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2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（三）（3月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1}B．C．D．4．（5分）西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）A．36种B．68种C．104种D．110种5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），+x0＝；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）8．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x2在x＝﹣1处取得极大值，记g（x）＝．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？B．n≤2015？C．n＞2014？D．n＞2015？9．（5分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝BC＝1，AB＝，AB⊥BC，平面P AB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π11．（5分）双曲线＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（）A．B．C．或D．3﹣12．（5分）如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为．14．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）．15．（5分）已知α为第二象限角，sin（）＝，则tan的值为．16．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB＝3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1＝AB ＝2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2＝1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．21．（12分）已知函数．（1）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得最小值，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点．求证：|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（三）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念进行判断即可．【解答】解：若复数（1﹣m2）+（1+m）i为纯虚数，则满足，即，解得m＝1，当m＝﹣1时，复数（1﹣m2）+（1+m）i＝0为实数，不是纯虚数，即“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据纯虚数的概念是解决本题的关键．2．（5分）若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【考点】16：子集与真子集．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1}B．C．D．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据等差数列的通项公式计算出a n＝a1+（n﹣1）d与a2n＝a1+（2n﹣1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．【解答】解：由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n＝a1+（n﹣1）d，则a2n＝a1+（2n﹣1）d，所以．因为是一个与n无关的常数，所以a1﹣d＝0或d＝0，所以可能是1或．故选：B．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，4．（5分）西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）A．36种B．68种C．104种D．110种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；5O：排列组合．【分析】由题意，分组的方案有3、4和2、5两类，计算不同的选派方案，即可得出结论．【解答】解：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有（C73﹣1）A22＝68种；第二类有（C72﹣C32）A22＝36种，所以共有N＝68+36＝104种不同的方案．故选：C．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z＝＝2+，设k＝，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k＝，CD的斜率k＝，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决本题的关键．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V＝××π×22×4＝．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．7．（5分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），+x0＝；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【考点】2E：复合命题及其真假．【专题】33：函数思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】构造函数判断函数的单调性，判断命题p为假命题，利用反证法判断命题q是真命题，根据复合命题真假关系进行判断即可，【解答】解：设f（x）＝3x+x﹣；则f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，∵f（0）＝30﹣＝1﹣＝＞0，∴当x＞0时f（x）＞f（0）＞0；即∃x0∈（0，+∞），+x0＝为假命题；假设a+，b+都小于2，即a+＜2，b+＜2，将两式相加，得a++b+＜4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+＜4，矛盾．所以a+，b+至少有一个不小于2．故命题q是真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据函数的性质以及利用反证法判断命题p，q 的真假是解决本题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x2在x＝﹣1处取得极大值，记g（x）＝．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？B．n≤2015？C．n＞2014？D．n＞2015？【考点】EF：程序框图．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：函数f（x）＝ax3+x2，在x＝﹣1处取得极大值，即f′（x）＝3ax2+x的零点为﹣1，即3a﹣a＝0，解得：a＝，故f′（x）＝x2+x，故g（x）＝＝﹣，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）＝1﹣＝，若输出的结果S＞，则k＞2015，故进行循环的条件应为n≤2015？，故选：B．【点评】本题以程序框图为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，数列求和，难度中档．9．（5分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】9E：向量数乘和线性运算．