2017年石家庄市石门实验入学能力测试数学 附详细解析 小升初 重点中学

（精选五套试卷）石家庄市小学数学小升初试题及答案一、选择题1．如果少年宫在邮局的北偏东30°方向400m处，那么邮局在少年宫的（）处。

A. 北偏西60°方向400 mB. 南偏西30°方向400mC. 南偏西60°方向400m 2．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）.A. 6：1B. 5：1C. 5：6D. 6：5 3．当a表示所有的自然数0，1，2，3，…时，2a表示（）。

A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数4．下面四句话中，错误的一句是（）。

A. 0既不是正数也不是负数B. 国际儿童节和教师节都在小月C. 假分数的倒数不一定是真分数D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置5．小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的（）方向．A. 东北B. 西北C. 东南D. 西南6．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对7．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。

A. 北偏东40°B. 南偏西40°C. 西偏南40°8．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。

A. 2B. 4C. 6D. 89．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）A. 不成比例B. 成反比例关系C. 成正比例关系10．一个班，男生人数的等于女生人数的30%，则（）A. 男生比女生多B. 男女生一样多C. 女生比男生多11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差12.56cm3，它们体积的和是（）cm3。

2019小升初数学试卷及答案(人教版)(1)小升初基础达标检测（C卷）一、选择题1.分子和分母相差1的分数一定是（）A. 真分数B. 假分数C. 最简分数2.小圆半径是4cm，大圆半径是6cm，大圆面积和小圆面积的比是（）。

A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：43.一件上衣的价格先提高了20%，然后又降低了20%，现价与原价相比（）A. 不变B. 降低了40%C. 降低了4%D. 提高了4%4.小丽早晨起来，烧开水要8分钟，整理床铺要5分钟，刷牙要3分钟，洗脸要2分钟．她最少要（）分钟就能完成这些事．A. 18B. 13C. 105.用简便方法计算. 12.5×2.5×0.8×4＝（）A. 1B. 14C. 100D. 370二、判断题6.两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。

（）7.0.3和0.30的大小相等，计数单位也相同。

（）8.用条形统计图不但能清楚地看见数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。

（）9.两个角相等，两边长度也相等．（）10.计算小数除法时，要把被除数和除数都转化成整数，再计算。

（）三、填空题11.读一读，写一写．120006009读作：________10005600读作：________1200067读作：________12.的分子加上3，要使分数大小不变，分母应扩大________倍。

13.6÷________＝________＝________：6＝75%＝________折＝________（填成数）14.月球表面的最高温度是零上127℃记作________，最低温度是零下183℃，记作________．15.把一根钢材截成三段，第一段长2米，第二段长1米，第三段长4米．第三段是这根钢材的________16.一件衬衫降价15%后售价是136元，这件衬衫原来售价是________元。

17.一个最简整数比的比值是1.2，这个比是________。

小升初重点中学招生考试数学试卷及详细答案解析（50题）一、选择题1、参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是( )。

A．82 B．86 C．87 D．882、一种商品，原价98元，先提价10%后，再降价10%，现价与原价相比，价格( )。

A．相同B．高了C．低了D．无法确定3、甲数除以乙数的商是0.6，甲数是甲、乙两数和的( )%。

A．60 B．62.5 C.37.54、在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米。

图中甲、乙面积比是( )。

A．3:2 B．5:2 C．3:1 D．5:15、一个口袋里装有红球3个，黄球1个（每次摸一个球再放回袋中），小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是( )。

A．100% B．C．D．6、将直角三角形ABC的AB轴旋转一周，得到的圆锥体积是V，那么V=( )。

A．12兀B．25兀C．36兀D．48兀二、填空题7、一个盒子里装有大小、轻重完全一样的黄、红、白球共12个。

其中黄球6个，白球2个，红球4个。

从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性是( )。

8、邹老师用一根28厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的一边最长可能是( )厘米。

（取整厘米）9、一个数的小数点向左移动两位后。

得到的数比原数小11.88，原数是( )。

10、一条长1 200米的小路。

甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩( )米没修完。

11、在做两位整数的乘法时。

小丁把被乘数的个位数字看镨了，所得结果是255;小东把被乘数的十位数字看错了。

所得结果365。

那么正确的乘积是( )。

12、实验小学在援助青海地震灾区捐款活动中，师生共捐款56000元。

教师的捐款是全校学生捐款的，教师捐款( )元。

13、有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。

这两个两位数的差最多是( )。

14、有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些。

石家庄市石门实验学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（）。

A．5∶1 B．200∶1 C．20∶12．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．3．用5m长的绳子把一只羊拴在一根木柱上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（）。

