下载文档原格式
《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
大学物理下册复习资料大学物理下册复习资料在大学物理学习的过程中，下册的内容往往更加深入和复杂。
为了更好地复习和掌握这些知识，我们需要有一份全面而有深度的复习资料。
本文将为大家提供一份关于大学物理下册的复习资料，帮助大家更好地备考。
一、电磁场与电磁波电磁场与电磁波是大学物理下册的重要内容。
电磁场包括静电场和静磁场，而电磁波则包括光波和无线电波等。
在复习这一部分内容时，我们可以从以下几个方面进行总结和梳理。
首先，我们可以回顾电场和磁场的基本概念和性质。
电场是由电荷产生的力场，而磁场是由电流产生的力场。
我们需要掌握电场和磁场的计算公式，以及它们的叠加原理和能量守恒定律等。
其次，我们可以深入学习电磁场的运动学和动力学。
在这一部分中，我们需要了解电磁场中的粒子运动规律，如洛伦兹力和质点在电磁场中的运动方程等。
同时，还需要掌握电磁场中的能量和动量守恒定律，以及电磁场的能量密度和能流密度等概念。
最后，我们需要学习电磁波的基本性质和传播规律。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的，具有波动性和粒子性。
我们需要了解电磁波的传播速度、波长和频率之间的关系，以及电磁波的干涉、衍射和偏振等现象。
二、量子力学量子力学是大学物理下册的另一个重要内容。
它是研究微观领域的物质和能量的理论。
在复习这一部分内容时，我们可以从以下几个方面进行总结和梳理。
首先，我们需要回顾波粒二象性的基本概念和原理。
量子力学认为微观粒子既具有波动性又具有粒子性，这一观点颠覆了经典物理学的观念。
我们需要了解波粒二象性对物质和能量的描述，以及波函数和概率密度等概念。
其次，我们可以深入学习量子力学的基本原理和数学表达。
量子力学的基本原理包括叠加原理、不确定性原理和量子力学的统计解释等。
我们需要掌握薛定谔方程和波函数的求解方法，以及量子力学中的算符和测量等概念。
最后，我们需要学习量子力学在原子物理和固体物理中的应用。
量子力学在原子物理中解释了原子的结构和性质，如玻尔模型和量子力学模型等。
《大学物理》（下）复习提纲第6章 恒定电流的磁场(1) 掌握磁场，磁感应强度，磁力线，磁通量等概念，磁场中的高斯定理，毕奥一沙伐一拉普拉斯定律。
(2) 掌握安培环路定律，应用安培环路定律计算磁场.(3)掌握安培定律，会用安培定律计算磁场力。
会判断磁力矩的方向。
会判断霍尔效应电势的方向。
1． 边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中 心处的磁感强度的大小为________________．2． 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为3．一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P 点磁感强度B的大小为________________．则P 点磁感强度B的大小为4． 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P点的磁感强度B．5．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）R I πμ20 （B ）240RIμ6．如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流I 由导线1流入圆环A 点，并由圆环B 点流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感强度大小 为________________________，方向___________________．7． 真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8．均匀磁场的磁感强度B 与半径为 r 的圆形平面的法线n的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成 封闭面如图．则通过S 面的磁通量Φ =________________．9．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll d B 等于10．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？11．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知(A) 0d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0．(C) 0d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0．(D) 0d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B =常量．［］12. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则(1) 在r < R1处磁感强度大小为________________．(2) R1< r< R2处磁感强度大小为________________．(2) 在r > R3处磁感强度大小为________________．13. 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅L l dB等于：_______________________(对环路a)．_______________________(对环路b)．_______________________(对环路c)．14． 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：(A) =⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B, 21P P B B =(B) ≠⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B, 21P P B B =．