高一数学必修一函数的解析式

最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映函数的解析式及映射知识点一：函数的解析式1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋12．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 3．(2022年湖南宜章一中期中)如果常数项为0的二次函数f(x)的图象经过点M(1,5)，N(－1，－3)，那么这个函数的解析式为________．2x，0≤x1，??4．函数f(x)＝?2，1≤x2，??3，x≥22的值域是________．知识点二：映射的概念5．(2022年山东师大附中学分认定考试)下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是6．(2022年湖南宜章一中期中)已知集合A到B的映射f：x→y＝3x＋2，那么集合A中元素2在集合B中对应的元素是A．3 B．8 C．5 D．9 7．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有①A中的任一元素在B中必须有象且唯一；②B中的多个元素可以在A中有相同的原象；③A中的多个元素可以在B中有相同的象；④B中的元素可以在A中无原象；⑤象的集合就是集合B.A．1个B．2个C．3个D．4个8．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是11A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x 2311C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x46能力点一：求函数的解析式9．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)C．y＝__(x＞0) D．y＝(x＞0) __10．2022年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目男篮足球乒乓球票价(元/场) 1 000 800 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为A．2 B．3 C．4 D．511．若f(x)是一次函数，f[f(x)]＝4x－1且f(0)＜0，则f(x)＝__________.12．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的解析式．13．(2022年湖北黄冈中学期中)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式．能力点二：抽象函数的解析式1－x1－x214．已知f()＝，则f(x)的解析式为1＋x1＋x2x2x2__A. 2 B．－2 C.2 D．－1＋x1＋x1＋x1＋x2115．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，x则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为1111A．－B．－C. D．－__－2x＋2x＋216.(2022年辽宁实验中学期中)已知f(x－1)＝x＋2x，则f(x)＝________.17．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x、y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．能力点三：映射的判断与应用18．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为A．(－3,1) B．(1,3) C．(－1，－3) D．(3,1) 19．设f：x→x2(x∈Z)是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是A．B．粱{1} C．{1} D．{1，－1}x＋yx－y20．已知(x，y)在映射f：A→B下的象是(，)，则(3,1)的原象是22A．(4,1) B．(4,2) C．(3,2) D．(5,2)21．设集合M＝{(x，y)|x，y∈R}，建立集合M到R的映射f：M→R，且f(x，y)＝|x＋y|，则2的原象在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是A．x＋y＝2 B．x＋y＝－2 C．|x＋y|＝2 D．无法确定22．已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{4,5,6}，映射f：A→B，且满足1的象是4，则这样的映射有A．2个B．4个C．8个D．9个23．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．答案与解析基础巩固1．D 设f(x)＝kx＋b，把点(1,0)和(0,1)代入可得k＝－1，b＝1，故f(x)＝－x＋1. 2．B ∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.3．f(x)＝x2＋4x 设二次函数f(x)＝ax2＋bx，把M(1,5)，N(－1，－3)代入可求得a＝1，b＝4.4．[0,2]∪{3} 当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f(x)的解析式得f(x)∈[0,2]∪{3}．5．D6．B 把x＝2代入得y＝8.7．C 由映射的定义可知①③④正确．18．A 由f：x→y＝x，集合A中的元素6对应3{y|0≤y≤2}，故选项A不是映射．2能力提升x＋3x509．C 由・y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x＞0)．2x10．D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(n∈N*)张，则男篮门票数为(15－2n)张，得??800n＋500n＋1 000?15－2n?≤12 000，? ?800n≤1 000?15－2n?，?25解得4≤n≤5. 714由n∈N*，可得n＝5,15－2n＝5.2??k＝4，1211．2x－设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝kx＋kb＋b＝4x－1，所以?3??kb＋b＝－1.1又f(0)＝b＜0，解得k＝2，b＝－.312．解：盒子的底是正方形，边长为a－2x，盒子的高为x，所以盒子的体积为V＝x(aa－2x)2(0＜x＜)．213．解：设f(x)＝ax2＋bx＋1，则f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2ax＋a＋b，而f(x＋1)－f(x)＝2x，所以2ax＋a＋b＝2x.所以2a＝2，a＋b＝0，则a＝1，b＝－1.又由f(0)＝1，得c＝1.所以f(x)＝x2－x＋1.1－x1－t14．C 令＝t，则x＝，1＋x1＋t1－t21－??1＋t2tf(t)＝＝. 1－t21＋t21＋??1＋t15．D 设x＜－2，则－x－2＞0，而图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x－2)＝1所以f(x)＝－.x＋216．x2＋4x＋3(x≥－1) 令x－1＝t，则x＝t＋1(t≥－1)，得x＝(t＋1)2，代入原式得f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3(t≥－1)，故f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．17．解：因为对于x，y∈R有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝0得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)，所以f(－y)＝y2－y＋1. 所以f(y)＝y2＋y＋1(y∈R)．所以f(x)＝x2＋x＋1(x∈R)．18．A x＝－1，y＝2，则x－y＝－3，x＋y＝1，所以(－1,2)对应(－3,1)．19．B 由映射的概念可知A＝{1}或{－1}或{1，－1}，故A∩B＝?或{1}．y＝3，?x＋220．B 由?x－y?2＝1，1，－x－2解得x＝4，y＝2.故(3,1)的原象是(4,2)．21．C 求2的原象满足的关系，说明2是象，故f(x，y)＝|x ＋y|＝2，选C. 拓展探究22．D 2和3的象可以分别为4和4；4和5；4和6；5和4；5和5；5和6；6和4；6和5；6和6，共9种．所以对应9个映射．23．解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H，因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝22 cm，所以BG ＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm.1(1)当点F在BG上，即x∈(0,2]时，y＝x2；2(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝2＋(x－2)・2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S10.所以函数解析式为五边形ABFED＝S梯形ABCD1－SRt△CEF＝－(x－7)2＋2??y＝?2x－2，x∈?2，5]，1?－??x－7?＋10，x∈?5，7].212x，x∈?0，2]，2。

