篱笆问题(1)

专题六：利用二次函数来处理篱笆与围墙类面积有关的实际问题（有答案）➢知识指引：我们知道二次函数描述客观世界运动变化中数量关系的常见模型，其应用主要体现在以下几个方面：1.建立函数模型解相关问题2.解决实际问题中的最值问题；3.探讨几何图形相关元素的最值.下面我们就来学习一下二次函数实际应用中的图形面积类问题：➢方法解读：二次函数的最值可以根据以下步骤来确定1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.指出:常见几何图形一般可以用面积公式来建立函数关系式，但要注意最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定➢典型例题类型一：依据题意列解与面积有关的二次函数关系式【例1】如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．【解析】（1）∵AD=BC=x，∴AB=20－2x．又∵墙长10米，{20−2x≤20，2x＜20.∴5≤x＜10．∴S=x（20-2x）=-2x2+20x(其中5≤x＜10)．（2）当矩形场地的面积为48平方米时，-2x2+20x =48，解得：x1=4，x2=6，∵5≤x＜10∴x=6.∴20-2x=20-2×6=8．答：矩形的长为8米，宽为6米．【变式】如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．（1）若仓库的面积为150平米，求AB．（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．【解析】（1）设AB的长为x m，则CD=（38+2-2x）m，根据题意得，x（38+2-2x）=150，解得：x1=15，x2=5，当x1=15时，CD=10，当x2=5时，CD=30＞22（不合题意舍去），∴AB=15；（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22，∴当x=10时，y最大值=200，类型二：与函数的增减性有关的面积最值问题【例2】如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，要求把位于图中点P处的一颗景观树圈在花园内，且景观树P与篱笆的距离不小2米．已知点P到墙体DA，DC的距离分别是8米、16米，如果DA，DC所在两面墙体均足够长，则符合要求的矩形花园面积S的最大值为m2．【解析】设矩形花园ABCD 的宽AB 为x 米，则长BC=(30-x)米 由题意知，{x ≥8+2,30−x ≥16+2.解得10≤x ≤12由S=x(30-x)=-x 2+30x=-（x −15）2+225，对称轴直线x=15 显然，10≤x ≤12时，S 的值随x 的增大而增大 所以，当x=12时，面积S 取最大值． S 最大=12×（30-12）=216m 2，故填：216．【变式】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB=x 米．（1）求花园的面积S 与x 的函数关系式．（2）在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内．（含边界，不考虑树的粗细）①若花园的面积为192m 2，求x 的值． ②求花园面积S 的最大值．【解析】（1）∵AB=xm ，∴BC=（28-x ）m ．则S=AB•BC=x（28-x ）=-x 2+28x ，即S=-x 2+28x （0＜x ＜28）． （2）①∵AB=xm ，则BC=（28-x ）m ， ∴x （28-x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16（不合题意，舍去）， 答：x 的值为12m ；②∵AB=xm ，∴BC=28-x ，∴S=x （28-x ）=-x 2+28x=-（x-14）2+196，∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ， ∵28-x ≥15， ∴x ≤13，∴当x=13时，S 取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195， 答：花园面积S 的最大值为195平方米． ➢跟踪训练1.用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（）A.y=x2 B．y=-x2+40x C．y=-x2+20xD．y=-x2+20【解析】∵矩形一边长为xcm，周长为40cm，=20-x（cm），∴矩形的面积y=x（20-x）=-x2+20x，∴另一边长为40−2x2故选：C．2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）A．13 B．12 C．8 D．6 【解析】设垂直于墙体的围栏长为x，则平行于墙体的围栏长为22-（3x-1）=23-3x．∵饲养室长和宽各留了一处1m的门，∴饲养室的长为23-3x+1=24-3x．∴饲养室的面积可表示为：S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x−4)2+48．当x=4时，饲养室的面积最大，∴墙体的长度为24-3x=12，故选：B．3.的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为x cm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为．【解析】由题意可得，s=x（30-2x）=-2x2+30x，故答案为：s=-2x2+30x4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m2．【解析】设AB=x（m），则BC=（16-x）（m），由题意得：S矩形A B C D=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64显然当x=8时，矩形ABCD的面积最大，最大值是64m2．故答案为：64m2．5.拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（m），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x= 时，种植面积最大= m2．【解析】设一边长是xm，则种植部分的长是x-1-1=x-2，宽是60-x-1-3=56-x，则面积y=-x2+58x-112．函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．故填：y=-x2+58x-112；29；7296．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．【解析】（1）y ＝6×8﹣2×12×（6﹣x ）（8﹣x ）＝﹣x 2+14x （0＜x ＜6）； （2）设油菜花地占地面积为w m 2， 则w ＝48﹣y ＝x 2﹣14x+48＝（x ﹣7）2﹣1， ∴当x ＜7时，w 随x 的增大而减小，又∵0.6≤x≤1，∴当x ＝0.6时，w 取得最大值，最大值为39.96， 答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m 2．7.如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米． （1）若苗圃园的面积为100平方米，求x 的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．【解析】（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30-2x ）， 根据题意，得：x （30-2x ）=100， 解得：x=5或x=10，∵{30−2x ≤182x ＜30∴6≤x ＜15． ∴x=10．（2）∵矩形的面积y=x （30-2x ）=-2（x-152）2由（1）知6≤x≤11，∴当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为2252；当x=11时，y 取得最小值，最小值为88．9.如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH ．已知：PH ∥AE ，PK ∥BC ，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC 所在直线为x 轴，AE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O ． （1）求直线AB 的解析式．（2）若设点P 的横坐标为x ，矩形PKDH 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．【解析】（1）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A ，B 的坐标为（0，20）、（30，0）． 设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），则{30k +b ＝0，b ＝20.解得{k ＝−23，b ＝20.则直线AB 的解析式为y=-23x+20； （2）设点P 的坐标为P （x ，y ）．∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-2x+20），3∴S=（100-x）（60+2x）．3。

