山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题

山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第四次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2cos3π=（ ） A. 12-B.12C.3 D. 3-A由诱导公式可得2cos3π的值. 解：21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故选：A . 本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值，考查基本的概念与知识，属于基础题.2. 函数()()2sin ,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ）A. 4B. 2C.65D.125B根据三角函数的性质，先求出T π=，进而利用公式求出ω即可由图象可得35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．故可解得：T π=． 故有：222T ππωπ===．故选：B 3. 已知函数()224x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 D分别求出函数的最大值，最小正周期，对称轴可判断A ，B ，D 的正误，根据定义可判断4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的奇偶性.因为当sin 124x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x，故A 错误； 因为()f x 的最小正周期2412T ππ==，故B 错误；因为()4242148x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，33()424428128x x f x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则44f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是奇函数，故C 错误；因为()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足,242x k kZ ，当1k =时，52x π=，故D 正确.故选：D.本题考查对正弦型函数性质的理解，属于基础题.4. 已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，在同一坐标系中，作出1(),sin 2x y y x ==的图象，利用数形结合法求解.令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =，在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 5. 下列角中，与角43π-终边相同的角是（ ） A. 6πB.3π C.23π D.43π C根据终边相同的角的知识确定正确选项.与角43π-终边相同的角是()423k k Z ππ-∈，令1k =，得42233πππ-=.故选：C 6. 3)cos(2),2ππθπθθ+=--<，则θ=（ ）A. 6π- B.6π C. 3π-D.3π B根据诱导公式化简，再求角.由诱导公式，原式变形为3cos θθ=-，解得3tan 3θ=， 2πθ<，6πθ∴=.故选：B7. 已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}A首先进行并集运算，然后计算补集即可. 由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.8. 若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),a +∞，则a 的取值范围为（ ） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦B分段求解指数函数的值域，结合已知条件，即可容易求得参数范围.当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦函数()f x 的值域为(),a +∞114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B 本题考查由分段函数的值域求参数范围，涉及指数函数值域的求解，属综合基础题.9. 若()3sin 1f x ax b x =++，且()57f =，则()5f -=（ ）A. 7-B. 5-C. 5D. 7B利用函数的奇偶性即可求解.设()()31sin g x f x ax b x =-=+，则()()g x g x -=-，所以()()5516g f =-=，则()()5516g f -=--=-，所以()5615f -=-+=-.故选：B.本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知函数()()()211,2log 1,2a a x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D根据分段函数()y f x =在R 上的单调性可得出关于实数a 的不等式组，进而可求得实数a 的取值范围.由于函数()()()211,2log 1,2aa x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，所以，函数()211y a x =-+在区间(],2-∞上为减函数，函数()log 1a y x a =-+在区间()2,+∞上为减函数，且有()2211log 1a a a -+≥+，即2100141a a a a-<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1132a ≤<.因此，实数a 的取值范围是11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D.本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 要得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向右平移2π个单位长度 B. 向左平移2π个单位长度 C. 向右平移4π个单位长度D. 向左平移4π个单位长度 D由题意利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论. 解：只要将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度， 即可得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：D.此题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换，属于基础题12. 已知()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则()2f =（ ） A. 2 B. 12-C. 3-D. 3D由自变量的取值范围代入分段函数解析式，结合余弦函数的函数值即可得解.因为()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩， 所以()()()211cos02302f f f =+=++==.故选：D. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.已知{|==A x y ，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是_______________________.(,0]-∞先求得集合{|1}A x x =≤，把x A ∈是x B ∈的必要条件，转化为B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求解.由题意，集合{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆，可得11m +≤，可得0m ≤， 所以实数m 范围是(,0]-∞. 故答案为：(,0]-∞.14. 已知函数log (2)4(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过点定A ，若角α终边经过点A ，则23sin sin 2παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭___________． 125先求出定点坐标，求出三角函数值，再用诱导公式化简已知，代入三角函数值即得解. 令21,3x x -=∴=，3x =时，4y =，所以定点(3,4)A ,所以43sin ,cos 55αα====.由题得2231631sin sin sin cos 225525παααα⎛⎫++=-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：125结论点睛：已知角α的终边上一点(,)x y （不是原点），则sin tan y xααα===. 15. 已知3sin cos 0αα+=，则sin 2cos 5cos sin αααα+=-_____________.516由同角三角函数的商数关系可得1tan 3α=-，再由商数关系可转化条件为sin 2cos tan 25cos sin 5tan αααααα++=--，即可得解.因为3sin cos 0αα+=，所以sin 1tan cos 3ααα==-， 所以12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：516. 16. 已知定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=_______. 2由题周期性和偶函数的性质可得5()()()333f f f πππ=-=.定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，55()(2)()()sin 333332f f f f ππππππ∴=-=-===.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数f (x )=x +11x +，g (x )=ax +5-2a (a >0). （1）判断函数f (x )在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m ∈[0，1]，总存在m 0∈[0，1]，使得g (m 0)=f (m )成立，求实数a 的取值范围.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（1）任取1201x x ≤<≤，计算()()12f x f x -并判断正负即可判断单调性；（2）可得出f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ]，由题得31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，即可建立不等式求出.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增， 证明如下：设1201x x ≤<≤， 则()()12f x f x -12121111x x x x =+--++ ()()()21121211x x x x x x -=-+++()()()()1212121211x x x x x x x x -++=++，因为120x x -<，()()12110x x ++>，12120x x x x ++>， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数f (x )在[0，1]上单调递增；（2）由（1）知，当m ∈[0，1]时，f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，()52g x ax a =+-在[0，1]上单调递增， 所以m 0∈[0，1]时，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ].依题意，只需31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，所以521352a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得2≤a ≤72，即实数a 的取值范围为72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.关键点睛：本题考查与函数相关的方程的有解性问题，解题的关键是求出()0g m 和()f m 的取值范围，由()f m 的范围是()0g m 范围的子集建立不等式求解.18. 已知函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-. （1）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围. （1）2()2f x x x =+；（2）()1,0-.（1）设0x <，则0x ->，根据题设条件，化简得到()()f x f x =-，即可求解；（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，转化为函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点，作出函数()y f x =的图象，结合图象，即可求解. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，且当0x >时，2()2f x x x =-， 因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 则有()()()()2222f x f x x x x x =-=---=+，即当(,0)x ∈-∞时，函数()f x 的解析式为()22f x x x =+.（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，即函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点， 作出函数()y f x =的图象，如图所示，结合图象，可得10m -<<， 即实数m 的取值范围是(1,0)-.19. 已知函数()2()ln 23f x x ax =++.（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值及()f x 的值域； （2）若()f x 在区间[3,1]-上是减函数，求a 的取值范围. （1）0a =，[ln3,)+∞；（2）(5,4]a ∈--（1）根据偶函数的定义，求出0a =，得()2()ln 23f x x =+，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）2()23,()ln u x x ax g u u =++=，由条件可得，2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数，且()0u x >在[3,1]-上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数a 的不等式，即可求解.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =-，所以()()22ln 23ln 23x ax x ax ++=-+，故0a =，此时，()2()ln 23f x x =+，定义域为R ，符合题意.令223t x =+，则3t ，所以ln ln3t ，故()f x 的值域为[ln3,)+∞. （2）设2()23,()ln u x x ax g u u =++=. 因为()f x 在[3,1]-上是减函数，所以2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数， 且()0u x >在[3,1]-上恒成立，故min 1,4()(1)50,au x u a ⎧-⎪⎨⎪==+>⎩ 解得54a -<≤-，即(5,4]a ∈--.本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在一周期内，当12x π=时，y 取得最大值3，当712x π=时，y 取得最小值3-，求（1）函数的解析式；（2）求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. （1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈，对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）；（3）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算ϕ的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出x 即可；（3）求出23x π+整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.(1)由题设知，3A =， 周期7212122T πππ=-=，T π=，由2T πω=得2ω=. 所以()()3sin 2f x x ϕ=+. 又因为12x π=时，y 取得最大值3， 即3sin 36ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262k ππϕπ∴+=+，解得23k πϕπ=+，又ϕπ<， 所以3πϕ=，所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)由222232k x k πππππ-≤+≤+，得51212k x k ππππ-≤≤+. 所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由232x k πππ+=+，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈. 对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈.. 由23x k ππ+=，得62πk πx =-+（k Z ∈）. 所以，该函数的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）.(3)因为,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,362x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以33sin 2323x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭.所以值域：3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.21. （1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值． （2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．