【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】设A1，A2，A3的坐标，表示出M的坐标，令|++|＝1得出关于λ的方程，判断方程的解的个数即可得出M的位置的个数．【解答】解：以A1为原点建立坐标系，设A2（a，b），A3（m，n），则+＝（a+m，b+n），∴M（λ（a+m），λ（b+n）），∴＝（﹣λ（a+m），﹣λ（b+n）），＝（a﹣λ（a+m），b﹣λ（b+n）），＝（m ﹣λ（a+m），n﹣λ（b+n）），∴++＝（（1﹣3λ）（a+m），（1﹣3λ）（b+n）），∵++是单位向量，∴（1﹣3λ）2[（a+m）2+（b+n）2]＝1，∵A1，A2，A3为平面上三个不共线的三点，∴（a+m）2+（b+n）2＞0．显然λ有两解，故满足条件的M有两个．故选：C．【点评】本题考查令平面向量的线性运算，坐标运算，属于中档题．10．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝BC＝1，AB＝，AB⊥BC，平面P AB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC＝，由勾股定理可得R2＝（）2+d2＝（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC＝，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵P A＝PB＝1，AB＝，∴P A⊥PB，∵平面P AB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2＝（）2+d2＝（）2+（﹣d）2，∴d＝0，R2＝，∴球的表面积为4πR2＝3π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．11．（5分）双曲线＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（）A．B．C．或D．3﹣【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的左焦点F（﹣c，0），过点F斜率为1的直线设为y＝x+c，代入渐近线方程y＝±x，可得A，B的坐标，求得中点M的坐标，运用两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），过点F斜率为1的直线设为y＝x+c，代入渐近线方程y＝±x，可得A（，），B（，），可得AB的中点M（，），即有|FM|＝＝＝c，即有a2＝（1+）b2，即为b2＝（﹣1）a2，可得c2＝a2+b2＝a2，即有e2＝＝．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线方程联立，求交点，运用中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE＝30°，由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE＝30°由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，C1O＝，OE＝OA＝2﹣x，∴C1E＝+2﹣x，令y＝+2﹣x，则y′＝﹣＝0，可得x＝，∴x＝，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．【点评】本题考查顶点C1到平面α的距离的最大值，考查学生的计算能力，正确作图是关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为2．【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为T r+1＝•x r，（r＝0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题目．14．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为0.13%（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】由题意求得P（90＜X≤114）＝P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，再由对立事件的概率求P（X＞114）．【解答】解：由已知得P（90＜X≤114）＝P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，故P（X＞114）＝＝0.13%．故答案为：0.13%．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．15．（5分）已知α为第二象限角，sin（）＝，则tan的值为2．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】由已知可得sinα+cosα＝，平方得2sin，进一步求得sinα﹣cosα，解得cosα，再由求解．【解答】解：由sin（）＝，展开得sinα+cosα＝，平方得2sin，从而，∵α为第二象限角，∴，因此cos，∵＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴＜＜，k∈Z，则tan．故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．16．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】31：数形结合；32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+＝0，得ax2＝ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a＝，设f（x）＝，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则f′（x）＝＝，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝＝（﹣1+）e2＝e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a＝，有4个不同的交点，则满足0＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB＝3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】34：方程思想；35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出结果．（Ⅱ）利用正弦定理和三角形函数关系式的变换求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos BAD即AD2﹣8AD+15＝0，（4分）解之得AD＝5或AD＝3，由于AB＞AD，所以AD＝3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）【点评】本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的应用及相关的运算问题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1＝AB ＝2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD ⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…（1分）因AA1＝AB，则AD⊥A1B…（2分）由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，…（3分）得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．…（4分）因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD＝A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．