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中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：单元综合拓展(二) (共9张PPT)

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中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 代数式与整式 (共33张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 代数式与整式 (共33张PPT)


相同的项．
系数 相加，所得结果作为 3．合并同类项：只把同类项的 ________ 不变 ． 系数，字母和字母的指数________
4．去括号、添括号法则：关键看括号前面的符号，括号 前面是“＋”，去、添括号，括号里各项符号都 不变 ，括号前面是“－”，去、添括号，括号里 ________
改变 各项符号都________.
注意
代数式的书写规则．
3．代数式求值：用具体数值代替代数式中的字母，按运算
顺序计算得出结果．
考点二 整式及整式的运算
多项式 ； 单项式 和________ 1．整式分为________
注意
单项式是由系数、字母和字母的指数构成的，系数不
可以是带分数． 字母 相同，并且相同字母的 ________ 指数 也 2 ．同类项：所含 ________
第一单元 数与式
第 2 节 代数式与整式
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
本节在中考试题中以基本技能、基本计算为主要 考查内容，以容易题为主，多为选择题、填空题；
整式的变形在其他题目中渗透广泛．所占分值日渐
增多，2015，2017年以解答题形式出题，预计2018 年在河北省中考题中仍会以解答题出现．
5．整式的运算： 合并同类项 ； (1)整式的加减：本质是去括号与_____________ (2)整式的乘法：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多
项式、多项式乘以多项式．
注意
(1)单项式乘以单项式结果仍然是单项式； (2)单项式乘以多项式结果为多项式，其项数与原多项
式的项数一致；
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项要包括它 前面的符号，也要注意单项式前面的符号； (4)多项式乘以多项式展开时，有同类项的要合并； (5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第1节 抽样与数据分析 (共45张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第1节 抽样与数据分析 (共45张PPT)

示数量的多少及数量增减变化的情况用
折线统计图
____________ 折线统计图 ．优点是能清楚地反映事物的变化情况； 缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况．
特点 频数
频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各 个范围内的分布情况． (1)计算最大值与最小值的差，目的是知道数
考点二 数据的处理 1．几种常见的统计图
扇形统计图．优 表示各部分数量同总数之间的关系用___________ 扇形统计图 点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比； 缺点是不能从统计图上看出具体的数量． 表示各种数量的多少用_____________ 条形统计图 ．优点是能清楚 条形统计图 地表示出每个项目的具体数目；缺点是不能准确地描
度，学生容易得分．
02
考点整合梳理
·考点一 数据的收集
·考点二 数据的处理 ·考点三 数据分析
考点一 数据的收集 全体对象 的调查叫做全面调查． 1．全面调查：考察__________ 一部分对象 的调查叫做抽样调查． 2．抽样调查：只抽取___________ 3．随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中每一个个体 相等的机会被抽取到 ，像这样的抽取方法叫 都有 ______________________ 随机抽样． 4．常见的几个概念： 全体 叫总体． (1)所有考察对象的________ 每个 考察对象叫个体． (2)总体中________
注意
频数与频率的关系．频数：各组中数据的个数；
频数 数据总个数 ，注意公式的变形使用． 频率＝____________
考点三 数据分析 1．平均数的概念与计算 (1)算术平均数：x1，x2，…，xn的算术平均数是： 1 x＝ x1＋x2＋…＋xn n ___________________. (2)加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 x11＋x22＋…＋xnn 1＋2＋…＋n 为 ω1 ， ω2… ， ωn ，那么， ____________________ 叫做
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第9节 定义、命题、定理 (共19张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第9节 定义、命题、定理 (共19张PPT)


