2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷(数学)

莆田市初中毕业、升学数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、仔细填一填，本大题共12 小题，每题 3 分共 36 分。

直接把答案填在题中的横线上。

1．1的倒数是 _________.312．函数y 中，自变量 x 的取值范围是 _______________.x 33．被称为“地球之肺”的丛林正以每年15000000 公顷的速度从地球上消逝，每年丛林的消逝量用科学记数法表示为__________________.4．数据 2、 3、 x、4 的均匀数是3，则这组数据的众数是__________________.5．察看以下按次序摆列的等式：2 2 2 2011，212，232 3， 3 4 3 4--------4请你猜想第10 个等式应为 ____________________________.6．函数y7y 的值随 x 的增大而 _____________. 的图象在第每一象限内，x7．经过平移把点 A （ 1， -3）移到点 A 1（ 3，0），按相同的平移方式把点P（ 2， 3）移到P1，则点P1的坐标是 (______,_____).8．方程x2 2 x 3 0 的根是_________________.9．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不可以独自密铺的是__________.10．如图，大正方形网格是由16 个边长为 1 的小正方形构成，则图中暗影部分的面积是_______________.11．将一个底面半径为3cm，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面睁开图的面积为 _______________. （结果用含的式子表示）12．如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD = 2AB ，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A 1处，则∠ EA 1B=______________ 度 .二、选泽题（每题 4 分，共 4 小题，共16 分，把正确选项的代号写在括号里）13．以下运算正确的选项是（）A ．x2 x3 x5 B．(x y)2 x2 y2C．(2 xy2)3 6x3 y6 D．( x y) x y ( x y) x y 14．如图，茶杯的主视图是（）15 已知两圆的半径分别为3cm,和5cm, 圆心距是8cm,则两圆的地点关系（）A．相离 B ．外切C．订交 D ．内切16．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，依据图象以下结论错误的选项是（）A ．轮船的速度为 20 千米 /小时B．快艇的速度为40 千米 /小时C．轮船比快艇先出发 2 小时D．快艇不可以追上轮船三、耐心做一做：本大题共有10 题，共 98 分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 .17． (8 分) 计算22 4 7 ( 3 )018．（ 8 分）先化简后求值a2 2a 1 a2 a 23 a 2 1 a 1此中 aa2x 5 3 ( x 2 ) (1)19．（ 8 分）解不等式组：x 1 x 22 320．（ 8 分）如图， A 、B 、C、D 是⊙ O 上的四点， AB=DC ，△ ABC 与△ DCB 全等吗？为何？21．（ 8 分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓舞人人参加，规定每个同学都需要分别转动以下甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀均分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其余数，则分别对应表演，其余节目。

★时间：2016年9月4日—9月5日 ★地点：杭州 ★主持人：习近平★主题：构建创新、活力、联动、包容的世界经济2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷思想品德（考试时间：90分钟 考试形式：闭卷笔答）一、单项选择题（以下每小题中各有四个选项，其中只有一个最符合题意要求，请在答题卡上的规定位置上填涂所选答案的字母。

每小题2分，共50分）1.经中共中央国务院批准，自2016年起将每年4月24日设立为A. 烈士纪念日B. 国家公祭日C. 中国航天日D. 国家安全日2.2016年7月17日，在土耳其伊斯坦布尔的联合国教科文组织世界遗产委员会第四十一届大会上，我国被正式列入《世界遗产名录》的是A.湖北神农架B. 山西五台山C. 安徽黄山D. 山东泰山 3.右边方框内容所指的是 A.金砖国家领导人第八次会晤B.二十国集团（G20）领导人第十一次峰会C.上合组织成员国元首理事会第十六次会议D.亚太经合组织第二十四次领导人非正式会议 4.2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》研究成果在北京发布。

学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为 A.文化基础、自主发展、社会参与 B. 人文底蕴、科学精神、学会学习 C.健康生活、责任担当、实践创新 D. 文化基础、自主发展、科学精神 5.2016年10月24日至27日，中共十八届六中全会在北京举行。

会议的主题是 A.全面深化改革 B.全面从严治党 C.全面推法治国 D.全面小康社会6. 2016年10月，我国《“健康中国2030”规划纲要》发布，它将建设“健康中国”上升为国家战略。

《纲要》指出，到2030年我国居民主要健康指标要进入A.中等收入国家行列B.发达国家行列C.高收入国家行列D.世界先进行列 7.2016年我国有一批科技成果受世界关注。

下列不属于．．．我国取得的重要科技成果的是 A.“神威·太湖之光”成为全球运行速度最快的超级计算机 B.我国成功将世界首颗量子科学实验卫星发射升空 C.人民币正式加入国际货币基金组织的特别提款权货币篮子 D.世界上最大的单口径巨型射电望远镜落成启用 8.李鸣：“路飞，今天数学作业这么多，怎么办？”路飞：“用‘小猿搜题’软件吧，一搜答案就出来，我都是这样，想都不用想。

