2021年重庆年中考11题含参分式方程与不等式组专题练习(重庆一中试题集)

2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）----方程与不等式（组）的综合应用（含不定方程）一、选择题1.（2021•重庆市A）若关于x的一元一次不等式组()322225x xa x⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x≥，且关于y的分式方程238211y a yy y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 8C. 12D. 152.（2021•重庆市B）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣23.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5二．填空题1.（2021•江苏省苏州市）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．2.（2021•遂宁市）已知关于x，y的二元一次方程组235453x y ax y a+=⎧⎨+=+⎩满足0x y->，则a的取值范围是____．3.（2021•重庆市A）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．4.（2021•重庆市B）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．5.（2021•北京市）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．2.（2021•长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2.（2021•河北省）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？.7.（2021•江苏省无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？8.（2021•呼和浩特市）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？9.（2021•内蒙古通辽市）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？10.（2021•辽宁省本溪市）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？11.（2021•湖南省常德市）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？答案一、选择题1. （2021•重庆市A ）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】B【解析】 【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥， 解不等式②得，5+2a x > 不等式组的解集为：6x ≥562a +∴< 7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++=故选：B ．2. （2021•重庆市B ）关于x 的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．﹣3 D ．﹣2【分析】由关于y 的一元一次不等式组有解得到a 的取值范围，再由关于x 的分式方程+1＝的解为正数得到a 的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a 的整数解，结论可求．【解答】解：关于x 的分式方程+1＝的解为x ＝． ∵关于x 的分式方程+1＝的解为正数，∴a+4＞0．∴a＞﹣4．∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，∴．∴a≠﹣1．解关于y的一元一次不等式组得：．∵关于y的一元一次不等式组有解，∴a﹣2＜0．∴a＜2．综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．∵a为整数，∴a＝﹣3或﹣2或0或1．∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣5．故选：A．3.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．二．填空题1. （2021•江苏省苏州市）若2x +y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为 0＜x ＜ ．【分析】由2x +y ＝1得y ＝﹣2x +1，根据k ＝﹣2＜0可得，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x +y ＝1得y ＝﹣4x +1，根据0＜y ＜3可知，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，所以0＜x ＜．故答案为：0＜x ＜．2. （2021•遂宁市） 已知关于x ，y 的二元一次方程组235453x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．3. （2021•重庆市A ）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【解析】【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=， 六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为9104. （2021•重庆市B ）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为 155 元．【分析】根据题意确定B 盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱； ∴B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），∵B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，∴B 盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个），迷你音响有10﹣5﹣3＝2（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a 元，b 元，c 元， 由题知：， ∵①×2﹣②得：a +b ＝45，②×2﹣①×3得：b +c ＝55，∴C 盒的成本为：a +3b +2c ＝（a +b ）+（2b +2c ）＝45+55×2＝155（元），故答案为：155．5. （2021•北京市）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．【答案】 ①. 2∶3 ②.12【解析】【分析】设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得()41253x x +=-+，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为()()421233m n ++=++，进而求解即可得出答案．【详解】解：设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得： ()41253x x +=-+，解得：2x =，∴分配到B 生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给A 生产线分配了()2m +吨原材料，给B 生产线分配了()3n +吨原材料，∵加工时间相同，∴()()421233m n ++=++， 解得：12m n =， ∴12m n =； 故答案为2:3，12． 三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a 是不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程x 2+2ax +a +1＝0．【分析】解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，所以最小整数解为﹣2，于是将a ＝﹣2代入方程x 2﹣4x ﹣1＝0．利用配方法解方程即可．【解答】解：解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，∴最小整数解为﹣2，将a ＝﹣2代入方程x 2+2ax +a +1＝0，得x 2﹣4x ﹣1＝0，配方，得（x ﹣2）2＝5．直接开平方，得x ﹣2＝±． 解得x 1＝2+，x 2＝2﹣．2. （2021•长沙市） 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．2. （2021•河北省）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x ＝2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【分析】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，根据“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个A 型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，可解得y的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案．【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【答案】（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．【解析】【分析】（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的23”列出不等式组，求解即可； （2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据题意得，200150(20)35502(20)3x x x x +-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩解得，811x <≤∵x 是整数，∴x =9，10或11∴20-x =12，10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，在甲商场花费：[200150(20)500]90%500(452750)x x x +--⨯+=+元；在乙商场花费：[200150(20)2000]80%2000(402800)x x x +--⨯+=+元； ∴要使学校到甲商场花费最少，则有：452750402800x x ++＜解得，10x ＜∵811x <≤，且x 是整数，∴x =9,即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=⎧⎨=⎩或56mn=⎧⎨=⎩或210mn=⎧⎨=⎩，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500⨯8+400⨯2=4800(元)；方案2所需费用：500⨯5+400⨯6=4900(元)；方案3所需费用：500⨯2+400⨯10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．。