·考点一 定 义
·考点二 命 ·考点三 定 ·考点四 证 题 理 明
考点一 定义 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定 义．如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义．
注意
定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，
例如“一些”“大概”“差不多”等不能在定义中出现.
考点二 命题
1．定义：判断一件事情的语句，叫做命题． 2．理解：命题的定义包括两层含义： 句子 (1)命题必须是一个完整的__________________ ； (2) 这 个 句 子 必 须 对 某 事 情 作 出 肯 定 或 者 否 定 的 判断 ________________ ，二者缺一不可． 条件和结论 两部分组成．条 3．命题的结构：每个命题都有______________ 已知 的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 件是_______
大，基础性较强．
【探解法】本题考查命题的同时结合了二次函数的相关性质、 计算．因为 y ＝ x2 － 6x ＋ 10 ＝ (x － 3)2 ＋ 1 ，所以当 x
＝3时，y有最小值1，故①错误；
【探解法】n为任意实数，当x＝3＋n时，y＝(3＋n－3)2＋1＝n2 ＋1，当x＝3－n时，y＝(3－n－3)2＋1＝n2＋1，所 以两函数值相等，故②错误； 若 n>3 ，且 n 是整数，当 n≤x≤n ＋ 1 时，令 x ＝ n ， 则y＝n2－6n＋10，令x＝n＋1，则y＝(n＋1－3)2＋1 ＝n2－4n＋5，因为(n2－4n＋5)－(n2－6n＋10)＝2n －5，所以y的整数值的个数是2n－5＋1＝2n－4(个)，
a<b.
其中真命题的序号是( C ) A．① C．③ B．② D．④
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 三角形的有关概念及全等三角形 (共30张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 三角形的有关概念及全等三角形 (共30张PPT)


角 定义
平 分
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角 线段 叫三角形的角平分线 的顶点和交点之间的__________
内心 三角形三条________________ 角平分线的交点 叫做三角形的内心 三角形的内心到三边的________ 距离 相等，是该三角形
线 特点
____________ 内切圆 的圆心
第四单元 图形的性质
第 2 节 三角形的有关概念及全等三角形
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
本节在中考中是必考内容. 三角形的内角与外角、三 边关系、中位线定理等基本性质，主要以选择题形式考
查，侧重于基本方法、基本技能；全等三角形的判定与
性等变换，所以许多题目把图形变换作为考查
于 180°列式整理即可得解；或是利用三角形的外
角和是 360°，依次减去两个 60°和一个 90°即可 得到∠1，∠2，∠3的度数和，进而求解．
【点学法】在学习时，要注意运用转化的思想，把要求的角转
化为已知角的和或差，转化的依据往往是三角形的 内角或外角的性质或其他与角有关的定理，熟练掌 握三角形内角和定理是解题的关键． 【拨易错】当图形中的角比较多时，不能够把已知和未知的角 建立联系． 【规律方法小结】(1)当图形中研究的角比较多时，要设法利用 外角性质将它们转化到一个三角形中．
小于 两边之差____________ 第三边． 180° 2．三角形的内角和定理：三角形的内角和是______ ． 与它不相邻的两个内角 的和； 推论：三角形的一个外角等于______________________
任何一个与它不相邻的内角 ． 三角形的外角大于__________________________
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第5节 二次函数的图象和性质 (共33张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第5节 二次函数的图象和性质 (共33张PPT)


考点一 二次函数的有关概念 1．二次函数：一般地，如果两个变量x和y之间的函 y＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 数关系可以表示成______________( a≠0)，那么称y是x的二次函数．其中，a叫做二次项 系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项． 2．二次函数解析式的常见形式： 2＋bx＋c(a≠0) y ＝ ax (1)一般式：_____________________； y＝a(x-h)2＋k(a≠0) ，则二次函数图象 (2)顶点式：___________________ (h，k) ． 的对称轴是直线_______ x＝h ，顶点坐标是________
2．当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点时，两 交点的横坐标就是一元二次方程______________ ax2＋bx＋c＝0 的两个根．
注意
当抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝d有两个交
点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝d的两个根，且这两个交点关于抛物
b 线的对称轴 x 对称． 2a
考点二 二次函数的图象和性质
y＝ax2＋ bx＋c 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
b
a>0
a<0
b x 直线____________ 2a
b 4ac b 2 , ____________ 4a 2a
开口向上
开口向下 直线x＝
b 2a
b 4ac b 2 , 4a 2a
【答案】解：(1)把点B(2，1)的坐标代入y＝－(x－h)2＋1，
得1＝－(2－h)2＋1.解得h＝2. 则所求解析式为y＝－(x－2)2＋1(或y＝－x2＋4x－3)． ∴抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)． (2)点C的横坐标为0，则yC＝－h2＋1.
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第1节 实数 (共36张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第1节 实数 (共36张PPT)


