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课堂教学设计表章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准本节（课）学习目标：知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。
学生特征学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。
部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。
个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。
学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句27.2-127.2-227.2-3知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例。
2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并会应用计算。
3、培养合情推理能力，发展空间观念.1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值项目内容解决措施教学重点平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理。
相似三角形27．相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例的基本事实关键问答①两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？②两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？1．①如图27－2－1，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()图27－2－1A.ACAE＝BDDFB.ACBD＝DFCEC.ACCE＝BDBFD.CEAE＝DFBF2．如图27－2－2，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则下列结论正确的是()图27－2－2A.ABBC＝23B.AGGC＝23C.CGAC＝23D.BCAC＝233．②如图27－2－3，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是()图27－2－3A．1 B．2 C．3 D．44.如图27－2－4，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()图27－2－4A．0对B．1对C．2对D．3对命题点 1 相似三角形的有关概念[热度：89%]5．③已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是()A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍易错警示③相似比是有顺序的．方法点拨6．④如图27－2－5，△ABC与△ADE相似，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是()图27－2－5A.AEBE＝ADDCB.AEAB＝ADACC.ADAC＝DEBCD.DEBC＝ADAB④相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：①公共角、对顶角是对应角；②最大(小)边与最大(小)边是对应边；③最大(小)角与最大(小)角是对应角；④对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角．7．如图27－2－6，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．图27－2－6命题点 2 利用平行线分线段成比例的基本事实计算 [热度：93%]8．2018·某某如图27－2－7，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .已知AB AC ＝13，则EFDE等于()图27－2－7A ．3B ．2 C.12 D.139.⑤如图27－2－8，四条平行直线l 1，l 2，l 3，l 4被直线l 5，l 6所截，AB ∶BC ∶CD ＝1∶2∶3，若FG ＝3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是()图27－2－8A ．5B ．6C ．7D ．8 方法点拨⑤在成比例的四条线段中，若已知其中三条线段的长，则可求出第四条线段的长. 10．如图27－2－9，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为()图27－2－9A.4 25B.345C.5 28D.20 22311．如图27－2－10，在△ABC中，点M在边AB上，过点M作MN∥BC交AC于点N，过点N作DN∥MC交AB于点D.已知AB＝4，AM＝3，则AD的长为________．图27－2－1012.⑥如图27－2－11，已知AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点O，若AF＝9，BO＝2，OC＝1，CE＝4，求DF和OD的长．图27－2－11易错警示⑥本题易把对应线段弄混，从而产生错误.命题点 3 利用平行线判定两个三角形相似[热度：95%]13．如图27－2－12，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，那么△ADE与△ABC的相似比为()图27－2－12A.12B.23C.14D．214．如图27－2－13，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为()图27－2－13A.163B．8 C．10 D．1615.⑦2018·某某如图27－2－14，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．图27－2－14模型建立⑦过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围成一个等腰三角形．16．⑧如图27－2－15，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且EO∥BC，若已知AD＝3，BC＝6，AB＝4，求AE的长．图27－2－15方法点拨⑧从图形“”或“”中可得到两个三角形相似.17．⑨如图27－2－16所示，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6，CD＝9，求EF的长．图27－2－16 模型建立⑨这个基本图形存在关系式：1AB＋1CD＝1EF.18.⑩如图27－2－17，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；(2)OA2＝OE·OF.图27－2－17解题突破⑩OA，OE是哪个“A”字形中的对应线段？OA，OF是哪个“A”字形中的对应线段？命题点 4 探究性问题[热度：89%]19.⑪已知MN∥EF∥BC，A，D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶BE＝m∶n.(1)当点A，D重合，即a＝0时(如图27－2－18(a))，试求EF的长(用含m，n，b的代数式表示)．