高中数学-集合的运算练习

集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。

解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。

集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。

因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。

答案：A∩B={x|-3≤x<2}。

练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。

解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。

对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。

集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。

根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。

答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。

练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。

解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。

集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。

显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。

答案： M⊆N。

练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。

集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。

因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。

答案：S∩T={x|0<x<10}。

练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。

集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。

高三数学集合练习题1. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求：a) A∪Bb) A∩Bc) A-Bd) B-A2. 已知集合A={x | x是三位数}，集合B={y | y是偶数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B3. 集合A={x | x是正整数，且x ≤ 10}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B4. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={x | x是正整数，且x < 6}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B5. 设全集为U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}，集合A={x | x是整数，-2 ≤ x ≤ 2}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B6. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，集合C={b,c,f,g}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩C7. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x | x是偶数}，集合B={x | x是奇数}，集合C={x | x能被3整除}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-C8. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}，集合A={a,b,c,d,e}，集合B={d,e,f,g,h}，集合C={a,d,g,j,m}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩Cc) (A∩B)-C9. 设全集为U={x | x是大写英文字母}，集合A={x | x是元音字母}，集合B={x | x是辅音字母}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-U10. 设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求：a) (A-B)∩(B-A)以上是高三数学集合练习题的内容，请按照题目要求计算并得出答案。

高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．85．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,36．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<7．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|2}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|1x x >D ．{}0x x9．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,210．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ） A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅11．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．213．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-14．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 17．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 18．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．19．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 22．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 23．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .28．已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈ (1)若2,B ∈求实数a 的取值范围 (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围29．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+<(1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．30．已知集合A ＝{}123x m x m -≤≤+， ． (1)当m ＝1时，求A B ，(RA )B ；(2)若A B ＝A ，求实数m 的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．① 函数()f x B ；② 不等式2x ≤的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．B 【解析】 【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 3．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 4．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 5．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 6．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 7．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】 【分析】进行并集的运算即可． 【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>， {|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ， 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .11．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 12．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D.二、填空题16．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x < 17． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.18．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,319．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,120．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 21．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2} 22．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23．4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=， 所以P Q +共有4个元素. 故答案为：4 24．{x |2＜x ＜3} 【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3} 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-.27．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅【解析】【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可；（2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.28．(1)23a <<；(2)05a ≤≤.【解析】【分析】（1）由题可得12a a -<<，即得；（2）根据B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求得a 的取值范围．(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<，∴12a a -<<，即23a <<，∴实数a 的取值范围为23a <<；(2)∵B A ⊆，{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈，∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得05a ≤≤， 故实数a 的取值范围为05a ≤≤.29．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈-30．(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】（1）利用集合的运算求解即可.（2）通过A B ＝A 得出A B ⊆，计算时注意讨论A 为空集的情况.(1)选条件①：（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；(2)若A B A =，则A B ⊆当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤- 综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。

高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。

以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。

### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。

解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。

因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。

因此，A ∩ B = {2, 3}。

### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。

解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。

- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。

### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。

解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。

- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。

解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。

- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。

### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。

高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。

集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。

在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。

以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。

练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。

答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。

M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。

练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。

答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。

A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。

练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。

练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。

答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。

B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。

练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。

答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。

高中数学必修一集合练习题1. 集合的表示法：给定集合A={1, 2, 3}，请用描述法表示集合A。

2. 子集与真子集：若集合B={x | x是A的子集}，集合A={1, 2, 3}，请列出集合B的所有元素，并判断哪些是A的真子集。

3. 集合的并集：已知集合C={1, 2}和集合D={2, 3}，请计算C∪D。

4. 集合的交集：若集合E={1, 3, 5}和集合F={2, 3, 5}，请找出E∩F。

5. 集合的差集：给定集合G={1, 2, 3, 4}和集合H={3, 4, 5}，求G-H。

6. 集合的补集：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合I={2, 4, 6}，请求∁_U I。

7. 幂集：集合J={a, b}，请列出J的所有幂集。

8. 集合的包含关系：若集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={1, 3, 5, 7, 9}，请判断K和L之间的关系。

