2010无锡市数学中考试题及答案

2010年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】M116 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据算术平方根为非负数可得：=3．【解答】A．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，题目比较简单，解决本题的关键是熟记：一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】M11B 幂的乘方与积的乘方M11S 合并同类项M11C 同底数幂的乘法M11D 同底数幂的除法【难度】容易题【分析】根据整式的各项运算法则对各选项分析如下：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．【解答】D．【点评】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识点，题目比较简单，解题关键是熟练掌握相关的法则和定义．3．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】M11G 二次根式有意义的条件【难度】容易题【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得：3x﹣1≥0，解得x≥．【解答】C．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，题目比较简单，解决本题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，题目比较简单，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【考点】M34D 圆锥的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长可得：圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2．【解答】C．【点评】本题主要考查圆锥相关计算，题目比较简单，解题关键是熟记圆锥侧面积的计算公式．6．（3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．d＞9 B．d=9 C．3＜d＜9 D．d=3【考点】M34B 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况可得：两圆内切时，圆心距=6﹣3=3．【解答】D．【点评】本题重点考查了圆与圆的位置关系，题目比较简单，根据两圆半径及圆心距即可判断两圆位置关系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．7．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【考点】M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定【难度】容易题【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质分析如下：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与直角三角形的性质的区别.8．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【难度】容易题【分析】由于共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．将所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．【解答】A．【点评】本题主要考查了用中位数的意义解决实际问题，题目比较简单，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【考点】M133 用待定系数法求函数关系式【难度】容易题【分析】∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，y=kx﹣k+b+2．又y=kx+b，∴﹣k+b+2=b，即﹣k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．【解答】A．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，题目较为简单，解题关键是能够根据已知条件正确分析得到k的值．10．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】中等题【分析】延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．【解答】B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象、性质，题目有一定的难度，解决本题的关键是理解系数k的几何意义：当满足OD：DB=1：2时，且D在函数图象上运动时，面积为定值．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）﹣5的相反数是．【考点】M111 相反数【难度】容易题【分析】根据负数的相反数为正数可得：﹣5的相反数是5．【解答】5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，题目非常简单，解题关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12．（2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为m2．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将15 800m2用科学记数法可表示为1.58×104m2．【解答】1.58×104．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）分解因式：4a2﹣1=．【考点】M11K 因式分解【分析】根据平方差公式可得：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．【解答】（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题主要考查了用公式法分解因式，题目比较简单，解题关键是熟练掌握运用平方差公式进行因式分解．14．（2分）方程x2﹣3x+1=0的解是．【考点】M126 解一元二次方程【难度】容易题【分析】观察原方程，用公式法求解即可；a=1，b=﹣3，c=1，b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．【解答】x1=，x2=．【点评】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握用公式法解一元二次方程的特点．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=度．【考点】M311 平行线的判定及性质M343 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．【解答】40．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，题目比较简单，熟练掌握各个知识点即可解题．16．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．【考点】M312 线段垂直平分线性质、判定、画法【难度】容易题【分析】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°﹣30°=50°．【解答】50．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，题目比较简单，解决本题的关键是根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于cm．【考点】M339 梯形的有关性质M318 平行线分线段成比例【难度】中等题【分析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∴8=（AD+10），∴AD=6，又∵GF∥AD，F是CD中点，∴G为AC中点，∴AG：CG=CF：DF=1：1，∴G是AC中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF=AD=3．【解答】3．【点评】本题主要考查了梯形的有关性质以及平行线分线段成比例，题目有一定的难度，解题关键是利用平行线分线段成比例定理证出GF是△ACD的中位线．18．（2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了%．【注：销售利润率=（售价﹣进价）÷进价】．【考点】M11N 分式运算【难度】中等题【分析】设原售价为x，原进价为y；依题意有：=47%，解得：x=1.47y；∴===40%；故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．【解答】40%．【点评】本题主要考查了分式的运算，题目难度中等，读懂题意，理清题目给出的等量关系是解答本题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．【考点】M117 实数的混合运算M11A 整数指数幂M113 绝对值M11N 分式运算M11M 分式的基本性质【难度】容易题【分析】（1）根据幂的运算、绝对值、负指数幂的性质进行计算；（2）将分式通分后进行约分化简．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2=10；·············4分（2）原式===1．·············8分【点评】本题主要考查了幂的运算、绝对值、负指数幂以及分式的运算，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算性质以及分式通分的基本步骤．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）首先得出最简公分母是x（x+3），再将方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解，最后要检验结果．（2）首先求出每个不等式的解集，再运用口诀：“大小小大中间找”求出这些不等式解集的公共部分．【解答】解：（1）方程两边都乘x（x+3），得2（x+3）=3x，解得x=6．