高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-1_2-1-1指数与指数幂的运算练习新人教版必修1

课时23 对数的运算(2)换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值． 解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算：(1)log 89×log 2732；(2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32； (3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15； (4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误． 答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝() A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10，选A.4.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝k2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4，∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.∴A ＝98.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。

word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。

2.1.1 指数与指数幂的运算疱丁巧解牛知识·巧学·升华指数与指数幂的运算 1．整数指数幂 （1）正整数指数幂正整数指数幂a m（a ＞0，m ∈N *）事实上是一种缩写，即 个m ma a a a .=⋅⋅⋅•.根据缩写的这种意义可以得到如下的性质:（1）a m×a n=a m+n;（2）a m÷a n=a m-n；（3）(a m )n=a mn；(4）a n b n=(ab)n;(5)(ba )n =n nb a （b ≠0）.（2）负整数指数幂 ∵a n·a -n=a n-n=a 0=1，∴a -n=na 1. 这一规定把除法与乘法统一起来了，a n÷b m=m n ba =a n ·b -m.由于a 0与a -n（n ∈N *）都是由数学式子中除数a n产生的，根据0作除数无意义，所以规定a 0与a -n 的同时，必须有a n≠0即a ≠0，这样的规定才与已往有的除法运算相一致.就这样，正整数指数幂推广到了整数指数幂.要点提示 整数指数幂的底数应使等号两边都有意义.正整数指数幂的底数是a ∈R ；零指数和负整数指数幂的底数a ∈R 且a ≠0.指数可以是任意整数. 2．根式（1）平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根（或二次方根），其中a 叫做被开方数，次数2叫做根指数，x 叫做a 的平方根.当a ＞0时，它有两个互为相反数的平方根，记作：a ，-a ；当a=0时，0=0；当a ＜0时，在实数范围内没有平方根.例如：x 2=9，则x=±9=±3是9的平方根，若x 2=-4＜0，则在实数范围内-4没有平方根. 或者平方根可由二次函数y=x 2的图象与性质去理解.要点提示 平方根存在与否以及平方根的个数仅仅与被开方数有关.（2）立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根（或三次方根）.它的被开方数、根指数、根分别是a 、3、x.在实数范围内，对任意a ∈R ，它都有唯一的立方根3a ，其中3a 叫做根式.（3）n 次方根：如果存在实数x ，使得x n=a （a ∈R ，n ＞1，n ∈N ），则x 叫做a 的n 次方根. 如果n 是偶数，它同平方根一样，当a ＞0时，它有两个n 次方根，即±n a ；当a=0时，n 0=0；当a ＜0时，在实数范围内无偶次方根.如果n 是奇数，它同立方根一样，对任意a ∈R ，它都有唯一的n 次方根n a .要点提示 (1)只有当n a 有意义时，才能称为根式.n 次方根是平方根和立方根的推广.根指数是大于1的整数.(2）无论根指数是大于1的偶数还是奇数，当被开方数是0时，它的n 次方根是0. 3．方根性质（1）n 次方根的性质x=⎪⎩⎪⎨⎧=±+=kn a k n a n n 2,12,(k ∈N *,n>1,n ∈N )式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 由n 次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质． （2）根式的运算性质①nn a )(=a （n ＞1，n ∈N ）理解这一性质的关键是紧扣n 次方根的定义，如果x n=a(n>1,且n ∈N )有意义，则无论n是奇数或偶数，x=n a 一定是它的一个n 次方根，所以n n a )(=a 恒成立.例如：44)3(=3，33)5(-=-5.记忆要诀 先开方，再乘方（同次），结果为被开方数. 当n 为奇数时，a ∈R ，由n 次方根的定义可得n n a =a 恒成立，当n 为偶数时，a ∈R ，a n≥0，nn a 表示正的n 次方根或0，所以如果a ≥0，那么n n a =a.例如443=3，40=0；如果a ＜0，那么n n a =|a|=-a ，如2)3(-=23=3.从而归纳得到以下根式的性质：②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==.,0,,0,||,,为偶数为奇数n a a a a a n a a nn利用根式的运算性质对根式的化简的过程中，根指数n 为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n 为偶数的运算.记忆要诀 先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数；先偶次乘方，再开方（同次），结果为被开方数的绝对值. 4.分数指数幂（1）根式与分数指数幂的转化为了使同底数幂的运算变成指数的简单运算，有必要对分数指数幂规定为：n mnma a =（a ≥0，n 、m ∈N *，n ≥2），nm nm aa1=（a ＞0，n 、m ∈N *，n ≥2）．分数指数幂是根式的另一种写法，这种写法更便于指数运算.同0指数幂、负整数指数幂一样，负分数指数幂中，nm a ≠0，即a ≠0.