解一元一次方程专题复习

第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。

第三章一元一次方程综合复习题一．选择题1．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1）C．mn+2 D．m+n+22．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）A．2x2﹣1 B．（2x+1）2C．|2x+1| D．2x2+13．若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣24．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=，则a=b6．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）二．填空题7．如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是．8．已知x+2y=3，则2x+4y+1= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．已知当x=1时，3ax2+bx的值为2，则当x=3时，ax2+bx的值．11．如果a﹣3b=﹣6，那么5﹣2a+6b的值等于．12．若式子2x+y的值是﹣4，则4x+2y+8的值是．13．已知a﹣3b=3，则代数式﹣3a+9b﹣5= ．14．已知2a﹣3b=﹣3，则5﹣4a+6b= ．15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m 的取值是．16．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m= ．17．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．18．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．19．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）20．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．21．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．22．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．23．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．24．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．25．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．26．若=，则= ．27．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为．28．当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2﹣4x+2的值相等，则当x=a+b 时，代数式x2﹣4x+2的值为．29．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为元．30．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长．31．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．32．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要元．三．解答题（共8小题）33．李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？34．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．35．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．36．已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a= ，b= ；（2）求代数式a2b+ab的值．37．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a=10，b=8时，上车乘客是多少人？38．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．39．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．40．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？一．解答题（共40小题）1．解方程：（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）（2）﹣1=．2．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）3． 2（x+8）=3（x﹣1）4．解方程：15x﹣3=3（x ﹣4）5．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．6．解方程：x﹣1=2（x+1）7．解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）8．解方程：x﹣2（x+1）=﹣2．9．解方程：+1=x﹣．10．解方程：4x﹣5=．11．解方程：=．12．解方程：5x+1=3（x﹣1）+4．13．解方程：6x+1=3（x+1）+4．14．解方程：．15．解方程：=﹣1．16．解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．17．解方程：﹣=1．18．解方程：．19．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？20．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．21．解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；（2）．22．解方程：（1）（2）﹣=3．23．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3 （2）24．解方程：（1）3﹣（5﹣2x）=x+2．（2）．25．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+26．解方程：x﹣=2﹣． 27．．28．解方程：=,29．解方程：（x+15）=﹣（x﹣7）30．解方程=﹣131．解方程：①2（2x﹣2）+1=2x﹣（x﹣3）②﹣=1．32．解方程：（1）=1﹣（2）=．33．解方程：．34．解方程：（1）（2）．35．解下列方程：（1）2（x+1）﹣6=3（x﹣2）﹣4（x﹣5）；（2）．36．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．1.5小时后两车相距70km；2小时后两车相遇．相遇时快车比慢车多行驶40km．（1）甲乙两地之间相距km；（2）求快车和慢车行驶的速度；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，快车出发多长时间，两车相距35km？．37．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．（1）点C表示的数是；（2）当x= 秒时，点P到达点A处？（3）运动过程中点P表示的数是（用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．38．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．39．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？40．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？1．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．2．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3．某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？4．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？5．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．6．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．7．已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？8．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？9．小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题．（提示：7月1日﹣9月1日暑假）10．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？11．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t 的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A、B两地间的路程是多少？13．春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．14．某校九年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？15．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？16．现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．17．（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？18．一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）19．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．21．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？23．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？25．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）26．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？27．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？28．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．29．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．30．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？31．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？32．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．33．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？34．马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？35．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？36．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．37．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？38．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？39．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？40．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？。

考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。

专题17解一元一次方程（7个知识点3种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.方程的解与解方程的概念（重点）知识点2等式的基本性质（重点）知识点3.利用等式的基本性质解方程（重点）知识点4.利用移项、合并同类项解方程（难点）知识点5.利用去括号解方程（难点）知识点6.利用去分母解方程（重点）知识点7.解一元一次方程的一般步骤（重点）【方法二】实例探索法题型1.方程的解的应用题型2.解一元一次方程题型3.一元一次方程的解的情况【方法三】仿真实战法考法1.方程的解的应用考法2.解一元一次方程【方法四】成果评定法【学习目标】1.了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。

2.掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。

3.经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.方程的解与解方程的概念（重点）方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程【例1】如果关于x 的方程2x +k ﹣4＝0的解x ＝﹣3，那么k 的值是（ ） A ．﹣10B ．10C ．2D ．﹣2【变式】如果x ＝2是方程x ﹣2a ＝﹣2的解，那么a 的值是（ ） A ．﹣6B ．﹣2C ．0D ．2知识点2等式的基本性质（重点）1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。

