北大电动力学期末复习

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

电动力学重点的知识地总结电动力学是物理学的一个分支，主要研究带电粒子受力和电磁场的相互作用。

以下是电动力学的重点知识总结，供期末复习必备。

1.库仑定律库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，它与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

库仑定律可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中，F是两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。

2.电场电场是电荷周围空间的属性，描述了电荷对其他电荷施加的力的结果。

电场可以通过电场强度来描述，表示为E。

电场强度的大小是电场力对单位正电荷的大小。

电场强度的方向指向力的方向，因为正电荷会受到力的作用向电场强度的方向移动，而负电荷则相反。

3.电场线和等势线电场线是描述电场分布的曲线，它是指电场强度方向的切线。

电场线的特点是从正电荷发出，朝着负电荷流动，并且彼此之间不会交叉。

等势线是与电场线垂直的曲线，它表示了电势相同的点的集合。

4.电势能电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。

电荷在电场中移动时会改变其电势能。

电场中的电势能与电荷的位置和电势有关。

5.电势差和电势电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时电场力所做的功。

电势差可以通过下式计算：∆V = - ∫ E * dl其中，∆V是电势差，E是电场强度，dl是电场强度方向的位移。

电势是电势差的比例，可以表示为V = ∆V / q，其中V是电势，q是电荷大小。

电势是标量，单位为伏特（Volt）。

6.静电场中的电势对于一个静电场中的电势，可以通过电场强度的分布来计算。

电势的分布可以通过库仑定律计算。

对于一个点电荷，其电势可以表示为：V=k*q/r7.平行板电容器和电容平行板电容器是由两个平行的金属板组成的，中间有绝缘介质隔开。

在平行板电容器中，当两个电容板分别带有正负电荷时，会形成电场，电场的强度在电容器中是均匀的。

电容是指在一定电势差下，存储在平行板电容器中的电荷量的比例，可以表示为C = q / V，其中C是电容，q是电荷量，V是电势差。

第一章 电磁现象的普遍规律1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。

1-1)在介质中微分形式为D ρ∇•=r来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。

0B ∇•=r来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。

B E t ∂∇⨯=-∂r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ∂∂r 能产生电场。

D H J t ∂∇⨯=+∂r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t∂∂r 能产生磁场。

1-2) 在介质中积分形式为L S d E dl B dS dt =-⎰⎰r r r r g g Ñ,f L S dH dl I D dS dt =+⎰⎰r r r r g g Ñ,f S D dl Q =⎰r r g Ñ,0S B dl =⎰r r g Ñ。

2）电位移矢量D r 和磁场强度H r并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者在实验上都能被测定。

D r 和H r不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。

3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂r g 。

4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=r r r ，()21n e H H α⨯-=r r r r ，()21n e D D σ•-=r r r ，()210n e B B •-=r r r具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。

例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。

解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=r得1fD σ=。

同理得2f D σ=。

由于是线性介质，有DE ε=r r，得1111f D E σεε==，2222f D E σεε==。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。

在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。

一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。

根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。

即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。

二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。

任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。

1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。

即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。

2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。

3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。

电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。

电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。

三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。

它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。

1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。

电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。

电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。

2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。

即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。

最新电动力学重点知识总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律及其相互作用。

以下是最新的电动力学重点知识总结：1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的电荷间相互作用力的大小和方向。

它以电荷的量及其相对距离为参数，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是作用力，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。

2.电场强度：电场强度描述了空间中各点受电场力的大小和方向。

电场强度与点电荷的大小和距离成反比，可以用公式E=k*q/r^2表示，其中E是电场强度，q是点电荷的电量，r是点电荷与观察点之间的距离。

3. 电通量：电通量是电场线通过单位面积的数量。

如果一个闭合曲面上的电通量为零，那么在该曲面上没有净电荷。

电通量可以用公式Φ=E*A*cosθ表示，其中Φ是电通量，E是电场强度，A是曲面的面积，θ是电场线与曲面法线之间的夹角。

4.高斯定律：高斯定律是描述电场的一个基本定律，它表明电场的总通量与包围该电场的闭合曲面上的净电荷成正比。

数学表达式为Φ=Q/ε₀，其中Φ是闭合曲面上的电通量，Q是闭合曲面内的净电荷，ε₀是真空的介电常数。

5.电势能：电荷在电场中具有电势能。

电势能是一个量值，并且仅依赖于电荷和它在电场中的位置。

电势能可以用公式U=q*V表示，其中U是电势能，q是电荷的电量，V是电势。

6. 电势差：电势差是单位正电荷从一个点到另一个点的电势能的差值，也可以看作是电场力对单位正电荷所做的功。

电势差可以用公式ΔV=∫E·dl来计算，其中ΔV是电势差，∫E·dl是电场强度在路径上的线积分。

7.电容器：电容器是一种可以存储电荷的装置。

它由两个导体板和介质组成，其中导体板上的电荷存储在电场中。

电容器的电容可以用公式C=Q/V表示，其中C是电容，Q是电荷的量，V是电势差。

8.电流：电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流可以用公式I=ΔQ/Δt表示，其中I是电流，ΔQ是通过导体横截面的电荷量，Δt是时间。

