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《神奇的莫比乌斯带》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：了解莫比乌斯带的特点，能动手制作莫比乌斯带，会进行简单的推理和论证。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生的空间想象力和创新意识。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学的无穷魅力，培养团结协作精神。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的特点：只有一个面和一个边界。
2. 莫比乌斯带的制作方法。
3. 莫比乌斯带的性质：沿着莫比乌斯带的中心线剪开后，可以得到一条更长的莫比乌斯带；沿着莫比乌斯带的三等分线剪开后，可以得到两条互相嵌套的莫比乌斯带。
三、教学重点与难点1. 教学重点：了解莫比乌斯带的特点，能动手制作莫比乌斯带，会进行简单的推理和论证。
2. 教学难点：莫比乌斯带的性质及其实验验证。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、剪刀、胶带、彩笔。
2. 学具：剪刀、胶带、彩笔。
五、教学过程1. 导入：播放《神奇的莫比乌斯带》动画片，激发学生兴趣。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的历史背景，引导学生关注其特点。
3. 实践操作：学生分组制作莫比乌斯带，观察其特点。
4. 探究性质：引导学生通过实验，发现莫比乌斯带的性质。
5. 总结提升：教师总结莫比乌斯带的特点和性质，引导学生进行拓展思考。
6. 课堂小结：学生分享学习收获，教师点评。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的特点：只有一个面和一个边界。
2. 莫比乌斯带的制作方法。
3. 莫比乌斯带的性质：沿着中心线剪开后，得到一条更长的莫比乌斯带；沿着三等分线剪开后，得到两条互相嵌套的莫比乌斯带。
七、作业设计1. 制作一个莫比乌斯带，并尝试解释其特点。
2. 思考：莫比乌斯带在生活中的应用。
八、课后反思1. 教学内容是否充实，学生是否掌握了莫比乌斯带的特点和性质。
2. 教学方法是否恰当，学生是否积极参与课堂活动。
3. 教学效果如何，学生是否对莫比乌斯带产生浓厚兴趣。
4. 对教学过程和方法的改进建议。
北师大版数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计1一. 教材分析《神奇的莫比乌斯带》是北师大版数学六年级下册的一章内容。
本章通过引入莫比乌斯带的概念，让学生了解和探究莫比乌斯带的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本章内容与现实生活联系紧密，可以激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的几何概念和性质有所了解。
但是，对于莫比乌斯带这一较为特殊几何形状的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等方式，理解和掌握莫比乌斯带的性质。
三. 教学目标1.让学生了解莫比乌斯带的概念，知道莫比乌斯带的性质。
2.通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.莫比乌斯带的概念和性质。
2.如何通过观察、操作、思考、探究等方式，理解和掌握莫比乌斯带的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现莫比乌斯带的性质。
2.实践操作法：教师学生进行实际操作，制作莫比乌斯带，观察和验证其性质。
3.讨论交流法：教师学生进行分组讨论，分享各自的发现和心得，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教具准备：教师准备莫比乌斯带的模型或者图片，用于展示和讲解。