第 3 题图CBA第 4 题图CP（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、下列计算结果等于1的式子是（）A.)2()2(-+-B.)2()2(---C.)2()2(-⨯-D.)2()2(-÷-2、下列运算中，正确的是（）A.aaa32=+B. 22aaa=⋅C. 222)2(aa=D.532)(aa=3、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（）4、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，080=∠P，则C∠的度数为（）A.050B.060C.070D.0805、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误．．的是（）A．众数是6 B.平均数是6.8 C.极差是5 D.中位数是66、已知点A的坐标为（2，1-），O为直角坐标系原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得到线段1OA，则点1A的坐标为（）A.(2-，1-) B.（2，1）C.（1，2）D.（1-，2-）数学试卷第1页（共6页）7、如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确户数13452108765日用电量（单位：度）第 16 题图的是（ ）A .0a <B .0b <C .0c >D .240b ac -<8、如图，直线y kx b =+与直线y mx =相交于点A （-1,2），与x 轴相交于点B （-3,0），则关于x 的不等式组0kx b mx <+<的解集为（ ）A .3x >-B .31x -<<-C .10x -<<D .30x -<<二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9、不等式02<-x 的解集是 .10、计算)23)(23(-+= .11、圆锥的底面周长为cm 10，母线长为cm 12，则侧面积为2cm .12、从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 .13、我市2011年实现生产总值1050亿元，用科学记数法表示1050为 . 14、已知菱形的两条对角线的长分别为6、815、如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 边上， 且60ADE ∠=，AB=3，BD=1，则EC= .16、正方形111OA B C 、1222A A B C 、2333A A B C ┅按如图 放置，其中点1A 、2A 、3A ┅在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ┅在直线2+-=x y 上，依次类推┅，则点n A 的坐标为.数学试卷 第2页（共6页）三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演第 15 题图A第 19 题图G F ED C B A 算步骤17、（本小题满分8分）计算： 0030cos 22-3)2012(++-π18、（本小题满分8分）先化简，再求值：12111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中2=a ．19、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC BC =，DG ∥AB 交BC 于点G ，CF 平分BCD ∠交DG 于点F ，BF 的延长线交DC 于点E . （1）求证：BFC ∆≌DFC ∆；（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与DE相等的线段，并加以证明.数学试卷 第3页（共6页）20、（本小题满分8分）家长家长对初中生使用手机的态度统计图学生及家长对初中生使 用手机的态度统计图第 20 题图图 2图 1%反对%无所谓10%赞成类别反对无所谓“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 人； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．21、（本小题满分8分）如图，ABC ∆中，090ACB ∠=,2AC BC ==, O 是AB 的中点，经过O 、C 两点的圆分别与AC 、BC 相交于D 、E 两点. (1) 求证：OD OE =；(2) 求:四边形ODCE 的面积.数学试卷 第4页（共6页第 21 题图90%98%60100BA 成活率单价（元/棵）品种项目第 22 题图22.、（本小题满分10分）如图，在矩形OABC 中，OA 、OC 两边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3=OA ，2=OC ，过OA 边上的D 点，沿着BD 翻折ABD ∆，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，反比例函数xky =)0(>k 在第一象限上的图象经过点E 与BD 相交于点F . （1）求证：四边形ABED 是正方形；（2）点F 是否为正方形ABED 的中心？请说明理由.23、（本小题满分10分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200元的资金购买A 、B 两种树苗共60棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树.若购买A 种树苗x 棵，所需总资金为y 元，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？备用图第 24 题图CBA H F D E CA 数学试卷 第5页（共6页）24、（本小题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，8=AC ，6=BC ，点D 是射线CA 上的一个动点 (不与A 、C 重合)，⊥DE 直线AB 于E 点，点F 是BD 的中点，过点F 作⊥FH 直线AB 于H 点，连接EF ，设x AD =.(1)①若点D 在AC 边上，求FH 的长（用含x 的式子表示）；②若点D 在射线CA 上，BEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）若点D 在AC 边上，点P 是AB 边上的一个动点，DP 与EF 相交于O 点，当FP DP +的值最小时，猜想DO 与PO 之间的数量关系，并加以证明.25、（本小题满分14分）已知抛物线22)2(t t x a y +--= (a ,t 是常数，0≠a ，0≠t )的顶点是P 点，与x 轴交于A （2，0）、B 两点. (1)①求a 的值；②PAB ∆能否构成直角三角形？若能，求出t 的值：若不能，说明理由。