正数的立方根是正数；负数 负数 ；0的 的立方根是________ 立方根是0, 3 －a＝－3 a
考点五 二次根式及其运算
a 1.二次根式的定义：形如 ________( a≥0)的式子称为二次
根式．
注意
ห้องสมุดไป่ตู้
a 的双重非负性： a ≥0，a≥0.
2．二次根式的性质：
（1） a 2＝ a ； （2） a ＝（ a a 0）.
易错

2
容易错误地认为 a 2 ＝a，没有考虑到此时a可以为负数．
3．二次根式的运算： (1)最简二次根式：
分母 ； ①被开方数不含__________
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． (2)同类二次根式：
被开方数 ①几个二次根式化为最简二次根式后，如果___________
相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
考点三 实数的运算 1．实数的大小比较
方法 原理
大 借助数轴 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的____
根据实数 的性质
正数 都大于0，________ 负数 都小于0，正数大于一 ________
切负数；两个正数，绝对值较大的那个正数 反而小 ________ 大 ；两个负数，绝对值大的________
第一单元 数与式
第 1 节 实 数
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
实数的相关概念，通常分布在试卷的前3个选择题中，
目的是让学生辨析易混淆的概念，常采用多点混合考查的
形式；实数的运算，通常在填空题的第一题或解答题的第 一题(结合新背景)中考查，近年增多了对数的运算的考查， 分值以题型而论．本节内容以基本技能、基本方法为考查 重点，均属容易题．预计2018年河北中考中实数仍会作为
河北省中考数学备考PPT课件

河北省中考数学备考PPT课件

2015年河北省数学中考试卷
2015河北省中考评价报告
5
2016河北省数学中考说明
中考说明指引着中考方向 1、考查的内容、及其变化尽在其中
2、当年中考题好多从题型示例改编 不做具体《说明》分析，举例理解
6
7
16年此处没有改变，应对方案------
8
对于 根与系数关系，三元一 次方程组，没有提到。 加特殊符号的“垂经定理”考 试要求中没有说明，在考试内 容中写“垂直于弦的直径”。 策略--，
以考定教、以学定教
---2016年中考复习策略
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
今年的中考怎么考？ 体会每一轮复习的策略
3
以考定教 考什么心中有数
4
研读四个决定中考方 向的材料
2016河北省数学中考说明 数学新课标
用蓝色或黑色笔写下来，把还有问题的考
点用红色笔写下来，都写在书的扉页就可
以，左边写会的，右边写不会的，形成对
1、《河北省2015年初级中学学业考 试分析评介及教育教学质量研究 报告》是河北最权威的中考评价
2、当它对当年的中考题指出什么不 足时，下年一定会改正的----
24
在2015年的报告中写到“难度 在0.40~0.70之间的试题数量和分 值偏---，而难度在0.70以上的试 题数量与分值略显偏---”，为从 整体上保证76-78分的平均分，下 一步会调整----
结果：拖沓前松后紧，不能训练不全面 或太快前紧后松，忽视了达成度
，再吃夹生饭。
处方：备课组长提前细致的做出 计划。一轮按知识点走、按计划 走，复习到了但部分学生不熟悉 正常，记录。用天天小测补。
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 图形的平移和旋转 (共28张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 图形的平移和旋转 (共28张PPT)


02
考点整合梳理
·考点一
图形的平移
·考点二 图形的旋转
·考点三 中心对称
考点一 图形的平移
1．定义及其性质
定义 要素 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另 一个位置，这样的图形运动叫做________ 平移 方向 ，二是平移的________ 一是平移的________ 距离 (1)平移前后，对应线段 ___________________________ 平行 (或在同一条直线上)且相等 、
“静”，在“静”中探求“动”的一般规律．通过
探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保 留或具有某种性质．
变式1 (2017•廊坊模拟 ) 如图 (1) ，正三角形 ABC 和正三角形 DEF 全等，
点 D ， C 分别为△ ABC ，△ DEF 的内心．固定点 D ，将△ DEF
顺时针旋转，使得 DF 经过点 C ，如图 (2) ，则图 (1) 中四边形
考题1 (2017•河北 •16 ， 2 分 ) 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF
的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重 合，如图5.2.1所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形 中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转； 再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重 合，完成第二次旋转；„„在这样连续 6 次旋转的过程中，点B，M间的距离可能 是( C ) A．1.4 C．0.8 B．1.1 D．0.5
转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
考点三 中心对称
1．定义及其性质
中心对称 如果一个图形绕某一点旋转180° 定义 中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋 转180°后能与它自身
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 事件的概率 (共31张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 事件的概率 (共31张PPT)