（1）34-；（2）（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα， 即tan 2α，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ sin 5cos 2cos sin αααα+=-+ sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=--34=-； （2）tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩， 解得：2k =±， 又732παπ<<， tan 0α∴>，2k ∴=， 即1tan 2tan αα+=， 解得：tan 1α=，134πα∴=，1313cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.22. 已知02ω<<，函数()sin()3f x x πω=+，且2()().3f x f x π=- （1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心；（2）若()f x 在[,]t t -上单调递增，求t 的最大值.（1）最小正周期为4π，对称中心22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（2）3π （1）由已知条件求出ω，再利用正弦函数的性质即可求解；（2）求出函数的单调递增区间，得到353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩即可求出. （1）2()()3f x f x π=-,()f x ∴的图象关于3x π=对称，,332k k Z πππωπ∴⨯+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈， 02ω<<，12ω∴=， 1()sin()23f x x π∴=+， 则()f x 的最小正周期2412T ππ==， 令1,23x k k Z ππ+=∈，则22,3x k k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （2）令122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 则可得()f x 的单调递增区间为54,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 若()f x 在[,]t t -上单调递增，则353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得03t π<≤， ∴t 的最大值为3π. 关键点睛：本题考查正弦型函数的性质，解题的关键是根据2()()3f x f x π=-得出()f x 的图象关于3x π=对称，进而求出ω，即可结合正弦函数的性质求解.。

山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．已知全集{}2U x x =<，集合{}2log 1P x x =<，则UP =（ ）A ．(]2,0-B ．(]2,1-C ．(]0,1D ．[)1,22．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．||x y e-= C ．ln ||y x = D ．3y x =3．对于非空数集{}()*123,,,,n A a a a a n =∈N ，其所有元素的算术平均数记为()E A ，即123()na a a a E A n++++=．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②()()E B E A =．则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}1,2,3,4,5的“保均值子集”有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个4．以下四个命题中，正确的是（ ）A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．πππ,π,66k k k k ααββ⎧⎫⎧⎫=+∈≠=-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z ZC ．若α是第二象限的角，则sin 20α<D ．第四象限的角可表示为3π2π2π,2k k k αα⎧⎫+<<∈⎨⎬⎩⎭Z 5．已知实数,a b 满足23n =，32b=，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 6．若π1sin 33α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．23C ．79-D ．797．函数3()ln x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上单调递增，设()4log 5a f =，21log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.50.2c f =，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．已知25cos2cos αα+=，4cos(2)5αβ+=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π,2π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭，则cos β=（ ） A ．45-B ．45 C ．44125-D ．4412510．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，π||2ϕ<），的部分图象如图所示，为得到π()cos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度 11．已知函数22π()2sin cos sin (0)24x f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间(0,π)上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A ．13,25⎛⎤⎥⎝⎦ B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,25⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,5⎛⎤⎥⎝⎦12．已知函数31()log (1)13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，有2个不同的零点1x 、2x ，则（ ）A ．121x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212x x x x ⋅>+D ．1212x x x x ⋅<+二．填空题13．已知1sin cos 5αα+=-，(0,π)α∈，则sin2α=______．14．已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若 ()f x 的最小值为 (2)f ，则实数a 的取值范围是______．15．设1x 满足2ln 3x x +=，2x 满足ln(1)21x x --=，则12x x +______．16．设函数ln |,02()(4),24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22221234x x x x +++的取值范围为______．三．解答题17．已知函数()21()51m f x m m x +=-+为幂函数，且为奇函数． （1）求m 的值．（2）求函数()()g x f x =11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18、（1）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(P -求πtan()sin 2tan 2tan cos(π)sin(3π)2αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭++---的值（2）求3113log 049321732log 2log (1)3ln 927-⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭值19．已知函数ππ()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的定义域与最小正周期及对称轴； （2）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（3）讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．20．（1）已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，点A又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集； （2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值．21．已知函数131()log (1)1x f x a ax +=≠+是奇函数，（1）若函数2()()21x g x f x =++，(1,1)x ∈-，求1122g g ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）在条件（1）下，若()()g m g n >，其中,(1,1)m n ∈-，试比较,m n 的大小． （3）当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式2()42xf x t t +>+恒成立，求t 的取值范围．22．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD 草坪如下图所示，已知：120AB =米，BC =拟在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求点O是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 时上，且90EOF ∠=︒（1）设BOE α∠=，试求OEF △的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题 1～5．ACDCB 6～10．CDBDD 11～12．AD二．填空题13．2425-14．1,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 15．116．4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三．解答题 17．解：（1）()21()51m f x m m x +=-+为幂函数2511m m ∴-+=，解得0m =或5m = 又()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-0m ∴=（2）由（1）可知()f x x =，()g x x ∴=令t =212t x -=11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，t ∴∈22111()(1)1222g t t t t =-++=--+，t ∈由二次函数的性质可知函数()g t 在上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦g()x ∴在11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．解：（1）由题意得：1sin 2α=，cos 2α=-，tan α=，πtan()sin tan cos 22cos(π)sin(3π)(cos )sin 3αααααααα⎛⎫-++-⎪-+⎝⎭∴===-----⋅22tan tan 21tan ααα==-1sin tan 221cos ααα===+tan 2tan22αα∴+=πtan()sin 42tan 2tan cos(π)sin(3π)23αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∴++=--- （2）3113log 049321732log 2log (1)3ln 927-⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ ()3313log 2log 221444=+--+++=19．解：（1）ππ()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ2x k ∴≠+，即函数的定义域为ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则11()4tan cos cos 4sin cos 22f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos sin 2cos 2)x x x x x =+=+--πsin 22sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数的周期2ππ2T == 对称轴为5k ππ,()122x k =+∈Z（2）π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦πsin 23x ⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦（3）由πππ2π22π,232k x k k -<-<+∈Z 得π5πππ,1212k x k k -<<+∈Z ， 即函数的增区间为π5ππ,π,1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ， 当0k =时，增区间为π5π,,1212k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由ππ3π2π22π,232k x k k +<-<+∈Z ， 得5π11πππ,1212k x k k +<<+∈Z ， 即函数的减区间为5π11ππ,π,1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ， 当1k =-时，减区间为7ππ,,1212k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z ， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时ππ,412x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为ππ,412⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦20．『解析』（1）由题意知定点A 的坐标为()2,22)a ∴=+解得1a =． 2()21x g x -∴=+∴由()3g x >得，2213x -+>222x -∴>，21x ∴->，3x ∴>∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤ 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =21解析．（1）．()f x 为奇函数，()()0f x f x ∴-+=，113311log log 011x xax ax -+∴+=-+， (1)(1)1(1)(1)x x ax ax -+∴=-+，()2210x a -=在给定定义域上恒成立，21a ∴=，11a a ≠∴=-13121()1log 121x xx g x x +--=--+奇函数，1111022g g ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11222g g ⎛⎫⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1312()log ,(1,1)121x x g x x x +=+∈--+，下面考察函数的单调性．对于12(1)21111x x x x x +--==-----在(1,1)-单增，故131log 1x x +-在(1,1)-单减； 对于221x +，设112,22x t t ⎛⎫⎛⎫=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21t +在11,22t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭单减，故221x +在(1,1)-单减， 所以1312()log 121x x g x x +=+-+，在(1,1)x ∈-单减， 因为()()g m g n >，,(1,1)m n ∈-，所以m n <（3）、不等式2()42x f x t t +>+恒成立2min ()42x f x t t ⎡⎤⎣⎦->-()()4x h x f x =-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减， min 1()32h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，232t t ∴->-， 3t ∴>或1t <-22（1）由题意，在Rt BOE △中，60OB =，π2B ∠=，BOE α∠=， 60cos OE α∴=， Rt AOF △中，60OA =，π2AFO ∠=， 60sin OF α∴=，又π2EOF ∠=，60cos sin EF αα∴===， 所以606060cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++， 即60(cos sin 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时π6α=； 当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时π3α=． 故此函数的定义域为ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF △的周长l 的最小值即可． 由（1）得60(cos sin 1)cos sin l αααα++=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 21sin cos 2t αα-∴⋅=， 则260(cos sin 1)60(1)120 1cos sin 12t l t t αααα+++===--， 由ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5ππ7π12412α≤+≤，12t ≤≤，则1112t ≤-≤，1111t ≤≤-， 当π4α=，即当60BE =时，min 1)l =， 答：当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元。

