【精品】2018年山东省青岛大学附中八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不 添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点 为点C ,连接AD ,BC ； （2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D ．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形5．下列说法不正确的是A ．三角形的一个外角等于两个内角的和B ．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A．AB A B AC A C B B =''=''∠=∠'，，B ．AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C．AC A C BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC A C BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ．CFG △为等边三角形 D ． FG ∥BC 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________． 20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ． （1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N 在AC 上移动，且AN=BM ． （1）证明：OM = ON ；（2）在点M ，N 运动的过程中，四边形AMON 的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON 的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点28．（本小题满分9分）已知点D是ABCA，B向直线CD作垂线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）。

2018-2019学年八年级数学上册期中试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是()3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的三分之一D ．底角的一半4．已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是： A 、72° B 、60° C 、58° D 、50°5．如图，△ACB ≌△A 'C B '，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为： A 、20° B 、30° C 、35° D 、40°6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是： A 、CB CD = B 、BAC DAC =∠∠ C 、BCA DCA =∠∠ D 、点D 、B 关于AC 对称 7．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a 等于： A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－38．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为：CABB 'A 'A 、x +48720─548720= B 、x+=+48720548720C 、 572048720=-xD 、-48720x +48720=59．下列等式中，不成立的是（ ）A ．y x yx y x -=--22B ．y x yx y xy x -=-+-222C ．yx y xy x xy -=-2D ．yx x y xy x y -=-2210．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3或3-C ．3-D ．无法确定11．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x12．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面的结论正确的是： A ．A ＝B B. A 、B 互为相反数 C. A 、B 互为倒数 D.以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 ；（填序号）⑴ 线段 ⑵ 三角形 ⑶ 圆 ⑷ 正方形 ⑸ 梯形14．. 使分式131-x 有意义的x 的取值范围是 ； 15．等腰三角形的两条边长分别是6cm 、8cm ，那么这个等腰三角形的周长是 .16．如图，在三角形ABC 中，BC ＝12，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，若BE ＝8，则三角形BCE 的周长为______。

2018—— 2018 学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷等级时间： 90 分钟分数：120分一、选择题（每题 3 分，共 36 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．以下计算结果正确的选项是( ． )：A． 2 + 5 =7 B．3 2 - 2 =3C． 2 × 5 =10210 D．=552．式子3x3x建立的条件是（）第 3题图x1x1A ．x≥3B ．x≤ 1C． 1≤x≤ 3D． 1＜x≤ 3 3．如图以下条件中，不可以证明△ ABD ≌△ ACD 的是（） .．．A ． BD=DC ，AB=AC B．∠ ADB =∠ ADC BD=CDC．∠ B=∠ C，∠ BAD =∠ CAD D．∠ B=∠ C， BD=DC4．计算： tan45°＋ sin30°＝（） .A ． 223C.313 B.2D.225．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13 ，BC=5 ，则 cosA 的值是（） .512512A ．12B ．13 C．13 D ．56．知足以下条件的两个三角形，不必定全等的是（）.A ．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 5题图7 ．已知如图(1) 、 (2) 中各有两个三角形, 其边长和角的度数已在图上标明,图 (2) 中AB 、 CD 交于O 点 , 关于各图中的两个的两个三角形而言,以下说法正确的选项是（） .A ．都相像B．都不相像C．只有 (1) 相像D．只有 (2)相像F第7题图第8题图8．如图，要丈量河岸相对两点A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使CD=BC ，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、 C、 E 在同向来线上，能够证明△EDC ≌△ ABC 得 ED =AB，所以测得DE 的长就是AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 的原因是（）A ．边边边B ．边角边C．角边角 D ．斜边、直角边9．在平面直角坐标系中，点P(4， y) 在第四象限内，且OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2,则 y 的值是（） .A ． 2B ．8C．- 2D．- 810. 若△ ABC ∽ △ DEF ，它们的面积比为4:1 ，则△ ABC 与△ DEF 的相像比为（） .A．1:2B．2: 1C．4 : 1 D．1:411．如图，△ ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则以下结论必定正确的选项是（）A ． AB2=BC· BDB ． AB2=AC· BD第 11题图C． AB· AD =BD· BC D．AB ·BD=AD · CD12．如图，已知 AD 为△ ABC 的角均分线， DE // AB 交 AC 于 E，假如AE2 ，EC3那么AB A （）E ACA ．1B ． 23 3 C ． 2D ． 35 5二、填空题 （每题 3 分，共 24 分，只需求填写最后结果．）13. 已知正数 a 和 b ，有以下命题：（1）若 a b 2 ，则 ab ≤ 1； （2）若 a b3，则ab ≤ 3；2（3）若 a b6 ，则 ab ≤ 3；依据以上三个命题所供给的规律猜想：若a b 9 ，则 ab ≤。

