＋y 2x 2－a＝0，∵x 1＝ty 1＋12，x 2＝ty 2＋12，∴y 1ty 1＋12－a ＋y 2ty 2＋12－a＝0，化简，得4ty 1y 2＋(1－2a )( y 1＋y 2)＝0． ④将③代入④，得－3m 2tm 2t 2＋1－m 2t (1－2a )m 2t 2＋1＝0，即－2m 2t (2－a )＝0，∵m ＞0，∴t (2－a )＝0，∵上式对∀t ∈R 都成立，∴a ＝2． 故在x 轴上存在定点P (2，0)，使PQ 平分∠CPD ．16.解：（1）由题意，1231231...(21),...(1)(21)n n a a a a n n a a a a n n -++++=+++++=--，两式相减得41,(2)n a n n =-≥，而13a =，41,()n a n n N *∴=-∈（2）141332,221212123n n n a n c c n n n n +-===-=-++++， 11330,2123n n n n c c c c n n ++-=->∴>++(3)由（2）知11c =是数列{}n c 的最小项.当x λ≤时，对于一切非零自然数n ，都有()0f x ≤, 即2214,4121nn a x x c x x c n -+≤=∴-+≤=+，即2410x x -+≥，解得2x ≥2x ≤，∴取2λ=17. 解：（1）1112121n n n n a a a a ----==-，则11111(1)2n n a a --=-? 则112n n a =+ （2） 由于11111222(12)2n n n n a a -->==++，因此，12121111222n n n n a a a a --->>>121111111212(1)(1)132233212n n n n a a a --+++?++=?-- 又11122n n na =<+ 所以从第二项开始放缩： 2122111115213223612n n a a a +++<+++<+=- 因此215(1)326n n S -? 18.解:（1）1(0)()(0)⎧+>⎪=⎨⎪+⎩x x x F x x e x x ≤，当0>x 时，1()2=+F x x x≥，即1=x 时，()F x 最小值为2． 当0x ≤时，()=+xF x e x ，在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤．所以1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,]-∞+∞．（2）依题意得'21(0)()(0)⎧->⎪=⎨⎪+⎩x k x F x x e k x ≤ ①若0=k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减，当0x ≤时，'()0>F x ，()F x 递增． ②若0>k ，当0>x 时，令'()0=F x，解得=x当0<<x 时，'()0<F x ，()F x递减，当>x 时，'()0>F x ，()F x 递增． 当0<x 时，'()0>F x ，()F x 递增．③若10-<<k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减．当0<x 时，解'()0=+=xF x e k 得ln()=-x k ， 当ln()0-<<k x 时，'()0>F x ，()F x 递增， 当ln()<-x k 时，'()0<F x ，()F x 递减．④1-k ≤，对任意0≠x ，'()0<F x ，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上递减．综上所述，当0>k 时，()F x 在(,0]-∞或)+∞上单调递增，在上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k ，(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上单调递减．19. 解：（1）,)(2'x ba x f -=则有⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=++==-=a c a b c b a f b a f 211,0)1(1)1('解得. （2）由（1）得.211)(a xa ax x f -+-+= 令a xa ax x x f x g 211ln )()(-+-+=-=x ln -,).,1[+∞∈x ,0)1(=g.)1)(1(11)(22'x a ax x a x x a a x g ---=---=① 当210<<a 时，11>-a a.若a a x -<<11，)(,0)('x g x g <是减函数， ∴)(x g 0)1(=<g ，即,ln )(x x f <故x x f ln )(≥在),1[+∞不恒成立.②当21≥a 时，11≤-aa.若1>x ，)(,0)('x g x g >是增函数，∴0)1()(=>g x g ，即,ln )(x x f >故1≥x 时x x f ln )(≥.综上所述，a 的取值范围是),21[+∞.（3）由（2）知，当21≥a 时，有)1(ln )(≥≥x x x f .令21=a ，则-=x x f (21)( .ln )1x x ≥即当1>x 时，总有.ln )1(21x x x >-令kk x 1+=，则)11(211ln+-+<+k k k k k k ),111(21++=k k ),111(21ln )1ln(++<-+k k k k n k ,,2,1⋅⋅⋅=.将上述n 个不等式累加得,)1(21)13121(21)1ln(+++⋅⋅⋅+++<+n n n 整理得)1(2)1ln(1...31211+++>++++n nn n20.解:(1)因为点n Q 的坐标为2(,)n n a a ,1n Q +的坐标为21(,)n+1n a a +, 所以点1n P +的坐标为1(,4)n+1n a a +,则214,n n a a +=故1n n a a +与的关系为211.4n n a a += (2)设切点为2(,)t t ,则/2y x =得24t =,所以 2.t =解不等式212,2a a <⎧⎨>⎩得12a <<.222432111111()44464a a a a ===.12a <<∴31 1.4a <<3a 的取值范围是1(,1).4(3) 由2114n n a a +=得211lg lg()4n n a a +=,即11lg 2lg lg 4n n a a +=+,故111lg lg 2(lg lg )44n n a a ++=+1113lg lg lg3lg lg 0444a +=+=≠,所以数列1{l g l g }4na +是以2为公比,首项为3lg 4的等比数列, 112133lg lg2lg lg(),444n n n a --+==即123lg lg(),44n n a -=解得1234()4n n a -=,数列{}n a 的通项公式为1234()4n na -=.21. 略解：（1）()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ ()2212121212x x x x a x x +=+++2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，而()()2222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫+>++= ⎪⎝⎭, 又()2221212121224x x x x x x x x +=++>,得1212124x x x x x x +>+,122x x +<,得12ln 2x x +,由于0a ≤,故12ln ln 2x x a a +. 所以()2212121212x x x x a x x ++++>21212124ln 22x x x x a x x ++⎛⎫++ ⎪+⎝⎭.所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.（2）()'fx =222ax x x -+，故()()''12f x f x -()121222121222x x ax x x x x x +=-+- ()()''1212f x f x x x ->-⇔()12221212221x x ax x x x ++->， 下面证明：()12221212221x x ax x x x ++->成立. 法1：()1222121222x x ax x x x ++->33121244422ax x x x +-≥+-.令t =，则()()322440u t t t t =+->， 可知()2381327u t u ⎛⎫≥=>⎪⎝⎭.即()12221212221x x a x x x x ++->. 法2：()12221212221x x ax x x x ++->即()1212122x x a x x x x +<+由于()1212122x x x x x x ++>12x x +.令t =()()240u t t t t=+>，可知()4u t u a ≥=>≥.故()1212122x x a x x x x +<+成立.22. 解： (1)设202x a x bx c +=-的不动点为和∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 (2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠ 1．当n ≥ 2时，2 S n -1＝a n －1－21n a -……②，Ks5u①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， 当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12 ⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠ 1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．∴要证不等式，只要证 ()111111n nn e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) . (**) 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴()'g x ＝1x x +， ()'h x ＝()21x x +， ∵x ＞0， ∴()'g x ＞0， ()'h x ＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数， ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则(**)式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，，2008，并将各式相加，得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． 23.解:（1）令120x x ==，得0(0)()2(0)f f x f =+，0()(0)f x f ∴=-……①，令121,0x x ==得00()()(1)(0)f x f x f f =++．(1)(0)f f ∴=-……② 由①、②，得()()10f x f =．()f x 为单调函数，01x ∴=．（2）由（1）得121212()()()(1)()()1f x x f x f x f f x f x +=++=++(1)()(1)1()2f n f n f f n +=++=+，(1)1f =，()21()f n n n N *∴=-∈，121n a n ∴=-． 又1111(1)()()()(1)2222f f f f f =+=++．111()0,()1122f b f ∴==+=．11111111111()()()()(1)2()1222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+ 111122()2()122n n n n b f f b ++∴=+=+=. 11()2n n b -∴=11111111111(1)(1)1335(21)(21)23352121221n S n n n n n =+++=-+-++-=-⨯⨯-⨯+-++0112132111[1()]1111111112124()()()()()()()()[1()]12222222223414n n n n n n T ---=+++=+++==-- 42121211(1)[1()][()]3321343421n n n n S T n n ∴-=---=-++． 11104(31)3333121n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+4211[()]033421n n n S T n ∴-=-<+. 43n n S T ∴<24.解:（1）()(0)1xf x x x=>+，则1()1n n n n a a f a a +==+，得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11+=n a n .（2）21[()](1)f x x '=+，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线方程为：21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时取得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．（3）2()()(1)(1)g x f x x x x =+=+，故)1()(1n n n n c c c g c +==+，0211>=c ，故0>n c ，则n n n n n c c c c c +-=+=+111)1(111，即11111+-=+n n n c c c ． ∴1212231111111111()()()111n n n c c c c c c c c c ++++=-+-++-+++ =21211111<-=-++n n c c c ． Ks5u 又74324311211111111111112121+=+++=+++≥++++++c c c c c n 12126>=， 故2111111121<++++++<nc c c ．Ks5u。

