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理科综合能力测试试卷 第1页（共38页） 理科综合能力测试试卷 第2页（共18页）机密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某种细胞有4条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。
某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。
其中表示错误的是A B C D2．在证明DNA 是遗传物质的过程中，2T 噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。
下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是A ．2T 噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖B ．2T 噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA 和蛋白质C ．培养基中的32P 经宿主摄取后可出现在2T 噬菌体的核酸中 D ．人类免疫缺陷病毒与2T 噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A ．在细胞中，核外没有参与DNA 合成的酶 B ．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C ．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法D ．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃ 4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A 溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。
下列叙述正确的是 A ．0~4h 内物质A 没有通过细胞膜进入细胞内 B ．0~1h 内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C ．2~3h 内物质A 溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D ．0~1h 内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是A ．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用B ．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成C ．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能D ．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------理科综合能力测试试卷 第3页（共38页）理科综合能力测试试卷 第4页（共38页）6．若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A 基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B 基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D 基因的表达产物能完全抑制A 基因的表达；相应的隐性等位基因a b d 、、的表达产物没有上述功能。
昌平区2017年高三年级第二次统一练习理科综合能力测试 2017．5本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至6页，第二部分7至18页，共300分。
考试时间150分钟。
考生务必将答案填写在答题卡上相应区域内，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 Cl ：35.5 S ：32第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1． 细胞代谢会产生活性氧（·O 2–），产生途径之一如下图所示，其积累可引起生物膜结构和功能的损伤。
谷胱甘肽还原酶（GR ）是清除活性氧的关键酶。
下列有关叙述错误的是A ．活性氧产生可减少氧气释放量B ．活性氧可影响物质进出细胞C ．清除活性氧利用了GR 的高效性D ．GR 有助于生物体稳态的维持2．肿瘤细胞的快速增殖使其处于缺氧环境中，并且肿瘤细胞需要大量表达葡萄糖转运蛋白1（GLUT1）。
下列有关叙述不正确．．．的是 A ．GLUT1在维持血糖浓度的稳定中发挥作用 B ．葡萄糖进入肿瘤细胞后将被彻底氧化分解 C ．干扰GLUT1基因的表达可抑制肿瘤细胞增殖 D ．GLUT1含量可作为检测细胞癌变的指标之一3．小胶质细胞位于中枢神经系统，当中枢神经系统损伤时可被激活增殖，吞噬受损神经元，并分泌细胞因子（小分子蛋白质）促进神经修复。
下列关于受刺激后的小胶质细胞，叙述错误的是A ．可用CO 2培养箱培养B ．具有细胞周期C ．发挥效应T 细胞作用D ．高尔基体丰富4．不同生态系统之间物质和能量的传递称为资源补贴，如淡水生态系统的资源补贴包括落入水体的树叶凋落物、陆地昆虫、生殖洄游的海洋鱼类、污染物等。
