佳一数学

《佳一数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： . 教师年级四升五授课时间课时2课时课题第1讲—和差倍综合教材分析本讲是对和差问题、和倍问题、差倍问题的综合复习和巩固。

之前学生已经掌握解决这类问题的方法，本讲内容较之前和差倍问题难度有所提高，在解决和（差）倍问题中，找到“和（差）”与“倍数”的对应关系是解决问题的关键，解决问题的难点就在于准确求出“和（差）”，所以在导入中，我们设计了“求差（和）”的问题，难度层层递进，目的在于突破例题的“求差（和）”的难点，为例题讲解进行铺垫。

本讲讲解过程中注意数形结合。

例1至例4难度不大，教师引导，学生独立完成后集体汇报交流，指定学生讲解。

例5求差较有难度，可让学生小组合作突破难点。

教学目标知识技能1.能通过画图、设数的方法求出和（差）。

2.借助画图方法，分析和差倍问题。

数学思考通过合作探索，动手画线段图，感受数形结合的数学方法。

问题解决在老师的引导下，通过画图分析题意。

在和别人的讨论交流中，找到解题方法。

情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。

教学重点、难点教学重点：借助画图方法，分析和差倍问题。

教学难点：通过分析条件，找到“和（差）”与“倍数关系”。

教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容. 一、导入师：暑期第一课，老师先来统计一下人数，（指着教室里的一列学生）这一列有几人？（指着另一列）这一列有几人？生：……师：哪一列的人数多？多几人？生：……师：这是我们一年级就会解决的问题，如果还是同样的问题，变一下条件，看看大家能不能解决呢？（播放导入）师：是不是挑战了你对“谁比谁多几”这类问题的认知？这些问题可是今天我们解决“和差倍综合问题”的关键，下面让我们一起来看例1。

二、呈现问题师：动物城的暑期趣味运动会今天开幕，设置了跳绳比赛，袋鼠瑞奇和大象黛西两人现在正在比赛。

一、等量代换第一站：倒酒群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。

于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？第二站：奖赏曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏。

他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励两头猪。

如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和3只小羊的价钱相等，问：每只小猪和每只小羊各是多少钱？第三站：取剑宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。

曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我一个问题。

”曹冲说：没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。

宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？”大胆闯关：宴会上，厨师上了一些水果：苹果、梨子、橙子、西瓜。

1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。

问每个苹果和每个西瓜各重多少千克？2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。

你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。

大小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。

每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？二、和差问题（画图答题）第一站：多少人参加兰兰生日这天，她的好朋友都来向她祝贺生日。

参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5第二站：准备多少钱兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。

5元纸币的张数比10元纸币的张数少6张，20元纸币的张数比10元纸币张数多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？第三站：买多少水果兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲、乙两筐水果共重32千克，从甲框取出3千克水果放到乙框里去，结果甲框的水果还比乙框多2千克，原来甲、乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐。

第1讲巧量长度——认识常见的长度单位[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第1讲巧量长度——认识常见的长度单位。