指数的概念在引入了0指数、负整数指数、分数指数以后，指数的概念就实现了由整数到有理数的扩充，扩充后同底数的有理次幂的乘法、除法、开方都可以化为指数的运算，为化简根式带来了很大的方便.要点提示 （1）{有理数}={分数}=Q .（2）零的正分数次幂为零，零的负分数次幂无意义.（3）对分数指数幂和根式的互化，要紧扣方根的定义. （2）分数指数幂的运算法则设a ＞0，b ＞0，α、β∈Q ，则 ①a α·a β=a α+β；②（a α）β=a αβ；③（ab ）α=a α·b α.分数指数幂的运算法则同整数指数幂一样，a α是一个确定的实数. 根式n m a 化成分数指数幂nm a 的形式，若对nm约分，有时会改变a 的范围.例如：214242)2()2()2(-≠-=-.所以考虑清楚a 的范围后再化简nm . 要点提示 化简代数式的关键是把问题化归成我们熟悉的、已知其运算法则的分数指数幂的形式，利用其法则去计算；对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的一种形式，但不能同时出现根式和分数指数幂的形式，也不能既有分母，又有负指数. 5.无理指数幂无理指数幂教材中没有给出严格的定义，可阅读教材61页，通过计算器计算，体会“有理数逼近无理数”的思想，感受一下它的逼近程度.一般地，当a ＞0，α为无理数时，a α也是一个确定的实数.整数指数幂的运算法则就推广到了实数范围内，也就是说，设a ＞0，b ＞0，α、β∈R ，则（1）a α·a β=a α+β；（2）（a α）β=a αβ；（3）（ab ）α=a α·b α.恒成立. 问题·思路·探究问题 为什么正数的偶次方根有两个并且互为相反数，而负数没有偶次方根？ 思路：根据方根的定义，考虑偶次方与偶次方根的联系．探究:根据方根定义，若x 是a(a>0)的n 次方根（n 为偶数），则x n =a ，这时（-x ）n=a ，即-x 也是a(a>0)的n 次方根．假设x 是a(a<0)的n 次方根（n 为偶数）,则x n =a ．因为x n≥0，a<0，所以x n=a 不成立，与方根定义矛盾． 典题·热题·新题例1 下列命题中,错误的是（ ）A.当n 为奇数时,n n x =xB.当n 为偶数时,n n x =xC.当n 为奇数时,n n x )(=xD.当n 为偶数时,n n x )(=x思路解析：由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B. 答案：B深化升华 当n 是奇数时，n n n n a a =)(=a.例2 已知函数y=n m x 的定义域为R ,则下列给出的n, m 中,不能取的一对值是（ ） A.n=3,m=7 B.n=2,m=4 C.n=4,m=3 D.n=3,m=4 思路解析：如果n 是奇数，对任意a ∈R ，它都有唯一的n 次方根n a ；故A 、D 项符合要求．如果n 是偶数，它同平方根一样，当a ＞0时，它有两个n 次方根，当a=0时，n 0=0,当a ＜0时，在实数范围内无偶次方根，B 项中x 4符合要求，而C 项中x 3未必为非负数，如x=-1就不行． 答案：C误区警示 当a ＜0时，在实数范围内a 无偶次方根，容易忽视． 例3 利用函数计算器计算（精确到0.001）. （1）0.32.1；（2）3.14-3；（3）431.3；（4）33.思路解析：对于（1），可先按底数0.3，再按 2.1，最后按□=，即可求得它的值；对于（2），先按底数3.14，再按□-键，再按3，最后按□=即可；对于（3），先按底数3.1，再按3□÷4，最后按□=即可.对于（4），这种无理指数幂，可先按底数3，其次按3，最后按□=键.有时也可按.答案：（1）0.32.1≈0.080；（2）3.14-3≈0.032；（3）431.3≈2.336；（4）33≈6.705.深化升华 熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受一下现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会.用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n 位，只需看第（n+1）位能否进位即可.例4 比较55，33，2的大小.思路解析：底数不同根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同指数的数再作比较.解：61613218)2(22===，616123139)3(33===，而8＜9， ∴36161398<<，10110152132)2(22===，1012515)5(55==，而25＜32.∴55＜2.总之，55＜2＜33.拓展延伸 比较幂值的大小，如果底数与指数都不相同时，能化为同底，则先化为同底，不能化为同底，就化为同指数，这些都是通过代数变形转化的方法来实现的.转化是解题的万能钥匙.例5 已知x+x -1=3,求下列各式的值. (1)2121-+xx ;(2)2323-+xx思路解析：（1）题若平方则可出现已知形式,但开方时应注意正负的讨论;(2)题若立方则可出现(1)题形式与已知条件,需将已知条件与(1)题结论综合;或者可仿照(1)题作平方处理,进而利用立方和公式展开. ∵221212122122121)(2)()(---+•+=+x xx x x x =x+x -1+2=3+2=5,∴2121-+xx =±5.又由x+x -1=3得x>0，所以52121=+-x x .（2）解法一：3213212323)()(--+=+x x x x=])())[((22121212212121---+•-+x x x x x x=)(2121-+xx （x-1+x -1）=)13(5-=52 解法二：22323][-+x x=2232323223)(2)(--+•+x xx x=x 3+x -3+2而x 3+x -3=(x+x -1)(x 2-1+x -2)=(x+x -1)［(x+x -1)2-3］=3×(32-3)=18 ∴22323][-+xx =20.又由x+x -1=3,得x>0, ∴52202323==+-xx .误区警示 (1)题注重了已知条件与所求问题之间的内在联系,但开方时正负的取舍容易被学生忽视,应强调以引起学生注意.拓展延伸 (2)题解法一注意了(1)题结论的应用,显得颇为简捷,解法二注重的是与已知条件的联系,体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用,而且具有一定的层次,需看透问题实质方可解决得彻底,否则可能半途而废.另外,(2)题也体现了一题多解. 深化升华 条件代数式的化简遵循以下三个原则.（1）若条件复杂，结论简单，可把条件化简成结论的形式.（2）若结论复杂，条件简单，可把结论化简成条件的形式.（3）若条件结论均复杂，可同时化简它们，直到找到它们之间的联系为止.。