检验：当x=6时，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．·············4分（2）解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤10．∴这个不等式组的解集为3＜x≤10．·············8分【点评】本题主要考查了分式方程及不等式组的解法，题目比较简单，解决本题的关键是：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（2）求由两个不等式组成的不等式组的解集时，通常运用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．21．（6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣中国馆、B﹣日本馆、C﹣美国馆中任意选择一处参观，下午从D﹣韩国馆、E﹣英国馆、F﹣德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法M224 概率的意义、应用【难度】容易题【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）将恰好参加中国馆、日本馆、韩国馆的情况比总情况即可得到结果．【解答】解：（1）树状图或列表：3分（2）共有9种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有2种，所以概率是．·············6分【点评】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率，题目比较简单，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．22．（6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】M211 总体、个体、样本、容量M216 频数（率）分布直方图（分布表）M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图中共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，根据（1）总人数从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）首先得出自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再根据直方图具体人数来相减求解．【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人，∴，∴x=80；·············2分（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），图形如图；·············4分（3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为14人，由（1）知共80人，∴乘坐公交车上学的人数为：1600÷80×26=520（人）．·············6分【点评】本题主要考查了统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，题目比较简单，解题关键是从图形中得到有用的数据，学会用概率来解决实际问题．23．（8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】M32D 解直角三角形M32A 勾股定理M32E 相似三角形性质与判定M32B 锐角三角函数【难度】容易题【分析】（1）先根据∠1=30°，∠2=60°，可得△ABC为直角三角形，再根据勾股定理即可解答．（2）如图延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．·············4分（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以A T=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．·············8分【点评】本题主要考查的是解直角三角形、勾股定理、相似三角形性质与判定、锐角三角函数，题目较为简单，解决本题的关键是计算出相关特殊角以及作出辅助线构造相似三角形．24．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M163 二次函数的最值M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M325 三角形的面积【难度】中等题【分析】（1）首先设直线x=4与x轴的交点为F，进而可证明△ABC∽△AFE，再根据相似三角形得到的比例线段即可求出EF的长，进而就得到了E点的坐标；最后用待定系数法求出抛物线的解析式，将E点坐标代入其中进行判断即可；（2）如图过M作y轴的平行线，交直线CN于P，交x轴于Q；首先根据抛物线的解析式可求出N点的坐标，进而可求出直线CN的解析式，然后设出Q点的坐标，根据抛物线和直线的解析式求出MP的长；再以MP为底，C、N的横坐标差的绝对值为高即可得到△CMN 的面积，进而可求出关于△CMN的面积与Q点横坐标的函数关系式，最后根据函数的性质即可得到△CMN的最大面积．【解答】解：（1）设抛物线的函数关系式为：y=a（x﹣4）2+m，∵抛物线过C与原点O，∴，解得：，∴所求抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣4）2+，设直线AC的函数关系式为y=kx+b，，解得：．∴直线AC的函数关系式为：y=x+，∴点E的坐标为（4，）∴此抛物线过E点．·············5分（2）过M作MQ∥y轴交x轴于Q，交直线CN于P，得：N（8，0），C（2，2）；可得直线CN的解析式为y=﹣x+；设点Q的坐标为（m，0），则P（m，﹣m+），M（m，﹣m2+m）；∴MP=﹣m2+m﹣（﹣m+）=﹣m2+m﹣；∴S=S△CMN=S△CPM+S△MNP=MP•|x M﹣x C|+MP•|x N﹣x M|=MP•|x N﹣x C|=×（﹣m2+m﹣）×6=﹣m2+5m﹣8；即S=﹣（m﹣5）2+（2＜m＜8）；∵2＜5＜8，∴当m=5时，Smax=；即△CMN的最大面积为．·············10分【点评】本题重点考查了二次函数的图象与性质、二次函数的最值、求二次函数的关系式、用待定系数法求函数关系式、相似三角形性质与判定、三角形的面积等知识点，综合性强，题目难度中等，解决本题的关键是利用数形结合的思想得出函数解析式以及利用二次函数性质求出最值即可．25．（8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出y与x满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【考点】M142 一次函数的图象、性质M143 求一次函数的关系式M144 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据等量关系“生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料=200”即可列出函数关系式；（2）先根据函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程即可求出B原料的最小值．【解答】解：（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，∴3x+y=200．∴x与y满足的关系式为：y=200﹣3x；·············4分（2）由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3n，m乙=2n．∵3x+y=200，∴3x=200﹣y，∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3x=200﹣y，m乙=2y，∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，∴200﹣y+2y≥220，∴y≥20．设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．∴t=200﹣y+5y=200+4y，∵y≥20，∴t=200+4y≥200+80=280．即t≥280．答：至少要用B原料280吨．·············8分【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了一次函数的图象、性质以及求一次函数的关系式，题目比较简单，解决本题的关键是掌握一次函数的图象与性质，结合函数图象解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形AB C”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【考点】M329 全等三角形性质与判定M327 等边三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等. 首先在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，再根据ASA即可证明△AEM≌△MCN，最后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等. 首先在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，再根据ASA即可证明△AEM≌△MCN，最后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．·············4分（2）解：结论AM=MN仍然成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．·············8分（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．·············10分【点评】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，题目难度中等，解决本题的关键在于正确作出辅助线构造全等三角形．27．（10分）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．【考点】M32D 解直角三角形M34A 直线与圆的位置关系M34B 圆与圆的位置关系【难度】较难题【分析】（1）过点P向y轴引垂线．