2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答

绝密★启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷数学第I 卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知全集{},,,,,U a b c d e = 集合{},,M b c = {},,U N c d =ð 则()U M N ð等于 （ ） A.{}e B. {},,b c d C. {},,a c e D. {},a e2. 已知函数()f x 的定义域为，则“()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的 （ ）A. 充要条件B. 必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知4sin ,5α= 且tan 0,α< 则cot α= （ ）A ．43-B. 34-C. 43D. 344. 若函数2()2(1)2f x x a x =+++在(,2)-∞上是减函数，则a的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞- B. [1,)+∞ C. [3,)-+∞ D. (,1]-∞5. 设2()log (1),f x x =+ 则1(2)f -= （ ）A ．2log 3 B. 3 C. 2 D. 3log 26. 若向量(4,3),a=- 则下列向量中与a 垂直的单位向量是 （ ）A ．(3,4)- B. (3,4) C. 34(,)55D. 34(,)55-7. 如果θ是锐角，1sin(),2πθ+=- 则cos()πθ-= （ ）A ．12-B. 12C. 2D. 2-8. 对于直线,,a b c 及平面α，具备以下哪一条件时，有a b （ ）A ．a α⊥且b α⊥ B. a c ⊥且b c ⊥C.a α 且b α D. ,a b 与α所成的角相等9. 已知某离散型随机变量1(5,),3X B 则(3)P X =等于 （ ）A ．40243 B. 20243 C. 5243 D. 124310. 直线7tan05x y π-=的倾斜角是 （ ） A ．25π-B.25π C.75π D.35π11. 抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ）A.(1,0) B. 1(,0)2 C. 1(0,)4 D. 1(0,)812. 与圆C ：22(5)3xy ++=相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）A ．2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条第II 卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13.函数y =的定义域为 （用区间表示）.14. 复数2(12)i -的共轭复数是 .15. 已知函数()y f x =的周期是2，则1(3)2y f x =+的周期为 .16. 已知1sin cos ,2xx += 则sin 2x = .17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.18. 双曲线2216436x y -=上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离等于 .三、解答题（本大题共7题，共78分）19.（本题满分9分）解不等式2 1.1xx+≤-20.（本题满分9分）已知三角形ABC 的三边长分别为a b 、、c ，且它的面积222S = 求角C的大小.21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用n 年时，年平均费用n y （万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？ 23.（本题满分12分）如图，在棱长为a的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是AD 的中点.（1）求三棱锥1B AED -的体积；（2）求1BD 与平面1AD E所成的角（用反三角函数表示）；（3）求点A 到平面1BED 的距离.24.（本题满分14分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0).P F F -（1）求以1F 、2F 为焦点，且过点P的椭圆1C 的标准方程；（2）设P 、1F 和2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '和2F '，求以1F '、2F '为焦点，且过点P '的双曲线2C 的标准方程；（3）求椭圆1C 中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.25.（本题满分6分）已知()sin(2).3f x x π=-（1）请写出函数()y f x =图象的一条对称轴的方程；（2）若函数()()g x A f x B =+有最小值3,- 请写出满足此条件的一组,A B 的值.绝密★启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试《数学》试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13.[4,1]- 14. 34i -+ 15. 4 16. 34-17. 78 18. 165或1445三、解答题19. 解：原不等式可化为210,1x x +-≤- 即120,1xx+≤- ………...………….……3分 由此得(12)(1)0,10.x x x +-≤⎧⎨-≠⎩ 解得12x ≤-或1,x > ………..……………5分所以，原不等式的解集为11.2x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或 …………….………...1分20. 解：在三角形ABC 中，2222cos ,ab c ab C +-= …………….…………..….2分又由于2221sin 2S ab C == ……………………….……..3分所以，1sin 2cos ,2ab C ab C = 所以s i n c o s .C C =因为c o s 0,C ≠所以t a n ,C =由于0,C π<< 所以.6C π= …………………………...4分21. 解：（1）记事件A 表示“甲取到白球且乙取到红球”，则112311543().10C C P A C C ⋅==⋅ ……………………….…………..4分（2）记事件B表示“甲取到红球且乙取到红球”，则113211543().10C C P B C C ⋅==⋅ ………………………….…………4分（3）甲取到红球的概率为13153,5C C = ……………………………………..2分 乙取到红球的概率为333()(),10105P A P B +=+= ………….…...3分 所以，甲、乙两人取到红球的概率相同. …………………………………...1分 22. 解：（1）根据题意，可得1[15 1.2(0.30.60.3)]10.3(1)15[15 1.2]0.15 1.352n y n n n n n n n n n=+⨯++++⨯⨯+=++=++ （万元）…….….7分 （2）150.15 1.35 1.35 4.35,n y n n =++≥= 当且仅当150.15,n n=⨯ 即10n =时，等号成立。