[教学重点和难点]:重点：应用所学的长度单位知识解决实际问题的能力。

难点：1. 从日常生活中理解常见的量以及单位，运用所学的长度单位知识解决实际生活中的问题。

2、能够学会根据题意画出简单的示意图进行解题。

第2讲谁重谁轻——测量重量[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第2讲——测量重量。

[教学重点和难点]:重点：建立1克、1千克、1吨的观念,培养学生估量物体质量的能力，知道用秤称物体的方法。

难点：1. 在具体的生活情境中,使学生感受并认识质量单位克、千克和吨,初步建立1克和1千克和1吨的观念,知道1000克=1千克，1000千克=1吨。

2. 使学生知道用秤称物体的方法。

3．在建立质量观念的基础上,培养学生估量物体质量的意识。

第5讲谁先到家——长方形、正方形的周长[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第5讲。

[教学重和难点]:1.掌握长方形和正方形周长的计算方法2、理解长方形和正方形周长的计算及其推导过程。

3、会计算长方形和正方形的周长。

第3讲数学擂台赛——使算式成立[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第3讲——使算式成立。

[教学重和难点]:1. 通过“数学擂台赛”的实际情境，巩固加法与减法的运算意义，并掌握必要的运算技能，能进行准确的运算。

2. 通过加减法的运算进一步的掌握有关数字迷的运算。

3. 通过擂台赛游戏的形式，来激发学生学习的兴趣，培养学生合作意识以及实践能力。

第4讲画画数数——有趣的四边形[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第4讲。

[教学重和难点]:1、通过观察与操作，认识轴对称图形，理解轴对称的含义，学会画图形的对称图形。

2、通过数图形,使学生体会找规律的过程，培养学生总结归纳的能力,培养认真观察,有序思考的良好习惯。

佳一中2021-2022学年度上学期高一期末考试数学试题一､单项选择题：（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1. 设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3M =,{}2,3N =,则()U M N = ð（ ）A. {}4 B. {}1,2 C. {}2,3 D. {}1,4【结果】D 【思路】【思路】依据交集，补集地定义计算可得。

【详解】解： 集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3M =,{}2,3N ={}2,3M N ∴= ,则{}()1,4U M N = ð．故选：D ．2. 命题“x R ∀∈,22x x >”地否定是（ ）A. x R ∀∈,22x x = B. x R ∃∈,22x x >C. x R ∀∈,22x x ≤ D. x R ∃∈,22x x ≤【结果】D 【思路】【思路】依据全称命题地否定是特征命题进行判断即可.【详解】因为全称命题地否定是特征命题,所以“x R ∀∈,22x x >”地否定是x R ∃∈,22x x ≤,故选：D 3. 函数3ln y x x=-地零点所在区间是（ ）A. ()3,4 B. ()2,3 C. ()1,2 D. ()0,1【结果】B 【思路】【思路】判断函数地单调性,依据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数地定义域为()0,∞+,且函数3y x=在()0,∞+上单调递减。

ln y x =-在()0,∞+上单调递减,所以函数3ln y x x=-为定义在()0,∞+上地连续减函数,又当2x =时,3ln 202y =->,当3x =时,1ln 30y =-<,两函数值异号,所以函数3ln y x x=-地零点所在区间是()2,3,故选：B.4. 若,R a b ∈,则“ln ln a b <”是“a b <”地（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】利用充分款件和必要款件地定义判断即可．【详解】ln ln 0a b a b <⇔<<,所以“ln ln a b <”是“a b <”地充分不必要款件．故选：A ．5. 已知3log 4a =,0.7log b π=,0.80.8c =,则a ,b ,c 地大小关系为（ ）A. a b c >> B. c a b>> C. a c b>> D. b a c>>【结果】C 【思路】【思路】利用指数函数和对数函数地单调性判断.【详解】因33log 4log 31a =>=,0.8000.80.81c <=<=,0.70.7log log 10b π=<=,所以a c b >>,故选：C.6. 在同一直角坐标系中,函数1xxy a a =+和1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）地图像可能是（ ）为A. B.C. D.【结果】B 【思路】【思路】利用函数地奇偶性及对数函数地图象地性质可得.【详解】由函数1x x x x y a a a a-=+=+,可知函数为偶函数,函数图象有关y 轴对称,可排除选项AC ,又1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭地图象过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,可排除选项D.故选：B.7. 已知角α地顶点在坐标原点,始边在x 轴非负半轴上,且角α地终边上一点()2,1P ,则sin 2α=（）A. 45-B. C.D.45【结果】D 【思路】【思路】依据任意角地三角函数地定义即可求出sin ,cos αα地值,依据二倍角地正弦公式,即可求出sin 2α地值．【详解】由题意,角α地顶点在坐标原点,始边在x 轴非负半轴上,且角α地终边上一点()2,1P ,所以sin α==cos α==,所以4sin 22sin cos 25ααα===．故选：D ．8. 已知()1sin 547α︒-=,且090α︒<<︒,则()sin 36α︒+地值为（ ）A. 17-C.17D. 【结果】B 【思路】【思路】先通过诱导公式把()sin 54α︒-转化成()cos 36α︒+,再结合平方关系求解.【详解】()()()1sin 54sin 9036cos 367ααα︒-=︒-︒+=︒+=⎡⎤⎣⎦,又090,α︒<<︒3612636α︒+<︒<︒,()sin 36α︒+==故选：B.9. 下面函数中为奇函数,且在定义域上是增函数是（ ）A. 22xxy -=+ B. sin y x= C. tan y x= D. 53y x=【结果】D 【思路】【思路】结合基本初等函数地单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．【详解】对于函数()22xxy f x -==+,定义域为R ,且()()22xx f x f x --==+,所以函数22x xy -=+为偶函数,不符合题意。