(C) =⎰⋅1d Ll B⎰⋅2d L l B, 21P P B B ≠．(D)≠⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠． ［ ］15．把轻的导线圈用线挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将(A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近磁铁． (C) 发生转动，同时离开磁铁． (D) 不发生转动，只靠近磁铁．(E) 不发生转动，只离开磁铁． ［ ］16. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab （电流I 顺时针方向流动）所受磁场的作用力的大小为____________，方向_________________．17．如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω转动时，圆环受到的磁力矩为 ___ _________， 其方向__________________________．L 1 2I 3(a)(b)⊙18．有两个半径相同的环形载流导线A 、B ，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动?(A) A 、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠在一起． (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动． (C) A 、B 都在运动，但运动的趋势不能确定．(D) A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行．19．如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图(a)，则圆线圈的运动将是 ______________________ _________； 若线圈平面与直导线垂直，见图(b)，则圆线圈将 __________________________________________________。
《大学物理》下册复习课复习提纲▪电磁学▪振动和波▪光学▪量子物理电磁学●稳恒磁场：●磁介质：●电磁感应：●电磁场：B 的定义，毕奥-萨伐尔定理，安培环路定理及其计算，高斯定理，载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩，安培力的功，洛仑兹力，带电粒子在均匀磁场中的运动，霍尔效应描述磁介质磁化强度的物理量，有磁介质存在时的安培环路定理，铁磁质电磁感应的基本定律，动生电动势，感生电动势和涡旋电流，自感和互感，磁场能量位移电流，麦克斯韦方程组θ霍耳效应BAA ′I+F 洛+－（霍耳电压）;dIB R nqb IB U H H ==nqR H 1=（霍耳系数）)(=⨯-+-B v e eE H 平衡条件：d vBE H =nbdqv I =vBdd E U H H ==E载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由左手定则确定任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力(1) 安培定理是矢量表述式(2) 若磁场为匀强场在匀强磁场中的闭合电流受力磁场对电流的作用讨论安培力RBI F 2 ⋅=方向向右=F I受力≠F 练习：1.求下列各图中电流I 在磁场中所受的力1I Io Rb a BI⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B II ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯总结：安培定律Bl I F F Lm Lm ⨯==⎰⎰d d 整个载流导线所受的磁场作用力为P m=I S =I S nn I对任意形状的平面载流线圈：BP M m ⨯=磁力矩：磁矩电流元I d lN·A－2并分解；计算分量积分，求得B。
B总结：描述稳恒磁场的两条基本定律（1）磁场的高斯定理（2）安培环路定理用安培环路定理计算磁场的条件和方法磁场是无源场（涡旋场）0sB ds =⎰⎰01n i i LB dl I μ==∑⎰L1I 2I 3I 4I 正负的确定：规定回路环形方向，由右手螺旋法则定出∑iI积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行.说明（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算（2）公式中“”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示，它表明总是与磁通量的变化率的符号相反i （3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定,也可以由楞次定律直接确定ABCD)对于各向同性的顺、抗磁质：HH B r μμμχμ==+=00)1(,0=M 在真空中:，r μχ=+1顺磁质抗磁质铁磁质1>r μ1<r μ,1>>r μ,,10μμμr ==表示磁介质的磁化率。
大学物理（下）1简谐运动：1.1定义：物体运动位移（或角度）符合余弦函数规律，即:；X =Acos(ωt +φ)1.2特征：；= 令;F =‒kx (F:回复力)a ‒kxm ω2=km1.3简谐运动： =v =‒ωAsin(ωt +φ)a ω2Acos (ωt +φ)1.4描述简谐运动的物理量：I 振幅A ：物体离开平衡位置时的最大位移；II频率是单位时间震动所做的次数（周期和频率V ：V =1T仅与系统本身的弹性系数和质量有关）；III 相位：称为初相，相位决定物体的运动状态ωt +φ"φ“1.5常数A 和的确定：φI解析法:当已知t=0时x 和v; {x =Acos(ωt +φ)v =‒ωAsin(ωt +φ)II旋转矢量法（重点）：运用参考圆半径的旋转表示；2单摆和复摆2.1复摆：任意形状的物体挂在光滑水平轴上作微小()的θ<5°摆动。