2021年重庆年中考17题一次函数图象与行程问题专题练习（重庆一中试题集）1（一中2021级初三上入学测试）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。

2（一中2021级初三上国庆作业一）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A 地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停留2小时，然后掉头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇.3（一中2020级初三下押题卷）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.4（一中2020级初三下数学一模试卷）在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．5（一中2020级初三下假期作业补充）某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上掉头去往B点，依此类推，每人要完成2个来回. 已知两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计.如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图象，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为米.6（一中2020级初三下第二次模拟）甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上。

不等式组与分式方程综合一、不等式有解类型1、关于x 的分式方程34642-=-+--x x ax 的解为正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>2721x x a x 有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为_________．2、如果整数a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≤-432a x a x 有解，且使得关于x 的分式方程3333-=---xx ax 有正整数解，则满足条件的所有整数a 之和为_________．3、若整数a 使关于x 的分式方程()12422=---xx ax 的解为整数，且使关于y 的不等式组()⎩⎨⎧>->--y y a y 26022有解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．4、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+a x a x 425012有解，且关于x 的方程()2421-=--x x x a 的解为整数的所有整数a 的和为_________．6、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．7、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+ax x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是_________．8、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->84429m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．9、若关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k y ky 有解，且关于x 的分式方程x x x kx -++=-22322有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为_________．二、不等式无解类型1、若关于x 的方程111-+=++x a x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->--3121021x x a x 无解．则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1022k x k x 无解，且关于y 的分式方程34236+-=+-y y y ky 非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为_________．3、若实数a 使关于x 的方程x x x a --=--3213有正数解，并且使不等式组⎩⎨⎧-<-<-4)2(232x a x 无解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．4、如果关于x 的分式方程34232-=+-+x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧≥>-a y y y 433无解，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<->-232a x a x 无解，且使关于x 的分式方程3555-=---x x ax 有正整数解，则满足条件的a 的值之积为_________．6、关于x 的方程1211+=-+x x ax 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+33522x x a 无解，那么满足条件的所有整数a 的和是_________．7、若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-03332)3(21x a x x 无解，且使关于x 的分式方程2333-=-+-x x ax 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是_________．8、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≤-12434)(2y y y y a 无解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．9、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-a a x x 22062无解，且使关于y 的方程1151=-+-y y ay 的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．三、不等式解集类型1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(3402x x m x 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的所有整数m 取值的和为_________．的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的积是_________．4、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-12434)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-236743x x m x 的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程3112=-+-x mx x 有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是_________．6、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>-16250x x a x 的解集为x ＞a ，且关于x 的分式方程x x ax -=+-1131的解为整数，则符合所有条件整数a 值的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->≤+-24)(2x x x a 的解集为2->x ，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx a 有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．8、如果关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<->-32302x x mx 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是_________．9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->--+>+12131433231x a x x 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程133=--++x ax a x 的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为_________．10、若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤223x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程12422=-----yy y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-≤+xa x x x 6322131的解集为x ≤1，且使关于y 的分式方程yy y a +-=-+-1211的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．四、不等式整数解类型2、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->-+≤+)35(613)21(2a a x x x 有三个整数解，且关于x 的分式方程1212-=-++-x a x x 有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．4、若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程21512-=--+-x a x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 52有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1212-=-+--xa x x 有解，则满足条件的所有a 的值的和为_________．6、若数a 使得关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x a x x x 2153223，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程123224=++-++y y y a 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．7、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≤-+ax x x x 1013222312有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程yy y a --+=-4234有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为_________．8、如果关于x 的分式方程3212=-++-xm x x 有非负整数解，关于y 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+3153312m y y y y有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是_________．9、若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-21213223xx x a x 恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3112=-+-yay 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．10、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)1(32)1(21131x a x x x ，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是_________．变式1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+4641332a x x x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程121023=----ya y y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．2、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-)21(321144x x x m 有且仅有三个奇数解，且关于x 的分式方程1323022=----x x mx 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是_________．3、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≥-921)32(2312x m x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程yy y my ---=--223224有解，则所有满足条件的整数m 的和是_________．五、至少有几个整数解1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->->-)2(3202x x m x 至少有2个整数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是_________．2、若整数a 使关于x 的分式方程1331=-+--x a x x 的解为非负数，且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-+>+)4(3)2(23123a y y y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、若关于x 的分式方程13132=----x m x x 的解为正数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+526221m y y y 至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为_________．5、若整数a 既使得关于x 的分式方程32133-=+--x xx ax 有正整数解，又使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥+-132121823y a y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为_________．6、使得关于x 的分式方程12216-+=--x ax x 有正整数解，且关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+≥-212434213x x x a x 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+0511635x a x x 至少有3个整数解，且关于x 的分式方程53515----=-x xx a x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的取值之和为_________．11 六、最多有几个整数解（选讲）1、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程33534=-+-+xm x m x 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和是_________．2、若a 使关于x 的分式方程12524=-++-x a x x 的解为整数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-+ay y y 7301321有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是_________．3、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y 的分式方程332534=--+-+ym y m y 的解为正整数，则满足条件的所有m 的值之和是_________．4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+-≤-34063x m x 的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程515-=--y m y y 的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为_________．5、若数a 使关于x 的方程x x ax --=+-+26224有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-+<+)41(22334813y y y a y 最多只有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．。

