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2017年春新人教版中考数学总复习课件第12讲-反比例函数的应用

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反比例函数的应用PPT课件

反比例函数的应用PPT课件

学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关

反比例函数的综合应用ppt课件

反比例函数的综合应用ppt课件
x
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，

反比例函数应用ppt课件ppt

反比例函数应用ppt课件ppt

经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。

人教版中考数学总复习课件：第12课时 反比例函数

人教版中考数学总复习课件：第12课时 反比例函数

考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
3．图12－5中的曲线是反比例函数y＝
n＋7 x
的图象的一
支．
(1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限？常数
n的取值范围是什么？
(2)若一次函数y＝－
2 3
x＋
4 3
的图象与反比例函数的图象交
于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双
曲线 y＝4x的系数 k，由此即可求出 S1＋S2.
∵A，B 是双曲线 y＝4x上的点，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都
等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6. 故选 D.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
回归教材
确定反比例系数k方法多
教材母题——人教版九下P21T5
在反比例函数y＝
k－1 x
的图象的每一支上，y都随x的增
大而减小，求k的取值范围．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
解：依题意，得反比例函数的图象在第一、三象限，所以 k－1＞0，∴k＞1.
(2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和 △PDB的面积相等，求点P的坐标．
考点聚焦
归类探究
图12－4
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
解：(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的 x 的取值范围 是－4＜x＜－1，

数学知识点新课标)中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用(含三年中考,pdf)【含解析】

数学知识点新课标)中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用(含三年中考,pdf)【含解析】
+ ! #!!, ! < !!1 ! !!5 !不能确定 $ % % $ $ $ $ $ $ $ $ !!! !!! $ 第 " 题图 第 % 题图 $ $ % ! "$ 湘潭 ' 题 # 分 如图2 3两点在双曲线 ' 0 $ $ $ 上分别经过 2 3两点向轴作垂线段已知 ? 阴影 $ & $ 0 " 则 ? " / ?% 0 !! $ $ + = #!! !, = $!!! 1 = &!!! 5 = * $ $ # ! "$ 娄底 "* 题 # 分 如图 7 为反比例函数 ' 0 $ 4 $ 的图 象 上 的 一 点 7 2垂 直 于 '轴 垂 足 为 2 $ & $ 的值为!!!!! 2 :的面积为 % 则 4 +7 $ $ $ $ $ $ $ $ !!!! $ !! $ 第 # 题图 第 $ 题图 $ $ $ ! "# 永州 "$ 题 # 分 如图 两个反比例函数 ' 0 $ $ % $ 和' 0 在第一象限内的图象分别是 5 " 和 5 % $ & & $ 设点 9在 5 轴于点 2 9 交 5 则 /& $ " 上 2 % 于点 3 $ : 3的面积为!!!!! +9 $ $ 命题点 $ !反比例函数与一次函数结合 %("$ 年考 $ $ 查 $ 次%("# 年考查 % 次%("% 年考查 % 次 $ " ! "$ 益阳 * 题 $ 分 正比例函数 ' 的图象与 0 *& $ $ * 反比例函数 ' 0 的图象的交点位于 !! $ & $ + =第一象限 , =第二象限 $ $ 1 =第三象限 5 =第一三象限 $ $ % ! "$ 怀化 ' 题 # 分 已知一次函数 ' 的图 0 4 & / # $ 和反比例函数 ' 象如图那么正比例函数 ' 04 & 0 $ $ # $ 在同一坐标系中的图象大致是 !! & $ $ $ $ $ $ $ & / "的 " 0 $ # ! "% 岳阳 * 题 # 分 如图 一次函数 '

反比例函数的应用ppt课件

反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点


清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.

反比例函数应用课件ppt课件ppt课件

• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。

中考数学一轮教材梳理复习课件：第12课反比例函数


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解：(1)由图象可得：x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜4. (2)将 A(－1，4)代入 y＝kx2 ，得 k2＝－4，即反比例函数的 解析式为 y＝－4x .将 B(4，n)代入 y＝－4x ，得 n＝－1， ∴B(4，－1).将点 A，B 代入 y＝k1x＋b，得 k1＝－1，b＝ 3，即直线解析式 y＝－x＋3.
∴12 ×3·xP＝1.∴xP＝23 .
∵点 P 在线段 AB 上，∴y＝－23 ＋3＝73 .
∴P23，73 .
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名师解读 (1)反比例函数与一次函数结合，根据图象可以求不等 式的解集． (2)一次函数与反比例函数交点的横、纵坐标即为对应 方程组的解． (3)比较反比例函数与一次函数值的大小．在同一平面直 角坐标系中，比较一次函数值与反比例函数值的大小时， 应先找出两个函数图象的交点，再根据交点左右两侧的 两个函数图象的上下位置关系来确定大小．
距离是多少?
(4)当活动托盘 B 往左移动时,应往活动托盘 B 中
添加还是减少砝码?
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解：(1)如图所示：
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(2)由图象猜测 y 与 x 的函数关系为反比例函数． ∴设 y＝kx (k≠0). 把 x＝10，y＝30 代入，得 k＝300，∴y＝3x00 . 将其余各点代入验证均适合， ∴y 与 x 的函数关系式为 y＝30x0 .
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3．(2019·赤峰)如图，点 P 是反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象上任意一点，过点 P 作 PM⊥x 轴，
垂足为 M.若△POM 的面积等于 2，则 k 的值等于
( A)
A．－4