第1讲巧量长度——认识常见的长度单位[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第1讲巧量长度——认识常见的长度单位。

[教学重点和难点]:重点：应用所学的长度单位知识解决实际问题的能力。

难点：1. 从日常生活中理解常见的量以及单位，运用所学的长度单位知识解决实际生活中的问题。

2、能够学会根据题意画出简单的示意图进行解题。

第2讲谁重谁轻——测量重量[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第2讲——测量重量。

[教学重点和难点]:重点：建立1克、1千克、1吨的观念,培养学生估量物体质量的能力，知道用秤称物体的方法。

难点：1. 在具体的生活情境中,使学生感受并认识质量单位克、千克和吨,初步建立1克和1千克和1吨的观念,知道1000克=1千克，1000千克=1吨。

2. 使学生知道用秤称物体的方法。

3．在建立质量观念的基础上,培养学生估量物体质量的意识。

第5讲谁先到家——长方形、正方形的周长[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第5讲。

[教学重和难点]:1.掌握长方形和正方形周长的计算方法2、理解长方形和正方形周长的计算及其推导过程。

3、会计算长方形和正方形的周长。

第3讲数学擂台赛——使算式成立[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第3讲——使算式成立。

[教学重和难点]:1. 通过“数学擂台赛”的实际情境，巩固加法与减法的运算意义，并掌握必要的运算技能，能进行准确的运算。

2. 通过加减法的运算进一步的掌握有关数字迷的运算。

3. 通过擂台赛游戏的形式，来激发学生学习的兴趣，培养学生合作意识以及实践能力。

第4讲画画数数——有趣的四边形[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第4讲。

[教学重和难点]:1、通过观察与操作，认识轴对称图形，理解轴对称的含义，学会画图形的对称图形。

2、通过数图形,使学生体会找规律的过程，培养学生总结归纳的能力,培养认真观察,有序思考的良好习惯。

<佳一数学思维训练教程>教案3.学生独立完成 .4.教师总结 .这道题目中 ,无论如何摆 ,体积都是不变的 ,这也是我们会经常遇到的等积变化 .答案：可以摆成4种不同的长方体 .外表积最|大是：12×1×4＋1×1×2 =50 (平方分米 )外表积最|小是：2×3×4＋2×2×2 =32 (平方分米 )答：可以摆成4种不同的长方体 ,外表积最|大是50平方分米 ,外表积最|小是32平方分米 .(二 )自主探究2例2：第二组同学不甘示弱 ,拿出一块长方体积木 ,说道： "这块长方体积木长40厘米 ,横截面是正方形 ,如果长增加5厘米 ,外表积就增加80平方厘米 ,谁知道原来长方体的外表积 ?〞1.学生读题 ,明确题意 .2.师生互动 ,教师引导 .师：同学们通过题目 ,获取了哪些信息 ?你能根据图形 ,找出增加的是那局部的面积吗 ?生：长方体的宽和高不变 ,增加的外表积局部是长方体的前、后、上、下四个侧面的面积之和 .(根据学生答复 ,酌情出示解析 ),尝试解答 ..答案：长方体积木横截面边长为：80÷4÷5 =4 (厘米 )原来长方体的外表积为：4×4×2 +40×4×4 =672 (平方厘米 ) 答：原来长方体的外表积为672平方厘米 .(三 )自主探究3例3：第三组同学利用装积木的无盖长方体铁盒 ,出了一个问题：这个铁盒是用一块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的 ,长方形铁皮的长是60厘米 ,宽是50厘米 ,铁盒的高是10厘米 ,你们知道怎么做吗 ?做成的铁盒容积是多少 ?读题 ,理解题意 .2.师生互动 ,教师引导 .师：要求铁盒容积,需要知道什么?生：铁盒是一个长方体,所以要求其容积,需要知道长方体的长,宽,高.师：现在大家动手,用纸剪一剪、粘一粘 ,你能发现什么 ?(学生动手 ,寻找关系 ,教师适时出示课件解析 )3.同桌之间相互讲解 ,完成列式 ..