下列有关资源补贴的叙述不正确．．．的是 A ．可增加群落物种丰富度 B ．可改变消费者营养级 C ．可降低生态系统稳定性 D ．可提高能量传递效率5．下列实验处理可达到目的的是学校_______________________班级______________________姓名______________________考试编号_______________________密 封 线 内 不 要 答 题·O 2¯O 2类囊体膜H +NADP +NADPHA ．用秋水仙素处理获得无子果实B ．用钙离子处理获得感受态大肠杆菌C ．用聚乙二醇处理诱导细胞增殖D ．用胃蛋白酶处理防止细胞贴壁生长6．下列电池工作时能量转化形式与其它三个不同．．的是B. 硅太阳能电池7．下列解释事实的方程式不正确．．．的是 A ．焊接铁轨： 2Fe + Al 2O 3 2Al + Fe 2O 3 B ．工业固氮：N 2 + 3H 2 2NH 3 C ．用纯碱除油污：CO 32-+H 2O HCO 3-+ OH -D ．用湿润的淀粉KI 试纸检验Cl 2：Cl 2 + 2I -2Cl -+I 28．关于a ：0.1mol/L NH 4Cl 溶液和b ：0.1mol/L NH 3·H 2O 溶液，下列说法不正确．．．的是 A ．两溶液中存在的微粒种类：a>b B ．c （NH 4+）：a>b C ．c （OH -）：a<bD ．水电离出的c （H +）：a<b9．某离子反应涉及到H 2O 、ClO ﹣、NH 4+、OH ﹣、N 2、Cl ﹣等微粒，其中N 2、ClO ﹣的物质的量随时间变化的曲线如右图所示，下列说法正确的是 A ．该反应中Cl ﹣为氧化产物B ．消耗1 mol 还原剂，转移6 mol 电子C ．反应后溶液的酸性减弱D ．NH 4+被ClO ﹣氧化成N 2 10．下列说法正确的是A ．葡萄糖制镜利用了葡萄糖的氧化性B ．室温下，在水中的溶解度：乙醇>苯酚>乙酸乙酯C ．酯在碱性条件下水解生成对应的酸和醇D ．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，说明甲基使苯环变活泼 11．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是 高温、高压高温催化剂12．常温时，用0.1000mol/L NaOH 溶液滴定25.00mL 0.1000mol/L 某一元酸HX 溶液，滴定过程中pH 变化曲线如下图所示。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.C本题考查中国地理分区及界线。
中国地理分区及界线的确定均有一定的指标依据,但界线附近两侧的地理差异不大,基本都是逐渐过渡的;因淮河自洪泽湖向南经长江入海,导致秦岭—淮河线在洪泽湖以东地区不与自然河道一致且无明显的自然标志,但其划分南方和北方的指标依据是客观存在的。
故选C。
2.D本题考查地理环境对人类活动的影响。
根据题干信息可知苏南、苏北以长江为界,长江上修建了多座长江大桥,说明长江对两岸的阻隔作用显著,形成苏北和苏南巨大的经济差异。
3.D本题考查区域经济发展。
由材料信息可知,自1999年,江苏境内建成多座长江大桥,故进入21世纪,促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是交通,D项正确。
4.A本题考查区域气候特征。
由图文材料可知,芬兰伊瓦洛位于68°N以北,纬度高、气温低,且最佳测试期以冬半年为主,因此推测为冰雪路面。
故选A。
5.B本题综合考查地球运动、寒潮等相关知识。
最佳测试期为11月至次年4月,该时段内该测试场太阳基本上每天从东南方升起,但春分日当天太阳从正东方升起,春分日之后到4月太阳从东北方升起;该测试场纬度在68°N以北,且最佳测试期包含冬至,则肯定出现了极夜现象,因此有些日子只能夜间进行测试;该测试场主要受北方寒冷气流影响;该测试场冬至日昼长为0时(极夜),春分日昼长为12时,春分日之后至4月期间,其昼长大于12时,因此白昼时长最大差值大于12时。
故选B。
6.D本题考查农业区位因素。
刀耕火种是一种原始的耕种方式:通过砍伐和燃烧植被开辟出比较松软和肥沃的土地进行种植。
而在刀耕火种出现之前就能直接耕种是因为沉积物上植被缺失,不需要通过砍伐和燃烧植被来开辟土地。
解答本题要特别注意关键信息“直接耕种”。
故选D。
7.A本题考查气候。
由材料信息可知,沉积物来源于上游地区。
尼罗河上游地区位于热带草原气候区,降水季节性强,年降水量大,A项正确。
山东省淄博市2017届高三复习阶段性诊断考试理科综合能力试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1．第I卷共20题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：P 31 Se 79一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．细胞的结构与功能是相适应的，下列叙述正确的是A．细胞功能上的差异是由膜上的蛋白质种类和数量决定的B．代谢旺盛细胞的核孔数目多，有利于DNA、RNA的进出C．核糖体是由RNA和蛋白质构成的，分布于所有的细胞中D．细胞膜和细胞器膜等生物膜结构是细菌代谢的结构基础2．下列说法正确的是A．细胞全能性的实现与细胞的分化无关B．细胞在凋亡过程中某些酶的活性升高C．人体各种组织细胞的衰老是同步进行的D．致癌因子导致原癌基因的产生而使细胞发生癌变3．某植物的花色受完全显性且独立遗传的基因A和a、B和b的控制，花色色素的生化合成如图所示。
将基因型为AaBb的幼苗用X射线处理，定植后发现少数植株开白花并能稳定遗传。
这部分白花植株的出现A．是环境因素影响基因表达的结果B．是X射线使酶A、酶B失活的结果C．是减数分裂过程中基因重组导致的D．使种群的基因频率和基因库发生变化4．果蝇是XY型性别决定的二倍体生物。
在基因型为AaX B Y果蝇产生的精子中，发现有基因组成为AaX B X B、AaX B、aX B X B的异常精子。