2021重庆年中考24题不等式一元二次方程应用题专题训练（3） 1（巴蜀2021级初三上定时训练二）温润有度，为爱加温，近年来涉及精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天宝贝的取暖神器，2019年11月下旬某商场计划购进A 、B 两种型号的暖风机共900台，每台A 型号暖风机售价为600元，每台B 型暖风机售价为900元.（1）若使A 、B 两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至少购进多少台A 型号的暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A 、B 两种型号的暖风机全部售完，该商场在12月上旬又购进A 、B 两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A 型号暖风机的售价比其11月下旬的而售价优惠1%2a ，A 型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的 最高购进量增加1%4a ，每台B 型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠1%5a ，B 型号暖风机12月上旬的销量比在（1）问中最低购进量增加%a ，A 、B 两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了19%46a ，求a 的值。

2（重庆一外2021级九上第四次周考）我市广柑品种丰富，有锦橙，先锋橙，冰糖柑，津华橙，春橙，五月红等等，11月份时，某果园柑橘开始售卖，如果由果农采摘后直接销售，售价为4元/斤，如果由顾客自行入园采摘，售价6元/斤，11月份累计售出2100斤.（1）若果园11月份销售额不低于10000元，则入园采摘至少售出多少斤？（2）12月份，柑橘大量成熟，为了增加销量，该果园将直接出售的售价降低3%8a ，入园采摘的售价降低%a ，结果该月直接出售的销量1600斤，入园采摘的销量比（1）中入园采摘的最低销量增加了2%a ，最终12月份的总销售额比（1）中最低销售额多1200元，求a 的值。

3（重庆一中2021级九上第三次周考)某大型文具超市销售的A 型画笔和B 型画笔都很瘦消费者喜欢，其中A 型画笔售价24元/支，B 型画笔售价16元/支，第一周A 型画笔的销量比B 型画笔多200支，且两种画笔的总销售额为12800元.（1）第一周A 型画笔、B 兴华比的销量为多少支？（2）该文具超市第二周继续销售这两种画笔，第二周A 型画笔售价降低1%3a ，销量比第一周增加了4%3a ，B 型画笔售价不变，销量比第一周增加了1%5a ，结果这两种画笔第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了3%5a ，求a 的值.4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）螺蛳粉是柳州知名小吃，某分店经理发现：当每碗米粉的售价为6元是，每天能卖出450碗；当每碗米粉的售价没增加0.5元是，每天就会少买15碗。