【寻考法】考查事件及事件概率的概念，可以直接考查定 义也可以通过具体事例的形式考查．考查学生
对事件的掌握程度，以选择题为主，占2－3分，
较简单．
【探解法】解决此类问题要区分事件的分类及定义，以及 对应事件的概率．区分什么是随机事件和必然
事件．除了必然发生的和不可能发生的事件都
是随机事件．
【点学法】此类问题要正确理解必然事件、不可能事件、
03
中考命题剖析
·题型一
事件和事件的概率的考查
·题型二
用频率估计概率(重点)
题型一 事件和事件的概率的考查 考法一 事件概率的概念 考题1 (2012• 河北 •6 ， 2 分 ) 掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 下列说法正确的是( B )
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
逐渐增加 到 一 个 常 数 附 近 ， 这 个 数 就 是 事 件 的 发 生 的 _________ 概率 ． ________
注意
频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件
发生的可能性，试验的次数越多，一个事件发生的频率越接 近概率．因此用频率估计概率的前提是大量重复试验，试验 次数越多，得到较准确的估计值的可能性也越大．此种方法 可以用来求非等可能事件概率．
数不能大于4个，摸出的白球个数不能大于2个． A选项摸出的白球的个数是 3个，超过2个，是不可能事件 ．
考法二 用列举法求简单事件的概率 (重点)
河北 · 23 ， 9 分 ) 如图 (1) ，一枚质地均匀的正四面体 考题2 (2016· 骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规 则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是 几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：滚动小专题(一) (共15张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：滚动小专题(一) (共15张PPT)


河北· 17，3分)某数学活动小组的20位同学站成一列做 典例1 (2012· 报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次 报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ＋1 ，第2位同 1
1
1 1 ＋ 1 学报 ＋1 ，第3位同学报 3 ，…这样得到的20个数 2
表示出来．根据由特殊到一般的原则，进行归纳．
1 1 1 第1位同学报 ＋1 ，第2位同学报 ＋1 ，第3位同学报 ＋1 ， 1 2 3 1 1 3 1 4 这样得到的20个数分别为：＋1＝2， ＋1＝ ， ＋1＝ ， ， 1 2 2 3 3 1 20 1 21 ＋1＝ ， ＋1＝ , 19 19 20 20 3 4 20 21 故这样得到的20个数的积为： 2 ＝21. 2 3 19 20
解决规律探究性问题要求灵活运用所学知识，利
用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置 等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律 (符合一定的经验与事实的数学结论)，并用含n(序号) 的式子表示出来，然后验证或应用这一规律解题即
可．解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的
要求．
有关数式规律的探索
7 5 3 典题精练1－1 (2017· － 郴州)已知a1＝ ，a ＝ ，a3＝－ ，a4 10 5 2 17 2 9 11 65 ＝ ，a5＝－ ，…，则a8＝________ ． 17 26
【解析】按一定规律排列的一列数，先将已知的几个数分别写成 与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后 应用规律解决问题. 这一列数的符号呈－，＋交替，分 子部分是连续的奇数，分母的规律是序号的平方加1， ＋1 n 2n － 1 所以得到第n个数是 ，进而求出n＝8时 n 2＋1 的值即可．
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 一次函数的图象和性质 (共49张PPT)

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 一次函数的图象和性质 (共49张PPT)