下列相关叙述错误的是A．细胞分裂与精子的形成过程受基因的控制B．AaX B X B精子的形成过程体现了生物膜的流动性C．AaX B精子的产生是基因突变或染色体变异的结果D．aX B X B精子的形成是减数第二次分裂异常导致的5．下图是植物体内赤霉素（GA）、乙烯对生长素（IAA）的影响示意图，该图不能说明A．生长素促进植物生长的原理是促进细胞的伸长生长B．植物体内赤霉素是通过生长素而促进细胞生长的C．植物体内赤霉素含量的改变会影响生长素含量的变化D．植物体内多种激素并存，共同调节植物的生长发育6．检测试剂或染色剂在生物学实验中具有重要作用，下列叙述中错误的是A．在脂肪的检测实验中，苏丹Ⅲ染液将脂肪染成橘黄色B．在观察线粒体的实验中，健那绿染液将线粒体染成蓝绿色C．在探究酵母菌细胞呼吸实验中，酸性重铬酸钾与酒精反应呈现灰绿色D．在观察植物细胞有丝分裂的实验中，碱性吡罗红可将染色体染成红色7．化学与生活、社会密切相关。
2017年高三质量检测理科综合能力测试（二）参考答案及评分标准生物1-6CABBAC以下其它合理答案可酌情给分29．（10分，除标注外，每空1分）（1）c b（2）C3丙酮酸（3）a ①③④（4）类囊体薄膜→叶绿体基质（2分）细胞质基质与线粒体基质→线粒体内膜（2分）30.（10分，除注明外，每空2分）（1）作为对照（2）有生长素（1分）调运养分（1分）（3）适宜浓度的IAA 无籽（1分）两重性（1分）（4）瘦果产生生长素，生长素促进果实发育31．（9分，除注明外，每空2分）（1）生物群落（1分）（2）4（3）BC （答对一项得1分）（4）信息传递能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定生命活动正常进行，离不开信息的传递32．（10分，除标注外，每空2分）（1）基因的自由组合（1分）实验1的子代黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒= 9：3：3：1（1分）（2）0 （1分）（3）YyRrCc （1分）（4）YyRrCc（5）YYrrcc、yyRRCc（6）637.（15分,除标注外，每空1分）（1）选择培养（2分）液体培养基鉴别纤维素分解菌的培养基上（2分）透明圈（2分）（2）纤维素红色复合物微生物倒平板（3）C1酶、C x酶、葡萄糖苷酶（3分）葡萄糖38．（15分，除标注外，每空2分）（1）显微注射技术（2）获能液或专用的受精溶液发育培养液（3）细胞核和第一极体（4）内细胞团滋养层（5）乳腺生物反应器抗原—抗体杂交只有抗原—抗体杂交法才能检测表达的最终产物是蛋白质化学7D 8A 9D 10C 11B 12C 13B26．（14分，无特殊说明，每空2分）（1）①分液漏斗（1分）；锥形瓶（1分）；②2SO2＋2HNO3＋H2O＝NO＋NO2＋2H2SO4；＜（2）①增大与石灰乳的接触面积（1分）②防止倒吸（或作安全瓶）（1分）；吸收未反应的氮氧化物（1分）（3）①e ②加入过量c1mol/L KI溶液、淀粉溶液，然后滴加稀硫酸（1分），用c2moi/LNa2S2O3溶液滴定至溶液由蓝色恰好变为无色，且半分钟内不变色（1分），读取消耗Na2S2O3溶液的体积，重复以上操作2～3次（1分）27．（15分，除特殊注明外，其余每空2分）（1）+247.6（2）①7.7%（或0.077）；增大压强，或提高氢气和二氧化碳物质的量的比值，或将产物乙烯气体分离出来等（各1分共2分）② H2O(g)；50% ；23.1%（3）负极（1分）；2CO2＋12H+＋12e‾＝CH2＝CH2＋4H2O28．（14分，无特殊说明，每空2分）（1）2Al＋2NaOH＋2H2O＝2NaAlO2＋3H2↑（2）H2和H2S（3）2Fe2+＋ClO‾＋2H2Fe3＋Cl‾＋H2O（4）5.6～6.2；Cr(OH)3和Fe(OH)3（5）4Ni(OH)2＋O2＝4NiOOH＋2H2（6）8（1分）；1（1分）35．（15分，除特殊注明外，其余每空2分）（1）3d24s2（2）分子晶体；sp3（1分）（3）CO2(或N2O、CS2、BeCl2等合理均可给分，写成离子的不得分) （4）相同；Cl－、H2O（5）[TiO]n2n+（6）0.732r或(3-1)r36．（15分，无特殊说明，每空2分）（1）间二甲苯（或1，3—二甲基苯、1，3—二甲苯）；（2）C 5H 8O 3 ； 取代反应或酯化反应（3）（4）6种（3分）；物理14.A 15.C 16. C 17.D 18.B 19.BC 20.CD 21.BC22. (m-m 0)g(2分), 不需要(2分)， 需要(2分)23.（1）00R U (2分)，（2）不是(1分)，0.295(2分)，2.67(2分)（3）0.060--0.070(2分) 24.（14分）解：(1)设物块向右运动的最大距离为 x m ，由动能定理得：20210cos sin mv qEx x mg x mg m m m -=--θμθ··············（4分） 可求得：m x m 5.0=··············（2分）（2）因θμθcos sin mg mg qE +>，物块不可能停止在 x 轴正向，设最终停在 x 轴负向且离O 点为 x 处由动能定理得：()()0cos sin =+-+-x x mg x x mg qEx m m m θμθ··············（3分）可得：x=0.4m··············（2分）产生的焦耳热: ()J x x mg Q m 5.102cos =+=θμ··············（3分）25. (18分)解：（1）物块P 被弹簧弹开运动到N 点速度为v 1，由能量守恒得：2121mv mgd E p +=μ,解得v 1＝6m/s. ··············（2分） 物块P 、Q 发生弹性碰撞，碰后P 、Q 的速度为v 1'、v 2:221111'v m v m v m +=22221121121'2121v m v m v m +=解得v 1'＝4m/s ，v 2＝10 m/s 或v 1'＝6m/s ，v 2＝0 （舍）··············（4分）（2）物块Q 从开始运动到与小车相对静止过程，共同速度为v 3，系统动量守恒：()32122v M m v m +=解得v 3＝2.5m/s··············（2分） 系统能量守恒：()2322222212321v M m L g m v m ++=μ解得μ＝0.25··············（2分） Q 至C 点与车共速时，半径R 最小，则有 系统能量守恒：()232222222121v M m gR m gL m v m +++=μ解得R ＝1.25···········（2分） （3）设Q 通过D 点时，Q 与小车的速度分别为v 4、v 5系统动量、能量守恒：54222Mv v m v m +=R g m Mv v m v m 2212121225242222++=解得v 4＝－2m/s ，v 5＝4 m/s 或v 4＝7m/s ，v 5＝1 m/s （舍）··············（4分）物块Q 通过D 点时相对小车的速度为v 4’＝6 m/s物块Q 再次落回小车时与物块的距离为g Rv S 4'4= 解得m S 5312=··············（2分）33．