答案：铁盒的长：60 -10×2 =40 (厘米 )铁盒的宽：50 -10×2 =30 (厘米 )铁盒的容积为：40×30×10 =12000 (立方厘米 )答：铁盒的容积是12000立方厘米 .三、大胆闯关 ,稳固提升(一 )大胆闯关11.第|一组秦露同学用8个棱长1厘米的正方体来拼长方体 ,请你想一想有几种拼法 ?拼成的长方体的外表积分别是多少 ?(此题是例1的变式练习 ,作为检验 ,学生独立完成即可 ,指定一名学生黑板讲解 ,同桌之间相互批改 )第二课时注水体积：50×20×30－3000＝27000 (立方厘米 )注水时间：27000÷9000＝3 (分 )答：需要3分钟刚好将假石山完全淹没 .四、拓展延伸(一 )拓展延伸11.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水 (如下列图所示 ) ,请你根据图中的数据 ,计算这个瓶子的体积 .1.学生读题 ,观察图形 .2.师生合作 ,教师引导 .师：结合图形 ,瓶子的体积 ,可以分为哪几局部呢 ?生：水的体积 +空余局部体积 .师：这两局部的体积该如何计算 ?能否转换为规那么图形呢 ?尝试解答 .3.学生尝试解答 ,同桌之间讲解 .4.教师引导 .答案：水的体积：4×10 =40 (立方厘米 )空余局部体积： (7 -5 )×10 =20 (立方厘米 )瓶子体积：20 +40 =60 (立方厘米 )答：这个瓶子体积为60立方厘米 .(二 )拓展延伸22.一个长方体的长为8分米 ,高为20分米 ,如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体 ,外表积就增加了240平方分米 ,那么原来长方体的体积为多少 ?1.学生读题 ,寻找思路 .本讲教材及练习册答案：教材自主探究：探究类型1：4种 .外表积最|大：12×1×4＋1×1×2 =50 (平方分米 )外表积最|小：2×3×4 +2×2×2 =32 (平方分米 ) 探究类型2：80÷5÷4 =4 (厘米 )4×4×2 +40×4×4 =672 (平方厘米 )探究类型3：60 -10×2 =40 (厘米 )50 -10×2 =30 (厘米 )40×30×10 =12000 (立方厘米 )公众号：惟微小筑探究类型4：8×8×15÷ (30×20 ) =1.6 (厘米 )30×20×10÷ (30×20 -8×8 ) -10≈大胆闯关：1. 3种 . 拼成的长方体的外表积分别是34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米 .2. 245立方厘米3. 360平方厘米4. 3分练习册答案：1. 如右图：增加面积：2×2×4×6 =96 (平方厘米 )现在木块的外表积：12×12×6 +96 =960 (平方厘米 )2. 分析：这个组合图形的前后面面积相等 ,左右面面积相等 ,上下面面面积相等 .(10＋10＋4×4 )×2× (2×2 )＝288 (平方厘米 )3. 增加的2个面的面积和：210 -160 =50 (平方厘米 )底面面积：50÷2 =25 (平方厘米 )底面边长为5厘米 .原周侧面面积：160 -25×2 =110 (平方厘米 )原长方体的高：110÷4÷5 =5.5 (厘米 )×25 =137.5 (立方厘米 )4. 中池碎石体积：300×300×6 =540000 (立方厘米 )小池碎石体积：200×200×4 =160000 (立方厘米 )大池升高高度： (540000 +160000 )÷ (500×500 ) =2.8 (厘米 )5. 分析：沿着与最|大面平行的方向切外表积和最|大 .增加面积：6×5×4＝120 (平方厘米 )原来长方体的面积： (6×5＋5×4＋4×6 )×2＝148 (平方厘米 )外表积和最|大：120＋148＝268 (平方厘米 )。

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第一站:猜棋子
例1:来到活动室一，黑板上贴着这样有规律的黑白两色棋子，其中第61个是什么颜色的棋子,第2个呢,,
〇〇〇〇〇〇〇〇〇
思路点拨:
棋子是按照“ 白黑”的次序循环出现的。