某某省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第2章 基本初等函数〔1〕-1.示X 教案〔1.1 指数与指数幂的运算 第1课时〕本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x 的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质〔单调性、值域、特别点〕,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x 的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质〔单调性、值域、特殊点〕;知道指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数〔a ＞0,a≠1〕,初步了解反函数的概念和f -1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,y=x 21的图象,了解它们的变化情况.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考〞的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算整体设计我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,表达数学的应用价值.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化〞的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点:(1)分数指数幂及根式概念的理解.(2)有理指数幂性质的灵活应用.课时安排3课时教学过程第1课时指数与指数幂的运算(1)导入新课思路 1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:指数函数——指数与指数幂的运算.思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:指数函数——指数与指数幂的运算. 推进新课提出问题(1)什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？(2)如x4=a,x5=a,x6=a根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动：教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题②的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维. 讨论结果：(1)假设x2=a,那么x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为±2,负数没有平方根,同理,假设x3=a,那么x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一个,如:-8的立方根为-2.(2)类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,那么这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a,那么这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a,那么这个数叫a的六次方根.(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a,那么这个数叫a的n次方根.(4)用一个式子表达是,假设x n=a,那么x叫a的n次方根.教师板书n次方根的意义:一般地,如果x n=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n＞1且n∈N*.可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出问题(1)你能根据n次方根的意义求出以下数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,±8,16,-32,32,0,a6分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题〔2〕中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数a的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于a,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题〔2〕中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：〔1〕因为±2的平方等于4,±2的立方等于8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分别是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.〔2〕方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看,这些数包括正数,负数和零.〔3〕一个数a的奇次方根只有一个,一个正数a的偶次方根有两个,是互为相反数.0的任何次方根都是0.〔4〕任何一个数a的偶次方根不一定存在,如负数的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数.