(完整版)重点初中无理数100道计算题

无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。

注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。

练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。

规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。

无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()231233224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D.()4 21. 2440y y-+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b__________=。

无理数习题 系列11. 使式子有意义的条件是 。

2. 当__________时，3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 已知2x =-，则x 的取值范围是 。

8. 化简：)1x 的结果是 。

9. 当15x ≤ 时，5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 使等式=成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. 在式子)))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥ 19. 计算：）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224-==∴-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y -+=，求xy 的值。

22.当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x 24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b 时，__________=。

初一有理数无理数计算题1.有理数的四则运算有理数是可以用两个整数的比值来表示的数，包括正数、负数和零。

在初一的数学学习中，我们需要运用有理数进行四则运算。

下面是一些典型的有理数计算题。

1.1加法与减法例题1：计算$(-\fr a c{2}{3})+(\f rac{4}{5})$。

解：首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母。

在这个例子中，公共分母为15。

然后，我们可以顺利地进行加法运算：$(-\fr ac{2}{3})+(\fr ac{4}{5})=(-\f ra c{2}{3})\t ime s(\fr ac{5}{5})+(\fr ac{4}{5})\tim e s(\f ra c {3}{3})$$=(-\f ra c{2}{3}\ti mes\fr ac{5}{5})+(\f r ac{4}{5}\t im es\f ra c{3}{ 3})$$=(-\f ra c{10}{15})+(\f ra c{12}{15})$$=\f ra c{-10+12}{15}$$=\f ra c{2}{15}$所以，$(-\f ra c{2}{3})+(\fr ac{4}{5})=\f ra c{2}{15}$。

1.2乘法与除法例题2：计算$(-\fr a c{2}{3})\t im es(\fr ac{4}{5})$。

解：直接相乘得到：$(-\fr ac{2}{3})\t i me s(\f ra c{4}{5})=\fr ac{-2\ti me s4}{3\ti mes5}=\f ra c{-8}{15}$所以，$(-\fr ac{2}{3})\ti me s(\f rac{4}{5})=\fr ac{-8}{15}$。

例题3：计算$(-\fr a c{2}{3})\d iv(\f r ac{4}{5})$。

解：需要倒数来进行除法运算：$(-\fr ac{2}{3})\d i v(\f ra c{4}{5})=(-\f ra c{2}{3})\t ime s(\fr ac{5}{4})=\f ra c{-2\ti me s5}{3\ti mes4}=\f ra c{-10}{12}$化简分数，得到最简形式：$\fr ac{-10}{12}=\f ra c{-5}{6}$所以，$(-\f ra c{2}{3})\di v(\f ra c{4}{5})=\fr ac{-5}{6}$。

无理数与实数一、专练选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.4的平方根是（）A. B.2 C.－2 D.163.下列无理数中，与最接近的是（）A. B.C.D.4.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.7的算术平方根是（）A. 49B.C.﹣D.±6.的值等于（）A. 3B. -3C. ±3D.7.( )A. B.C.D.8.当x分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A.B.C. 0D.29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A. a B . b C.c D.a和c10.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A. a=±BB. a=BC. a=﹣B D. 以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和B. 和C. 和D. ﹣5和12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程4x＝8的解D. x是8的算术平方根二、专项练习填空题13.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．14.计算：3-1-（）0=________．15.计算：________.16.比较大小：3________ (填<，>或＝)．17.若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x=________，y=________．18.比较大小：﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．20.化简( -1)0+( )-2- + =________.21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．22.如图，数轴上点A所表示的实数是________．三、解专项练习解答题23. 计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．24. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根专项练习解析一、专练选择题1.【答案】A【解析】：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】A【解析】：∵22=2,（-2）2=4，∴4的平方根是±2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C【解析】：4= ,与最接近的数为,故答案为:C.【分析】根据算数平方根的意义，4=，再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。

初二无理数和有理数练习题1. 小明在数学课上学习了有理数和无理数的概念。

请回答以下问题：a) 什么是有理数？给出至少两个例子。

b) 什么是无理数？给出至少两个例子。

c) 有理数和无理数之间有何区别？2. 完成下列运算，并判断结果是有理数还是无理数：a) 3 + √5b) 4 − √7c) 2 × √3d) 5 ÷ (√2)3. 判断以下数是否为有理数或无理数，并给出理由：a) 0.25b) 0.333333...c) √16d) √114. 求以下无理数的近似值（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √55. 将以下无理数按照大小顺序排列：a) √2, √3, √5b) √8, ∛7, √6解答：1.a) 有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

