等差数列导学案第一课时

2.1等差数列（第1课时）编制人： 审核人： 小组： 姓名： 组评价： 师评价：一、学习目标：1、理解等差数列的概念和特点，掌握等差数列的通项公式2. 了解等差数列与一次函数的关系，运用等差数列的通项公式解决相关问题二、研读课本1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的 所得的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 ___表示。

（1）为了理解更透彻，你认为该定义中应注意哪些关键词语？（2）公差d 一定是由___________ ___，而不能用前一项减后一项，且与哪两项做差无关，即___________ ___（3）在理解概念的基础上，可用数学语言归纳出递推表达式为： ___________ __ 想一想：如何判定一个数列是等差数列？三、合作探究探究一：定义拓展已知12312,,,,,,n n n a a a a a a + 是公差为d 的等差数列：1.121,,,,n n a a a a - 也成等差数列吗？如果是，公差为多少？2.2462,,,,n a a a a 也成等差数列吗？如果是，公差为多少？3.将数列{}n a 中每一项都乘以常数a ，所得的新数列也成等差数列吗？如果是，公差为多少？4.将数列{}n a 中每一项都加上常数b ,所得的新数列也成等差数列吗？如果是，公差为多少？探究二：等差中项1.在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： ○12 ，________ ， 4 ○2-12，________，0 2. 在a 与b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项,且三者之间有关系：__________.3.等差数列{}n a 中，相邻三项之间的关系式为_ _ ___四、范例分析例1．（等差数列概念）：判断下面数列是否为等差数列：（1）1，1， 1，1， 1（2）4，7，10，13，16（3）3, 2, 1, - 1, - 2（4）a-d, a, a+d例2．（等差数列通项公式的应用）：求等差数列8,5,2,…的第20项.变式拓展1：已知数列{}n a 的公差,4315,4330==a d 则=1a变式拓展2：401-是不是等差数列 ,13,9,5---中的项？如果是，是第几项？例3：已知等差数列的通项公式为23-=n a n ，求它的首项和公差．变式拓展1：已知数列{}n a 的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？并画出这个数列的图像．变式拓展2：已知数列{}n a 的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？例4：第一届奥运会与1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．（1）试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式；（2）2008年举行的奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？变式拓展：一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度．五、课堂检测A组1．等差数列1 ，－1 ，－3 ，…，－89的项数是____________．2．等差数列{a n}中a1＝2，a7＝-1，则a5＝____________．3．等差数列的相邻4项是a+1，a+3 ，b ，a+b ，那么a ＝______,b＝_______．4．数列{a n}满足a n＋1－2a n＋a n－1＝0(n≥2)，且a1＝1，a2＝－1，则a2012＝()A．2 B．－2C．1 D．－15．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝()A．40 B．42C．43 D．45B组1.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于() A．7 B．6C．3 D．22. 若，写出数列的前4项，并判断该数列是否成等差数列；3. 数列满足，，设（1）判断数列是等差数列吗？为什么？（2）求数列的通项公式.六、反思感悟交流：1．你认为本节课的重难点在哪？2．你学到了什么知识和题型？3．你学到了哪些有用的数学思维和方法?4. 你的疑惑？。

§2.2等差数列导学案（第1课时）1.掌握等差数列的定义，通项公式，等差中项的定义2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；提高学生的逻辑思维能力重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用难点：通项公式推导与应用。

一．知识链接1．数列定义？2．什么是数列的通项公式？探究案二．新知探究1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示下列数列是等差数列吗？若是，求出公差①6，4，2，0，-2，-4，…… ②3，7，10，13，16，……③0，1，0，1，0，1…… ④a ，a ，a ，a ，……2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这个数 叫做数 和数 的等差中项，用等式表示为A =两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？_______________在如下的两个数之间，插入什么数后这三个数会成为一个等差数列？（1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a ， ，b3通项公式的推导若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ， 即：321a a d a =+=+43a a -= ，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。

（2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。

4新知应用例1数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗?例2 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例3在等差数列中（1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n（3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,317=-=a d 求1a三．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决。

《等差数列》第一课时教学设计【摘要】本文主要介绍了《等差数列》第一课时的教学设计。

在阐述了课时主题和目标。

在正文中，包括了教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤和教学资源等内容。

具体来说，教学内容包括等差数列的定义和性质，教学重点在于引导学生理解等差数列的概念和解题方法，教学方法主要以示例引导学生学习，教学步骤分为引入、讲解、练习和总结等环节，教学资源则是指教材、教具等教学辅助工具。