山西省朔州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A . 0个B . 1个C . 1个或2个D . 0个或1个2. （2分）若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A . 3B . 1C . 0D . 不能确定3. （2分）下列四组式子中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1，x∈R，g（x）=x﹣1，x∈NB . ，g（x）=x﹣2C . f（x）=x，D . f（x）=2x﹣1，g（t）=2t﹣14. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y＝x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称5. （2分）设函数若>1，则a的取值范围是（）A . (－1,1)B .C .D .6. （2分）下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（）x+ ﹣3的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分圆（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b满足的关系是（）A . a2+2a+2b﹣3=0B . a2+b2+2a+2b+5=0C . a2+2a+2b+5=0D . a2﹣2a﹣2b+5=09. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A . .B . ．C . . ．D . .10. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则的外接圆方程是（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A . 四个图形都正确B . 只有②③正确C . 只有④错误D . 只有①②正确12. （2分）(2017·南海模拟) 设函数，若对任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，e）B . （﹣∞，e）C . （1，+∞）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________.14. （1分）(2018·广东模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是________．15. （1分）线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为________．16. （1分）(2018·南京模拟) 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域是集合 ,集合是实数集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高一下·徐州期末) 已知直线l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交点为A．（1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点A，且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程．19. （10分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数（1）求的值；（2）若，求的值．20. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 一个多面体如图，是边长为的正方形，平面 .（1）若，设与的交点为，求证：平面；（2）求二面角的正弦值.21. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．22. （10分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求的单调性；（2）设，若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

【最新】山西省怀仁县一中高一上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，，，则() U C A B ⋃= （ ）A ．B ．C ．D ．2．函数x x f x 4log 41)(-=的零点所在的区间是（ ）A ．)21,0( B ．)2,1( C ．)1,21( D ．)4,2(3．执行如图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入k 的值可以为（）A ．4B ．6C ．10D ．84．下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x y =与)10(log ≠>=a a a y xa 且B ．112--=x x y 与1+=x yC ．12-=x y 与1-=x yD ．x y lg =与2lg 21x y =5．下列式子中成立的是（ ）A ．7log 6log 67<B ．5.34.301.101.1>C ．3.03.04.35.3<D ．6log 4log 4.04.0<6．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于6的概率记为1p ，点数之和大于6的概率记为2p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则（ ）A ．321p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．213p p p <<8．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．39．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为∧∧∧+=a x b y ，若某同学根据上表中的前两组数据)0,1(和)2,2(，求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）参考公式：回归直线的方程是：∧∧∧+=a x b y ，其中∑∑==∧--=n i in i i ix n xyx n y x b 1221，x b y a ∧∧-=． A ．a a b b '>'>∧∧, B ．a a b b '<'>∧∧, C ．a a b b '<'<∧∧,D ．a a b b '>'<∧∧,10．函数的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π--的大小顺序是（ ）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)3()2()(f f f <-<-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)()2()3(π-<-<f f f12．若*∈∈Nn R x ,，规定：)1()2)(1(-+⋅⋅⋅++=n x x x x H n x ，例如：24)1()2()3()4(44=-⋅-⋅-⋅-=-H ，则H x x x f 52)(-⋅=的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题13．满足，的的集合是_______．14．已知角的终边过点，则______．15．扇形周长为，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______．16．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数_______．三、解答题 17．（1）已知πααα<<=+0,54cos sin ，求ααcos sin -； （2）已知2tan =α，求ααααcos 3sin cos sin 2+-． 18．已知函数c bx x x f ++=2)(，其中c b ,为常数．（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞上单调，求b 的取值范围；（2）若对任意R x ∈，都有)1()1(x f x f --=+-成立，且函数)(x f 的图象经过点),(b c -，求c b ,的值．19．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.20．某班同学利用国庆节进行社会实践，对]55,25[岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求p a n ,,的值；（2）从)50,40[岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在)45,40[岁的概率．21．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要分钟，豆豆至少需要分钟完成该项任务．老师发出开始指令分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．22．对于函数)(x f ，)(x g ，)(x ϕ，如果存在实数b a ,使得)()()(x g b x f a x ⋅+⋅=ϕ，那么称)(x ϕ为)(x f ，)(x g 的线性组合函数．如对于1)(+=x x f ，x x x g 2)(2+=，22)(x x -=ϕ，存在1,2-==b a ，使得)()(2)(x g x f x -=ϕ，此时)(x ϕ就是)(x f ，)(x g 的线性组合函数．（1）设1)(2+=x x f ，x x x g -=2)(，32)(2+-=x x x ϕ，试判断)(x ϕ是否为)(x f ，)(x g 的线性组合函数？并说明理由；（2）设x x f 2log )(=，x x g 21log )(=，1,2==b a ，线性组合函数为)(x ϕ，若不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解，求实数m 的取值范围；（3）设x x f =)(，)91(1)(≤≤=x xx g ，取0,1>=b a ，线性组合函数)(x ϕ使b x ≥)(ϕ恒成立，求b 的取值范围．参考答案1．C【详解】试题分析：由已知{}3,4U C A =，所以(){}2,3,4U C A B ⋃=考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：1(1)04f =>，41117(2)log 201616216f =-=-=-<，所以()f x 在(1,2)上有零点．故选B ．考点：函数的零点．3．D【解析】试题分析：由程序框图，算法中,n S 的值依次为4,6n S ==，7,19n S ==，10,48n S ==，依题意，此时输出S ，因此有7,8,9k =，故选D ．考点：程序框图．4．A【解析】试题分析：B 中定义域不相同，C 中值域不相同，D 中定义域不相同，只有A 中两函数定义域、对应法则、值域均相同，是同一函数．故选A ．考点：函数的定义．5．A【解析】试题分析：由对数的性质知77log 6log 71<=，66log 7log 61>=，即76log 6log 7<，故选A ．考点：比较大小（对数函数，指数函数，幂函数的性质）．6．C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于[)25,30的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数．【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，所以，数据位于[)25,30的频率为()10.010.070.060.0250.2-+++⨯=，前两个矩形的面积之和为0.0150.20.25⨯+=，前三个矩形的面积之和为0.050.20.0750.6++⨯=，所以，中位数位于区间[)30,35，设中位数为a ，则有()0.050.2300.070.5a ++-⨯=，解得33.6a ≈（岁），故选C ．【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题．7．B【解析】试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数组成一个有序数对(,)x y ，这样有序数对有6636⨯=个，其中满足6x y +<的有10对，满足6x y +>的有21对，满足x y +是偶数的有18对，因此11036p =，22136p =，31836p =，所以132p p p <<，故选B ． 考点：古典概型．8．C【解析】试题分析：由(2)(2)2f g =+得(2)321g =-=，又()g x 是奇函数，则有(2)(2)1g g -=-=-，所以(2)(2)2121f g -=-+=-+=．故选C ．考点：函数的奇偶性．9．D【解析】试题分析：由已知0''22''b a b a =+⎧⎨=+⎩，则'2'2a b =-⎧⎨=⎩，又由已知133.5,6x y ==，由公式计算得57b =，12a =-， 所以a ab b '>'<∧∧,，故选D ．考点：线性回归直线方程．10．C【解析】 试题分析：因为11()()11f x f x x x -===+-+，且定义域为R ，所以函数()f x 是偶函数，只有选C ．考点：函数的图象．11．A【解析】试题分析：由于()f x 是偶函数，所以(2)(2),()()f f f πf π-=-=，又()f x 在[0,)+∞上是增函数，且23π<<，所以(2)(3)()f f f π<<，所以)()3()2(π-<<-f f f ．故选A ． 考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点睛】应用函数的单调性比较大小是“比较大小”题型中常用的方法，解题的关键是把函数的自变量化到同一个单调区间上去，本题中函数()f x 是偶函数，因此我们很容易把自变量值化为正数（或负数），在偶函数()f x 的问题中经常这样变形：()()()f x f x f x =-=．12．B【解析】试题分析：由题意52()(2)(1)(1)(2)x f x x H x x x x x x -=⋅=--++222(1)(2)x x x =--，所以()()f x f x -=，显然(1)(1)f f -≠-，即()f x 是偶函数，不是奇函数．考点：新定义，函数的奇偶性．【名师点睛】新定义问题属于创新问题，考查学生的创新思维，它在高考中具有委重要的地位，是高考常考题型．解题的关键是认真阅读题目，理解“新概念”的含义，通过新定义把新问题转化为我们已经学过的、非常熟悉的知识、方法．本题就是由新定义把函数52()x f x x H -=⋅化为一般的函数222()(1)(4)f x x x x =--，再判断其奇偶性．13．【解析】试题分析：3sin(3)sin()sin2x x xππ-=-==，当[0,2]xπ∈时，3xπ=或23π，当[2,0]xπ∈-时，53xπ=-或43π-．所以x的集合为．考点：已知三角函数值求角，诱导公式．14．【解析】试题分析：2sin03π=>，21cos032π=-<，点P在第四象限，即3(,2)2παπ∈，又1tan3α-==-，所以116πα=．考点：三角函数的定义．15．2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，则弧长为42r-，221(42)2(1)12S r r r r r=-=-+=--+，所以当1r=时S取得最大值为1，此时4212l=-⨯=，圆心角为221lrθ===（弧度）．考点：任意角和弧度制．【名师点睛】1．弧度制下的扇形弧长公式为l rα=⋅，面积公式为21122S lr rα==．2．用公式lrα=求圆心角时，就注意其结果是圆心角的弧度的绝对值，具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负．3．使用弧度制下的弧长公式、面积公式非常方便，如果已知的角是以“度”为单位时，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可以避免计算过程或结果出错．16．23【解析】试题分析：如图，作出函数()log a f x x =的图象，由log 1a x =得1x a=或a （11a a <<），由题意当m a =时，1[1,]n a∈，11a n m a a -≤-≤-，当1n a=时，[,1]m a ∈，111a n m a a -≤-≤-，显然11a a a ->-，所以113a -=，即23a =．考点：对数函数的性质．【名师点睛】本题考查对数函数的性质，数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．本题通过画出带绝对值函数的图象，可以很直观地分析出函数的值域与定义域的关系，从而得到结论．17．（1）5；（2）35． 【解析】试题分析：（1）已知式与待求值式之间的关系是22(sin cos )(sin cos )2αααα++-=，利用它可求值，注意sin α与cos α的大小，即sin cos αα-的正负；（2）对分子分母是关于sin ,cos αα的齐次式可把分子分母同除以cos α，从而把式子化为tan α的分式，再求值． 试题解析：（1）∵54cos sin =+αα，∴2516)cos (sin 2=+αα， 259cos sin 2-=αα，∴2534cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα， 又∵πα<<0且259cos sin 2-=αα，∴παπ<<2，∴534cos sin =-αα．（2）53321223tan 1tan 2cos 3sin cos sin 2=+-⨯=+-=+-αααααα．考点：同角间的三角函数关系．【名师点睛】1．运用同角关系，已知sin cos αα-，sin cos αα+，sin cos αα中一个，可求得其它两个，进而可求得sin α，cos α，tan α．2．关于sin α，cos α的齐次式，不管是等式还是给定条件后的分式，可采用同除cos α化成α的正切函数进行相关运算．在解题过程中有时要注意“1”的代换，即把1用22sin cos αα+代替得齐次式．18．（1）2-≥b ；（2）2=b ，2-=c 或1-=c ． 【解析】试题分析：（1）二次函数配方后得22()()24b b f x xc =++-，在对称轴的两边单调性正好相反，由题意，对称轴不能在给定区间内，从而可得b 的范围；（2）函数()f x 满足)1()1(x f x f --=+-恒成立，说明1x =-是它的对称轴，由此可得b 值，把点(,)c b -代入函数式可解得c ．试题解析：（1）因为函数c bx x x f ++=2)(， 所以它的开口向上，对称轴方程为2b x -=， 因为函数)(x f 在区间),2[+∞-b 上单调递增，所以12≤-b， 所以2-≥b ．（2）因为)1()1(x f x f --=+-， 所以函数)(x f 的对称轴方程为1-=x ，12-=-b，所以2=b ． 又因为函数)(x f 的图象经过点),(b c -，所以有222-=++c c c ， 即0232=++c c ，所以2-=c 或1-=c ． 考点：二次函数的性质． 19．（1）19；（2）89. 