先根据点A、B的坐标可以求得∠BAO=30°，再结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；（2）本题应分作两种情况考虑：①当P位于OC左侧，⊙P与OC第一次相切时，可证得∠COB=∠BAO=30°，设直线l与OC的交点为M，首先根据∠BOC的度数，即可求得B′M、PM的表达式，进而可得⊙P与OC相切，PM=1，然后列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出⊙P与CD的位置关系；②当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，方法与①相同．【解答】解：（1）作PF⊥y轴于F．∵点，∴∠BAO=30°．在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=，PF=．又BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，则P点的坐标为（，6﹣t）．·············4分（2）此题应分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，设直线B′P与OC的交点是M，根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．则B′M=OB′=3﹣，PM=3﹣．根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3﹣=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相离；·············7分②当⊙P和OC第二次相切时，则有t﹣3=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相交；答：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．·············10分【点评】本题主要考查的是解直角三角形、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，题目难度较大，解决本题的关键是利用数形结合的思想得出P点坐标．28．（10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M34F 棱柱的相关计算M416 几何体的展开图M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）先根据题意先求得AB=30cm，再根据纸带的宽为15cm，由三角函数求得∠BAD=30°；（2）根据三棱柱的侧面展开图求出BC和MB的长，即是所需的矩形纸带的长度．【解答】解：（1）由图2的包贴方法知：∵AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30cm，∵纸带的宽为15cm，∴sin∠BAD=sin∠ABM===，∴∠BAD=30°；·············5分（2）在图3中将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得知如图甲的侧面展开图．将图甲的△ABF向左平移30cm，△CDE向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形AMCN，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD．由题意得：图2中的BC=图乙中的AM=2AE=2AB÷cos∠EAB=60÷cos30°=40（cm），故所需的矩形纸带的长度为MB+BC=30×cos30°+40=55cm．·············10分【点评】本题主要考查了几何体的展开图、解直角三角形、锐角三角函数、棱柱的相关计算、平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定等知识点，题目难度中等，解决本题的关键是结合三角函数进行计算．。

二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。

南京市2010年初中毕业考试数 学注意事项：1.本试卷共6页。

全卷满分120分，考试时间为120分中。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。

3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置答题一律无效。

4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） （10江苏南京）1．－3的倒数是A. －3B. 3C. 13-D. 13（10江苏南京）2. 34a a ⋅的结果是A. 4a B. 7a C.6a D. 12a（10江苏南京）3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根（10江苏南京）4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃（10江苏南京）5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）（10江苏南京）6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的．．．．．．位置．．上） （10江苏南京）7． －2的绝对值的结果是 。

江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分．【推荐指数】★2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13 x【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．”因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性．【推荐指数】★★5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧×母线=12×4π×5=10πcm2．【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】本题考察的是圆锥的侧面积．解题过程体现了化归思想：将“体”的面积转化为“面”的面积．本题题型常见，是一道较基础的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法．【推荐指数】★★6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．B．C．D．A．d＞9 B．d=9 C． 3＜d＜9 D．d=3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R、r、圆心距d的关系是：（1）两圆外离⇔d＞R＋r；（2）两圆外切⇔d＝R＋r；（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“距离”之间的关系得到，这个“距离”分别指圆心距、点到圆心的距离、圆心到直线的距离．【推荐指数】★★7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的．因此本题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、标准差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 【分析】当x 得值减小1，x 变成x –1，y 的值就减小2，则y 变为y –2，因此，y –2=k (x –1)+b ，整理得，y –2=kx –k+b ，而y =kx +b ，故k =2．∴一次函数为y =2x +b ，当x 的值增加2时，即x 变为x+2，故y ′=2(x +2)+b =2x +4+b =2x +b +4=y +4，∴y 增加了4． 【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！【推荐指数】★★★★★ 10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ． 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3 ∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k 的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案O ABCDxy （第10题）直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最基础的知识点．有较高的信度与效度．也体现了无锡中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性． 【推荐指数】★ 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58×10000，10000×104．故15800=1.58×104 【答案】1.58×104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★13．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解． 【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式 平方差公式【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★ 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式242b b acx a-±-=可得方程的解． 【答案】123535,22x x +-== 【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法．【推荐指数】★★ 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ▲ ．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆 平行线的性质 内角和定理 补角 【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．