（1）（5分）CDE（2）（10分）（i ）由题意可知，光线AB 从圆柱体左端面射入，其折射光BD 射到柱面D 点恰好发生全反射。
WORD 格式整理绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40一、选择题：本题共 13 个小题，每小题 6 分，共 78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某种细胞有 4 条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。
某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。
其中表示错误的是2．在证明 DNA 是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。
下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是A． T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖B． T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA 和蛋白质32C．培养基中的P 经宿主摄取后可出现在T2 噬菌体的核酸中D．人类免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是A．在细胞中，核外没有参与DNA 合成的酶B．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性C．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法D．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质 A 溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。
下列叙述正确的是专业知识分享WORD 格式整理A． 0~4h 内物质 A 没有通过细胞膜进入细胞内B． 0~1h 内细胞体积与原生质体体积的变化量相等C． 2~3h 内物质 A 溶液的渗透压小于细胞液的渗透压D． 0~1h 内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是A．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成C．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能D．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节6．若某哺乳动物毛色由 3 对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中： A 基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素； B 基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素； D 基因的表达产物能完全抑制 A 基因的表达；相应的隐性等位基因a、 b、 d 的表达产物没有上述功能。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）整理：杨环宇一.选择题19世纪50年代，淮河自洪泽湖向南经长江入海；黄河结束夺淮历史，改从山东入海。
1968年，南京长江大桥建成通车；自1999年，江苏境内又陆续建成了多座长江大桥。
江苏习惯上以长江为界分为苏南和苏北两部分（图1）。
据此完成1—3题。
1．目前，在洪泽湖以东地区，秦岭—淮河线A．无划分指标依据 B．与自然河道一致 C．无对应的自然标志 D．两侧地理差异显著【解析】秦岭淮河一线，作为我国一条重要的地理分界线，是按照一定指标划分的，该线是我国800mm 年降水量线，亚热带和温带的分界线等，但秦岭淮河一线在洪泽湖以东，没有自然河段与之对应，没有自然标志与之对应，又因为洪泽湖以东地区以平原为主，地理环境南北变化是渐变的，在理论线的南北两侧差异并不大。
答案C2. 习惯上苏南、苏北的划分突出体现了长江对两岸地区A.自然地理分异的影响B.人文地理分异的影响C.互相联系的促进作用D.相互联系的阻隔作用【解析】根据材料提示，江苏境内长江段建了好几座大桥的寓意：“由于长江阻隔，导致历史上南北两岸交通不便，联系较少，现在两岸交通大大改善”，由于长江对两岸的阻隔，导致两岸交通不便，联系较少，习惯上把苏南和苏北的划分依此为界。
对两岸的自然地理和人文地理分异的影响不大。
答案D 3. 进入21世纪，促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是 A．市场B．技术C．资金 D．交通【解析】从材料中可知，江苏境内修建多座长江大桥，交通更加便利，促使苏南、苏北经济合作更加广泛。