即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=22x 3x+7+2x=22x+2x 3x+7+2x7=22x+2x7 5x=5 5x ÷5=5÷5 x=1 3）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。

清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）A．若，则x﹣1＝2xB．若x﹣1＝3，则x＝4C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣42．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【例5】（2022秋•东宝区期末）解方程：（1）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（2）．考点四、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例6】（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？【例7】（2022秋•秦淮区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a 、b 的值；（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？【例8】．（2022秋•常州期末）列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？考点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+ 7.数字问题；8.分配问题； 9.比赛积分问题；10.水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。

专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。

2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。

★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。

一元一次方程及其应用解一元一次方程的步骤：1、解方程:（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=.2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？二元一次方程组及其应用消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.1、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ） A ．2 B ．-1C ．1D ．-22、解下列方程组： （1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=- （3） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x3 、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.4、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一元二次方程及其应用1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边只有二次项和一次项，右边为常数；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式；⑤如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是240)x b ac =-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2、解方程（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）4x 2－8x ＋1＝0；（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .3、已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.4、用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？5．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－13. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .4．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数）5、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 分式方程及其应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.1、如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．32. 以下是方程1211=--xx x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--3．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 4．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 5、若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 6、 解分式方程：1233x x x=+--．7、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.8、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？。

1、若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________2、关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a 的值为2.1已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.2.2当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数? 2.3若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有3、关于x 的方程3x －4=a －bx 有无穷多个解,则a. b 的值应是 3.13.2若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于3.3若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。

3.4当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数个解，则a=4、已知方程2(x+1)=3(x -1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x -a)]=3a 的解5、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？6、已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。

6.1已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。

6.2关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，求m ，这两个方程的解 6.3若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。

6.4已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。

6.6已知关于x 的方程3［x-2（x-3a ）］=4x 和12a x 3+-8x 51-=1有相同的解，那么这个解是 6.7已知关于x 的方程ax+3=2（x-a ）的解满足｜x-2｜-3=0，则a 的值为7、.已知ax 2+5x+13=2x 2-2x+3a 是关于x 的一元一次方程，那么关于y 的一元一次方程4ay-5-10y=3ay-9的解是7.1.若方程（m 2-1）x 2-mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，则代数式m 2008-｜m-1｜的值为（ ）8、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度是每小时7.5千米，水流速度是每小时2.5千米，已知A ，B ，C 三地在一条直线上，若A 、C 两地距离为10千米，则A 、B 两地之间的距离是 （ ）千米9、有一座铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，这列火车的速度和长度分别是多少？10、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？11、有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放24只羊，则6天吃完草；如果放牧21只羊，则8天吃完，每天吃草的量都是相等的．问：（1）如果放牧16只羊，则几天可以吃完牧草？（2）要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？12、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ．13、正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．3(y －7)－2[9－4(2－y )]＝22 141710352212+-=+--x x x 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-= 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30 ()()()33220132-⨯+-÷--- （－6）×（－722）－（－7）×722＋13×（－722） 223331[1(12)6]()74--+-÷⨯- 27211()(4)9353-÷--⨯- 1140(55)55⨯- 222183(2)(6)()3-+⨯-+-÷- 2222(2)3(2)4(32)ab a a ab a ab --+--- 2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= ()()22234x y xy x y xy x y +--- ()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.第一行 第二行 第三行 第四行 第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 6 1118 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……。