因此我们可以把个棋子作为一组，再看看61或72里面包含多少组这样的规律。

尝试解答
自我感悟:
解答本题时要先求出什么,再利用 ? =
第二站:数个数
例2:另一块黑板上有红、黄、蓝三色棋子共50个，按照3个红子、2个黄子、1个蓝子的顺序排列着。

那么这三种棋子各有多少个,
思路点拨:
可以发现这里个棋子为一组，50里面这样的组还多个。

尝试解答
自我感悟:解答本题时要运用例1的方法先求出组数
第三站:按要求排好队
例3:同学们来到可容纳前任的大教室，老师给同学们发了一张好牌，根据示意图凭号牌站在A列~E列中，小明拿的是198号，该站在那一列呢,
A B C D E
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 19 20
… … … …
思路点拨:这道题以几个号牌为一组呢,有同学认为是4个为一组，你认为应该以几个号牌为一组,
尝试解答
自我感悟
解答本题时要注意。

第四站:奥运风。

<佳一数学思维训练教程>教案教材版本：实验版 . 学校： .第|一课时第二课时本讲教材及练习册答案：教材：例1：小明的速度是62米/分 .例2：刘师傅加工了102个零件 .例3：运来的梨443千克 ,运来苹果407千克 .例4：乙接着做了8小时 .例5：不及格学生的平均分是30分 .大胆闯关：1.较小锐角为30°,那么较大锐角写60° .2.甲做了170个零件 ,乙做了50个零件 ,丙做了30个零件 .3.钢笔的单价是元 .4.甲列车每小时行104千米 .5.甲数是116 ,乙数是38 ,丙数是12 .练习册：1.解析：因为长是宽的4倍还多100米 ,即 "长＝宽×4＋100〞解：设宽为x米 ,那么长为 (4x +100 )米 .(4x +100 ) + x＝3600÷2解得x＝340长：340×4 +100 =1460 (米 )答：长是1460米 ,宽是340米 .2.解：设鲁西西做了x道题 ,那么皮皮鲁做了x＋54道题 .因为皮皮鲁做的数学题是鲁西西的4倍多9道 .那么根据题意有：4x +9＝x＋54解得x＝15皮皮鲁做题：15 +54 =69 (道 )答：鲁西西做了15道题 ,那么皮皮鲁做了69道题 .3.解析：为方便计算 ,用间接设元法 .设方案x天完成任务 .那么如果每天做500个 ,这批零件需要 (x＋8 )天能够完成；如果每天做600个 ,那么这批零件需要 (x－5 )天能够完成 .但无论每天做多少个 ,每天做的零件个数×天数＝零件总数 (一定 ) .解：设方案x天完成任务 .根据题意有：500× (x＋8 )＝600 (x－5 )x＝70这批零件一共有： (70＋8 )×500 =39000 (个 )答：这批零件一共有39000个 .4.解析：根据 "上午行驶的路程＋下午行驶的路程＝一天行驶的路程〞列出方程 .解：设这辆汽车下午行驶了x小时 .4×50＋37x＝42 (x＋4 )x答：这辆汽车下午行驶了6.4小时 .5.解析：我们可以找一个量 ,用这个量把四人的宝石都表示出来 .根据题干 "唐僧的宝石减少2颗 ,悟空的宝石增加2颗 ,八戒的宝石增加一倍 ,沙僧的宝石减少一半 ,那么四个人的宝石的颗数就一样多了 .〞可以用经过变动后一样多的这个量作为中间量 ,根据题意有：唐僧的宝石颗数－2＝悟空的宝石颗数＋2＝八戒的宝石颗数×2＝沙僧的宝石颗数÷2＝x颗 . 那么原来唐僧有宝石唐僧有 (x＋2 )颗 ,悟空有 (x－2 )颗 ,猪八戒有x÷2颗 ,沙僧有2x颗 .解：设变动一下四个人的宝石都有x颗 ,那么原来唐僧有宝石 (x＋2 )颗 ,悟空有 (x－2 )颗 ,猪八戒有x÷2颗 ,沙僧有2x颗 .(x +2 ) + (x -2 ) + (x÷2 ) +2x＝45解得x＝10唐僧：10 +2 =12 (颗 )悟空：10 -2 =8 (颗 )八戒：10÷2 =5 (颗 )沙僧：10×2 =20 (颗 )。