模板专项施工方案第一节编制依据1、设计院提供的有效施工图；2、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）中国建筑工业出版社；3、《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中国建筑工业出版社；4、《建筑施工计算手册》江正荣著中国建筑工业出版社；5、《建筑施工手册》第四版中国建筑工业出版社；6、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中国建筑工业出版社；第二节工程概况三亚半岭温泉旅游度假安置。

总建筑面积：78079.29 ㎡.本工程3栋高层及208栋别墅，高层拟采用剪力墙-框架结构。

别墅采用独立基础，一层为3.8m，其他楼层均为3.2m,总工期：420天。

本工程参建单位：建设单位：三亚沈煤信诚公源地产开发有限公司设计单位：海南泓景建筑设计有限公司。

施工单位：湖南省六建监理单位：海南省中外建工程管理有限公司第三节方案选择本工程考虑到施工工期、质量和安全要求，故在选择方案时，应充分考虑以下几点：1、模板及其支架的结构设计，力求做到结构要安全可靠，造价经济合理。

2、在规定的条件下和规定的使用期限内，能够充分满足预期的安全性和耐久性。

3、选用材料时，力求做到常见通用、可周转利用，便于保养维修。

4、结构选型时，力求做到受力明确，构造措施到位，升降搭拆方便，便于检查验收；5、综合以上几点，模板及模板支架的搭设，还必须符合JCJ59-99检查标准要求，要符合省文明标化工地的有关标准。

6、结合以上模板及模板支架设计原则，同时结合本工程的实际情况，综合考虑了以往的施工经验，决定采用以下方案：梁、板模板(一层采用钢管支撑，一层以上木支撑)，墙模（钢管加固）、柱模（钢管加固）。

第四节材料选择按清水混凝土的要求进行模板设计，在模板满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，尽可能提高表面光洁度，阴阳角模板统一整齐，模板采用1900*915*18规格的工程专用模板，木方采用80*80标准方条，采用mf1219型门架，Φ48 × 3.5标准钢管加固。

版式设计的概念：也称“编排设计”、“版面设计”。

是二维的平面设计，是指在有限的空间内将各类有效的视觉元素根据特定的内容需要进行主动、有机的编排组合。

版式设计的设计元素：图形（图片）、标题字、正文和色彩版式设计涉及范围：涉及包装、广告、报纸、书籍、产品手册、宣传单、公关赠品、网页设计、展板设计、多媒体界面等各类平面设计。

第一章平面设计历史发展第一个时期20世纪初立体主义特点：主张不模仿客观对象，重视艺术的自我表现．对具体对象分析\重构和综合处理的特征。

表现为对版面构成的分析组合和对理性规律的探索。

作用：对现代主义影响很大。

未来主义特点：主张对工业化极端膜拜和高度的无政府主义，反对任何传统艺术形式。

提出反对严谨正规的排版方式，提倡自由组合。

作用：被国际主义风格主流设计界否定，90年代在西方平面设计界得到重新重视与应用。

达达主义特点：强调自我、反理性。

表现出强烈的虚无主义。

随机性和偶然性、荒诞与杂乱。

在于用照片和各种印刷品进行拼贴组合再设计，以及版面编排上的无规律化、自由化、相互矛盾化。

作用：对设计家们革命性的大胆尝试与突破产生了巨大的影响。

超现实主义特点：认为社会的表象是虚伪的，认为无计划的、无设计的下意识或潜在的思想动机更真实．用写实的手法来描绘、拼合荒诞的梦境或虚无的幻觉。

作用：对人类意识形态和精神领域方面的探索和观念表现上有创造性的启迪作用。

装饰主义第二个时期 (现代主义设计时期)20世纪二三十年代特点：理性主义。

提出“功能决定形式”。

主张“少则多”。

反对装饰的繁琐，提倡简洁的几何形式。

贡献：1．创造了无装饰线脚的新字体体系。

2．对简洁的几何抽象图形进行了探索设计。

3．将摄影作为平面设计插图的形式进行了研究。

4．将数学和几何学应用于平面的设计分割．为骨骼法的创造奠定了基础。

俄国构成主义特点：版面编排常以抽象的、几何的形式构成，同时也带有未来主义、达达主义自由拼合，无序的特点。

但在整体上更讲究理性的规律。

高考卷,07,普通高等学校招生全国统一考试,数学（江苏卷）2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为的是 A． B． C． D． 2．已知全集，，则为A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A． B． C． D． 4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 A． B． C． D． 7．若对于任意实数，有，则的值为A． B． C． D． 8．设是奇函数，则使的的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为 A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为2π的是 A ．x y =sin2B ．y=sin2xC ．cos4x y = D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为A2．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③ 5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）∪（1，+∞） 9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

5．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n k n nP k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为2π的是 A ．xy =sin 2B ．y=sin2xC ．cos 4xy =D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为AB ．2CD ．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f << 7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-∞，0）D ．（-∞，0）∪（1，+∞）9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为A ．2B ．1C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