A．2×3.14×5 B．3.14×52C．3×3.14×54．一个三角形三内角的度数的比为2∶2∶3，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形5．一块正方形花圃和一块长方形花圃面积都是4公顷，比较它们的周长,结果是（）A．相等B．正方形的周长长C．正方形的周长短6．从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从（）看到的图形不同．A．前面B．右面C．上面7．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。

A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少158．下列说法正确的有（）。

①一条射线长5厘米。

②假分数的倒数不一定是真分数。

③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

④5的倍数一定是合数。

A．①③B．②④C．②③D．②③④9．一件毛衣原价120元,降价了15后又提价15,现在的价格比原价()．A．高了B．低了C．一样10．如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆16个同样的正方形需要小棒（）根。

A．64 B．48 C．46 D．49二、填空题11．910千米＝（________）米712时＝（________）分十12．8∶10＝()5＝40÷（）＝（）。

（填小数）十13．乒乓球从1米高的空中自由下落，反弹的高度是0.6米。

乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低（______）%。

十14．从边长是20厘米的正方形铁片上剪下2个最大的半圆形铁片，（如图），剩下（阴影）部分的面积是（________）平方厘米。

石家庄市石门实验学校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（）。

A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶12．玻璃店有几种不同规格的玻璃，小明想做一个长方体的鱼缸（无盖）．他应该选择方案（）（图中单位dm）．①②③④⑤A．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃2块B．③玻璃2块，④玻璃2块，②玻璃1块C．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃1块D．②玻璃2块，④玻璃2块，⑤玻璃1块3．一种收音机，每台售价从120元降到100元，这种收音机的售价降低了百分之几？正确的算式是（）。

A．（120﹣100）÷120 B．100÷120 C．（120﹣100）÷1004．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）。

A．三角形B．圆形C．圆柱5．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣56．下图是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（）。

A．建B．设C．美D．中7．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（）。

A．底面积相等B．高相等C．表面积相等D．体积相等8．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。

做出这个判断是运用了圆的什么特征？（）A．圆的周长是它的直径的π倍B．同一个圆的直径相等C．同一个圆的直径为半径的2倍D．同一个圆的半径相等9．一款电视机原来在甲、乙两家商店售价相同。

元旦促销活动，甲商店先提价20%，再降价20%，乙商店先降价20%，再提价20%。

现在甲、乙两家商店这款电视机的售价相比，（）。

A．一样高B．甲商店售价高C．乙商店售价高D．无法比较10．一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形关系的正确说法是（）。

2017年小升初数学试题真题及答案2017年小升初新生入学检测数学试题注意事项：1.全卷共五大题，时间80分钟，总分120分。

2.请考生在指定位置（密封线内）填写相关信息。

3.请使用黑色签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具。

4.考生必须在虚线框内作答，不在框内作答的答案无效。

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）1.任意两个大于2的质数的和都是偶数。

（×）2.一个正方形的边长增加6米，面积增加36平方米。

（√）3.大于1而小于5的最简分数只有2/5.（×）4.圆的周长和半径成正比例。

（×）5.一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。

（√）二、选择题（把正确答案的编号填在括号里）（本大题共5小题，每小题1分，共5分）1.2012年的1月份、2月份、3月份一共有（B）天。

A、92B、91C、90D、892.一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是（B）立方米。

A、23.4B、15.6C、3.9D、2.63.右图是某小学六年级同学体育锻炼标准测试情况的统计图。

已知不及格的同学有6人，那么得优秀的同学有（C）人。

A、21B、24C、27D、284.某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（D）。

A、3：4B、2：3C、1：2D、1:65.观察下面图形的排列情况，第2012个图形是（B）。

A、△B、○C、▽D、无法确定三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在2010年第六次全国人口普查中，台湾人口是二千三百一十六万二千一百二十三人，横线上的数写作（2316.2123）。