一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。

3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。

7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。

已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。

人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。

本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。

首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。

它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。

下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。

假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。

这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。

另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。

以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。

换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。

总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

数学高一必修一知识点笔记一、函数与方程1.1 函数的概念与表示方法函数是自变量和因变量之间的一种特定关系。

常用的表示方法有解析式、图像和数据表。

1.2 函数的性质①定义域：自变量的取值范围。

②值域：函数对应的因变量的取值范围。

③单调性：函数增减的趋势。

④奇偶性：函数关于原点对称的性质。

⑤周期性：函数在一定范围内重复出现的性质。

1.3 一次函数和二次函数一次函数的解析式为 y=ax+b，图像是一条直线；二次函数的解析式为 y=ax²+bx+c，图像是开口朝上或朝下的抛物线。

1.4 不等式不等式是用不等号表示大小关系的式子。

解不等式可以用数轴上的区间表示。

二、数列与数列求和2.1 等差数列等差数列中，两个相邻的数之差是常数，称为公差。

通项公式为 an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。

2.2 等比数列等比数列中，两个相邻的数之比是常数，称为公比。

通项公式为 an=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比。

2.3 数列的求和等差数列的前n项和为 Sn=n/2(a₁+an)，等比数列的前n项和为 Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)。

三、平面向量3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

平面向量有相等、相反、共线和共面的性质。

3.2 平面向量的运算①加法：向量的加法满足三角形法则，即将两个向量首尾相接。

②数乘：向量乘以一个实数，可以改变向量的大小和方向。

③减法：向量的减法可以转化为加法的逆运算。

四、三角函数4.1 任意角与弧度制任意角的三角函数可以通过单位圆和直角三角形来定义。

弧度制是一种用弧长比表示角度大小的单位。

4.2 正弦函数、余弦函数和正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，它们都可以表示为某个直角三角形中两条边的比值。

4.3 三角恒等变换三角恒等变换是指三角函数之间的等式关系，包括倒数公式、和差化积等多种形式。

五、立体几何5.1 空间几何体的概念常见的空间几何体包括点、线、面和体。

高一数学函数知识点考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对于数学更加要进行复习归纳。

下面就让小编给大家分享一些高一数学必修一函数知识点总结吧，希望能对你有帮助!高一数学函数知识点11. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;高一数学函数知识点2(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。

