高数重要知识点总结怎么写

高等数学知识点总结第一篇：微积分学微积分学是数学中的一个分支，主要研究函数和曲线的变化过程，是现代科学及工程技术的基础。

微积分学包括微分学和积分学两个部分。

下面将具体介绍微积分学中的一些重要知识点。

1. 极限极限是微积分的基本概念之一，是函数在某一点处的变化规律的精确定义。

其中最常用的就是函数在无穷大或无穷小处的极限。

极限可以用极限符号“lim”表示，例如：当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，即lim f(x) = ∞ 或f(x)→∞2. 导数导数是函数在某一点上的变化率，可解释为一个瞬间的斜率，也是微积分中的一个重要概念。

导数常用符号“f'(x)”表示，可理解为对函数f(x)在x点处进行微小的变化求极限。

常见求导法则包括：(1) 常数规则：导数为0(2) 幂律：导数为nx^(n-1)(3) 和差法则：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x)(4) 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(5) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^23. 泰勒公式泰勒公式是微积分中非常重要的一个公式，它是一种函数在某一点附近的泰勒级数展开式，可以方便地用于计算函数的近似值。

泰勒公式的基本形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + ...其中f(x)表示函数在x点处的值，f(a)表示函数在a点处的值，f^(n)(a)表示函数在a点处的n阶导数，n为正整数。

4. 不定积分不定积分是微积分中的一个概念，表示对一个函数的求导逆运算。

也就是说，如果把一个函数f(x)求导，得到的结果是g(x)，那么不定积分就是求出函数g(x)的一个原函数F(x)，使得F'(x) = g(x)。

高等数学必须的知识点总结高等数学是大学数学的一门重要课程，它是数学学科中的一颗明珠。

在学习高等数学的过程中，我们需要掌握一些基础的数学知识点，这些知识点将为我们建立起一个坚实的数学基础。

本文将从基础知识点开始，逐步展开，为大家总结高等数学必须掌握的知识点。

一、函数与极限1.函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数的定义域、值域、图像等是我们需要了解的基本概念。

2.极限：极限是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的趋势。

极限的求解需要掌握极限的性质、极限的运算法则等。

二、导数与微分1.导数：导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数在该点的瞬时变化情况。

导数的求解需要使用导数的定义、导数的性质、导数的运算法则等。

2.微分：微分是导数的一种应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。

微分的计算需要使用微分的定义、微分的性质等。

三、定积分与不定积分1.定积分：定积分是函数在一个区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。

定积分的计算需要使用定积分的定义、定积分的性质以及定积分的计算方法等。

2.不定积分：不定积分是定积分的逆运算，它描述了函数在某一点的原函数。

不定积分的计算需要使用不定积分的定义、不定积分的性质以及不定积分的计算方法等。

四、级数1.数项级数：数项级数是将一列数相加得到的无穷级数，它可以是收敛的或发散的。

数项级数的求和需要使用级数的定义、级数的收敛判别法等。

2.函数项级数：函数项级数是将一列函数相加得到的无穷级数，它可以是收敛的或发散的。

函数项级数的求和需要使用函数项级数的定义、函数项级数的收敛判别法等。

五、常微分方程常微分方程是描述物理、生物、经济等领域中变化规律的一种数学模型。

常微分方程的解法需要使用常微分方程的分类、常微分方程的求解方法等。

六、多元函数与偏导数多元函数是依赖于多个变量的函数，它在数学建模、物理、工程等领域中有广泛的应用。

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。

例如：||x y =连续但不可导。

6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高等数学知识点总结•相关推荐高等数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是学习的重点。

那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的高等数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。

高等数学的知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

高等数学知识点总结高等数学是大学理工科和部分文科专业的重要基础课程，它涵盖了广泛的知识点，为后续的专业学习和实际应用提供了坚实的数学基础。

以下是对高等数学主要知识点的总结。

一、函数与极限函数是高等数学的基础概念之一。

函数表示了两个变量之间的对应关系，通常用 y ＝ f(x) 来表示。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

极限是高等数学中一个非常重要的概念。

极限描述了函数在某个点或无穷远处的趋势。

例如，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x) 的极限记作lim(x→a) f(x)。

极限的计算方法有很多，如代入法、因式分解法、有理化法、洛必达法则等。

两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋1/x)＾x ＝ e ，在计算极限时经常用到。

二、导数与微分导数表示函数在某一点的变化率。

对于函数 y ＝ f(x)，其导数记作f'（x) 或 dy/dx 。

导数的几何意义是函数图像在某一点的切线斜率。

常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)＇＝ nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x 等。