《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件


（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且

中考数学一轮复习课件：第12课时 反比例函数

UNIT THREE第三单元　函数及其图象第 12 课时　反比例函数课前双基巩固考点聚焦考点一　反比例函数的概念课前双基巩固考点二　反比例函数的图象与性质双曲线减小增大课前双基巩固图12-1图12-2图12-3图12-4课前双基巩固考点三　反比例函数的解析式及应用课前双基巩固对点演练题组一　教材题课前双基巩固课前双基巩固图12-5课前双基巩固题组二　易错题【失分点】 进行反比例函数值的大小比较时,应注意在不同象限内不能应用反比例函数的增减性比较.课前双基巩固图12-6课堂考点探究探究一　反比例函数的解析式【命题角度】(1)求反比例函数的解析式;(2)由解析式求点的坐标中的字母的值.图12-7课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究二　反比例函数的图象与性质课堂考点探究针对训练课堂考点探究图12-8课堂考点探究图12-9课堂考点探究课堂考点探究探究三　与反比例函数中k有关的问题【命题角度】(1)求相关图形的面积;(2)由图形的面积确定图象经过该图形上特殊点的反比例函数的解析式.图12-10课堂考点探究图12-11课堂考点探究图12-12课堂考点探究针对训练课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究四　反比例函数的应用【命题角度】(1)反比例函数在物理学及实际生活中的应用;(2)反比例函数与一次函数的综合运用.课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15。

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河北考题热身
k 1.若反比例函数 y＝x的图像经过点(－2，1)，则此函数的图像 一定经过点( D ) A．(－2，－1) B．(2，－1) 1 1 C．(－2，2) D．(2，2)
一台印刷机每年可印刷的书 本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反 比例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 之 间的函数图像大致是( C )
第12课时 反比例函数
河北考情分析
高频 考点 年份、题 号、分值 2016、 26(1)、 3分 反比 例函 数的 图像 性质 及表 达式 的确 定 2015、 10、3分 考查内容 利用成反比例关系、反比例函 数的图像考查反比函数的实际 应用 利用新定义分段函数确定反比 例函数的表达式，判断所得表 达式的函数图像 题型 2017 预测
2． [2015· 河北]
k 设y＝ (k≠0)，∵当x＝2时，y＝20，∴k＝ x 40 40，∴y＝ ，则y与x的函数图像大致是C选项，故选C. x
解 析
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，
点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°
，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x （x＞0）上， 则k=______
选择
选择
2014、 14、3分
以判断所给结论是否正确的设 问形式考查反比例函数的图像 及性质
选择
反比例函数是 河北中考命题 热点之一，主 要考查反比例 函数的图像、 性质及表达式 的确定，也经 常与一次函数 、二次函数及 几何图形等知 识综合考查． 考查形式多以 选择、填空题 为主
考情分析
考题热身
考点聚焦
k<0
考点3
反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数 k 的几何 (xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐 意义 标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面 积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM，PN，所得的矩形 推导 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· | x |＝ k |xy|. ∵y＝x， ∴xy＝k, ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂 拓展 |k| 线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
探究2
反比例函数的图像与性质
1 例 2 2016· 天水反比例函数 y＝－x的图像上有两点 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，若 x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( D ) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
第12课时┃ 反比例函数
2016· 新疆已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比 k 例函数 y＝x(k≠0)图像上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，y1＞y2， 那么一次函数 y＝kx－k 的图像不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝x； 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
考向探究
河北考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
为常数)的函数叫做反比例函 定义 自变量 ，y 是 x 的函数，k 是比例系数 数，其中 x 是________ k 表达式 y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x 防错 (1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数值 y≠0 提醒
k y＝ 形如________( k≠0，k x
探究 3 反比例函数中 k 的几何意义 命题角度：
1．求相关图形的面积； 2．由图形的面积确定经过该图形上特殊点的反比 例函数的表达式．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 12－5 5 例 3 如图 12－5，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y x 3 8 2 ＝ 上，且 AB∥x 轴，则△OAB 的面积等于________ ． x
第12课时┃ 反比例函数
4． [2014· 河北] 定义新运算： a b＝ 例如： 4 4 4 5＝5，4 (－5)＝5.则函数 y＝2 x(x≠0)的图像大致是 ( ) D
考情分析
考题热身
考点聚焦
考向探究
5．2016· 定州一模如图 12－4，四边形 OABC 是矩形，
四边形 CDEF 是正方形，点 C，D 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 BC 上，点 B，E 在反比例 函数的图像上，OA＝2，OC＝1，则正方形 CDEF 的面积 为( B )A．4 B．1 C ． 3 D． 2
m 3．2013· 河北反比例函数 y＝ 的图像如图，以下结论： x ①常数 m＜－1； ②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③若点 A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则 h＜k； ④若点 P(x，y)在图像上，则点 P′(－x，－y)也在图像 上．其中正确的是( C ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考情分析
考题热身
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考向探究
(1) 反比例函数的图像 k 呈现形式 反比例函数 y＝ (k≠0)的图像是________ x 对称性 关于________对称
(2)反比例函数的性质 函数 字母 取值 k>0 k y＝ x (k≠0) 图像 所在象限 性质
在每个象限 第一、三象限 内，y 随 x 增 (x，y 同号) 大而减小 在每个象限 第二、四象限 内，y 随 x 增 (x，y 异号) 大而增大
第12课时┃ 反比例函数
河北考向探究
探究1 反比例函数的表达式
命题角度： 1．求反比例函数的表达式； 2．由表达式求点的坐标中字母的值．
考情分析
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考向探究
例 12016· 泉州已知反比例函数的图像经过点 P(2，－3)．
(1)求该函数的解析式； (2)若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴方向 平移 n(n＞0)个单位得到点 P′，使点 P′恰好在该函数的图像 上，求 n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向．