I 回复力矩;(是物体的转动惯量)M =mglθω2=mglJ J II方程：;θ=θm cos(ωt +φ)2.2单摆：单摆只是复摆的特殊情况所以推导方法相同，单摆的惯性矩J =ml 23求简谐运动周期的方法(1) 建立坐标，取平衡位置为坐标原点；(2) 求振动物体在任一位置所受合力(或合力矩)；(3) 根据牛顿第二定律(或转动定律)求出加速度与位移的关系式2a xω=-4简谐运动的能量：4.1简谐运动的动能：;E K =12KA 2sin 2(ωt +φ)4.2简谐运动的势能：;E P =12KA 2cos 2(ωt +φ)4.3简谐运动的总能量：;(说明：①简谐运动强度的标E =12KA 2志是A ②振动动能和势能图像的周期为谐振动周期的一半)5简谐振动的合成5.1解析法：①和振幅②A =A 12+A 22+2A 1A 2cos(φ2‒φ1)tanφ=A 1sinφ1+A 2sinφ2A 1COSφ1+A 2COSφ25.2旋转矢量法：①和振幅②由几何关系求出初A =A 12+A 22+2A 1A 2cos(φ2‒φ1)相φ6波6.1定义：振动在空间的传播过程;分为横波 纵波；6.2波传播时的特点：①沿波传播的方向各质点相位依次落后②各质点对应的相位以波速向后传播；6.3描述波的物理量：I 波长（λ）:相位相差2π的两质点之间的距离，反应了波的空间周期性；II周期（T ）：波前进一个波长所需要的时间（）；常用求解周期的方法T =λu III 频率（ν）：单位时间内通过某点周期的个数；IV波速（u ）：振动在空间中传播的速度；6.4波的几何描述I 波线：波的传播方向；II波面：相同相位的点连成的曲面。
最完整大学物理复习纲要(下册)第九章 静电场一、 基本要求1、 理解库仑定律2、 掌握电场强度和电势概念3、 理解静电场的高斯定理和环路定理4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方 法 二、 内容提要1、静电场的描述描述静点场有两个物理量。
电场强度和电势。
电场强度是矢量点函数，电势是标量 点函数。
如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。
这个静电场即知。
2、表征静电场特性的定理高斯定理表明静电场是个有源场， 注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关,闭合面上的场强和空间所有电荷有关L L(2)静电场的环路定理：E.dl =0l表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。
3、电场强度计算(1)利用点电荷的场强公式和叠加原理求(1) 电场强度F q。
(2)(3)(4)E 1 qr 点电荷的场强公式E' 2e r4“。
ra 呻4电势 a 点电势V aE.dl( V 0=O )bT 4a 、b 两点的电势差Vab二V a -V bE.dl-ab 斗彳Wq E.dl q (V -V )(5) 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式:q 4二；r(1)真空中静电场的高斯定理:朮.d —点电荷 E U 卑4% y ri 2带电体4二；0(2)高斯定理求E高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关键在于做出 一个合适的高斯面。
4、电势计算 电势零点T 呻(1) 用电势的定义求电势(E 的分布应该比较容易求出) V a 二E.dla(2)利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势：V P—dq' 4陆r第十章 静电场中的导体和电介质一、 基本要求1、 理解静电场中的导体的静电平衡条件，能从平衡条件出发分析导体上电荷分布和电场 分布。
大学物理复习纲要（下册）第十四章 光学一、 基本容：11.1、11.2、11.3、11.4、11.6、11.7、11.9、11.10、11.11 二、 基本要求：（一） 光的干涉：1、 理解光的相干性及获得相干光的两种方法；2、 掌握氏双缝的相干条件和条纹分布规律；3、 掌握光程概念及光程差与相位差的关系；4、 理解半波损失概念并掌握产生条件；5、 掌握薄膜等厚干涉（劈尖、牛顿环）的干涉条件及条纹分布规律。
（二） 光的衍射：1、 理解研究夫琅禾费单缝衍射的半波带法，掌握其条纹分布规律；2、 能用光栅衍射公式确定谱线位置，了解光栅的缺级问题。
（三） 光的偏振1、 理解自然光、偏振光、部分偏振光、起偏、检偏等概念；2、 掌握马吕斯定律；3、 理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律。
三、 容摘要（一） 光的干涉 1、 怎样获得相干光：将普通光源上同一点发出的光，利用双缝（分波振面法）和反射和折射（分振幅法）使一束光“一分为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这样，单束的每一个波列都分成了频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，符合相干条件，产生干涉现象。
2、氏双缝干涉：波程差条纹坐标：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-±=±=暗纹明纹)3,2,1(2)12()3,2,1,0(22'k k k k d x d λλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-±±=2)12(22''λλk d d k d d x d ''12sin d xd d r r r ==-=∆θ相邻明纹或相邻暗纹之间的距离3、光程：光在介质过L 距离引起的相位差：nL 为光程，即光通过介质中的几何路程折合成的光在真空中的路程。