2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。

2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．62（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．83（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．24（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣145（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤31121x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-ya y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9（育才2020级初三上第二次月考）若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+022)8(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1242-=----xa x x 有非负整数解，那么所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1010（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲） A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-11（育才2020级初三下开学试卷）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣812（育才2020级初三上期末试卷）如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣913（育才2020级初三上开学测试）已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514（育才2020级初三上期中试卷）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．2215（育才2020级初三下入学测试）关于x 的分式方程3282-=-+--xa x x 的解为非负整数，且一次函数()a x a y ++-=146的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-16（育才2019级初三是哪个期末测试）已知关于x 的分式方程211011ax x x --+=--有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫≤- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为1x ≤-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：1.解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣4，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝2﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝5，2，﹣4，之和为3．故选：C．2.解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D．3.解：解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4.（解：由方程＝1，解得：x＝﹣2﹣m，则可得：m＜﹣2且m≠﹣5，由①知，y＞﹣2，由②知，y≤，∵关于y的不等式组至少两个整数解，∴y＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，所以m的整数值为﹣4，﹣3，﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．5.解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．6.解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．7.答案C8.答案B9.答案A10.答案：A11.解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12.解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．．13解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．14.解：原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤＜1，解得2≤m＜7．原分式方程的解为y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．故选：B．．15.答案：A．16.答案：A。

2021年重庆年中考24阅读材料题型专题练习（重庆一中试题集） 1（一中2021级初三上入学测试）若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．2（一中2021级初三上国庆作业一）阅读下列材料并解决问题：定义：对于任意一个实数R ，定义R 的干数m 是与R 最接近的两个整数中较小的一个整数，R 的支数n 是R 减去R 的干数m 之差，即n R m =-.例如：实数2.07，因为与2.07最接近的两个整数时2和3，且2小于3，所以2.07的干数m =2，2.07的支数n =2.07-2=0.07；实数 1.72-，因为与 1.72-最接近的两个整数是1-和2-，且2-小于1-，所以 1.72-的干数2m =-, 1.72-的支数1.72(2)0.28n =---=.相关结论：m 是一个整数，n 的取值范围是01n ≤<.(1)实数10.8的干数m = ，实数34-的支数n = ； (2)某实数的干数是x ，支数是y ，且30.5x y +=，求这个实数.3（一中2020级初三下押题卷）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．4（一中2020级初三下数学一模试卷）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．5（一中2020级初三下假期作业补充）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x = y，那么称这个四位数为“对称数”．（1）请直接写出最小的“对称数”；若四位数A与2020之和为最大的“对称数”，请直接写出A的值；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251x xx a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解。

12题参数方程和不等式一．选择题（共40小题）1．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．若数a使关于分式方程2﹣的解为正数，且使关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．5 B．17 C．18 D．203．若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1=的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣64．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．75．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣96．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．07．要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣=2的解为非正数的所有整数a的和是（）A．10 B．9 C．8 D．58．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程﹣1=的解为整数，则满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣49．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．D．10．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．911．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣812．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．013．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣214．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．017．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．918．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．019．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1620．从3，﹣1，，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣21．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ） A ．﹣12 B ．﹣9 C ．﹣6 D ．﹣322．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有m 之积为（ ）A ．﹣12B ．4C ．24D ．﹣823．如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．9B ．﹣3C ．0D ．324．从﹣3、﹣1、1、3这四个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组 无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这4个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣D ．25．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组的解集是x ＜a ，且使关于x 的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．126．若关于x 的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x 的不等式组有解，则a 的值可以是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．227．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣128．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣1=有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．229．如果关于x的不等式组的解集为x＜m，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则所有符合条件的m的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．从﹣2，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使分式方程+=﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣31．如果关于x的分式方程﹣5=有正数解，且关于x的不等式组的解集为x＞，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．2 B．3 C．4 D．532．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程=的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个33．从﹣4、﹣l、﹣、0、、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程的解为整数，且使不等式组有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．B．﹣2 C．D．234．如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣935．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．036．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣1537．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．338．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．239．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．340．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23一．选择题（共40小题）1．C；2．B；3．A；4．C；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．B；11．C；12．B；13．B；14．B；15．B；16．B；17．A；18．C；19．A；20．C；21．D；22．C；23．C；24．B；25．C；26．B；27．C；28．D；29．C；30．A；31．B；32．B；33．A；34．C；35．A；36．C；37．A；38．B；39．A；40．C；。