3．一次函数的性质：当 k>0时，y 的值随 x 的值 增大 ；当 k<0时，y 的值随 x 的 的增大而________ 减小 ． 值的增大而________
注意
函数的增减性一定要结合图象的上升或下降去理解．
考点二 用待定系数法确定一次函数解析式
1．用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： (1)设：设一次函数解析式为y＝kx＋b； (2)列：根据条件，列出关于k和b的方程组； (3)解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函 数解析式．
(3)一次函数与正比例函数的关系：
b＝0 时，就得 从解析式看：对于一次函数y＝kx＋b，当_______ 到正比例函数y＝kx；从图象看：正比例函数是图象过原点 一次函数 ． 的一次函数，因此正比例函数是特殊的__________ 2．一次函数的图象 一条直线 ，正比例函数 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为___________ 原点 的一条直线． 的图象是经过________
待定系数法多存在于解答题中进行考查，属于基本数学方 法，难度不大．预计2018年对本节内容的考查，从题型、 内容、分值来看都不会有太大变化，解答题也会以中档题 为主．
02
考点整合梳理
·考点一 一次函数的图象和性质 ·考点二 用待定系数法确定一次函数解析式 ·考点三 一次函数与二元一次方程的关系
考点一 一次函数的图象和性质 1．一次函数和正比例函数 y＝kx＋b k，b是常数，k≠0)的 (1)一次函数：一般地，形如___________( 函数，叫做一次函数． y＝kx k为常数，k≠0)的函数， (2)正比例函数：一般地，形如________( 比例系数 叫做正比例函数．其中k叫做___________.

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第1节 角、相交线、平行线 (共24张PPT)


02
考点整合梳理
·考点一 直线、射线、线段
·考点二 角及角平分线 ·考点三 相交线、垂线及其性质 ·考点四 平行线
考点一 直线、射线、线段
1．线段的性质 线段 最短； (1)在两点之间的所有连线中，________
(2)连接两点之间的线段的________ 长度 叫这两点间的距离；
相等 的线段，那么点M叫做线 (3)如果点M把线段AB分成两条______ AB ． BM ＝________ 段AB的中点，即AM＝______
第四单元 图形的性质
第 1 节 角、相交线、平行线
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
从近几年河北省中考的真题可以看出，本节内容 的考查通常是以选择题和填空题为载体，一是以相
交线为背景，考查对顶角与邻补角；二是考查平行
线的判定与性质．预测2018年中考中考查本部分内 容的可能性较大，而且多以选择题和填空题的形式 来考查．
考点二 角及角平分线
3 600 秒；1分＝________ 60 1．角的度量：1度＝________ 分＝________ 60 秒．
注意
角的度量单位之间是60进制． 2．两角间的关系
(1)互余：如果两个角的和为 ______ 90° ，那么这两个角互为余角， 余角 ． 其中一个角是另一个角的________
【探解法】 由两直线平行，内错角相等可知∠ 1 ＝∠ B′AB ＝
44°，由折叠可知，∠ B′AC ＝∠ CAB ＝ 22°，在
△ABC 中，∠ B ＝ 180°－∠ CAB －∠ 2 ＝ 180°－ 22°－44°＝114°.
【点学法】在解决此类问题时要抓住在折叠过程中存在的平行

河北省九年级数学中考专题复习课件

开放性问题
数学开放题是指那些条件不完整，结论 不确定，解法不限制的数学问题。 它的显著特点：正确答案不唯一。
题型：
条件开放
过程开放
结论开放 综合开放
一、条件开放型
• 条件开放型是指结论给定，条件未知或不全， 需要探求与结论相对应的条件的一类试题。 • 解这种类型的开放性问题的一般思路是：由 已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即 从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆 向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式， 这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题。
E ① ③, ① ④, ② ③, ② ④ B O D
C
1、写出和为2006的两个无理数 （只需写出一对） 2、对代数式4a2作合理的解释 是 .
A D
。
3、如图，∠DAB=∠CAB，请添 加一个条件： ，使得 C ΔDAB≌ΔCAB . 4、如图4，在ΔABC中，AB=AC，D 为AC边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD， 还需要添加一个条件，这个条件可以 是 .
C D A O D E B E B
A
O
例13:如图,直线MN与⊙O相切于点C，AB是 ⊙O的直径，连结AC、OC、BC，AE⊥MN 于E，BF⊥MN于F，BF与⊙O交于点D。根 据图中所给出的已知条件及线段，请写出一 个正确结论，并加以证明。
Δ AEC∽Δ CFB, EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB, EC2=AE*BF,FC2=FD*FB,
B
例4:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，
F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC， CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件 时 ，四边形EFGH是菱形。（填上你认为 正确的一个条件即可） AD=BC G D C BD=AC