…（7分）（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…（8分）在等腰直角△A1AB中，AA1＝AB＝2，且点D是A1B中点∴，且，∴…（9分）过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD＝A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…（10分）且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…（14分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A，通过P（A）＝推出结果．（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a，求出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，得到X的分布列，然后求解期望；②求出甲厂家的日平均销售量．推出甲厂家的日平均返利额，得乙厂家的日平均返利额为162元．即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A，则P（A）＝＝．（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a，则当a＝38时，X＝38×4＝152；当a＝39时，X＝39×4＝156；当a＝40时，X＝40×4＝160；当a＝41时，X＝40×4+1×6＝166；当a＝42时，X＝40×4+2×6＝172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172．……（6分）∴X的分布列为X152156160166172P∴E（X）＝152×+＝162．………（9分）②依题意，甲厂家的日平均销售量为：39×0.2+39×0.4+40×0.1+41×0.1+42×0.1＝39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2＝149元，由①得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．………………………………………（12分）【点评】本题考查函数的事件应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2＝1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆方程．（II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，由已知条件推导出m，n是方程的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，△PBC的面积S最小．【解答】解：（I）由已知，，…（2分）解得：，故所求椭圆方程为．…（4分）（II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，则直线PB的方程为，…（5分）即（y0﹣m）x﹣x0y+x0m＝0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，即，化简得，…（7分）同理，，∴m，n是方程的两个根，∴，则， (9)∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴．则，令，则x0＝t+2，令，化简，得则，令f'（t）＝0，得，而，∴函数f（t）在上单调递减，当时，f（t）取到最小值，此时，即点P的横坐标为时，△PBC的面积S最小．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点在何处时三角形面积最小的判断和证明，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．21．（12分）已知函数．（1）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得最小值，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】32：分类讨论；34：方程思想；53：导数的综合应用．【分析】（1）当a＝2时，f（x）＝xlnx﹣x2，f'（x）＝lnx+1﹣2x，f（1）＝﹣1，f'（1）＝﹣1，利用点斜式即可得出．（2）由已知得，可得g'（x）＝lnx﹣ax+a，记h（x）＝g'（x）＝lnx﹣ax+a，则，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝xlnx﹣x2，f'（x）＝lnx+1﹣2x，f（1）＝﹣1，f'（1）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣x．（2）由已知得，则g'（x）＝lnx﹣ax+a，记h（x）＝g'（x）＝lnx﹣ax+a，则，①当a≤0，x∈（0，+∞）时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，所以当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，所以g（x）在x＝1处取得极小值，满足题意．②当0＜a＜1时，时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，可得当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，时，g'（x）＞0，所以g（x）在x＝1处取得极小值即最小值，满足题意．③当a＝1时，当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，g'（x）在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，不合题意．④当a＞1时，即，当时，h'（x）＜0，g'（x）单调递减，g'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，g'（x）单调递减，g'（x）＜0，所以g（x）在x＝1处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a的取值范围为a＜1．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值与切线方程、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点．求证：|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】38：对应思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出曲线的直角坐标方程；由三角函数的关系求出直线l的参数方程即可；（2）利用韦达定理和弦长公式能求出|P A|•|PB|及|PC|•|PD|的值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵E的极坐标方程为，∴ρ2cos2θ＝4ρsinθ，∴E：x2＝4y（x≠0），∴倾斜角为α的直线l过点P（2，2），∴l：（t为参数）（5分）（2）∵l1，l2关于直线x＝2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π﹣α，把直线l1：（t为参数）代入x2＝4y并整理得：t2cos2α+4（cosα﹣sinα）t﹣4＝0，根据韦达定理，t1t2＝，即|P A|×|PB|＝．（8分）同理即|PC|×|PD|＝＝．∴|P A|×|PB|＝|PC|×|PD|，即|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的应用，考查|P A|•|PB|及直线的倾斜角α的值的求法，是中题，解题时要注意韦达定理和弦长公式的合理应用．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，结合题意得到关于a的不等式，解出即可；（2）设g（x）＝f（x）﹣|2x﹣3|，通过讨论x的范围，求出g（x）的分段函数的形式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），∵f（x）有最大值，∴1﹣a≥0且1+a≤0，解得a≤﹣1，最大值为f（2）＝2．（2）即|x﹣2|﹣|2x﹣3|+x＞0，设，由g（x）＞0解得，原不等式的解集为．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（ ）A.种B.种C.种D.种【答案】C 【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用． 5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D ．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
