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二次函数的应用【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。
2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。
3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
由课文中的问题1引入。
例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。
要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
二、讲授新课。
在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。
通过配方，得到S=-（x-10）2+100。
由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。
所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。
总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
通过图形之间的关系列出函数解析式。
【教学过程】（一）创设情景。
欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
（挂图展示） （二）新课教学。
例题讲解：1．例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。
若两端主塔之间水平距离为900m ，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m ，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m 。
（1）若以桥面所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
本节内容主要包括二次函数在几何中的应用和二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用结合起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在几何中的应用，提高学生的数学思维能力。
2.培养学生将二次函数应用于实际生活中的能力，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数在几何中的应用。
2.二次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和素材，以便进行案例分析。
2.准备几何画图工具，以便进行二次函数在几何中的应用的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的图像和性质，引导学生回忆起已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数在几何中的应用，例如求解二次函数图形的交点、对称轴等问题。
通过具体的案例，让学生了解二次函数在几何中的重要作用。
3.操练（10分钟）让学生利用二次函数解决一些几何问题，例如求解二次函数图形的交点、对称轴等问题。
通过实际操作，让学生加深对二次函数在几何中应用的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二次函数在几何中的应用。
教师可以给予学生一定的指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）介绍二次函数在实际生活中的应用，例如最大值和最小值的求解、物体的运动轨迹等。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。
但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。
因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。
然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。
教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要目的是让学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题，对他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的二次函数知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学素养。
3.情感态度与价值观：使学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过解决实际问题，引导学生运用二次函数知识，提高他们的数学应用能力。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数知识解决实际问题。
2.学生准备：学生需要复习二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，并与学生一起分析这些问题，将实际问题转化为二次函数问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用二次函数知识解决呈现的实际问题，学生进行练习，巩固所学知识。
21.4.1利用二次函数模型解决最值问题一、选择题1．某汽车出租公司一天的租车总收入y (元)与每辆出租车的日租金x (元)满足函数表达式y ＝－35(x －120)2＋19440(0≤x ≤200)，则该公司一天的租车总收入最多为( )A ．120元B ．200元C ．1200元D ．19440元2．]某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图1所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的两间饲养室总面积最大为 ( )图1A ．75m2B. 752m 2 C ．48m2D. 2252m 23．某超市的小王对该超市苹果的销售情况进行了统计，某种进价为2元/千克的苹果每天的销售量y (千克)和当天的售价x (元/千克)之间满足y ＝－20x ＋200(3≤x ≤5)，若要使该种苹果当天的利润W 达到最高，则其售价应为( )A ．5元/千克B ．6元/千克C ．3.5元/千克D ．3元/千克4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y (单位：万元)与销售量x (单位：辆)之间分别满足：y 1＝－x 2＋10x ，y 2＝2x .若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元二、填空题5．某商品的利润y (元)与单价x (元/件)之间的函数表达式为y ＝－5x 2＋10x ，当0.5≤x ≤2时，该商品的最大利润是________.6．某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y (元/平方米)是楼层数x (楼)的二次函数．其中一楼价格为4930元/平方米，二楼和六楼均为5080元/平方米，则________楼房子最贵，且价格为________元/平方米．7．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.8．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价________元．三、解答题9．直线l过点A(a，0)和点B(0，b)，其中a＞0，b＞0，若a＋b＝12，点O为原点，△AOB的面积为S，则当b为何值时，S取得最大值？并求出这个最大值．10．某种商品每天的销售利润y(元)与每个商品的售价x(元)之间满足关系y＝ax2＋bx －75，其图象如图2所示．(1)当每个商品的售价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)每个商品的售价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元．图211.某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为y＝⎩⎨⎧－2x ＋140()40≤x <60，－x ＋80()60≤x ≤70. (1)若企业销售该产品获得的年利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价x (元/件)的函数表达式；(2)当该产品的售价为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？12．如图3，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB 为x m ，面积为S m 2.(1)求S 与x 之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)． (2)如果要围成面积为45m 2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．图313 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图4所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2.(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？图4答案1．D2．[解析]A 设垂直于现有墙的一边长为x m ，则平行于现有墙的一边长为27＋3－3x ＝(30－3x)m ，则饲养室的总面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75，故能建成的饲养室的最大面积为75m 2.3．[解析]A W ＝(x －2)(－20x ＋200)＝－20(x －6)2＋320，因为3≤x ≤5，当x ≤6时，W 随x 的增大而增大，故当x ＝5时，W 取最大值．故选A .4．[解析]D 设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x)辆．