2017年福建省莆田市中考数学练习试卷(2)∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6× = ，∵S△AOC= AC•OA= xy= ，即 |k|= ，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y= ，故答案为y= .15.，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= .【考点】平行四边形的性质.【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF= CD=2，求出CF= DF=2 ，证出OE是△ACF 的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可.【解答】解：作CF⊥AD于F，所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF= CD=2，∴CF= DF=2 ，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE= CF= ;故答案为： .三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)16.计算： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |= +1+1﹣3= +2.17.解分式方程： .【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解.18.，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC.【考点】作图—复杂作图;平行线的判定;三角形中位线定理.【分析】分别作出AB、AC的中垂线，得出AB、AC的中点，连接两中点即可得.【解答】解：，线段EF即为所求作.19.2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽样调查学生家长的人数为120 人;(3)若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据图中信息即可得到结果;(2)根据题意即可得到结论;(3)根据总数×非常不同意的人数所占的百分数即可得到结论.【解答】解：(1)A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84，B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷(18÷15%)=10%，D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷(18÷15%)=5%，∴补全的条形统计图和扇形统计图所示：(2)所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120(人);故答案为：120;(3)1600×70%=1140(人).答：非常不同意停课的人数为1140人.20.，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H.求证：EF=EH.【考点】旋转的性质.【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，课的答案.【解答】证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B.∵将△A OB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B.在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH(ASA)，∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH.在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE(AAS)，∴EF=EH.21.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.【考点】相似三角形的应用.【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出= ，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则 = ，故 = ，解得：DB=43，答：小雁塔的高度为43m.22.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1)以x表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y表示每个月的电话费用(单位：元)，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;(2)问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式;(2)根据(1)中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，(x≥0)，方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，(x≥0);(2)当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75(元)，方案二的费用y=0.3×300=90(元)，∴采用方案一电话计费方式比较合算.23.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球;另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜;摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.根据上述规则回答下列问题：(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得;(2)分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得.【解答】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是 ;(2)由(1)中树状图可知，P(甲获胜)= = ，P(乙获胜)= = ，∵ ，∴该游戏规则不公平.24.，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点.(1)求证：BC∥DE;(2)若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值.【考点】切线的性质;解直角三角形.【分析】(1)连接OF，由题意，可得∠BOF=∠COF=90°，根据切线的性质，可得∠OFE=90°，利用平行线的判定，即可证明;(2)过点B作BG⊥DE于点G，可得四边形BGFO是正方形，由BC：DF=4：3，可得BG：DG=2：1，利用锐角三角函数即可求得tan∠ABC.【解答】解：(1)连接OF，∵点F为的中点，∴ ，∴∠BOF=∠COF，∵BC为直径，∴∠BOF+∠COF=180°，∴∠BOF=∠COF=90°，∵过F点的切线交于D、E两点，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°，∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE;(2)过点B作BG⊥DE于点G，∴四边形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，∵BC：DF=4：3，∴BG：DG=2：1，由(1)可知，tan∠ABC=tan∠BDG= =2.25.，抛物线y=ax2+bx+1过A(1，0)、B，(5，0)两点.(1)求：抛物线的函数表达式;(2)求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴(3)若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式;(2)根据(1)中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴;(3)由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标.【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1过A(1，0)、B，(5，0)两点，∴ ，解得，∴抛物线的函数表达式为y= x2﹣ x+1;(2)在y= x2﹣ x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为(0，1)，又y= x2﹣ x+1= (x﹣3)2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3;(3)∵A(1，0)，C(0，1)，∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离= AB= ×(5﹣1)=2，∴P点坐标为(3，2)或(3，﹣2).26.(1)1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.(3)3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.【考点】轴对称﹣最短路线问题.【分析】(1)由于△PCD的周长=PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线l上找一点P，使PC+PD最小.如果设C关于l的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小;(2)作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F.此时△PEF周长有最小值;(3)3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短.【解答】解：(1)1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′.∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP∴PC+DP∴CD+CP+DP即△CDP周长小于△CDP′周长;。

福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友谊提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。

一、精心选一选：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超出一个的一律得0 分 .1．以下运算正确的选项是）（A．a2 a 2 a 4 B．a 6 a 2 a3 C ．a3 a 2 a6 D．(a3)4 a122．方程( x 3)(x 1) x 3 的解是（）A．x 0 B．x 3 C．x 3 或x 1 D． x 3 或x 03．某鞋店试销一种新款女鞋，销售状况以下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数目（双） 3 5 10 15 8 3 2对他来说，以下统计量中最重要的是（）鞋店经理最关怀的是，哪一种型号的鞋销量最大．A．均匀数 B ．众数C．中位数D．方差4．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移 2 个单位获得直线L′，则直线L/的分析式为（）A. y 2x 1B. y 2x 2C. y 2 x 4D. y 2 x 25．以下说法正确的选项是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相互垂直C．等腰梯形的对角线相等（第4题图）D．对角线相互垂直的四边形是菱形36．如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（）8A.12B.20C.24D.40（第 6题图））7．以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（A. 不可以组成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立刻按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段AP长为半径的圆的周长 c 与点 P的运动时间 t 之间的函数图象大概为（）C C C CA PBO t O t OtOt（第 8 题图）A．B．C． D ．二、仔细填一填：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分.9． 2010的相反数是.10．世界文化遗产长城总长约 6 700 00 m ，用科学记数法可表示为m. 11．如图电路图上有四个开关A、 B、 C、D 和一个小灯泡，。