2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。

学校班级姓名考号2017-2018上学期期中联考八年级数学试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高的交点都在三角形内B．三角形的角平分线是射线C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D．三角形三条中线的交点在三角形内。

3．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么yx+的值是（）A．1-B．7-C．7 D．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB的位置与图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，D E⊥AB于E，D F⊥AC于F，△ABC的面积是228cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E。

若DE=6，则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7cm，AC=3cm，则BE的长为。

10．若等腰三角形有两边长分别为4cm和7cm，则它的周长是cm。

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为。

12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在1A、2B的第位置上，EA1与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AE1A= 。

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第1题图2018—-2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时:100分钟 ; 满分： 120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2。

对于任意三角形的高,下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( ）A 。

5或7B 。

7或9C 。

7 D. 9 4。

等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A 。

50°B 。

80°C 。

50°或80° D. 20°或80° 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。

A 。

（—3，2) B.(－3,－2） C. （3,－2) D. （2,－3)6。

如图，∠B=∠D=90°,CB=CD ，∠1=30°,则∠2=( ）。

A ．30° B. 40° C 。

2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.53．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）4．（3分）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）8．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB′＝5，B′C′＝8，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A．B．C．5+3D．6+二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：＝；＝；（2）2＝．10．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）①﹣﹣；②；③23．11．（3分）已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．12．（3分）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．13．（3分）纸质饮料盒是一个长方体，长为6cm，宽为4cm，高为12cm，从纸盒一角的小孔插入吸管，下孔处至少保留5cm长，为了能吸到盒内每一个角落，吸管的长度至少为cm．14．（3分）若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，ab﹣5a＝．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为2.56，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为2，则BE的值为．16．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积S n＝．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为17的正方形．四、解答题（本题满分48分，共有5道小题）18．（24分）化简：（1）（1+）（2﹣）（2）+2（3）﹣+（4）﹣2（5）（﹣）﹣（+）（6）（﹣）÷﹣（+1）（﹣1）19．（6分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼12米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处，已知云梯BC长20米，云梯底部B距地面A为3.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？20．（6分）等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．21．（4分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a＝，b＝3，c＝2时的三角形的面积．22．（8分）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2＝问题解决：已知A（1，5），B （7，3）（1）试求A、B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使P A+PB的长度最短，求出P A+PB的最短长度．（3）在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、＝2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42＝0.25，0.52＝0.25，∴0.32+0.42＝0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型．3．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．（3分）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选：B．【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在RT △DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）【分析】在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC＝＝＝，故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．8．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB′＝5，B′C′＝8，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A．B．C．5+3D．6+【分析】利用平面展开图有3种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB′＝5，B′C′＝8，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，∴BE＝6，BF＝5+4＝9，∴EF＝＝；如图2，∵AB＝9，BB′＝5，B′C′＝8，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，∴BE＝6，EN＝10，FN＝5，∴EF＝＝．如图3，，∵AB＝9，BB′＝5，B′C′＝8，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，∴BE＝6，BB′＝5，FB′＝4，∴EF＝＝．∵＜＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为．故选：B．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况分析得出是解题关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：＝25；＝10；（2）2＝12．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别得出即可．【解答】解：＝25；＝＝10；（2）2＝4×3＝12．故答案为：25，10，12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）①﹣＜﹣；②＞；③2＜3．【分析】①根据，，9＞8，所以；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案【解答】解：①∵，，9＞8，∴；②∵，∴；③∵，，∴．