<佳一数学思维训练教程>教案第二课时生3：它的前面有4只小鱼 ,后面有13只小鱼 ,每列就有13＋4＝17只小鱼 ,萌萌前边的小鱼只数加上萌萌后边的小鱼的只数 .生4：不对 ,没有加上萌萌自己 ,每列的小鱼只数应该是13＋4＋1＝18只 .师：同学们同意哪位同学的说法呢 ?生：第二位同学说的正确 .师：非常棒 !我们在计算时 ,千万不要忽略了萌萌自己 .知道了每行和每列的小鱼只数 ,赶紧算算有多少小鱼吧 .3、学生独立完成 .答案：12＋7－1＝18 (只 )4＋13＋1＝18 (只 )18×18＝324 (只 )答：一共有324只小鱼在跳舞 .二、大胆闯关(一 )大胆闯关55、张爷爷打算在正方形鱼塘四周种树 ,四个顶点各种一棵 ,每边种20棵树 .如果每棵树苗是15元 ,那么张爷爷买树苗共要花多少元 ?(1 )学生读题 ,理解题意 .(2 )师引导学生 .师：我们要求买树苗要花多少元钱 ,我们先求什么呢 ?生：求出这个正方形的四周栽了多少棵树 .师：说得非常好 ,怎么求这个正方形的四周栽了多少棵树呢 ?本讲教材答案呈现问题例1、方法1：11×4×24＝1056 (类 )答：超市货架上一共有1056类商品 .方法2：24×4×11＝1056 (类 )答：超市货架上一共有1056类商品 .例2、36×45＋156＝1776 (袋 )答：超市现有海苔片1776袋 .例3、450÷ (10－1 )＝50 (分米 )50× (13－2 )＝550 (分米 )550分米＝55米答：罗拉从第2个货架游到了第13个货架 ,共游了55米 . 例4、12＋7－1＝18 (只 )4＋13＋1＝18 (只 )18×18＝324 (只 )答：一共有324只小鱼在跳舞 .大胆闯关1、45×16＋40＝760 (人 )760＞750答：这些汽车的座位不够坐 .2、27×23＝621 (台 )621－186＝435 (台 )答：商场第|一季度售出电磁炉435台 .3、方法1：6×8×28＝1344 (套 )答：学校一共需要购进1344套桌椅 .方法2：28×8×6＝1344 (套 )答：学校一共需要购进1344套桌椅 .4、16－2＝14 (个 )14×15＝210 (分米 )210分米＝21米答：小豆丁和丫丫之间相距21米 .5、20×4－4＝76 (棵 )76×15＝1140 (棵 )答：张爷爷买树苗共要花1140元 .补充题目：1、7位老师带46名同学去公园游玩 ,怎样购票最|合算 ?共需要多少钱 ?答案：30×18＝540 (元 )(46 +7 -30 )×15＝345 (元 )540＋345＝885 (元 )答：23名学生和7名老师买团体票 ,剩23名学生买学生票 ,共需要885元钱 .2、新视线影院的音乐厅将举办一场音乐会 ,这个厅共有200个座位 ,每张票售价25元 ,已经售出84张票 .演出前10分 ,每张票就以10元钱价格售出 .在演出开始后不久 ,所有票都卖完了 ,这场音乐会共收入多少元钱 ?公众号：惟微小筑答案：25×84＝2100 (元 )(200－84 )×10＝1160 (元 )2100＋1160＝3260 (元 )答：这场音乐会共收入3260元 .3、小佳在做一道两位数乘两位数计算题时 ,把第|一个乘数25的个位看成了8 ,结果比正确的积多了81 ,正确结果应该是多少 ?答案：28－25＝381÷3＝2725×27＝675答：正确结果应该是675 .。

1. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 16C. 15D. 142. 下列各数中，是合数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 213. 下列各数中，是奇数的是（）A. 10B. 11C. 12D. 134. 下列各数中，是偶数的是（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 下列各数中，是两位数的是（）A. 23B. 45C. 67D. 89二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的倍数是_______、_______、_______、_______、_______。

