华科 材料成型原理 第3章 金属塑性变形的力学基础
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金属塑性成形原理
6
◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
7
◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
34
△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
35
36
(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
23
图3-15 八面体平面和八面体
24
◇等效应力
3
取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
25
◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
20
若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
7
◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
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△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
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(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
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图3-15 八面体平面和八面体
24
◇等效应力
3
取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
25
◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
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ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
20
若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
华科 材料成型原理 第三章 金属塑性变形的力学基础(二节)教案
第二节 应变分析物体受作用力→内部质点相对位置改变(产生了位移) →形状的变化→变形。
应变是表示变形大小的一个物理量。
物体变形时各质点在各方向上都会有应变，与应力分析一样，同样需引入“点应变状态”的概念。
点应变状态也是二阶对称张量，故与应力张量有许多相似的性质。
应变分析主要是几何学和运动学的问题，它与物体中的位移场或速度场有密切的联系，位移场一经确定，则变形体内的应变场也就确定。
研究应变问题往往从小变形 (数量级不超过3210~10--的弹—塑性变形) 着手，但金属塑性加工是大变形。
这里除了采用应变增量或应变速率外，还对有限应变作一定的分析。
一、位移和应变 (一)位移及其分量根据连续性基本假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数，即或式(3—41)表示变形物体内的位移场。
设受力物体内任一点M ，其坐标为(x ．y ，z)，小变形后移至M 1，其位移分量为u i (x ，y ，z)。
与M 点无限接近的一点M ’点，其坐标为(x+dx ，y+dy ，z+dz)，小变形后移至'1M ，其位移分量为'i u (x+dx ，y+dy ，z+dz)。
将函数'i u 按泰勒级数展开，并略去二阶以上的高阶微量，并利用求和约定，则得式中 i i j ju u dx x δ∂=∂称为M ’点相对于M 点的位移增量。
i u δ可写成若无限接近两点的连线MM ’平行于某坐标轴，例如MM ’//x 轴，则式(3—43)中，dx ≠0，dy=dz=0，此时，式(3—43)变为式(3—42)说明，若已知变形物体内一点M 的位移分量，则与其邻近一点M ’的位移分量可以用M 点的位移分量及其增量来表示。
(二)应变及其分量1. 名义应变及其分量名义应变又称相对应变或工程应变，适用于小应变分析。
而棱边PA在x轴方向上的线应变为将单位长度上的偏移量或两棱边所夹直角的变化量称为相对切应变，也称工程切应变，即这样，变形单元体有三个线应变和三组切应变，即图3—25a 所示情况相当于单元体的线元PA 和PC 同时偏转xy r 和yx r (图3—25b)，然后整个单元体绕z 轴转动一个角度z w (图3—25c)。
材料成型基本原理-第三章PPT课件
-
28
本章小结与习题讨论课
4 液态金属凝固时需要过冷，那么固态金属熔化时是否需要过热？ 为什么？
5 假设凝固时的临界晶核为立方体形状，求临界形核功。分析在同样过 冷度下均匀形核时，球形晶核和立方晶核哪一个更容易成？
-
29
12
第三节 晶核的形成
2 非均匀形核 （3）临界形核功 计算时利用球冠体积、表面积表达式，结合平衡关系 σlw=σsw+σslcosθ 计算能量变化和临界形核功。 △Gk非/△Gk=(2-3cosθ+cos3θ)/4 a θ=0时，△Gk非＝0，杂质本身即为晶核； b 180>θ>0时, △Gk非<△Gk, 杂质促进形核； cθ=180时，△Gk非＝△Gk， 杂质不起作用。