基本不等式（2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容：基本不等式的定义、几何解释、证明方法与应用.2. 内容解析：相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础.基本不等式是一种重要而基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容.基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关. 从数与运算的角度，是两个正数a，b的“算术平均数”，是两个正数a,b，的“几何平均数”.因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算. 从几何图形的角度，“周长相等的矩形中，正方形的面积最大”，“等圆中，弦长不大于直径”，等等，都是基本不等式的直观理解.其次，基本不等式的证明或推导方法很多，上面的分析也是基本不等式证明方法的来源.利用分析法，从数量关系的角度，利用不等式的性质来推导基本不等式；从平面几何图形的角度，借助几何直观，通过数形结合来探究不等式的几何解释；从函数的角度，通过构造函数，利用函数性质来证明基本不等式；等等. 这些方法也是代数证明和推导的典型方法.此外，基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最基本和最简单的情形，可以推广至n个正数的几何平均值不大于算术平均值. 基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值. 同时，在理解和应用基本不等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型等思想方法. 因此，基本不等式的内容可以培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模素养.基于以上分析，确定本节课的教学重点：基本不等式的定义、几何解释和证明方法，用基本不等式解决简单的最值问题.本单元教学建议课时数：2课时.二、目标和目标解析1.目标：（1）理解基本不等式，发展逻辑推理素养.（2）结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养.2.目标解析：达成上述目标的标志是：（1）知道基本不等式的内容，明确基本不等式就是“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；会利用不等式的性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意义.（2）能结合具体实例，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式模型识别和理解实际问题，能用基本不等式求最大值或最小值；在解决具体问题的过程中，体会基本不等式的作用，提升数学运算、数学建模等核心素养.三、教学问题诊断分析由于学生缺少代数式证明的经验，所以基本不等式的证明是本节课的一个难点.基本不等式的几何解释也是学生不容易想到的，需要数形结合地去理解，所以这也是本节课的一个难点.此外，在利用基本不等式研究最值问题时，学生容易出现忽视使用条件，不验证等号是否成立，甚至出现没有确认和或积为定值就求“最值”等问题，这也是学生思维不够严谨的表现，因此基本不等式的证明和利用基本不等式求最值也是本节课的难点.四、教学支持条件分析在进行基本不等式的几何解释的教学时，为了帮助学生直观地观察图形中几何元素之间的动态关系，并将其转化为代数表示，可以利用信息技术制作一个动态图形，以帮助学生直观理解.五、教学过程设计第一课时（一）课时教学内容本节课的主要教学内容有：基本不等式的定义；基本不等式的证明；基本不等式的几何解释；运用基本不等式求最值；基本不等式求最值的两种模型.（二）课时教学目标1.理解基本不等式，发展逻辑推理素养；2.了解基本不等式的几何解释；3.结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养.（三）教学重点与难点教学重点：基本不等式的定义及运用基本不等式解决简单的最值问题.教学难点为：基本不等式的证明和运用基本不等式求最值.（四）教学过程设计1.基本不等式的定义导入语：我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的作用呢？