2017-2018学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1、记者从莆田市统计局了解到，经初步核算，2017年上半年我市实现生产总值907.48亿元，将907.48亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.90748×1011B ．90.748×1010C ．9.0748×1010D ．9.0748×1092、下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．2x +3x ＝5x 2C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（x 2）3＝x 6 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形5、圆锥的母线长为9，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为（ ）A ．18πB ．36πC ．54πD ．72π6、如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°7、点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC （ ）A ．12B ．13C ．14D ．√22 8、已知点M 为反比例函数y =k x 上的一点，过点M 向x 轴引垂线，垂足为P ，连接OM ，△OPM 的面积等于3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣69、若关于x 的多项式x 2+mx +1可分解成（x +n ）2，则n 等于（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．210、如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为（ ）A ．12B ．13C ．√33D ．√22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11、化简：√8−√2= ．12、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，sin A =35，则AB ＝ ．13、不等式组{x −2≤0−x ＜1的解集的为 ．14、如图，一山坡的坡度为i＝1：√3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．15、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是．16、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界，例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解方程：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）x2+2x﹣6＝0．18、先化简，再求值：1x−1−1x2−1，其中x＝2．19、在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．20、我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，D是BC边的中点．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；（保留作图痕迹，不写做法）（2）求DE的长．22、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23、一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化．经过试验分析可知：开始上课时，学生的注意力逐步增强；中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态；当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意指数y随时间x（分钟）的变化情况如下表所示：（1）请将表格中的数据描述在图1的坐标系中（部分已描述），用平滑的曲线顺次连接各点，观察图象，并猜测25分钟后y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）有一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36．那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．讲课时间25303540y40331328472524、在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．如：A（1，1），B（2，﹣2）互为正交点．（I）若点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点．①写出一个点Q的坐标；②求y与x之间的关系式；（II）若点M、N均不在第三、四象限内，且M、N互为正交点．求∠MON的度数；25、已知抛物线F：y＝﹣x2+bx−b24−1．（I）求抛物线F的顶点坐标（请用含b的式子表示）．（II）当b分别取b1、b2（b1＞b2）时，对应两条抛物线的顶点分别为D1、D2，且两抛物线交于点P．若△D1D2P为等边三角形．求证：b1﹣b2＝4√3．（III）问：是否存在实数p、q（p＜q），使得：当p≤x≤q时，对于抛物线F上任一点M（m，n），均有m﹣p≤n+1成立？若存在，试求q﹣p的最大值；若不存在，请说明理由．。

2017年福建省中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠ 等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ．18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ， 222222sin 45sin 45()()122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出,a b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2Y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．。

