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第八章_RLC电路与常微分方程的解法_郑大昉

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关于RLC二阶电路的分析方法——电路的微分方程与初始条件

关于RLC二阶电路的分析方法——电路的微分方程与初始条件

关于RLC二阶电路的分析方法——电路的微分方程与初始条件RLC二阶电路是由电感(L)、电阻(R)和电容(C)三个元件组成的电路。

在分析RLC二阶电路时，通常需要建立电路的微分方程，并考虑初始条件。

下面将详细介绍关于RLC二阶电路的分析方法。

首先，我们需要建立RLC二阶电路的微分方程。

对于串联的RLC电路，电感、电阻和电容的电压可以分别表示为VL、VR和VC。

根据基尔霍夫电压定律，我们可以得到以下微分方程：VL+VR+VC=0(1)根据电感和电容的特性，我们有以下关系式：VL = L(diL/dt) (2)VC = (1/C) ∫idt (3)将式(2)和式(3)代入式(1)中，我们可以得到电路的微分方程：L(diL/dt) + R(dL/dt) + (1/C) ∫i dt = 0 (4)其中i是电流。

对于并联的RLC电路，电感、电阻和电容的电流可以分别表示为IL、IR和IC。

类似地，根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下微分方程：IL+IR+IC=0(5)根据电感和电容的特性，我们有以下关系式：IL = (1/L) ∫V dt (6)IC = C(dVc/dt) (7)将式(6)和式(7)代入式(5)中，我们可以得到电路的微分方程：(1/L) ∫V dt + R(dV/dt) + C(d^2V/dt^2) = 0 (8)其中V是电压。

以上就是建立RLC二阶电路微分方程的方法。

接下来，我们需要考虑电路的初始条件。

电路的初始条件指的是在t=0时刻的电流和电压值。

对于串联电路，初始条件为i(0)和v(0)；对于并联电路，初始条件为v(0)和i(0)。

当我们知道初始条件后，可以将其代入微分方程中，求解得到电路的解析解或数值解，从而得到电路的电流和电压随时间的变化规律。

总结起来，RLC二阶电路的分析方法包括以下步骤：1.建立电路的微分方程，根据电路的连接方式选择合适的微分方程。

2.考虑电路的初始条件，确定t=0时刻的电流和电压值。

第八章_RLC电路与常微分方程的解法_郑大昉汇编

第八章_RLC电路与常微分方程的解法_郑大昉汇编

R C
2L
(8-30)
若： 1, 称过阻尼; 若： 1, 称临界阻尼; 若： 1, 称阻尼振荡;
其解如图示:
因此对其数值计算的要求也更高.
欧拉方法 上述方程的一般形式:
dQ
dt
f
(Q, I ,t)
dI
dt
g(Q, I ,t)
Q(t0 ) Q0
I (t0 ) I0
对上述RLC充电电路: Q0 0, I0 0
注意:RLC电路中,
f (Qn , In , tn ) In
g (Qn ,
In , tn )
1 L
(Va
Qn C
InR)
(8-48)
(8-49) (8-50) (8-51) (8-52) (8-53) (8-54) (8-55)
本章(第8次)作业
如图示的 RLC电路. 已知:
Va 5伏特， R 2欧姆， C 1法拉， L 4亨利，
t
Q(t0 ) Q0 I (t0 ) I0
dQn01 dt
f
(Qn01,
I
0 n1
,
tn
)
I
0 n1
dI
0 n1
dt
g(Qn01, In01,tn )
1 L
(Va
Qn01 C
In01R)
Q0 n1
,
I
0 n1
, 由欧拉法预测出.
(8-37)
(8-38) (8-39)
改进的欧拉方法 进一步地,改进的欧拉方法为:
In
dIn dt
g(Qn, In,tn )
1 L
(Va
Qn C
InR)
(8-34)
(8-35) (8-36)