一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. =⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(3. 下列不是恒等式的为（ C ）。

A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2∇=∇⋅∇4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。

A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r'∇= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ⨯= 标量3m R R ϕ⋅= ，则除R=0点外，A 与ϕ应满足关系（ A ） A. ▽⨯A =▽ϕ B. ▽⨯A =ϕ-∇ C. A =ϕ∇ D. 以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。

A.S φ或S n ∂∂φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数sn ϕ∂∂，则V 内的电场（ A ）A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ）A. 2()0x ψ∇=B. 20()1/x ψε∇=-C. 201()()x x x ψδε'∇=-- D. 201()()x x ψδε'∇=-10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。

一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。

它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。

2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。

#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式D J t D ρ∂BE =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。

1第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra ,,+=f 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。

答案： 02aR e2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r r f q q ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E e q ,303[cos (1)sin ]=-+- r R E E e e rq q q3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。

答案： s f ef s f e f e f f er f -=¶¶=-=¶¶-¶¶=-=Ñnc n n ,,,,11222124、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2f ,该电场的电场强度是该电场的电场强度是_____________________。

答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度、真空中静场中的导体表面电荷密度_____________________。

答案：0nj s e ¶=-¶6、均匀介质内部的体极化电荷密度p r 总是等于体自由电荷密度f r __________的倍。

的倍。

答案： -（1-e e）7、电荷分布r 激发的电场总能量1()()8x x W dv dv r r r pe¢¢=òò的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_____________________。

答案： 34qRR pe9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 .答案：04qa pe1010、无电荷分布的空间电势、无电荷分布的空间电势、无电荷分布的空间电势 极值极值.(.(.(填写“有”或“无”填写“有”或“无”填写“有”或“无”) )答案：无 1111、镜象法的理论依据是、镜象法的理论依据是、镜象法的理论依据是_____________________，象电荷只能放在，象电荷只能放在，象电荷只能放在_____________________区域。

第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D ）首先引入的。

A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ）。

A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足二、填空题1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。

2.电荷守恒定律的微分形式为 J 0tρ∂∇⋅+=∂ 3、均匀线性介质中电磁场的能量密度w 的表达式为 1()2w E D H B =⋅+⋅。

4、电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度=S =SE H ⨯5、线性介质的电磁能量密度w ＝___________，能流密度S ＝____ _______。

答：w ＝1()2E D H B ⋅+⋅或2211()2E B +εμ; S ＝E H ⨯或1E B μ⨯6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：______________________________．答：21ˆ()0n e E E ⨯-=或21t t E E =；21ˆ()n e H H ⨯-=α或21t t H H -=α三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ ）√2.电介质中E Dε=的关系是普遍成立的。

（ ）×3.跨过介质分界面两侧，电场强度E的切向分量一定连续。

（ ）√4.电磁场的能流密度S 在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。

（ ）√5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈，则电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律。

（ ）⨯四、简答题1.写出一般形式的电磁场量D 、E 、B 、H 的边值关系。

答： 2102102121212121ˆ() ˆ()0ˆ()0 ˆ() n n n n t t f n D D D D n B B B B n E E E E n H H σσα⎧⋅-=-=⎪⎪⋅-==⎪⎨⨯-==⎪⎪⨯-=⎪⎩或或或2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式 答：B D E ; H J ; D ; B 0;t tρ∂∂∇⨯=-∇⨯=+∇⋅=∇⋅=∂∂ 3、写出洛仑兹力密度表达式。

第一章选择题1. 方程 E B / t 的建立主要依据哪一个实验定律 ( )A 电荷守恒定律B 安培定律C 电磁感应定律D 库仑定律A. B. C. D.4. 下面说法正确的是(A ．表达式 I 和 II 在任何电场情况下总是等价的B ． I 中的被积函数是电场能量密度，而 II 中的被积函数则无此物理意义 1C ． 1的单位不是能量密度的单位22. 已知电极化强度 ，则极化电荷密度为(3. 若在某区域已知电位移矢量 ()D xe x ye y，则该区域的电荷体密度为A. 2B. 2C. 2D. 2A.空间任一点的场强B.空间任一点的场强C. 空间任一点的场强D. 空间某点 ，BH 是 (是由该点的电荷密度 决定的 ; 的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的 的散度只与该点的电荷密度 有关 ; ，可见该点 也必为零 .仅适用于铁磁性物质 C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. A ．普适的不适用于非铁磁性物质6、对任意介质，下列方程一定正确的有 A. 极化强度矢量 P (0)EB.BC. 磁化强度矢量 H MD.u 017、对于表达式 (I) W eD Edv 和 2())极化强度矢量 P e 0E1磁化强度矢量 M 1 ()H1II )W e dv , 下列说法中正确的有2则该点 5. )B.D ． I 中的被积函数不代表电场的能量密度，而 II 中的被积函数则有此物理意义 8、对任意介质，下列方程一定正确的有9、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为： < >A:n D 2 D 1 0； n B 2 B 1 0； B: n D 2 D 1； n B 2 B 1 0 ；C:nE 2 E 1 0； n H 2 H 1 0； D: n E 2 E 10； n H 2 H 1 。