本题中将“∠AOD=130°”通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分体现了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的基本知识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★ 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ，GF E D CBA （第17题）（第16题）EDCBA（第15题）OC B DA∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3【涉及知识点】梯形中位线 相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）． 【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3) 【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 【涉及知识点】分式的运算 因式分解【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★ 20．（本题满分8分）（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x=+；【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤．【推荐指数】★★（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2xx x->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………②【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两个不等式的公共部分．【答案】（2）由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左．【推荐指数】★★21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】【答案】解：（1）树状图：列表法：下午上午D E FA （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）(树状图或列表正确得分)∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A ，D ），（B ，D ）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．【涉及知识点】树状图 概率【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单．利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题．在选择具体方法时应注意简洁与高效．本题选择列表法较简洁． 【推荐指数】★★★★ 22．（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进行求解． 【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，私家车公交车自行车 30%步行20%其他F D E A F D E B FD E C开始上午 下午直方图略（画对直方图得一分）．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图 【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例．学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了． 【推荐指数】★★★★23．（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．NM 东北BCAl【分析】速度=路程÷时间，因此（1）中关键是求出BC 间的距离，而由题意易知，∠BAC =90°，故可由勾股定理知BC 的长度．（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC 直线与直线l 的交点所处的位置．若在MN 间，则能行至码头MN 靠岸，否则不能．【答案】解：（1）由题意，得∠BAC =90°， ∴2240(83)167BC =+=．∴轮船航行的速度为41671273÷=km/时．(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，FEDlACB北东M N则BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE =43，AE =AC ·cos ∠CAE =12． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ， ∴,DF BD EFCE=∴3220343EF EF+=，∴EF =8．∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 【涉及知识点】解直角三角形 相似【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题．本题的切入点宽，解法多．如第（2）问，可以以A 为原点，l 为x 轴建立直角坐标系．进一步求出直线BC 的解析式，然后求BC 与x 轴交点的坐标．这也是一种方法．对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要．无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫． 【推荐指数】★★★★★ 24．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC =23．设直线AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．x=4xyEDCBA O【分析】以x =4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y =a (x –4)2+m ，然后再根据抛物线经过点O 、点C ，可以求出a 与m 的值．对于第（2）问，求△CMN 的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式．【答案】解：（1）点C 的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为y =a (x –4)2+m ，则160423a m a m +=+=⎧⎨⎩，解得383,.63a m =-= ∴所求抛物线的函数关系式为2383(4)63y x =--+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则40223k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得343,33k b ==．∴直线AC 的函数关系式为34333y x =+，∴点E 的坐标为83(4,)3把x =4代入①式，得238383(44)633y =--+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8，0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC—S △CBN=111(8)(23)(2)(82)23222x y y x -++--⨯-⨯=22343333833()3835383632y x x x x x x +-=-++-=-+-=2393(5),22x --+∴当x =5时，S △CMN 有最大值932【涉及知识点】一次函数 二次函数 最值 动点 【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最基本的概念的掌握仍然不能放松．处理抛物线的问题依然遵循着数学的解题规律：寻找经验方法，探寻解题途径． 【推荐指数】★★★★★ 25．（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料 节能产品A 原料（吨）B 原料（吨）甲种产品 3 3 乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】生产甲产品用A 原料3吨，故生产甲种产品x 吨用A 原料3x 吨，生产乙产品用A 原料1吨，故生产乙种产品y 吨，用原料y 吨．共用去A 原料200吨，可得x 与y 之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙乙甲m (万元)n (吨)O632种产品的利润为2万元．【答案】解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．【涉及知识点】不等式【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型．这类问题一方面考察学生的识图的能力，一方面考察学生对图中数据的处理能力．这类问题，入口宽，坡度缓，是较好的中考试题．【推荐指数】★★★★★26．（2010江苏无锡，26，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．（1）中给出了线段EM，即想提示考试证明△AEM≌△MCN．题目中的条件知，只需再找一角即可．（2）中解法同（1），在AB上构造出线段AE=MC，连接ME．进一步证明△AEM ≌△MCN．（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：∠AMN与正多边形的内角度数相等．【答案】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEM MCNAE MCEAM∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接MEMNPCBA图2MNP DCEBA图1∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°．∵AE=MC ，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN =60°， ∴∠AEM =∠MCN =120° ∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB=∠BAM ∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（3）(2)180n n-︒【涉及知识点】全等 探寻规律【点评】本题图形熟悉，解法常规．但题目的切入点比较新颖．虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知．让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用．这充分体现了命题老师追求试卷平稳、朴实的初衷． 【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．B AOPDClxy【分析】求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的距离．因此需过点P 作x 轴或y 轴的垂线．然后探索运动过程中，点P 的运动情况．（2）中探索⊙P 与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了． 【答案】解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ;。