19
第四节 晶核的长大
3 液体中温度梯度与晶体的长大形态 （2）负温度梯度（液体中距液固界面越远，温度越低） 粗糙界面：树枝状。 光滑界面：树枝状－多面体—台阶状。
-
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第四节 晶核的长大
3 液体中温度梯度与晶体的长大形态 （2）负温度梯度（液体中距液固界面越远，温度越低）
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第六节 凝固理论的应用
4 急冷凝固技术 （1）非晶金属与合金 （2）微晶合金。 （3）准晶合金。
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27
本章小结与习题讨论课
1 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2 在液态金属中，凡是涌现出的小于临界晶核半径的晶胚都不能成核。
第三章 金属塑性变形的力学基础
若过Q点作任意切面c1—c1，其 法线心与拉伸轴成 角，面积为 F1。由于是均匀拉伸，故截面 cl—c1上的应力是均布的。
因此，在单向均匀拉伸条件下， 可用一个 0 来表示其一点的应力 状态，称为单向应力状态。
2．多向受力下的应力分量
塑性成形时，变形体一般 是多向受力，显然不能只用 一点某切面上的应力求得该 点其他方位切面上的应力， 也就是说，仅仅用某一方位 切面上的应力还不足以全面 地表示出一点的受力情况。 为了全面地表示一点的受力 情况，就需引入单元体及点 的应力状态的概念。
此外，还要建立变形体由弹性状态进入塑性状态并使继 续进行塑性变形时所具备的力学条件，即屈服准则。
第一节应力分析
应力分析之目的：
在于求变形体内的应力分布，即求变形体内各点的应力 状态及其随坐标位置的变化，这是正确分析工件塑性加 工有关问题的重要基础。 一个物体受外力作用后，其内部质点在各方向上都受到 应力的作用，这时不能以某一方向的应力来说明其质点 的受力情况，于是就需要引入一个能够完整地表示出质 点受力情况的物理量——应力张量。
金属塑性成形原理
第三章 金属塑性变形的力学基础
塑性理论（塑性力学）
金属在外力作用下由弹性状态进人塑性状态，研究金属 在塑性状态下的力学行为。
研究塑性力学行为时，通常采用以下基本假设：
(1)连续性假设 变形体内均由连续介质组成，即整个变 形体内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物 理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。 (2)匀质性假设 变形体内各质点的组织、化学成分都是 均匀而且是相同的，即各质点的物理性能均相同，且不 随坐标的改变而变化。
若取三个应力主方向为坐标轴，则一点的应力状态只有 三个主应力，应力张量为
材料成型基础-金属塑性成型
金属拉伸时的应力—应变曲线（低碳钢）
一、 塑性变形的实质
金属材料是晶体结构，金属受到外力会使金属内部产生应力。 当内应力超过弹性极限，发生伸长或歪扭（应力消失，变形消失）——弹 性变形 当内应力超过屈服极限值，发生滑移（不可逆变形）——塑性变形
金属的变形实际上就是组成金属的晶粒变形，包括晶内变形和 晶间变形。
M
孪生与滑移的区别
• 由孪生的变形过程可知，孪生所发生的切变均匀地波及整 个孪生变形区，而滑移变形只集中在滑移面上，切变是不 均匀的；
• 孪生切变时原子移动的距离不是孪生方向原子间距的整数 倍（而是几分之一原子间距），而滑移时原子移动的距离 是滑移方向原子间距的整数倍；
• 孪生变形后，孪晶面两边晶体位向不同，成镜像对称；而 滑移时，滑移面两边晶体位向不变；
正挤
反挤
（3）拉拔：金属坯料被拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。 拉拔是获得金属丝的唯一方法。利用轧制或挤压后的型材为 坯料，可拉制各种细线材、薄壁管和各种特殊几何形状的型 材。（高精度、小表面粗糙度）
(4) 锻造：锻锤锤击工件产生压缩变形 A.自由锻：金属在上下铁锤及铁砧间受到冲击力或
压力而产生塑性变形的加工
刃型位错运动造成晶体滑移变形的示意
螺型位错运动造成晶体滑移变形的示意
2）孪生
孪生是晶体在切应力作用下，晶体的一部分沿着一定 的晶面（称为孪生面）和一定的晶向（称为孪生方向） 发生均匀切变。孪生变形后，晶体的变形部分与未变 形部分构成了镜面对称关系，镜面两侧晶体的相对位 向发生了改变。这种在变形过程中产生的孪生变形部 分称为“形变孪晶”，以区别于由退火过程中产生的 孪晶。与滑移过程相似，孪生也是通过位错运动拉力 实现的，每层镜面与它相邻镜面沿孪生方向移动小于 一个原子间距的距离。
一、 塑性变形的实质
金属材料是晶体结构，金属受到外力会使金属内部产生应力。 当内应力超过弹性极限，发生伸长或歪扭（应力消失，变形消失）——弹 性变形 当内应力超过屈服极限值，发生滑移（不可逆变形）——塑性变形
金属的变形实际上就是组成金属的晶粒变形，包括晶内变形和 晶间变形。
M
孪生与滑移的区别
• 由孪生的变形过程可知，孪生所发生的切变均匀地波及整 个孪生变形区，而滑移变形只集中在滑移面上，切变是不 均匀的；