7. 3的倍数是_______、_______、_______、_______、_______。

8. 2的倍数是_______、_______、_______、_______、_______。

9. 10以内奇数有_______、_______、_______、_______、_______。

10. 10以内偶数有_______、_______、_______、_______、_______。

三、判断题（每题5分，共25分）11. 质数是指除了1和它本身以外，没有其他因数的数。

（）12. 合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的数。

（）13. 奇数是指不能被2整除的数。

（）14. 偶数是指能被2整除的数。

（）15. 两位数是指十位和个位数字都是非零的自然数。

（）16. 计算：357 + 48617. 计算：789 - 23418. 计算：567 × 23五、应用题（每题10分，共20分）19. 小明有15个苹果，小华有18个苹果，他们两个一共有多少个苹果？20. 小华有24本书，小红有36本书，他们两个一共有多少本书？答案：一、选择题：1. A2. A3. B4. B5. B二、填空题：6. 10、20、30、40、507. 9、12、15、18、218. 2、4、6、8、109. 1、3、5、7、910. 2、4、6、8、10三、判断题：11. √ 12. √ 13. √ 14. √ 15. √四、计算题：16. 84317. 54518. 13001五、应用题：19. 小明和小华一共有33个苹果。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √3B. πC. 2/3D. -1/22. 下列运算正确的是（）。

A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）。

A. 1B. 5C. 7D. 114. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V可以表示为（）。

A. abcB. ab²C. ac²D. b²c6. 若x=2，则x²-3x+2的值为（）。

A. 1B. 3C. 4D. 57. 在下列各数中，无理数是（）。

A. √4B. √9/4C. √16/9D. √25/168. 下列各式中，同类项是（）。

A. 3x²和5x²B. 2xy和3xy²C. 4x²y和5x³yD. 2xy和3y²x9. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列函数中，一次函数是（）。

A. y=2x+3B. y=2x²+3C. y=3/xD. y=2x³+3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x=5，则x²-3x+2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点B(-3,4)关于原点的对称点坐标是______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积为______cm³。

14. 若a=2，b=3，则a²b²的值为______。

15. 下列函数中，反比例函数是______。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米2. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 18平方厘米B. 36平方厘米C. 54平方厘米D. 72平方厘米3. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 20平方厘米B. 30平方厘米C. 40平方厘米D. 50平方厘米4. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 9平方厘米B. 18平方厘米C. 27平方厘米D. 36平方厘米5. 一个正方体的棱长是2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 4立方厘米B. 8立方厘米C. 12立方厘米D. 16立方厘米6. 一个圆柱的高是10厘米，底面半径是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 125立方厘米B. 250立方厘米C. 500立方厘米D. 1000立方厘米7. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 72平方厘米B. 96平方厘米C. 108平方厘米D. 120平方厘米8. 一个球体的半径是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 78.5立方厘米B. 314立方厘米C. 628立方厘米D. 1256立方厘米9. 一个正方体的对角线长是12厘米，它的棱长是多少厘米？A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 12厘米10. 一个圆锥的高是10厘米，底面半径是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 78.5立方厘米B. 314立方厘米C. 628立方厘米D. 1256立方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，它的宽是______厘米。

2. 一个正方形的面积是36平方厘米，它的边长是______厘米。

3. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，它的面积是______平方厘米。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 32厘米C. 40厘米D. 48厘米2. 小明骑自行车去图书馆，速度是每小时15千米，他用了2小时到达。

图书馆距离小明家多远？A. 10千米B. 20千米C. 30千米D. 40千米3. 小红有红球10个，蓝球15个，她把红球和蓝球总数的一半给了小华，小红剩下多少个球？A. 12个B. 15个C. 18个D. 20个4. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 15平方厘米B. 25平方厘米C. 35平方厘米D. 45平方厘米5. 下列哪个数是质数？B. 49C. 97D. 100二、填空题（每题3分，共15分）6. 3.2乘以4.5等于______。

7. 12除以1.2等于______。

8. 0.3加上0.4等于______。

9. 0.5减去0.2等于______。

10. 0.6乘以10等于______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华的房间长5米，宽4米，房间地面铺了瓷砖，每块瓷砖的面积是0.25平方米，一共铺了150块瓷砖。