2.学具准备：学生准备纸张、剪刀、直尺等工具，用于制作和观察莫比乌斯带。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示莫比乌斯带的模型或者图片，引导学生观察和思考，激发学生对莫比乌斯带的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍莫比乌斯带的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师学生进行实际操作，制作莫比乌斯带，观察和验证其性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的发现和心得，促进学生之间的交流和合作。
六年级数学下册教案 - 《神奇的莫比乌斯带》（北师大版）
一. 教学目标
1.理解莫比乌斯带的定义与性质。
2.掌握制作莫比乌斯带的方法。
3.提高数学思维和空间想象力。
二. 教学重点与难点
教学重点
1.理解莫比乌斯带的定义与性质。
2.掌握制作莫比乌斯带的方法。
教学难点
理解莫比乌斯带的性质和制作时的想象力。
三. 教学过程
1. 导入新课
教师介绍莫比乌斯带的概念，引发学生对其的兴趣。
2. 讲授莫比乌斯带的定义
莫比乌斯带是拥有一个面和一个边缘的特殊三维物体，边缘上存在奇特的性质——它只有一个面，因此当你从边缘绕着它转一圈后，面的正反会发生变化。
3. 制作莫比乌斯带
1.取一张长方形纸片，将两边端点连起来形成一个圆。
2.将纸片在“圆圈”垂直方向的中心位置剪开。
3.将两个“螺旋”对折合并，形成一条带状物。
4.吸收其中的知识要点和注意事项。
4. 课堂练习
1.制作莫比乌斯带并自行验证其性质。
2.团队合作，制作更大的莫比乌斯带。
3.多方位思考，讨论莫比乌斯带的其他可能性。
四. 课后作业
制作更多种不同类型的莫比乌斯带，并运用到生活中。
五. 教学反思
本节课的教学重点在于讲解莫比乌斯带的定义和制作方法，培养学生的空间想象能力和数学思维。
在课程的设计中，通过导入新课的方式来激发学生的兴趣，然后依次讲解，并进行实物操作。
在授课过程中，老师要注意讲解清晰明了，让学生能够一步步地理解课堂内容，同时在上采用的图片、演示等教学工具能够帮助学生更好地理解莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯带-北师大版六年级数学下册教案一、教材背景莫比乌斯带是拓扑学上的经典形状，它的特殊性质引人入胜。
在数学、物理、化学和计算机科学等领域也都有重要应用。
在北师大版六年级数学下册教材中，莫比乌斯带被引入到数学中学习“剪”和“粘”的概念，通过制作莫比乌斯带帮助学生理解这些数学概念。
二、教学目标1.了解莫比乌斯带的概念和性质。
2.掌握制作莫比乌斯带的方法及其相关数学概念。
3.发展创意思维，培养学生的空间想象和实验能力。
三、教学内容和步骤3.1 教学内容•莫比乌斯带的定义和性质•制作莫比乌斯带及相关数学概念的学习3.2 教学步骤1.引入：通过展示莫比乌斯带的图片引发学生的兴趣和好奇心，鼓励学生提问和探究。
2.概念讲解：讲解莫比乌斯带的定义和性质，通过简单的实验来展示其特殊性质：莫比乌斯带只有一面和一个边界。
3.制作莫比乌斯带：教师向学生展示制作莫比乌斯带的方法，并引导学生自己动手制作莫比乌斯带。
在制作过程中，学生可以体验到莫比乌斯带的神奇性质。
4.拆解莫比乌斯带：教师引领学生将莫比乌斯带切开，并探究其数学概念，如“剪”和“粘”。
5.总结：让学生回顾所学到的内容，并总结自己的认识和体验。
四、教学评估1.可以利用互动课件或手写板记录学生制作莫比乌斯带的过程，评估学生的实验能力和掌握数学概念的情况。
2.可以给学生一些简单的问题或思考题，通过听取学生的回答来评估学生的掌握情况和思维能力。
五、教学拓展教师可以引导学生制作更复杂的莫比乌斯带，并探讨其特殊性质和涉及的数学概念，如欧拉公式和维数等。
同时，可以将莫比乌斯带与实际生活中的事物联系起来，进一步拓宽学生的思维和视野。
《神奇的莫比乌斯带》(教案）20232024学年数学六年级下册北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生探索未知，启发他们的思维。