答案D汽车轮胎性能测试需在不同路面上进行。
芬兰伊瓦洛（位置见图2）吸引了多家轮胎企业在此建设轮胎测试场，最佳测试期为每年11月至次年4月。
据此完成4—5题。
4. 推测该地轮胎测试场供轮胎测试的路面是A.冰雪路面B.湿滑路面C.松软路面D.干燥路面【解析】由题中芬兰瓦洛的纬度位置，可知纬度高，位于北极极圈内，而且最佳测试时间是为每年11月至次年4月，最佳测试期即冬半年，气候寒冷，积雪结冰期长，故路面多为冰雪路面。
2017年高考分段测试(二)(测试范围：三角函数、解三角形平面向量、数系的扩充与复数的引入)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝()A．1＋i B．1－iC．－1－i D．－1＋i答案 A解析∵z＝1＋i，∴2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.故应选A.2．[2015·九江一模]已知tanα＝－35，则sin2α＝() A.1517B．－1517C．－817 D.817答案 B解析sin2α＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－35⎝⎛⎭⎪⎫－352＋1＝－1517，故选B.3．[2015·广东佛山期中]如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB、AD分别交于E、F两点，且交其对角线AC于K，其中，AE→＝25AB→，AF→＝12AD→，AK→＝λAC→，则λ的值为()A.29B.27C.25D.23答案 A解析 ∵AE →＝25AB →，AF →＝12AD →， 则AB →＝52AE →，AD →＝2AF →，∵AC →＝AB →＋AD →，∴AK →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)＝ λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52AE →＋2AF →＝52λAE →＋2λAF →， 由E ，F ，K 三点共线可得，52λ＋2λ＝1，解得λ＝29，故选A. 4．将函数f (x )＝22sin2x ＋62cos2x 的图象向右平移π4个单位得到函数g (x )的图象，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )A.62 B ．－1 C. 2 D ．2答案 A解析 由于f (x )＝22sin2x ＋62cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，将其图象向右平移π4个单位后得到g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π3的图象，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π4＋π3＝2sin π3＝62，故选A.5．已知|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3答案 B解析 ∵a ⊥(a －b )，∴a ·(a －b )＝a 2－a ·b ＝0，∴a ·b ＝a 2. ∵|a |＝1，|b |＝2，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝a 2|a ||b |＝22，∴向量a 与向量b 的夹角为π4. 故应选B.6．设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，z 2＋|z |＝0，且|z |≠0，则z ＝( ) A ．1 B ．1－i C ．±i D ．－i答案 C解析 由z 2＋|z |＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＋x 2＋y 2＝0，2xy ＝0，解得x ＝0或y ＝0.当x ＝0时，－y 2＋|y |＝0，则y ＝±1，所以z ＝±i ；当y ＝0时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2＋x 2＝0，无解．故选C. 7．[2016·马鞍山模拟]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形答案 D解析 ∵c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，C ＝π－(A ＋B )．∴由正弦定理得sin C －sin A cos B ＝2sin A cos A －sin B cos A ， ∴sin A cos B ＋cos A sin B －sin A cos B ＝2sin A cos A －sin B ·cos A ∴cos A (sin B －sin A )＝0， ∴cos A ＝0或sin B ＝sin A ，∴A ＝π2或B ＝A 或B ＝π－A (舍去)，故选D.8．若a ＋b ＋c ＝0，且a 与c 的夹角为60°，|b |＝3|a |，则tan 〈a ，b 〉＝( )A. 3B.33 C ．－33 D ．－ 3答案 C解析 画图构造平行四边形，如图，|b |2＝|a |2＋|c |2＋|a ||c |＝3|a |2，所以|a |＝|c |，所以〈a ，b 〉＝5π6，tan 〈a ，b 〉＝－33.故选C.9．已知函数f (x )＝sin2x cos φ＋cos2x sin φ(x ∈R )，其中φ为实数，且f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9对任意实数R 恒成立，记p ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，r ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6，则p ，q ，r 的大小关系是( )A ．