2.把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是（1:9）。

3.同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是（60）。

在比例尺为1:xxxxxxxx的地图上，甲地到乙地的距离为10.2厘米。

3 石家庄石门实验学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试初三数学试卷考试时间：120 分钟 总分：120 分 出题人： 审核人：一．选择题（本大题共 14 道小题，每小题 3 分，共 42 分）1. 数据 0,1 , 1，x ，3, 4 的平均数是 2，则这组数据的中位数是（）A.1B.3C.1.5D.22. 一元二次方程 x 2- 4x + 5 = 0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 计算sin245︒ + cos30︒∙ tan60︒，其结果是（）5 5 A.2 B.1C.D.244. 如图，△ABC 的顶点 A,B,C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ） A.30°B.45°C.60°D.70°5. 用半径是 3cm ， 圆心角是 120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A.2π cmB.1.5cmC.π cmD.1cmk6 .如果点 A （-2，y 1 ），B （-1，y 2 ），C （ 2，y 3 ）都在反比例函数 y = xk > 0) 的图像上，那么 y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 1 < y 3 < y 2B. y 2 < y 1 < y 3C. y 1 < y 2 < y 3D. y 3 < y 2 < y 17. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：3 ， 坝高 BC=10m ， 则坡面 AB 的长度是（ ） A.15mB. 20 3 mC. 10 mD.20m8.一元二次方程 x 2- 2x -1 = 0 的解是（ ）A. x 1 = x 2 = 1B. x 1 = 1+ ， x 2 = -1- 2 22A（）C. x 1 = 1+ ， x 2 = 1- D. x 1 = -1+ ， x 2 = -1-9. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，∠A=22.5° ， OC=4，则 CD 的长为（ ） A. 2 B.4C.4D.81 10. 在平面直角坐标系中，已知点 E (-2,4), F (-4,0) ，以原点 O 为位似中心，相似比为2缩小，则点 E 的对应点 E ' 的坐标是（），把△ EFOA. (-2，2)B （. - 4,8） C. (-4，8)或（4，- 8） D （. -1,2）或（1，- 2）11. 已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为 C ，若 AB=8cm ，CD=3cm ，则⊙O 的半径为（）25 19 A.cm B.5cm C.4cm D.6612. 在同一平面直角坐标系中，函数 y = mx + m 与y =m ( )xABC D13. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4m ， 测得仰角为 60°， 已知小敏同学的身 高（ AB ） 为 1.6m ，则这 棵大树的高度为（ 结果精确到 0.1m ，≈ 1.73 ）A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1mm 14 如图，点 A 是反比例函数 y= xk（ m 是常数，x ＞0）上的一个动点，过点 A 作 x 轴、y 轴的平行线交反比例函数 y=面积（）（ k 为常数，k ＞0）于点 B 、C ．当点 A 的横坐标逐渐增大时，三角形 ABC 的xA 、先变大再变小B 、先变小再变大C 、不变D 、无法判断3 2 22 22，CD 等于 _______ 海里.k 二．填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）15. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S 甲 = 0.9 ， S 乙 = 1.1， 则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填甲或乙）.16. 已知一次函数 y = x +1的图像与反比例函数 y =的图像相交，其中一个交点的横坐标是 2，则 kx的值是 .17. 如图， 在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 BC 上，BD=6，AD=BC 3cos ∠ADC = ，则DC 的长为 ．518..如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60°的方向，前进 20 海里到达B 点， 此时，测得海岛C 位于北偏东 30°的方向，则海岛C 到航线 AB 的距离19. 如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20° ，则∠ABO 的 度数为 _____ ．20.如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°.则∠CDE 的度数为.三．解答题（本大题共 6 道小题，每小题 10 分，共 60 分）21. 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.某市 2014 年销售烟花爆竹 20万箱，到 2016 年烟花爆 竹销售量为 9.8 万箱.求该市 2014 年到2016 年烟花爆竹年销售量的平均下降率.22. 如图，已知△ABC 中，CE⊥AB 于 E ，BF⊥AC 于 F ，连接EF. 求证:△AEF∽△ACB23.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽 AB=60m ，水面到拱顶的距离CD=18cm ，当洪水泛滥，水面宽MN=32m 时，高度为 5m 的船是否能通过该桥？请说明理由.1 24.如图在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=3求ta n∠DAE 的值.，AD=1.25. 如图，一次函数 y = kx +1(k > 0) 与反比例函数y =m(m > 0) 的图像有公共点 xA(1，2),直线l ⊥ x 轴于点N(3，0),与一次函数和反比例函数的图像分别交于点 B,C. （1）求一次函数与反比例函数的表达式（2）求△ABC 得面积.26.如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点.（1）求证：AC 2 =AB ∙AD ；（2）求证：CE∥ADAC （3）若AD=4，AB=6，求AF 的值.。