．下列函数中，周期为2π的是（ ） ．sin2x y = ．sin 2y x = ．cos 4xy = ．cos 4y x = ．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U AC B 为（ ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（A ）A B C D ．2 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C ）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ）A ．3B ．6C ．9D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（B ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π2的是（ ） Ａ．sin2x y =Ｂ．sin 2y x =Ｃ．cos4x y =Ｄ．cos4y x =2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则U A B ð为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01，Ｄ．{}12，3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）Ｄ．24．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④Ｃ．①、④ Ｄ．②、③5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞， Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，，9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ= _____． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=_____．14．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=_____． 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则d =_____，其中[]060t ∈，． 三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）： （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分） 18．（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．（4分） 19．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0)C c ，任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B ，两点．一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于点P Q ，．（1）若2OA OB =，求c 的值；（5分） （2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）20．（本题满分16分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）若k m b a =（m k ，是大于2的正整数），求证：11(1)k S m a -=-；（4分） （2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）C BAG HMDEF1B1A1D1C（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分） 21．（本题满分16分）已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分）（3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分．11．12 12．75 13．32 14 15．54 16．π10sin 60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一：（1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1AE DN ==，12CF ND ==．因为AE DN ∥，1ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1CFD N 都为平行四边形．从而EN AD ∥，1FD CN ∥． 又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1FD BE ∥．因此，1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，tan tan BM BG BGM BG CFB == ∠∠23132BC BG CF ==⨯=． 因为AE BM ∥，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥． 又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．（3）如图，连结EH ．因为MH BF ⊥，EM BF ⊥，所以BF ⊥平面EMH ，得EH BF ⊥． 于是EHM ∠是所求的二面角的平面角，即EHM θ=∠． 因为MBH CFB =∠∠，所以sin sin MH BM MBH BM CFB == ∠∠1BM ===tan EMMHθ== 解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE = ，，，(032)BF =，，，1(333)BD = ，，， C BAG HMDE F 1B1A1D1CN所以1BD BE BF =+ ，故1BD ，BE ，BF共面．又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203GM z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 而(032)BF = ，，，由题设得23203GM BF z =-+=得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)ME =，，， 又1(003)BB = ，，，(030)BC =，，，所以10ME BB = ，0ME BC = ，从而1ME BB ⊥，ME BC ⊥．故ME ⊥平面11BCC B ．（3）设向量(3)BP x y = ，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF⊥． 而(301)BE = ，，，(032)BF = ，，，得330BP BE x =+= ，360BP BF y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--，，． 又(300)BA = ，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）． 于是cos BP BA BP BAθ==故tan θ=19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫- ⎪⎝⎭，，直线AQ 的斜率为22222AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--．又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下： 设0()Q x c -，．若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQa c a ab k a x a x +-==--，所以202a aba a x -=-， 得202ax a ab =+，因0a ≠，有02a bx +=． 故点P 的横坐标为2a b+，即P 点是线段AB 的中点． 20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠． 由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)kb q m d --=-，11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b q m a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立．（2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--， 移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数． （ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项： 设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形． 令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a q a k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++- ． 因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q-+++ 为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =． 故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取12q =，21b b q =，341b b q =． 33141112(1)11)2b b b q b b b ⎡⎤⎢⎥+=+=+==⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++． 由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+， 则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++．方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，． （3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得2()f x cx cx =-+=，即202c cx cx ±-+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有2()402c c c--<且2()402c c c ---<．当0c <时，只需220c --<，解得1603c <<，矛盾，舍去．当4c ≥时，只需220c -+，解得1603c <<．因此，1643c <≤．综上所述，所求c 的取值范围为1603⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。