RLC串联电路的微分方程一

RLC串联电路的微分方程一

s 2t
A1、A2由电路状态变量的初始值决定。
3.7 二阶电路分析
uc(t ) A1e
令初始条件为：
s 1t
A2e
s 2t
（3.7-7）
uC
d uC dt
t 0
uC (0) U 0
（3.7-5）
iL(0) 0 0 t 0 C C
把初始条件代入式（3.7-7）得：
特征根：
s 4 s 20 0
2
s 2
2
42 0
欠阻尼
s1 , 2 2 16 2 j 4
则微分方程的通解为
u Ch t e
2 t
A sin 4 t B cos 4 t
微分方程的特解为 全解
u Cp ( t ) u S 10 V
1 u 0 I 0 C
' C
个初始条件需由题意确 定。
特征方程： 特征根：
R 1 s s 0 L LC
2
s1 , 2
RC
RC
2 LC
2
4 LC
R 1 R 2L 2L LC
2
3.7 二阶电路分析
s1 , 2 RC
在不致混淆的情况下，我们把0+就写为0
3.7 二阶电路分析
针对RLC串联电路，若已知初始值uC(0+)=U0 ， iL(0+)=I0 ，完整的微分方程表达为
d 2uc R duc 1 1 uc uS 2 L dt LC LC dt u C 0 U 0 RLC串联电路所需的两
s1 , 2
2 0

rlc电路微分方程例题

rlc电路微分方程例题

rlc电路微分方程例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：RLC电路是一种常见的电路类型，由电阻（R）、电感（L）、电容（C）三种元件组成。

在电路中，产生电压和电流的关系可以用微分方程表示。

本文将为大家介绍关于RLC电路的微分方程例题，希望能帮助大家加深对此知识的理解。

假设我们有一个串联RLC电路，电阻的阻值为R欧姆，电感的电感值为L亨利，电容的电容值为C法拉。

当电路中的电压源为E(t)伏特时，可以通过基尔霍夫定律建立电路的微分方程。

根据基尔霍夫定律，在电路中，电压源E(t)等于电阻、电感和电容元件上的电压之和。

电阻上的电压可以表示为IR，电感上的电压可以表示为L(di/dt)，电容上的电压可以表示为Q/C，其中Q为电容器上的电荷。

根据电压和电流的关系可以得到以下方程：E(t) = IR + L(di/dt) + Q/CI为电流强度，di/dt为电流的变化率，Q为电容器上的电荷。

我们知道电流等于电荷的导数，即I = dQ/dt，根据此关系可以对方程进行求导整理得到：对上式做微分运算，可以得到RLC电路的微分方程：这个微分方程描述了RLC电路中电荷Q随时间的变化情况。

通过解这个微分方程，我们可以得到电荷Q随时间的具体变化规律，从而了解电路中电流的行为。

下面我们通过一个具体的例题来演示如何解决RLC电路的微分方程。

假设一个串联RLC电路中，电阻R = 2欧姆，电感L = 1亨利，电容C = 0.5法拉，电压源为E(t) = 6sin(2t)伏特。

我们需要求解电路中电荷Q随时间的变化情况。

根据上述微分方程，我们有：带入已知的数值，得到：这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。

我们可以通过常数变易法或者拉普拉斯变换等方法进行求解。

在这里，我们选择通过试解法来求解该微分方程。

假设Q(t) = A cos(2t) + B sin(2t)是微分方程的一个特解，代入原方程，整理后可得到：Q(t) = -2.4sin(2t) + 0.224cos(2t) + (6/5)sin(2t)电路中电荷Q随时间的变化规律可表示为：通过上述例题的求解过程，我们可以看到如何使用微分方程求解RLC电路中电荷的变化情况。

第八章 常微分方程数值计算

第八章 常微分方程数值计算

y k 1 y k c1hf ( xk , y k ) c2 h{ f ( x k , y k ) hf x ( x k , y k ) hf y ( xk , y k ) f ( xk , y k ) }
y k ( c1 c2 ) hf ( xk , y k ) h 2 [c2 f x ( xk , y k ) c2 f y ( xk , y k ) f ( xk , y k )] O ( h 3 )
后退的欧拉公式 欧拉方法具有1阶精度，是一阶方法
yk 1 yk hf ( xk 1 , yk 1 ), k 0,1, , n 1
显式的关于 y k 1 的直接的计算公式 隐式的关于 y k 1 的函数方程 【注】 （1）在计算时显式算法方便，数值稳定性等 因素，隐式算法优越. （2） 隐式公式通常用迭代法求解，即逐步显式化. （3） 后退的欧拉公式与欧拉公式，都是一阶方法.
数值分析——常微分方程数值解法
8.2.3 梯形方法
采用梯形求积公式离散
h h3 y ( x k 1 ) y ( x k ) [ f ( x k , y ( x k )) f ( x k 1 , y ( x k 1 )) ] y ( x k ) 2 12
梯形公式
y k 1 y k
ba n i 0,1, , n 1
上的近似值 y 0 , y1 , , y n
xi a ih, h xi 1 xi
步进式 一步一步向前推进。已知信息 yk , yk 1 ,计算 y k 1 单步法 利用节点xk , xk 1 及 y ( xk )的近似值 y k 直接计算 y k 1
数值分析——常微分方程数值解法

