福州市2013-2014学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷

第8题图2013～2014学年度第一学期期末质量检测试卷·九年级数学试卷·考生注意：1.本卷共八大题，计23小题，满分150分；2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验，但不得使用计算器哟！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）．A B C D 2 ）．A ．1到2之间；B ．2到3之间；C ．3到4之间；D ． 4到5之间.3．下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元二次方程01182=+-x x ，则方程可变形为（ ）．A ．()542=-x ；B ．()542=+x ；C ．()582=+x ；D ．()582=-x .5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）．A ．瓮中捉鳖；B ．拔苗助长；C ．守株待兔；D ．杯水车薪.6．已知关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）．A ．3->m ；B ．3<m ；C ．3<m 且2≠m ；D ．3->m且2≠m .7．小颍的哥哥在合肥工作，今年春节期间，她想让哥哥买几本复习资料带回家，于是发手机短信给哥哥，可一时记不清哥哥的手机号码后三位数的顺序，只记得是0、1、4三个数，则小颍给哥哥一次发短信成功的概率是（ ）．A ．91B ．61C ．31D ．218．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若使得点A′ 在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．第9题图 第10题图 A ．30° B ．45° C ．60； D ．90°9．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）．A ．-1≤x ≤3；B ．-3≤x ≤1；C ． x ≥-3；D ． x ≤-1或x ≥3.10．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在庆祝澳门回归十周年联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一 个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A ． 9°B ．18°C ．63°D ．72°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第14页，用“描点法”画一个函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x =9时，y = ．12．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，则阴影部分的面积为 ．13．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 ．14．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C ，都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为 ．第14题图 第13题图 第12题图第17题图15．计算：320－45－51+(5－2)(5+2) ．16．解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．下面各图均为6⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．试确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形，画出两种不同的情况．18．如图：等腰△ABC，以腰AB 为直径作⊙O 交底边BC 于P ，PE ⊥AC ，垂足为E .求证：PE 是⊙O 的切线．C 第18题图19．如图，直角梯形OABC 中，O 为坐标原点，OC OA =，点C 的坐标是(08)，，以点B为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过原点和x 轴上的点A ．求抛物线的解析式．20．无为县某乡镇改变农业生产模式为养殖螃蟹，为了加大投入，提高产出，某农户去年养殖了10亩螃蟹，亩产120kg ，今年初该农户扩大了养殖面积，并且改进了养殖方法，已知养殖面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年螃蟹的总产量为3600kg ，求螃蟹亩产量的增长率．六、（本题满分12分） 21．在学习概率知识后，小明和小军共同做游戏，他们准备了四张形状、大小、颜色完全一样的卡片，分别在这四张卡片上面写上2、3、2、3四个数，放进一个盒子里摇匀，随机抽取一张记下数字，放回摇匀再随机抽取一张.游戏规定：若两次得到的数字的乘积是无理数，则小明得1分，否则小军得1分.请你为他们算一算这个游戏是否公平？若不公平，让你只改变其中一张卡片上的数字（数字可以改为任意实数)，使游戏公平，但卡片数量、抽取方式以及游戏的规则都不变（只写出一种改变即可，不必再计算）．第19题图22．观察下列各式，通过分母有理化（把分母中的根号化去），把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 同理可得：23231-=+，34341-=+，……（1）从中你发现了什么规律，试用含n 的式子表示出来．（2）并利用这一规律计算：)12010)(200920101341231121(+++⋯⋯++++++ 的值．（3）分母有理化：1231-+．23．如图⑴，△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，D为BC上任意一点(不包括B、C)，连接AD可得△ABD，将△ABD绕点A逆时针旋转120°，可形成四边形ADCF.（1）如图⑴，试确定△ABC周长与四边形ADCF周长的大小关系，并作简要说明．（2）试判断点D在何处时，四边形ADCF的周长最小（不需要说明理由）？并求出此时的四边形ADCF的周长.（下图供答题使用）．（3）四边形ADCF能否为等腰梯形？若能，在下图中画出所有情况的图形，并直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．BAC DF第23⑴题图第23⑵题图第23⑶题备用图第23⑶题图。