我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。

需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。

同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。

在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。

函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。

(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。

区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。

同时，还有无穷区间。

我们可以使用数轴来表示区间。

映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。

我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。

对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

高一数学必修1函数知识点总结高一数学必修1函数知识点总结函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。

那么y就是x的函数。

记作yf(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。

单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0a,b是的递减区间。

则f(x)在a,b上递减,最大值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；函数函数的基本性质最值（2）存在x0I，使得f(x0)M。

则称M是函数yf(x)的最大值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得f(x0)N。

则称N是函数yf(x)的最小值(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。

奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)11平移变换向上平移b个单位：xx,y11byybf(x)向下平移b个单位：x1x,y1byybf(x)横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即xwxyf(wx)1伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法（横坐标不变），即y1y/Ayf(x)（xx12x0x12x0x2）变换法关于点(x,y)对称：2y0yf(2x0x)00yy12y0y12y0y关于直线xx0对称：xx12x0x12x0xyf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1xx关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2yy12y0y10xx11yf(x)关于直线yx对称：yy1一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx 中xk2(kZ)；余切函数ycotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法在新高一的数学必修一教程中，学习求函数的解析式换元法是一个十分重要的课题。

它可以帮助学生们理解这一概念，并且有助于学生们在实际的应用中更加深刻地理解求解函数的解析式换元法的原理。

换元法是一种特定的函数求解方法，它是一种将原始函数以某种特定的方式进行替换，从而得到更容易求解的函数的方法。

在求解函数解析式的换元法中，学生首先要理解函数的各种不同性质，如可积性、可分式性、可拆分性等，其次要对几何学的基本概念有一定的了解。

当理解清楚了函数的性质及和几何学的基本概念以后，就可以使用换元法来解决函数求解问题。

换元法的基本步骤是：首先，根据原函数的性质及其几何学基本概念，将原函数拆分成多个更容易求解的小函数；其次，利用换元法对每个子函数求解；最后，综合各子函数的解，将其合并为函数的解析式。

在应用换元法求解函数解析式时，学生可以依据函数的性质和几何基本概念，利用换元法的基本思想来解决函数求解问题。

比如函数的可拆分性，用换元法可以将原函数拆分成多个子函数，使其解变得更容易。

函数的可积性，用换元法可以用积分相关的解算法来求解原函数；函数的可分式性，用换元法可以使用分式的方法来求解原函数。

此外，换元法的应用还可以扩展到三角函数、指数函数及对数函数等情况，从而求解更复杂的函数解析式。

在求解函数解析式的换元法过程中，学生要注意仔细分析函数的特性，找出最容易求解的函数，比如可拆分函数、可积函数、可分式函数等，并利用换元法结合其性质和几何基本概念，一步步推出求解函数解析式的方法，从而较快地熟悉函数求解方法。

总之，函数解析式中换元法是一种非常重要的数学求解方法，它可以帮助学生更快更深地理解函数求解的原理，并在实际应用中更好地运用换元法来求解函数。

高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子成心义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的情势.定义域补充能使函数式成心义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都成心义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判定方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具有)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先推敲其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 .即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象 C 一样的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也多是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在座标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。

高一数学必修一函数专题：计算解析式第一部分：配凑法例题一：已知：函数32)1(2+-=-x x x f ，其中R x ∈。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：假设：c b bx x x a x x c x b x a x x +-++-=+-⇒+-+-=+-)12(32)1()1(322222)()2(322322222c b a x a b ax x x c b bx a ax ax x x +-+-+=+-⇒+-++-=+-⇒。

根据对应系数相等得到：1=a ，22-=-a b ，13=⇒=+-a c b a ，0=b ，2=c 。

所以：2)(2)1()1(2)1(322222+=⇒+-=-⇒+-=+-x x f x x f x x x 。

R x R x ∈-⇒∈1。

所以：2)(2+=x x f ，R x ∈。

例题二：已知：函数132)(2+-=-x x x f ，其中]3,1[-∈x 。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：假设：c bx ax x x c x b x a x x +-=+-⇒+-+-=+-2222132)()(132。

根据对应系数相等得到：2=a ，3=b ，1)(3)(2)(1)(3)(21321222+-+-=-⇒+-+-=+-⇒=x x x f x x x x c 132)(2++=⇒x x x f 。