根据题意，得总利润W ＝ y 1＋y 2＝－x 2＋10x ＋2(15－x)＝－x 2＋8x ＋30＝－(x －4)2＋46，故能获得的最大利润为46万元．5．[答案]5元[解析]当x ＝1时，函数有最大值5，且1在0.5≤x ≤2的范围内，所以当0.5≤x ≤2时，该商品的最大利润为5元．6．[答案]四 5200[解析]设y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入(1，4930)，(2，5080)，(6，5080)， 解得y ＝－30(x －4)2＋5200. 当x ＝4时，y ＝5200. 7．[答案]12.5[解析]设这两个正方形的边长分别为x cm 和y cm ，它们的面积之和为S cm 2.根据题意，得4x ＋4y ＝20，S ＝x 2＋y 2，所以y ＝5－x ，S ＝x 2＋(5－x)2＝2x 2－10x ＋25＝2(x 2－5x)＋25＝2(x －52)2＋252.所以当x ＝2.5时，这两个正方形的面积之和最小，最小是12.5cm 2.8．59．解：∵a ＋b ＝12，∴a ＝12－b.又∵S ＝12ab ，∴S ＝12(12－b)b ＝－12b 2＋6b ＝－12(b －6)2＋18.又∵－12＜0，∴当b ＝6时，S 取得最大值，最大值为18.10．解：(1)函数y ＝ax 2＋bx －75的图象过点(5，0)，(7，16)，则⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20， 则y ＝－x 2＋20x －75＝－(x －10)2＋25，故函数图象的顶点坐标是(10，25)． ∵a ＝－1＜0，∴当x ＝10时，y 最大值＝25.故当每个商品的售价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元． (2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75的图象的对称轴为直线x ＝10， ∴点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)． 又∵函数y ＝－x 2＋20x －75的图象开口向下， ∴当7≤x ≤13时，y ≥16.即每个商品的售价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元． 11．解：(1)当40≤x ＜60时，W ＝(x －30)(－2x ＋140)＝－2x 2＋200x －4200， 当60≤x ≤70时，W ＝(x －30)(－x ＋80)＝－x 2＋110x －2400. (2)当40≤x ＜60时，W ＝－2x 2＋200x －4200＝－2(x －50)2＋800， ∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为800；当60≤x ≤70时，W ＝－x 2＋110x －2400＝－(x －55)2＋625， ∴当x ＞55时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 取得最大值，最大值为－(60－55)2＋625＝600. ∵800＞600，∴当x ＝50时，W 取得最大值800.答：该产品的售价为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元．12．解：(1)S ＝x(24－3x)＝－3x 2＋24x(143≤x<8)．(2)当S ＝45时，有－3x 2＋24x ＝45. 解得x 1＝3，x 2＝5. ∵143≤x<8， ∴x ＝5， 即AB 的长为5m .(3)能围成面积比45m 2更大的花圃．∵S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x －4)2＋48，其函数图象开口向下，对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，∴在143≤x<8的范围内，当x ＝143时，S 取得最大值，S 最大值＝1403.即最大面积为1403m 2，此时AB ＝143m ，BC ＝10m .13 解：(1)方法一：设AE ＝a m ．由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，所以BE ＝12a ，AB ＝32a.由题意，得2x ＋3a ＋a ＝80，所以a ＝20－12x ，所以y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫20－12x x ，即y ＝－34x 2＋30x ，其中0<x<40.方法二：根据题意，得CF ·x ＝y 3，CF ＝y 3x ，DF ·x ＝2y 3，DF ＝2y 3x ，所以2x ＋2×y 3x ＋3×2y3x ＝80，整理得y ＝－34x 2＋30x ，其中0＜x ＜40.(2)y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，因为－34＜0，所以抛物线开口向下．又因为0＜x ＜40，所以当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为300.。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计4一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.4节《二次函数的应用》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二次函数的图像和性质，以及如何将二次函数应用于解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像和性质。
2.学会将二次函数应用于解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像和性质。
2.二次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的图像和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生学会将二次函数应用于解决实际问题。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含二次函数的图像和性质的讲解，实际问题的案例分析。
2.练习题：包括不同难度的练习题，以便学生巩固所学知识。
3.板书：准备二次函数的图像和性质的关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解二次函数的图像和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生做练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过PPT呈现实际问题的案例，引导学生学会将二次函数应用于解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考二次函数在实际生活中的其他应用，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调二次函数的图像和性质，以及实际应用。
21.4 第4课时 利用二次函数模拟数据
知识点 1 用二次函数模型模拟汽车运动
1．小汽车的刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数表达式为s ＝1
200v 2.一辆小汽车的速
度为100 km/h ，发现前方80 m 处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)．
2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s (m)与刹车前的速度v (km/h)有如下的经验公式：s ＝1
300v 2.某辆汽车在限制最高速度为140 km/h 的公路上发生了一起交通
事故，现场测得刹车距离为50 m ，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超速”或“正常”)．
知识点 2 建立二次函数模型解决实际问题 3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)，如图21－4－21记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是( )
A ．4.8
B ．5
C ．5.2
D ．5.5
图21－4－21
4．［xx·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9
2；
③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下表：
162 m时，滚动时间t ＝________．
6．［教材例4变式］行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过120 km/h)
(1)
应值作出函数的大致图象；
(2)这种型号汽车车速超过100 km/h时，刹车距离至少为多少？
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
7.《实验室的故事》中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．
函数和二次函数中的一种．
(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数表达式，并简要说明不选择另一种函数的理由；
(2)当温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该控制在什么范围内？直接写出结果．
8．某汽车在刹车后的行驶距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间的关系的部分数据如
(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数表达式； (3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？
②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2t 2
的大小，并解释比较结果的实际意义．
图21－4－22
教师详解详析
1．不会
2．正常 [解析] 由题意可得，1300
v 2
＝50，则v ＝100 1.5<100 1.96＝140.