22007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分． 11．1212．75 13．32 14．65515．5416．π10sin60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一：（1）如图，在1D D 上取点N ，使1D N =，连结E N ，C N ，则1A E D N ==，12C F N D ==．因为A E D N ∥，1N D C F ∥，所以四边形A D N E ，1C F D N 都为平行四边形．从而E N A D ∥，1F D C N ∥．又因为A D B C ∥，所以E N B C ∥，故四边形B C N E 是平行四边形，由此推知C N B E ∥，从而1F D B E ∥．CBAG HMDEF 1B1A1D1CN因此，1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，G M B F ⊥，又B M B C ⊥，所以B G M C F B =∠∠，tan tan B M B G B G M B G C F B == ∠∠23132B C B G C F ==⨯= ． 因为A E B M ∥，所以A B M E 为平行四边形，从而A B E M ∥． 又A B ⊥平面11B C C B ，所以E M ⊥平面11B C C B ．（3）如图，连结E H ．因为M H B F ⊥，E M B F ⊥，所以B F ⊥平面E M H ，得E H B F ⊥． 于是E H M ∠是所求的二面角的平面角，即E H M θ=∠．因为M B H C F B =∠∠，所以sin sin M H B M M B H B M C F B == ∠∠22223311332B CB M B CC F==⨯=++，tan 13E M M Hθ==．解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)B E = ，，，(032)B F =，，，1(333)B D = ，，， 所以1B D B E B F =+ ，故1B D ，B E ，B F共面．又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203G M z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 而(032)B F = ，，，由题设得23203G M B F z =-+= ， 得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)M E =，，， 又1(003)B B = ，，，(030)B C =，，，所以10M E B B = ，0M E B C = ，从而1M E B B ⊥，M E B C ⊥．故M E ⊥平面11B C C B ．（3）设向量(3)B P x y =，，⊥截面1E B F D ，于是B P B E ⊥，B P B F ⊥． 而(301)B E = ，，，(032)B F = ，，，得330B P B E x =+= ，360B P B F y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)B P =--，，．CBAG HMD EF1B1A 1D1C zyx又(300)B A =，，⊥平面11B C C B ，所以B P 和B A 的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）． 于是1co s 14B P B AB P B Aθ==．故tan 13θ=．19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线A B 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222O A O B ab a b c c =+=-+=，解得2c =，或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫-⎪⎝⎭，，直线A Q 的斜率为22222A Q a c a a b k a a b a b a +-===+--． 又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，A Q 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下：设0()Q x c -，． 若A Q 为该抛物线的切线，则2A Q k a =， 又直线A Q 的斜率为22A Q a c a a b k a x a x +-==--，所以22a a b a a x -=-，得202a x a a b =+，因0a ≠，有02a b x +=．故点P 的横坐标为2a b +，即P 点是线段A B 的中点．20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠． 由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)k b qm d --=-，A BC PQOxyl11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b qm a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立． （2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--， 移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数． （ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项： 设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形． 令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a qa k a q --=--，得1221121n n qk q q qq ---=+=++++- ．因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q -+++ 为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =． 故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取512q -=，21b b q =，341b b q =．3314111251(1)1(51)22b b b q b b b ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥+=+=+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++．由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+， 则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++．方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2c x b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，． （3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得224()2c c c f x cx cx ±-=-+=，即22402c c c cx cx ±--+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有224()402c c c c c+---<且224()402c c c c c ----<．当0c <时，只需22240c c c c ---<，解得1603c <<，矛盾，舍去． 当4c ≥时，只需22240c c c c -+-<，解得1603c <<．因此，1643c<≤．综上所述，所求c的取值范围为163⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。