请计算房间的总面积。

12. 小明去商店买文具，他买了3支铅笔，每支铅笔2元；买了2个笔记本，每个笔记本5元；还买了1盒彩笔，彩笔的价格是铅笔的3倍。

请计算小明一共花了多少钱。

13. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？如果它的面积是60平方厘米，那么这个长方形的长和宽各是多少厘米？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明和小红一起买了一箱苹果，一共30千克。

小明买了其中的1/3，小红买了剩下的2/3。

请计算小明买了多少千克苹果，小红买了多少千克苹果。

15. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时60千米。

汽车行驶了2小时后，距离乙地还有240千米。

请问甲地到乙地的总路程是多少千米？答案：一、选择题2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 14.47. 108. 0.79. 0.310. 6三、解答题11. 房间总面积 = 长× 宽 = 5米× 4米 = 20平方米。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.4B. 0.3C. 0.5D. 0.22. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 18厘米B. 23厘米C. 26厘米D. 27厘米3. 小明骑自行车从家到学校用了20分钟，平均速度是每小时（）A. 4千米B. 5千米C. 6千米D. 7千米4. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是（）A. 28.27平方厘米B. 9.42平方厘米C. 28.27平方米D. 9.42平方米5. 小华有5张面值10元的钞票，5张面值5元的钞票和10张面值1元的钞票，他一共有（）A. 50元B. 55元C. 60元D. 65元6. 一个数的5倍加上10等于45，这个数是（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形8. 小明每天看书的页数比小红多20页，如果小明看了60页，那么小红看了（）A. 40页B. 50页C. 60页D. 70页9. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 150平方厘米D. 200平方厘米10. 一个数的2倍减去5等于15，这个数是（）A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题5分，共50分）1. 0.8乘以5等于________。

2. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是________厘米。

3. 36除以9等于________。

4. 3.14乘以3乘以3等于________。

5. 一个数的10倍加上15等于75，这个数是________。

6. 一个三角形的三边长分别是5厘米、6厘米、7厘米，它的周长是________厘米。

7. 小华有20元，他买了一本书花去15元，他还剩________元。

8. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的体积是________立方厘米。

佳一数学思维训练数学是一门需要思维的学科，它要求我们在理解基本概念的基础上，能够运用逻辑思维解决各种问题。

然而，很多人在学习数学时，往往只关注于记忆公式和算法，而忽略了思维的训练。

因此，我们需要进行一系列的数学思维训练，以提高我们的数学思维能力。

一、逻辑思维逻辑思维是数学思维的基础，它是指通过分析、归纳和推理等方式来解决问题的思维方式。

在数学中，逻辑思维是非常重要的。

我们需要通过逻辑思维来理解数学公式和定理，以及解决各种数学问题。

在逻辑思维训练中，我们可以从以下几个方面进行：1. 掌握基本逻辑知识首先，我们需要掌握基本的逻辑知识，例如命题、联结词、真值表、推理规则等。

只有掌握了这些基本知识，才能够进行更深入的逻辑思维训练。

2. 进行逻辑推理练习其次，我们需要进行逻辑推理练习。

这些练习可以是通过阅读文章、题目来进行，也可以是通过自己构思问题并进行推理来进行。

这样可以锻炼我们的逻辑思维能力，提高我们的思维敏锐度。

3. 学习数学证明方法最后，我们需要学习数学证明方法。

数学证明是一种基于逻辑推理的证明方法，它通过逻辑推理来证明某个数学结论的正确性。

学习数学证明方法不仅可以提高我们的逻辑思维能力，还可以帮助我们更好地理解数学概念和定理。

二、创新思维创新思维是指通过创新的方式来解决问题的思维方式。

在数学中，创新思维也是非常重要的。

我们需要通过创新思维来发现和解决数学中的难题，以及发现数学中的新颖思想和方法。

在创新思维训练中，我们可以从以下几个方面进行：1. 学习数学史首先，我们需要学习数学史。

了解数学的发展历程和数学家们的思维方式，可以激发我们的创新思维，帮助我们更好地理解数学概念和定理。

2. 进行数学探究其次，我们需要进行数学探究。

这些探究可以是通过自己构思问题并进行探究，也可以是通过阅读文章、题目来进行。

这样可以锻炼我们的创新思维能力，提高我们的思维敏锐度。

3. 学习数学创新方法最后，我们需要学习数学创新方法。