在进行了课时总结和教学反思，帮助教师总结教学经验和改进教学策略。

通过本文的介绍，有助于教师更好地设计和完成《等差数列》第一课时的教学任务。

【关键词】等差数列、第一课时、教学设计、目标、教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤、教学资源、课时总结、教学反思1. 引言1.1 课时主题：《等差数列》第一课时教学设计《等差数列》是高中数学中非常重要的一个概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。

第一课时的教学设计是为了帮助学生建立对等差数列的基本概念和认识，为后续学习打下坚实的基础。

本课时的主题是《等差数列》第一课时教学设计，旨在引导学生了解等差数列的定义、性质和相关计算方法，培养学生的数学思维和分析能力。

通过本课时的学习，学生将能够掌握等差数列的基本概念，理解等差数列的规律，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

希望通过本课时的设计，能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习成绩，为他们的未来学习和生活打下坚实的数学基础。

1.2 课时目标1. 理解等差数列的定义和性质，能够判断一个数列是否为等差数列；2. 能够求解等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等差数列的性质和公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力；5. 激发学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性。

2. 正文2.1 1. 教学内容本课时的教学内容主要包括等差数列的定义、求公差、求首项、求项数以及等差数列的性质和应用。

§2.2 等差数列的概念和性质第一课时学案主备人：王保湘 备课组长：刘权共2课时第一课时一、学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法．2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．二、重难点：重点：等差数列的通项公式及运用．难点：等差数列的判定．三、自主学习:安排学生自主研读《数学必修1》3638P P ,然后探究下面问题：四、问题探究问题1：什么是等差数列？公差是什么？问题2：根据等差数列的概念如何判断数列的单调性？如何判定或证明一个数列是否为等差数列？问题3：等差数列的通项公式是如何推导的？问题4：如何理解等差数列的通项公式？五、练习巩固与学习交流问题1：已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差为( ).A ．2B ．3C ．－2D ．－3问题2：已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则数列{a n }的通项公式是( ).A ．a n ＝4－2nB ．a n ＝2n －4C ．a n ＝6－2nD ．a n ＝2n －6问题3：等差数列3，7，11，…的第4项与第10项分别为________和________．六、思维探究与创新：（一）题型一 通项公式及其应用例1、在等差数列{a n }中，已知a 5=10,a 12=31,求首项a 1与公差d 及a n练习：1、在等差数列{a n }中，已知a 5＝11，a 8＝5，求a 10和a n2、已知等差数列{a n }中，a 4=10,a 7=19,求a 1和d.例2、若m 和2n 的等差中项为4,2m 和n 的等差中项为5，求m 和n 的等差中项．练习：在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．（二）题型二 等差数列的判定及证明例3、若数列{a n }的通项公式为a n ＝10＋lg 2n ，试说明数列{a n }为等差数列．例4、已知数列114{}44(1).n n n a a a n a -==->满足且记12n n b a =- （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列 ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式例5、1,13111=+⋅=--a a a a n n n 求数列{}n a 的通项公式.练习：已知数列{}n a 中，21=a ，n ≥2时133711+-=--n n n a a a ，求通项公式. 七、课堂纠错与小结：八、作业布置：1、教材P40 ：1{}{}{}1+112=1=2+2,,2n n n n n n n n n a a a a a b b a -=、在数列中，，设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式。

《等差数列》第一课时教学设计课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。

2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。

教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。

2. 引出本课主题——等差数列。

3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。

第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。

第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。

第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。

2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。

第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。

板书设计：
通项公式
前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。

3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。

问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。

求原定的车速是多少？。

《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念和性质，能够计算等差数列的通项公式和前n 项和公式；2. 能力目标：能够通过观察一组数字判断是否为等差数列，并能够使用等差数列的性质解决实际问题；3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容本课时的教学内容是等差数列的概念、性质和求解方法。

三、教学重难点重点：等差数列的概念和性质；难点：如何确定等差数列的公差和首项。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过以下问题引入本堂课的内容：（1）小明每天早上7点半从家里出发去上学，他到学校的时间大约是每天都一样的，你能想一种方法来表示每天出发的时间吗？（2）玩具车比赛时，小红从起点出发，每秒钟车程增加5米，你能想一种方法来表示她的车程吗？2. 概念讲解（10分钟）（1）引导学生观察给出的一组数字：3，6，9，12，……（2）提问：这组数字有什么特点？如何表示它们之间的关系？（3）解释等差数列的概念：如果一个数列中，从第二个数起，每一个数都与它的前一个数之差相等，那么这个数列就叫做等差数列。