r <p <qB ．q <r <pC ．p <q <rD ．q <p <r答案 C解析 f (x )＝sin2x cos φ＋cos2x sin φ＝sin(2x ＋φ)， ∴f (x )的最小正周期T ＝π.∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9是最大值，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π18，∴p ＝sin 25π18，q ＝sin 31π18，r ＝sin 7π18，∴p <q <r .10．[2016·沈阳一模]函数y ＝－1x 的图象按向量a ＝(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 D解析 作出函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象，可以看出函数以2为周期．函数y ＝－1x 的图象按向量a ＝(1,0)平移后得到函数y ＝－1x －1的图象，作出其图象，如图所示．由图象可知两个图象在[－2,4]上有8个交点，正弦函数y ＝2s inπx 的图象是中心对称图形，函数y ＝－1x －1的图象也是中心对称图形，且都关于点(1,0)成中心对称．由对称性可知8个点的横坐标之和为8，所以选D.11．[2016·海口调研]已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋4φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0<φ<π8的部分图象如图所示，若将函数f (x )的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位，所得到的函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2sin xB ．g (x )＝2sin2xC ．g (x )＝2sin 14x D ．g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 答案 D解析 由题图可知，A ＝2，T 4＝π，所以T ＝4π＝2πω，解得ω＝12，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4φ.因为过点C (0,1)，所以1＝2sin4φ，即sin4φ＝12.因为0<φ<π8，所以0<4φ<π2，所以4φ＝π6，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，则所得到的函数解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再向右平移π6个单位，所得到的函数解析式为g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 12．[2015·石家庄一模]已知平面图形ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB ＝2，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝3，则四边形ABCD 面积S 的最大值为( )A.30 B ．230 C ．430 D ．630答案 B解析 根据题意，连接BD ，则S ＝12×2×3×sin A ＋12×4×5×sin C ＝3sin A ＋10sin C .根据余弦定理得，BD 2＝13－12cos A ＝41－40cos C ，得10cos C －3cos A ＝7，两边同时平方得100cos 2C ＋9cos 2A －60cos C cos A ＝49，得100sin 2C ＋9sin 2A ＝60－60cos C ·cos A ，而S 2＝(3sin A ＋10sin C )2＝100sin 2C ＋9sin 2A ＋60sin C ·sin A ＝60－60cos A cos C ＋60sin C sin A ＝60－60cos(C ＋A )≤120，所以S ≤230，故选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．[2015·江西模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.答案 －8解析 若角α终边上任意一点P (x ，y )，|OP |＝r ，则sin α＝yr ，cos α＝x r ，tan α＝yx .P (4，y )是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sin θ＝y 16＋y2，又sin θ＝－255， ∴y 16＋y2＝－255，且y <0，解得y ＝－8. 14．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且|BO →|＝3|CO →|，当AO →＝xAB →＋yAC →时，则x －y ＝________.答案 －2解析 AO →＝AB →＋BO →＝AB →＋32BC →＝AB →＋32(AC →－AB →)＝－12AB →＋32AC →，∴x －y ＝－2.15．[2015·九江一模]在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为________．答案 3解析 ∵a 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝2π3.设△ABC 外接圆的半径为R ，则2R ＝asin A ＝3sin 2π3＝2，∴R ＝1，∴S ＋3cos B cos C ＝12bc sin A ＋3cos B cos C ＝34bc ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B cos C ＝3cos(B －C )，故S ＋3cos B cos C 的最大值为3.16.