常微分方程的解法PPT共21页

常微分方程的解法PPT共21页
常微分方程的解法
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百Байду номын сангаас不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

常微分方程的解法

常微分方程的解法常微分方程（Ordinary Differential Equation）是描述自然现象和工程问题的基础数学模型，被广泛应用到各个领域中。

解常微分方程的方法不仅是数学学科的基本内容，也是物理、工程、经济等工科领域必须熟练掌握的数学工具之一。

本文将简单介绍常微分方程的基本概念和解法。

一、基本概念常微分方程是指仅涉及一个自变量和它的几个导数的方程。

通常形式为：$$F(x,y,y^\prime,y^{\prime\prime},...,y^{(n)})=0$$若仅涉及一阶导数，则称为一阶常微分方程，通常写作$y^\prime=f(x,y)$。

一般地，我们都要求解的是一阶常微分方程，因此本文仅介绍一阶常微分方程的解法。

二、解法1. 可分离变量法若已知的微分方程为$y^\prime=f(x,y)$，并且可以分离变量，即$f(x,y)=g(x)h(y)$，则可通过以下步骤求解：（1）将方程移项得到$\frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$；（2）分母h(y)移项得到$\frac{1}{h(y)}dy=g(x)dx$；（3）两边同时积分得到$\int\frac{1}{h(y)}dy=\int g(x)dx+C$，其中C为常数。

2. 齐次方程法若已知的微分方程为$y^\prime=f(x,y)$，并且满足$f(x,y)=f(\frac{y}{x})$，则称该微分方程为齐次方程。

则可通过以下步骤求解：（1）令$y=ux$，则有$\frac{dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx}$；（2）将$y^\prime=f(x,y)$代入$\frac{dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx}$中得到$$u+x\frac{du}{dx}=f(x,ux)$$（3）该方程可变形为$$\frac{du}{f(x,ux)-u}=\frac{1}{x}dx$$（4）对两边积分得到$$\int\frac{du}{f(x,ux)-u}=\ln|x|+C$$，其中C为常数。

rlc串联电路的微分方程

rlc串联电路的微分方程RLC串联电路是由电阻(R)、电感(L)和电容(C)依次连接而成的电路。

在该电路中，电阻元件用于限制电流，电感元件用于储存电能，而电容元件用于储存电荷。

当电路中有电流通过时，这三个元件之间会发生相互作用，从而产生微分方程来描述电路行为。

在RLC串联电路中，电压源与电路相连，电流I流经电路。

根据基尔霍夫电压定律，电压源的电压等于电阻、电感和电容元件上的电压之和。

设电压源的电压为V(t)，电阻上的电压为VR(t)，电感上的电压为VL(t)，电容上的电压为VC(t)。

根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下微分方程：V(t) = VR(t) + VL(t) + VC(t)根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，可以得到VR(t) = R * I(t)。

根据电感元件的特性，电压与电流之间存在相位差，可以得到VL(t) = L * dI(t)/dt，其中dI(t)/dt表示电流随时间的变化率。

根据电容元件的特性，电压与电荷之间存在线性关系，可以得到VC(t) = 1/C * ∫I(t) dt，其中∫I(t) dt表示电流随时间的积分。

将上述方程代入原始方程中，可以得到V(t) = R * I(t) + L * dI(t)/dt + 1/C * ∫I(t) dt这就是RLC串联电路的微分方程。

该方程描述了电压源与电路各元件之间的关系，通过求解该方程，我们可以了解电路中电流随时间的变化情况。

根据电路中的元件参数，可以进一步化简上述方程，得到更具体的形式。

例如，当电路中不存在电压源时，即V(t) = 0，微分方程可以简化为：R * I(t) + L * dI(t)/dt + 1/C * ∫I(t) dt = 0这个方程描述了无源RLC串联电路中电流随时间的变化情况。