今天，我要分享的教学内容是六年级下册的数学教材《神奇的莫比乌斯带》。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到北师大版六年级下册数学教材第107页至109页的“圆圈和莫比乌斯带”这一章节。
我们将学习莫比乌斯带的定义、性质以及它在实际生活中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够自主探索莫比乌斯带的奥秘，并了解它在生活中的应用。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够运用这些性质解决问题。
难点在于让学生理解莫比乌斯带的神奇之处，以及如何运用莫比乌斯带的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 导入：通过一个魔术表演，让学生初步接触莫比乌斯带，引发他们的好奇心。
2. 基本概念：介绍莫比乌斯带的定义，引导学生理解莫比乌斯带的特点。
3. 探索性质：让学生分组进行实验，探索莫比乌斯带的性质，如正反面、长度等。
4. 应用拓展：通过实例，让学生了解莫比乌斯带在生活中的应用，如手表带、清洁刷等。
5. 练习巩固：设计一些有关莫比乌斯带的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括莫比乌斯带的定义、性质以及应用，以简洁明了的方式呈现。
七、作业设计1. 请学生用自己的语言描述莫比乌斯带的定义和性质。
2. 设计一个简单的莫比乌斯带模型，并观察其性质。
3. 举例说明莫比乌斯带在生活中的应用。
八、课后反思及拓展延伸课后，我将会对学生的学习情况进行反思，看是否达到了教学目标。
同时，我会寻找更多的资料，让学生了解莫比乌斯带的更多应用，激发他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、莫比乌斯带的基本概念莫比乌斯带的基本概念是本节课的核心，学生需要理解并掌握莫比乌斯带的定义。
莫比乌斯带是一种具有神奇性质的纸圈，它的特点是在某一面上永远没有尽头。
六年级下册数学教案神奇的莫比乌斯带｜北师大版教学目标知识与技能1. 学生能够了解莫比乌斯带的特点，理解其独特性质。
2. 学生能够运用莫比乌斯带的性质解决实际问题。
3. 学生能够通过观察、实验、推理等活动，培养空间想象力和逻辑思维能力。
过程与方法1. 学生通过动手操作和观察，发现莫比乌斯带的性质。
2. 学生通过小组讨论，分享和交流对莫比乌斯带的理解和发现。
3. 学生通过解决实际问题，运用莫比乌斯带的性质。
情感态度与价值观1. 学生对数学保持好奇心和探索欲望。
2. 学生能够欣赏数学的美丽和神秘，培养对数学的热爱和兴趣。
3. 学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强数学的应用意识。
教学内容1. 莫比乌斯带的特点和性质。
2. 莫比乌斯带在实际问题中的应用。
3. 莫比乌斯带的制作方法和实验活动。
教学重点与难点教学重点1. 莫比乌斯带的特点和性质。
2. 莫比乌斯带的制作方法和实验活动。
教学难点1. 莫比乌斯带的独特性质的理解和运用。
2. 解决实际问题时，如何将莫比乌斯带的性质与问题相结合。
教具与学具准备1. 莫比乌斯带的模型或实物。
2. 彩纸、剪刀、胶水等制作莫比乌斯带的材料。
3. 实验报告单或记录表。
教学过程第一阶段：导入1. 引入莫比乌斯带的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 展示莫比乌斯带的模型或实物，引导学生观察其特点。
第二阶段：探究1. 学生分组，每组制作一个莫比乌斯带。
2. 学生通过实验和观察，发现莫比乌斯带的性质。
第三阶段：应用1. 教师提出实际问题，引导学生运用莫比乌斯带的性质解决。
2. 学生小组内讨论解决方案，展示解决过程和结果。
2. 教师强调莫比乌斯带的独特性质和其在实际问题中的应用。
板书设计1. 莫比乌斯带的概念和特点。
2. 莫比乌斯带的制作方法和实验活动。
3. 莫比乌斯带的性质和实际应用。
作业设计1. 制作一个莫比乌斯带，并观察其性质。
2. 解决实际问题，运用莫比乌斯带的性质。
3. 写一篇关于莫比乌斯带的实验报告。