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题02——不等式与分式含参运算（选择题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若整数a使关于x的分式方程xx2+1=ax22x有整数解，使关于y的不等式组a―(8y+13)<0y―3≤―1有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a之和为（）A．―2B．1C．―6D．―122．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）若关于x的不等式组3x―a>2(1―x) x12≥x23―1的解集为x≥1，关于y的分式方程yy1+ay1=1有整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x0 <―4的解集为x>4，关于y的分式方程my14y +3y4=―2有整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．5B．6C．11D．124．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组2(2x+3)―1>3x+63x+4≥―a的解集为x>1，且关于y的分式方程yy2+1=a12y的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．－15B．－14C．－8D．－75．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）若实数a使关于x的不等式组x1 2<1x37x―2≥x+a ，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当―32≤x≤32时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）A．2B．3C．4D．56．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）若关于x的一元一次不等式组x―2>3x22 3x―a≤2的解集为x<―2，且关于y的分式方程2yy1=ay1―1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．―15B．―13C．―7D．―57．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若关于x的不等式组3x76≤x43x+1>a x2无解，且关于y的分式方程3ay3y ―1=6y3有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．11B．14C．16D．98．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若关于y的不等式组y―2≤y234y+1―m≥0有且只有2个奇数解，且关于x的分式方程3―11x =mx1的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）A．3B．4C．11D．129．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）若实数a使关于x的分式方程x ax3+2a3x=―1有正整数解，且使关于y的不等式组y+a>172y3≥5无解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．0B．3C．5D．810．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如果关于x的不等式组x m2≥0x+3<3(x―1)的解集为x>3，且关于y的分式方程3y2y +my2=3有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A．―4B．―3C．―1D．011．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x>x+1的解集为x<―7，且关于y的分式方程3y3y2―ay2=―2有非正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．―12B．―15C．1D．―2 12．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知数m使关于x的不等式组―5⩽6>x―m至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程1x2―3=m x2x有不大于5的整数解，则所有满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．413．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从―7，―5，―1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x m2>0x―4<3(x―2)的解集为x>1，且关于x的分式方程1x2x+mx2 =3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若数a 使关于x 的分式方程1x 3+x a3x =1有非负整数解，且使关于y 的不等式组2y ≥3y ―a 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．215．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若数a 使关于xx +a1x=3的解为非负数，且使关于y―1≥3y ―2―53a ≤32y ―a的解集为y ≤1，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．15B ．12C ．11D ．1016．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）若关于x 的一元一次不等式组3x ―2>2(x +2)a ―2x ≤―5的解集为x >6，且关于y 的分式方程y 2a y 1+3y 81y =2的解是非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．15B ．10C ．8D ．317．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若整数a 使得关于x 的分式方程16x (x 4)+2x =ax 4有正整数解，且使得关于yy 13>13―a有解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．23B ．20C ．16D ．1018．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x 的方程3―x 1x 1的解为负数，且关于x 的不等式组x a3≥12x ―3≤1 有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的和是（）A ．―10B ．―9C ．―8D．―719．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若关于x 的不等式组x ―2x ―3>a ―2有解且所有的解都是正数，且关于y 的分式方程2yy 1+a 21y=0的解为整数，则符合条件的所有整数a 的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）如果关于x 的分式方程ax x 1=1―31x 的解为整数，且关于y 的不等式组{3y 22≥y +2y +4>2(y +a)有解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A．－1B．0C．1D．4。