类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n 次方根的性质:①当n 为偶数时,a 的n 次方根有两个,是互为相反数,正的n 次方根用n a 表示,如果是负数,负的n 次方根用n a -表示,正的n 次方根与负的n 次方根合并写成±n a (a ＞0).②n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数,这时a 的n 次方根用符号n a 表示.③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字语言可用下面的式子表示:a 为正数:⎪⎩⎪⎨⎧±.,,,n n a n a n a n a n 次方根有两个为的为偶数次方根有一个为的为奇数 a 为负数:⎪⎩⎪⎨⎧.,,,次方根不存在的为偶数次方根只有一个为的为奇数n a n a n a n n 零的n 次方根为零,记为n 0=0.可以看出数的平方根、立方根的性质是n 次方根的性质的特例.思考根据n 次方根的性质能否举例说明上述几种情况?活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握,即正数的奇偶次方根,负数的奇次方根,零的任何次方根,这样才不重不漏,同时巡视学生,随机给出一个数,我们写出它的平方根,立方根,4次方根等,看是否有意义,注意观察方根的形式,及时纠正学生在举例过程中的问题. 解答：答案不唯一,比如,64的立方根是4,16的四次方根为±2,-27的5次方根为527-527-也表示方根,它类似于n a 的形式,现在我们给式子n a 一个名称——根式. 根式的概念: 式子n a 叫根式,其中a 叫被开方数,n 叫根指数. 如327-中,3叫根指数,-27叫被开方数.思考n n a 表示a n 的n 次方根,等式n n a =a 一定成立吗？如果不一定成立,那么n n a 等于什么？ 活动：教师让学生注意讨论n 为奇偶数和a 的符号,充分让学生多举实例,分组讨论.教师点拨,注意归纳整理. 〔如33)3(-=327-=-3,44)8(-=|-8|=8〕.解答：根据n 次方根的意义,可得:(n a )n =a.通过探究得到：n 为奇数,n na =a.n 为偶数,n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a因此我们得到n 次方根的运算性质： ①(n a )n=a.先开方,再乘方〔同次〕,结果为被开方数. ②n 为奇数,n n a =a.先奇次乘方,再开方〔同次〕,结果为被开方数.n 为偶数,n n a =|a|=a,⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a 先偶次乘方,再开方〔同次〕,结果为被开方数的绝对值.应用示例思路1例1求以下各式的值: (1)33)8(-;(2)2)10(-;(3)44)3(π-;(4)2)(b a -(a>b).活动：求某些式子的值,首先考虑的应是什么,明确题目的要求是什么,都用到哪些知识,关键是啥,搞清这些之后,再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况,让学生展示结果,抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求以下各式的值实际上是求数的方根,可按方根的运算性质来解,首先要搞清楚运算顺序,目的是把被开方数的符号定准,然后看根指数是奇数还是偶数,如果是奇数,无需考虑符号,如果是偶数,开方的结果必须是非负数. 解：(1)33)8(-=-8; (2)2)10(-=10; (3)44)3(π-=π-3; (4)2)(b a -=a-b(a>b).点评：不注意n 的奇偶性对式子n n a 的值的影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础上,记准,记熟,会用,活用.变式训练求出以下各式的值: (1)77)2(-; (2)33)33(-a (a≤1); (3)44)33(-a .解：(1)77)2(-=-2, (2)33)33(-a (a≤1)=3a -3,(3)44)33(-a =⎩⎨⎧<-≥-.1,33,1,33a a a a点评：此题易错的是第(3)题,往往忽视a 与1大小的讨论,造成错解.思路2例1以下各式中正确的选项是( ) (1)44a =a; (2)62)2(-=32-;(3)a 0=1; (4)105)12(-=)12(-.活动：教师提示,这是一道选择题,此题考查n 次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质,学生先思考哪些地方容易出错,再回答.解：(1)44a =a,考查n 次方根的运算性质,当n 为偶数时,应先写n n a =|a|,故此题错. (2)62)2(-=32-,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,结论为62)2(-=32,故此题错.(3)a 0=1是有条件的,即a≠0,故此题也错.(4)是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故此题正确.所以答案选(4).点评：此题由于考查n 次方根的运算性质与运算顺序,有时极易选错,选四个答案的情况都会有,因此解题时千万要细心. 例223++223-=_________活动：让同学们积极思考,交流讨论,此题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示,引导学生解题的思路. 解：223+=2)2(221++=2)21(+=2+1. 223-=122)2(2+-=2)12(-=2-1. 所以223++223-=22.