• 孪生切变时原子移动的距离不是孪生方向原子间距的整数 倍（而是几分之一原子间距），而滑移时原子移动的距离 是滑移方向原子间距的整数倍；
• 孪生变形后，孪晶面两边晶体位向不同，成镜像对称；而 滑移时，滑移面两边晶体位向不变；
正挤
反挤
（3）拉拔：金属坯料被拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。 拉拔是获得金属丝的唯一方法。利用轧制或挤压后的型材为 坯料，可拉制各种细线材、薄壁管和各种特殊几何形状的型 材。（高精度、小表面粗糙度）
(4) 锻造：锻锤锤击工件产生压缩变形 A.自由锻：金属在上下铁锤及铁砧间受到冲击力或
压力而产生塑性变形的加工
刃型位错运动造成晶体滑移变形的示意
螺型位错运动造成晶体滑移变形的示意
2）孪生
孪生是晶体在切应力作用下，晶体的一部分沿着一定 的晶面（称为孪生面）和一定的晶向（称为孪生方向） 发生均匀切变。孪生变形后，晶体的变形部分与未变 形部分构成了镜面对称关系，镜面两侧晶体的相对位 向发生了改变。这种在变形过程中产生的孪生变形部 分称为“形变孪晶”，以区别于由退火过程中产生的 孪晶。与滑移过程相似，孪生也是通过位错运动拉力 实现的，每层镜面与它相邻镜面沿孪生方向移动小于 一个原子间距的距离。
《材料成型原理》教学大纲(金属凝固原理及塑性成形原理部分,基础知识点概括,考研必备)
§ 9–1 液态金属的脱氧 先期脱氧（焊接） 、预脱氧（熔炼） 、沉淀脱氧、扩散脱氧、真空脱氧；各种脱氧原理 的概念及优、缺点；锰、硅沉淀的脱氧的比较，温度、熔渣的性质对其脱氧效果的影响； § 9–2 液态金属的脱碳反应 液态金属的脱碳精炼反应原理、目的及工艺原则； § 9–3 液态金属的脱硫 液态金属的脱硫原理及脱硫效果的影响因素、目的及工艺原则； § 9–4 液态金属的脱磷 液态金属的脱磷原理及脱磷效果的影响因素、目的及工艺原则；
小于 180o，所以，非均质形核功Δ G he 远小于均质形核功Δ G ho ， 越小，Δ G he 小，夹杂界面
的非均质形核能力越强，形核过冷度越小； §3-4 晶体长大 液-固界面自由能及界面结构类型、本质及其判据；晶体长大方式
第四章 单相及多相合金的结晶
本章从凝固过程溶质再分配的规律谈起，着重讨论所涉及到的“成分过冷”条件及其对 合金凝固组织的影响规律、 单相固溶体合金及多相合金的凝固。 并为后续章节的内容的讨论 奠定基础。 §4-1 凝固过程中溶质再分配
《材料成型原理》教学大纲
总学时： 96→ 总学分： 6 一、 课程的目的和任务 《材料成型原理》 是材料成形及控制专业主要的院定必修课之一。 本课程的任务是对材 料的凝固成形、塑性成形、焊接成形等近代材料成形技术中共同的物理现象、基本规律及各 成形技术的基本原理、理论基础、分析问题的方法加以阐述，使学生对材料成形过程及原理 有深入广泛的实质性理解，为后续的成形技术具体工艺方法、设备控制等课程的学习，为开 发新材料及其成形技术、分析和解决成形过程中的质量缺陷问题奠定理论基础。 二、 本课程的基本要求 1. 了解液态金属和合金的结构、性质，掌握液态金属与合金凝固结晶的基本规律及结 晶过程中的伴随现象，了解冶金处理对凝固组织与材料性能的影响。 2. 掌握材料成形过程中的物理、化学冶金现象及内部规律 。 3. 掌握塑性成形力学基础理论、塑性成形过程中的分析方法与原理。 三、 与其它课程的联系与分工 本课程的理论基础是数学、物理、物理化学、冶金传输原理、工程力学、金属学与热处 理。本课程重点在于阐述成形技术的理论基础、基本原理、分析问题的方法，而不涉及具体 成形工艺方法及参数。 各种具体的成形工艺方法、 原理过程及控制等将在后续专业课程中学 习。 四、 课程内容与学时分配 章次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 内容 绪论 液态金属的结构和性质 凝固温度场 金属凝固热力学与动力学 单相及多相合金的结晶 铸件宏观组织及其控制 特殊条件下的凝固与成形 液态金属与气相的相互作用 液态金属与渣相的相互作用 液态金属的净化与精炼 焊接热影响区的组织与性能 凝固缺陷及控制 粉末冶金原理 金属塑性成形的物理基础 应力分析 应变分析 屈服准则 材料本构关系 金属塑性变形与流动问题 塑性成形力学的工程应用 总学时数 2 4 6 4 4 2 4 4 4 4 4 12 4 4 6 4 3 8 4 9 课堂讲授学时数 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 8 4 4 6 4 3 6 2 9 2 2 4 2 实验时数
金属塑性成形原理(3-1,3-2,3-3)
3、应力椭球面：
在主轴坐标系中点应力状态的几何表达。 几何含义： 主半轴长度分别为1 2 3 的应力椭球面； 物理含义： 1）主轴坐标系中，对于一个确定的应力状态，任 意斜切面上的全应力矢量S的端点必在椭球面上； 2）一点应力状态中，三个主应力中的最大值、最 小值也是过该点所有截面上应力的最大和最小值 讨论： a）单向应力状态 b）两向应力状态 c）圆柱应力状态 d）球面应力状态
第二节 应变分析
一、应变及其分量 单元体的变形分为： 1）棱边长度的变化（正应变，线应变）； 2）棱边所夹角度的变化（切应变，剪应变） 1、名义应变（相对应变，工程应变）及其分量 正应变：单位长度的改变量 x ,y ,z 伸长为正，缩短为负； 切应变：单位长度上的偏移量或两棱边夹角的 变化量 夹角减小为正，增大为负； xy , yz , zx
2 2 2 Sn S x Sy Sx Si Si