]1,3[]3,1[-∈-⇒-∈x x 。

所以：132)(2++=x x x f ，]1,3[-∈x 。

例题三：已知：函数2211(xx x x f +=+。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：2)1()1(21(1211211(222222222-+=+⇒-+=+⇒++=⋅⋅++=+x x x x f x x x x x x x x x x x x 2)(2-=⇒x x f 。

x x y 1+=的值域：分类讨论：①当010>⇒>x x 时：根据基本不等式得到：21121≥+⇒⋅≥+xx x x x x 。

第一课时 求函数的解析式【题型一】已知函数的类型求函数的解析式：方法：这类问题一般采用待定系数法。

例1：已知一次函数)(x f 满足1327)]}([{+=x x f f f ，求)(x f 的解析式。

练习：求一次函数)(x f 使得19)]([+=x x f f 。

练习：若抛物线与x 轴交于（－1，0）和（3，0）两点，且在y 轴上的截距为－3，求二次函数的解析式。

变式：已知函数()(0x f x a b a ax b=≠+，为常数，且）满足()21f =且()f x x =有唯一解，求()f x 的解析式。

【题型二】已知函数的解析式求复合函数的解析式。

已知)(x f 、)(x g 的解析式求)]([x g f 的解析式其方法为：把)(x f 解析式中的x 换成)(x g 即可。

例：已知)12(12)(2++=x f x x f ，求【题型三】已知复合函数的解析式求函数的解析式。

此种类型的题一般有两种解法：配凑法和换元法。

例1：已知.)(,569)13(2的解析式求x f x x x f +-=+例2：已知1)().f x f x =+求的解析式练习：已知21,()1x f f x x x⎛⎫=⎪-⎝⎭求【题型四】赋值法：（特取法）此种方法一般适用于抽象函数例：若等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 对一切实数、x y 都成立，且1)0(=f ，求)(x f 的解析式。

【题型五】消去法：此方法适用于在给出的一个等式中同时含有)()(x f x f -、或同时含有)1()(x f x f 、，在原来的方程中，以)1(x x x x 代或以代-得到另一个方程，通过解方程组消去)1()(x f x f 或-便可求出)(x f 的解析式。

例：已知函数)(x f 满足条件：x xf x f =+)1(2)(，求)(x f 。

练习：如果函数)(x f 满足x x f x f 2)(4)(3=--，求)(x f 的解析式。

高一函数定义域、值域、解析式题型一、具体函数的定义域问题1求以下函数的定义域1〔1〕y x1xx ；〔2〕yx12x5x6〔2〕〔3〕假设函数 2f(x)mxmx1的定义域为R，那么实数m的取值X围是〔〕(A)0m4(B)0m4(C)m4(D)0m4二、抽象函数的定义问题〔一〕函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域2.函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数 2f(2x)的定义域。

〔二〕函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域3.函数f(2x1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域。

〔三〕函数f[g(x)]的定义域，求函数f[h(x)]的定义域4.函数 2f(x1)的定义域为(2,5)，求函数 f1()x的定义域。

5.函数f(x)的定义域为[1,1]，且函数F(x)f(x m)f(xm)的定义域存在，XX数m的取值X围。

〔一〕配凑法5. f21x13(1)2xxx，求f(x)的解析式。

〔二〕换元法6.f(12x)2xx，求f(x)的解析式。

〔三〕特殊值法7.对一切x,yR，关系式f(x y)f(x)(2xy1)y且f(0)1，求f(x)。

待定系数法8.f(x)是二次函数，且 2f(x1)f(x1)2x4x4，求f(x)。

〔四〕转化法9.设f(x)是定义在(,)上的函数，对一切xR，均有f(x)f(x2)0，当1x1时，f(x)2x1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。

〔五〕消去法11.函数f(x)满足〔六〕分段求解法123f(x)f()xx，求f(x)12.函数f(x)2x1,g(x) x xo2,2,1,x0，求f[g(x)]的解析式(一〕配方法13.求二次函数256(32)yxxx的值域。

〔二〕图象法〔数形结合法〕14.求 4 2yx4(x[2,3])的值域。

3〔三〕别离常数法abx15.求定义域在区间[1,1]上的函数(0)yababx〔四〕换元法的值域。

16.求函数yx12x的值域。