2019届安徽省六安市第一中学高三下学期高考模拟考试（三）数学（理）试题一、单选题1．“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.【考点】1.复数的概念；2.充分必要条件．2．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B 4．西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（）A．36种B．68种C．104种D．110种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有3272(1)68C A-⋅=种;第二类有222732()36C C A-⋅=种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.【考点】排列组合的综合应用．5．已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．【考点】简单的线性规划问题．6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.7．设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.【考点】1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8．已知函数()3212f x ax x =+，在1x =-处取得极大值，记()()1'g x f x =,程序框图如图所示，若输出的结果20142015S >，则判断框中可以填人的关于n 的判断条件是（ ）A ．2014n ≤？B ．2015n ≤？C ．2014n >？D ．2015n >？ 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()'111111310,,,3111f a ag x g n x x n n n n -=-=====-+++，程序框图的作用是求其前n 项和，由于201512014120152015S =-=，故再循环一次就满足20142015S >，故填2015n ≤. 【考点】算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和. 9．已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【答案】C【解析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。
{x|-2≤x<2}B。
{x|x<2}C。
{x|-2<x<2}D。
{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。
(-∞,1)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。
6斤B。
9斤C。
9.5斤D。
12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。
60B。
30C。
20D。
105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。
若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。
0,0B。
1,1C。
0,1D。
1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。
10B。
11C。
12D。
138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。
[0,6]B。
[0,4]C。
[6,+∞)D。
[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。
2019届安徽省六安市第一中学高三 高考模拟考试理科综合物理试题物理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题)一、多选题1．如图所示，边长为L=0.2m 的正方形线圈abcd ，其匝数为n=100、总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω=2rad/s 绕OO ′轴匀速转动，则以下判断中正确的是（ ）A ．在t=时刻，磁场穿过线圈的磁通量为0，故此时磁通量变化率为0B ．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=4sin2t(V)C ．从t=0时刻到t=时刻，电阻R 上产生的热量为Q=0.16πJD ．从t=0时刻到t=时刻，通过R 的电荷量q=0.2C2．如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用．5.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
六安一中2019届高三模拟考试(一)理科综合试题可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Cl：35.5 Zn：65第I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.下列有关细胞中分子的叙述，正确的是A.酶、抗体、激素和神经递质的合成都与核糖体有关B.细胞质中的核糖核酸都是翻译过程中合成蛋白质的模板C.α-鹅膏蕈碱是一种环状八肽，分子中共有8个肽键D．真核细胞中由A、G、U四种碱基参与构成的核苷酸最多有7种2.某精原细胞(2N=8)的核DNA分子双链均用15N标记后置于含14N的培养基中培养，经过连续两次细胞分裂后，检测子细胞中的标记情况。
下列推断错误的是A.若进行有丝分裂，则含15N染色体的子细胞所占比例不唯一B.若子细胞中部分染色体含15N，则分裂过程中可能会发生同源染色体的分离C.若某个子细胞中的每条染色体都含15N，则细胞分裂过程中不一定发生基因重组D.若进行减数分裂，则减数第二次分裂后期每个细胞中含14N的染色体有8条3.甲图表示将杀死的S型菌与R型活菌混合注射到小鼠体内后两种细菌的含量变化，乙图为用同位示踪技术完成的噬菌体侵染细菌实验的部分操作步骤。
下列相关叙述中，不正确的是A.曲线c-d上升与S型菌使小鼠发病后兔疫能力降低有关B.甲图中的S型菌是由R型菌转化而来的，S型菌与R型菌致病性的差异是细胞分化的结果C.乙图中如果噬菌体和细菌混合后不经过搅拌，悬浮液中的放射性要减弱D.乙图中如果只用15N标记噬菌体，则放射性存在于沉淀物和上清液4.如图为一种植物枝条经植物体内提取的不同浓度的IAA浸泡30mim后的扦插生根结果，对照组为不加IAA的清水。
下列叙述正确的是A.对照组生根数量少是因为枝条中没有IAAB.作为生长调节剂，四组实验中，浓度为300mg/L的IAA诱导茎细胞分化出根原基最有效C.自变量是IAA，因变量是平均根长D.本实验结果没有体现IAA对根生长作用的两重性5.假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长(速)率随种群数量的变化趋势如图所示。
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用．5.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