(i x, y, z )
n S x l x S y l y S z l z ij li l j
2 2 n Sn n
(i, j x, y, z)
四、主应力、应力张量不变量
1、主应力 主应力：切应力为零的微分面上的正应力分量称主应力 主平面：可以找到三个相互垂直的面，其上只有正应 力，无切应力，这样的微分面称主平面。 应力主轴：主平面的法线方向，即主应力的方向，称为 应力主方向或者应力主轴。
九、 平面应力状态和轴对称应力状态
1、平面应力状态 特点：1）变形体内各质点在与某一方向（如Z轴）垂直的平 面上没有应力作用，即 zx zy z 0 2）z轴是一个主方向 3）应力分量与z轴无关，即对z轴的偏导数为零。
平面应力状态下的应力摩尔圆
金属塑形成型原理复习资料
金属塑形成型原理复习资料第一章 绪论1、金属塑形成型分为基本加工变形方式和组合加工变形方式。
、靠压力作用使金属产生变形的方式有轧制、锻造、挤压。
｛内容详见书P4｝主要靠拉力作用使金属产生变形的方式有拉拔、冲压（拉深等成形工序）和拉形。
3、塑形：金属产生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
（金属在外力作用下能稳定的改变自己的形状和尺寸，而各质点间的联系不被破坏的性能称为塑形）4、主应力：通过坐标变换，可以找到只有正应力的坐标面（切应力为o ），此时的坐标轴称为主轴，主平面上的正应力叫做主应力。
第二章 金属塑性变形的力学基础 1、塑形理论通常采用的假设：（１）变形体是连续的，即整个变形体内不存在任何空隙。
（２）变形体是均质的和各向同性的。
（３）在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的。
（４）在一般情况下，忽略体积力的影响。
（５）在变形的任意瞬间，体积不变。
2、张量的表示⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z zy zxyz y yx xz xy x ij στττστττσσ3、任意斜面上的应力l,m,n 为方向余弦（1）全应力为S,他在三个坐标轴方向的分量为zy x s s s ,,nm l s nm l s n m l s z zyzx zyz y yx y zx yx x x στττστττσ++=++=++= （2-1）于是可求全应力为2222zy s s s s x ++=（2）全应力在法线上的投影就是斜面上的正应力σ()nl mn lm n m l n s m s l s zx yz xy z y x z y x τττσσσσ+++++=++=2222（3）此时切应力为 222στ-=s4、主应力和应力不变量（1）对于斜面ABC,作为待求的主平面，面上的切应力τ=0，因而正应力就是全应力， 即 s =σ，于是全应力在三个坐标轴上的投影为n sn s msm s l sl s z y x σσσ======，并将他们带入（2-1），整理得()()()0=-++=+-+=++-n m l n m l n m l z yz xz zy y xy zx yx x σστττσστττσσ，又因为方向余弦之间存在着这样的关系：1222=++n m l 。
3-4-1 屈服准则的概念
J 2
1 6
1
2
2
2
3 2
3
1
2
C
常数Ｃ与应力状态无关，可用单向应力状态求得
金属塑性成形原理
对于单向拉伸 1 s 2 3 0
将上式代入得:
C
1 3
2 s
如在纯剪切应力状态，屈服时：
y
τ1
1 1 2 1
τ1
1 K xy 1 1 3 K
O
将其代入， 得： C K 2
不同点： 屈雷斯加屈服准则：未考虑中间应力，当三个主应力大小顺序未知时，使用 不方便； 米塞斯屈服准则：考虑中间应力，使用方便
金属塑性成形原理
一、屈服准则的基本概念
1.屈服准则
屈服应力：质点处于单向应力状态，只要单向应力达到材料的屈服点，则该点由 弹性变形状态进入塑性变形状态临界的应力。
塑性条件 或屈服条件：多向应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形 继续进行所必须满足的力学条件。
f ( ij ) C
f( ij ) C
f( ij ) C
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态
应力分量的函数 与材料性质有关的常数 f( ij ) C
在实际变形中不存在
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程
质点屈服---部分区域屈服---整体屈服
金属塑性成形原理
2.有关材料性质的一些基本概念
材料模型：
“连续”： 材料中没有空隙裂缝； “均质”： 各质点性能相同； “各向同性”：材料在各个方向的性能都一样； “各向异性”： 材料在各个方向的性能不同； 理想弹性材料：弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料； 理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料； 硬化材料： 在塑性变形时要产生硬化的材料； 弹—塑性材料：材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料； 刚塑性材料： 在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形.