?10. 微分方程 × J+ =0 表明： < > ?tC ：电流密度矢量一定是有源的；D ：电流密度矢量一定是无源的。

一、 填空题1. 电荷守恒定律的微分形式为_________________________。

2．设某电荷系统由三个点电荷组成，电量分别为q, 2q, -q ，相应的坐标位置分别为(a,a,0),(0,a,0), (0,0,-a)，则该系统的电偶极矩P 为 ， 该偶极矩激发的电势φ为 ．3. 在静电场中，电场强度 E和电位 ϕ 之间的关系为 。

电场强度沿任意一闭合曲线积分等于 。

因此静电场是 场。

4. 在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是______________________．5. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，体束缚电荷密度和极化强度的关系为 。

6. 在洛仑兹规范下，麦氏方程给出矢势A 和标势Φ的波动方程，它们在无界空间的解，即推迟势为(,)A x t = ；Φ(x,t)= .7.试写出沿Z 轴方向的均匀磁场z e B B 0=的至少一个相应的矢势A = ．8. 电偶极幅射场的幅射具有方向性,在 方向没有幅射.9. 爱因斯坦相对论的基本原理包括 原理和 原理。

10. 下列物理量 :τμd dX , μμX X , dt , μνT 中为洛仑兹标量的是 .11.电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式为__________________________12. 描写静电场的方程是 和 ．13. 带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量为 ．14.有一点电荷Ｑ位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a 和b ，则空间一点的电势为 ．15. 若保持电偶极矩振幅不变,电偶极幅射场的总幅射功率正比于频率的次方．16. 良导体的条件是 ，单色平面电磁波在良导体中传播时B E,的振幅将依指数率衰减，穿透深度δ＝ .17. 事件),,,(321t x x x P 相对事件),,,(321t x x x O ''''的空时间隔的定义为S 2＝ ．18. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 。

电动力学复习题库电动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究了电荷在电场和磁场中的运动规律以及它们之间的相互作用。

掌握电动力学的基本概念和公式对于理解电磁现象和解决实际问题至关重要。

在这篇文章中，我将为大家提供一些电动力学的复习题，帮助大家巩固所学知识。

1. 电场和电势问题1：两个等量的正电荷分别放置在真空中的两个点上，它们之间的距离为d。

如果将其中一个电荷移动到另一个点上，求移动过程中所做的功。

问题2：一个点电荷在电势为V的电场中所受到的力为F，求该点电荷的电量。

问题3：在一个电势为V的电场中，将一个电荷从A点移动到B点，电势差为ΔV。

如果将该电荷从B点移动回A点，电势差是否相同？为什么？2. 高斯定律问题4：一个球形导体半径为R，带有总电荷Q。

求球面上的电场强度和球内的电场强度。

问题5：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。

求离线距离为r处的电场强度。

问题6：在一个半径为R的球形空腔内，有一个点电荷Q。

求球内的电场强度。

3. 电势能和电势能差问题7：一个点电荷Q在电势为V的电场中，它的电势能是多少？问题8：一个电荷为q的点电荷从A点移动到B点，电势能差为ΔU。

如果将该电荷从B点移动回A点，电势能差是否相同？为什么？问题9：两个无限大金属平板之间存在一个电势差V，平板之间的距离为d。

求单位正电荷从一平板移动到另一平板所做的功。

4. 电流和电阻问题10：一根电阻为R的导线通过电流I，求导线两端的电压。

问题11：一个电阻为R的电路中通过电流I，求电路中的总电阻。

问题12：一个电阻为R的导线通过电流I，求导线上的电功率。

5. 安培定律和法拉第定律问题13：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。

求导线上的磁感应强度。

问题14：一个导线在磁感应强度为B的磁场中，导线的长度为L，导线中的电流为I。

求导线上的磁力。

问题15：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。

如果将导线的长度缩短为原来的一半，电流变为原来的两倍，求导线上的磁感应强度。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)静电场的基本方程可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式为$\nabla\times\mathbf{E}=0$，积分形式为$\oint\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}= -\int_S(\nabla\cdot\mathbf{E})dS=\frac{1}{\epsilon}\int_V\rho(\m athbf{x'})dV'$。