下面就来研究这个问题.问题1：提到两个数的乘法，在上一节我们利用完全平方差公式得出了一类重要不等式中含有ab乘法，是什么不等式？2.基本不等式的证明问题2：上节课我们看到，证明不等关系，还可以运用不等式性质，你能否利用不等式的性质推导出基本不等式呢？预设方案一：学生根据两个实数大小关系的基本事实，用作差比较证明.教师给予肯定，是否还有其它证法？预设方案二：由于没有已知条件，学生不知从何入手.追问2：上述证明中，每一步推理的依据是什么？师生活动：学生分别回答由⑤→④，由④→③，由③→②，由②→①的依据.追问3：上述证明叫做“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？师生活动：学生讨论后回答.教师总结：分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.追问4：你能说说分析法的证明格式是怎样的吗？师生活动：学生思考后回答.教师总结：由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明：一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”.追问5：基本不等式成立的条件是什么？如果a<0或b<0基本不等式是否成立？师生活动：学生通过证明发现，a,b均为非负数，如果a,b存在负数时，该不等式不成立.教师指出基本不等式的定义要求a,b均为正数.设计意图：根据不等式的性质，用分析法证明基本不等式，同时引导学生认识分析法的证明过程和证明格式，为学生高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略.追问4：通过本例的解答，你能说说满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？师生活动：学生讨论后回答.教师总结：代数式能转化为两个正数的和或积的形式，它们的和或者积是一个定值，不等式中的等号能取到，通俗的说，就是“一正、二定、三相等”.设计意图：引导学生根据所求代数式的形式，判断是否能利用基本不等式解决问题，同时强调代数式的最值必须是代数式能取到的值，为学生求解代数式的最值问题提供示范.同时，在本题之后，引导学生总结能应用基本不等式求最值的代数式满足的条件.例2 已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .师生活动：师生一起分析后，由学生思考并书写证明过程后展示，师生共同补充完善.追问：通过本题，你能说说用基本不等式能够解决什么样的问题吗？师生活动：学生思考后回答，教师总结：满足“两个正数的积为定值，当这两个数取什么值时，求它们的和的最小值”，或者“两个正数的和为定值，当这两个数取什么值时，求它们的积的最大值”的问题，能够用基本不等式解决.设计意图：在例1的基础上，再利用一道例题示范如何直接利用基本不等式解决问题，同时借此题的题干指出用基本不等式能够解决的两类问题，为用基本不等式解决实际问题创造了条件.（五）目标检测设计设计意图：考查学生对基本不等式的理解，及运用“分析法”证明问题的能力.第二课时（一）课时教学内容利用基本不等式解决实际问题中最值问题.（二）课时教学目标1.运用基本不等式解决生活中的最值问题，发展数学建模素养；2.理解基本不等式的数学模型，提高学生模型思想解决问题的能力.（三）教学重点与难点教学重点：运用基本不等式的模型思想解决生活中的最值问题.教学难点：应用基本不等式解决实际问题.（四）教学过程设计1.复习引入问题1：基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？师生活动：学生根据教师提出的问题梳理上节课的知识，教师对学生遇到的困难给予帮助.特别是强调利用基本不等式求最值的方法，即两个变量均为正数是前提，发现“定值”是关键，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题.2.利用基本不等式解决生活问题导入语：运用数学知识解决生活中的最值问题，也就是最优化的问题，特别能体现数学应用价值.基本不等式是求最值的工具，特别是对求代数式的最值问题有重要的意义.问题2：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？追问1：前面我们总结了能用基本不等式解决的两类最值问题，本例的两个问题分别属于哪类问题吗？师生活动：学生思考后回答：属于。