【解析】试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，而满足a b c +=的(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为31279= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为31279= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199-=考点：独立事件的概率．【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．20．（1）图见解析，1000,0.65,60n p a ===；（2）15． 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质知图中所有小矩形面积和为1，可得第二组的概率，由表格可得第一组的总人数，再由频率分布直方图中的频率可得总人数n ，由此可得第二组、第四组总人数，从而得p ，a ；（2）由分层抽样法知抽取6人中，)45,40[岁中有4人，)50,45[岁中有2人，因此可知抽3人的总数为36C ，满足题意的抽法为34C ，由概率公式计算可得结论．试题解析：（1）第二组的概率为3.05)01.002.003.004.004.0(1=⨯++++-， 所以高为06.053.0=．频率直方图如下：第一组的人数为2006.0120=，频率为2.0504.0=⨯，所以10002.0200==n ． 由题可知，第二组的频率为3.0，所以第二组的人数为3003.01000=⨯， 所以65.0300195==p ， 第四组的频率为15.0503.0=⨯，所以第四组的人数为15015.01000=⨯，所以604.0150=⨯=a ．（2）因为)45,40[岁年龄段的”低碳族“与)50,45[岁年龄段的”低碳族”的比值为1:230:60=，所以采用分层抽样法抽取6人，)45,40[岁中有4人，)50,45[岁中有2人．由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共20种，其中从)45,40[岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为51204=． 考点：频率分布直方图，古典概型． 21．（1）310；（2）49．【解析】试题分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x ，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y ，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32， 可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72， 所求概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．22．（1）)(x ϕ不是)(x f ，)(x g 的线性组合函数；（2）)41,(-∞；（3）04b <≤． 【解析】试题分析：（1）设()()()x af x bg x ϕ=+，这是恒等式，如能求得,a b 值，结论是肯定的，如不能求得实解，说明结论是否定的；（2）具体地写出函数()x ϕ，2()log x x ϕ=，当4]x ∈时，1()[,2]2x ϕ∈，而不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解，则x x m 222log 2log 3+-<在]4,2[∈x 上有解，只需m 小于x x y 222log 2log 3+-=（]4,2[∈x ）的最大值，下面只要求最大值即可；（3）问题实质上是不等式(19)bx b x x+≥≤≤恒成立，求b 的范围，只要求得()(19)bx x x xϕ=+≤≤的最小值min ()x ϕ，然后解不等式min ()x b ϕ≥即得．试题解析：（1）设32)()1(222+-=-++x x x x b x a ， 即32)(22+-=+-+x x a bx x b a ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+321a b b a ，此方程组无解． 所以不存在实数b a ,，使得)()()(x g b x f a x ⋅+⋅=ϕ， 所以)(x ϕ不是)(x f ，)(x g 的线性组合函数．（2）因为x x x x g x f x 2212log log log 2)()(2)(=+=+=ϕ，若不等式0)(2)(32<+-m x x ϕϕ在]4,2[∈x 上有解， 则x x m 222log 2log 3+-<在]4,2[∈x 上有解，只需m 小于x x y 222log 2log 3+-=（]4,2[∈x ）的最大值． 令x t 2log =，因为]4,2[∈x ，所以]2,21[∈t ． 则t t x x y 23log 2log 32222+-=+-=，]2,21[∈t ．当21=t 时，41max =y ，所以41<m ， 故m 的取值范围为)41,(-∞．（3）由题意)91()(≤≤+=x xbx x ϕ，①若)9,1(∈b ，则)(x ϕ在),1[b 上递减，在]9,(b 上递增． 所以b b x 2)()(min ==ϕϕ．由19,b⎧<<⎪⎨⎪⎩，解得41≤<b ； ②若1≤b ，即01b <≤，则)(x ϕ在]9,1[上递增， 所以b x +==1)1()(min ϕϕ，此时1b b +>恒成立．9≥，则)(x ϕ在]9,1[上递减，所以min ()(9)99b x ϕϕ==+，99bb +≥，9≥，此时无解．综上b 的取值范围是04b <≤．考点：新定义，不等式恒成立，函数的最值．。

怀仁市2020~2021学年上学期期末测试高一数学Ⅰ卷答案一．选择题1~5.ACDCB 6~10.CDBDD 11~12.AD二．填空题13.—252414.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22211，15.116.），（24120三．解答题17.（本大题10分）（1）∵∴)()()(x f x f x f -=-∴为奇函数，∵又∴.....................................................................................................................5分（2）由（1）可知∴令由二次函数的性质可知函数分，的值域为，在10.....................................................................121211x )(g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴x 18．(本大题12分)（1）由题意得：1sin ,cos ,tan 223ααα==-=-分3 (3)221232333sin )cos (cos tan -)3sin()cos()2sin()tan(-=⨯-=⋅-+=---++-∴αααααπαπαπα22tan tan 21tan ααα==-1sin 2tan 221cos 32ααα==++∴tan 2tan 2αα+=2..................................................................................................5分分6..........................................342tan 2tan )3sin()cos()2sin()tan(=++---++-∴αααπαπαπα()分12..........................................343431)22(log 2log 41ln 27173192log 2log 23（2）3333103941log 3+=+++--+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+-e 19.(本大题12分)【解析】（1）()ππ4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π2πx k ∴≠+，即函数的定义域为π,2πx x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，..........................................1分则()114tan cos cos sin 4sin cos sin 2222f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos sin 21cos 2x x x x x =+-=+-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数的周期2ππ2T ==．..................................................................................................3分对称轴为x=()Z k ∈+,2k 125ππ...........................................................................................4分32sin(2)(.2π-=x x f ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎦⎤⎢⎣⎡∈32,33-x 22,0x ππππ时，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴1,233x 2s πin []分的值域为函数7....................................................................................2,3-)(x f ∴为幂函数12)15()(++-=m x m m x f 50,1152===+-m m m m 或解得0=m [⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,0)(，上的值域为在t g 21212t x x t -=-=则,21)(x x x g -+=,)(x x f =[].3,0,21,1∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈t x ∵[]3,0.1)1(212121)(22∈+--=++-=t t t t t g ，（3）由2π22π,23πππ2k x k k -<-<+∈Z ，得5ππππ,1212k x k k -<<+∈Z ，即函数的增区间为5ππ,π,1212πk k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，增区间为π5π,,1212k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由ππ3π2π22π,232k x k k +<-<+∈Z ，得5π11πππ,1212k x k k +<<+∈Z ，即函数的减区间为5π11ππ,π,1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，当1k =-时，减区间为7ππ,,1212k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z ，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，∴此时ππ,412x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间4π,4π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦................12分20．（本大题12分）解析：（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2................................1分∴()22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+................................................................................................3分∴由()3g x >得，2213x -+>.∴222x ->.∴21x ->.∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞...................................................................................6分（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1242t ≤≤.................................7分221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭...........................................................................................8分∴当12t =，即1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =..............................................................12分21（本大题12分）分，在给定定义域上恒成立）（为奇函数，）（解析2.................11,10)1(1)1)(1()1)(1(,01x 1log 11log 0)()(.1.2223131-=∴≠=∴=-=+-+-∴=+++--∴=+-∴a a a a x ax ax x x ax ax x x f x f x f 13121()1log 121x x x g x x +--=--+奇函数，11()1()1022g g -+--=∴11((222g g +-=；...............................................................................................4分（2）1312()log 121x x g x x +=+-+，()1,1x ∈-，下面考察函数的单调性.对于()21121111x x x x x --+==-----在()1,1-单增，故131log 1x x +-在()1,1-单减；对于221x +，设2x t =（11(,)22t ∈-），21t +在11(,)22t ∈-单减，故221x +在()1,1-单减，所以1312()log 121x x g x x +=+-+，在()1,1x ∈-单减，因为()()g m g n >，(),1,1m n ∈-，所以m n <............................................................8分（3）、不等式t t x f x 24)(2+>+恒成立2min 2]4-)([t t x f x ->）21,0(,4)()(x x f x h -=是单调递减，1323,321()(2min -<>∴->-∴-==t t t t h x h 或.......................................................12分22.（本大题12分）（1）由题意，在Rt BOE ∆中，60OB =，2B π∠=，BOE α∠=，60cos OE α∴=，Rt AOF ∆中，60OA =，2AFO π∠=，60sin OF α∴=，又2EOF π∠=，60cos sin EF αα∴=，所以606060cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++，即()60cos sin 1cos sin l αααα++=.当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时6πα=；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时3πα=.故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；........................................6分（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF ∆的周长l 的最小值即可．由（1）得()60cos sin 1cos sin l αααα++=，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，21sin cos 2t αα-∴⋅=，则()()260cos sin 16011201cos sin 12t l t t αααα+++===--，由,63ππα⎡⎤∈⎢⎣⎦，得5712412πππα≤+≤，312t +∴≤≤31112t +≤-≤，1111t +≤≤-，当4πα=，即当60BE =时，)min 1201l =，答：当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001+元..12分。