微分是函数增量的线性主部，dy ＝ f'（x)dx 。

导数和微分之间有着密切的联系。

三、中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是重要的中值定理。

它们在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有广泛的应用。

利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。

当 f'（x) ＞ 0 时，函数单调递增；当 f'（x) ＜ 0 时，函数单调递减。

函数的极值点是导数为零或导数不存在的点。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算，记作∫f(x)dx 。

不定积分的基本公式要熟练掌握，如∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin x dx ＝ cos x ＋ C 等。

高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。

本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。

一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。

极限的性质包括保号性、保序性等。

连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。

2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。

导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。

微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。

3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。

积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。

不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。

级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。

常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。

级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。

5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。

主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。

重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。

重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。

7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。

常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。

二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。

矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。

矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。

2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。

线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。

3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。

线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。

4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。

高等数学知识点范文高等数学是大学数学中的一门重要课程，它包括了微积分、数理方程和空间解析几何等内容。

下面将对高等数学的一些重要知识点进行详细介绍。

一、微积分微积分是高等数学的核心，它主要包含了导数和积分两个方面。

1.1导数导数是函数在其中一点处的变化率，它描述了函数的斜率。

导数的计算方法有基本法则、链式法则和莱布尼茨法则等。

导数的应用包括曲线的切线方程、最大值最小值问题以及导数的物理意义等。

1.2积分积分是导数的逆运算，它可以求出函数的原函数。

积分的计算方法有不定积分和定积分等。

不定积分的应用包括求函数的原函数以及解微分方程等，而定积分的应用包括求曲线下的面积、计算曲线的弧长以及物理中对面积和体积的计算等。

二、数理方程数理方程是高等数学的另一个重要组成部分，它包括了常微分方程和偏微分方程两个方面。

2.1常微分方程常微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于单个变量的函数。

常微分方程的求解方法有分离变量法、齐次线性方程法和常数变易法等。

常微分方程的应用包括弹簧振动、天体运动和生态平衡等。

2.2偏微分方程偏微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于多个变量的函数。

偏微分方程的求解方法有分离变量法、变量替换法和特征线法等。

偏微分方程的应用包括热传导、波动方程和扩散方程等。

三、空间解析几何空间解析几何是高等数学中的一门几何学科，它研究了空间中的点、直线、平面和曲线等基本图形。

3.1点、直线和平面点是空间中的基本图形，直线是两个点之间延伸出来的轨迹，平面是由无数条直线组成的。

点、直线和平面之间的相关性质包括点到直线的距离、点到平面的距离以及直线与平面的交点等。

3.2曲线曲线是空间中的条状图形，它可以用参数方程或者一元方程来表示。

常见的曲线包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。

四、级数与数列级数与数列是高等数学中的另一个重要内容，它包括了数列的极限、级数的收敛和发散以及幂级数等内容。

高数重要知识点汇总第一章 函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。

（3）l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x , x e −1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1高数重要知识点汇总准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．高数重要知识点汇总4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时,)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时,)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→例1计算极限0e 1lim x x x→-. 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 0e 1lim x x x→-0e lim 11xx →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx→． 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件,则可以继续应用洛必达法则,即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ,∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则,对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)n x x x n e→+∞>． 解 所求问题是∞∞型未定式,连续n 次施行洛必达法则,有 lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim e n xx n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===． 使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式,其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备,可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的,但不必要．因此,在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

高数学习笔记总结，帮你快速复习数学知识高数学习笔记总结：
一、函数与极限
1. 函数的定义：函数是数学表达关系的符号，它表示两个变量之间的依赖关系。

函数的定义域和值域是函数的两个重要属性。

2. 极限的概念：极限是函数在某个点附近的变化趋势，它可以用来研究函数的特性。

极限的运算法则包括加减乘除和复合函数的极限运算法则。

3. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是指一个函数在某个点的值趋于0，而无穷大是指一个函数在某个点的值趋于无穷大。

无穷小和无穷大是研究函数的重要工具。

二、导数与微分
1. 导数的概念：导数是函数在某一点的切线的斜率，它可以用来研究函数的单调性、极值、拐点等特性。

导数的运算法则包括求导法则和复合函数的导数法则。

2. 微分的概念：微分是函数在某一点附近的小增量，它可以用来近似计算函数的值。

微分的运算法则包括微分的基本公式和微分的链式法则。

3. 导数与微分的应用：导数和微分的应用非常广泛，例如求极值、求拐点、近似计算、优化问题等等。

三、积分与级数
1. 积分的概念：积分是定积分和不定积分的总称，它可以用来计算面积和体积等几何量。

定积分和不定积分的计算方法包括基本公式法和凑微分法等等。

2. 级数的概念：级数是无穷多个数的和，它可以用来研究函数的性质和行为。

级数的分类包括几何级数、调和级数、幂级数等等。

3. 积分与级数的应用：积分和级数的应用非常广泛，例如计算面积和体积、近似计算、信号处理等等。

梳理高数知识点总结一、微积分微积分是高等数学中的重要分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。