某某市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷(全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1．如果二次根式x 在实数X 围内有意义，那么x 的取值X 围是A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ＜0D ．全体实数2．下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．(x ＋1)(x －2)＝0B ．2x 2＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋1)2＋1＝03．下列图形中，中心对称图形是4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出现“观察”一词的概率是A ．112B ．18C ．16D ．145．如图，A 、B 、C、D 四点在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠ADB ＝30°，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C．60°D ．90°6．将一X 圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合．这说明A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；C ．圆的直径互相平分；D ．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若AE ＝BE ，则∠EBC 的度数是A ．15°B ．30°C ．°D ．45°8．如图，一X 半径为1的圆形纸片在边长为a (a ＞2)的正五边形内任意移动，如果这X 圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正确的是A B C D B 第5题图第7题图ABC第8题图9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，变量x 与y 部分对应值如下表：A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－810．在平面直角坐标系中，已知点C (0，3)、D (1，6)，将线段绕点M (3，3)旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是A ．y ＝3x ＋15B ．y ＝3x －15C ．y ＝15x －3D ．y ＝－15x ＋3二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分) 11．如图所示的两圆位置关系是_________________．12．从如图所示的统计图判断，中国人口约占世界人口总数的比例是_______． 13．化简式子90π(22)2360的结果是_____________(结果保留π)．14．已知k 为实数，在平面直角坐标系中，点P (k 2＋1，k 2－k ＋1)关于原点对称的点Q 第_____象限． 15．已知点A (－134，y 1)，B (－54，y 2)，C (14，y 3)在抛物线y ＝x 2－mx ＋(m 、n 为常数)上，且y 2＜y 1＜y 3，则m 的取值X 围是________________．三、解答题(满分90分；作图或添辅助线需用黑色签字笔摸黑)16．(每小题7分，共14分) (1) 计算18＋12×2＋(27－48)÷3； (2) 已知，四边形ABCD 顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形第11题图世界人口分布扇形图第12题图第16(2)题图ABCDABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置．这个圆中⌒BC 所对的圆心角的度数是___________．17．(每小题8分，共16分) (1) 解方程x 2＋2x ＋1＝(3＋2x )2；(2)已知线段AB ＝1，C 为线段AB 上一点，且BC ＝5－12，求AC ·BC 的值． 18．(10分)在两X 卡片上分别写有3－1，3＋1的实数．随机地抽取一X 后放回，再随机地抽取一X ．两次抽取的卡片上的实数依次为a 、b ．求使ab ≤2的概率．19．(10分)如图，扇形OAB 中，AC ⊥OB ，垂足为C ，且C 为OB 中点．若AC ＝3，求阴影部分的面积． 20．(12分)秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？21．(14分)如图1，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2，M 是斜边AB 上的一个动点，MH ⊥BC ，垂足为H ，以MH 为对对角线作菱形MPHQ ，其中，顶点P 始终在斜边AB 上．连接PQ 并延长交AC 于点E ，以E 为圆心，EC 长为半径作⊙E ．(1)∠PMQ 的度数是____________．(2) 如图2，当点Q 在⊙E 上时，求证点Q 是Rt △ABC 的内心． (3) 当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，求BM 的值．22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋b 经过点A (4，4)和点B (0，－4)．C 是x 轴上的一个动点． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点C 在以AB 为直径的圆上，求点C 的坐标；(3)将点A 绕C 点逆时针旋转90°得到点D ，当点D 在抛物线上时，求出所有满足条件的点C 的坐标．第19题图C H 图2 H 图1 AC备用图某某市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题(每小题4分，共20分)11．相交 12．20%或15等 13．2π14．三 15．－92＜m ＜－3三、解答题(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)(1)解：原式＝32＋1＋(9－16)，………………4分 ＝32＋1＋3－4，……………………6分 ＝32．…………………………………7分(2)如图，⊙M 即为所求；…………………………4分 (圆心M 位置标注正确2分，画图正确2分) ⌒BC 所对的圆心角的度数为90度．……………7分(注：未用水笔描图扣一分) 17．(每小题8分，共16分)(1)解：(x ＋1)2＝(3＋2x )2，………………………………………1分x ＋1＝±(3＋2x )，………………………………………5分∴x ＋1＝3＋2x 或x ＋1＝－(3＋2x )，……………………6分 ∴x 1＝－2，x 2＝－43．……………………………………8分(2)解：∵AB ＝1，BC ＝5－12， ∴AC ＝AB －BC ＝1－5－12，…………………………1分第16(2)题图＝3－52，…………………………………………3分 ∴AC ·BC ＝5－12·3－52＝45－84，…………………7分 ＝5－2．……………………………………8分18．(满分10分)解：当a ＝3－1，b ＝3－1时，ab ＝(3－1)(3－1)＝4－23＜2；当a ＝3－1，b ＝3＋1时，ab ＝(3－1)(3＋1)＝2；当a ＝3＋1，b ＝3＋1时，ab ＝(3＋1)(3＋1)＝4＋23＞2；当a ＝3＋1，b ＝3－1时，ab ＝(3＋1)(3－1)＝2；………………………………………8分a 、b 可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足ab ≤2的有3种．