中考11题含参分式方程与不等式组专题练习1（一中2021级初三上入学测试）若关于x 的一元一次不等式组53212x x x a+⎧≥+⎪⎨⎪≤⎩有解且最多有7个整数解；且关于y 的分式方程23111y a a y y+++=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．42（一中2021级初三上国庆作业一）若关于x 的不等式组1223122310x x x x a -⎧+≤⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程2344a y y y-=+--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ） A. 6B. 5C. 4D. 33（一中2020级初三下押题卷）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）11、A 6 B 2 C 3 D 44（一中2020级初三下数学一模试卷）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．155（一中2020级初三下假期作业补充）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.36（一中2020级初三下第二次模拟）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-xa x x x 5425223有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1424-=-+-+ya y a y 有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．6 B ．12 C ．48 D ．967（一中2020级初三下定时练习四）如果数m 使关于x 的方程（m +1）x 2﹣（2m ﹣1）x +m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m 的值的和为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38（一中2020级初三下定时训练七）若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程133x a a x x +-=+-的解为非正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A.11 B.14 C.17 D.209（一中2020级九上定时作业二）若关于x 的不等式组0313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有六个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（ ▲ ）个 A.0 B.1 C.2 D.310（重庆一中2020级九下定时训练一）已知a 为实数，关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-a y x a y x 212532的解的乘积小于零，且关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ） A ．1,1,2-- B ．2,1,1- C ．1,32,1- D ．2,0,1-11（重庆一中2020级九下半期考试）若关于x 的分式方程xx x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12（重庆一中2020级九上第二次定时作业）如果关于x 的方程2121=-++-x x x ax 有整数解，且关于x 的函数()2211y ax a x a =+-++与x 轴有交点，那么满足条件的整数a 的个数是（ ▲ ）．A. 2B. 3C. 4D. 513（重庆一中2020级九上其中考试）若关于x 的不等式组112+3236x x x a x+-⎧≤⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1x ≤，且使关于y 的分式方程2111a y y y---=++的解为非 正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ）A ．3-B ．6-C ．7-D ．10-14（重庆一中2020级九上期末测试）已知关于x 的分式方程012321=--+--x x ax 有整数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<---≥a x x x x 212)1(34有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415（重庆一中2020级九下周测五）若数a 使关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y--⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1216（重庆一中2020级九下期中测试模拟）已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且答案：1.答案：B2.答案：D3.【答案】B4.答案：C ．5.答案：C6.答案：B7.答案：C．8.答案：C9.答案：A10答案：B11.答案：A12.答案：C13.答案：C14.答案：A15.答案：C 16.答案：D。

2021年重庆中考数学第11题分式含参运算专题训练1.若整数a使得关于x的分式方程xx−2+a+12−x=2的解为非负数，且一次函数y=−(a+3)x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为()A.−3B. 2C. 1D. 42.若数a使关于x的不等式组{3x−12≤4(x−2)5x−a<3有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程3yy−2+a+122−y=1有正整数解，则满足条件的a的个数是()A.0个B. 1个C. 2个D. 3个3.如果关于x的分式方程xx−2+m+12−x=2有非负整数解，关于y的不等式组{y2+1≥y+235(y−1)<y−(m+3)有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是()A.−3B. −2C. 0D. 24.已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2−1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为() A.1 B. 2 C. 3 D. 45.若数a既使关于x的不等式组{x−a2+1≤x+a3x−2a>6无解，又使关于x的分式方程x+ax+2−ax−2=1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为()6. 若整数a 是使得关于x 的不等式组{x−16>x 4−126x −a ≥5有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程2y+3y−1+a+11−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为( )A. 6B. 5C. 4D. 37. 若整数a 使关于x 的不等式组{x −a >2x −3a <−2无解，且使关于x 的分式方程ax x−5−55−x =−3有正整数解，则满足条件的a 的值之积为( )A. 28B. −4C. 4D. −28. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y 2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 169. 若关于x 的分式方程x x−2+a+12−x =2有非负整数解，关于y 的不等式组{y 2+1≥y+235(y −2)<y +a −3有且只有4个整数解，则所有符合条件的a 的和是( ) A. −3B. −2C. 1D. 210. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x,4x −a <0有且只有3个整数解，且关于y 的分式方程1−ay y−2+2=12−y 有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为( )11. 若整数a 使得关于x 的方程2−3x−2=a 2−x 的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组{3y−22+2>y−22y−a 10≤0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A. 23B. 25C. 27D. 2812. 如果关于x 的不等式组{2x −2a ≤x −1,x−32+1>x+23无解，且关于y 的分式方程a−y 1−y +2a y−1=3有正数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 4C. 7D. 813. 如果数m 使关于x 的不等式组{12x <26x −m ≥0有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程x x−1−m 1−x =3有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是( )A. 8B. 9C. −8D. −914. 若关于x 的分式方程ax+22−x +4x−2=−3的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组{y ≥−1a−y 2≥y +1有解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 若关于x 的一元一次不等式组{3x +1≤2(x −2)x−4a 3≤1的解集为x ≤−5，且关于x 的分式方程2+ax 3−x +2=4x−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. −1B. −2C. −3D. 016. 从3，−1，12，1，−3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3x −a <0无解，且使关于x 的分式方程x x−3−a−23−x =−1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是( )A. 12B. 3C. −3D. −32 17. 若关于x 的一元一次不等式组{5x ≤4x +74x >a +2有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程ax−5x−2+152−x =12有整数解，则所有满足条件的整数a 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知关于x 的一元一次不等式组{4(3−x)+2<−2x x +a ≥2的解集为x >7，且关于y 的分式方程ay+5y−3−1=43−y 的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为( )A. −3B. −6C. −8D. −1119. 若关于x 的不等式组{2x+33≥x −16x −6>a −4有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程3y y−2−a−102−y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为() A.10 B. 12 C. 14 D. 1820.若关于x的不等式组{3x2−1≥x+42a−x>7无解，且关于y的分式方程3y2−y=1−a+yy−2的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为()A.6B. 16C. 18D. 2021.若关于x的一元一次不等式组{3x+14>x−1x−a≤0的解集为x≤a，且关于y的分式方程y−ay−2+5−2y2−y=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为()A. 2B. 3C. 7D. 8。