例如：-2，1/2。

b) 无理数是不能表示为两个整数的比值的数，包括非循环小数和无穷不循环小数。

例如：√2，π。

c) 有理数和无理数的主要区别在于它们的表示形式，有理数可以用分数或小数表示，而无理数通常以根号的形式表示。

2.a) 3 + √5 是无理数，因为有理数与无理数相加或相减的结果通常是无理数。

b) 4 − √7 是无理数，同理。

c) 2 × √3 是无理数，同理。

d) 5 ÷ (√2) 是有理数，因为有理数与有理数相除的结果通常是有理数。

3.a) 0.25 是有理数，因为它可以表示为 1/4。

b) 0.333333... 是有理数，因为它可以表示为 1/3。

c) √16 是有理数，因为它等于 4，可以表示为 4/1。

d) √11 是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

4.a) √2 的近似值是 1.41。

b) √3 的近似值是 1.73。

c) √5 的近似值是 2.24。

5.a) √2 < √3 < √5b) ∛7 < √6 < √8通过以上练习题，我们巩固了对有理数和无理数的理解，以及对它们之间运算和比较的方法。

无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()231233224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D.()4 21. 2440y y-+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b__________=。

初二数学上无理数练习题1. 将下列数化成无理数的形式：a) 3b) 5/2c) √8d) 0.252. 判断下列数的类型，并说明理由：a) -√9b) √16c) 3.14d) √23. 将下列数由小到大进行排序：a) √3, -√2, √5, -√6b) -12, -√2, -10, -√7, -94. 求下列各题中两数之积的无理数近似值（保留两位小数）：a) (√2 + 1)(√2 - 1)b) (√3 + √2)(√3 - √2)5. 当n为整数时，判断以下不等式的真假性，并给出相应的解集：a) 2n + 1 > 3n - 2b) √(n + 4) < n - 26. 解方程：a) 3x - √2 = 2x + 1b) √(2x - 1) = x + 27. 将下列分数写成无理数的形式：a) 5/√2b) 7/√38. 在数轴上，将以下数表示出来，并写出对应的无理数：a) √7b) -√59. 证明：√2 + √3 是无理数。

10. 答对下列不等式的问题，请给出相应的范围：a) x^2 - 4x > 0b) -x(x - 2) ≤ 011. 若两个无理数相加等于有理数，那么这两个无理数能够相等吗？为什么？12. √(7 - √x) = √x，求x的值，并判断所得结果是否满足原方程。

13. 若a, b为正有理数，证明a + √b 和 a - √b 都是无理数。

14. 如果a和b都是无理数，且a ≠ b，那么(a + b)一定是什么类型的数？15. 解方程：a) √(x - 2) + √(x + 3) = 5b) 2√(x - 1) + 3√(x + 2) = 8以上为初二数学上的无理数练习题，通过解答这些题目，学生们可以加深对无理数的理解，巩固相关概念和技巧，并提高解题能力。

这些题目涵盖了无理数的基本性质、四则运算、不等式、方程等多个方面，帮助学生全面掌握无理数的应用和运用。

无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x())21x24. 已知2310x x-+=25. 已知,a b(10b-=，求20052006a b-的值。

26. 当0a≤，0b__________=。

初一数学下册知识点（无理数）经典例题及解析无理数是实数的一种，它不能被表示为两个整数的比值。

在初一数学下册的学习中，无理数是一个重要的知识点。

本文将介绍一些关于无理数的经典例题，并对这些题目进行解析。

通过学习这些例题，我们可以更好地理解无理数的概念和性质。

例题一：已知数a是无理数，且满足2a - 3 = 5，求a的值。

解析：首先，我们将方程式中的数a视为未知数。

根据题目中的条件，我们可以得出2a - 3 = 5。

我们将方程式两边加3，得到2a = 8。

再将方程式两边除以2，即可得到a = 4。

因此，数a的值为4。

例题二：已知数b是无理数，且满足b^2 = 3，求b的值。

解析：根据题目中的条件，我们可以得出b^2 = 3。

由于3不是一个完全平方数，所以根据无理数的定义，b必然是一个无理数。

我们无法通过简单的运算得到b的精确值，但我们可以使用开平方的方法来逼近b的值。

通过计算，我们可以得到b的一个近似值为1.732。

因此，数b的值是一个无理数，近似值为1.732。

例题三：已知数c是无理数，且满足c - 2√2 = √8，求c的值。

解析：首先，我们将方程式中的数c视为未知数。

根据题目中的条件，我们可以得出c - 2√2 = √8。

我们将方程式两边加上2√2，得到c = √8 + 2√2。

然后，我们可以化简√8 + 2√2这个无理数。

通过分解根式，我们可以得到c = 4√2。

因此，数c的值为4√2。

通过以上例题的解析，我们可以看出无理数具有以下特点：1. 无理数不能表示为两个整数的比值。

2. 无理数可以通过方程式进行计算和求解。

3. 无理数可以使用近似值来表示。

在初一数学下册的学习中，掌握无理数的概念和性质对于学习数学的其他知识点具有重要意义。

希望通过对无理数的经典例题的学习和解析，能够帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。