2007年江苏省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x2．（5分）已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩∁U B为（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．24．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣，0]D．[﹣，0] 6．（5分）设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）7．（5分）若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3，则a2的值为（）A．3 B．6 C．9 D．128．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）9．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．10．（5分）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x ≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为（）A．2 B．1 C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．12．（5分）山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同的选修方案．（用数值作答）13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．14．（5分）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．16．（5分）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d （cm）表示成t（s）的函数，则d=，其中t∈[0，60]．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．18．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM ⊥面BCC1B1；（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=﹣c交于P，Q，（1）若，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．20．（16分）已知{a n}是等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记S n为数列{b n}的前n项和，（1）若b k=a m（m，k是大于2的正整数），求证：S k﹣1=（m﹣1）a1；（2）若b3=a i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．21．（16分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．2007年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007•江苏）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x【分析】利用公式对选项进行逐一分析即可得到答案．【解答】解：根据公式，的周期为：T=4π，排除A．y=sin2x的周期为：T=π，排除B．的周期为：T=8π，排除C．故选D2．（5分）（2007•江苏）已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A ∩∁U B为（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【分析】B为二次方程的解集，首先解出，再根据交集、补集意义直接求解．【解答】解：由题设解得B={0，1}，C U B={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩C U B={﹣1，2}，故选A3．（5分）（2007•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．【解答】解：由得b=2a，，．故选A．4．（5分）（2007•江苏）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系．【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选C．5．（5分）（2007•江苏）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣，0]D．[﹣，0]【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：f（x）=sin x﹣cos x=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D6．（5分）（2007•江苏）设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【分析】本题是关于函数图象对称性的一个题，方法一：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），知对称轴是x=1，故有f（）=f（），f（）=f（），又x≥1时，f（x）=2x﹣1，函数在（1，+∞）上是增函数，＞＞，由此可选出正确选项；方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（﹣∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．【解答】解：方法一：由条件f（x）=f（2﹣x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（）=f（），f（）=f（），由于当x≥1时，f（x）=2x﹣1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f （）故应选B．方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（﹣∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，∵1﹣＜﹣1＜1﹣∴f（）＜f（）＜f（）故应选B．7．（5分）（2007•江苏）若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3，则a2的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由等式右边可以看出是按照x﹣2的升幂排列，故可将x写为2+x﹣2，利用二项式定理的通项公式可求出a2的值．【解答】解：x3=（2+x﹣2）3，故a2=C322=6故选B8．（5分）（2007•江苏）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x 的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A9．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．10．（5分）（2007•江苏）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={（x，y）|x+y ≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为（）A．2 B．1 C．D．【分析】将x+y和x﹣y看成整体，设，根据题意列出关于u，v的约束条件，画出区域求面积即可．【解答】解析：令，∴，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积选B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2007•江苏）若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填12．（5分）（2007•江苏）山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有75种不同的选修方案．（用数值作答）【分析】由题意知本题需要分类来解，可以从A、B、C三门选一门有C31•C63，也可以从其他六门中选4门有C64，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：7513．（5分）（2007•江苏）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=32．【分析】先对函数f （x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）+0﹣0+极值﹣8﹣1f（x）17极值24可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3214．（5分）（2007•江苏）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a，设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离．【解答】解：如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0∴BC⊥平面APM又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM，又∵平面ABC∩平面APM=PM，∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高设底面边长为a，则设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离故答案为：15．（5分）（2007•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．【分析】先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为16．（5分）（2007•江苏）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B 两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=，其中t∈[0，60]．【分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360°，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接AB，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果．【解答】解：∵∴根据直角三角形的边长求法得到d=2×5×sin=10sin，故答案为：10sin．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）（2007•江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【分析】（1）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，有5次恰好发生2次，根据独立重复试验概率公式写出结果．（2）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确，根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到概率．（3）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，表示除第三次外另外四次恰有一次正确，根据独立重复试验的概率公式得到概率．【解答】解：（1）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中恰有2次准确的概率是（2）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确和都不准确，根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到（3）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.85次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，根据独立重复试验的概率公式得到18．（12分）（2007•江苏）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM ⊥面BCC1B1；（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．【分析】（1）四点共面问题通常我们将它们变成两条直线，然后证明这两条直线平行或相交，根据公理3的推论2、3可知，它们共面．（2）在正方体中，易知AB⊥面BCC1B1，所以欲证EM⊥面BCC1B1，可以先证AB ∥EM；或者也可以从平面ABB1A1⊥平面BCC1B1入手去证明，那么我们一开始就需要算出BM的长度．（3）由第二问的证明可知，利用三垂线定理，∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角．【解答】解：（1）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F∥CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F，D1四点共面；（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，所以EM⊥面BCC1B1；（3）EM⊥面BCC1B1，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角，∠EMH=90°，所以，ME=AB=3，△BCF∽△MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=．19．（14分）（2007•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=﹣c交于P，Q，（1）若，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（1）设过C点的直线的方程，与抛物线方程联立设出A，B的坐标则【分析】可分别表示出来，根据求得﹣c﹣k2c+kc•k+c2=2，求得c．（2）设过Q的切线方程，通过对抛物线方程求导求得切线的斜率，进而可表示出切线方程求得与y=﹣c的交点为M的坐标进而根据P为线段AB的中点，求求得Q点的坐标，根据x1x2=﹣c，进而可表示出M的坐标，判断出以点M和点Q 重合，也就是QA为此抛物线的切线．（3）根据（2）可知点Q的坐标，根据PQ⊥x轴，推断出点P的坐标，进而求得，判断出P为AB的中点．【解答】解：（1）设过C点的直线为y=kx+c，所以x2=kx+c（c＞0），即x2﹣kx﹣c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），，因为，所以x1x2+y1y2=2，即x1x2+（kx1+c）（kx2+c）=2，x1x2+k2x1x2﹣kc （x1+x2）+c2=2所以﹣c﹣k2c+kc•k+c2=2，即c2﹣c﹣2=0，所以c=2（舍去c=﹣1）（2）设过Q的切线为y﹣y1=k1（x﹣x1），y′=2x，所以k1=2x1，即y=2x1x﹣2x12+y1=2x1x ﹣x12，它与y=﹣c的交点为M，又，所以Q，因为x1x2=﹣c，所以，所以M，所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线．（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ⊥x轴，所以因为，所以P为AB的中点．20．（16分）（2007•江苏）已知{a n}是等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记S n为数列{b n}的前n项和，（1）若b k=a m（m，k是大于2的正整数），求证：S k﹣1=（m﹣1）a1；（2）若b3=a i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设{a n}的公差为d，由a1=b1，把b k=a m代入a1q k﹣1=a1，进而可表示，题设得证．出S k﹣1（2）利用）b3=a1q2，a i=a1+（i﹣1）a1（q﹣1），进而可得q2=1+（i﹣1）（q﹣1），q2﹣（i﹣1）q+（i﹣2）=0，整理即可求得q=i﹣2，进而可判定i﹣2是整数，即q是整数，设数列{b n}中任意一项为b n=a1q n﹣1（n∈N+），设数列{a n}中的某一项a m（m∈N+）=a1+（m﹣1）a1（q﹣1）只要证明存在正整数m，使得b n=a m，即在方程a1q n﹣1=a1+（m﹣1）a1（q﹣1）中m有正整数解即可．（3）设数列{b n}中有三项b m，b n，b p（m＜n＜p，m，n，p∈N+）成等差数列，利用等差中项的性质建立等式，设n﹣m=x，p﹣n=y，进而可得以2=，令x=1，y=2，求得q．【解答】解：设{a n}的公差为d，由a1=b1，a2=b2≠a1，知d≠0，q≠1，d=a1（q ﹣1）（a1≠0）（1）因为b k=a m，所以a1q k﹣1=a1+（m﹣1）a1（q﹣1），q k﹣1=1+（m﹣1）（q﹣1）=2﹣m+（m﹣1）q，所以（2）b3=a1q2，a i=a1+（i﹣1）a1（q﹣1），由b3=a i，所以q2=1+（i﹣1）（q﹣1），q2﹣（i﹣1）q+（i﹣2）=0，解得，q=1或q=i﹣2，但q≠1，所以q=i﹣2，因为i是正整数，所以i﹣2是整数，即q是整数，设数列{b n}中任意一项为b n=a1q n﹣1（n∈N+），设数列{a n}中的某一项a m（m∈N+）=a1+（m﹣1）a1（q﹣1）现在只要证明存在正整数m，使得b n=a m，即在方程a1q n﹣1=a1+（m﹣1）a1（q ﹣1）中m有正整数解即可，m﹣1==1+q+q2+…+q n﹣2，所以m=2+q+q2+q n ﹣2，若i=1，则q=﹣1，那么b2n=b1=a1，b2n=b2=a2，当i≥3时，因为a1=b1，a2=b2，﹣1只要考虑n≥3的情况，因为b3=a i，所以i≥3，因此q是正整数，所以m是正整数，因此数列{b n}中任意一项为b n=a1q n﹣1（n∈N+）与数列{a n}的第2+q+q2+q n﹣2项相等，从而结论成立．（3）设数列{b n}中有三项b m，b n，b p（m＜n＜p，m，n，p∈N+）成等差数列，则有2a1q n﹣1=a1q m﹣1+a1q p﹣1，设n﹣m=x，p﹣n=y，（x，y∈N+），所以2=，令x=1，y=2，则q3﹣2q+1=0，（q﹣1）（q2+q﹣1）=0，因为q≠1，所以q2+q﹣1=0，所以，即存在使得{b n}中有三项b m，b m+1，b m+3（m∈N+）成等差数列．21．（16分）（2007•江苏）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f （x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．【分析】（1）不妨设r为方程的一个根，即f（r）=0，则由题设得g（f（r））=0．进而有g（0）=g（f（r））=0，再由g（0）=d求解．（2）由（1）知f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．所以有g（f（x））=x（bx+c）[bx（bx+c）+c]=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）．而方程f（x）=0即为x（bx+c）=0．①方程g（f（x））=0即为x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．②最后按方程的类型，分（ⅰ）当c=0时，b≠0，（ⅱ）当c≠0，b=0（ⅲ）当c≠0，b≠0讨论．（3）由a=1，f（1）=0得b=﹣c，将函数的系数都用c表示：f（x）=bx2+cx=cx （﹣x+1），g（f（x））=f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]．由f（x）=0可以推得g（f （x））=0，知方程f（x）=0的根一定是方程g（f（x））=0的根．然后，按照c=0和c≠0两种情况，用判别式判断求解．【解答】解：（1）设r为方程的一个根，即f（r）=0，则由题设得g（f（r））=0．于是，g（0）=g（f（r））=0，即g（0）=d=0．所以，d=0．（2）由题意及（1）知f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．由a=0得b，c是不全为零的实数，且g（x）=bx2+cx=x（bx+c），则g（f（x））=x（bx+c）[bx（bx+c）+c]=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）．方程f（x）=0就是x（bx+c）=0．①方程g（f（x））=0就是x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．②当b=0时，c≠0时，方程①、②的根都为x=0，符合题意．当b≠0，c=0时，方程①、②的根都为x=0，符合题意．当b≠0，c≠0时，方程①的根为x1=0，，它们也都是方程②的根，但它们不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根．则方程b2x2+bcx+c=0无实数根时，符合题此时△=（bc）2﹣4b2c＜0，得0＜c＜4，综上所述，b=0时，c≠0时，b≠0时，0≤c＜4；（3）由a=1，f（1）=0得b=﹣c，f（x）=bx2+cx=cx（﹣x+1），g（f（x））=f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]．③由f（x）=0可以推得g（f（x））=0，知方程f（x）=0的根一定是方程g（f（x））=0的根．当c=0时，符合题意．当c≠0时，b≠0，方程f（x）=0的根不是方程f2（x）﹣cf（x）+c=0④的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当（﹣c）2﹣4c＜0，即0＜c＜4时，f2（x）﹣cf（x）+c＞0，符合题意．当（﹣c）2﹣4c≥0，即c＜0或c≥4时，由方程④得，即，⑤则方程⑤应无实数根，所以有且．当c＜0时，只需，解得，矛盾，舍去．当c≥4时，只需，解得．因此，．综上所述，所求c的取值范围为．。