2017年石家庄二中小升初数学试卷一、填空题．1．（3分）地球表面的陆地面积为一亿四千八百一十四万八千平方千米，写作平方千米，省略万后面的尾数约是万平方千米．2．（3分）分数单位是的最大真分数是，它最少要添上个这样的分数单位就是最小的质数．3．（3分）3时15分＝时；50平方米＝公顷．4．（3分）7千克比少千克；20吨增加%后是25吨．5．（3分）一根圆柱形木料长4米，把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料体积是．如果锯成3段用了10分钟，那么把它锯成6段要用分钟．6．（3分）在a÷b＝5…3中，把a、b同时扩大10倍，商是，余数是．7．（3分）用5厘米的线段表示实际距离3000千米，这幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地相距4厘米，甲、乙两地实际相距．8．（3分）：的比值是，写成最简单的整数比是．9．（3分）A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的最大公因数是，最小公倍数是．10．（3分）一个周长为46分米的长方形，如果长和宽都增加10厘米，那么面积增加平方分米．11．（3分）一只长方体油箱的容量是27升，里面高是6分米，底面积平方分米．12．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）13．（3分）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．．（判断对错）14．（3分）圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．．（判断对错）15．（3分）钟表在下午3时半的时候，时针和分针所成的角是90°．．16．（3分）甲、乙两桶水，甲用去，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：3．．（判断对错）17．（3分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍．．（判断对错）三、选择题．18．（3分）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（）A．B．C．D．19．（3分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定是什么三角形20．（3分）一辆火车从北京驶向上海，火车行驶的速度和时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．相等21．（3分）一根电线长20米，剪去后又剪去A．4 B．C．3622．（3分）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米四、计算题．23．直接写得数×14＝ 6.3÷0.9＝0.006×100＝2004﹣299＝306﹣（206+78）＝（﹣）×12＝1.25×9×8＝5÷7+5＝7×÷7×＝10÷×10＝24．求x的值x﹣＝1.75 12：＝x：x+x＝42．25．下面各题怎样简便就怎样算375+325÷25×12 4÷﹣÷4 +×（﹣）÷[÷（1﹣）]12﹣+÷×+÷五、解决问题．下列各题，只列式（或方程）不计算．26．织布车间2.5小时织布3500米，照这样计算，5小时能织布多少米？27．某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐？28．光明小学今年栽树260棵，比去年栽的80%还多20棵，去年栽了多少棵？29．东河小学建造校舍，计划投资306万元，实际投资是计划的，实际投资多少万元？六．解答下列各题．30．一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的．椅子的价格是多少元？31．一个游泳池长160米，宽75米，平均深2.5米．在游泳池的四壁和底涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？32．一根绳长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩多少米？33．小明写大字36个，是小兰写的，也是小红写的，小兰比小红多写几个大字？34．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，装有一些水，水中全部浸没着一个高10厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铅锤．当把铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？35．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时相向开出，当两车相遇后又继续前进，甲车行了全程的时，乙车恰好行了全程的．这时，两车相距357千米．A、B两城相距多少千米？36．如图是永久化肥厂2012年化肥产量统计图．看图填空：（1）这是一幅统计图．（2）下半年比上半年多生产吨．（3）平均每季度生产化肥吨．（4）你还看出哪些信息？（至少写2条）①；②．2017年石家庄二中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．1．（3分）地球表面的陆地面积为一亿四千八百一十四万八千平方千米，写作148148000平方千米，省略万后面的尾数约是14815万平方千米．【分析】这是一个九位数，最高位亿位和十万位上都是1，千万位和万位上都是4，百万位和千位上都是8，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．