重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上,不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．3．考试结束,由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回．一、选择题：（本大题10个小题,每小题4分,共40分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是（ ）A ．一3B ．一1C.0D.22．下列图形中,是轴对称图形的是（ ）3．计算的结果是( )A.2ab B. C. D.4．4.已知：如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB,点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5．下列调查中,适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．已知：如图,BD 平分∠ABC,点E 在BC 上,EF//AB ．若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2,则a 的值为( )A.2B.3C.4D.58.2021年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是()()2ab b a 222b a 2ab9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )10．已知二次函数的图象如图所示对称轴为。

重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）C AEB FD4题图 (1)第2个第3个6题图A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．12．分式方程1211x x =+-的解为 ． 13．已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB△内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．A ．B ．C ．D ．D C P BAC E B A FD10题图17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边ABC △．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知： 求作：20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整．A B19题图 （株） 20题图植树2株的人数占32%四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =-．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长．D CE B G A24题图Fx23题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1。

2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。

注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。

（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1y212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.跟踪热身训练1．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．02．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A．3 B．1 C．0D．﹣33．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14D．164．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12D．246．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6D．77．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2D．39．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2D．313．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8D．915．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3D．419．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13D．﹣920．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1D．023．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24D．﹣824．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0D．1025．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30D．12029．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14D．﹣2330．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1D．234．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1D．236．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。

2021重庆中考数学分类专题训练一、不等式与分式方程：1.若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 12.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x x x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>bx a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A. 31≤<-bB. 32≤<bC. 98<≤bD. 43<≤b 4已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x 的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ） A ．-2、-1、1 B ．-1、1、2 C ．-1、23、1 D ．-1、0、2 5.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1 6.关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．77.若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x x a x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3B.0C.3D.910.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1B. 2C. -7D. 011.从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)23x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．112.如果关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)13x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ）A.5B.3C. 1D.013.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7B.-2C.-1D.014.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ）A 、-4B 、0C 、1D 、215.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ）A 、-4B 、0C 、1D 、216.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ）A ．-2B ．-4C ．-7D ．-8 17.已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.18、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+ax x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10B 、－8C 、－6D 、0.19.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3B.0C.3D.920.关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、方程与函数1. 能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）A ．-20B ．20C ．-60D ．602.如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．32-D ．124.如果关于x 的2210mx x -+=有实数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，15.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的方程2(2)210a x x ++-=有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ） A.-3 B.0 C.3 D.96.要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数解，且关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个7.从-6，﹣3，﹣1，0， 1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1244x m x x++=--有整数解，且使得一次函数y x m =--的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3 B ．8 C ．15 D ．169.已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．1810..已知关于x 的方程1545-=+++x x a 的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、32-，0，31 D 、0，1，2.11.在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．212、已知关于x 的方程1334=---x ax 的解为正数，且二次函数y=x 2-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.13.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．544（第1题）（第2题）（第3题）2.如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝kx的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝35，则k的值为（）A．B．C．D．3．如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝kx的图象上，且点A坐标为（1，－3），点B坐标为（7，－1），则k的值为（）A．3 B．7 C．12 D．214.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线y =kx(k > 0) 经过A , E 两点,若平行四边形AOBC的面积为12，则K的值是（）A．2 B.4 C.6 D.85.如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上，与双曲线xy18=恰好交于BC的中点E，若OB=2OA,则S△ABO的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16x121kx-=-3kyx-=k0123(第4题) （第5题） （第6题） 6．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝34，反比例函数xky =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为20，则k 的值等于（ ）A ．20B ．24C ．-20D ．-247. 如图所示，Rt ∆ABC 的直角边AC 垂直于y 轴，斜边AB 与y 轴交于点D ，且D 为AB 的中点。