六年级下册数学教案神奇的莫比乌斯带北师大版教学目标1. 让学生了解莫比乌斯带的特点和性质，理解其与普通带状物体的区别。
2. 培养学生的空间想象力和观察力，提高学生的动手操作能力。
3. 引导学生运用数学思维，探索和发现莫比乌斯带的奇妙性质，激发学生对数学的兴趣。
教学内容1. 莫比乌斯带的定义和制作方法。
2. 莫比乌斯带的性质和特点。
3. 莫比乌斯带在实际生活中的应用。
教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的定义、性质和特点。
2. 教学难点：莫比乌斯带的制作和理解其与普通带状物体的区别。
教具与学具准备1. 教具：PPT、视频、实物模型。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、铅笔。
教学过程1. 导入：通过展示莫比乌斯带的图片或视频，引起学生的兴趣和好奇心，引导学生思考其特点。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的定义和制作方法，让学生亲自动手制作莫比乌斯带，观察其特点。
3. 实践探索：让学生通过观察和实验，发现莫比乌斯带的性质，如只有一个面和一个边界等。
4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论莫比乌斯带的特点和性质，分享自己的发现和思考。
6. 应用拓展：介绍莫比乌斯带在实际生活中的应用，如皮带、轮胎等，让学生了解数学与生活的联系。
7. 课堂小结：通过提问或讨论，检查学生对莫比乌斯带的理解和掌握情况，进行课堂小结。
板书设计1. 神奇的莫比乌斯带2. 副探索数学的奇妙世界3. 教学目标、内容、重点与难点、教具与学具准备、教学过程等板块，清晰展示教学结构和内容。
作业设计1. 制作莫比乌斯带，观察其特点，并记录下来。
2. 查找莫比乌斯带在实际生活中的应用，举例说明。
3. 思考莫比乌斯带与普通带状物体的区别，用自己的语言进行描述。
课后反思通过本节课的教学，我深刻体会到数学的魅力和趣味性。
学生在制作和观察莫比乌斯带的过程中，积极参与，主动探索，发现了许多奇妙的现象。
同时，我也发现学生在理解莫比乌斯带与普通带状物体的区别上存在一定的困难，需要进一步加强引导和解释。
六年级下册数学教案－神奇的莫比乌斯带 | 北师大版一、教学目标1.了解莫比乌斯带的形状和特点；2.掌握如何制作莫比乌斯带；3.通过制作莫比乌斯带，培养学生观察能力和创新能力。
二、教学重难点1.莫比乌斯带的制作步骤及注意事项；2.学生理解莫比乌斯带的特殊性质。
三、教学过程1. 导入新课通过展示莫比乌斯带的图片，启发学生对它的好奇心，引导学生提出问题：“这是什么形状？”“它有什么特点？”2. 讲授知识点介绍莫比乌斯带的形状，以及它的特殊性质。
让学生了解莫比乌斯带的一个带沿的两面都是同一面，并且它只有一个边界的特殊形状。
3. 制作莫比乌斯带1.准备一段纸带，长度大于宽度并且宽度小于10厘米；2.将纸带先折成一个圆圈，然后再把圆圈再次折成一条纸带，这个时候即为一个一级莫比乌斯带；3.如果需要制作二级莫比乌斯带，则需要在第一步操作结束后，将圆圈再次沿着垂直于第一次折线的方向折叠。
4. 教学拓展1.让学生自制不同等级的莫比乌斯带，引导学生总结出不同等级的莫比乌斯带的特点；2.使用莫比乌斯带制作小游戏，如漫画人物手环等，培养学生观察能力和创新能力。
四、教学评估1.老师检查制作莫比乌斯带的过程，发现错误及时纠正；2.学生通过观察自制莫比乌斯带的形状，通过课上的讲解，分析总结出莫比乌斯带的特点。
五、作业自行制作一级及以上等级的莫比乌斯带，并在下节课进行展示。
六、教学反思制作莫比乌斯带是一个很好的数学教学方法，在制作的过程中，学生动手操作，能够很好地理解莫比乌斯带的形状和特点，同时又能培养学生的观察能力和创新能力。
在教学过程中，需要注意制作步骤的详细讲解，以及制作过程中的注意事项，让学生在制作过程中避免出现错误。
六年级下册数学教案－2《神奇的莫比乌斯带》| 北师大版教学目标知识与技能让学生了解莫比乌斯带的基本特性。
引导学生通过实验和观察，探索并理解莫比乌斯带的独特性质。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