【解答】解：一亿四千八百一十四万八千，写作：148148000；148148000≈14815万；故答案为：148148000，14815．2．（3分）分数单位是的最大真分数是，它最少要添上8个这样的分数单位就是最小的质数．【分析】分数中，分子小于分母的分数为真分数；所以分数单位是的最大真分数是；最小的质数是2，2﹣＝，所以它最少要添上8个这样的分数单位就是最小的质数．【解答】解：根据真分数的意义可知，分数单位是的最大真分数是；2﹣＝，所以它最少要添上8个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：，8．3．（3分）3时15分＝ 3.25时；50平方米＝0.005公顷．【分析】把3小时15分换算为小时，先把15分换算为小时数，用15除以进率60，然后加上3；把50平方米换算为公顷，用50除以进率10000．【解答】解：3时15分＝3.25时；50平方米＝0.005公顷；故答案为：3.25，0.005．4．（3分）7千克比7千克少千克；20吨增加25%后是25吨．【分析】（1）后面带单位千克，它就表示一个具体的量，本题就可以理解为比7少的数是多少，用加法解决．（2）本题是求一个数是另一个数的百分之几，只要先求出增加的量再除以20就可以了．【解答】解：7＝（千克）（25﹣20）÷20＝25%故填：7千克，25．5．（3分）一根圆柱形木料长4米，把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料体积是120立方分米．如果锯成3段用了10分钟，那么把它锯成6段要用25分钟．【分析】（1）锯3段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×2＝4个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；（2）锯成3段，实际锯了3﹣1＝2次，由此可以求得锯一次用时：10÷2＝5分钟，则锯成6段需要锯5﹣1＝4次，由此即可解决问题．【解答】解：（1）4米＝40分米12÷（2×2）×40＝120（立方分米）；（2）10÷（3﹣1）×（6﹣1）＝25（分钟）；答：这根木料的体积是120立方分米．把它锯成6段要用25分钟．故答案为：120立方分米，25．6．（3分）在a÷b＝5…3中，把a、b同时扩大10倍，商是5，余数是30．【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变，但是余数随之变化．【解答】解：根据商不变规律：在a÷b＝5…3中，把a、b同时扩大10倍，则商不变，余数扩大10倍；故答案为：5，30．7．（3分）用5厘米的线段表示实际距离3000千米，这幅地图的比例尺是1：60000000，在这幅地图上量得甲、乙两地相距4厘米，甲、乙两地实际相距240千米．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：3000千米＝300000000厘米，5：300000000＝1：600000003000÷5×4＝240（千米），答：这幅地图的比例尺是1：60000000；甲、乙两地实际相距240千米．故答案为：1：60000000，240千米．8．（3分）：的比值是，写成最简单的整数比是3：2．【分析】（1）用比的前项除以后项即可；（2）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：（1）：＝，（2）：，＝3：2，故答案为：，3：2．9．（3分）A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的最大公因数是15，最小公倍数是90．【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．【解答】解：A＝2×3×5，B＝3×3×5，所以A和B的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90．故答案为15，90．10．（3分）一个周长为46分米的长方形，如果长和宽都增加10厘米，那么面积增加24平方分米．【分析】增加部分由一个边长为10厘米的正方形，一个长为原长方形的长、宽为10厘米的长方形和一个长为原长方形的宽、宽为10厘米的长方形组成，将数据代入公式即可．【解答】解：如图所示设原长方形的长为a，宽为b则a+b＝46÷2＝23分米10厘米＝1分米所以面积扩大a×1+b×1+1×1＝24（平方分米）；故此题应填24.1分米a b11．（3分）一只长方体油箱的容量是27升，里面高是6分米，底面积 4.5平方分米．【分析】根据长方体的体积的计算方法，可得长方体的底面积＝油箱的容积÷长方体油桶的高，据此计算即可解答．【解答】解：27升＝27立方分米27÷6＝4.5（平方分米）答：底面积 4.5平方分米．故答案为：4.5．12．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b＝1：3，b＝3a，大长方形的宽是a+b＝b+b＝b，设长方形的长是c，则cb×＝1，所以cb＝2（平方厘米），原长方形的面积是：c×（a+b）＝c×b＝bc＝×2＝（平方厘米）；故答案为：．二、判断．（对的打“√”，错的打“&#215;”）13．（3分）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．正确．（判断对错）【分析】工作效率和工作时间是两个相关联的量，它们的乘积工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比．【解答】解：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．