………9分∴P (ab ≤2)＝34．……………………………………………………………………………………10分19．(满分10分)解：连接AB ，………………………………………………………1分∵AC ⊥OB ，且C 为OB 中点， ∴AC 垂直平分OB ，∠ACO ＝90°，∴OA ＝AB ．……………………………………………………3分 又∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，………………………………………4分 ∴∠O ＝60°，∴∠OAC ＝30°，…………………………………………………5分 在Rt △AOC 中，AC ＝3，设OC ＝x ，则OA ＝2x ，…………………………………………6分 由勾股定理得：x 2＋(3)2＝(2x )2，解得：x 1＝1，x 2＝－1(不合题意，舍去)．……………………8分 ∴OA ＝2，BC ＝OB －OC ＝2－1＝1，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △AOC ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32．………………10分(注：不同解法可参照评分标准给分)20．(满分12分)解：∵120×60＝7200＜8800， ∴李先生购买的数量超过60条．…………………1分设李先生一共购买了x 条棉被，依题意，得：……………………………………2分第19题图x [120－0.5(x －60)]＝8800，………………………………………………………6分解得：x 1＝80，x 2＝220．……………………………………………………………9分 当x 1＝80时，120－0.5(x －60)＝110＞100，符合题意，………………………10分 当x 2＝220时，120－0.5(x －60)＝40＜100，不符合题意．……………………11分 答：李先生一共购买了80条棉被．……………………………………………………12分 21．(满分14分)解：(1)∠PMQ ＝60°； (2)(2)如图1，过Q 点作QF ⊥BC 于点F ，连接BQ ，……………3分 ∵AC ⊥BC ，∴QF ∥AC ，……………………………………4分 ∵四边形MPHQ 是菱形， ∴PE ⊥MH ，又∵BC ⊥MH ，∴PE ∥BC ，∴四边形CEQF 是矩形，又∵EC＝EQ ，∴四边形CEQF 是正方形，………………………………5分 ∴QE ＝QF ，即点Q 在∠ACB 的平分线上．……………6分 ∵在菱形MPHQ 中，∠PMQ ＝60°， ∴△MPQ 和△PHQ 都是等边三角形，∴QP ＝QH ，………………………………………………7分 又∵PE ∥BC ，HQ ∥MP ， ∴四边形BPQH 是菱形， ∴BQ 平分∠ABC ，∴点Q 为Rt ABC △的内心；…………………………8分 (3)∵⊙E 与菱形MPHQ 关于直线PE 对称，∴⊙E 与直线HQ 、直线MQ 同时相切；或与直线PM 、直线PH 同时相切，………9分∴分两种情况考虑：如图2，设⊙E 与直线HQ 相切于点N ，直线HQ 交AC 于点D ，连接EN ． 则EN ⊥DH ，四边形CHOE 是矩形． 设⊙E 的半径为r ，则MH ＝2OH ＝2r ， 由(2)得：MH ∥AC ，HQ ∥AB ， ∴四边形AMHD 是平行四边形， ∴AD ＝MH ＝2r ，在Rt △DEN 中，∠EDN ＝∠A ＝30°，H 图1图2∴DE ＝2EN ＝2r ，∴AC ＝AD ＋DE ＋EC ＝5r ，………………………………10分又∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝22－12＝3，∴r ＝35，∴MH ＝235，…………………………………11分 ∵在Rt △MHB 中，∠MHB ＝90°，∠BMH ＝∠A ＝30°， ∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝1225，∴BM ＝45，………………………………………………12分②如图3，设⊙E 与直线AB 相切于点G ，连接EG ， ∴EG ⊥AB ，又∠A ＝30°， ∴AE ＝2EN ＝2r ， ∵AC ＝AE ＋EC ＝3r ， ∴3r ＝3，r ＝33， ∴MH ＝233，…………………………………………… 13分∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝43，∴BM ＝43，综上所述，当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，BM 的值为45或43．…………！！14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．) 22．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋b 的图像经过点A (4，4)和点B (0，－4)，∴⎩⎨⎧16a ＋b ＝4b ＝－4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－4，∴抛物线的解析式为：y ＝12x 2－4；…………3分(2)过点A 作AE ⊥x 轴于E ，连接AB 交x 轴于点E ， ∴OB ＝AE ＝4，∠MOB ＝∠AEM ＝90°，∠OMB ＝∠AME ， ∴△OMB ≌△EMA ，……………………………………… 4分∴MB ＝MA ，OM ＝ME ＝12OE ＝2，………………………5分∴以M 为圆心，MB 为半径的⊙M ，即为以AB 为直径的圆．………………6分 由勾股定理得：MB ＝OM 2＋OB 2＝42＋22＝25，………………………7分 ∴点C 的坐标为(2－25，0)，(2＋25，0)．………………………………8分 (3)如图2，当点C 在点(4，0)的右侧时， 作AE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ， ∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，即∠ACF ＋∠DCF ＝90°， ∵∠FDC ＋∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠FDC ， 又∵∠DFC ＝∠AEC ＝90°，∴△DFC ≌△CEA ，………………………………………9分 ∴EC ＝DF ，FC ＝AE ， ∵A (4，4)，∴AE ＝OE ＝4， ∴FC ＝OE ，即OF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴OF ＝CE ，∴OF ＝DF ，……………………………………10分 当点C 与点(4，0)的重合时，点D 与原点重合；……………11分当点C 在点(4，0)的左侧时(如图3)，同理可得OF ＝DF ；…12分∴综上所述，点D 在直线y ＝－x 的图像上． 设点C 的坐标为(m ，0)，则点D 的坐标为(m －4，4－m )，………………………………13分又∵点D 在抛物线y ＝12x 2－4的图像上，∴4－m ＝y ＝12(m －4)2－4，解得：m 1＝0，m 2＝6，∴当点C 的坐标为(6，0)或(0，0)时，点D 落在抛物线y ＝12x 2－4的图像上．…………14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．)。