2020-2021学年山西省高一（上）期末数学试卷1.已知命题p：x∈N，q：x∈Q.则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(513,1213)，则sinα=()A. 513B. 1213C. 125D. 5123.函数y=log3x的反函数为y=f(x)，则f(2)=()A. 9B. 18C. 32D. 364.利用二分法求方程lnx+x−2=0的近似解，已求得f(x)=lnx+x−2的部分函数值的数据如表：x12 1.5 1.75 1.6251.5625f(x)−10.6931−0.09450.30960.11050.0088则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为()A. 1.55B. 1.62C. 1.71D. 1.765.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，如表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为()时间t(单位：s)00.10.20.30.40.50.6电压U/(单位：V)0220−220220A. 0.2sB. 0.4sC. 0.6sD. 0.8s6.a=0.53，b=log0.64，c=log0.60.3，则()A. b>a>cB. a>c>bC. c>a>bD. a>b>c7.已知函数f(x)=ln|x|⋅sinx，则此函数的图象可能是()A. B.C. D.8.摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色.如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数为H=50sin(π15t−π2)+65.已知在距离地面超过90m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是()A. (5,25)B. (7.5,22.5)C. (10,20)D. (12.5,17.5)9.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，可将函数y=sinx图象上的所有点()A. 向左平移π6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)B. 向左平移π3个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)C. 横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度D. 横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π3个单位长度10.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时，p(x)=−15x2+6x−20，研发利润率y=p(x)x×100%.他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是()A. 投入9万元研发经费可以获得最大利润率B. 要再投入6万元研发经费才能获得最大利润C. 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元D. 要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元11.某地出租车日间段(5：00～23：00)收费标准如表：千米数收费标准0～3km10元3～10km2元/km(超过3km部分)，不足1km按1km计算10km以上3元/km(超过10km部分)，不足1km按1km计算若某人在日间段乘坐出租车出行，乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是．12.砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.5m，AD=0.9m，∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为______ m2．13.若tan(π4−α)=13，则tan(π4−2α)=______ ．14.已知当x∈[−1,3]时，不等式(m−|x−n|)sin(2x−π6)≥0恒成立，则n−m的值为______ ．15.已知sin(π2−α)=√1010，α∈(0,π2).(1)求tanα；(2)求sinα+cos(π+α)sinα+cos(−α)．16.已知定义在R上的函数f(x)=e2x+3e x+me x为偶函数．(1)求m的值；(2)设g(x)=3f(x)−3e x，试判断函数g(x)的单调性，并用定义证明．17.已知函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx．(1)求函数f(x)的单调递增区间；]时，f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．(2)当x∈[0,5π1218.已知函数f(x)=x2−ax−a−1，a∈R．(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[−1,2]，求a的值；(2)解关于x的不等式f(x)≤0．19.噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音.声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播.噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病.科学家经过大量的分析发现：声音强度D(分贝)与声音能量I(W/cm2)之间存在函数关系.经测定，数据如表：为了描述声音强度D(分贝)与声音能量I(W/cm2)之间的函数关系，现有以下两种模型供选择：D=KI+B，D=KI+B，D=MlgI+N．(1)选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；(2)对于人的耳朵，(40,60]分贝的声音比较适宜室内谈话，(60,70]分贝的声音比较适宜室外谈话.试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？20. 已知函数f(x)=Acos(ω1x +φ)(A >0,ω1>0,−π2<φ<π2)，g(x)=Asin(ω2x +π6)(ω2>0)，且函数f(x)的图象如图所示，则( )A. A =2，ω1=1，φ=−π3 B. 若ω2=ω1，则f(x)=g(x)C. 已知ω2=2，若g(x −a)为偶函数，则a =−π6+kπ(k ∈Z) D. 若g(x)在(π2,π)上单调递减，则ω2的取值范围为[23,43]21. 函数f(x)={x +1,x ≤0log 2x,x >0，函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m ，则函数g(x)的零点个数可能为( )A. 0B. 1C. 2D. 322. 已知f(x)=(log 2x)2−2alog 28x +3，g(x)=log 3(x 2+2x +6)．(1)求f(x)在[12,2]上的最大值(用含a 的式子表示)；(2)任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：若x∈N，则x∈Q成立，反之若x∈Q，则x∈N不一定成立，比如x=−3，即p是q的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合N与Q的关系，以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(513,1213)，显然，|OP|=1，则sinα=1213，故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=log3x的反函数为y=f(x)，∴f(x)=3x，∴f(2)=32=9，故选：A．由已知中函数y=f(x)的反函数为y=log3x，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，我们可以求出函数y=f(x)的解析式，将2代入即可得到答案．本题考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础．4.【答案】A【解析】解：根据表中的数据可得，f(1.5)=−0.0945，f(1.5625)=0.0088，故函数f(x)的零点在区间(1.5,1.5625)之间，只有1.55符合要求．故选：A．利用表格中的数据，在结合零点的存在性定理进行分析求解即可．本题考查了函数零点的求解，涉及了零点存在性定理的应用，解题的关键是熟练掌握函数零点的存在性定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由于传感器显示的电压按正弦规律变化，可知电压相邻的最大值与最小值相差半个周期，=(0.3−0.1)=0.4s．设风力发电的风叶转一圈的时间为T，可得T2故选：B．由题意利用正弦函数的周期性即可求解．本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵0<a=0.53<0.50=1，b=log0.64<log0.61=0，c=log0.60.3>log0.60.6=1，∴c>a>b．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：f(−x)=ln|−x|sin(−x)=−ln|x|⋅sinx=−f(x)，则函数为奇函数，排除AC，当0<x<1时，f(x)<0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和对称性，判断当0<x<1时，函数值的符号，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的性质，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意可知，在距离地面超过9m的高度，游客可以观看到游乐场全景，所以令50sin(π15t−π2)+65>90，则sin(π15t−π2)>12，所以π6+2kπ<π15t−π2<5π6+2kπ,k∈Z，解得10+30k<t<20+30k，k∈Z，因为0≤t≤24，所以10<t<20，则t的取值范围是(10,20)．故选：C．根据题意可得50sin(π15t−π2)+65>90，求解三角函数不等式结合t的范围，即可得到答案．本题考查了三角函数模型在实际生活中的应用，涉及了三角不等式的求解，解题的关键是正确理解题意，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得y=sin(x+π3)图象；再把横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可得函数y=sin(2x+π3)的图象．或者横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可得y=sin2x的图象，再向左平移π6个单位长度，可得函数y=sin(2x+π3)的图象．故选：BC．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：因为产品的月利润为P(x)=−15 x2+6x−20=−15(x−15)2+125，(0≤x≤16)，则当x=15时，月利润有最大值为125万元，即在已经投入9万元时需再投入6万元，才能使月利润最大，故B正确，D错误，而利润率y=p(x)x =−15x2+6x−20x=−(15x+20x)+6，因为0<15x≤165，20x≥54>0，所以15x+20x≥2√15x⋅20x=4，即y=−(15x+20x)+6≤−4+6=2，当且仅当15x=20x，即x=10万元时，利润率有最大值为2，即在已经投入9万元时再投入1万元，才能使利润率最大，故A错误，C正确，故选：BC．利用二次函数的性质分析出月利润取得最大值的条件，即可判断选项B，D是否正确，再求出利润率的关系式，利用基本不等式求出取得最大值的条件，即可判断选项A，C 是否正确．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用以及二次函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】18元【解析】【分析】本题考查了分段函数的实际应用问题，属于基础题．根据题意，分别求出不足3km的车费和超过3km的车费，求解计算即可．【解答】解：因为乘车行驶路程为6.8km，所以3<6.8<10，故前3km的收费是10元，又超出3km的部分，不足1km按1km计算，则有4km，故应付的出租车费是10+4×2=18元．故答案为：18元．12.【答案】19π40【解析】解：环形面积=S扇形COD −S扇形AOB=100π×(0.5+0.9)2360−100π×0．52360=19π40，故答案为：19π40．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．13.【答案】−17【解析】解：由tan(π4−α)=13，得1−tanα1+tanα=13，得3−3tanα=1+tanα，得tanα=12，则tan2α=2tanα1−tan2α=2×121−14=134=43，则tan(π4−2α)=1−tan2α1+tan2α=1−431+43=3−43+4=−17，故答案为：−17．先求出tanα的值，利用三角函数的倍角公式以及两角和差的正切公式进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式以及倍角公式是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】π12【解析】解：设f(x)=m−|x−n|)，g(x)=sin(2x−π6)，由sin(2x−π6)≥0得2kπ≤2x−π6≤2kπ+π，k∈Z，得kπ+π12≤x≤kπ+7π 12，k∈Z，当−1≤x ≤3时，∴当k =0时，π12≤x ≤7π 12．由sin(2x −π6)<0得2kπ−π<2x −π6<2kπ，k ∈Z ，得kπ−5π12<x <kπ−π12，k ∈Z ， 当−1≤x ≤3时，∴−1<x <π12或7π 12<x <3， 即要使f(x)g(x)≥0恒成立，等价为当π12≤x ≤7π 12时，f(x)≥0恒成立，当−1<x <π12或7π 12<x <3时，f(x)≤0恒成立即可． 即π12，7π 12是f(x)=0的两个根， 即{m =|π12−n|m =|7π12−n|， |π12−n|=|7π 12−n|，得π12−n =7π 12−n 或π12−n =−(7π 12−n)，得n 无解或n =π3，此时m =π4， 则n −m =π3−π4=π12， 故答案为：π12．设f(x)=m −|x −n|)，g(x)=sin(2x −π6)，根据同号关系求出f(x)与g(x)同号时对应的取值条件即可．本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件利用换元法转化为f(x)与g(x)同号时满足的条件，结合绝对值函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.【答案】解：(1)由题sin(π2−α)=√1010，即cosα=√1010， ∴sin 2α=1−cos 2α=910．∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，∴sinα=3√1010，∴tanα=sinαcosα=3． (2)sinα+cos(π+α)sinα+cos(−α)=sinα−cosαsinα+cosα=tanα−1tanα+1=12．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． (1)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα的值． (2)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．16.【答案】解：(1)变形可得：f(x)=e x+me−x+3．∵函数f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即e−x+me x+3=e x+me−x+3，即(1−m)e x=(1−m)e−x，所以1−m=0，即m=1．(2)由(1)可得f(x)=e x+e−x+3，∴g(x)=3f(x)−3e x=3e−x+9.可知g(x)为减函数，证明如下：∀x1，x2∈R，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=3e−x1−3e−x2=3(e−x1−e−x2)=3(e x2−e x1)e x1e x2=3(e x2−e x1)e x1+x2，∵x1<x2，∴e x1<e x2，即e x2−e x1>0．∴g(x1)−g(x2)>0，∴g(x1)>g(x2)，所以g(x)为减函数．【解析】(1)由f(−x)=f(x)，即可求得m的值；(2)求出g(x)，判断g(x)为减函数，利用定义即可证明其单调性．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用定义法证明单调性，属于中档题．17.【答案】解：(1)f(x)=sin2x+√3sinxcosx=1−cos2x2+√32sin2x=√32sin2x−1 2cos2x+12=sin(2x−π6)+12，令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z，(2)x∈[0,5π12]时，2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，f(x)∈[0,32]，又∵当x∈[0,5π12]时，f(x)>m恒成立，故m<f(x)min，所以实数m的取值范围为{m|m<0}．【解析】(1)利用辅助角公式进行化简，然后结合单调性进行求解即可．(2)求出角的范围，结合三角函数的最值性质求出最小值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性和最值性是解决本题的关键，是基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=x 2−ax −a −1，不等式f(x)≤0化为x 2−ax −a −1≤0， 因为不等式f(x)≤0的解集为[−1,2]，所以方程x 2−ax −a −1=0的根为−1和2， 所以{−1+2=a−1×2=−a −1，解得a =1．(2)由x 2−ax −a −1=0，得(x −a −1)(x +1)=0， 所以方程的两根为x =a +1或x =−1．当a +1>−1时，即a >−2时，不等式f(x)≤0的解集为[−1,a +1]； 当a +1=−1时，即a =−2时，不等式f(x)≤0的解集为{−1}； 当a +1<−1时，即a <−2时，不等式f(x)≤0的解集为[a +1,−1]． 综上所述：当a >−2时，不等式的解集为[−1,a +1]； 当a =−2时，不等式的解集为{−1}； 当a <−2时，不等式的解集为[a +1,−1]．【解析】(1)根据不等式f(x)≤0的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 的值．(2)求出对应方程f(x)=0的根，再讨论两根的大小，从而写出不等式f(x)≤0的解集． 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)选择D =MlgI +N ．原因：10−13，10−12，1910×10−12，2810×10−12，3710×10−12，……， 当自变量增加量为常数910×10−12时，函数增加量不是常数， 所以不选择一次函数，而选择D =MlgI +N ． 由已知可得：{Mlg10−13+N =30Mlg10−12+N =40，即{−13M +N =30−12M +N =40，解得M =10，N =160， 所以函数的解析式为：D =10lgI +1，(2)由已知可得：当40<D ≤70时，适合人与人交流谈话， 所以40<10lgI +160≤70， 即：−120<10lgI ≤−90，即：−12<lgI ≤−9，所以10−12<I ≤10−9．所以当声音能量I∈(10−12,10−9]时，适合人与人交流谈话．【解析】(1)根据声音强度随着声音能量的变化以及函数的性质即可做出判断；(2)由(1)选择的函数模型建立不等式关系，即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．20.【答案】ABD【解析】解：对于选项A，由函数f(x)的图象可得其周期T=2(4π3−π3)=2π=2πω1，解得ω1=1，由于点(π3,A)在f(x)上，可得f(π3)=Acos(π3+φ)=A，可得π3+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ−π3，k∈Z，由于−π2<φ<π2，可得φ=−π3，又由于点(0,1)在f(x)上，可得f(0)=Acos(−π3)=12A=1，解得A=2，故A正确；对于选项B，由于f(x)=2cos(x−π3)，g(x)=2sin(x+π6)，可知f(x)=2sin[π2−(x−π3)]=2sin(x+π6)=g(x)，故B正确；对于选项C，g(x)=2sin(2x+π6)，可得g(x−a)=2sin(2x−2a+π6)=±2cos2x，所以a=−π6+12kπ，k∈Z，故C错误；对于选项D，g(x)=2sin(ω2x+π6)，所以π2ω2+π6≥π2，πω2+π6≤3π2，可得23≤ω2≤43，故D正确；故选：ABD．