专题05围栏问题与动点问题【1】围栏问题解题技巧：围墙问题与面积问题相比，因存在围墙的原因，多一个判断未知数取值范围的过程，具体步骤为：①根据题意，列等量关系式；②设未知数；（一般设垂直于墙的边为x，另一半为总长减去垂直于墙的边数乘以x）③列方程；④求解方程；⑤依据围墙的限制，求未知数的取值范围；（0＜水平墙的长度≤墙长）⑥根据未知数的取值范围，确定答案。

【2】动点问题解题技巧：解决动点问题的一般方法为：设运动的时间或路程为x，再用含x的代数式表示相关的线段或几何关系，从而建立方程或函数关系。

方法：①首先找出动点的路程所表示线段；②设时间为x（或t）；③表示出动点的路程（路程=动点速度×时间x）；④表示出剩下的线段长；⑤由题目中的等量关系列方程（面积或者勾股定理列方程）；1．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【答案】详解见解析；不能，理由见解析【解析】【分析】设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【详解】解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．【点睛】本题主要考查了一元二次方程及其实际应用，其中根据题目信息列出相应的方程式是解题的关键．2．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【答案】30m，20m【解析】【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．3．如图，要建一个面积为150平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇3米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库与墙垂直的一边应长多少米？【答案】10米【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为3223x -+米，再通过面积150平方米列出等式，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3223x -+米，由题意得()3223150x x ⨯-+=∴22351500x x -+= ∴1152x =，210x = 当10x =时，32231518x -+=＜ 当152x =时，32232018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去） ∴这个仓库与墙垂直的一边应长10米．【点睛】本题考察了二元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．4．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．()1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；()2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．【解析】【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x 米，根据题意可知围栏总长33m ，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为()33+1.523x ⨯- 米，由此可得方程为()33+1.523482x x ⨯-=⨯，解方程即可．（2）由（1）可知生态园的面积为：()33+1.523S x x =⨯-，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案．【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣，解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去），∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米．（2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜ ∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米．故答案为：不能．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析． 5．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？【答案】（1）30－3x ；（2）7【解析】【分析】（1）由AB 的长为xm ，结合长为30m 的篱笆即可表示出BC 的长为：（30﹣3x ）m ；（2）根据AB 及BC 的长可表示出花圃的面积，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：（1）由题意得：BC ＝30﹣3x ，故答案为：30﹣3x ；（2）由题意得：﹣3x 2+30x ＝63．解此方程得x 1＝7，x 2＝3．当x ＝7时，30﹣3x ＝9＜10，符合题意；当x ＝3时，30﹣3x ＝21＞10，不符合题意，舍去；故当AB 的长为7m 时，花圃的面积为63m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．6．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD ），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD ）的宽为a 米（1）饲养场的长为________米（用含a 的代数式表示）（2）若饲养场的面积为2882m ，求a 的值【答案】（1）603a -；（2）12【解析】【分析】（1）用总长减去3a 后加上三个1米宽的门即为所求；（2）根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可，注意a 的范围讨论．【详解】（1）∵如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，∴饲养场的长为57133603a a +⨯-=-，故答案为：603a -；（2）根据（1）的结论，饲养场面积为()603288a a -=，解得12a =或8a =；当8a =时，60360243627a -=-=>，故8a =不全题意，舍去，当12a =时，6032427a -=<，则12a =；答：a 的值为12．【点睛】本题考查了列代数式、一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．如图,现有长度100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC 的长度不大于墙长。

2014、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：这个两位数是42或24．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么(8+50x×4) ×(2400－x －2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(=-⨯+--x x 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。

人教版三年级数学上册第七单元
第7课时《解决问题》课后练习题（附答案）
1. 张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。

这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？
2.比一比，拼一拼。

（1）用6个边长1厘米的正方形可以拼成几个不同的图形，拼一拼。

（2）拼成图形的周长分别是多少？怎样拼周长最大？
3. 如图，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。

已知大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是4厘米，求长方形的长和宽。

参考答案
1. 第一种：35+18×2=71（米）第二种：35×2+18=88（米）
71＜88
答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。

2.（1）（答案不唯一）
（2）（6+1）×2=14（厘米）（3+2）×2=10（厘米）
答：拼成的长方形的周长14厘米或10厘米，6个正方形排成1行周长最大。

3. （10-4）÷2=3（厘米） 10-3=7（厘米）
答：长方形的宽是3厘米，长是7厘米。

周长的应用——篱笆问题教学设计（教案）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握周长的概念，并能运用周长知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的自信心和合作意识。