点评：不难看出223-与223+形式上有些特点,即是对称根式,是B A 2±形式的式子,我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.思考上面的例2还有别的解法吗?活动：教师引导,去根号常常利用完全平方公式,有时平方差公式也可,同学们观察两个式子的特点,具有对称性,再考虑并交流讨论,一个是+,一个是-,去掉一层根号后,相加正好抵消.同时借助平方差,又可去掉根号,因此把两个式子的和看成一个整体,两边平方即可,探讨得另一种解法.另解：利用整体思想,x=223++223-,两边平方得x 2=3+22+3-22+2(223+)(223-)=6+222)22(3-=6+2=8,所以x=22.点评：对双重二次根式,特别是B A 2±形式的式子,我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式,问题迎刃而解,另外对B A B A 22-±+的式子,我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.变式训练 假设12a -a 2+=a-1，求a 的取值X 围.解：因为12a -a 2+=a-1,而12a -a 2+=2)1(-a =|a-1|=a-1,即a-1≥0,所以a≥1.点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号,是解题的关键.知能训练(教师用多媒体显示在屏幕上)1.以下说法正确的选项是( )n a 表示(以上n ＞1且n∈N *).答案：C2.化简以下各式: (1)664;(2)42)3(-;(3)48x ;(4)636y x ;(5)2y)-(x .答案：(1)2;(2)9;(3)x 2;(4)|x|y ;(5)|x-y|.407407-++=__________. 解：407407-++ =2222)2(252)5()2(252)5(+•-++•+ =22)25()25(-++=5+2+5-2- =25.答案：25拓展提升 问题：n n a =a 与(n a )n =a 〔n ＞1,n∈N 〕哪一个是恒等式,为什么?请举例说明.活动：组织学生结合前面的例题及其解答,进行分析讨论,解决这一问题要紧扣n 次方根的定义.通过归纳,得出问题结果,对a 是正数和零,n 为偶数时,n 为奇数时讨论一下.再对a 是负数,n 为偶数时,n 为奇数时讨论一下,就可得到相应的结论.解答：①〔n a 〕n =a 〔n ＞1,n∈N 〕.如果x n =a 〔n ＞1,且n∈N 〕有意义,那么无论n 是奇数或偶数,x=n a 一定是它的一个n 次方根,所以〔n a 〕n =a 恒成立.例如：〔43〕4=3,33)5(-=－5. ②n n a =⎩⎨⎧.|,|,,为偶数当为奇数当n a n a当n 为奇数时,a∈R ,n n a =a 恒成立. 例如：552=2,55)2(-=－2. 当n 为偶数时,a∈R ,a n ≥0,n n a 表示正的n 次方根或0,所以如果a≥0,那么n n a 443=3,40=0；如果a ＜0,那么n n a =|a|=－a,如2(-3)=23=3. 即〔n a na 〕n =a 〔n ＞1,n∈N 〕是恒等式,n n a =a 〔n ＞1,n∈N〕是有条件的.点评：实质上是对n 次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.课堂小结学生仔细交流讨论后,在笔记上写出本节课的学习收获,教师用多媒体显示在屏幕上. n =a,那么x 叫a 的n 次方根,其中n ＞1且n∈N *.用式子n a 表示,式子n a 叫根式,其中a 叫被开方数,n 叫根指数.(1)当n 为偶数时,a 的n 次方根有两个,是互为相反数,正的n 次方根用n a 表示,如果是负数,负的n 次方根用-n a 表示,正的n 次方根与负的n 次方根合并写成±n a (a ＞0).(2)n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数,这时a 的n 次方根用符号n a 表示.(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握两个公式：n 为奇数时,(n a )n =a,n 为偶数时,n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a 作业课本P 59习题2.1A 组 1.补充作业:1.化简以下各式： (1)681;(2)1532-;(3)48x ;(4)642b a .解：(1)681=643=323=39; (2)1532-=1552-=32-; (3)48x =442)(x =x 2; (4)642b a =622)|(|b a •=32||b a •.2.假设5<a<8,那么式子22)8()5(---a a 的值为__________.分析:因为5<a<8,所以22)8()5(---a a =a-5-8+a=2a-13.答案：2a-13. 3.625625-++=__________.分析：对双重二次根式,我们觉得难以下笔,我们考虑只有在开方的前提下才可能解出,由此提示我们想办法去掉一层根式, 不难看出625+=22)(3+=3+2. 同理625-=22)(3-=3-2.所以625++625-=23. 答案：23设计感想学生已经学习了数的平方根和立方根,根式的内容是这些内容的推广,本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解,在引入根式的概念时,要结合已学内容,列举具体实例,根式n a 的讲解要分n 是奇数和偶数两种情况来进行,每种情况又分a>0,a<0,a=0三种情况,并结合具体例子讲解,因此设计了大量的类比和练习题目,要灵活处理这些题目,帮助学生加以理解,所以需要用多媒体信息技术服务教学.。