通过求解该方程，我们可以了解电路中的自然响应。

当电路中存在电压源时，我们可以根据具体的电路参数，进一步求解微分方程，得到电流随时间的变化情况。

RLC串联电路的微分方程解

由具有一定函数关系的环节组成的， 且标有信号流向的图称为方框图。
2．组成: • 方框图 • 信号流线(带箭头线段) • 分支点 • 相加点
3.意义：
（1）根据方框图可了解系统中信号的传递过程 和各环节之间的联系。 （2）利用方框图的等效化简，可求出输出与输 入间的传递函数。
4．绘制
先绘各部分的方框图，再按信号传递关系连接
解：简化
系统传递函数
C(s) G1 (s)G2 (s) G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)H (s)
梅逊公式
n
G(s) C(s) k1 Pk k
R(s)
为特征式，且 1 Li Li Lj Li Lj Lz ...

dt
uo
(t)

ui
(t)
dt
dt
uo(t)
【例2-2】 弹簧 – 质量 – 阻尼器组成的机械位移 系统的微分方程 解: (1)设外力为输入量 ，质量块的位移量为输出量 (2) 列写微分方程，根据牛顿定律:
F(t) FB (t) FK (t) ma
FB (t)

f
dy(t) dt
FK (t) Ky(t)
G(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出不能 立即复现，输出无振荡。
3、 积分环节
c(t)

1


r(t
)dt
dc(t) r(t) K
dt
s
G(s) C(s) 1
R(s) s





特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入

rlc电路微分方程

rlc电路微分方程RLC电路微分方程是一种常用的电路理论，用于描述RLC电路的时变行为。

它将电路的物理参数如电阻、电感和电容以方程的形式表达出来，并通过求解该方程，可以求出电路中的电流和电压的时变特性。

RLC电路微分方程的公式为：L\frac{di}{dt} + Ri +\frac{1}{C}\int_{0}^{t}{i(t)dt} = E(t)式中，L、R、C分别代表电路中的电感、电阻和电容，而E(t)是外加电源的电压，单位是伏特(V)；i(t)为电路中的电流，单位是安培(A)；t为时间，单位是秒(s)。

首先，左边的第一项，即L* d/dt (i)，表示电感对电流的时变的影响，电感的电流随时间的变化而变化，即电流的增加会使电感的电流减少；而右边的第二项，即Ri，表示电阻对电路中电流的影响，电阻会限制电流的通过，因此电流与电阻之间存在着成正比的关系；最后，第三项，即1/C * ∫0t i(t) dt，表示电容对电路中电流的影响，电容能够储存电量，因此电容会阻碍电路中电流的通过，当电路中的电流减少时，电容就会向电路中释放电量，从而抵消电路中电流的减少。

最后，右边的E(t)表示外加电源的电压，它受外部环境的影响而发生变化，从而影响电路中电流的大小。

RLC电路微分方程的求解方法主要有两种：一种是采用数值方法，即通过电路的初始条件和外加电源的电压，使用数值积分的方法，求出RLC电路中电流的时变行为；另一种是采用解析方法，即通过对RLC电路微分方程进行求解，求出电路中电流的时变行为。