这句话是正确的．故答案为：正确．14．（3分）圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）【分析】因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．【解答】解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．15．（3分）钟表在下午3时半的时候，时针和分针所成的角是90°．错误．【分析】因为钟表上是把一个圆平均分成了12个大格，每个大格是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求出时针和分针所成的角的度数，从而作出判断．【解答】解：因为时针下午3时半的时候指向3和4的中间，分针指向6，即时针与分针之间相差2.5个大格，所以钟表上3点30分，时针与分针的夹角为：2.5×30°＝75°．故答案为：错误．16．（3分）甲、乙两桶水，甲用去，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：3．错误．（判断对错）【分析】甲桶水剩下了，乙桶水剩下了，甲桶的等于乙桶的，列出等式：甲×＝乙×，进一步用乙桶表示出甲桶，求得问题的解．【解答】解：甲×（1﹣）＝乙×，甲×＝乙×，甲＝乙×甲＝乙×那么甲：乙＝3：2；故答案为：错误．17．（3分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍．错误．（判断对错）【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的计算公式判断正误．【解答】解：V原＝abh；V扩＝（2a）（2b）（2h）＝8abh；所以体积是扩大了8倍；故答案为：错误．三、选择题．18．（3分）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（）A．B．C．D．【分析】由前五个可知：分子是1，2，3，4，5第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．【解答】解：第8个数的分子是8；分母是：17+9+11+13+15＝65；所以第8个分数是：．故选：C．19．（3分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定是什么三角形【分析】从三角形的分类可以得出，不能确定这个三角形的种类．【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．故选：D．20．（3分）一辆火车从北京驶向上海，火车行驶的速度和时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．相等【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：速度×时间＝路程（一定），所以一辆火车从北京驶向上海，火车行驶的速度和时间成反比例；故选：B．21．（3分）一根电线长20米，剪去后又剪去A．4 B．C．36【分析】根据分数乘法的意义，20米的是20×米，则用全长分别减去两次剪去的长度，即得还剩多少米．【解答】解：20﹣20×﹣＝11（米）答：还剩下11米．故选：B．22．（3分）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米【分析】三个棱长为1分米的小正方体拼成的长方体的长宽高分别为3分米、1分米、1分米，根据长方体的表面积公式可以解决问题．【解答】解：（3×1+3×1+1×1）×2＝14（平方分米）；故选：C．四、计算题．23．×14＝ 6.3÷0.9＝0.006×100＝2004﹣299＝306﹣（206+78）＝（﹣）×12＝1.25×9×8＝5÷7+5＝7×÷7×＝10÷×10＝【分析】2004﹣299可利用凑整法简算；306﹣（206+78）利用减法的性质简算；（﹣）×12利用乘法分配律简算；1.25×9×8利用乘法交换律简算；其他的根据小数、分数四则运算的计算法则进行计算即可．【解答】解：×14＝10 6.3÷0.9＝70.006×100＝0.62004﹣299＝1705306﹣（206+78）＝22（﹣）×12＝11.25×9×8＝905÷7+5＝57×÷7×＝10÷×10＝100024．求x的值12：＝x ：x +x＝42．【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加，再除以求解．（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x＝12×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解．（3）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解．【解答】解：（1）x ﹣＝1.75x ＝；（2）12：＝x ：x＝10；（3）x +x＝42x＝36．25．下面各题怎样简便就怎样算375+325÷25×124÷﹣÷4 +×（﹣）÷[÷（1﹣）]12﹣+÷×+÷【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；（2）先算除法，再算减法；（3）先算减法，再算乘法，最后算加法；（4）先算减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；（5）先算除法，再算减法，最后算加法；（6）根据乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）375+325÷25×12＝375+13×12＝375+156＝531；（2）4÷﹣÷4＝10﹣＝9；（3）+×（﹣）＝+×＝+2＝2；（4）÷[÷（1﹣）]＝÷[÷]＝÷2＝；（5）12﹣+÷＝12﹣+＝11+＝12；（6）×+÷＝（+）×＝1×＝．