二、教学内容1. 教学重点：周长的概念及应用。

2. 教学难点：如何运用周长知识解决实际问题。

3. 教学准备：课件、教具（篱笆、绳子等）、学生用书。

三、教学过程1. 导入新课利用课件展示一幅美丽的花园图片，引导学生观察花园的围栏。

提问：“同学们，你们知道花园的围栏是什么形状的吗？”学生回答：“圆形。

”教师总结：“是的，花园的围栏是圆形的。

那么，我们如何计算这个圆形围栏的周长呢？这就是我们今天要学习的内容——周长的应用。

”2. 探究新知（1）周长的概念利用课件展示一个正方形，引导学生观察正方形的四条边。

提问：“同学们，你们知道正方形的四条边加起来是多少吗？”学生回答：“4个边长相加。

”教师总结：“是的，正方形的四条边加起来就是正方形的周长。

那么，什么是周长呢？”学生回答：“周长是封闭图形边缘的长度。

”教师总结：“很好，周长就是封闭图形边缘的长度。

”（2）周长的计算利用课件展示一个长方形，引导学生观察长方形的长和宽。

提问：“同学们，你们知道长方形的周长是如何计算的吗？”学生回答：“长方形的周长是长和宽的两倍之和。

”教师总结：“是的，长方形的周长是长和宽的两倍之和。

那么，如何用公式表示呢？”学生回答：“周长= 2 × (长宽)。

”教师总结：“很好，长方形的周长可以用公式周长= 2 × (长宽)来表示。

”3. 实践应用（1）篱笆问题利用课件展示一个篱笆，引导学生观察篱笆的形状。

提问：“同学们，你们知道篱笆的形状是什么吗？”学生回答：“篱笆的形状是长方形。

”教师总结：“是的，篱笆的形状是长方形。

现在，我们要计算这个篱笆的周长。

专题09 解答题75题（九）（2020-2022）三年级数学上册江苏地区期末真题汇编一、解答题1．（2020·江苏徐州·三年级期末）迎新晚会，布置班级需要15个窗花。

小云第一天剪1个，以后每天都比前一天多剪1个，15个窗花需要多少天才能完成？（可以画一画，也可以算一算）2．（2021·江苏盐城·三年级期末）如下图有两面墙，王叔叔利用这两面墙，围一个长16米、宽10米的长方形菜地，至少需要多少米长的篱笆？3．（2022·江苏南京·三年级期末）工程队修一条公路，第一天修了这条公路的29，第二天比第一天多修了19，两天一共修了这条公路的几分之几？4．（2020·江苏镇江·三年级期末）一块布的510做上衣，410做裤子。

做裤子比做上衣少用这块布的几分之几？5．（2022·江苏徐州·三年级期末）奇奇看一本故事书，第一天看了这本书的37，第二天和第一天看的同样多，两天一共看了这本书的几分之几？6．（2022·江苏徐州·三年级期末）水果店运进200箱苹果。

如果平均每天卖出28箱，这些苹果一个星期（7天）能卖完吗？7．（2020·江苏镇江·三年级期末）青青阅读《安徒生童话》，第一天读了16页，以后每天都比前一天多读3页，第六天读了多少页？（算一算，填一填）第一天16页8．（2020·江苏镇江·三年级期末）一个长方形操场，长55米，宽45米。

小华沿操场跑了一圈，跑了多少米？9．（2022·江苏苏州·三年级期末）贝贝是小学三年级的学生，周末，爸爸妈妈带她到海洋馆游玩。

（1）贝贝家买门票一共花了多少钱？（2）四年级的乐乐和爸爸妈妈、爷爷奶奶也去海洋馆游玩，他们用700元钱买门票够吗？10．（2020·江苏镇江·三年级期末）西瓜每箱48元，张大叔带了240元，买6箱西瓜够不够？请你写出估算过程。

【四年级上册数学】专项练习题应用题解答问题(1)一、四年级数学上册应用题解答题1．一个修路队5天修路630米，照这样计算，15天可修路多少米？2．关爱老人活动，李叔叔给敬老院送20箱苹果，每箱8千克，每千克18元。

李叔叔买这些苹果花了多少元？3．一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。

如果这种印花玻璃每平方分米20元。

买这块玻璃要多少元？4．丽丽家的厨房铺地砖，有两种方案。

方案一：铺边长是3分米的正方形地砖，需要100块。

方案二：铺长3分米、宽2分米的长方形地砖。

（1）丽丽家厨房的面积是多少平方分米？合多少平方米？（2）若采用第二种方案，则需要多少块长方形地砖？（3）哪种方案比较便宜？5．一辆洒水车，它的洒水宽度是14米，每分钟行驶200米。

一条路长3500米，宽14米，如果两辆这种洒水车同时工作，10分钟后能给这条路的表面都散上水吗？6．学校跑道每圈长200米。

同学们每天绕跑道跑3圈，一个月（按22天计算）跑多少米？7．小点、小蕊和小红坐三辆不同的车上午7点从宿迁出发去苏州。

到上午10点时，小点坐的车行了240千米，小蕊坐的车行了225千米，小红坐的车行了255千米。

（1）小蕊坐的车平均每小时比小红坐的车慢多少千米？（2）照这样的速度，小点坐的车大约还要4个小时就可以到苏州了。

宿迁到苏州的路程大约有多远？（3）自己再提一个问题，并解答。

8．家园社区装修一间长9米，宽6米的会议室，用边长3分米的正方形瓷砖铺地面，一共需要多少块瓷砖？如果每块瓷砖22元，一共需要多少元钱？9．火车8小时行驶600千米，汽车5小时行驶230千米，火车平均每小时比汽车平均每小时快多少千米？10．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱11．红旗小学四年级师生去公园游玩，学生有156人，老师有12人，儿童票为每人12元，成人票为每人24元，他们买门票一共要花多少元？12．提出问题并解答。