过程与方法通过制作莫比乌斯带，让学生亲身体验数学探究的过程。
通过小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
情感态度价值观培养学生对数学的兴趣，激发学生探索未知的好奇心。
通过对莫比乌斯带的探究，让学生感受数学的神奇与美。
教学内容莫比乌斯带的基本特性莫比乌斯带的定义：只有一个面和一个边的环带。
莫比乌斯带的制作方法。
莫比乌斯带的独特性质莫比乌斯带只有一个面和一个边。
在莫比乌斯带上画线，可以不经过边缘回到起点，但会经过带子的两面。
教学重点与难点教学重点莫比乌斯带的定义和制作方法。
莫比乌斯带的独特性质。
教学难点理解莫比乌斯带只有一个面和一个边的概念。
探索和理解莫比乌斯带上的画线性质。
教具与学具准备制作莫比乌斯带的材料（如长方形纸条、剪刀、胶水等）。
画线用的笔。
视频资料或PPT展示莫比乌斯带的制作过程和性质。
教学过程导入利用视频或PPT展示莫比乌斯带的制作过程，激发学生的兴趣。
提问学生：你们知道这是什么吗？它有什么特别的性质？新课导入讲解莫比乌斯带的定义和制作方法。
引导学生制作莫比乌斯带，并观察其特性。
小组活动学生分组，每组制作一个莫比乌斯带。
小组内讨论并分享观察到的莫比乌斯带的性质。
全班分享每组派代表分享他们的发现。
深入探究学生尝试在莫比乌斯带上画线，并观察结果。
讨论并理解莫比乌斯带上的画线性质。
学生分享他们对莫比乌斯带的感受和想法。
板书设计莫比乌斯带的定义和制作方法。
莫比乌斯带的独特性质。
莫比乌斯带上的画线性质。
作业设计制作一个莫比乌斯带，并尝试在它上面画线。
写一篇关于莫比乌斯带的短文，描述它的特点和性质。
课后反思学生是否能够成功制作莫比乌斯带并理解其性质？学生在小组活动中是否积极参与讨论和分享？学生对莫比乌斯带的兴趣是否被激发？教学过程中是否需要调整或改进以更好地达到教学目标？导入在导入环节，教师可以通过一个简短的视频或生动的PPT演示来展示莫比乌斯带的奇妙之处，例如，可以在视频中展示如何将一个普通的纸条扭转后粘合成莫比乌斯带，并演示一些简单的性质，如画线实验。
《神奇的莫比乌斯带》（教案）六年级下册数学北师大版今天我要为大家带来的是六年级下册数学北师大版的一堂有趣的课程——《神奇的莫比乌斯带》。
一、教学内容我们将要学习的是第107页至108页的“神奇的莫比乌斯带”这一部分。
这部分主要介绍了莫比乌斯带的定义、性质以及如何制作莫比乌斯带。
二、教学目标通过这节课，我希望学生能够理解莫比乌斯带的定义和性质，并能够动手制作出莫比乌斯带，体会到数学的趣味性。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握莫比乌斯带的定义和性质，难点是让学生能够理解并解释莫比乌斯带的奇特现象。
四、教具与学具准备为了更好地进行这节课，我准备了一些硬纸条、剪刀、直尺等教具和学具。
五、教学过程1. 引入：我会先给大家讲一个关于莫比乌斯带的有趣故事，引起学生的兴趣。
2. 讲解：然后我会详细讲解莫比乌斯带的定义和性质，让学生明白莫比乌斯带的特点。
3. 演示：我会现场演示如何制作莫比乌斯带，让学生直观地感受莫比乌斯带的奇特现象。
4. 动手制作：学生分组动手制作莫比乌斯带，我会在一旁指导，解答学生的疑问。
5. 练习：学生分组进行练习，尝试解释莫比乌斯带的奇特现象。
六、板书设计板书设计主要包括莫比乌斯带的定义、性质和制作方法。
七、作业设计作业题目：请用自己的话解释莫比乌斯带的奇特现象，并尝试画出莫比乌斯带的结构图。
答案：莫比乌斯带的奇特现象在于，当你沿着莫比乌斯带的一侧走下去时，你会回到起点，但是莫比乌斯带的另一侧。
这是因为莫比乌斯带只有一个面，没有起点和终点。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了莫比乌斯带的定义和性质，以及他们能否解释莫比乌斯带的奇特现象。
对于拓展延伸，我可以让学生尝试研究其他类似的数学现象，如卡诺圈等。
这就是我为大家准备的《神奇的莫比乌斯带》的教案。
希望通过这节课，学生能够感受到数学的趣味性，并能够灵活运用所学知识。
重点和难点解析一、莫比乌斯带的定义和性质莫比乌斯带是数学中一个非常有意思的物体。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