9. 集合相等：集合M={x | x是偶数}和集合N={2, 4, 6, 8, 10}，判断M和N是否相等。

10. 集合的笛卡尔积：若集合O={1, 2}和集合P={a, b}，请计算O×P。

解答提示：- 对于第1题，描述法表示集合A可以写作A={x | x是正整数，且1≤x≤3}。

- 第2题中，集合B的所有元素包括空集和所有A的子集，即B={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。

其中，A的真子集是不包含A本身的所有子集。

- 第3题，C∪D={1, 2, 3}。

- 第4题，E∩F={3, 5}。

- 第5题，G-H={1, 2}。

- 第6题，∁_U I={1, 3, 5}。

- 第7题，J的幂集包括所有J的子集，即{∅, {a}, {b}, {a, b}}。

- 第8题，K包含L，因为L的所有元素都在K中。

- 第9题，M和N相等，因为它们包含相同的元素。

课时作业(七)1．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝()A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}2．(2019·浙江)已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，则(∁U A )∩B ＝()A ．{－1}B ．{0，1}C ．{－1，2，3}{－1，0，1，3}3．设集合A ＝{x ∈Z |0≤x ≤5}，B ＝k 2，k ∈A ∩B ＝()A ．{0，1，2}{0，1，2，3}C ．{0，1，3}D ．B 4．【多选题】设M ＝{1，2，m 2－3m －1}，P ＝{1，3}，且M ∩P ＝{1，3}，则m 的值可以是()A ．1B ．－1C ．4D ．－45．已知集合M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于()A ．∅B ．NC ．MD ．R 6．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－15≤x ≤－2}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |<5}，则A ∪B 中的元素个数是()A ．10B ．11C ．20D ．218．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于()A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q )D ．(∁U P )∪(∁U Q )9．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解集分别为S 与M ，且S ∩M ＝{3}，则p ＋q 的值是()A ．2B ．7C ．11D ．1410．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1，2，3，4，5}{－1，0，1}{－4，8}B {2，4，6，8}{－2，－1，0，1}{－4，－2，0，2}A @B {1，3，6，5，8}{－2}{－2，0，2，8}若A ＝{－2020，0，2020}，B ＝{－2020，0，2021}，试根据图表中的规律写出A @B ＝________．11．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，则与S ∪M 相等的集合是()A ．S B ．P C ．∅D ．S ∪P 12．已知集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是()A ．{a |－1≤a ≤1}B ．{a |－1<a <1}C ．{a |－1<a <1，且a ≠0}D ．{a |－1≤a ≤1，且a ≠0}13．【多选题】若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有()A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ≠C D ．B ≠C 14．设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．415．设集合S＝{1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B＝S，则称(A，B)为集合S的一个分拆，当且仅当A＝B时，(A，B)与(B，A)是同一个分拆．那么集合S的不同分拆有________个．16．已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．教师备选作业1．(高考真题·广东卷)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A．{1，4}B．{－1，－4}C．{0}D．∅2．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为() A．3B．4C．5D．63．若A∪B＝∅，则()A．A＝∅，B≠∅B．A≠∅，B＝∅C．A＝∅，B＝∅D．A≠∅，B≠∅4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A．{x|0≤x≤1}B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0}D．{x|x>1}5．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩(∁R B)为()A．{1，2，－2}B．{1，2}C．{－2}D．{－1，－2}7．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是()A．除法B．加法C．乘法D．减法8．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于() A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6}D．{7，8}9．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S13，18，…}，P＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}，故S P＝M.故选C. 10．已知集合M＝{x∈N|x<3}，N＝{0，2，4}，则集合M∩N的真子集的个数为________．11．【多选题】已知集合U＝R，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥3}，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为()A．0B．1C．2D．312．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，3，x}，则x＝________．13．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．14．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈Z}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈Z}，若A∪B＝{2，3，5}，则A＝________，B ＝________．15．定义集合的商集运算为AB＝{x|x＝mn，m∈A，n∈B}，已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝k2－1，k∈A}，则集合BA∪B中元素的个数为()A．7B．8C．9D．1016．给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合．(1)判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；(2)若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由．设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁U A＝{5，7}，则a的值是() A．2B．8C．－2或8D．2或81．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝() A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．，3，2)设集合M＝{x|0<x<4}，x13≤x≤5M∩N＝()x0<x≤13x13≤x<4C.|4≤x D．{x|0<x≤5}3．(2021·全国乙卷，文)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝() A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}4．(2021·全国乙卷，理)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z5．(2020·北京)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1，2}D．{1，2}6.(2020·课标全国Ⅱ，理)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝() A．{－2，3}B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3}D．{－2，－1，0，2，3}7．(2020·课标全国Ⅲ，理)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为() A．2B．3C．4D．68．(2020·山东新高考Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}9．(2020·天津)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁U B)＝()A．{－3，3}B．{0，2}C．{－1，1}D．{－3，－2，－1，1，3}10．(2020·浙江)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝()A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}11．(2019·课标全国Ⅰ，文)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁U A)＝()A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}12．(2019·天津，理)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝() A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}13．(2017·课标全国Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}14．(2015·课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．215．(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}1．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}2．(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝() A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅3．(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}4．(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．95．(2018·课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}6．(2018·北京，文)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}7．(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________．。