故答案为：①＜；②＞；③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．11．（3分）已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入x2+y，求出x2+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+2的平方根是±2，∴x+2＝22＝4，解得x＝2；∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7＝33＝27，∴2×2+y+7＝27，解得y＝16；∴x2+y＝22+16＝4+16＝20∴x2+y的立方根为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出x、y的值各是多少．12．（3分）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（3，2 ）．【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：由+（b+2）2＝0，得a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，∴M（3，﹣2），∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2 ）；故答案是：（3，2 ）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（3分）纸质饮料盒是一个长方体，长为6cm，宽为4cm，高为12cm，从纸盒一角的小孔插入吸管，下孔处至少保留5cm长，为了能吸到盒内每一个角落，吸管的长度至少为19cm．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：吸管在盒内的长度＝＝14cm，∴吸管的长度至少为14+5＝19cm，故答案为：19．【点评】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．14．（3分）若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，ab﹣5a＝﹣3．【分析】先估算出7的取值范围，可得的取值范围，进而可求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为2，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴ab﹣5a＝a（b﹣5）＝（﹣2）（3﹣﹣5）＝（﹣2）（﹣﹣2）＝﹣（7﹣4）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，解答此题的关键是确定出无理数的整数及小数部分．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为2.56，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为2，则BE的值为 1.2．【分析】由正方形的性质得出BC＝CD，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由ASA 证明△BCE≌△DCF，得出CE＝CF，△CEF是等腰直角三角形，由△CEF 的面积求出CE，由正方形的性质求出BC，再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠CBE＝90°，∵∠ECF＝90°，∴BCE＝∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴△CEF的面积＝CE•CF＝CE2＝2，∴CE＝2，∵正方形ABCD的面积为2.56，∴BC＝＝1.6，∴BE＝．故答案为：1.2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．16．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积S n＝2n﹣3．【分析】先求出S1，S2，S3，S4，S5，…探究规律后即可解决问题．【解答】解：由题意：S1＝，S2＝（）2＝，S3＝（×）2＝1，S4＝（××）2＝2，…，S n＝[（）n﹣1]2＝2n﹣1．＝2n﹣3故答案为：2n﹣3．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，探究规律后应用规律即可解决问题．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为17的正方形．【分析】（1）直接利用勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理以及正方形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABDE即为所求；（2）如图所示：正方形CFMN即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．四、解答题（本题满分48分，共有5道小题）18．（24分）化简：（1）（1+）（2﹣）（2）+2（3）﹣+（4）﹣2（5）（﹣）﹣（+）（6）（﹣）÷﹣（+1）（﹣1）【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算；（5）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（6）利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣+2＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝3﹣2+＝；（4）原式＝﹣2＝6﹣2＝4；（5）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（6）原式＝﹣﹣（3﹣1）＝3﹣﹣2＝1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼12米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处，已知云梯BC长20米，云梯底部B距地面A为3.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？【分析】利用勾股定理得出DC的长，进而求出HC的长．【解答】解：由题意可得：DC＝＝＝16（m），则CH＝DC+DH＝16+3.2＝19.2（m），答：发生火灾的窗口距地面有19.2米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出DC的长是解题关键．20．（6分）等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【分析】作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，根据等边三角形的性质得OB＝OC＝BC＝3，再利用勾股定理计算出OA，然后利用坐标轴上点的坐标特征写出点A、B、C的坐标．【解答】解：作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，∵AB＝AC＝BC＝6，∴OB＝OC＝BC＝3，在Rt△AOB中，∵AB＝6，OB＝3，∴OA＝，∴A点坐标为（0，3），B点坐标为（﹣3，0），C点坐标为（3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．关键是根据等边三角形的性质解答．21．（4分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a＝，b＝3，c＝2时的三角形的面积．【分析】由a＝，b＝3，c＝2得出a2＝5，b2＝9，c2＝12，进一步代入计算公式化简得出答案即可．【解答】解：∵a＝，b＝3，c＝2，∴a2＝5，b2＝9，c2＝12，∴三角形的面积S＝＝＝．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．22．（8分）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2＝问题解决：已知A（1，5），B （7，3）（1）试求A、B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使P A+PB的长度最短，求出P A+PB的最短长度．（3）在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．【分析】（1）根据两点间的距离公式可以解答本题；（2）根据两点之间线段最短和点的对称可以解答本题；（3）根据两点之间线段最短和点的对称可以解答本题．【解答】解：（1）∵A（1，5）、B（7，3），∴AB＝＝＝2，即A、B两点的距离为：2；（2）如右图1所示，作点A关于x轴的对称点A′，∵A（1，5）、B（7，3），∴A′（1，﹣5），∴A′B＝＝10，即P A+PB的最短长度是10；（3）作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′于y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示，∵A（1，5）、B（7，3），∴A′（﹣1，5），B′（7，﹣3），∴AB＝2，A′B′＝＝8，∴四边形ANMB的最小周长是8+2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。