RLC电路微分方程可以被用来描述各种不同的电路系统，如滤波器、振荡器等，这些电路系统的特性和性能可以通过解决RLC电路微分方程来确定。

此外，RLC电路微分方程也可以用来研究复杂的电子系统，如模拟信号处理、数字信号处理、电磁场分析以及电磁兼容性等，从而提高电子系统的性能和可靠性。

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0 Qn+1 = Qn + f (Qn , tn )∆t
(8-18)
此方法称向后的欧拉法 此方法称向后的欧拉法. 向后的欧拉法 但向后的欧拉法并未给出其误差的改进(?). 但向后的欧拉法并未给出其误差的改进
改进的欧拉方法 折线斜率选其在 处的平均值 平均值, 若折线斜率选其在 Q(tn ) 和 Q(tn+1) 处的平均值 即:
6
其中(推导从略 其中 推导从略): 推导从略
k1 = f (Qn , tn ) ∆t k2 = f (Qn + k1, t 1 ) n+ 2 2 ∆t k3 = f (Qn + k2 , t 1 ) n+ 2 2 k4 = f (Qn + ∆tk3, tn+1)
(8-22) (8-23) (8-24) (8-25)
dQn+1 0 0 0 = f (Qn+1, In+1, tn ) = In+1 dt 0 0 dIn+1 Qn+1 0 1 0 0 = g(Qn+1, In+1, tn ) = (Va − − In+1R) dt L C
(8-38) (8-39)
0 0 Qn+1, In+1 , 由欧拉法预测出 欧拉法预测出.
欧拉方法
(8-4)
基本思路: 差分代替其微分,并通过递推法求解 代替其微分 并通过递推法求解. 基本思路 用差分代替其微分 并通过递推法求解 (8-4) 改写为 改写为: 另: 即:
∆Q = f (Q, t)∆t
(8-5) (8-6) (8-7)
∆Q Q(t + ∆t) − Q(t) = ∆t ∆t
注意: 的解对其参数的依赖十分敏感 参数的依赖十分敏感. 注意 (8-29) 的解对其参数的依赖十分敏感 即解的形式依赖于阻尼度： 即解的形式依赖于阻尼度： 阻尼度
λ=
若： 若： 若：
R C 2 L
(8-30)
λ >1, λ =1, λ <1,
称过阻尼; 过阻尼 称临界阻尼; 临界阻尼; 称阻尼振荡; 阻尼振荡
t = tn 处展成泰勒级数 处展成泰勒级数 泰勒级数:
Qn+1 = Qn + f (Qn , tn )∆t
即为欧拉法. 即为欧拉法
欧拉法的局部截断误差为: O[(∆t)2 ],其整体截断误差为: O[∆t]. 欧拉法的局部截断误差为 整体截断误差为 局部截断误差
向后的欧拉方法 折线斜率选在 若折线斜率选在 Q(tn+1) 处,即: 即
第八章 RLC电路与常微分方程的解法 电路与常微分方程的解法
RC电路及一阶常微分方程解法 电路及一阶常微分方程解法
RC 电路 如图，当电路放电时有 如图，当电路放电时有: 放电时有
dQ Q + =0 R dt C
或： dQ Q =− dt τ 其中: 其中 τ = RC 易得其严格解: 易得其严格解
∆Q = Q(t + ∆t) − Q(t)
(8-5),(8-7) 得:
Q(t + ∆t) = Q(t) + f (Q, t)∆t
(8-8)
令:
tn+1 −tn ≡ ∆t = 常量
Qn+1 = Qn + f (Qn , tn )∆t
f (Qn , tn ) = −
Qn+1 = Qn − Qn
(8-9)
Q0 =1.0,τ =10, ∆t =1
(8-13)
可见, 增加而增加. 可见 其误差随 n 的增加而增加 另一方面, 减少而提高. 另一方面 结果精度将随 ∆t 的减少而提高 减少将增加机时,且有可能导入舍入误差. 且有可能导入舍入误差 但 ∆t 的减少将增加机时 且有可能导入舍入误差
欧拉解法的几何意义 欧拉解法的几何意义: 几何意义 (1)实质为折线法 即差分法 实质为折线法 即差分法). 实质为折线法(即差分法
则得递推解 则得递推解: 递推解
(8-10)
本例子中: 本例子中 即:
Qn
τ
,τ = RC
(8-11)
τ
∆t
(8-12)
若给定初始条件 若给定初始条件: Q , 常数 初始条件 0 常数:
τ , 步长 ∆t 步长:
可递推出任意时刻 的解. 则依 (8-10) 可递推出任意时刻 tn+1 的解
例如, 例如 设: 则易递推得: 则易递推得
龙格-库塔 龙格 库塔(R-K)方法 库塔 方法 此时,四阶 方法为 此时 四阶R-K方法为: 四阶 方法