2017年福建省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3分析&根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答&解：3的相反数是﹣3故选A．点评&相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．分析&直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解答&解：图形的左视图为：，故选B．点评&此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答&解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x分析&利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答&解：（2x）2=4x2，故选：C．点评&此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形分析&分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答&解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．点评&主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3分析&求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解答&解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．点评&本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15分析&根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答&解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．点评&此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD分析&由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．解答&解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．点评&本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析&根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．解答&解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．点评&考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区分析&根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．解答&解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．点评&本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．分析&首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．解答&解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．点评&此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．分析&直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．解答&解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．点评&本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．分析&根据已知条件即可得到结论．解答&解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．点评&本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．分析&先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．解答&解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．点评&本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．分析&根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．解答&解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．点评&本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．分析&先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．解答&解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．点评&本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．分析&根据分式的运算法则即可求出答案．解答&解：当a=﹣1时原式=•==点评&本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．分析&证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．解答&证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．点评&本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）分析&根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．解答&解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．点评&本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．分析&设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．解答&解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．点评&此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．分析&（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．解答&解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．点评&本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．分析&（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．解答&解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．点评&本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．分析&（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．解答&解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．点评&考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．分析&（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．解答&解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PA D=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．点评&此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．分析&（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．解答&解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．点评&本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．8的立方根是A．2B．－2C．4D．－42．x7可以表示为A．x3＋x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．(x3)43．下面几何体的左视图是4．下列图形中，内角和为540°的多边形是A B C D5．下列图形中对称轴最多的是A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形6．关于x的方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是A．1B．－1C．2 D．－27．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 8．一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A ．12B ．38C ．14D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数x y 3=(x ＞0)的图象上，点B 在函数ky x=(x<0)的图象上，AB ⊥y 轴于点C ．若AC =3BC ，则k 的值为 A ．－1 B ．1C ．－2D ．2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．分解因式：x ²－2x +1= ．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－3，1)，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为 ．13．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =29°，则∠E 的度数为 °．14．如图，在直角三角尺ABC 中，∠C =90°，把直角三角尺ABC 放置在圆上，AB 经过圆心O ， AC 与⊙O 相交于D ，E 两点，点C ，D ，E 的刻度分别是0cm ，2cm ，5cm ，BC 与⊙O 相切于F 点，那么⊙O 的半径是 cm ． 15．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表：x ... －1 0 1 2 ... y...343...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A ，B ，C 三个志愿者活动， 甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B 活动．” 乙说：“我没参加过C 活动．”丙说：“我们三人参加过同一个活动．”由此可判断乙参加的活动为 ．（填“A ”，“B ”或“C ”）三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．(8分)计算：4130sin 211--+⎪⎭⎫⎝⎛-ο．18．(8分)解方程：22221=-+--xx x ．19．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 在对角线AC 上，且AE =CF ，∠ADE =∠CBF ．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．20．(8分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 人；(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？21．(8分)如图，在△ABC 中，∠ C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 边的中点． (1)尺规作图：过点D 作DE ⊥AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写做法) (2)求DE 的长．22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，连接OC ，过点A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)延长CD ，BA 交于点E ，若43DE AE ，求tan ∠ACB 的值．23．(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y (千米)与离开学校的时间x (分钟)之间的关系如图． 请根据图象回答：(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离； (2) 若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)²－1，直线l：y2=kx－kh－1．(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．(x －1)² 12．(1,3) 13．20 14．3.5 15．3 16．A三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．解：原式=2212-+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分=21┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19．解：去分母，得：)2(221-=--x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 解得：1=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 经检验1=x 是原方程的解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以，原分式方程的解为1=x ．19．