一、教材分析
“莫比乌斯带”是以它的发现者——德国著名数学家莫比乌斯的名字命名的。
他最著名的成就是发现了三维欧几里得空间中的一种奇特的二维单面环状结构，后人称之为莫比乌斯带。
莫比乌斯带是把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，它具有魔术般的性质。
因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面、一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
二、学情分析：
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的，我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。
四年级的学生有了一定的思维能力、抽象能力，学习这节课就容易理解，动手操作能力是完成本课的前题和保障。
通过学习，让学生对数学有了新的看法，增强了学习兴趣。
三、教学目标：
（一）知识与技能
1、学生了解认识莫比乌斯的故事和莫比乌斯带的来历,动手制作莫比乌斯带。
2、了解莫比乌斯带在生活中的应用，感受生活中数学的神奇。
3、体会莫比乌斯带的特点，拓展学生的空间观念。
（二）过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会猜想、验证的数学思想方法。
（三）情感、态度和价值观
1、了解莫比乌斯身上的数学精神，学习他这种品质。
2、感受数学活动的乐趣，在学习过程中获得积极向上的情感体验，学会欣赏美，在美中思考数学问题。
（四）教具准备
剪刀，水彩笔，①、②、③号纸条，微课，课件。
（五）教学重点：会用长方形纸条做成莫比乌斯圈
教学难点：探索莫比乌斯圈的奇异性质
（六）教学过程
（一）过山车情景引入
1．同学们，坐过过山车吗？那我们一起去现场看一下。
（播放过山车视频）2．坐过山车时，你们有什么感受呀？
生：刺激。
3.为什么会这么刺激？
师：其实，这个轨道的设计采用了数学上著名的莫比乌斯带原理。
4.到底什么是莫比乌斯带？这节课就让我们一同走进“神奇的莫比乌斯带”去一探究竟。
板书课题：神奇的莫比乌斯带。
（二）层层深入，莫比乌斯带现身
1.师：这是什么？（教师手持纸条）
2.这张长方形纸条它有几条边？几个面？大声说出来。
生：4条边，2个面。
（板书：4条边，2个面）
3．哪4条边？举起手来，一起数一下。
学生数，教师用手比划。
4.哪2个面？
生：前面一个面，后面一个面。
（教师顺势比划）
5.你们能不能把它的边变少一点？变成2条边，2个面呢？拿起桌上的①号纸条，试试看。
教师板书：2条边，两个面。
学生操作。
请一名同学上台演示（用老师的大纸条），说明这样做消失了哪两条边？还剩哪两条边？两个面在哪儿？
师：这个圆圈的里面叫做内侧面，外面叫做外侧面。
正因为他有这样的两个面，它也叫做“双侧曲面”。
（板书：双侧曲面）
你真是个善于思考和表达的孩子！
7.接下来难度加大，敢不敢挑战？你能不能再变一变，把它的边变得更少一点，让它只有一条边，把它的面也变得更少点，只有一个面。
试试看！还是这张①号纸条。
8.符老师看同学们好像还没有琢磨出来，没关系，你们已经很棒了。
停下来听老
师说几句好吗？
对于这样一个看似简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了研究，但是都没有成功。
后来，德国数学家莫比乌斯也对此发生的浓厚的兴趣并执着的研究。
9.接下来，咱们来听一个关于莫比乌斯的故事。
听的时候，老师有一个要求，请你们一边听一边思考，莫比乌斯是怎么发现这一条边一个面的东西？边看边拿着这张①号纸条试一试，跟着莫比乌斯一起做出这一条边一个面的东西。
（PPT图片，录音同步展示）
（三）制作、感知、理解莫比乌斯带
1．莫比乌斯是怎么样发现了它梦寐以求的那种圈？
2.听了这个故事，你有什么感受？
3.这一条边一个面的圈为什么叫做莫比乌斯圈？
4.按照莫比乌斯的方法，你做出这种圈了吗？你是怎么做的？
学生汇报，一起得到莫比乌斯带的制作方法。
教师利用大长方形纸条实物演示莫比乌斯带制作方法。