高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一上·宝安期中) =（）A . 2B . 2C . 2D .2. （2分） (2018高一上·北京期中) 计算log416+ 等于（）A .B . 5C .D . 73. （2分）若102x=25，则10﹣x等于（）A .B .C .D .4. （2分）若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分） (2016高一上·饶阳期中) =（）A . 14B . 0C . 1D . 66. （2分）已知函数满足条件，其中，则（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列计算正确的是（）A .B . log23×log25=log215C . 210﹣29=29D .8. （2分）(2017·泸州模拟) 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A . 略有盈利B . 无法判断盈亏情况C . 没有盈也没有亏损D . 略有亏损9. （2分）某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）A . 1000×（1+5×5%）万元B . 1000×（1+5%）5万元C . 万元D . 万元10. （2分）化简的结果是（）A .B . xC . 1D .11. （2分） (2018高一上·西湖月考) 若，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（）A . a<b<cB . c<b<aC . b<a<cD . c<a<b12. （2分）设 a=，则a，b 的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定13. （2分）若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为（）A .B .C .D .14. （2分）下列各式中成立的一项（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .16. （2分）下列各式中成立的一项（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)17. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.18. （1分）某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，则到2020年1月1日可取回的本息和为________元．19. （1分）化简： =________．20. （1分）若x=log43，（2x﹣2﹣x）2=________21. （1分） (2016高一上·上饶期中) 计算：=________22. （1分）计算的值为________ ．23. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) ________．三、解答题 (共5题；共50分)24. （10分） (2016高一上·崇礼期中) 计算：（1）•（﹣3 ）÷（）（2）﹣（﹣）0+ + ．25. （10分） (2016高二下·茂名期末) 计算：（1） 0.02 ﹣（﹣）﹣2+25 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．26. （10分）计算下列各式：（1）（2 ）0.5+0.1﹣2+（2 ） +（2）（a﹣2b﹣3）（﹣4a﹣1b）÷（12a﹣4b﹣2c）27. （10分）（1）计算：；（2）计算：28. （10分）(2017高一上·中山月考) 化简：（1）；（2）．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共7题；共7分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共5题；共50分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

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2.1。

1 指数与指数幂的运算A级基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②错误!的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时,na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，错误!只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )A．①③④B．②③④C．②③D．③④解析：①错，因为（±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，错误!＝2，而±错误!＝±2。

③④都正确．答案：D2．当a＞0时错误!＝( ）A．x ax B．x－axC．－x－ax D．－x错误!解析：由根式的定义知，x＜0，所以错误!＝错误!＝|x|错误!＝－x－ax,故选C。

答案：C3．已知a m＝4，a n＝3，则错误!的值为( ）A。

错误! B．6 C。

错误! D．2解析：a m－2n＝错误!＝错误!＝错误!。

答案：A4．下列各式计算正确的是（)A．(－1）0＝1 B．a错误!·a2＝aC．4错误!＝8 D．a错误!÷a－错误!＝a错误!解析：(－1）0＝1，A正确．a错误!·a2＝a错误!，B不正确；4错误!＝错误!，C不正确．a错误!÷a－错误!＝a,D不正确．故选A.答案:A5．已知a，b∈R＋,则错误!＝（）A．a错误!b错误!B．a错误!b错误!C．a错误!b错误!D．a错误!b错误!解析：错误!＝错误!＝a错误!－错误!b错误!－错误!＝a错误!b错误!,故选B。