2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：游宝发学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A ）（B （C ） （D 2．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知一元二次方程2x x 1 0+-=，下列判断正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A ．0.5B ．1C ．2D ．45．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 或13cm 6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π 7．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A.3B.34-C.4D.326- 二、填空题11x 的取值范围是____________. 12．如果关于x 的方程220xx m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是_______． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB 为y°，则y 与x 的函数关系是 . 15．如图，一条抛物线m x y +=241（m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为 ．三、解答题16．计算：（1）)323(235a bb a ab b ÷-⋅（2） 17．解方程：0822=--x x18．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，写出其对称中心的坐标． 19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加．工费．．0.35元，要使BE 长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE 长应为多少米？解：设 CE ＝x ，则S △CFE ＝ ，S △ABE ＝ S 四边形AEFD ＝ (用含x 的代数式表示，不需要化简)。

2013-2014学年福州市第一学期九年级期末质检数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．在316x 、32-、5.0-、a x 、25中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x += 3．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．14a >-B ．14a ≥-且0a ≠C ．14a ≥-D ．14a >-且0a ≠ 4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 6．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ． y ＝(x －1)2＋27．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是 （A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）208．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A.22y x =+ B.22y x =-OxyAC BC.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ） A ．AE > BE B ． C ．∠AEC ＝2∠D D ．∠B＝∠C. 10．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A ．x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25 C ．3.25＜x ＜3.26 D ．3.25＜x ＜3.28 二、填空题115x -x 的取值范围是 ． 12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则CD ′= ．14．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度.15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 ．三、解答题16．（11112223（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）． 17．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1，1，2，（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；（2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。