微积分的基本概念包括函数的极限、导数和积分。

1. 函数的极限函数的极限是微积分的基础，它是描述函数在某一点附近的变化趋势的重要概念。

函数f(x)在$x=a$处的极限定义为：当x趋近于a时，f(x)无限接近于某个常数L。

公式表示为：$\lim_{x\to a}f(x)=L$其中，L为函数f(x)在$x=a$处的极限值。

在实际计算中，可以通过使用极限的性质和运算法则，来计算函数在某一点的极限值。

2. 导数导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点的变化速率。

函数f(x)在$x=a$处的导数定义为：$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$导数可以用来描述函数的切线斜率、函数的增减性和函数的凹凸性等性质。

在实际计算中，可以通过使用导数的定义和性质，来计算函数在某一点的导数值，并利用导数的运算法则进行求导计算。

3. 积分积分是导数的逆运算，它可以描述函数的面积、曲线长度、体积等概念。

函数f(x)在区间[a, b]上的积分定义为：$\int_{a}^{b}f(x)dx$积分的求解可以通过使用定积分和不定积分的性质和运算法则，来对函数进行积分计算，并求解相关的面积、曲线长度和体积等问题。

以上是微积分的一些基本知识点和概念，在学习微积分时，需要掌握相关的定义、性质和运算法则，以便能够灵活运用微积分方法解决实际问题。

二、线性代数线性代数是高等数学中的另一个重要分支，主要研究向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。

线性代数的基本概念包括向量空间、线性变换和特征值等。

1. 向量空间向量空间是线性代数中的重要概念，它描述了向量的线性组合、向量的线性相关性和向量的基底等性质。

向量空间的定义包括零向量、向量相加、标量与向量相乘等性质，满足相关性质的向量集合即构成向量空间。

高等数学重要知识点总结高等数学重要知识点总结在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的高等数学重要知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高等数学重要知识点总结1高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

高等数学知识点总结高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x)>=g(x),则 >=()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0<x<兀 p="" 兀<<12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为m，最小值为m则m(b-a)<= <=m(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2a.function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换b.limit and continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理c.derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数d.application of derivative导数的应用(1)微分中值定理(d-mvt)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值e.indefinite integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)u换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分f.definite integral 定积分(1)riemann sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)accumulation function求导数(4)反常函数求积分h.application of integral定积分的应用(1)积分中值定理(i-mvt)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用i.differential equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场j.infinite series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

高数基础知识总结与重点概念整理
一、导数与微分
导数：描述函数在某一点附近的变化率，是函数值的极限。

可导性：函数在某点可导，当且仅当该点附近存在一个定义恰当的导数。

微分：一个近似值，表示函数在某点附近的小变化所引起的函数值的大致变化。

二、积分
不定积分：求一个函数的原函数（或反导数），即求函数的不定积分。

定积分：对一个区间上函数的值的总和的量度，即求函数的定积分。

微积分基本定理：定积分可化为不定积分的计算。

三、级数
数列：一个数字序列。

无穷级数：无穷多个数的和，即数列的和。

收敛性：无穷级数趋于一个有限的和的性质称为收敛性。

发散性：无穷级数不收敛的性质称为发散性。

四、多元函数
多元函数：定义在多个变量上的函数。

偏导数：多元函数对一个变量的导数。

方向导数：描述函数在某点处沿某一方向的变化率。

梯度：方向导数的最大值，表示函数在某点处沿梯度方向的增长最快的方向。

五、微分方程
微分方程：包含未知函数的导数或微分的方程。

初值问题：给定初始条件的微分方程问题。

通解与特解：满足微分方程的解称为通解，满足特定初始条件的解称为特解。

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。

例如：y =|x |连续但不可导。

6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高等数学知识点总结高等数学是一门基础学科，对于理工科学生来说是必修课程。

它涵盖了多个重要的数学概念和理论，为学生提供了解决实际问题的数学工具。

本文将对高等数学中的一些重要知识点进行总结和概述。

一、极限与连续1. 极限的概念极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近的概念。

数列极限和函数极限是高等数学中的基础概念，对于后续的微积分和微分方程等学科具有重要作用。

2. 连续性连续性是函数的一个重要性质，它意味着函数在某一区间内没有跳跃或断裂的点。

连续函数具有许多重要的性质，例如介值定理和最大最小值定理等。

二、微分学1. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，它的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。