如图，定点A (－1，3)，一小虫可以近似地看作一点，它从单位圆周上P 0(1,0)处开始逆时针方向运动(t ＝0)，且每秒运动的弧长为π5，在t s 时(t >0)到达点P .记向量OQ →＝OA →＋O P→，则以下结论中正确的有________(把所有正确结论的序号都填上)．①OP →＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5t ，sin π5t ；②OQ →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1＋cos π5t ，3＋sin π5t ；③当点P 的纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t ＝2； ④|OQ →|的最大值是2. 答案 ①②解析 因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5t ，sin π5t ，所以OP →＝⎝⎛cos π5t ，⎭⎪⎫sin π5t ，则OQ →＝OA →＋OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋cos π5t ，3＋sin π5t ， 故①②正确；当sin π5t ＝1时，t ＝10k ＋52(k ∈Z )，取k ＝0时，t ＝52，故③错误；结合图形由向量加法法则可知，向量OQ →的模的最大值为3，故④错误．综上，正确的命题为①②.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．[2015·南昌二模](本小题10分)已知△ABC 是圆O (O 为坐标原点)的内接三角形，其中A (1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .(1)若点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－22，22，求cos ∠COB ；(2)若点C 在优弧AB 上运动，求a ＋b 的最大值．解 (1)由点C ，B 的坐标可以得到∠AOC ＝3π4，∠AOB ＝2π3， 所以cos ∠COB ＝cos(∠AOC ＋∠AOB ) ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－22×32＝－6－24. (2)因为c ＝3，∠AOB ＝2π3，所以C ＝π3， 所以a sin A ＝b sin B ＝332＝2，所以a ＋b ＝2sin A ＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－A＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6⎝ ⎛⎭⎪⎫0<A <2π3，所以当A ＝π3时，a ＋b 最大，最大值是2 3.18．[2016·西宁检测](本小题12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x (x ∈R )，π4是函数f (x )的一个零点．(1)求a 的值，并求函数f (x )的单调递增区间；(2)若α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝105，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋3π4＝355，求sin(α＋β)的值．解 (1)∵π4是函数f (x )的一个零点，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin π4＋a cos π4＝0， ∴a ＝－1，∴f (x )＝sin x －cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x －22cos x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4.由2k π－π2≤x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得 2k π－π4≤x ≤2k π＋3π4(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π4，2k π＋3π4(k ∈Z )．(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝105，∴2sin α＝105，∴sin α＝55.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝1－sin 2α＝255. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋3π4＝355，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π2＝355， ∴cos β＝31010.∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin β＝1－cos 2β＝1010，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝55×31010＋255×1010＝22.19．[2016·郑州质检](本小题12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，D 为边AC 的中点，a ＝32，cos ∠ABC ＝24.(1)若c ＝3，求sin ∠ACB 的值；(2)若BD ＝3，求△ABC 的面积．