1)高一数学,集合及表示方法图文.ppt11.ppt

• 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一 个集合。 例子： 1，2，3，4，5
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
1.1 集合
主讲人：六班六组
内容
• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于

集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{x R x 3 4}

确？
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表

例2
•用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合 (2)方程x^2=x的所有实数解组成的集合 (3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合
答案：(1){0，2，4，6，8，10} (2){0，1} (3){（0，1）}
常用数集及其记法
• C：复数集 （由全体复数组成的集合） C:={ x+yi | x,y∈R } • R：实数集（由全体实数组成的集合） R:={x | x为实数} • N：非负整数集（或自然数集） （由全体非负整数组成的集合） N:= • Q：有理数集（由全体有理数组成的集合） Q:={p/q | p,q为互素的整 • Z：整数集（由全体整数组成的集合） Z:={0,±1,,±2,,±3,…,,±n…} • N*或N+：正整数集 （由全体正整数组成的集合） N*:={1,2,3,…,n,…}
答案：1. M∪N={-1，0，1，2} 2. M∩N={x|-1＜x＜1} 3.m=0或m=3
全集与补集
•全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 个集合为全集，通常记作U •补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集 对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA
1.1.2集合间的基本关系
空集
• 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空 • 用符号Ø 或者{ }表示。 • 注意：{Ø }是有一个Ø 元素的集合，而不是空集。 • 0是一个数，不是集合。{0}是一个集合，集合只有0这个元素。 • Ø 是一个集合，但是不含任何元素。{Ø }是一个非空集合，集合只有空
• 4.多思考，每当老师提出了疑问，一定要勤于思考，然后老师提出他 学习老师思考问题的思路，对以后自己思考问题会有很大帮助。学 炼数学思维，而这种思维在以后很多的学科中都可以用到

3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。

(2)设x, y, z是非零实数，若 a x y z xyz ,求a的值构成的集合。 x y z xyz
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课堂小结
本节通过实例，我们初步理解了集合的含义，集合元素的三个特征，知道了集合 与元素之间的关系，学会了用不同的方法来表示集合．
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1.1.2 集合间的基本关系
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习题3、设集合B {x N, 6 N}. 2 x
（1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B.
变式3、设集合B { 6 N x N} 2x
（1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B.
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课后强化
(1)由实数x,x, x2 ,3 x3所组成的集合里最多含有多少个元素？
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课堂练习
练习1. 下面的各组对象是否构成一个集合? (1)正三角形的全体。 (2)2010年度诺贝尔经济学奖获得者。 √ (3)普宁二中高一（2）班较帅的男生。 (4)我国的小河流。 (5)大于3小于11的偶数。
×
√
√ ×
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新课
1．给定的集合，它的元素必须是确定的．如果研究的对象不能确定，则它们不能组成集 合．
解：画出数轴可以帮助我们思考， (见图1-3-4)
A B R.
x
01 23
不大于6的正整数的集合； 符号语言：
图形语言：
{x | 1 x 6, x是整数}；
1
23
4
6
5
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课堂练习
习题1、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三条边，那么 △ABC一定不是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三 角形

函数奇偶性判断方法
定义法
若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 ；若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 。
图象法
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
练习题与解析
练习题
判断下列函数的奇偶性：（1） f(x)=x^2；（2）f(x)=sinx；（3） f(x)=|x|。
公式法
利用一元二次方程的求根 公式，结合不等式的性质 进行求解。
判别式法
根据一元二次方程的判别 式，判断方程的根的情况 ，进而求解不等式。
区间表示法及应用
1 2
区间表示法
用中括号或圆括号表示数集的方法，如[a, b]表 示a到b之间的所有实数，包括a和b。
区间在不等式中的应用
利用区间表示法可以直观地表示不等式的解集， 便于理解和分析。
解析
因式分解得(x - 1)(x - 3) < 0，根据一元 二次不等式的性质，解集为(1, 3)。
练习题2
解不等式x^2 - 4x + 3 < 0，并用区间表 示其解集。
04
函数概念与性质
函数定义及表示方法
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$ 或 $S_n = n times a_1 + frac{n(n - 1)}{2} times d$。

思考
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。

D.2, 4 用集合可表示为{x | 2 x 4}
解析：{x | x 1} 用区间表示应该为 (1, ) ；{x | 3 x 2} 用区间表示应该为 (3,2] ； (,3]用集合表示应该为{x | x 3} ；故选 D.
D 5.将集合{1,5,9,13,17} 用描述法表示，其中正确的是 ( )
上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的 长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表 示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点．
在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
如果用“ ”表示“正无穷大”，用“ ”表示“负无穷大”，则： 实数集 R 可表示为区间 (， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间[a， ) ；集合{x | x a} 可表示为区间(a， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间 (，a] ；集合{x | x a} 可表示为区间(，a) .
类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示.
例 2 用区间表示不等式 2x 1 x 的所有解组成的集合 A. 2
解：由
2x
1 2
x
可知
x
1 2
，所以
A
1 2
，
.
A 1.下列命题中，正确的有( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合 y | y x2 1 与集合{(x, y) | y x2 1} 是同一个集合；
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作 N.
值得注意的是， 0N ，即 0 是自然数集 N 中的一个元素.
如果
a
N
，
b
N
，则一定有

例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=。 练习：P.7.第3题。
思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法； 3、常用数集及其表示； 4、“∈”关系及集合的相等。
五、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q：
有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 ∈ N，-5∈Z, Q
解：由x-3>2得x>5，所以不等式x3>2的解集为
{x|x>5，x∈R}
六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为 以下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记 为
注意：不能表示为{}。
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
二、集合的定义
一般地，一定范围内某些确定的、 不同的对象的全体构成一个集合（set）， 简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该 集合的元素（element)，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集 合且常用大写拉丁字母表示。集合的元 素常用小写拉丁字母表示。

03
集合的性质
集合的无序性
总结词
集合中的元素无顺序要求，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
详细描述
在集合中，元素的顺序并不重要，无论元素以何种顺序排列，它们都属于同一个集合。例如，集合 {1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一个集合。
集合的确定性
总结词
集合中的元素具有明确性，每个元素都属于或者不属于某个集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素（不考虑重复）
详细描述
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，记作A∪集
总结词
表示属于某个集合但不属于另一个集 合的元素组成的集合
详细描述
补集是指属于某个集合但不属于另一 个集合的元素组成的集合，记作A-B 。补集的概念对于理解集合之间的关 系非常重要。
是小于5的偶数}。
基础习题2
判断以下两个命题的真假：P1：5 不属于集合A，P2：集合A和集合 B的交集为空集。
基础习题3
已知集合M = {x | x = 3k, k ∈ Z}， N = {x | x = 2k, k ∈ Z}，求M和N 的交集。
进阶习题
进阶习题1
已知集合U = {x | x 是小于10的正整数} ，A ⊆ U，B ⊆ U，且A和B的并集等于U ，求A和B的交集。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号{}、圆括号()、尖 括号<>或方括号[]来表示。
详细描述
在数学中，我们通常用大括号{}、圆括 号()、尖括号<>或方括号[]来表示集 合。例如，集合A可以表示为{a, b, c} 。
集合的分类
总结词
根据元素的特点和性质，集合可以分为有限集、无限集和空 集。