3. 性质讲解（10分钟）（1）引导学生观察等差数列的差值：3，3，3，3，……（2）提问：差值与等差数列的哪些性质有关？（3）解释等差数列的性质：等差数列的差值叫做公差，用d表示；首项是等差数列中的第一个数，用a1表示。

4. 计算公式（15分钟）（1）引导学生观察等差数列的前两项和差值：1，3，6，10，……（2）提问：如何求等差数列的第n项和，有没有公式呢？（3）解释等差数列的通项公式：如果一个等差数列的第一项是a1，公差是d，那么它的第n项是an=a1+(n-1)d。

（4）解释等差数列的前n项和公式：如果一个等差数列的第一项是a1，公差是d，它的前n项和是Sn=(n/2)(a1+an)。

5. 计算练习（20分钟）（1）教师板书几道等差数列的题目，让学生通过计算找出答案。

2.2.1 等差数列第1课时 等差数列的概念及通项公式[教材·要点]1．等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这样的数列称为等差数列．这个常数叫作数列的公差，常用字母d 表示．2．等差中项如果b ＝a ＋c 2，那么数b 称为a 和c 的等差中项． 3．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，填表： 递推公式通项公式 a n －a n －1＝d (n ≥2)a n ＝a 1＋(n －1)d[问题·引入]1．等差数列的公差d 可以为负数、正数、零吗？[提示] 可以，当a n <a n ＋1时，d >0，当a n ＝a n ＋1时，d ＝0，当a n >a n ＋1时，d <0.2．b ＝a ＋c 2是a ，b ，c 成等差数列的什么条件？ [提示] 充要条件3．如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？[提示] 在数列{a n }中，若已知首项a 1，且满足a n －a n －1＝d (n ∈N ＋，n ≥2，d 为常数)或a n ＋1－a n ＝d (n ∈N ＋，d 为常数)，则数列{a n }为等差数列．可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a 1＝a ，a n ＝a n －1＋d (n ≥2)，其本质是等差数列的递推公式．题型一 等差数列定义的应用 例1 (1)已知数列{a n }为等差数列且a 5＝11，a 8＝5，求a n .(2)求等差数列10,8,6，…的第20项．(3)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由． 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由等差数列的通项公式及已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋21.(2)由于a 1＝10，d ＝－2，∴a n ＝10＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋12，∴a 20＝－2×20＋12＝－28.(3)由于a 1＝2，d ＝7，∴a n ＝2＋(n －1)×7＝7n －5，由7n －5＝100，得n ＝15.∴100是这个数列的第15项．规律总结先根据两个独立的条件解出两个量a 1和d ，进而再写出a n 的表达式，有几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程思想的重要应用．变式训练1．已知等差数列{a n }中，a 5＝10，a 12＝31，求a 10和d .解 由等差数列的定义，可知a 12－a 5＝7d ＝31－10＝21，∴d ＝3.∴a 10＝a 12－2d ＝31－6＝25. 题型二 等差中项的应用例2 已知等差数列{a n }，满足a 2＋a 3＋a 4＝18，a 2a 3a 4＝66.求数列{a n }的通项公式．解 在等差数列{a n }中，∵ a 2＋a 3＋a 4＝18，∴3a 3＝18，a 3＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 4＝12，a 2·a 4＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝11，a 4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，a 4＝11. 当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝11，a 4＝1时，a 1＝16，d ＝－5. a n ＝a 1＋(n －1)d ＝16＋(n －1)·(－5)＝－5n ＋21.当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a 4＝11时，a 1＝－4，d ＝5. a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4＋(n －1)·5＝5n －9.规律方法等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系：a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ≥2)．因此在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项；反之，如果一个数列从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列．在具体解题过程中，如果a ，b ，c 成等差数列，常转化为a ＋c ＝2b 的形式去运用；反之，如果要证明a ，b ，c 成等差数列，只需证a ＋c ＝2b 即可． 变式训练2．已知数列{a n }满足a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ≥2)，且a 2＝5，a 5＝13，则a 8＝________.【解析】由a n －1＋a n ＋1 ＝2a n (n ≥2)知，数列{a n }是等差数列，∴a 2，a 5，a 8成等差数列． ∴a 2＋a 8＝2a 5，∴a 8＝2a 5－a 2＝2×13－5＝21.【答案】213．已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c也构成等差数列． 证明 ∵1a ，1b ，1c为等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c，即2ac ＝b (a ＋c )． ∵b ＋c a ＋a ＋b c ＝c (b ＋c )＋a (a ＋b )ac＝c 2＋a 2＋b (a ＋c )ac ＝a 2＋c 2＋2ac ac＝2(a ＋c )2b (a ＋c )＝2(a ＋c )b . ∴b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c为等差数列． 