第三章金属塑性成形精要
V0=dxdydz。小变形时，认为单元体边长和 体积变化完全由正应变引起。因此变形后 单元体的体积为：
V1 (1 x )dx(1 y )dy(1 z )dz
(1 x y z )dxdydz
单元体积变化率为：
V1 V0 V0
x
y
z
塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但
与塑性变形相比很小，忽略不计。一般认为塑
• 优点： (1)组织细化致密、力学性能提高 (2)体积不变的材料转移成形，材料利用率高 (3)生产率高，易机械化、自动化 (4)制品精度较高
• 缺点 (1)不能加工脆性材料 (2)难以加工形状特别复杂（特别是内腔）、体积 特别大的制品 (3)设备、模具投资费用高
3.2 塑性成形类型
3.3 基本规律
➢最小阻力定律 Least Resistance
• 金属塑性变形中， 各质点向阻力最 小方向移动
➢临界切应力定律 Critical Shear Stress
晶体滑移的驱动力是 外力在滑移系上的分切 应力。只有当滑移系上 分切应力(τ)达到一定值 时，则该滑移系才能开 动。
τ= （F/S）COSΦ·COSλ
/
3
。于是，密塞斯屈服准则的数学
表达式为:
( x
y
)2
(
y
z )2
( z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)
2
2 s
Байду номын сангаас
(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
2
2 s
密塞斯屈服准则的物理意义：
将上式两边各乘以 1 ，于是得：
6E
V1 (1 x )dx(1 y )dy(1 z )dz
(1 x y z )dxdydz
单元体积变化率为：
V1 V0 V0
x
y
z
塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但
与塑性变形相比很小，忽略不计。一般认为塑
• 优点： (1)组织细化致密、力学性能提高 (2)体积不变的材料转移成形，材料利用率高 (3)生产率高，易机械化、自动化 (4)制品精度较高
• 缺点 (1)不能加工脆性材料 (2)难以加工形状特别复杂（特别是内腔）、体积 特别大的制品 (3)设备、模具投资费用高
3.2 塑性成形类型
3.3 基本规律
➢最小阻力定律 Least Resistance
• 金属塑性变形中， 各质点向阻力最 小方向移动
➢临界切应力定律 Critical Shear Stress
晶体滑移的驱动力是 外力在滑移系上的分切 应力。只有当滑移系上 分切应力(τ)达到一定值 时，则该滑移系才能开 动。
τ= （F/S）COSΦ·COSλ
/
3
。于是，密塞斯屈服准则的数学
表达式为:
( x
y
)2
(
y
z )2
( z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)
2
2 s
Байду номын сангаас
(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
2
2 s
密塞斯屈服准则的物理意义：
将上式两边各乘以 1 ，于是得：
6E
材料成形原理 第三章 金属塑性变形的力学基础
l 1 2 , m 1 2 , n 0
13 (1 3 ) 2
12 (1 2 ) 2
上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别 与一个主平面垂直并与另两个主平面成45º角，如图1-6所示。 每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦 代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入 即可求得主剪应力平面上的正应力：
解方程组即得主方向l,m,n：
( x )l yxm zx n 0 xyl ( y )m zy n 0 xzl yz m ( z )n 0
1 0 0 ij 0 2 0 0 0 3
S
S x S cos( S , x ) S y S cos( S , y ) S z S cos( S , z )
代入下式，得：
S x l
质点在任意切面 上的应力
S y m S z n
S x xl yx m zx n S y xyl y m zy n S z xzl yz m z n
4 2 3 ij 2 6 1 3 1 5
例题：应力张量为：
4 2 3 ij 2 6 1 3 1 5
主应力：
3 2
4 2 3
2 6 1
3 1 0 5
15 60 54 0
( 9)( 6 6) 0
Px S x dF xldF yxmdF zx ndF 0
同理：
S x xl yxm zx n
S x xl yx m zx n S y xyl y m zy n S z xzl yz m z n
13 (1 3 ) 2
12 (1 2 ) 2
上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别 与一个主平面垂直并与另两个主平面成45º角，如图1-6所示。 每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦 代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入 即可求得主剪应力平面上的正应力：
解方程组即得主方向l,m,n：
( x )l yxm zx n 0 xyl ( y )m zy n 0 xzl yz m ( z )n 0
1 0 0 ij 0 2 0 0 0 3
S
S x S cos( S , x ) S y S cos( S , y ) S z S cos( S , z )
代入下式，得：
S x l
质点在任意切面 上的应力
S y m S z n
S x xl yx m zx n S y xyl y m zy n S z xzl yz m z n
4 2 3 ij 2 6 1 3 1 5
例题：应力张量为：
4 2 3 ij 2 6 1 3 1 5