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3± D2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷=3有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．13x > B ．13x >- C ．13x ≥ D ．13x ≥-4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A．9d=<<D．3d=C．39d>B．9d7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（▲）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（▲）A．方差B．极差C．中位数D．平均数9．若一次函数y kx b=+,当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（▲）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 Array 10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线ky=交OB于D，且OD ：xDB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（▲）A ． 等于2B ．等于34 C ．等于245D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．5-的相反数是 ▲ ．12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 2m ．13．分解因式：241a -= ▲ ． 14．方程2310x x -+=的解是 ▲ ．15．如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O 于C,则∠A= ▲ ．16．E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ． 18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润GF ED CBA （第17题）率=（售价—进价）÷进价】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）11|1|()2---+2(-3)（2）221(2).1a a a a -+--- 20．（本题满分8分） （1）解方程：233xx =+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………② 21．（本题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说东l明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．25．（本题满分8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种)销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？26．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB =∠MAE ．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）27．（本题满分10分）如图，已知点(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的NPDEBA A时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示点P 的坐标； （2）过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．lx图11． C 9．A 10．B二、填空题（每小题2分，共16分） 11．5 12．1.58×104 13．(2a+1) (2a-1) 14．1222x x ==15．40 16．50 17．3 18．40% 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式=2(1)(2)1a a a ----……（2分）12a a =--+ …………（3分）=1． ……………………（4分）图3A20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x>3．…………………………（1分）由②，得x≤10．…………………………（2分）∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图：(树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=2．…………（69分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分） （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴BC ==．…………（2分）∴轮船航行的速度为43=时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ， 则BD=AB ·cos ∠BAD=20，CE=AC ·sin ∠CAE=，AE=AC ·cos ∠CAE=12．∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……（6分） ∴,DF BD EFCE=∴32EF EF+=，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 24．解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m =-+，l东则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩63a m ==∴所求抛物线的函数关系式为24)63y x =-…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为(4,3把x=4代入①式，得24)y =-+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8,0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=111(8)(2)(82)222x yy x -++--⨯-⨯=2233()632yx x x +-=-++-=-+-=25),22x --+∴当x=5时，S △CMN 225．解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y ≥220， 200-y+2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y ≥280 答：至少要用B 原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM 和△MCN 中：∵,,=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN （2）仍然成立．在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC ，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠BAM ∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN （3）(2)180n n-︒27．解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30° ∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23; ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30°∴BC ＝)6(21t -t 213-=∴PC t t t 233213-=--=由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚,此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割．综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302AM AB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，E C 图甲将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+cm ．。

2010年泰州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3-的倒数为（ ）A.B.C.D. A.3- B.31 C.3 D. 31- 2．下列运算正确的是（ ）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。

用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.5．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(212<=x x y 6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。

其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。