解 (1)a ＝32，cos ∠ABC ＝24，c ＝3，由b 2＝c 2＋a 2－2c ·a ·cos ∠ABC ＝32＋(32)2－2×32×3×24＝18，得b ＝3 2.又∠ABC ∈(0，π)，所以sin ∠ABC ＝1－cos 2∠ABC ＝144，由正弦定理：c sin ∠ACB ＝b sin ∠ABC， 得sin ∠ACB ＝c ×sin ∠ABC b ＝74.(2)以BA ，BC 为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则cos ∠BCE ＝－cos ∠ABC ＝－24，BE ＝2BD ＝6，在△BCE 中，BE 2＝CB 2＋CE 2－2CB ·CE ·cos ∠BCE ，即36＝CE 2＋18－2×32×CE ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－24， 解得：CE ＝3，即AB ＝3， 所以S △ABC ＝12ac sin ∠ABC ＝974.20．[2016·济南模拟](本小题12分)在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且b ＝4，A ＝π3，面积S ＝2 3.(1)求a 的值；(2)设f (x )＝2(cos C sin x －cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．解 (1)在△ABC 中，∵S ＝12bc sin A ，∴23＝12×4×c ×32，∴c ＝2，∴a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋4－2×4×2×12＝2 3.(2)∵a sin A ＝b sin B ，2332＝4sin B，∴sin B ＝1. 又∵0<B <π，∴B ＝π2，C ＝π6.∴f (x )＝2(cos C sin x －cos A cos x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6， 将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， 令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，即k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )． 21．(本小题12分)如图，某人位于塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB ＝α，α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB .解 (1)依题意知，在△DBC 中，∠BCD ＝30°，∠DBC ＝180°－∠DBF ＝180°－45°＝135°，CD ＝6000×160＝100(米)，∠D ＝180°－135°－30°＝15°，由正弦定理得CD sin ∠DBC＝BC sin D ， ∴BC ＝CD ·sin D sin ∠DBC ＝100×sin15°sin135°＝100×6－2422＝50(6－2)2＝50(3－1)(米)．在Rt △ABE 中，tan α＝AB BE .∵AB 为定长，∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE ⊥CD . 当BE ⊥CD 时，在Rt △BEC 中，EC ＝BC ·cos ∠BCE ＝50(3－1)×32＝25(3－3)(米)．设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，则t＝EC 6000×60＝25(3－3)6000×60＝3－34(分钟)．(2)由(1)知当α取得最大值60°时，BE ⊥CD ，在Rt △BEC 中，BE ＝BC ·sin ∠BCD ，∴AB ＝BE ·tan60°＝BC ·sin ∠BCD ·tan60°＝50(3－1)×12×3＝25(3－3)(米)．即所求塔高AB 为25(3－3)米．22．[2015·山东德州一模](本小题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C的对边分别是a ，b ，c ，满足2AB →·A C →＝a 2－(b ＋c )2.(1)求角A 的大小；(2)求sin A sin B sin C 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小．解 (1)∵A B →·A C →＝cb cos A,2A B →·A C →＝a 2－(b ＋c )2，∴2bc cos A ＝a 2－(b ＋c )2＝a 2－b 2－c 2－2bc ，∴2bc cos A ＝－2bc cos A －2bc ，cos A ＝－12.∵A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.(2)∵A ＝2π3，∴C ＝π3－B,0<B <π3，∴sin A sin B sin C ＝32sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝32sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos B －12sin B ＝34sin B cos B －34sin 2B＝38sin2B －38(1－cos2B )＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin2B ＋12cos2B －38 ＝34sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6－38， ∵0<B <π3，∴π6<2B ＋π6<5π6，当2B ＋π6＝π2，即B ＝π6时，sin A sin B sin C 取得最大值38，此时Bπ＝C＝6.。