(2)请直接应用(1)的结论解决下列问题：若点A，D不重合，即a≠0，①如图(b)这种情况时，试求EF的长(用含a，b，m，n的代数式表示)；②如图(c)这种情况时，试猜想EF与a，b，m，n之间有何种数量关系，并证明你的猜想．图27－2－18模型建立⑪本题第(1)问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一个模型：EF ＝AEAB·BC .20.⑫如图27－2－19，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当AE AC ＝12＝11＋1时，有AO AD ＝23＝22＋1(如图①)；(2)当AE AC ＝13＝11＋2时，有AO AD ＝24＝22＋2(如图②)；(3)当AE AC ＝14＝11＋3时，有AO AD ＝25＝22＋3(如图③)．在图中，当AE AC ＝11＋n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AOAD的一般结论，并给出证明(其中n 是正整数)．图27－2－19解题突破⑫通过作平行线，构建图形“”或“”来解决.详解详析1．D5．A[解析] 由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得ABA ′B ′＝3，∠A ＝∠A ′，所以选A.6．D [解析] 此题中的DE 与BC 不平行，且已知∠ADE ＝∠B ，所以AE 与AC ，AD 与AB ，DE 与BC 分别是对应边，故可得比例式DE BC ＝ADAB.故选D .7．解：∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD ＝∠CPD ＝60°，∴∠ACP ＝120°，∠A ＋∠APC ＝60°. ∵△ACP ∽△PDB ，∴∠BPD ＝∠A ， ∴∠BPD ＋∠APC ＝60°，∴∠APB ＝∠BPD ＋∠APC ＋∠CPD ＝60°＋60°＝120°. 8．B [解析] ∵AB AC ＝13，∴BC AB ＝2.∵l 1∥l 2∥l 3，∴EF DE ＝BCAB＝2.9．B [解析] 由l 1∥l 2∥l 3∥l 4，得AB ∶BC ∶CD ＝EF ∶FG ∶GH ＝1∶2∶3.∵FG ＝3，∴EF ＝32，GH ＝92，∴EF ＋GH ＝6. 10．A [解析] 如图，过点B 作BF ⊥l 3，过点A 作AE ⊥l 3，垂足分别为F ，E ，AE 交l 2于点G.由题意知AG ＝1，BF ＝3.∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCF ＋∠ACE ＝90°.又∵∠BCF ＋∠CBF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBF.在△ACE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CEA ＝∠BFC ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4， ∴BG ＝EF ＝CF ＋CE ＝7， ∴AB ＝BG 2＋AG 2＝5 2.∵l 2∥l 3，∴DG CE ＝AG AE ＝14，∴DG ＝14CE ＝34，∴BD ＝BG －DG ＝7－34＝254，∴AB BD ＝5 2254＝4 25.故选A . 11.94[解析] ∵MN ∥BC ，∴AM AB ＝AN AC . ∵DN ∥MC ，∴AD AM ＝AN AC，∴AM AB ＝AD AM ，即34＝AD 3，解得AD ＝94. 12．解：由AB ∥CD ∥EF 可得BE CE ＝AFDF. 又∵BE ＝BO ＋OC ＋CE ＝7，CE ＝4，AF ＝9， ∴DF ＝367.又CD ∥EF ，∴OD DF ＝OC CE ，∴OD ＝97.13．B [解析] ∵AD ∶DB ＝2∶1，∴AD AB ＝23.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 与△ABC的相似比＝AD AB ＝23.14．C [解析] 由EF ∥AB 可得△DEF ∽△DAB ，∴DE DA ＝EFAB .∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5，∴AB ＝4×52＝10.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝10.15.23[解析] ∵DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，∴AD AB ＝DE BC ，即13＝DE 4，解得DE ＝43.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠FBC.又∵DE ∥BC ，∴∠FBC ＝∠F ，∴∠ABF ＝∠F ，∴DF ＝BD ＝2.∵DF ＝DE ＋EF ，∴EF ＝2－43＝23.16．解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ， ∴AO OC ＝AD BC. ∵AD ＝3，BC ＝6，∴AO OC ＝36＝12，∴AO AC ＝13.∵EO ∥BC ，∴△AEO ∽△ABC ， ∴AE AB ＝AO AC ，即AE 4＝13，∴AE ＝43. 17．解：∵AB ∥EF ，∴△CEF ∽△CAB ， ∴EF AB ＝CF BC. ∵EF ∥CD ，∴△BEF ∽△BDC ， ∴EF CD ＝BF BC ，∴EF AB ＋EF CD ＝CF BC ＋BFBC ＝1， ∴1AB ＋1CD ＝1EF . 又∵AB ＝6，CD ＝9， ∴EF ＝185.18．证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF. 又∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ， ∴DA ∥CF.又∵EC ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (2)∵DA ∥CF ，∴△OBF ∽△ODA ， ∴OA OF ＝OD OB. ∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OE OA ＝OD OB ，∴OA OF ＝OE OA ，即OA 2＝OE·O F. 19．解：(1)∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AE AB .∵AE BE ＝m n ，∴AE AB ＝m m ＋n.又∵BC ＝b ，∴EF b ＝m m ＋n ，∴EF ＝mb m ＋n. (2)①如图①，连接BD ，与EF 交于点H.由(1)知HF ＝mb m ＋n ，EH ＝na m ＋n. ∵EF ＝EH ＋HF ，∴EF ＝mb ＋na m ＋n. ②猜想：EF ＝mb －na m ＋n. 证明：如图②，连接DE 并延长，交BC 于点G.由已知，得BG ＝na m ，EF ＝mGC m ＋n. ∵GC ＝BC －BG ，∴EF ＝m m ＋n (BC －BG)＝m m ＋n (b －na m )＝mb －na m ＋n. 20．解：猜想：AO AD ＝22＋n. 证明：如图，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，∴AO AD ＝AE AF .∵D 为BC 边的中点，∴CF ＝EF ＝12EC. ∵AE AC ＝11＋n，∴AEAE＋2EF＝11＋n，∴AEEF＝2n，∴AEAF＝22＋n，∴AOAD＝22＋n.【关键问答】①一组平行线截一条直线所得到的线段与截另一条直线所得到的线段是对应线段．②相似．理由：由已知条件可以得到这两个三角形的对应边成比例，对应角相等．。