2013年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷及参考答案数 学 试 卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．410839.3⨯B ．510839.3⨯C ．610839.3⨯D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．半圆B ．圆柱C ．球D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，那么∠2的度数是（ ）A ．︒50B ．︒100C ．︒130D ．︒150 5．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ．ba b a 22)(=C ．623)(ab ab =D ．426a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形12abc（第4题）（第7题）9．如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（ ）A ．（4，32）B ．（32，4）C ．（3，3）D ．（232+，32）10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ）A ．010<<-xB ．100<<xC ．210<<xD ．320<<x 二．填空题（共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：=-92x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________. 14．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则=20112012r r ____________.三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10)21()14.3(8211---++-（2）先化简，再求值：)2()1(2-++x x x ，其中2=x 。

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷分析大磨中学刘英2014年1月10日2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷分析一、基本概况本套试卷包括三部分：选择题、填空题和解答题，考试时间90分钟，总分120分，这次数学期末考试参考49人，均分32.47，及格率14.71%，优秀率2.94%，最高分96分，最低分8分。

二、试题分析这次期末考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．这次考试主要考察了初三数学21至25章的内容。

主要内容有，二次根式，一元二次方程，旋转，圆和概率。

试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势．二．试卷分析本套试卷共26道题，其中选择题共30分，填空题占24分，解答题共66分，整体难易程度适中，其中，选择题第10题具有探索性，有利于考察不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力，第18题能考察学生灵活运用知识与方法的能力。

得分率较高的题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。

得分率较低的题目大多是开放性的、新颖的，实际应用的题目。

三．存在问题1、两极分化严重2、基础知识较差。

我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议．3、概念理解没有到位4、缺乏应变能力5、审题能力不强，错误理解题意四、今后工作思路1、强化纲本意识，注重“三基”教学我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络全面提高学生的数学素质．2、强化全面意识，加强补差工这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展．3、强化过程意识，暴露思维过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略，暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练，暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练，暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．4、教学中重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。

2013-2014学年上学期期末质量调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 估计实数32在（ ）A.1至2之间B.2至3之间C.3至4之间D.4至5之间 2. 下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ） 3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x4. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1－a%)2=148 B. 200(1+a%)2=148 C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2%)=148 5. 用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 6.某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反 映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份利润的的中位数为120万元 7.反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一 点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．32° B．58° C ．29° D ．64°9. 如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ♀b= a ，a ♂b= b ，例如3♀2=3，3♂2=2。

福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 21 4(正确一个得2分) 三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分 (2) 9x ＋6 x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分 ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分) (4) 表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．x… 0 1 2 3 4 … y ＝x 2－4x＋3 … 3 0 －1 0 3 … 二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图像如右图． 18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种． …………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 1 2． ………………………………6分 (2) 列树状图如下：……………9分A B C O xy A 1 B 1 C 1 y ＝x 2－4x ＋3 1 2 35 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种． (10)分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝716 ＜12，……………………………11分(或证明716 ≠916 也可)∴游戏规则不公平．……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得：………………1分2000(1＋x)2＝2880．…………………………………………………………4分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去)．………………………6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．………………………7分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)．………………………9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．………………………10分20．解：(1) 连接OC．…………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°．………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，………………………………3分∵∠A＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．………………………………4分∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．∴PC⊥OC．………………………………5分又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．………………………………6分(2) ∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，………………………………………7分∴∠PCB＝∠A＝∠P．∴BC＝BP＝1．………………………………………8分∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，…………………………………9分∴BC＝OC．又∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形．……10分∴∠COB＝60°．………………………………11分∴l⌒BC＝1×60π180＝13π．……………………………12分21．解：(1) DC＋CE＝2；…………………………………3分(2) 结论成立.连接PC，如图．…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．ABCOPABCDEP∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分∴∠BPE ＝90°－∠CPE ．又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ， ∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ．∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM＝DC ＋CE＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分 ∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分∴AB 的长为23． ………………………………5分(由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分解得：n ＝1， …………………………………………9分∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分(3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) A B C D E M P N F A BC O x yD A B CO xyD EMP N G∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 1 2·CD ·n －1＝4， ∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1 m x ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1) m ＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为：＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG )＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×12 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2)＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分A B C O x y D M P N G。