专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版）第一部分典例剖析+变式训练知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)1．（2022春•淅川县期中）下列方程中：①x﹣2=2x；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6变式训练1．（2022春•安溪县期中）若x m+1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0B．7C．8D．103．（2022春•仁寿县期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．0知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)典例2检验下列各数是不是方程4x﹣3＝2x+3的解：（1）x＝3；（2）x＝﹣3．变式训练1．（2021秋•兴庆区校级期末）如果关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x＝4，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数3．（2022春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2B．8C．﹣3D．﹣84．（2021秋•肥西县月考）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（2022秋•市南区期末）方程2x ﹣1＝3与方程1−3a−x3=0的解相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．536．（2021春•杨浦区期末）关于x 的一元一次方程ax ＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） A ．该方程一定有实数解 B ．该方程一定没有实数解C ．该方程不一定有实数解D ．上述说法都不对知识点3:等式的性质：1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）典例3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： （1）若5x ＝4x +7，则5x ﹣ ＝7； （2）若2a ＝1.5，则6a ＝ ； （3）若﹣3y ＝18，则y ＝ ； （4）若a +8＝b +8，则a ＝ ； （5）若﹣5x ＝5y ，则x ＝ ． 变式训练1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ） A ．如果a ＝2，那么a +2＝4 B ．如果a ＝﹣3，那么﹣2a ＝6C ．如果3a ＝5，那么a =35D ．如果a ＝﹣2，那么a 2＝42．（2021秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ） A ．由x2=2，得x ＝1 B ．由3（x ﹣2）＝6，得x ﹣2＝2C ．由x ﹣2＝6，得x ﹣2+2＝6D ．由2x +3＝x ﹣1，得2x +x ＝﹣1﹣3知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 典例4（2022春•郸城县校级月考）解下列方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3； （2）12(x −1)=2−15(x +2)；（3）x+24−2x−36=1； （4）0.3x−0.50.2−0.12−0.05x0.03=x ．变式训练1．（2021秋•南关区校级期末）解下列方程：（1）10x +9＝12x ﹣1； （2）12x ﹣3（x ﹣2）＝4；（3）5（x ﹣1）＝8x ﹣2（x +1）； （4）2x+13−5x−16=1．2．（2021秋•新民市期末）当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解abx =；⑴若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑴若0,0==b a ，则原方程有无数个解．） 典例5 已知关于x 的方程x−23−mx2+3=113． （1）当m 取何值时，方程有解？ （2）当m 取何整数时，方程的解是整数？（3）在（2）的条件下，a ，b 在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a +b +m ）2013． 变式训练1．（2022秋•石景山区期末）设m 为整数，且关于x 的一元一次方程（m ﹣5）x +m ﹣3＝0． （1）当m ＝2时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m 的值．第二部分 一元一次方程的概念和解法复习配套作业1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2a +1与a ﹣2的值相等，则a 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2021秋•滕州市期末）如果关于x 的方程6n +4x ＝7x ﹣3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是（ ） A ．m +2n ＝﹣1B ．m +2n ＝1C ．m ﹣2n ＝1D ．3m +6n ＝113．（2021秋•开县期末）关于x 的方程2x +m ＝1的解是方程3x ﹣2＝2x ﹣1的解的3倍，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣17C ．1D ．34．（2022春•唐河县月考）若﹣5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，则方程nx ﹣m ＝5的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝15．（2021秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一元一次方程： ． 6．（2021秋•阜新县校级期末）当x ＝ 时，单项式5a 2x +1b 2与8a x +3b 2是同类项．7．（2021秋•银川校级期末）已知：x ＝4是关于x 的一元一次方程3a ﹣x =x2+3的解，则a ＝ ． 8．（2021秋•兴庆区校级期末）若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ．8．（2021秋•罗源县期末）已知2x m ﹣2+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．9．（2021秋•巩义市期末）关于x 的一元一次方程2x +m ＝6，其中m 是正整数．若方程有正整数解，则m 的值为 ．10．（2021秋•西宁期末）已知x ＝1是关于x 的方程ax +3x ＝2的解，则a ＝ ． 11．（2022春•朝阳区期中）若x ＝4是关于x 的方程2x ﹣3a ＝2的解，则a ＝ ． 12．（2022秋•宣州区校级月考）关于x 的方程x−43=−1的解是x ＝ ．13．（2022•南京模拟）若关于x 的方程ax +2x ＝1的解为1，则a ＝ ． 14．（2022•南京模拟）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝19，那么关于y 的一元一次方程12020（2y +1）+3＝2（2y +1）+b 的解y ＝ ．15．（2022春•沙坪坝区期末）若2x n ﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则n ＝ ． 16．（2021秋•河西区期末）已知关于x 的方程a （a ﹣2）x ﹣4（a ﹣2）＝0． 当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是 ． 当此方程无解时，a 的取值范围是 ． 当次方程有无数多解时，a 的取值范围是 ．17．（2021秋•溧阳市期末）解下列方程：（1）2x ﹣5＝x +4； （2）32x =7+13x ；（3）5（2x ﹣1）＝2（1+2x ）+x ﹣2； （4）x −x+26=x2−1．18．（2021春•奉贤区期中）解关于x 的方程：ax ﹣x ＝﹣2（x +2）．19．（2021秋•海城区校级月考）已知y ＝1是方程2−13（m ﹣y ）＝2y 的解，求关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝m （2x +5）的解．20．（2022春•封丘县月考）已知代数式x4与代数式2−x 3．（1）当x 为何值时，这两个代数式的值相等？ （2）当x 为何值时，代数式x4的值比代数式2−x 3的值大2？（3）是否存在x ，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由，21．（2020秋•白云区月考）当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx −53=12（x −43）的解是整数？22．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b =a−b2． （1）求2021※2022的值；（2）求方程x ※3＝2的解．。