题型三 等差数列的判定例3 已知数列{a n }的通项公式a n ＝pn 2＋qn (p ，q ∈R ，且p ，q 为常数)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }是等差数列．(1)解 欲使{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q 应是一个与n 无关的常数，所以只有2p ＝0.即p ＝0时，数列{a n }是等差数列．(2)证明 因为a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，所以a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q .而(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝2p 为一个常数，所以{a n ＋1－a n }是等差数列．规律总结判断一个数列是否为等差数列的常用方法 方法符号语言 定义法a n －a n －1＝d (常数)(n ≥2且n ∈N ＋) 等差中项法2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2且n ∈N ＋) 通项公式法a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N ＋)变式训练4．已知数列{a n }，满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由．解 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列， 理由如下：∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2， ∴1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ， ∴1a n ＋1－1a n ＝12， 即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝12， 公差为d ＝12的等差数列. 题型四 等差数列通项公式及其应用例4 已知等差数列{a n }中，a 3＋a 5＝－14,2a 2＋a 6＝－15，求a 8.解 a 3＋a 5＝－14⇒a 1＋2d ＋a 1＋4d ＝2a 1＋6d ＝－14⇒a 1＋3d ＝－7.①又2a 2＋a 6＝－15⇒2(a 1＋d )＋a 1＋5d ＝－15⇒3a 1＋7d ＝－15.②解①②联立的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3， ∴a n ＝2＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋5，∴a 8＝－3×8＋5＝－19.规律总结等差数列的通项公式是本节的重点，在应用时要注意方程思想的应用．有两种情况：(1)已知a n ，a 1，n ，d 中任意三个量可求第四个量，即“知三求一”．(2)已知等差数列中的任意两项，就可以确定等差数列中的任一项．变式训练 5．数列{a n }各项的倒数组成一个等差数列，若a 3＝2－1，a 5＝2＋1，求a 11.解 设b n ＝1a n(n ∈N ＋)，则{b n }为等差数列，公差为d . 由已知得b 3＝1a 3＝12－1＝2＋1， b 5＝1a 5＝12＋1＝2－1. ∴⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝2＋1，b 1＋4d ＝2－1，解得⎩⎨⎧b 1＝3＋2，d ＝－1. ∴b 11＝b 1＋10d ＝2－7，∴a 11＝1b 11＝12－7＝－7－247. [随堂体验落实]1．△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【解析】∵A ＋B ＋C ＝180°且B ＝A ＋C 2， ∴3B ＝180°，B ＝60°.【答案】B2．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a b等于( ) A.14B ．12 C.13D.23 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝a ＋b ，2b ＝x ＋2x ，∴a ＝x 2，b ＝32x . ∴a b ＝13. 【答案】C3．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( ) A ．－2B ．－12C ．12D ．2【解析】由题意知a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，①a 1＋2d ＝0，②由①②可得d ＝－12，a 1＝1. 【答案】B4．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝7，a 1＋4d ＝a 1＋d ＋6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1.∴a 6＝2×6＋1＝13.【答案】135．设{a n }是等差数列，若a m ＝n ，a n ＝m (m ≠n )，求a m ＋n .解：法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(m －1)d ＝n ，a 1＋(n －1)d ＝m ， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝m ＋n －1，d ＝－1， ∴a m ＋n ＝a 1＋(m ＋n －1)d＝(m ＋n －1)－(m ＋n －1)＝0.法二：∵a m ＝a n ＋(m －n )d ，∴n ＝m ＋(m －n )d ，∵m ≠n ，∴d ＝－1，∴a m ＋n ＝a m ＋[(m ＋n )－m ]d ＝n ＋n ×(－1)＝0.[感悟高手解题]已知数列{a n }，a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋2(n ≥3)．(1)判断数列{a n }是否为等差数列？说明理由；(2)求{a n }的通项公式．解 (1)当n ≥3时，a n ＝a n －1＋2，即a n －a n －1＝2，而a 2－a 1＝0不满足a n －a n －1＝2(n ≥3)，∴{a n }不是等差数列．(2)当n ≥2时，令a 2＝b 1＝1，a 3＝b 2＝3，a 4＝b 3＝5，…a n ＝b n －1＝1＋2[(n －1)－1]＝2n －3.又a 1＝1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)，2n －3 (n ≥2) [点评] 在(1)问中由a n －a n －1＝2(常数)，直接得出{a n }为等差数列，这是易出错的地方，事实上，数列{a n }从第2项起，以后各项组成等差数列，而{a n }不是等差数列，a n ＝f (n )应该表示为“分段函数”型．因此我们在判断等差数列时，要严格按其定义判断．。