高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合(){}2log 12A x x =-<，{}260B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}03x x <≤B ．{}02x x <≤C ．{}13x x <≤D ．{}12x x <≤2．设集合{}0,2,4,6,8A =，{}1212B x x =-≤<，则A B =（ ） A ．{}2,4,6B ．{}0,2,4,6,8C ．{}0,2,4D ．{}4,6,83．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-4．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,65．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}26．已知集合{}2450A x N x x =∈--≤，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0,1,2 -B ．∅C ．{}0,1,2D ．{}1,2,37．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（ ） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，8．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-9．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则M N =（ ）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}10．已知集合{}23,A x x x =<∈N ，则A 的真子集共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．7个11．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．913．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,614．已知集合{}0,1,2,A B x y⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+15．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥二、填空题16．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空： （1）A B ______A B ； （2）A ______()I A A ⋃； （3）A B ______A ； （4）∅______A B ； （5）A A ⋂______A A ⋃； （6）A ∅______A ； （7）A ∅____()I A A ⋂____∅； （8）A B ____A ____A B ．17．若集合(){}2381xA x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________.18．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人． 19．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________20．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.21．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 23．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．24．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________25．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．设2n ≥且N n ∈，集合{1,2,3,4,,2}U n =，若对U 的任意k 元子集k V ，都存在,,k a b c V ∈，满足：a b c <<，a b c +>，且a b c ++为偶数，则称k V 为理想集，并将k 的最小值记为K .(1)当2n =时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K ；若不存在，请说明理由； (2)当3n =时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的k V 以及满足条件的,,a b c ；若不存在，请说明理由； (3)证明：当4n =时，6K =.27．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.28．已知集合{}240|3A x x x =-++≥，{}231|00B x x x =-->(1)求RB ，()R A ⋂B(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.29．已知集合{}{}|26,|3782A x x B x x x =≤≤=-≥-. (1)求A B ，R()A B ；(2)若{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，求a 的取值范围.30．已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求()P Q ⋂R ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C 【解析】 【分析】对于集合A 利用对数函数单调性以及对数函数定义域可得014x <-<，集合B 直接用二次不等式求解，最后求A B ． 【详解】由题意可得：{}15A x x =<<，{}23B x x =-≤≤，则{}13A B x x ⋂=<≤． 故选：C ． 2．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为162B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}0,2,4,6,8A =，所以A B ={}0,2,4， 故选：C 3．C 【解析】 【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可 【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 4．C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =. 故选：C. 5．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果. 【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A =又{}1,B a =，B A ⊆， 所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}， 故选：C. 6．C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】解：{}{}{}2450150,1,2,3,4,5A x N x x x N x =∈--≤=∈-≤≤=,{}0,1,2A B =, 故选：C. 7．A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=； 故选：A 8．A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 9．B 【解析】 【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-， 所以M N ={0,1}，故选：B10．C 【解析】 【分析】求出集合{}01A ,=可得集合A 的真子集. 【详解】集合{}{}23,0,1=<∈=A x x x N ，所以集合A 的真子集有{}{}0,1,∅. 故选：C. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．B 【解析】 【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案. 