解：△AED ≌△CFB ；△ABF ≌△CDE ；△ABC ≌△CDA ；(共4分，每写出一对得2分)①△AED ≌△CFB ，证明如下： ∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠FCB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又∵∠CBF=∠ADE，且AE=CF，∴△AED≌△CFB；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②△ABF≌△CDE，证明如下：由①得：△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴DE=BF，∠AED=∠CFB，∴∠DEC=∠BFA，又∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ABF≌△CDE；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分③△ABC≌△ACD，证明如下：由①得：△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴AD=BC，∠EAD=∠FCB，又∵AC=AC，∴△ABC≌△CDA．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分20．解：(1)200；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(2)36°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(3)2005075252030.45200----⨯=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分答：估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人．21．解：(1)以D为圆心，作弧交AB于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)∵点D为BC中点，∴DB=12BC=12×12=6，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB =2251213+=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又∵∠C =∠DEB =90°，∠B =∠B ，∴△ACB ∽△DEB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴DE AC DB AB =，5613DE =，即DE =3013．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22．证明：(1)连接OD ． ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵OC ∥AD ，∴∠OAD =∠BOC ，∠ADO =∠DOC ，∴∠DOC =∠BOC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 又∵OD =OB ，OC =OC ，∴△OBC ≌△ODC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠ODC =∠OBC =90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴CD 是⊙O 的切线；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)∵AD ∥OC ， ∴43==ED EA DC OA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 设OA =3a ，DC =4a ， ∵△OBC ≌△ODC ，∴BC =DC =4a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AB =2OA =6a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴tan ∠ACB =2346==a a BC AB ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23．解：(1)设OA 的函数解析式为y =kx ，由题意得：4=20k ，解得：k =51，即y =51x (0≤x ＜20)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分设BC 的函数解析式为y =kx +b ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=，，b k b k 600304解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，8152b k即y =152-x +8(30≤x ＜60)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设小明第一次经过某地的时间为t 分钟，则依题意得：8)15(15251++-=t t ，解得：t =18，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以该地离学校的距离为y =51×18=518(千米)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)当x E =35时，y E =152-×35+8=310，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以设OE 的函数解析式为y =kx ，由题意得：310=35k ，解得：k =212，即y =212x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分当y D =4时，x D =42，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以小红从公园回到学校所用的时间为60－42=18(分钟)．┄┄┄┄┄┄10分 24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，AD GM ⊥于M 点，∴︒=∠=∠90GMH A ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵四边形EFGH 是正方形， ∴GH EH =，ο90=∠EHG ，∴GHM HGM ∠-=∠︒90，GHM EHA ∠-=∠ο90，∴EHA HGM ∠=∠，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴HAE ∆≌GMH ∆，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴GM AH =；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)如图2，由EAH ∆∽CBE ∆得：BCAEBE AH =， ∴610xx AH =-，6)10(x x AH -=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 由EAH ∆≌HMG ∆得：x AE HM ==， 当点G 落在边CD 上时，66)10(=+-x x x ， 解得：728,72821+=-=x x （不合题意，舍去），┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ①当7280-<<x 时，点G 落在矩形ABCD 之内，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 如图2，过G 作CD GN ⊥于点N ， ∴x x x MH AH DM GN ---=--==6)10(66， 即)3616(612+-=x x GN ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴3034065212+-=⋅=x x GN CD S ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分②当10728≤<-x 时，点G 落在矩形ABCD 之外，┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 如图3，过G 作CD GN ⊥于点N ，∵66)10(-+-=-+==x x x AD HM AH DM GN )3616(612-+-=x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴3034065212-+-=⋅=x x GN CD S ．┄┄12分 25．解：(1)抛物线C 的顶点坐标为)1,(-h ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 当h x =时，112-=--=kh kh y ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所以直线l 恒过抛物线C 的顶点；(2)当1-=a 时，抛物线C 解析式为1)(21---=h x y ，不妨令33-=x y ，如图1，抛物线C 的顶点在直线1-=y 上移动，当m ≤x ≤2时，y 1≥x －3恒成立，则可知抛物线C 的为顶点)1,2(-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 设抛物线C 与直线33-=x y 除顶点外的另一交点为M ，此时点M 的横坐标即为m 的最小值，由⎩⎨⎧-=---=，，31)2(2x y x y 解得：11=x ，22=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以m 的最小值为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分(3)法一：如图2，由(1)可知：抛物线C 与直线l 都过点A )1,(-h ， 当20≤<a ，0>k 时，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数 的点，即当2+=h x 时，12y y >恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 所以1)2(1)2(2--+>--+h h a kh h k ，整理得：a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄13分 又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：由⎩⎨⎧--=--=，，11)(2kh kx y h x a y 解得：h x =1，a k h x +=2，┄┄┄┄┄┄┄┄11分 如图2，A ，B 为抛物线C 与直线l 的交点，过点B 作⊥BC 直线1-=y 于点C ， 所以AC =ak h a k h x x =-+=-12， 当20≤<a ，0>k 时，欲使得在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点， 只要2>ak 即可，所以a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|650},{|log (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则A B =IA ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5] 2、设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．12i +B ．22i +C ．2i -D ．1i +3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x = ，则(2)f -= A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A ．49 B ．74 C ．81 D ．1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是 A ．34 B ．12 C ． 13 D ．14 7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．43 C ．2 D ．838、已知函数()3sin()(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,BC 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈9、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为 AB．2 D10、在直角梯形ABCD 中，090,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆的面积为2，若1,2DE EC BE DC =⊥u u u r u u u r，则DA DC ⋅u u u r u u u r 的值为A ．2- B．- C ．2 D．11、设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，若6AB =，则FM 的长为 AB．2 D ．312、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若a b c bc a b c-+=+-，则b ca+的取值范围是 16、如图，在菱形ABCD 中，M 为AC 与BD 的交点，3BAD π∠=，3AB =，将CBD ∆沿BD 折起到1C BD ∆的位置，若点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为，则直线1C M 与平面ABD 所成角的正 弦值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1413,,a a a 成等比数列.（1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：512n T <.18、（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[)45,75的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯ 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？19、（本小题满分12分）如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC 是圆柱1OO 的母线，12,3,3AB AA CAB π==∠=.（1）证明：1//AC 平面1COB ；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ， 求二面角1D B C B --的余弦值.20、（本小题满分12分）已知曲线222:1(,1)x E y a b a a+=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值；（2）记1212(,),(,)x x m y n y a a==u r r ，若m n ⊥u r r 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=.（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2x a M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。

绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------位数和众数分别是 ( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 . 14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠. (1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2222sin 45sin 45()+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,同时,(1)写出,a b (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形. (1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长；(2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。

OBCA 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分： 分；考试时间： 分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 分计算2)3(-的结果是（ ）A ． B ．C ． D ． ．下列各式计算正确的是 ☎ ✆A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅．长方体的主视图与左视图如图所示 ☎单位：cm ✆，则其俯视图的面积是☎ ✆ A ． 2cm B ． 2cm C ． 2cm D ． 2cm（第 题图）．某校抽取九年级的 名男生进行了 次体能测试，其成绩分别为 ， ， ， ， ， ， ，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ☎ ✆A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， ．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，2=AB ，O ACB 30=∠，那么⊙O 的半径等于☎ ✆A ．B ．C ．D ．3 （第 题图） ．下列命题中，真命题是☎ ✆A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形数学试卷 第 页（共 页）．已知两圆的半径分别为 cm 和 cm ，圆心距为 cm ，则两圆的位置关系是☎ ✆ A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 ．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：No.:00000000000008817P 'PCB③抛物线经过点☎， ✆； ④在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有☎ ✆A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个二、细心填一填：本大题共 小题，每小题 分，共 分 年莆田市经济生产总值达 亿元，将这个总值用科学记数法表示为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉元．等腰三角形的两条边长是 cm 、 cm ，那么它的周长是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉cm 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为 ，且摸出红球的概率为31某药品降价%20后的单价为a  如图，小明从A 地沿北偏东30再从B 地向正南方向走200m 到C 地 （第 题图）．若扇形的半径是 cm ，圆心角的度数是 °，则扇形的弧长是 ♉ cm （用含π的式子表示）． 如图，在ABC ∆中，OACB 90=∠，BC AC =， 点P 在ABC ∆内，C AP '∆是由BPC ∆绕着点C 旋转得到的，5=PA ，1=PB ，o 135=∠BPC则=PC ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （第 题图）．已知函数x x f +=11)(，其中)(a f 表示当a x =时对应的函数值，如011)0(+=f ，aa f +=11)(，a a aaf +=+=1111)1(，则)0()1()21()20101()20111(f f f f f +++⋅⋅⋅+++ =++⋅⋅⋅+++)2011()2010()2()1(f f f f ♉♉♉♉♉♉♉♉♉数学试卷 第 页（共 页）三．耐心做一做：本大题共 小题，共 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．（本小题 分） 计算： o 60sin 22383+-+F ED C BA 05万/每个网上商店平均购物的顾客人次网上商店的数量600 ．（本小题满分 分） 求不等式组⎩⎨⎧-<--≤-xx x x 15234)2(2的整数解．．（本小题 分）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站 年到 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（ ） 年该网站共有网上商店♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个；（ ） 年该网站网上购物顾客共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次； （ ）这 年该网站平均每年网上购物顾客有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次．数学试卷 第 页（共 页）（本小题 分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．☎✆求证：CF AB =；☎✆若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合 梯形ABCD 应满足什么条件 能使四边形ABFC 为菱形✍ 并加以证明（第 题图）  （本小题 分）t （秒）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD AC =，3=BD（ ）当A ∠为何值时，CD 是⊙O 的切线？请说明理由；（ ）在（ ）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、π的式子表示）（第 题图） （本小题 分）如图，直线b kx y +=1与双曲线xmy =2相交于(21)(1)A B n -，，，两点． （ ）当x 为何值时？21y y > ；（ ）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴 围成的三角形面积为 ，求平移后得到的直线解析式（第 题图）数学试卷 第 页（共 页） （本小题 分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在 年 月通车。

莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差锥体体积公式1ShV=3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡相应位置．1．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|2．已知R ∈a ，复数)1)(2(i i a z +-=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“0=a ”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则b a y 11+=的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．函数)22sin(π+=x y 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．x ＝－π2 B ．4π=-x C ．x ＝π8 D ．x ＝π45．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．12 B ．1 D6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i>4？B ．i>5？C ．i>6？D ．i>7？7．若直线y=kx －k 交抛物线x y 42=于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种9．常用以下方法求函数)()]([x g x f y =的导数：先两边同取以e 为底的对数（e≈2．71828…，为自然对数的底数）得ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导，得'1'()ln ()()[ln ()]'⋅=+⋅y g x f x g x f x y，即()'[()]{'()ln ()()[ln ()]'}g x y f x g x f x g x f x =+⋅．运用此方法可以求函数()x h x x =(x>0)的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是 ( )A ．1()3h B ．1()h e C ．1()2h D ．2()h e 10．如图，ABC ∆所在平面上的点*()N ∈n P n 均满足∆n P AB 与∆n P AC 的面积比为3；1，1(21)3+=-+ n n n n n x P A P B x P C （其中，{}n x 是首项为1的正项数列），则5x 等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．31第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．11．集合{}31<<-=x x A ，{}1=<B x x ，则=⋂B A ________．12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的统计资料如下表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程^^7.0a x y +=，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．13．向区域201,01,⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩x y y x 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．已知圆1:22=+y x O 和双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则=-2211b a ___________． 15．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如[]15.1=，[]0.51-=-．给出下列结论：①函数[]x y sin =是奇函数；②函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数；③函数[]sin cos =-y x x 不存在零点；④函数[][]x x y cos sin +=的值域是{}1,0,1,2--．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 把答案填在答题卡相应位置．16．本小题满分13分已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n1(2)n =≥． （Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=（n∈N *），求使不等式121225n b b b +++> 成立的最小正整数n ．17．本小题满分13分 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>+-=ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（Ⅱ）∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知()1,3f A π+=4+=b c ，a =ABC ∆的面积．18．本小题满分13分甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化·印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（I ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（II ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．19．本小题满分13分如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于︒180）到ABEF 的位置．(Ⅰ)求证:CE//平面ADF ；(Ⅱ)若K 为线段BE 上异于B,E 的点，CE=22．设直线AK 与平面BDF 所成角为ϕ,当︒︒≤≤4530ϕ时,求BK 的取值范围．20．本小题满分13分如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，且椭圆C 的首项为的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，12-），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．21．本小题满分14分已知函数f(x)=lnx+12ax 2+b （a ，b∈R）． （Ⅰ）若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=－1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2>x 1>0）是曲线f(x)上的两点，试探究：当a<0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B6．C 7．C 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）14．115．②③④11．{}11<<x12．7.5 13．3-x4三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：n=≥，1(2)是首项为1，公差为1的等差数列，………1分所以－1)1=n，……………2分从而S n=n2．…………………3分当n=1时，a1=S1=1，当n>1时，a n =S n －S n －1=n 2－(n －1)2=2n －1．因为11a =也符合上式，所以a n =2n －1．…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，……………8分 所以1211111111(1)()()2323522121n b b b n n +++=-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++，……………10分 由122125n n >+，解得n>12．………………12分 所以使不等式成立的最小正整数为13．……………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+………3分12cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=-．………4分因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………5分 因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤， 从而得到)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………7 分 （Ⅱ）因为()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<所以7666A πππ<+<， 得62A ππ+=，3A π=．………9分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos 3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =． (11)分所以 ABC ∆的面积11sin 322==⨯=S bc A ．………13 分18．本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．满分13分．解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙． 8381937978848894858+++++++==x 甲，8998777487787988858+++++++==x 乙． (2)分222222222165[(8385)(8185)(9385)(7985)(7885)(8485)(8885)(9485)]82=-+-+-+-+-+-+-+-=s 甲，2222222221[(8985)(9885)(7785)(7485)(8785)(7885)(8985)(8885)]568=-+-+-+-+-+-+-+-=s 乙． ………………4分因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．………………5分（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B成功”，则P(C)=34, P(D)=14,且事件C与事件D相互独立．………………6分记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0,100,400．P(ξ=0)=P(C)=14,P(ξ=100)=P(CD)=3394416⨯=,P(ξ=400)=P(CD)=3134416⨯=．即ξ的分布列为：所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望1935250100400416164Eξ=⨯+⨯+⨯=．………………9分记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0,300,400．P(η=0)=P(D)=34,P(η=300)=P(DC)=1114416⨯=,P(η=400)=P(DC)=3134416⨯=，即η的分布列为：所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望3133750300400416164Eη=⨯+⨯+⨯=．………………12分因为Eξ>Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．………………13分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分．(Ⅰ)证明：正方形ABCD 中，CD //BA ，正方形ABEF 中，EF //BA ．…………2分∴EF //CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE//DF ． (3)分又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE//平面ADF ． …………5分(Ⅱ)解： BE=BC=2，CE=22，∴222BE BC CE +=，∴∆BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，……………6分又BE ⊥BA ，BC ⋂BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． ……………7分 以B为原点， BC 、 BA 、BE 的方向分别为x 轴、y轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），)0,2,2(=BD ，)2,2,0(=BF ． 设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为),,(z y x n =． 由0=⋅，0=⋅，得220,220,+=⎧⎨+=⎩x y y z 可取)1,1,1(-=，............ (9)分又),2,0(m AK -=，于是sin =ϕ=2432mm +⋅+，︒︒≤≤4530ϕ，∴22sin 21≤≤ϕ，即⎧⎪⎨⎪⎩…………11分结合20<<m ，解得3240-≤<m ，即BK 的取值范围为（0，324-]．............ (13)分20．本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）由题意得22222,,⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩c a b a b c 解得a=2，b=1，…………………………………3分 所以椭圆方程为2214x y +=．………………………………………………………………3分（Ⅱ）（i ）解法一：由已知，直线MN 的斜率存在， 设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++，又3||2=PD ．……5分所以S△PMN=12|PD|·|x 1－x 2|= (6)分==．…………………………………7分 令t=t22316t k -= 所以S△PMN =223661312(14)16==-+++⋅t t t t t t ，………………………………………………8分 令h(t)=1t t +，t ∈+∞),则22211'()1t h t t t-=-=>0，所以h(t)在+∞)单调递增， 则t=k=0时，h(t)的最小值，为， 所以△PMN面积的最大值为2．……………………9分解法二：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++．…………………5分所以|MN|== 点P （0，1）到直线MN 的距离=．………6分 所以S △PMN =12|MN|·=．…………………………………7分以下同解法一．（ii ）假设存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形． （1）当P 在y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则M ，N 关于y 轴对称，MN 的中点Q 在y 轴上． 又O为△PMN的中心，所以2PO OQ=，可知111(0,),(),)222Q M N ---．从而|MN|=|PM|=2，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．（2）当P 在x 轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．……………10分（3）当P 不在坐标轴时，设P （x 0，y 0），MN 的中点为Q ，则k OP =00y x ，又O为∆PMN 的中心，则2PO OQ =，可知00(,)22--x y Q ．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则1202+==-Q x x x x ，1202+==-Q y y y y ，又x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，两式相减得k MN =01212121212120111444-++=-=-⋅=-⋅-++xy y x x x x x x y y y y y ，……11分从而k MN =0014-⋅x y ．……12分所以k OP ·k MN =00y x ·（0014x y -⋅）=14-≠ －1，所以OP 与MN 不垂直，与等边△PMN 矛盾．……13分 综上所述，不存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．………………………14分21．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）由已知得1(1)1,2(1)10,f a b f a ⎧=+=-⎪⎨⎪'=+=⎩解得1,1.2a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩…………… 2分此时211()ln 22f x x x =--，1(1)(1)()x x f x x xx-+'=-=-（x>0）．令()0f x '=，得1x =，f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．……………… 4分 （Ⅱ）211()ax f x ax x x+'=+=（x>0）．（1）当a≥0时，()0f x '>恒成立，此时，函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．………5分（2）当a<0时，令()0f x '=，得x =f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0，，减区间为（，+∞）．……………… 7分要使函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调，须且只须，即210a m -<<． 所以对任意给定的正数m ，只须取满足210a m -<<的实数a ，就能使得函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调．…… 8分 （Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '． (9)分证明如下：令g(x)=lnx －x+1（x>0），则1()1g x x'=-， 易得g(x)在x=1处取到最大值，且最大值g(1)=0，即g(x)≤0，从而得lnx≤x－1． （*）……… 10分 由21021()()()f x f x f x x x -'=-，得21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=+-．……………… 11分令211()()2p x a x x ax =+-，2121ln ln 1()x x q x x x x-=--，则p(x)，q(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增． 且12112111()()()022p x a x x ax a x x =+-=-<，22121211()()()022p x a x x ax a x x =+-=->， 结合（*）式可得，2221111211211211ln1ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x --=-=-<-=---，1121222212212212ln(1)ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x ----=-=->-=---．令h(x)=p(x)+q(x)，由以上证明可得，h(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h(x 1)<0，h(x 2)>0，…… 13分 所以函数h(x)在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0， 即2121021ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=--成立，从而命题成立．…………… 14分（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）。