截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种 8．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据3,1,2,0,1--的众数为 ．10．不等式642-<x x 的解集为 ．11．等腰△ABC 的两边长为2和5，则第三边长为 ．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π） 13．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 取值范围为 ．14．已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。

无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-2．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤13．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106 D ．1．3×107 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．705．化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -125x y x y +=⎧⎨-=，A ．12.x y =-⎧⎨=⎩，B ．23.x y =-⎧⎨=⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．21.x y =⎧⎨=-⎩， 7．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上． 若BD=CD ，∠B=∠CDE ，DE=2，则AB 的长度是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程22452x x ++=B ．一元二次方程23452x x ++=C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是A ．12 B ．2 C 525510．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．222 D ．22二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置上．．．．11．分解因式a2－a= ▲．12．若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲．13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是▲．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．16．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲．18．如图，已知A、B两点的坐标分别为()3，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中a =b =．21．(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，22．(本题满分6分)解方程：()221120x x x x ----=．23．(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE ； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．24．(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．(1)在△ABC中，AB= ▲；(2)当x= ▲时，矩形PMCN的周长是14；(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．26．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．27．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O 与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=12AB；(3)若14BHBE，求BHCE的值．28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC 边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．29．(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．（2010苏州，1，3分）32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-【分析】1除以32就得32的倒数.两个有理数的乘积为1，则称这两个数互为倒数.【答案】B.【涉及知识点】有理数的倒数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010苏州，2，3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x ≥D ．1x ≤【分析】分式有意义，只要使分母不为0. 【答案】B ．【涉及知识点】分式有意义的条件，一元一次不等式的解法【点评】考查学生对分式有意义条件是否掌握及一元一次不等式的解法. 【推荐指数】★ 3．（2010苏州，3，3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106 D ．1．3×107【分析】把一个数表示成(110)a a ≤<与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法. 【答案】C.【涉及知识点】科学计数法.【点评】以数学的角度来了解苏州市政府对老校区的改造过程，主要考查对科学记数法以及分析分析问题的能力.【推荐指数】★ 4．（2010苏州，4，3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70【分析】这组数据有6个，偶数个数据，中位数为50与50之和的一半，结果还是50，因此中位数是50.【答案】C.【涉及知识点】中位数.【点评】本题主要考查中位数的定义及中位数的求解.平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响.中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但充分利用所有数据的信息不够.【推荐指数】★★5．（2010苏州，5，3分）化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．1a - D ．11a -【分析】211a a a a --÷221(1)1(1)a a a a aa a a a --=⋅==--.【答案】B.【涉及知识点】分式的乘除及基本性质.【点评】本题属于基础题，较全面考查了同学们分式的乘除运算.它是一道分式化简的常规题，运用分式基本性质求解.【推荐指数】★★6．（2010苏州，6，3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩，B ．23.x y =-⎧⎨=⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D.【涉及知识点】二元一次方程组的解法.【点评】本题注重对基础知识、基本技能的考查是中考命题的基本要求，既不刻意求难，又不强调技巧和形式化，此类题目是符合要求的. 【推荐指数】★7．（2010苏州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD CD =，B CDE ∠=∠，2DE =，则AB 的长度是A ．4B ．5C ．6D ．7（第7题）【分析】由B CDE ∠=∠，可得//AB DE ，又BD CD =，所以DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形中位线的性质得AB 的长度.【答案】A.【涉及知识点】中位线、平行线的判定.【点评】本题属于提高题，既考查了平行线的判定，又考了中位线的性质.【推荐指数】★★8．（2010苏州，8，3分）下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程245x x ++=有实数根；B．一元二次方程245x x ++=C．一元二次方程245x x ++=有实数根； D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式（20ax bx c ++=，其中0a ≠），并计算24b ac -是否大于等于0.【答案】D.【涉及知识点】一元二次方程解的个数的判别方法，配方法.【点评】本题考查函数与方程思想，二次函数的最小值，有一定的难度.【推荐指数】★★★9．（2010苏州，9，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是A ．12 B ．2 C（第9题）【分析】由DE AB ⊥，3cos 5A =，可设5AD x =，则4DE x =，3AE x =，又因为四边形ABCD 是菱形，所以AD AB =，且2BE =，所以AD AE EB =+，即532x x =+，解得1x =，所以4DE =，tan DBE ∠422DE BE ===.【答案】B.【涉及知识点】三角函数，菱形的性质.【点评】此题考查通过解直角三角形来解决具体角的三角函数.本题是一道在特殊四边形内的三角函数求解问题，考查了学生对于三角函数的理解，是一道中难题.【推荐指数】★★★★10．（2010苏州，10，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是 A ．2 B ．1 C．2．2-（第10题）【分析】ABE ∆中BE 边上的高AO =2，要使面积最小，只需BE 最短，由图知DE 为C 切线时，BE 最短.【答案】C.【涉及知识点】三角形的面积公式及直线方程和切线的性质.【点评】本题考查一次函数的图象与圆结合的题型.【推荐指数】★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置上．．．．） 11．（2010苏州，11，3分）分解因式2a a -= ▲ ．【分析】本题主要考查提取公因式法.【答案】(1)a a -.【涉及知识点】因式分解【点评】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.提取公因式法初中数学重要的因式分解方法.【推荐指数】★12．