1 Qn+1 = Qn + 6 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4 )∆t I = I + 1 (l + 2l + 2l + l )∆t n 1 2 3 4 n+1 6 Q(t0 ) = Q0 I (t ) = I 0 0
欧拉方法
(8-31)
对上述RLC充电电路 充电电路: 对上述 充电电路
Q0 = 0, I0 = 0
(8-32) (8-33)
f (Q, I , t) = I 1 Q g(Q, I , t) = (Va − − IR) L C
其欧拉算法? 欧拉算法
事实上,其差分思想仍可直接应用 即 事实上 其差分思想仍可直接应用,即 思想仍可直接应用 dQn Qn+1 = Qn + dt ∆t I = I + dIn ∆t n+1 n dt Q(t0 ) = Q0 I (t ) = I 0 0 其中: 其中 dQn
(8-1) (8-2) 回路的时间常数 时间常数. 称 RC 回路的时间常数
−t /τ
Q = Q0e
(8-3)
以上为一阶常微分方程初值问题 如何做数值计算 数值计算? 以上为一阶常微分方程初值问题, 如何做数值计算 一阶常微分方程初值问题
dQ = f (Q, t) 上述方程的一般形式 一般形式: 上述方程的一般形式 dt Q(t0 ) = Q0
其中: 其中
(8-45)
k1 = f (Qn , In , tn )
(8-46) (8-47)
l1 = g(Qn , In , tn )
以及: 以及
∆t ∆t k2 = f (Qn + k1, In + l1, t 1 ) n+ 2 2 2 ∆t ∆t l2 = g(Qn + k1, In + l1, t 1 ) n+ 2 2 2 ∆t ∆t k3 = f (Qn + k2 , In + l2 , t 1 ) n+ 2 2 2 ∆t ∆t l3 = g(Qn + k2 , In + l2 , t 1 ) n+ 2 2 2 k4 = f (Qn + ∆tk3, In + ∆tl3, tn+1)
其解如图示: 其解如图示 因此对其数值计算的要求也更高. 因此对其数值计算的要求也更高
dQ dt = f (Q, I , t) 上述方程的一般形式 一般形式: 上述方程的一般形式 dI = g(Q, I , t) dt Q(t0 ) = Q0 I (t ) = I 0 0
(8-34)
dt dIn 1 Qn = g(Qn , In , tn ) = (Va − − In R) (8-36) dt L C 因此,给定 0 便可递推算出 递推算出任意时刻的 因此 给定 Q , I0, 便可递推算出任意时刻的 Qn+1, In+1.
= f (Qn , In , tn ) = In
改进的欧拉方法 进一步地,改进的欧拉方法 改进的欧拉方法为 进一步地 改进的欧拉方法为:
0 1 dQn dQn+1 + )∆t Qn+1 = Qn + ( 2 dt dt 0 1 dIn dIn+1 + )∆t In+1 = In + ( 2 dt dt Q(t0 ) = Q0 I (t0 ) = I0
1 0 Qn+1 = Qn + [ f (Qn , tn ) + f (Qn+1, tn+1)]∆t 2 0 其中: 其中 Qn+1 = Qn + f (Qn , tn )∆t
(8-19) (8-20)
可以证明(略 此方法的局部截断误差数量级为: 局部截断误差数量级为 可以证明 略), 此方法的局部截断误差数量级为 O[(∆t)3 ] (事实上 欧拉法与向后的欧拉法其误差符号相反 因此相 事实上, 欧拉法与向后的欧拉法其误差符号相反, 事实上 互抵消,从而提高其结果精度 从而提高其结果精度). 互抵消 从而提高其结果精度 以上方法称改进的欧拉法 以上方法称改进的欧拉法, 改进的欧拉法 也称两点欧拉法 两点欧拉法, 也称两点欧拉法 中点欧拉法, 或中点欧拉法 梯形法. 或梯形法 如何实现其数值计算? 如何实现其数值计算 提醒: 提醒 (8-20) 中的 Q 是 n 改进后的值 的值. 改进后的值
VR +VL +VC = Va
(8-26)
dI Q + = Va (8-27) 即：IR + L dt C
又： I = dQ dt (8-28) (8-29)
d 2Q dQ Q 得： L +R + = Va 2 dt dt C
(8-29)即为二阶常微分方程 它由两个一阶的方程 即为二阶常微分方程,它由两个一阶的方程 即为二阶常微分方程 它由两个一阶的方程(8-27) 构成. 和(8-28)构成 构成
或
dQn+1 Qn+1 = Qn + ∆t dt Qn+1 = Qn + f (Qn+1, tn+1)∆t