五、解决问题．下列各题，只列式（或方程）不计算．26．织布车间2.5小时织布3500米，照这样计算，5小时能织布多少米？【分析】照这样计算，说明织布的速度是一样的，先求1小时织布多少米，再求5小时能织布多少米．【解答】解：3500÷2.5×5＝7350（米）答：5小时能织布7350米．27．某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐？【分析】先求出一共有多少千克梨，就是求70个30是多少，用乘法，即70×30；然后再求每筐装多少千克，用加法，即30+5；最后求需要多少个筐，就是求70×30里有几个30+5，用除法，即30×70÷（30+5）【解答】解：30×70÷（30+5）＝60（个）答：需要60个筐．28．光明小学今年栽树260棵，比去年栽的80%还多20棵，去年栽了多少棵？【分析】把去年植树的棵数看成单位“1”，如果今年植树的棵数减去20棵，就是去年的80%，由此用除法求出去年植树的棵数．【解答】解：（260﹣20）÷80%＝300（棵）答：去年植树300棵．29．东河小学建造校舍，计划投资306万元，实际投资是计划的，实际投资多少万元？【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，用计划投资的钱数乘上就是实际投资的钱数．【解答】解：306×＝204（万元）答：实际投资204万元．六．解答下列各题．30．一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的．椅子的价格是多少元？【分析】把课桌的价格看作单位“1”，椅子的价格是课桌的，那么一套课桌椅的价格应是课桌的（1+），可用除法求出课桌的价格，再用总价格48元减去课桌的价格就是椅子的价格．【解答】解：48﹣48÷（1+）＝20（元）；答：椅子的价格是20元．31．一个游泳池长160米，宽75米，平均深2.5米．在游泳池的四壁和底涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？【分析】抹水泥的面积就是长方体的前、后、左、右和底5个面的面积，即可列式解答求出需要抹水泥的面积．【解答】解：160×75+160×2.5×2+75×2.5×2＝13175（平方米）答：涂水泥的面积是13175平方米．32．一根绳长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩多少米？【分析】把绳子长度看作单位“1”，先依据分数乘法意义求出第一次用去长度，再根据剩余长度＝总长度﹣第一次用去长度﹣第二次用去长度即可解答．【解答】解：6﹣6×﹣＝3（米）答：还剩3米．33．小明写大字36个，是小兰写的，也是小红写的，小兰比小红多写几个大字？【分析】先把小兰写大字个数看作单位“1”，依据分数除法意义，求出小兰写大字个数，再把小红写大字个数看作单位“1”，依据分数除法意义，求出小红写大字个数，最后用小兰写大字个数减小红写大字个数即可解答．【解答】解：36﹣36＝12（个）答：小兰比小红多写12个大字．34．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，装有一些水，水中全部浸没着一个高10厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铅锤．当把铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？【分析】由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．【解答】解：×3.14×62×10÷[3.14×（20÷2）2]＝1.2（厘米）．答：容器中的水下降了1.2厘米．35．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时相向开出，当两车相遇后又继续前进，甲车行了全程的时，乙车恰好行了全程的．这时，两车相距357千米．A、B两城相距多少千米？【分析】甲车行了全程的，则甲还差全程的1﹣＝到达B地，乙车恰好行了全程的，则此时甲乙两车相距全程的﹣，两车相距357千米，所以AB两地相距357÷（﹣）．【解答】解：357÷[﹣（1﹣）]＝765（千米）答：A、B两城相距765千米．36．如图是永久化肥厂2012年化肥产量统计图．看图填空：（1）这是一幅单式折线统计图．（2）下半年比上半年多生产1100吨．（3）平均每季度生产化肥1625吨．（4）你还看出哪些信息？（至少写2条）①第四季度生产的化肥最多，是2000吨；②第一季度生产的化肥最少，是1200吨．【分析】（1）从统计图中，很容易看出这是一张单式折线统计图；（2）下半年是指第三和第四季度，共生产（1800+2000）吨，上半年是指第一和第二季度，共生产（1200+1500）吨，再用下半年生产的吨数减去上半年生产的吨数；（3）用四个季度生产的总吨数除以4即可；（4）根据统计图，再任意写出两条信息即可．【解答】解：（1）这是一张单式折线统计图；（2）（1800+2000）﹣（1200+1500），＝3800﹣2700，＝1100（吨）；（3）（1200+1500+1800+2000）÷4，＝6500÷4，＝1625（吨）；（4）我还看出的信息有：①在这一年中第四季度生产的化肥最多，是2000吨；②第一季度生产的化肥最少，是1200吨；故答案为：单式折线，1100，1625，第四季度生产的化肥最多，是2000吨；第一季度生产的化肥最少，是1200吨；。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。