（2010苏州，12，3分）若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ ．【分析】由题意得372x +=-，解之得3x =-.【答案】3-.【涉及知识点】一元一次方程的解【点评】本题考查一元一次方程的求解问题.考查了根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，再解这个方程即可.【推荐指数】★★13．（2010苏州，13，3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ．【分析】等可能性事件的概率的计算.【答案】【涉及知识点】概率【点评】本题的信息引导学生能用数学的方法去分析、看待身边的事物，有利于提高学生的数学意识和应用数学的能力，内容上着重考查学生对简单事件的概率的计算.【推荐指数】★14．（2010苏州，14，3分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠的度数是 ▲ °．（第14题）【分析】由AE AC =，得ACE ∆是等腰三角形，则有67.5E ACE ∠=∠=︒，又ACE ACB BCE ∠=∠+∠，且45ACB ∠=︒，所以BCE ∠67.54522.5=︒-︒=︒.【答案】22.5【涉及知识点】正方形、等腰三角形的性质，三角形的内角和.【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质.【推荐指数】★★15．（2010苏州，15，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是 ▲ ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得//AD BC ，所以AEB EBC ∠=∠.又因为ABE EBC ∠=∠，所以ABE AEB ∠=∠.即2AB AE ==.又因为E 是AD 边上的中点，所以24AD AE ==，因此平行四边形ABCD 的周长等于2212AD AB +=.【答案】12【涉及知识点】角平分线的性质、平行四边形的性质、线段的中点、等腰三角形的判定.【点评】本题是一道考查角平分线与平行四边形的性质等，考查的知识点较多，综合性强是一道不可多得的好题.【推荐指数】★★★16．（2010苏州，16，3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径AO =，根据扇形的弧长公式.【涉及知识点】扇形的弧长公式.【点评】本题主要考查学生对弧长公式的理解及对图形的观察处理能力，根据弧长公式180n r l π=，只需知道圆心角与半径即可求出弧长.【推荐指数】★17．（2010苏州，17，3分）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，再将3a =代入原方程，求出另一个根2b =.【答案】5.【涉及知识点】方程的解、一元二次方程的解法.【点评】主要考查学生对一元二次方程的解的概念的理解及一元二次方程的解法.【推荐指数】★★★18．（2010苏州，18，3分）如图，已知A 、B两点的坐标分别为()0、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【分析】圆周角是直角所对的弦的直径，由AOP ∠=45°，可设(,)P x x ，然后在直角三角形BPA 中求得.【答案】（+1, +1）.【涉及知识点】坐标，圆，直角三角形.【点评】本题考查圆的综合知识及两点之间的距离公式.【推荐指数】★三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（2010苏州，19，5分）(本题满分5分)计算：123⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【分析】0123⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2213=+-=. 【答案】3.【涉及知识点】有理数的绝对值、算术平方根、零指数幂.【点评】本题考查学生的有理数的基本运算，任何不等于0的零次幂都等于1，是一道基础题.【推荐指数】★20．（2010苏州，20，5分）(本题满分5分)先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =．【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号.【答案】22()()a a b a b +-+22222(2)a ab a ab b =+-++222222a ab a ab b =+---22a b =-当a =b =时，原式22=-35=-2=-．【涉及知识点】整式的运算.【点评】本题考查学生对乘法公式的理解以及运用整式的运算来化简求值.一般地求代数式值的问题总是先化简代数式，然后将代数式中的字母替换为所给具体数值，进行相应计算求得其值.【推荐指数】★21．（2010苏州，21，5分）(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，①② 由①得2x >，由②得3x ≤所以原不等式组的解为23x <≤.【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】不等式组是由几个一元一次不等式组成的，需分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.在求一元一次不等式组的解集的时候能够用数轴表示各个不等式的解集,体现了数形结合的思想,数形结合是研究不等式组解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具.【推荐指数】★★22．（2010苏州，22，6分）(本题满分6分) 解方程：()221120x x x x ----=．【分析】原方程的两边同时乘以公分母2x 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验.【答案】去分母得22(1)(1)20x x x x ----=去括号得2222120x x x x x -+-+-=合并同类项得2210x x +-= 1211,2x x =-=经检验1211,2x x =-=是原方程的解. 【涉及知识点】分式方程的解法.【点评】一般情况下，解分式方程时应确定组成方程各分式的最简公分母，经过去分母化分式方程为整式方程；求出这个整式方程的根，并代入公分母进行检验，如果分母不为零，求得分式方程的解；如果使分母为零了，则原方程无解.【推荐指数】★23．（2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B ∠的度数．【分析】根据SAS 判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1∠与3∠的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.在ACD ∆和BCE ∆中，{CD =CE |{∠1=∠3|∴ACD ∆≌BCE ∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.∵ACD ∆≌BCE ∆.∴E D ∠=∠=50°,∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒.【涉及知识点】三角形全等的判定及三角形的内角和定理.【点评】本题考查三角形的全等知识及三角形的内和定理, 并从边和角两方面考查三角形全等的条件.【推荐指数】★★★24．（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二.(2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） .乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）.答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.【涉及知识点】条形统计图与扇形统计图.【点评】本题通过统计图给出了题目的绝大部分信息，而学生要正确解答题目所设计的问题，需要具有良好的统计意识和对统计图表信息数据的正确处理能力.【推荐指数】★★★25．（2010苏州，25，8分）(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，BC=6．P 是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP x =．(1)在ABC ∆中，AB = ▲ ；(2)当x = ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；(3)是否存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．【分析】在直角三角形ABC ∆，已知两直角边长，由勾股定理可求出斜边AB .已知矩形周长，列出关于x 的方程，可求出x 的值.存在性问题，可根据题意列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题.【答案】(1) 在ABC ∆中，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴AB ==10. (2) 5.(3)∵PM AC ⊥，PN BC ⊥，∴90AMP PNB ∠=∠=︒.∵//AC PN ，∴A NPB ∠=∠.∴AMP ∆∽PNB ∆∽ABC ∆.由AP x = ∴610MP x =，810AM x =，10PB x =-，8(10)10PN x =-，6(10)10BN x =- 若存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等，则有1122MP NP AM MP NP BN ⋅=⋅=⋅即2,2MP BN NP AM ==662(10)1010x x ⨯=-且882(10)1010x x ⨯-= 即310x =，此时103x = ∴存在能使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 面积同时相等的103x =的值.【涉及知识点】相似三角形【点评】本题考察了相似三角形的性质及全等的判定，存在性问题，只需根据题意，在假定存在的情况下列出相关方程，看这个方程是否有解即可.【推荐指数】★★★26．（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x =(0x >)的图象经过点B ．(1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数k y x =(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．