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式：若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次独立重复试验中恰好发生次的概率为一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，周期为的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知全集，，，则为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，．其中正确命题的序号是（ ）Ａ．①、③Ｂ．②、④Ｃ．①、④Ｄ．②、③5．函数的单调递增区间是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若对于任意的实数，有，则的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．若，，则_____．12．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．14．正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_____．15．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____．16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合．将两点间的距离表示成的函数，则_____，其中．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）18．（本题满分12分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分）19．（本题满分14分）ABCPQOxyl如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）20．（本题满分16分）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．（1）若（是大于的正整数），求证：；（4分）（2）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）21．（本题满分16分）已知是不全为零的实数，函数，．方程有实数根，且的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根．（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，，求的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数　学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分．11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）次预报中恰有次准确的概率为．（2）次预报中至少有次准确的概率为．（3）“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分．解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，，则，．因为，，所以四边形，都为平行四边形．从而，．又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而．因此，四点共面．（2）如图，，又，所以，．因为，所以为平行四边形，从而．又平面，所以平面．（3）如图，连结．因为，，所以平面，得．于是是所求的二面角的平面角，即．因为，所以，．解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则，，，所以，故，，共面．又它们有公共点，所以四点共面．（2）如图，设，则，而，由题设得，得．因为，，有，又，，所以，，从而，．故平面．（3）设向量截面，于是，．而，，得，，解得，，所以．又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）．于是．故．19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分．解：（1）设直线的方程为，ABCPQOxyl将该方程代入得．令，，则．因为，解得，或（舍去）．故．（2）由题意知，直线的斜率为．又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设．若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有．故点的横坐标为，即点是线段的中点．20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，，且．由得，所以，．故等式成立．（2）（ⅰ）证明为整数：由得，即，移项得．因，，得，故为整数．（ⅱ）证明数列中的每一项都是数列中的项：设是数列中的任一项，只要讨论的情形．令，即，得．因，当时，，为或，则为或；而，否则，矛盾．当时，为正整数，所以为正整数，从而．故数列中的每一项都是数列中的项．（3）取，，．．所以，，成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设为方程的一个根，即，则由题设得．于是，，即．所以，．（2）由题意及（1）知，．由得是不全为零的实数，且，则．方程就是．①方程就是．②（ⅰ）当时，，方程①、②的根都为，符合题意．（ⅱ）当，时，方程①、②的根都为，符合题意．（ⅲ）当，时，方程①的根为，，它们也都是方程②的根，但它们不是方程的实数根．由题意，方程无实数根，此方程根的判别式，得．综上所述，所求的取值范围为．（3）由，得，，．③由可以推得，知方程的根一定是方程的根．当时，符合题意．当时，，方程的根不是方程　④的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当，即时，，符合题意．当，即或时，由方程④得，即，⑤则方程⑤应无实数根，所以有且．当时，只需，解得，矛盾，舍去．当时，只需，解得．因此，．综上所述，所求的取值范围为．。