这些方程反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性，物理图像是电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。

静磁场的基本方程也可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式为$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}$，积分形式为$\oint\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu I$。

这些方程反映了静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合的规律性。

它的激发源仍然是运动的电荷。

需要注意的是，静电场可以单独存在，而稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

电荷守恒实验定律表明了电荷的守恒性质，即$\nabla\cdot\mathbf{J}+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0$。

稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=0$。

稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=n(\mathbf{J}_s-\mathbf{J})$。

真空中的麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$，$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}+\mu\epsilon\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$，$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon}$，$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$。

电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。

公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。

2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。

公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。

3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。

公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。

电场线不相交。

第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。

2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。

第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。

功能：存储电荷和能量。

2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。

公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。

3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。

放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。

第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。

公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。

公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。

第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。

性质：矢量场。

2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。

3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。

4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。

电动力学复习题### 电动力学复习题#### 1. 电场与电势- 电场强度的定义和计算方法是什么？- 如何通过电场线来描述电场？- 电势与电势能之间的关系是什么？- 电场强度与电势之间的关系如何表达？#### 2. 高斯定律- 高斯定律的数学表达式是什么？- 高斯定律在计算对称性电荷分布的电场中的应用。

- 如何使用高斯定律计算带电球壳内部和外部的电场？#### 3. 电场中的导体与电介质- 导体内部的电场特点是什么？- 电介质的极化现象如何影响电场？- 描述电位移矢量与电场、电荷密度之间的关系。

#### 4. 电容器与电容器网络- 电容器的电容定义及其计算方法。

- 并联和串联电容器网络的等效电容如何计算？- 电容器充放电过程中的电流和电压变化规律。

#### 5. 电流与直流电路- 电流强度的定义和计算方法。

- 欧姆定律的表达式及其适用范围。

- 基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律的应用。

#### 6. 磁场与磁感应强度- 磁场的生物效应和应用。

- 磁感应强度的定义和计算方法。

- 安培环路定理的数学表达式及其应用。

#### 7. 电磁感应与电磁波- 法拉第电磁感应定律的数学表达式及其应用。

- 楞次定律的物理意义。

- 麦克斯韦方程组的组成及其物理意义。

- 电磁波的产生、传播和接收。

#### 8. 电磁场的相对论性- 洛伦兹变换在电磁场中的应用。

- 相对论性电动力学中电荷和电流的变换规律。

#### 9. 电磁场的能量与动量- 电磁场的能量密度和动量密度的表达式。

- 电磁波的能量传输和动量传输。

#### 10. 电磁场在实际中的应用- 电磁场在通信技术中的应用。

- 电磁场在医疗技术中的应用，如MRI。

- 电磁场在工业中的应用，如电磁炉和感应加热。

通过以上复习题，可以系统地回顾电动力学的基本概念、定律和应用。

在准备考试时，建议结合教材和课堂笔记，对每个问题进行深入思考和解答，以确保对电动力学的全面掌握。

第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D ）首先引入的。

A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ）。

A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足二、填空题1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。

2.电荷守恒定律的微分形式为 J 0tρ∂∇⋅+=∂ 3、均匀线性介质中电磁场的能量密度w 的表达式为 1()2w E D H B =⋅+⋅。

4、电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度=S =SE H ⨯5、线性介质的电磁能量密度w ＝___________，能流密度S ＝____ _______。

答：w ＝1()2E D H B ⋅+⋅或2211()2E B +εμ; S ＝E H ⨯或1E B μ⨯6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：______________________________．答：21ˆ()0n e E E ⨯-=或21t t E E =；21ˆ()n e H H ⨯-=α或21t t H H -=α三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ ）√2.电介质中E Dε=的关系是普遍成立的。

（ ）×3.跨过介质分界面两侧，电场强度E的切向分量一定连续。

（ ）√4.电磁场的能流密度S 在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。

（ ）√5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈，则电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律。

（ ）⨯四、简答题1.写出一般形式的电磁场量D 、E 、B 、H 的边值关系。

答： 2102102121212121ˆ() ˆ()0ˆ()0 ˆ() n n n n t t f n D D D D n B B B B n E E E E n H H σσα⎧⋅-=-=⎪⎪⋅-==⎪⎨⨯-==⎪⎪⨯-=⎪⎩或或或2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式 答：B D E ; H J ; D ; B 0;t tρ∂∂∇⨯=-∇⨯=+∇⋅=∇⋅=∂∂ 3、写出洛仑兹力密度表达式。