4、等厚干涉（劈尖、牛顿环）（1）等厚干涉的成纹公式：垂直入射时，上下表面反射的光的光程差（假设有半波损失）（2）劈尖条纹分布规律:(a) 如果反射光有半波损失，棱处d=0, 零级暗纹 (b) 条纹等间距(c) 相邻明纹（或暗纹）对应的劈尖的厚度差（3）牛顿环：光垂直入射，反射光有半波损失时，nLL nλπλπϕ22==∆⎪⎩⎪⎨⎧=+==+减弱，加强 3,2,102)12(3,2,122k k k k nd λλλ22nn d λλ==∆明纹半径暗纹半径条纹不是等间距的。
《大学物理》（下）复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律i d m，多匝线圈dt id，N m 。
dti 方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i 方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i）（ 1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动）bi v B 一般式：i v B d；直导线：a动生电动势的方向： v B 方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取 v B 方向为d方向。
如果 v B ，但导线方向与v B 不在一直线上（如习题十一填空 2.2 题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（ 2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知 B / t 的值）：B，Ｂ与回路平面垂直时i d s is tBStB磁场的时变在空间激发涡旋电场 E i ：E i dsB d s（Ｂ增大时B同磁场方向，右图）t L t t E i[解题要点 ]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出 t 时刻穿过回路的磁通量m B dS ，再用Sd m求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知 B / t 的值）idt[ 注 ] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿 B 相同的方向取dS，积分时t 作为常量；③长直电流／；④i 的结果是函数式时，根据“i>0 即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i与感应B r = μI 2πr电流同向”来表述电动势的方向：i >0 时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势i LdI，阻碍电流的变化．单匝：dtm LI ；多匝线圈NLI ；自感系数L N mI I互感电动势12M dI 2，21M dI1。
（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化）dt dt若dI2dI1 则有1221；1 2MI 2，21MI 1，M12M 21 M ；互感系数M12 dt dt I 2I13.电磁场与电磁波位移电流：I D＝D dS ，j D D(各向同性介质D E )下标C、D分别表示传导电流、位移电流。
t t S全电流定律：H d I C I DS ( j CD) d S ;全电流： I s I c I D，j S j C j DL t麦克斯韦方程组的意义( 积分形式 )(1)D dS q（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场, 电场为有源场）S i(2)E d B d S（电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场）S tL(3) SBdS 0（磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4)Hd( j cD) dS （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场）LSt其中：( B/ t) dSd m / dt，( D / t) dS d e / dt ，j c dSI c二、简谐振动1. 简谐运动的定义：（ 1） F 合2弹簧振子的角频率Tkx ；（ 2）2d 2x2x ；（ 3） x=Acos( ω t+ φ )dt 2k m2. 求振动方程 xA cos( t ) —— 由已知条件 ( 如 t=0 时 x 0 的大小， v 0 的方向正、负 )求 A 、φ 。
其中求 φ是关键和难点。
（其中 φ的象限要结合正弦或余弦式确定 )可直接写 φ的情况：振子从 x轴正向最远端x m 处由静止释放时 φ=0， A = x m ，从 x 轴负向最远端由静止释放时(1) 公式法：( 一般取 |φ| ≤π )[说明 ] 同时应用上面左边的两式即可求出A 和 值（同时满足 sin 、 cos 的正、负关系） 。
如果用上面的 tg式求 φ 将得到两个值，这时必须结合 sin 或 cos 的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定 值或所在象限。
(2) 旋转矢量法：由t=0 时x 0 的大小及 v 0 的方向可作出旋转矢量图。
反之，由图可知A 、 φ 值及 v 0 方向。
(3) 振动曲线法：由 x-t 图观察 A 、T 。
由特征点的位移、速度方向（正、负） ，按方法 (1) 求φ 。
其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。
3. 简谐振动的能量：E k ＝ 12 mv 2， E p ＝ 21 kx 2 ， E=E k + E p ＝ 21 kA 2 。