【分析】比例系数k xy =，而四边形OABC 的面积刚好为xy .要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴OA OC = =2.∴点B 坐标为（2,2）.∴k xy = =2×2=4.(2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得，∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4.∵点E 、F 在函数y=的图像上，∴当4x =时，1y =，即(4,1)E .当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得{4m +n =1,|∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+.【涉及知识点】比例系数的意义，求一次函数的解析式，解二元一次方程组.【点评】要求直线的函数解析式，可利用待定系数法可求，得到关于系数的二元一次方程组，解这个方程组就可得到函数的解析式.【推荐指数】★★★27．（2010苏州，27，9分）(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH AB ⊥，垂足为H ．已知O 与AB 边相切，切点为F(1)求证：//OE AB ；(2)求证：12EH AB =；(3)若14BH BE =，求BH CE 的值．【分析】要说明12EH AB =，只需证明四边形OEHF 是平行四边形，要说明OEHF 是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BHCE ，只要说明EHB ∆∽DEC ∆，再根据相似三角形的性质来求.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，B OEC ∠=∠，∴//OE AB .(2)证明：连结OF ，∵O 与AB 边相切，切点为F ，∴OF AB ⊥，∵EH AB ⊥，∴//OF EH ，又∵//OE AB ，∴四边形OEHF 为平行四边形， ∴12EH AB =.(3)解：连结DE .∵CD 是直径，∴90DEC ∠=︒则DEC EHB ∠=∠.又∵B C ∠=∠，∴EHB ∆∽DEC ∆. ∴BH BE CE CD =. ∵14BH BE =，设BH k =，则4BE k =，EH ==∴2CD EH ==.∴BH BE CE CD === 【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质.【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时也考查了等腰梯形的性质.【推荐指数】★★★★28．（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【分析】“ F 、C 两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4.∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-cm 时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+. （Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =.(Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解. ∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.【涉及知识点】勾股定理及一元二次方程的解法.【点评】是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型.此类问题常先假设结论存在，利用已知条件进行推理，若推情合理，则存在；否则，则不存在.【推荐指数】★★★★29．（2010苏州，29，9分）(本题满分9分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设(,)M m n 是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立?请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，可设这个抛物线的解析式为顶点式.（2）要求点的坐标与m 有关系，对m 的取值进行分类讨论.【答案】(1)设2(3)y a x =-,把(0,4)B 代入，得49a =.∴24(3)9y x =-.(2)∵,m n 为正整数，24(3)9n m =-, ∴2(3)m -应该是9的倍数.∴m 是3 的倍数.又∵3m >,∴6,9,12m =…当6m =时，4n =,此时,5,6MA MB ==.∴四边形OAMB 的四边长为3,4,5,6.当9m ≥时，6MB >,∴四边形OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.∴点M 坐标只有一种可能（6,4）.。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 有理数一 选择题1．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.2. (2010重庆市潼南县)2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 答案：A3.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15C ．5-D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质 【答案】D4.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D5.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B6.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B7.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15 C ．5- D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质 【答案】D8.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A.51 B. 51- C. 5 D.5- 【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D9．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.10.（2010江苏宿迁）3)2(-等于（ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【关键词】有理数的乘方【答案】C11.（2010江苏宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 【关键词】数轴 【答案】A12.（2010江苏宿迁）下列运算中，正确的是（ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22 D ．222)(mn n m =⋅【关键词】有理数的运算【答案】D13.（2010年毕节地区）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 【关键词】绝对值、代数式的值、两个非负数的和 【答案】B14.（2010年重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 【关键词】有理数运算、倒数 【答案】A(第3题)15. （2010年浙江省东阳市）73是 ( ) A ．无理数 B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数 【答案】B16. （2010年浙江省东阳市）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )A.8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯【关键词】科学记数法 【答案】C17.（2010年安徽中考） 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2 【关键词】有理数 【答案】B18. （2010年安徽中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104. 【关键词】科学记数法 【答案】B19. （2010年宁波市）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 【关键词】相反数【答案】A 20、（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 【关键词】科学记数法 【答案】B21.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A22.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C23.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A24.（2010年辽宁省丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学计数法 【答案】C 25（2010辽宁省丹东市）1在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学记数法 【答案】C 25.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C 1、（2010年宁波）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 答案：A27、（2010年宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 答案：B28．（2009年山东省济南市）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 【关键词】有理数 【答案】D29.（2010年台湾省）下列何者是0.000815的科学记号？(A) 8.15⨯10-3 (B) 8.15⨯10-4 (C) 815⨯10-3 (D) 815⨯10-6 。