对于选项A，根据图象求出A，ω1和φ，即可判断；对于选项B，由题意利用诱导公式即可求解；对于选项C，由题意利用余弦函数的奇偶性可得g(x−a)=2sin(2x−2a+π6)=±2cos2x ，可得a =−π6+12kπ，k ∈Z ，即可判断C ； 对于选项D ，利用正弦函数的单调性即可求解．本题考查三角函数的解析式的求法和图象变换，考查了三角函数的图象和性质，考查数形结合思想和函数思想，属于中档题．21.【答案】ACD【解析】 【分析】根据题意，作出函数f(x)的大致图象，函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m 的零点，即方程−f 2(x)+2f(x)−m =0，即m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1的根，结合二次函数的性质分3种情况讨论，分析g(x)的零点情况，综合即可得答案． 本题考查函数与方程的应用，涉及分段函数的性质，属于较难题． 【解答】解：根据题意，f(x)={x +1,x ≤0log 2x,x >0，其大致图象如图：函数g(x)=−f 2(x)+2f(x)−m 的零点，即方程−f 2(x)+2f(x)−m =0即m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1的根， 对于m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1， 当m >1时，方程无解，则函数g(x)的零点个数为0， 当m =1时，m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1有1解，即f(x)=1，此时有x =0和x =2符合题意，函数g(x)的零点个数为2， 当m <1时，m =−f 2(x)+2f(x)=−[f(x)−1]2+1有2解， 即f(x)=1+√1−m 和f(x)=1−√1−m ， 若f(x)=1+√1−m ，有1个x 符合题意，若f(x)=1−√1−m ，有2个x 符合题意，则此时函数g(x)的零点个数为3， 综合可得：函数g(x)的零点个数可能为0、2、3； 故选：ACD ．22.【答案】解：(1)因为(log 2x)2−2alog 28x +3=(log 2x)2−2a(log 2x +3)+3=(log 2x)2−2alog 2x −6a +3，所以f(x)=(log 2x)2−2alog 2x −6a +3． 令t =log 2x ， ∵x ∈[12,2]，∴t ∈[−1,1]，则y =ℎ(t)=t 2−2at −6a +3，t ∈[−1,1]． 二次函数ℎ(t)开口向上，对称轴为t =a ， 当a ≤0时，f(x)max =ℎ(1)=4−8a ； 当a >0时，f(x)max =ℎ(−1)=4−4a ． 综上，f(x)max ={4−8a,a ≤04−4a,a >0．(2)令u =x 2+2x +6，x ∈[0,1]，则u ∈[6,9]． 则y =log 3u ，u ∈[6,9]，根据函数的单调性，可得g(x)max =log 39=2．由任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)， 等价于f(x)max <g(x)max ， 所以{a ≤04−8a <2或{a >04−4a <2，解得a >12，故所求a 的取值范围是{a|a >12}．【解析】(1)利用对数的运算性质先化简f(x)的解析式，然后利用换元法令t =log 2x ，将问题转化为二次函数求最值，按照对称轴与区间的位置关系进行讨论，分别求解最值即可；(2)将任意的x 1∈[12,2]，存在x 2∈[0,1]，使得f(x 1)<g(x 2)，转化为f(x)max <g(x)max ，利用换元法研究函数g(x)的最值，再结合(1)中的结论，得到f(x)的最值，列出不等式，求解即可得到答案．本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解、二次函数性质的应用、复合函数最值的求解，解题的关键是熟练掌握求解最值的方法，属于中档题．。

2020-2021学年度第一学期高一年级第二次月考 数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）① 我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 ④3的近似值A. ②B.②③④C.②③D.①③2. 集合A 中有三个元素a,b,c 分别是∆ABC 的三边长，则∆ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.的解集（）不等式021≥-+x x {}21.A ≥-≤x x x 或 {}21B >-≤=x x x 或{}21.C ≤≤-x x {}21.D <≤-x x4.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ）A.}{43x x -<< B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 5.设集合}{{}{}31,4,3,2,5,3,2,1,1<≤==-=x x C B A ，则()A C B =（ ）A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,46.如果集合}014{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A.0B.4C.0或4D.不能确定7.若集合M ，N ，P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A.(M ∩N )∩C S P B ．(M ∩N )∪PC ．(M ∩N )∩PD ．(M ∩N )∪C S P8.若集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1}9.设集合{}312A ≤-=x x ，集合{}1B >=x x ，则A ∩B ＝（ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}21≤≤x x10.已知全集为整数集Z .若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z }，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1} C. {}02≤≤-x x D ．{－2，－1,0} 11.已知集合{}R x x ax x ∈=+-=,023A 2.若集合A 中至多有一个元素,则实数a 的取值范围是（ ）A. 98a ≥ B.908a a ≥=或 C.908a a >=或 D.908a a <=或 12.有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）A ．672 B.640 C.384 D.352第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.因式分解3223y xy y x x +--=14.若1x 和2x 分别是一元二次方程22x ＋5x －3＝0的两根．则| x 1－x 2|= ．15.已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是{}2,3x x x <>或，求不等式20bx ax c ++>的解集16.已知集合{}a y a y y <+>=或1A 2，{}42≤≤=x x B ，若A ∩B φ≠，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知全集{}4U ≤=x x ,集合{}32A <<-=x x ,{}33B ≤<-=x x ,求 , B A ⋂,, .{}{},0B 03(A 18.222=-==++-=x x x a x a x x ，）已知集合是否存在实数a,使A ，B 同时满足下列三个条件:①B A ≠;②B B A =⋃;③∅ ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.{}{}{}082,065,019x x A 19.2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax 设.（1）.若∅ ()A B ,且∅=C A ,求实数a 的值;（2）.若∅≠=C A B A ,求实数a 的值.{}{}R m m x m x x B x x x ∈≤--+-=≤--=,0)2)(2(,032A 20.2已知集合（1）若A ∩B={}30≤≤x x ，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.{}{}62,2A 21.22++-==-==x x y y B x x y y 已知集合（1）.求B A ⋂;（2）.若集合A ,B 中的元素都为整数,求B A ⋂;（3）.若集合A 变为{}x x y x 2A 2-==,其他条件不变,求B A ⋂;（4).若集合A ，B 分别变为(){}(){}62,B ,2,A 22++-==-==x x y y x x x y y x ,求B A ⋂.22.已知集合{}510A ≤+<=ax x ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221B x x 。

山西省朔州市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·上饶月考) 与函数是同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（）A .B .C .D .5. （2分）已知a＞1，（）b＞1，2c=，则（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . c＞b＞a6. （2分）函数的实数解落在的区间是（）A .B .C .D .7. （2分）若函数，则f（log43）=（）A .B .C . 3D . 48. （2分）(2018·淮北模拟) 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·商洛模拟) ⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为的点个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）圆与圆的位置关系为（）A . 两圆相交B . 两圆相外切C . 两圆相内切D . 两圆相离11. （2分）已知直线,平面,，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A . （1）与（2）B . (1) 与 (3)C . (2) 与 (4)D . (3) 与 (4)12. （2分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A . 3B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·武邑月考) 设，则 ________.14. （2分） (2019高二上·衢州期末) 直线的斜率为________；倾斜角为________.15. （1分） (2017高二下·伊春期末) 函数f(x)＝在[1，a]上的最大值为4，最小值为2，则a的值为________16. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4 π，则球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．18. （10分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交AC 于F．（1）求证：A1C⊥面EBD；（2）求四棱锥A﹣A1B1CD的体积．19. （10分） (2019高一上·郏县期中) 定义在R的单调增函数对任意x ，，都有（1）求证：为奇函数．（2）若对任意恒成立，求实数k的求值范围．20. （10分） (2016高二上·临川期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E为PC的中点，且DE=EC．（1）求证：PA⊥面ABCD；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈（，），求a的取值范围．21. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知圆：，点， .（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”.若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高三上·大庆期中) 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点 , ,求满足条件的最小正整数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年山西省朔州市应县一中高一上学期期末考试数学试题2021.1时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62、关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且书2115x x -=，则a =（ ） A ．154B ．72C ．52D ．1523、当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2f x +是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、已知31sin cos x x -+=，()0,x π∈，则tan x =（ ） A ．3-B 3C 3D ．3-6、若2510a b ==，则11a b+=（ ） A ．12 B ．1C ．32D ．27、若3tan 4x =，则tan tan 2424x x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2- B ．2C ．32D ．32-8、若函数()2log ,0,0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．eC ．21e D ．2e9、若两个正实数X ，Y 满足，211x y+=且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ()[),24,-∞-⋃+∞B ．(][),42,-∞-⋃+∞ C ．()4,2-D ．()2,4-10、已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭、则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线83x π=对称C ．()f x 的一个零点为6π D ．()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11、函数了()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）AB ．2C ．D ．412、如图，己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（ ）A ．71333⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1733⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13、“=2πϕ”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的_________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 14、已知函数()f x 满足()ln 21f x x =+，则()5f =__________． 15、已知tan 2α=，则2cos sin 2αα+=__________．16、23cos154sin 15cos15︒-︒︒=__________．三、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、10分）已知函数()()2213f x x a x =+--．（1）当2a =，[]2,3x ∈-时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[]1,3上的最大值为1，求实数a 的值．18、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A ，B 两点，x 轴正半轴与单位圆交于点M ，已知55OAM S=，点B 的纵坐标是210．（1）求()cos a β-的值； （2）求2αβ-的值．19、（12分）已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围． 20、（12分）已知函数()2sin 24f xx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 图象的对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值． 21、（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()log 1a f x x =+（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()111f -<<，求实数a 的取值范围． 22、（12分）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式，并写出其图象的对称中心； （2）若方程()2cos 43f x x a π⎛⎫++= ⎪⎝⎭有实数解，求a 的取值范围．高一年级期末考试数学答案2021.1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】()222800x ax a a --<>，()()()2400x a x a a ∴+-<>，即24a x a -<<，又1215x x -=，615a ∴=，解得52a =．故选C ． 3．【答案】B【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数，10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．4．【答案】C【解析】函数()2f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，∴函数()y f x =的图像关于2x =对称，则5322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，7122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数()y f x =在[]0,2上单调递增， 则有()13122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()17522f f f ⎛⎫⎛⎫∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ．5．解析：选D ，sin cos x x +=()0,x π∈，12sin cos 1x x ∴+=，2sin cos 0x x ∴=<，x∴为钝角，sin cos x x ∴-==结合已知解得sin x =1cos 2x =-，则sin tan cos xx x==． 6．【答案】B 【解析】2510a b ==，2log 10a ∴=，5log 10b =，()101010251111log 2log 5log 251log 10log 10a b ∴+=+=+=⨯=．故选B ． 7．【答案】C 【解析】因为2tan 1tan 14tan3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x xππ+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-，故选C ． 8．【答案】A【解析】函数()2log ,0e ,0x x xf x x >⎧=⎨≤⎩，102>，211log 122f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭， 又10-<，()111e e f -∴-==，即112ef f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．9．【答案】C【解析】∵正实数x ，y 满足211x y+=， ()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y xx y=时，即4x =，2y =时取得最小值8， 222x y m m +>+恒成立，282m m ∴>+，即2280m m +-<，解得42m -<<，故选C ．10．【答案】B【解析】函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，周期为22T ππ==，故A 正确； 函数图像的对称轴为2232x k πππ+=+，Z 122k k x ππ∈⇒=-+，Z k ∈，83x π=不是对称轴，故B 不正确； 函数的零点为223x k ππ+=，32k k Z x ππ∈⇒=-+，k Z ∈， 当1k =时，得到一个零点为6π，故C 正确；函数的单调递减区间为232,322x k k πππππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 解得x 的范围为5,122122k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈， 区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ． 11．【答案】A【解析】函数()1sin sin sin sin 322f x x x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31sin cos 226x x x x x π⎫⎛⎫==+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，A ．12．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即24w π=，即2w π=，则()2f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 因为函数()f x 关于点对称，即()20f =，202πϕϕ⎛⎫⨯+==⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象， 即，()13sin 3sin 2326g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由222262k x k ππππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得，244433k x k -+≤≤+，k Z ∈当1k=时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）． 13．【答案】充分不必要 14．【答案】521e +【解析】由题意函数()f x 满足()ln 21f x x =+，令5x e =，则()()55ln e 52e 1f f ==⨯+．15．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++ 故答案为1． 16．223154sin 15cos15︒︒⋅-︒32sin152sin15cos15︒-︒︒=︒ 32sin15sin 30︒︒=-︒ 3sin15=︒-︒()2cos 1530=︒+︒=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）当2a =时，22321()3324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，又[]2,3x ∈-，所以()min 32124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ()()max 315f x f ==，所以函数()f x 的值域为21,154⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）由题意可知，函数()f x 的图象的对称轴为直线212a x -=-． ①当21412a --≤，即1a 2≥-时，()()max 363f x f a ==+， 即631a +=，解得13a =-，满足题意；②当2132a --≥，即52a ≤-时，()()max 123f x f a ==-，即231a -=，解得2a =，不满足题意； ③当21132a -<-<，即51a 22-<<-时，()max f x 在端点处取得， 若在()1f 处取得，则()112131f a =+--=，得2a =（舍去）， 若在()3f 处取得，则()()3932131f a =+--=，得13a =-（舍去）． 综上，可知13a =． 18．解：（1）由题意，1OA OM ==．OAMS=，α为锐角， sin α∴=，co cos α=．又点B 的纵坐标是10， sin 10β∴=，os 10β=-．()cos cos cos sin sin αβαβαβ∴-=+51051010⎛=-+⨯=- ⎝⎭（2）2253cos 22cos 12155αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 2554sin 22sin cos 25ααα==⨯⨯=， 2,2παπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，,2πβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2,22ππαβ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭．又()2sin 2sin 2cos cos 2sin 2αβαβαβ-=-=-， 故24παβ-=-．19．解：（1）设0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x ----=-＋=-． 又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，于是0x <时，()222f x x x x mx =+=+，所以2m =．（2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递增，结合()f x 的图象（如图所示）知2121a a ->-⎧⎨-≤⎩ 所以13a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,3．20．解：（1）令242x k πππ+=+，k Z ∈，得28k x ππ=+，k Z ∈．所以函数()f x 图象的对称轴方程是28k x ππ=+，k Z ∈．（2）令222242k x k πππππ-≤++，k Z ∈，得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈． 故函数()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （3）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，372444x πππ≤+≤， 所以1sin 24x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ≤， 所以当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为1，最小值为． 21．解：（1）当0x <时，0x ->，由题意知()()log 1a f x x -=-+，又()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x ∴-=． ∴当0x <时，()()log 1a f x x =-+， ∴函数()f x 的解析式为()log 1,0log 1,0x xx x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，（2）()111f -<<，1log 21a ∴-<<，1log log 2log 2aa a a ∴<<． ①当1a >时，原不等式等价于12,22,a ⎧<⎪⎨⎪>⎩解得2a >；②当01a <<时，原不等式等价于12,32,a ⎧>⎪⎨⎪<⎩解得102a <<． 综上，实数a 的取值范围为()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．22．解：（1）由图可得2A =，22362T πππ=-=， 所以T π=，所以2ω＝．当6x π=时，()2f x =，可得2sin 226πφ⎡⎤⨯+=⎢⎥⎣⎦， 因为2πφ<，所以6πφ=．所以函数()f x 的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 令()26x k k Z ππ+=∈，得()212k x k Z ππ=-∈， 所以函数()f x 图象的对称中心为(),0212k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．（2）()()2cos 43g x f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 则()2sin 22cos 463g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22sin 2212sin 266x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令sin 26t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，[]1,1t ∈-， 记()2219422444h t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，因为[]1,1t ∈-， 所以()94,4h t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即()9 4, 4g x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故94,4a⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故a的取值范围为9 4,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2020-2021学年山西省朔州市怀仁县第六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称参考答案：B 略3. 不等式≥2的解集为（）A．D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A4. 各项为正数的等比数列，，则A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：C5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）参考答案：C略6. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. 2B. 3C. 5D. 7参考答案：Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.7. 设变量满足约束条件则的最大值为（）A、3B、C、D、参考答案：8. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.9. 已知集合，则，则A∩B=（）A. B. C. (－∞,0] D. (－∞,0)参考答案：B【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若，则________.参考答案：设公比为q (q ≠0)，由题意知q ≠－1，根据等比数列前n 项和的性质，得＝＝1＋q 3＝3，即q 3＝2. 于是＝＝＝.12. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围 ．参考答案：（，）【考点】等比数列的性质．【分析】设三边：a 、qa 、q 2a 、q ＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b ＞c ，把a 、qa 、q 2a 、代入，分q≥1和q ＜1两种情况分别求得q 的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a 、qa 、q 2a 、q ＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b ＞c ，即 （1）当q≥1时a+qa ＞q 2a ，等价于解二次不等式：q 2﹣q ﹣1＜0，由于方程q 2﹣q ﹣1=0两根为：和，故得解：＜q ＜且q≥1， 即1≤q＜．（2）当q ＜1时，a 为最大边，qa+q 2a ＞a 即得q 2+q ﹣1＞0，解之得q ＞或q ＜﹣且q ＞0即q ＞，所以＜q ＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．13. 已知下列四个命题：①函数是奇函数； ②函数满足:对于任意，都有; ③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④14. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．参考答案：15. 函数，若，则的取值范围是．参考答案：16. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：17. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．参考答案：④【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省朔州市2020版高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合， R为实数集，则（）A . [0,1]B . (0,1]C .D . 以上都不对2. （2分）已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A . ∃x0∈R，2x0+1＞0B . ∀x∈R，2x+1＞0C . ∃x0∈R，2x0+1≤0D . ∀x∈R，2x+1≥03. （2分） (2018高二上·广州期中) 已知函数，则（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数4. （2分） (2019高三上·镇海期中) 若且，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）设，则A . 3B . 2C . 1D .6. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a7. （2分）(2017·温州模拟) 要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数(如，则的值为（）A . 0B .C .D . 19. （2分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （e，3）D . （e，+∞）10. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是________12. （1分）关于x的不等式0≤x2+px+q≤1的解集为[3，4]，则p+q=________．13. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= ，若对任意θ∈[0， ]，不等式f （cos2θ+λsinθ﹣）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，若则角 ________．15. （1分）(2016·嘉兴模拟) 己知，，，且，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）设f（x）=logn+1（n+2）（n∈N*）．（Ⅰ）求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；（Ⅱ）若把使f（1）•f（2）•…•f（k）为整数的正整数k叫做企盼数，试求f（1）•f（2）•…•f（k）=2008的企盼数k．17. （10分） (2016高一上·武清期中) 已知函数f（x）= （x∈R），e是自然对数的底．（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数．18. （10分） (2016高三上·金华期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB= ，tanC= ．（Ⅰ）求tanB和tanA；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积．19. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量与向量共线．（1）求证：sin（﹣）=0；（2）若记函数f（x）=sin（﹣），求函数f（x）的对称轴方程；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（）=f（）= ，求的值．20. （10分） (2019高一上·郁南月考) 已知二次函数f(x)=x2-3ax+4,分别求满足下列条件的实数a的取值范围.（1）零点均大于1；（2）一个零点大于1,另一个零点小于1；（3）一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、。