（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

石家庄市石门实验学校数学全等三角形单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363【解析】【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，BBAE CENAE EIIC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB6，∵AC＝BC2AB＝3∴BE＝23﹣6；③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝1BC＝3．2故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．∵BM+MN 的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．3．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【解析】【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中， ∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．4．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ，当△AOD 是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b ﹣d=10°，∴（60°﹣a ）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.5．如图，ABC 中，ABC=45∠︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠︒②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC，故①正确．∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF，故③正确．作GM⊥AB于M．如图所示：∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，∴GH=GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE=S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，故答案为：①②③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．6．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC AB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE ≅BAD∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形）∴°120CFD ∠=在CAI 和BAJ 中°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI ≅BAJ ,AI AJ CI BJ ==∴°60CFA AFJ ∠=∠=∴°30FAI FAE ∠=∠=在RtAIF 和RtAJF 中°30FAI FAE ∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.7．如图，点P是AOB∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN PM MN++的最小值是5 cm，则AOB∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．8．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．9．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。

一、解答题1．根据题意作图。

（i）画出旗子向右平移6格后的图像．（ii）画出旗子绕o点按顺时针旋转180°后的图形．（iii）把旋转后的旗子按2：1放大，画出放大后的图形．2．只列式或方程，不计算。

（1）比5.3的2倍少6.1的数是多少？（2）x的一半比x的40%多0.84。

3．计算如图所示阴影部分的周长与面积．（单位：厘米π取3.14）4．有一个半径是8米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？（π取3.14）5．下面两幅统计图反映的是乐乐、佳佳近阶段在家学习的情况。

（1）从图上可以看出，________的成绩提高得快；________的练习时间多一些，比另一个人的练习时间多________%。

（2）你喜欢谁的学习方式？为什么？算出他这五次的平均成绩。

6．按要求画一画。

（每个小正方形的边长是1厘米）（1）按2∶1画出下图中正方形放大后的图形，在放大后的正方形里画一个最大的圆，并画出这个图形的对称轴。

（2）画出梯形绕点O按逆时针旋转90°后的图形，此时点A用数对表示是（，）。

7．列式计算。

（1）7.2比一个数的25%多6.7，求这个数。

（2）比某数的20%少4的数是7，求某数。

（用方程解），第二天看了全书的60%，还剩多少8．小刚有一本科技书共90页，第一天看了全书的15页没有看？9．李萍将压岁钱500元存人银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后，李萍总共能取出多少钱？10．某超市有一批化肥按3：4：5分给甲、乙、丙三个村。

已知丙村比甲村多分了24吨，这批化肥共有多少吨？11．一个圆锥形小麦堆，测得它的底面周长是25. 12m，高是3m.如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？12．计算下面图形的表面积。

13．小丁与小华去图书馆买书。

小丁带的钱是小华的2倍，小华向小丁借了24元钱，两人把所有的钱都买了书。

后来发现小华比小丁多用了4元钱。