主应力：
3 2
4 2 3
2 6 1
3 1 0 5
15 60 54 0
( 9)( 6 6) 0
Px S x dF xldF yxmdF zx ndF 0
同理：
S x xl yxm zx n
S x xl yx m zx n S y xyl y m zy n S z xzl yz m z n
华科 材料成型原理 第三部分 塑性力学
第三部分 塑性力学1、设有一高为H 的长方体均匀变形，已知顶端质点的小量级的压下量为0u ，底面的质点静止不动，将中心线取作Oz 轴，O 为底面的形心，Ox 轴与Oy 轴分别平行于长方体的两条水平横线，试由体积不变这一条件出发，证明该长方体的位移场为000,,22x y z x y z u u u u u u H H H ===-2、设有一高为H 的圆柱体，先均匀拉伸到2H ，再均匀压缩回H ，设在变形过程中体积保持不变，试分别求出这两个阶段的对数应变、等效对数应变及最终的对数应变、等效对数应变？3、设薄球壳的半径为R ，厚度为t （t R ），承受内压P ，试用Mises 屈服准则求薄球壳屈服时的内压P ？4、有一刚塑性硬化材料，其硬化曲线、也即等效应力－应变曲线为200(1)M Pa σ=+∈。
质点承受两向压力，应力主轴始终不变。
试按下列两种加载路线分别求出最终的塑性全量主应变123,,εεε：a ） 主应力从0开始直接按比例加载到最终主应力状态为（300，0，-200）MPa 。
b ） 主应力从0开始按比例加载到（150，0，100）MPa ，然后按比例变载到（300，0，-200）MPa 。
5、已知刚塑性变形体中的某质点处的平面应力张量为6030⎡--⎥⎦MPa ，应变分量x d εδ=-（0δ>为一微量），试求应变增量张量及塑性功增量密度。
6、设有薄壁圆筒，半径为r ，两端面是半径为r 的薄壁半球壳，设壁厚全部为t ，承受内压p 。
设圆筒为Mises 刚塑性材料，屈服应力为s σ。
试求：（1）不计径向应力r σ，确定圆筒与半球壳哪一部分先屈服？（2）设屈服时的等效应变增量为0δ>，试求对应的应变增量张量？7、设圆柱体在平行砧板之间镦粗，高度为H ，半径为R 0，真实应力为σ，摩擦应力为μσ，试用主应力法求镦粗时的的单位流动压力。
8、大圆柱拉深为小圆筒，如图示，设变形只发生在工件的圆锥面上，锥面与轴线的夹角为α，不计接触面上的摩擦应力，且忽略凹模出口处的弯曲效应，圆筒的t 且在拉深时保持不变，试用主应力法求拉深力？。
材料成形理论基础
绪 论
板料成形
分离工序 (落料、冲孔） 成形工序（弯曲、拉深）
冲裁
拉深
绪 论
金属塑性成形理论——塑性力学的发展
1864，Tresca屈服准则(最大剪应力准则)：
当材料中一点处的最大剪应力达到某一定值时，该质点 就发生屈服。
1913，Von Mises屈服准则(能量准则）：
当单位体积的弹性形变能达到某一常数时，质点就发生 屈服。
斜面上的应力
如果质点处于受力物体的边界上，则斜面ABC即为变 形体的外表面，其上的表面力（外力）T沿三坐标轴的 分量为Tx、Ty、Tz，则有应力边界条件
p x S x lS yx mS zx nS 0
z
C pz p
p y S xy lS y mS zy nS 0 p z S xz lS yz mS z nS 0
N
py B y
金属塑性成形基本假设
体积不变
弹性变形时，体积变化必须考虑； 塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑性变 形量相比很小，可以忽略不计，因此，一般假 设金属在塑性变形前后的体积保持不变；
应力概念
应力的概念
内力：因外力作用而在物体内部产生的力 内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力” 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表 示 应力：单位面积上的内力 应力表示内力的强度，作用于物体质点之间
斜面上的应力
直角坐标系中斜截面上的应力
z C z
z zx xz xy x
B
zy
C
pz
p
x
N py
金属塑性加工原理：第三章塑性变形力学基础
１面力（Surface Force）： 面力分为作用力，反作用力和摩擦力．
作用力由塑性加工设备提供的，使金属发生塑性变 形．在不同的塑性加工工艺中，作用力可以是压力 ，拉力或者切应力．
3.1.1 应力—面力
反作用力是工具反作用于金属坯料的力．一般情 况下，作用力与反作用力互相平行或共线．并组成 平衡力系．如图
由于微元体处于静力平衡状态，所以，绕其各轴 的合力矩为零，因此可以得到
xy= yx, yz= zy zx= xz 称为剪应变互等定律
3.1.２ 点的应力状态
一，一点的应力状态：是指通过变形体内某点的 单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等 情况。
一点的应力状态的描述
（１） 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa （２） 图示表达：在单元体的三个正交面上标 出
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
第三章 塑性变形力学基础
第3章 应力分析与应变分析
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 §3.9
应力与点的应力状态 点的应力状态分析 应力张量的分解与几何表示 应力平衡微分方程 应变与位移关系方程 点的应变状态 应变增量 应变速度张量 主应变图与变形程度表示
3.1.1 应力
二，外力(Load) 塑性成型是利用金属的塑性，在外力的作用下使其
成型的一种方法．作用于金属的外力可以分两类：一 类是作用于金属表面上的力，称为面力，它可以是集 中力也可以是分布力，一般由加工设备和模具提供； 另一类是作用于金属物体每个质点上的力，称为体积 力．如重力、磁力、惯性力等等。
（３） 张量表达：
作用力由塑性加工设备提供的，使金属发生塑性变 形．在不同的塑性加工工艺中，作用力可以是压力 ，拉力或者切应力．
3.1.1 应力—面力