A2E k[注意 ] 振子与弹簧的总机械能 E 守恒， E 等于外界给系统的初始能量（如作功） 。
4. 振动的合成：12=A 1cos(ωt+ φ1 )+A 2cos(ω t+φ 2)= Acos(ωt+ φ)x=x +x其中 AA 2 A 2 2A A cos() ，tg1 A 1 sin 1 A2 sin21221 A 1 cos 1 A2 cos 212当φ＝2φ 1=2k π 时：12( 加强 )φ -A=A+A当 φ＝2φ 1=(2k+1) π 时：12|( 减弱 )φ -A=|A -A[注意 ] 上式求出的 对应两个值，必须根据v 0 的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。
如果同一方向上两个振动同相位（或反相位） ，则将两分振动的函数式相加（或相减） ，就可得到合振动。
三、简谐波Tu ，ω =2π， κ=2π/ λ 。
由振源的振动决定， u 、λ 因介质的性质而异。
1. 求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点 O 处的振动方程：直接由y 0=Acos( ω t+φ) 写出波动方程 y=Acos[ ω （txu ）+ φ][注意 ] 当波沿 x 轴负向传播时，上式中x 前改为＋号。
波动方程表示x 轴上任一点（坐标为 x ）的振动。
x2 x（原点处振动传到 x 处需时间等于u，即 x 处相位比 O 点落后 2πx / λ。
上面两式为同一值）如果没有直接 出O 点的振 方程，也可以按 【四】 中所述的方法，由 条件求出原点 的振 式，再改写 波 式。
(2)先 波 方程（波沿 X 正向 播 y A cos( t 2 x /) ，波沿 x 向 播x 前符号 ＋），并写出速度式v y / t A sin( t 2 x /) ，根据 条件求A 、、。
其方法与求振 方程相似。
公式法： 将 中条件（如 t ＝0 x y 及 v 正 ）代入波 方程与速度式，可 立求解 。
波 曲 法： 由 可知 A 、 、 u 的方向（决定波 方程中 x 的符号），以及波形 所 的t ’ 刻各 元的位移、速度方向（按波速方向平移波 曲 可得）。
按公式法，由x 、 v 可求出，如果 出了 t0 的波形 ， 可求出。
旋 矢量法： 根据某一 刻（ t=0 或 t ’ 刻）、某一点的 y 以及 v 的方向作矢量 ，可确定。
两列波在某一点 的合振 ，由φ1 与φ 2 作相量 ， 特殊角可直接求φ ， 一般角可确定 φ的象限。
2. 由波 方程求某 元的振 方程与速度：将 x 代入上面的波 方程与速度公式即可，也可画振 曲 。
，用加下 的y 表示具体点的振 位移（不要将其写作x ） 。
3. 波的能量波的 播是能量的 播。
在 播 程中 元的 能和 能在任何 刻都相等（与 点的振 不同） ，在平衡位置W k =W p =1m 2A 2 (最大 )，在最大位移W k = W p =024. 波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件： 率相同，振 方向一致，位相差恒定；±2 π加强 （r =r 2 -r 1 = ±λ） ②相位差与相 干涉、相消干涉：Δφ ＝φ 2 - φ1 = 2λπ( r 2 - r 1 ) ={kk±(2k + 1)π 减弱 （ r = r 2 - r 1 = ±(2k +1)λ2）5. 半波 失 ：波从波疏媒 （ ρu 小） 向波密媒 （ ρu 大），在反射点 ，反射波与入射波的相位差Δφ = ，波程差= 11等价，但一般取 +π，波程差1 等价。
2 λ（相当于反射波多走了 2 λ）。
（注）相位差26. 波：两列振幅相等的相干波，在同一直 上沿相反方向 播，所形成的分段振 的 象。
相 波 （或波腹）之 的距离21λ。
取波腹 坐 原点， 波 位置 = k / 2，波腹位置 = (k 21 ) / 2（ k=0,1,2 ⋯）弦 上形成 波的条件： L ＝n / 2 (n=1,2⋯ )波从波疏媒 向固定端并形成 波 ，是半波反射，固定端是波 ；波从波密媒 向自由端并形成 波 ，是全波反 自由端是波腹。
注意： 于角 率相同的两个振 或两列波的合成 ，如果初相位/ 2 可将方程式化 正弦或余弦式，再直接相加。
四、光的干涉1. 得相干光的方法 ：把一个光源的一点 出的光分 两束，具体有分波 面法和分振幅法2. 光程 ：光程 Lnr （光在介 中 播r 距离，与光在真空中 播 nr 距离 的相位差相同）相位差 与光程差的关系：22kk（相 ）{1) 2（相消）( 2k 1) (2 k在一条光 播的路径上放置折射率n ，厚度 d 的透明介 ，引起的光程改 (n-1)d ；介 内 '/ n3. 氏双 干涉： 分波 面法，干涉条 等 隔的直条 。
(入射光 色光，光程差 =θ)dsin明条 ： dsin θ =± k λ（中央明 于k=0，θ ＝0）中心位置 x k =D tg θ ≈ Dsin θ =± k λ dD( k=0,1,2, ⋯)暗 ： dsin θ =±2 k 12k 1D( k=0,1,2,3,⋯ )2λ ， 中心位置 x k =Dtg θ ≈ Dsin θ =± 2 λ d 相 明 ( 暗) 隔：x = D d λ，相 两明（或暗） 的光程差λ, 相 明、暗 光程差 λ/2典型 ： 在 S 1 上放置透明介 （折射率 n,厚度 b ），求干涉条 移 方向、移 的条 数目、条 移 的距离。
分析： （1）判断中央明 （=0）的移 。
在 S 1 上放置透明介 后，上 光路的光程增大(n-1)d ，只有下 光路的光程也增大，由r 2r 1 可知，新的中央明 在 O 点上方，因此条 整体向上移 。
（如果在 S 2上放置透明介 条 向下移）（2） 新中央明 的位置在原条 的k 明 ，其坐x k 。
由 (n-1)b=k ’λ可求出移 的条 数 k ’=(n-1)b ／λ ；由(n-1)b=dsin ，可求出中央条 移 的距离=Dtg ≈ Dsin = (n-1)bD ／d ，也是所有条 整体移 的距离。