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)kkn kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为2π的是（）这道题目旨在考查学生的基本技能，对函数周期性的理解能力A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos4x y = D ．cos 4y x =2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（）这道题目考查了集合的基本运算A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（）A B 2C D ．24．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π-6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（）A ．3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（） A ．2 B ．1 C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．1．下列函数中，周期为π2的是（）Ａ．sin2xy=Ｂ．sin2y x=Ｃ．cos4xy=Ｄ．cos4y x=2．已知全集U=Z，{}1012A=-，，，，{}2B x x x==，则UA B为（）Ａ．{}12-，Ｂ．{}10-，Ｃ．{}01，Ｄ．{}12，3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为20x y-=，则它的离心率为（）Ｂ．2Ｄ．24．已知两条直线m n，，两个平面αβ，．给出下面四个命题：①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④Ｃ．①、④ Ｄ．②、③5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．128．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞，Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=_____．14．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+=_____． 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则d =_____，其中[]060t ∈，．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）： （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分） 18．（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．（4分） 19．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点C BAG HMDEF1B1A1D1C(0)C c ，任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B ，两点．一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于点P Q ，． （1）若2OA OB =，求c 的值；（5分）（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分） 20．（本题满分16分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）若k m b a =（m k ，是大于2的正整数），求证：11(1)k S m a -=-；（4分） （2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）21．（本题满分16分）已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分）（3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分． 11．12 12．75 13．32 14．5 15．54 16．π10sin 60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一：（1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1AE DN ==，12CF ND ==．因为AE DN ∥，1ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1CFD N 都为平行四边形．从而EN AD ∥，1FD CN ∥． 又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1FD BE ∥．因此，1E B F D ，，，四点共面．C BAG HMDEF 1B1A1D1CN（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，tan tan BM BG BGM BG CFB ==∠∠23132BC BGCF ==⨯=． 因为AE BM ∥，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥． 又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．（3）如图，连结EH ．因为MH BF ⊥，EM BF ⊥，所以BF ⊥平面EMH ，得EH BF ⊥． 于是EHM ∠是所求的二面角的平面角，即EHM θ=∠．因为MBH CFB =∠∠，所以sin sin MH BM MBH BM CFB ==∠∠21BMBC CF ===+， tan EMMHθ== 解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE =，，，(032)BF =，，，1(333)BD =，，，所以1BD BE BF =+，故1BD ，BE ，BF 共面． 又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203GM z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 而(032)BF =，，，由题设得23203GM BF z =-+=得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)ME =，，， 又1(003)BB =，，，(030)BC =，，，所以10ME BB =，0ME BC =，从而1ME BB ⊥，ME BC ⊥．故ME ⊥平面11BCC B ．（3）设向量(3)BP x y =，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF ⊥． 而(301)BE =，，，(032)BF =，，，得330BP BE x =+=，360BP BF y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--，，． 又(300)BA =，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA 的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）．于是cos 14BP BA BP BAθ==． 故tan θ=19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+，将该方程代入2y x =得20x kx c --=．令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫-⎪⎝⎭，，直线AQ 的斜率为22222AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--． 又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下：设0()Q x c -，． 若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQa c a ab k a x a x +-==--，所以202a aba a x -=-，得202ax a ab =+，因0a ≠，有02a bx +=． 故点P 的横坐标为2a b+，即P 点是线段AB 的中点． 20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠． 由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)kb q m d --=-，11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b q m a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立．（2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--，移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数． （ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项： 设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形． 令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a q a k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++-．因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q -+++为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =． 故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取12q =，21b b q =，341b b q =． 33141112(1)11)2b b b q b b b ⎡⎤⎢⎥+=+=+==⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++． 由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+，则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++． 方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，．（3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得2()2c f x cx cx ±=-+=，即202c cx cx ±-+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有2()40c c--<且2()40c --<．当0c <时，只需220c --<，解得1603c <<，矛盾，舍去．当4c ≥时，只需220c -+<，解得1603c <<．因此，1643c <≤．梦想不会辜负一个努力的人综上所述，所求c的取值范围为163⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。