5.它真的只有一个面吗？有什么方法来验证它。
验证活动：（1）摸一摸莫比乌斯带；
（2）画一画莫比乌斯带。
（一名学生上台在投影下面画）你画的线条经过了所有的面吗？经过了所有的面，说明了什么？
生：说明了只有一个面。
师：正因为它只有一个面，所以它也叫单侧曲面。
（板书：单侧曲面））
嗯，操作能力不错！也很会分析问题。
你真棒！
4.那它真的只有一条边吗？
用相同的方法，找一个起点，用手沿着起点一直滑动下去，看能否回到起点，回到起点则证明只有一条边。
7.同样一张纸条，为什么莫比乌斯圈就只有一条边，一个面了呢？
（1）其实道理非常简单，你们看符老师手中这个圈，外侧面是什么颜色？（生：红色）内侧面是什么颜色？（生：绿色），本来红色的面和绿色的面，它们进水不犯河水！注意看，我现在把红色的外侧面翻转过来，和白色的内侧面粘黏在一起，这样原来一内一外的两个面就合二为一，成为一个面了。
（2）那边也是如此，上边什么颜色？（生：绿色）下边什么颜色？（生：黑色）本来绿色的边和黑色的边，它们老死不相往来，把它翻转下来，绿色的边就和红色的边连在一起了，原本一上一下的两条边就合二为一，成为一条边了。
别小看这翻转，正是这神奇的翻转就让莫比乌斯圈只有一条边一个面了。
（四）沿着1/2宽度剪
1．莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？请看大屏幕（微课：普通的圈和莫比乌斯圈均二等分剪）。
2．你觉得莫比乌斯带二等分剪下来应该是什么样子？大胆猜想一下。
3. 拿出②号纸条，先做出一个莫比乌斯圈，然后沿着中间的虚线剪开，验证一下，最后会变成什么样子？
谁验证出来了？举高给大家看一下。
4.得到了什么东西？怎么会变成一个大圈了？
这一个面能剪断吗？刚刚我们不仅剪过了红色的面，还剪过了绿色的面，相当于剪了2个圈的长度，对不对？那你说这个大圈跟原来的小圈相比，它是几倍长的？生：2倍长。
4.这个2倍长的大圈它还是莫比乌斯圈吗？
不敢肯定是吗？还是用你们的笔来验证一下吧！
都检查完了吗？
师：有没有经过所有的面？
生：没有。
师：不能经过所有的面，它还是莫比乌斯圈吗？
生：不是。
师：哦，我们得到了一个更大的圈，但它已不再是莫比乌斯圈，而是纸条扭转了两次再结合的圆圈。
（五）剪1/3
还有更神奇的，想不想玩？
请看大屏幕。
（微课展示三等分剪法）
1. 沿着1/3的线条剪开，又会变成什么样？猜一猜。
2. 拿出③号纸条，先做成一个莫比乌斯圈，然后沿着1/3虚线的地方减
下去，会得到什么？
3. 谁的猜测最给力，验证一下吧！（投影中摆一个③号纸条做的莫比乌斯
圈，纸圈三等分的两端涂红色，中间涂绿色）一边剪，一边观察，红色部分的纸条剪后变成什么了，绿色部分的纸条剪后又在哪里？
剪出来了吗，变成什么了？原本红色部分的纸条和绿色部分的纸条变成
了什么？
两边红色部分，沿着虚线，被剪成了2倍长的圈，中间绿色部分没有剪到，还是原来的那个莫比乌斯圈，这个大圈就套着一个小圈了。
神奇吗？
总结：刚才同学们通过大胆猜想，然后小心验证，剪了1/2宽度和1/3宽度的莫比乌斯带，让我们感受到了它的神奇。
那我们还可以怎样减？沿着1/4,1/5等剪开，又是什么样子呢？它又会给我们带来怎样的惊喜？课下同学们可以去试一试，剪一剪。
（六）莫比乌斯带在生活中的应用
1.莫比乌斯带如此神奇，在生活中，它有什么用呢？有些同学课前搜集了一些资料，可以来分享一下吗？
学生上台分享资料，投影展示。
师：莫比乌斯带好用吗？
2.图片欣赏。
在舒缓的音乐声中，欣赏莫比乌斯带在生活中的应用，有美术作品、标志设计、仪器设计、建筑设计。
感受莫比乌斯带的美和在生活中的应用之广泛。
4. 莫比乌斯带美吗？人们觉得它真的很美，非要找出缺点的话，那就是它还有一条边。
因此，人们又去研究，怎么样才能去掉这条边？后来德国数学家克莱因用两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，做成了一个克莱因瓶。
因此，这个物体没有边，只有一个面，它的表面不会终结，没有内外部之分。
人们对此非常着迷，并继续研究，后来形成了一门非常抽象的学科，叫：拓扑学。
（七）课堂小结
这节课你有什么收获，有什么感想？
结束语：同学们，只要我们试着用心去观察、小心去验证，或许未来的科学家就是你！。