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 一元二次方程 (共28张PPT)

2
有 a 1＋m ＝b .
2
(3)面积问题：利用面积建立等量关系． (4)动态几何问题：抓住动中不变的量，在几何图形中寻求等量 关系，如运用线段之间的关系、勾股定理等建立等量关系． (5)其他问题：单循环赛问题、互赠照一定要返回到原题的实际背景中 检验，舍去不合题意的结果．
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．一元二次方程的一般形式：__________________ 3．把一元二次方程的解代入原方程中，原方程一定成
立．
考点二 一元二次方程根的判别式
在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中， b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 1．当___________ b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根； 2．当___________
(2)ax2＋bx＋c＝0型：方程两边同时除以二次项系数，
2
的形式，再求出方程的根
一元一次 方程． 解一元二次方程的基本思想：将一元二次方程转化为两个_________
注意
(1)配方法是数学的重要方法，不但可以推导出一元二次方程
的求根公式，还是二次函数中常常用到的方法； (2)在使用求根公式时要注意使用的条件是b2－4ac≥0，各项系 数均不大时可以采用公式法； (3)用因式分解法解一元二次方程的原理是：若 ab＝0，则 a＝ 0或 b＝ 0 ； ____________ (4)没有限定解题方法的一元二次方程，应根据题目特征或通 过简单变形灵活使用各种解法．若可以使用因式分解法或
【拨易错】(1)配方法解一元二次方程把二次项系数化为1时，
不要漏除了常数项；
(2)开方时不要忘记考虑b2－4ac＞0的条件； (3)开平方的意义要清楚，不要忘记带正负号． 【规律方法小结】利用配方法解一元二次方程的原理和步骤：

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：滚动小专题(二) (共13张PPT)

第二单元
方程与不等式
滚动小专题(二)
方程模型思想的运用
方程模型思想就是从问题中发现或构造等量关系， 引入未知数，利用等量关系列出方程或方程组，通 过解方程或方程组得到解，进而解决问题．这种思
想的运用很广泛，例如求函数的解析式，求函数图
象交点坐标，求几何图形未知的量，解应用题等都 要用到．方程模型思想的建立对学生思维的提升有 很大的促进作用．
中．以选择题的形式考查较多．
【探解法】该题根据菱形的性质，得到∠EAM＝∠FAN， 根据两个角的正弦相等，或两个角所在的三角
形相似，设AN＝x，列方程解决问题．
无锡 ) 如图，△ABC 中 ，∠ BAC ＝ 典题精练1 (2017· 90°,AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 将 △ABD 沿 AD 翻折得到△AED ，连接 CE ，则线 段CE的长等于 ( D )
等量关系，用未知数表示未知量．形式
多变，是高频考点，难度适中．
【探解法】 此类问题学生都比较熟悉，审清题意，设未 知数，找等量关系，列解方程．关键是需要 选择合适的方程模型来求解．注意解方程后
都要检验，分式方程是双验根．设较长铁棒
的长度为x cm，较短铁棒的长度为y cm， x＋y＝55, x＝30, 4 解得 由题意得 2 x＝ y . y＝25. 5 3 2 因此木桶中水的深度为30 ＝20 cm ． 3
A.2
5 B. 4
5 C. 3
7 D. 5
【解析】如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明
AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，然后根
1 1 12 据 · AD· BO＝ · BD· AH，得出OB＝ ，BE＝ 2 2 5 24 2OB＝ .在Rt△BCE中，利用勾股定理求得CE的 5

中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第3节 分式 (共29张PPT)