【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<， 所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=， 则B 中元素的个数为7. 故选：B 13．B 【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 14．D 【解析】 【分析】先解出集合B ，再求A B . 【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D 15．A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可. 【详解】由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A二、填空题16． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解. 【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可.故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆ 17．{1,2,33}【解析】 【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可. 【详解】(){}{}23812xA x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}.故答案为：{1,2,33}.18．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：519．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得解. 【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2)20．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 21． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 22．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 23．{}|23x x <<##()2,3 【解析】 【分析】由交集运算可直接求解. 【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x << 24．5,6##{}6,5 【解析】 【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解. 【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =， 因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=， 故答案为：5,6.25．[]2,3【解析】 【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围. 【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+，{}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3. 故答案为：[]2,3.三、解答题26．(1)不存在，理由见解析；(2)存在，6{1,2,3,4,5,6}V =，3,4,5或3,5,6； (3)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据理想集的定义，分3元子集、4元子集分别说明判断作答.（2）根据理想集的定义，结合（1）中信息，说明判断5元子集，6元子集作答. （3）根据理想集的定义，结合（1）（2）中信息，判断U 的所有6元子集都符合理想集的定义作答. (1)依题意，k V 要为理想集，3k ≥，当2n =时，{1,2,3,4}U =，显然{2,3,4}U ⊆，有234,234<<+>，而234++不是偶数，即存在3元子集不符合理想集定义，而{1,2,3,4}U ⊆，在{1,2,3,4}中任取3个数，有4种结果，1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4，它们都不符合理想集定义， 所以，当2n =时，不存在理想集. (2)当3n =时，{1,2,3,4,5,6}U =，由（1）知，存在3元子集{2,3,4}、4元子集{1,2,3,4}均不符合理想集定义，5元子集{1,2,3,4,6}，在此集合中任取3个数，满足较小的两数和大于另一个数的只有2,3,4与3,4,6两种，但这3数和不为偶数， 即存在5元子集{1,2,3,4,6}不符合理想集定义，而U 的6元子集是{1,2,3,4,5,6}，345,345,345<<+>++是偶数，356,356,356<<+>++是偶数，即U 的6元子集{1,2,3,4,5,6}符合理想集定义，{1,2,3,4,5,6}是理想集，所以，当3n =时，存在理想子集6{1,2,3,4,5,6}V =，满足条件的,,a b c 可分别为3,4,5或3,5,6.(3)当4n =时，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，由（1），（2）知，存在U 的3元子集、4元子集、5元子集不满足理想集定义，k V 要为理想集，6k ≥，显然{1,2,3,4,5,6}符合理想集的定义，满足条件的,,a b c 分别为3,4,5或3,5,6，U 的6元子集中含有3,5,6的共有25C 10=个，这10个集合都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有3,5不含6的有5个，其中含有4的有4个，这4个集合都符合理想集的定义，不含4的为{1,2,3,5,7,8}，显然有578,578,578<<+>++为偶数，即U 的6元子集中含有3,5不含6的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有36,不含5的有5个，它们是{1,2,3,4,6,7},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,6,7,8}，{1,3,4,6,7,8},{2,3,4,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：3,6,7；4,6,8；3,6,7；3,6,7；3,6,7，即U 的6元子集中含有36,不含5的5个都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有5,6不含3的有5个，它们是{1,2,4,5,6,7},{1,2,4,5,6,8},{1,2,5,6,7,8}，{1,4,5,6,7,8},{2,4,5,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：5,6,7；4,6,8；5,6,7；5,6,7；5,6,7，即U 的6元子集中含有5,6不含3的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5,6之一的有3个，它们是{1,2,3,4,7,8},{1,2,4,5,7,8},{1,2,4,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；5,7,8；4,6,8，即U 的6元子集中含有3,5,6之一的3个都符合理想集的定义，因此，U 的所有68C 28=个6元子集都符合理想集的定义，6V 是理想集，U 的7元子集有78C 8=个，其中含有3,5,6的有5个，这5个集合都符合理想集的定义，不全含3,5,6的有3个，它们是{1,2,3,4,5,7,8},{1,2,3,4,6,7,8},{1,2,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；3,7,8；4,6,8，即U 的所有8个7元子集都符合理想集的定义，7V 是理想集，U 的8元子集是{1,2,3,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可以为：3,7,8，因此，8V 是理想集， 因此，U 的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，6K =，所以当4n =时，6K =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ，∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.28．(1){}R 25B x x =-≤≤；(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)2m ≤-或m 1≥.