2007江苏高考数学试题2007年的江苏高考数学试题是备受考生关注的重要内容之一。

本文将通过对试题的详细解析和分析，帮助考生加深对数学知识的理解，提高应试能力。

一、选择题(1) 首先是选择题部分。

选择题是考试中的重点和难点，对学生的逻辑思维和分析能力提出了较高的要求。

本次试题中，选择题共有30小题，每小题4分，总共120分。

其中有些题目需要运用数学推理，有些题目需要运用几何知识，还有些题目需要用代数方法解答。

在解答选择题的过程中，考生需要认真审题，理清思路，避免漏解或重解的情况。

同时，需要注重时间管理，合理安排答题顺序，保证答题的准确性和效率性。

二、填空题(2) 接下来是填空题部分。

填空题是考察学生快速计算和应用数学知识的能力。

本次试题中，填空题共有10小题，每小题4分，总共40分。

其中有些题目需要根据已知信息运用代数运算或几何知识，有些题目需要运用计算器进行计算。

为了在填空题中取得较好的成绩，考生需要熟练掌握基本的计算方法和公式，灵活应用所学的数学知识，注意计算细节的准确性，同时熟练运用计算器提高计算效率。

三、解答题(3) 最后是解答题部分。

解答题是考察学生综合运用数学知识和解决实际问题的能力。

本次试题中，解答题共有6小题，每小题15分，总共90分。

其中包括几何题、代数题和应用题等不同类型的题目。

考生在解答这部分题目时，需要仔细分析题目要求，理清解题思路，合理运用所学的数学知识和方法。

在解答过程中，要注意书写规范，运算准确，举一反三，注重结论的合理性和可行性。

合理使用分数或小数表示答案，并标明单位。

总结：本次试题全面考察了数学的各个知识点，对考生的综合能力提出了较高的要求。

考生在备考过程中，要熟练掌握各个知识点，注重真题练习，增强解题能力和应试技巧。

只有在理论基础扎实的基础上，加强实际运用和解决问题的能力，才能在考试中取得好成绩。

以上是对2007江苏高考数学试题的简要分析和建议，希望能对考生备考有所帮助。