反作用力是工具反作用于金属坯料的力．一般情 况下，作用力与反作用力互相平行或共线．并组成 平衡力系．如图
由于微元体处于静力平衡状态，所以，绕其各轴 的合力矩为零，因此可以得到
xy= yx, yz= zy zx= xz 称为剪应变互等定律
3.1.２ 点的应力状态
一，一点的应力状态：是指通过变形体内某点的 单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等 情况。
一点的应力状态的描述
（１） 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa （２） 图示表达：在单元体的三个正交面上标 出
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
第三章 塑性变形力学基础
第3章 应力分析与应变分析
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 §3.9
应力与点的应力状态 点的应力状态分析 应力张量的分解与几何表示 应力平衡微分方程 应变与位移关系方程 点的应变状态 应变增量 应变速度张量 主应变图与变形程度表示
3.1.1 应力
二，外力(Load) 塑性成型是利用金属的塑性，在外力的作用下使其
成型的一种方法．作用于金属的外力可以分两类：一 类是作用于金属表面上的力，称为面力，它可以是集 中力也可以是分布力，一般由加工设备和模具提供； 另一类是作用于金属物体每个质点上的力，称为体积 力．如重力、磁力、惯性力等等。
（３） 张量表达：
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主应力的求解 主应力的图示
应力张量的分解
σ ij = σ + δ ijσ m
' ij
(i,j=x,y,z) 为柯氏符号。 为柯氏符号。
1 即平均应力， 其中 σ m = (σ x + σ y + σ z ) 即σ x τ xy τ xz σ x τ xy τ xz 1 0 0 . σ τ = . σ ' τ + σ 0 1 0 y yz y yz m . 0 0 1 . σz . . σ z'
' ' ' ' ' 体现变形体形状改变的程度） I 2 = σ 1'σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1' （体现变形体形状改变的程度）
' ' I 3' = σ 1'σ 2σ 3 = const
应力椭球面
应力椭球面是在主轴坐标系中点应力状态的几何表达
单向应力状态---三个主应力中, 单向应力状态---三个主应力中,有两个主应力为零 ---三个主应力中 平面应力状态-----一个主应力为零 平面应力状态---一个主应力为零 圆柱体应力状态-----两个主应力相等 圆柱体应力状态---两个主应力相等 球应力状态---三个应力都相等,此时所有方向均为主方向, ---三个应力都相等 球应力状态---三个应力都相等,此时所有方向均为主方向, 且应力都相等. 且应力都相等.
八面体应力与等效应力
即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。 这组截面的方向余弦为：
1 3 α = β = γ = 54 o 44 ' lx = l y = lz = ±
正应力 剪应力 （
τ8 =
2 2 (I1 −3I2 ) 3
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。
σ
等效应力
等效应力的特点： 1)等效应力是一个不变量； 2)等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压缩)时的 拉伸(或压缩)应力，即σe=σ1 3)等效应力并不代表某一实际平面上的应力， 因而不能在某一特定的平面上表示出来； 4)等效应力可以理解为代表一点应力状态中 应力偏张量的综合作用。 5）等效应力是研究塑性变形的一个重要概念， 它是与材料的塑性变形有密切关系的参数。
讨论：
1. 等效的实质？ 是（弹性）应变能等效（相当于）。 2. 什么与什么等效？ 复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态 （一维）等效 3. 如何等效？ 等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用 面）。 4. 等效的意义？ 屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析 等。
应力莫尔圆
设已知某应力状态三个主应力σ1≥σ2≥σ3. 应 轴为 标轴, ,其 则 : 为l,m,n,
2. 求和约定
在算式的某一项中，如果有某个角标重 复出现，就表示要对该角标自l~n的所有 元素求和。 如 可简记为
3.张量 3.张量的定义 张量的定义
物理量P对于新的空间坐标系的九个分量为P 物理量P对于新的空间坐标系的九个分量为Pkr (k， (k，r＝l’，2’，3’)。若这个物理量P在坐标系 ， ， ) 若这个物理量P 中的九个分量与在坐标系x xi中的九个分量与在坐标系xk中的九个分量之 间存在下列线性变换关系: 间存在下列线性变换关系:
内力Q：变形体抗衡外力机械作用的体现。
应力（stress）
∆P dP = s = lim S---微元面dF上全应力全应力 ∆F → 0 ∆ F dF
应力S 是内力的集度 内力和应力均为矢量 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不 同点的应力不同。
应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函 数，即同一点不同方位的截面上的应力是 不同的。
一点的应力状态可以用: 一点的应力状态可以用: σx σy σz τxy τyx τxz τzx τyz τzy 九个应力分量来描述. 九个应力分量来描述. 可用符号σ (i,j=x,y,z)表示 表示, 可用符号σij(i,j=x,y,z)表示, 下角标分别依次等于x, 下角标分别依次等于x, y,z, 表示为矩阵形式, 表示为矩阵形式,得:
§3.2 应力分析
§3.2.1 塑性成形过程的受力 及点的应力状态 §3.2.2 应力张量的性质与几何表示 §3.2.3 应力平衡微分方程
§3.2.1
受力与点的应力状态
外力(load)与内力(internal force) 外力P：施加在变形体上的外部载荷。
体力---作用于物体的每个质点,如重力, 体力---作用于物体的每个质点,如重力,磁力 ---作用于物体的每个质点 面力(接触力)---直接作用于物体外表面 面力(接触力)---直接作用于物体外表面
张量所带的下角标的数目称为张量的阶数。 张量所带的下角标的数目称为张量的阶数。 Pkr是二阶 张量，矢量是一阶张量，而标量则是零阶张量。 张量，矢量是一阶张量，而标量则是零阶张量。
4. 张量的某些基本性质
(1)存在张量不变量 (1)存在张量不变量 张量的分量一定可以组成某些 函数f(P 这些函数值与坐标轴的选取无关， 函数f(Pij)，这些函数值与坐标轴的选取无关，即不 随坐标而变，这样的函数就叫做张量的不变量。 随坐标而变，这样的函数就叫做张量的不变量。对于 二阶张量，存在三个独立的不变量。 二阶张量，存在三个独立的不变量。 (2)张量可以叠加和分解 (2)张量可以叠加和分解 几个同阶张量各对应的分 量之和或差定义为另一同阶张量。 量之和或差定义为另一同阶张量。两个相同的张量之 差定义为零张量。 差定义为零张量。 (3)张量可分对称张量 非对称张量、 张量可分对称张量、 (3)张量可分对称张量、非对称张量、反对称张量 若 Pij＝ Pji，则为对称张量；若Pij ≠ Pji ，则为非反对称张 ＝ 则为对称张量； 则为反对称张量。 量；若Pij＝ - Pji ，则为反对称张量。 ＝ (4)二阶对称张量存在三个主铀和三个主值 (4)二阶对称张量存在三个主铀和三个主值 如取主 轴为坐标轴分量都将为零， 轴为坐标轴分量都将为零，只留下两个下角标相同的 三个分量， 三个分量，称为主值。
第 3章
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
金属塑性变形的力学基础
张量的基础知识 应力分析 应变分析 平面问题和轴对称问题 屈服准则 塑性变形的应力—应变关系 (本构关系) 材料应力—应变关系模型
基本假设
1．材料是各向同性的均匀连续体 ． 2．体积力为零 ． 3．变形体在表面力作用下处于平衡状态 ． 4．初始应力为零 ． 5．体积不变假设 ．
若以主方向为坐标轴,则应力张量矩阵简化为: 若以主方向为坐标轴,则应力张量矩阵简化为:
应力不变量
式中
I1 = σ x + σ y + σ z = σ 1 + σ 2 + σ 3
σx I2 = τ yx
τ xy σ y + σ y τ zy
τ yz σ z + σ z τ xz
τ zx σx
2 2 2 = σ xσ y + σ yσ z + σ z σ x − τ xy − τ yz − τ zx
σ ij
§3.1 张量的基础知识
1. 角标符号
σ ij
空间直线的方向余弦l 可写成l 空间直线的方向余弦l 、 m、n可写成lx 、 用角标符号记为l (i＝ z)； ly 、lz ，用角标符号记为li (i＝x，y，z)； 表示一点应力状态的九个应力分量, 表示一点应力状态的九个应力分量, (i， z)，等等。 可记为 σij(i，j＝x，y，z)，等等。 如果一个角标符号带有m个角标，每个角标取n 如果一个角标符号带有m个角标，每个角标取n 个值，则该角标符号代表n 个元素. 个值，则该角标符号代表nm个元素. (i， z)就有 =9个元素 就有3 个元素( 例如 σij(i，j＝x，y，z)就有32 =9个元素(即九 个应力分量) 个应力分量)。
应力状态特征方程
齐次线性方程组存在非零解的条件是: 齐次线性方程组存在非零解的条件是:
将行列式展开得: 将行列式展开得: 其中 -- 应力状态特征方程
应力状态特征方程有三个实根,即三个主应力σ 应力状态特征方程有三个实根,即三个主应力σ1,σ2, σ3
应力不变量
对于一个确定的应力状态,只能有一组(三个)主应力值。 对于一个确定的应力状态,只能有一组(三个)主应力值。 即应力状态特征方程的系数J 不随坐标而变. 即应力状态特征方程的系数J1, J2, J3不随坐标而变. 称为应力张量的第一,第二和第三不变量. J1, J2, J3称为应力张量的第一,第二和第三不变量. 若坐标轴与主方向重合,应力不变量简化为: 若坐标轴与主方向重合,应力不变量简化为:
解上述方程组得:
整理得:
在στ坐标平面上,上式表示三 στ坐标平面上, 个圆,圆心都在σ轴上, 个圆,圆心都在σ轴上,距原点 分别为 :(σ2+σ3)/2,(σ3+σ1)/2,(σ1+σ2)/ :(σ )/2,(σ )/2,(σ 2, 数值上为主剪应力平面上 的正应力, 的正应力,三个圆的半径随方 向余弦而变. 向余弦而变. 对于一个确定的 微分面,l,m,n都是定值, 微分面,l,m,n都是定值,三个圆 必然有共同的交点,交点P 必然有共同的交点,交点P的 坐标即该面上的正应力和剪 应力. 应力.
' σ x = σ x −σ m ,
σ = σ y −σ m
' y
σ z' = σ z − σ m
讨论： 讨论：
分解的依据： 静水压力实验证实， 分解的依据 ： 静水压力实验证实 ， 静水压力不会引起变 形体形状的改变， 只会引起体积改变， 形体形状的改变 ， 只会引起体积改变 ， 即对塑性条件无 影响。 影响。 偏应力张量(deviatoric tensor)为引起形状改 偏应力张量 (deviatoric stress tensor) 为引起形状改 变的张量，球张量(spherical tensor)（ 变的张量，球张量(spherical stress tensor)（静水压 为引起体积改变的张量。 力）为引起体积改变的张量。 ' ' ' ' 与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量： 与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量： I 1' = σ x + σ y + σ z' = σ 1' + σ 2 + σ 3 = 0