【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法可化简集合A ，B ，进而即得；（2）由题可得x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，然后分C =∅，C ≠∅讨论即得.(1)∵集合{}{}2340||14A x x x x x ==-++≥-≤≤， {}{231002B x x x x x =--=<-或}5x >， ∴{}R 25B x x =-≤≤，{R 1A x x =<-或}4x >，∴(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即m 1≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或m 1≥.29．(1)[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂(2)[)2,6【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B ，由此求得A B ，进而求得R ()A B . （2）根据A 是C 的子集列不等式组，由此求得a 的取值范围.(1)3782,515,3x x x x -≥-≥≥，所以{}|3B x x =≥， 所以[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂.(2)由于{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，所以422646a a a -<⎧⇒≤<⎨+≥⎩， 所以a 的取值范围是[)2,6.30．(1)[)(]2,24,5- (2)1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解．(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<或4}x >， 所以R (){|22P Q x x =-≤<或45}x <≤＝[)(]2,24,5-；(2) “x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤， 所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}(2006陕西理)2．已知全集U =R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A 等于 A ． {|02}x x B {|02}x x <<C ． {|02}x x x <>或D {|02}x xx 或(2009福建理)3．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > （2009浙江文）4．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 (2009年广东卷文)5．设全集为I ，非空集合,A B 满足A B ，则下列集合中为空集的是---------------------------（ ）A.I A BB.A ∩BC.I I A BD.I A B6．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}（2004全国4文1）二、填空题7．已知集合}121{},0103{2-≤≤+-=<--=m x m x B x x x A ，且A B ⊆，则实数m 的取值范围为8． 已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥== 9．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ▲ .10．记不等式b x 43- 的解集为A ，若集合Z A 中有且只有三个元素，则实数b 的取值范围为 ．11．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A关键字：求交集；数集12．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个13．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_____________14．设集合A =(x ∣log 2x <1), B=(x ∣12x x -+<1), 则A B = .15．设集合2{|4}M x x =<，{|13}N x x =≤≤，则M N ⋂= ．16．从“⇒”、“⇐”、“⇔”中选择适当的符号填空：①22+=x x ▲ 2||+=x x ；②∈x A ∪B ▲ ∈x A ∩B ．①⇔；②⇐17．设全集{2,4,6,8}U =，集合{2,|6|},,{6,8}u A m A U C A =-⊆=，则m 的值为18．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．19． 已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ．20． 已知集合22{|230},{1},1A x Z x xB x Z A B x =∈--<=∈>-则集合等于 21．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又 ()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为22．设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >，不等式21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立，则a 的取值集合是 ▲ ．23．已知集合{}032|2>--=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=+-=,04|2．（1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围；（2）若B B A = ，求a 的取值范围．24．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =，则A B 等于 .25．已知集合{}{}2|23,|2A x x x B x x =-<=≤，则A B =26．集合{}|0,|sin cos ,,4M z z N y y x x x M π⎧⎫=<<==+∈⎨⎬⎩⎭则M N = 分析：集合N 实际上是定义域为M 时函数sin cos y x x =+的值域27．已知集合{}023|2=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .28．设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， ▲ .29．集合{}1,0,1A =-，{}2|1,B x x m m R ==+∈，则A B = ．30．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．（2012年江苏省5分）31．设集合},2|2||{R x x x A ∈≤-=， }21,|{2≤≤--==x x y y B 则=)(B A C R ．32．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=__▲___．33．已知函数1|2|,13,()3(),33x x f x x f x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤≤，将集合{|(),01}A x f x t t ==<<（t 为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．三、解答题34．已知函数()()x x y -+=321的定义域．．．为集合A ,函数()124log 22+-=x x y 的值域．．为集合B .（1） 求出集合B A ,；（2） 求B C A C B C A R R R ⋃⋂及.（本小题满分14分）35．已知全集为R ，集合{}52|≤≤-=x x A ，集合{}3|+<<=a x a x B ，{}70|≤<=x x C（1）求A C R ； （2）求)(C A C R ⋂； （3）若A C B R ⊆，求实数a 的范围36．已知集合{}1<6A x x =≤，{}29B x x =<<(1)求A B ⋂,A ()B R C ⋃ (2)已知{}1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围。