2013年海淀区高三语文查漏补缺题一、语基部分词语1. 填入下面文段横线处的虚词恰当的一项是（）①人类来说，理想的居住环境是山水园林城市，当然，最富有魅力的城市还是历史文化名城。

有的历史文化名城是国家的首都；有的②不是首都，③在这里曾发生过具有历史意义的重大事件；有的在经济文化、宗教等方面曾经产生过重大影响。

④有一点很关键，就是历史文化名城保留了比较多的文化遗迹。

⑤，是不是历史文化名城，主要看它是不是有丰富的历史遗迹和深厚的文化底蕴。

A. 对即使也还所以B. 对于虽然但是还总之C. 对虽然但是也所以D. 对于即使也也总之2.下列各句中，加点的词语使用不正确．．．的一项是（）A. 论文抄袭的事件在学术圈外的领域也频频发生，这就不能不引发我们去反思：不管哪行哪业，动辄．．将论文作为职称晋升、业绩考核的标准，是否完全合适？B. 在政府和公众齐心协力的大环境下，正该破除那些蛊惑人心、扰乱视听的“房价危言”，惟其．．如此，严打炒房，保障民生才能有一个清明的舆论环境。

C. 电视剧《黎明之前》播出前并未大事．．宣传，可播出后却被认为是《潜伏》之后最好的一部谍战剧，媒体和观众的关注和议论不断升温。

D. 亚冠联赛小组赛上，鲁能泰山队的另一个对手韩国首尔FC队以大比分赢得了刚结束的比赛。

从目前的形式来看，泰山队的亚冠之旅格外．．艰险。

3.下列各句中加点的熟语，使用不恰当．．．的一句是（）A. 据有关人士称，房价问题涉及当地政府、开发商、投资公司、建材企业等诸家利益，平抑房价将牵．一发而动全身．．．．．．……，具体操作殊非易事。

B. 目前我国原盐年产量约6800万吨，其中加碘食盐90%以上是井矿盐，产自于内陆。

由此可见，海水遭核污染与食用盐荒是八竿子打不着．．．．．．的事。

C. 对有潜力的优秀年轻干部，组织部门就是要赶鸭子上架．．．．．，让他们到基层单位挑起重担，在实践的风风雨雨中摸爬滚打，锻炼成长。

D. 媒体称，中共中央、国务院颁布施行《关于对配偶子女均已移居国（境）外的国家工作人员加强管理的暂行规定》，是对“裸官”念起了紧箍咒．．．。