微分是导数的微小变化量，它在微积分中有着重要的应用，例如求解极值问题和描述曲线的几何性质等。

2. 微分中值定理微分中值定理是微分学中的重要定理，它描述了函数在某一区间内必然存在某个点，该点的导数等于函数在该区间的平均变化率。

微分中值定理在求解函数的性质和优化问题中具有重要作用。

三、积分学1. 不定积分不定积分是求解函数原函数的过程，它是微分的逆运算。

不定积分的结果是一个函数族，每个函数都是原函数的一个特解。

不定积分在解决微分方程和计算曲线下的面积等问题中起着重要作用。

2. 定积分定积分是计算曲线下的面积或曲线长度的工具。

定积分的几何意义是曲线与坐标轴之间的面积。

定积分在物理学、经济学和统计学等领域有着广泛的应用。

四、级数1. 数列与级数数列是按照一定规律排列的一组数，级数是数列的和。

级数在数学分析和实际问题中有着广泛的应用，例如无穷级数和幂级数等。

2. 收敛与发散收敛与发散是级数的两种基本性质。

如果级数的部分和有一个有限的极限，那么该级数是收敛的；如果级数的部分和趋向于无穷大，那么该级数是发散的。

五、常微分方程1. 一阶常微分方程一阶常微分方程是关于未知函数及其导数的方程。

通过求解一阶常微分方程，可以得到函数的解析解或数值解，从而描述物理过程和自然现象。

高三高数知识点总结在高三阶段，数学是所有学生都需要面对的一门重要科目。

高数知识涉及广泛、内容繁多，掌握好高数知识点对于学习和应对考试至关重要。

下面是对高三高数知识点的详细总结：一、函数与方程1.函数的概念：函数是一种对应关系，它把自变量的取值映射为因变量的取值。

2.一次函数：一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

3.二次函数：二次函数的表达式为y = ax²+ bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

4.指数函数：指数函数的表达式为y = a^x，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。

5.对数函数：对数函数的表达式为y = logₐx，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。

6.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

7.方程的解：根据方程的类型，可以使用代数方法或图像法求解方程。

二、数列与数列极限1.数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。

2.等差数列：等差数列的通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

3.等比数列：等比数列的通项公式为an = a₁ * q^(n - 1)，其中a₁为首项，q为公比。

4.数列极限：当数列的项随着n的增大而趋于一个确定的数，这个数被称为数列的极限。

5.数列极限性质：数列极限有唯一性、有界性、保号性等重要性质。

三、导数与微分1.导数的概念：导数表示函数在某一点的变化率，可用极限或求导法求得。

2.常见函数的导数：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

3.函数的连续性：函数在一点或一区间内无间断点的性质被称为函数的连续性。

4.微分的概念：微分是导数的算符形式，表示函数在某一点附近的局部线性逼近。

5.微分中值定理：包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

四、不定积分与定积分1.不定积分的概念：不定积分是求解原函数的逆运算，可用反求导法求得。

大一高数重要知识点总结一、函数与极限1.函数的概念与基本性质：定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等；2.极限的定义与性质：无穷小量、无穷大量、极限存在性判定、夹逼准则等；3.极限运算法则：四则运算、连续函数运算等；4.极限存在性的判断：局部有界性、单调有界性、零点定理等；5.函数的连续性与间断点：间断点的类型与判断、连续函数极限性质等。

二、导数与微分1.导数的概念与定义：函数变化率的极限、导数的几何意义等；2.导数的计算与应用：常用函数导数、乘积、商、复合函数导数的计算、隐函数求导、相关变化率等；3.函数图像的性质：函数的最值与最值问题、单调性、弧长、曲率以及拐点等；4.微分的概念与计算：微分的定义、微分的应用、高阶导数等。

三、不定积分与定积分1.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、线性性、分部积分、换元积分等；2.定积分的概念与性质：定积分的定义、性质、换元积分法、分部积分法、综合积分法等；3. Newton-Leibniz公式与基本初等函数的积分。

四、微分方程1.微分方程的基本概念与解法：微分方程与方程、一阶微分方程、二阶线性微分方程等；2.常微分方程初值问题：初值问题的数值解与解的存在唯一性等；3.高阶线性微分方程：高阶线性微分方程的解法、特征方程与齐次解、非齐次线性微分方程等。

五、级数1. 级数的概念与性质：无穷级数、部分和、敛散性、绝对收敛、比较判别法、比值判别法、Cauchy判别法等；2.幂级数与函数展开：幂级数的概念、收敛域、常用幂级数展开公式（例如指数函数、三角函数等）。

六、空间解析几何1.空间直线与平面：直线的一般方程、点到直线的距离、平面的一般方程、点到平面的距离等；2.空间曲线与曲面：空间曲线的参数方程、切向量、法向量、曲面的一般方程、球面、圆柱面、圆锥面等。

以上是大一高数的一些重要知识点总结，希望对您的学习有所帮助。

祝您学业进步！。