应用能力．
【探解法】 分式的加减，关键是观察分母的异同，选择合理
的法则进行运算．若分母相同或互为相反数，采 用同分母分式加减进行运算，若分母不同，则化
异为同，转化为同分母分式进行运算．此题括号
3－2 x 1 － 里的数可以理解为： x－1 x－1 的结果，即转化
为同分母 分 式的减法 ， 分母不变 ， 分子相减 即 可．
通分
把异分母的分式化为 同分母 ________的分式，这一过程 叫做分式的通分
公因式 ； 1．约分的关键：确定分子、分母的__________ 最简公分母 ． 2．通分的关键：确定所有分式的_____________
3．确定最简公分母的方法：
最小公倍数 ； (1)最简公分母的系数，取各分母系数的____________ 最高次幂 (2)最简公分母的字母因式取各分母所有字母的 _________.
考点三 分式的运算与求值
分式的运算 分式的加减 法则
a b a b a c ad bc ＝ ; ＝ c c c b d bd a c ac ＝ b d bd n an a b ＝ b n ( n为正整数) a c a d ad ＝ ＝ b d b c bc
(4)分子、分母没有公因式的分式叫最简分式．
03
中考命题剖析
·题型一
运用分式的基本性质进行分式运算
·题型二
分式的化简与求值(重点)
题型一 运用分式的基本性质进行分式运算 考法一 考查分式的乘除(重点) 考题1 (2012•河北•10，3分)化简
1 A. x－1 2 C. x＋1
2 1 的结果是( x 2－1 x－1
C )
2 B. 3 x －1 D.2 x＋1
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台？
【答案】 解： (1) 设 A ， B 型号计算器的销售价格分别是每
台x元，y元，
5 x－30 ＋ y－40 ＝76, 得 6 x－30 ＋3 y－40 ＝120,
x＝42, 解得 y＝56.
答： A ， B 两种型号计算器的销售价格分别为每 台42元，56元． (2)设需要购进A型号计算器a台， 得30a＋40(70－a)≤2 500，解得a≥30. 答：最少需要购进A型号计算器30台．
进了60台．
(2)设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家1 000，解得a≥50，
150＋50＝200(元)． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
系，列出不等式求解．
典题精练2 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水
器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用
净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元 / 台， B 型号家用净水器进价是 350 元 / 台，购进两种型号的家用 净水器共用去36 000元． (1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台 B型号家用净水器的毛利润是 A型号的2倍， 且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11 000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少
的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型 号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型 号和3台B型号计算器，可获利润120元．(利润＝销售
价格－进货价格)
(1)求商场销售 A，B两种型号计算器的销售价格分别 是每台多少元． (2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型 号计算器共70台，最少需要购进A型号计算器多少
第二单元 方程与不等式
单元综合拓展（二） 方程与不等式的应用
2 典例1 (2015· 河北· 14，2分)如图，直线l：y＝－ x－ 3与 3
直线y ＝a(a 为常数 )的交点在第四象限，则 a的取值 范围可能是( D )
A．1＜a＜2
B．－2＜a＜0 C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－4
2 【解析】先求出直线y＝－ x－3与y轴的交点，再根据 3 2 题意得到a＜－3时，直线y＝－ x－3与直线y 3
典题精练1 (2016· 东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝ kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx x＞3 ＋6的解集是________
【解析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x＋b的 图象都在y＝kx＋6的图象上方，所以关于x的 不等式x＋b＞kx＋6的解集为x＞3.
典例2 某电器商场销售 A ， B 两种型号计算器，两种计算器
＝ a(a 为常数 ) 的交点在第四象限，而四个选项 中，只有－10＜a＜－4满足条件．
技巧点拨
方程、不等式与一次函数结合也是高频考点，此类问题的 解决，要清楚一次函数的图象和性质．如果要求交点坐标，就 转化为方程；如果要求范围，就转化为不等式(组)，再解方程 或不等式(组)．题目难度适中，以选择题为主．
元．(注：毛利润＝售价－进价)
【答案】解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家
用净水器购进了y台， x＋y＝160, x＝100, 由题意得 解得 150 x ＋ 350 y ＝ 36 000, y＝60. 答： A 种型号家用净水器购进了 100 台， B 种型号家用净水器购
【解析】(1) 列方程 ( 组 ) ，首先要根据题意找出存在的 等量关系，本题设A，B型号计算器的销售
价格分别是每台x元，y元，等量关系为：
①5台A型号计算器的利润＋1台B型号计算器 的利润＝76元； ②6台A型号计算器的利润＋3台B型号计算器 的利润＝120元．
(2)不等式的应用题解题关键是找出不等量关