山西省2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}|1A x x =>-，{}2,1,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}1x x -D ．{}()2,11,---+∞2．如图，正方形ABCD 的边长为2，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4π B ．14π-C ．14π- D ．8π 3．下列两个变量具有正相关关系的是（ ） A ．正方形面积与边长 B ．吸烟与健康 C ．数学成绩与物理成绩D ．汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程 4．执行下边的程序，若输入3n =，则输出S =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．下面是某实验中学157班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800米跑的成绩折线图，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是（ ）A ．1.98，131，3.88B ．1.87，130，3.88C ．1.98，130，3.88D ．1.98，130，3.656．若A ，B 为互斥事件，则（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +≤ C ．()()1P A P B +=D ．()()1P A P B +>7．利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（1y =和2y x 所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间[]0,1内的均匀随机数，1a RAND =，1b RAND =；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（ ）A ．()120.5a a =-，1b b =B ．12a a =，1b b =C ．1a a =，12b b =D ．()120.5a a =-，12b b =8．用秦九韶算法求多项式()5424231x x f x x =+-+，当3x =时，3v =（ ）A ．14B ．42C ．123D ．1439．已知实数a ，b ，c 满足01a b c <<<<，设log a m b =，log c n b =，log c p a =，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m n p >> B ．p n m >> C ．n p m >>D ．n m p >>10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1234x =，则输出的S 是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知x ∈N 且10x <，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（ ）A ．23BC ．25D ．512．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦有且只有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．(],4-∞- D ．(),4-∞-二、填空题13．72和168的最大公约数是______.14．小明将本班的51个同学编号为01，02，03，…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，…，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为______.15．记函数lg 1y x =-的定义域为D ，在区间[]3,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率______.16．已知函数()()()24log 4log 2x x f x =⋅，1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为______.三、解答题17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：t ）的影响，对近4年的年宣传费i x 和年销售量(),2,3,4i y i l =作了初步统计和处理，得到的数据如下：4152.5ii i x y==∑，42154i i x ==∑.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量y 的值.参考公式1221ˆˆˆni i i ni i x y ny b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 20．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.21．已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 22．已知函数()()()F x f x g x =-.（1）若函数()f x x =，()222g x x x =+-，求函数()F x 的零点；（2）若函数()21f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求实数a 的取值范围.参考答案1．A 【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可. 【详解】{}|1A x x =>-，{}2,1,1,2B =--，{}1,2A B ∴=.故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题. 2．B 【分析】根据几何概型面积型的公式得到结果. 【详解】224ABCD S =⨯=正方形，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到4S π=-阴影，4144P ππ-∴==-. 故答案为B. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 3．C 【分析】相关关系是一种不确定关系，故A 不正确，B 两者呈负相关，C 成相关关系，D 负相关. 【详解】正方形的面积与边长是函数关系，∴A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，∴B 选项错误；汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，∴D 选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C 正确.故答案为C. 【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题. 4．C 【分析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i S 、的值，当满足i 3＞时，退出循环，输出S 的值. 【详解】解：由题可知，1i =，2S =，2241S =⨯=； 2i =，3462S =⨯=；3i =，4683S =⨯=； 4i =，输出8S =.故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解能力. 5．C 【分析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可. 【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为1.98， 跳绳的平均数为(1301)(1305)(1307)(1302)(1301)5-+++-++++13051305⨯==，800米跑的众数为3.88.故答案为C. 【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题. 6．B 【解析】因为A,B 互斥，但A,B 不一定对立，所以()()1P A P B +≤7．A 【分析】由题意可得[]10,1a ∈，[]1b 0,1∈，结合函数图像可得[]-1,1a ∈，[]b 0,1∈，结合各个选项判断可得答案. 【详解】解：将区间[]10,1x ∈上的数变换到[],x a b ∈上的公式为()1x a b a x =+-， 因为[]10,1a ∈，[]1,1a ∈-，所以()120.5a a =-，[]1b 0,1∈且[]b 0,1∈ 故A 选项符合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用模拟方法估计概率，相对简单. 8．C 【分析】：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，将当3x =代入，可得3v 的值. 【详解】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，04v =，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，∴3123v =. 故选：C. 【点睛】本题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是掌握秦九韶算法的特征. 9．B 【分析】由01a b c <<<<，结合对数函数的单调性，可得m ，n ，p 的大小关系，可得答案.【详解】解：由题意：01a b c <<<<，可得log log 1a a m b a =<=，1log log log c c c c b a =<<，所以p n m >>. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数的单调性是解决本题的关键. 10．A 【分析】由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的y z x 、、的值，当满足y=0时，退出循环，求出S 的值，输出S 的值. 【详解】解：由程序框图可知，1234x =，205y =，4z =，205x =，04z =，34y =，1z =，34x =，11z =，5y =，4z =，5x =，24z =，0y =，35z =.所以0123414514S z z z z =+++=+++=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的能力. 11．A 【分析】由甲、乙两人的平均数相同，可得求出x 的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差. 【详解】解：由题可知，81011122021658192125x ++++++=+++++，解得2x =.所以甲的平均数为14， 甲的方差为()()()()()()22222221814111412141214201421146s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦23=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简单，属于基础题型. 12．D 【分析】画出()f x 的图象，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，可得1t ，2t 的取值范围，由韦达定理可得a 的取值范围. 【详解】解：由题意知函数()f x 的图象如图所示，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，因为原方程有6个不同的实数根，所以12t =，22t >，由韦达定理可知12t t a +=-，所以22a -->，解得4a.故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的性质求参数的取值范围，考查数形结合的思想，属于中档题型. 13．24利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数. 【详解】解：由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键. 14．16 【分析】依据题意每组3个人，再由系统抽样的概念得出结果即可. 【详解】解：因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数，所以组号为6的小组中抽到的号码为()361116⨯-+=. 故答案为：16 【点睛】本题主要考查系统抽样，熟悉系统抽样的性质是解题的关键，是基础题. 15．12【分析】求出函数的定义域，代入几何概型的概率计算公式可得答案. 【详解】解：由题可知lg 1y x =-的定义域为(]0,4，区间长度为4，而区间[]3,5-的长度为8，所以概率是12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算及函数的定义域，相对不难. 16．18-将()f x 化简可得()22131log 228x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设2log x t =，可得[]2,3t ∈-，可得()f x 的最小值. 【详解】解：由题可得()()()()2222211log 2log 1log 3log 222x f x x x x =++=++22131log 228x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设2log x t =，则2131228y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3t ∈-. 当32t =-时，y 取得最小值18-，故()f x 的最小值为18-.故答案为：18-. 【点睛】本题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需注意新变量的取值范围.17．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.【分析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩，当0x =时，y 无解.（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）. 当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =-这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 18．(1) 14P =.(2) 12P =. 【分析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14P =. （2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为12P =. 【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．(1)见解析.(2) ˆ0.7 1.05yx =+.(3) 5.25t . 【分析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到0.7b ∧=，ˆ 1.05a=进而得到回归方程；（3）将6x =代入回归直线方程得到预测值. 【详解】（1）表中数据的散点图为：（2）由表中数据得 3.5x -=， 3.5y = ， 因为4152.5i i i x y ==∑，42154i i x ==∑，将上述数据代入公式得0.7b ∧=，ˆ 1.05a=， 所以回归直线方程为ˆ0.7 1.05yx =+. （3）将6x =代入回归直线方程，得ˆ0.76 1.05 5.25y=⨯+=， 所以预测年销售量是5.25t . 【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）1115【解析】 【分析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，可得中位数；（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，解得 5.33x =. ∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为a ，1b ，2b ，1c ，2c ，3c ，所有的基本事件为1ab ，2ab ，1ac ，2ac ，3ac ，12b b ，11b c ，12b c ，13b c ，21b c ，22b c ，23b c ，12c c ，13c c ，23c c ，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件12b b ，12c c ，13c c ，23c c ，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件A ，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴()41111515P A =-=， 故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为1115.. 【点睛】本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题. 21．（1）奇函数；（2）(],2-∞-（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.22．(1) 2-和1.(2) 2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【分析】(1)解二次方程即可得到零点；（2）当0a =时，()1ln F x x =--是单调函数，故不存在两个零点，当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩化简得到()20211x a e =-，根据2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到参数范围.【详解】（1）由题意知2220x x x --+=即220x x +-= ，解得2x =-或1x =.所以函数()F x 的零点是2-和1.（2）当0a =时，()1ln F x x =--单调递减，在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不存在两个零点.当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩因为()00ln ln 1ex x =+，所以2220111ae x ax -=-+，解得()20211x a e =-.因为01,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()221111e a e ≤≤-. 所以()2211a e e ≤-≤，解得222111e a e e ≤≤--. 故实数a 的取值范围是2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．。