3．C
[解析] 将(4，0.43)，(5，1.1)，(6，0.87)代入表达式，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0.43，
25a ＋5b ＋c ＝1.1，36a ＋6b ＋c ＝0.87，
解得⎩⎨⎧a ＝－0.45，b ＝4.72，c ＝－11.25，
∴y ＝－0.45x 2
＋4.72x －11.25，当x ＝－ 4.722×()
－0.45≈5.2时，y 取得最
大值．
4．B [解析] 由题意，设抛物线的表达式为y ＝at (t －9)，把(1，8)代入，可求得a ＝－1， ∴y ＝－t 2＋9t ＝－(t －4.5)2＋20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25 m ，故①错误． ∴抛物线的对称轴为直线t ＝4.5，故②正确． ∵t ＝9时，y ＝0，
∴足球被踢出9 s 时落地，故③正确． ∵t ＝1.5时，y ＝11.25，∴④错误． ∴正确的有②③， 故选B.
5．9 s [解析] 确定s 与t 的函数表达式为s ＝2t 2，∴当s ＝162时，即2t 2＝162，解得t ＝9(负值已舍去)．
6．解：(1)如图所示：
(2)根据图象可估计为抛物线． ∴设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．
把表内前三对数代入函数表达式，可得⎩⎨⎧c ＝0，
25a ＋5b ＋c ＝0.1，100a ＋10b ＋c ＝0.3，
解得⎩⎨⎧a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0，
∴y ＝0.002x 2＋0.01x .
经检验，其他各数均满足函数，
∴当x ＝100时，y ＝0.002×1002＋0.01×100＝21.
答：这种型号小汽车车速超过100 km/h 时，刹车距离至少为21 km.
(3)当y ＝46.5时，46.5＝0.002x 2＋0.01x .解得x 1＝150，x 2＝－155(不合题意，舍去)． ∴可以推测刹车时的车速为150 km/h.
∵150＞120，∴事故发生时，汽车是超速行驶． 7．解：(1)选择二次函数．设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由(－2，49)，(0，49)，(2，41)，得
⎩⎨⎧c ＝49，
4a －2b ＋c ＝49，4a ＋2b ＋c ＝41， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.
即y ＝－x 2－2x ＋49.
经检验其余各组值均满足该表达式．
∴y 关于x 的函数表达式是y ＝－x 2－2x ＋49. 不选另一种函数的理由：
∵点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y 不是x 的一次函数． (2)由(1)，得y ＝－x 2－2x ＋49， ∴y ＝－(x ＋1)2＋50. ∵a ＝－1<0，
∴当x ＝－1时，y 的最大值为50.
即当温度为－1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大． (3)－6 ℃<x <4 ℃. 8．解：(1)如图所示：
(2)由散点图可知该函数为二次函数．设二次函数的表达式为s ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)， ∵抛物线经过点(0，0)，∴c ＝0. 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得
⎩
⎨
⎧0.04a ＋0.2b ＝2.8，
a ＋
b ＝10， 解得⎩
⎨⎧a ＝－5，b ＝15.
∴s ＝－5t 2＋15t .
经检验，其余各点均满足s ＝－5t 2＋15t . ∴二次函数的表达式为s ＝－5t 2＋15t .
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离． ∵s ＝－5t 2＋15t ＝－5(t －32)2＋45
4，
∴当t ＝32时，s 的值最大，为45
4
.
因此，刹车后该汽车行驶了45
4米才停止．
②∵s ＝－5t 2＋15t ，
∴s 1＝－5t 12＋15t 1，s 2＝－5t 22＋15t 2.
∴s 1t 1＝－5t 12＋15t 1t 1＝－5t 1＋15， s 2t 2＝－5t 22＋15t 2t 2
＝－5t 2＋15. ∵t 1＜t 2，
∴s 1t 1－s 2t 2＝－5t 1＋15－(－5t 2＋15)＝5(t 2－t 1)>0，∴s 1t 1>s 2t 2
. 其实际意义是该汽车从刹车到t 2时间内的平均速度小于从刹车到t 1时间内的平均速度．。