等差数列第一课时一、教学目标１．知识与技能①理解并掌握等差数列的概念；②了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；２．过程与方法①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；②在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；③通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

３．情感、态度与价值观①通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

③让学生了解数学来源于生活又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

二、教学重点难点教学重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教学难点：①等差数列的通项公式的推导过程②用数学思想解决实际问题三、教法与学法针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为＿正整数＿对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的＿解析式＿。

2. 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位组成数列：38，40，42，44，46，……3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为： 15，25，35，45，55＿(二) 新课探究1、等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

注意：① “从第二项起”满足条件；②公差d 一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数练习：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

a 2+a 3=\3,则公差d 的值为(A 、2B 、-2C 、-3D 、在等差数列｛a”｝中,0^=2, 1.3等差数列(一)学习目标：1. 掌握等差数列的概念、通项公式，掌握等差中项的概念和等差数列的图像；掌 握等差数列的性质并能灵活运用。

2. 通过实例，从观察和分析等差数列中的前项和后项的关系入手，理解等差数列 的概念。

3. 经历并体验用基本的数学式子表示数的过程与方法，发展用数学语言进行交流 的能力。

学习重点：等差数列、等差中项的概念及其图像和性质。

学习难点：正确理解等差数列的概念并能运用其通项公式解决简单的问题。

一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获!”1. 学法指导：认真阅读教材Pio —P12,初步了解等差数列的特性及其通项公式等，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学 共同探究解决。

2. 教材助读：(1) 如果一个数列从第 ___ 项起，每一项与它 _____ 一项的差是 ________常数，则这样的数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的 _______ , 通常用字母 ______ 来表示。

(2) 首项为⑷，公差为d 的等差数列的通项公式为 ____________________ o3.预习自测:(1)下列各组数中，成等差数列的一组是() A 、丄，丄，1 B 、2, -2A /2 , 42 3 4C 、lg2, lg4, lg8D 、82, 84, 88(2)在等差数列｛a”｝中，a 3=5, a 6 = a 4+ 6, 则勺等于(A 、—1B> — 3 C 、-5 D 、-7★我的疑惑： ________________________________________________二、探究案：“我探究，我分析，我思考，我提高！” 探基础知识探究：1.判断下列数列是否为等差数列。

(1) a n =2n—l；(2)色=(—1)"。

《等差数列》第一课时教学设计课时：第一课时教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式；3. 能够判断数列是否是等差数列，并求出等差数列的公差；4. 能够应用等差数列解决实际问题。

教学重点：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式。

教学准备：1. 教师准备教学课件和多媒体设备；2. 学生准备课本、作业本和笔记本等学习材料。

教学过程：Step 1 导入新课（5分钟）1. 教师通过多媒体展示几个数字的排列，让学生思考这些数字之间是否有规律；2. 通过问答的形式引导学生发现数字之间的规律，并引出等差数列的概念。

Step 2 探究等差数列的特点（15分钟）1. 教师通过示例展示等差数列的特点，如公差相同、相邻项之间的差恒定等；2. 引导学生根据示例找出两个差恒定的数字序列，让学生自主发现等差数列的特点。

Step 3 等差数列的通项公式（30分钟）1. 教师通过多媒体展示等差数列的通项公式，并解释公式中各项的含义；2. 引导学生通过示例计算等差数列的通项，培养学生运用公式解题的能力。

Step 5 应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师通过示例展示如何应用等差数列解决实际问题，如计算某年龄段人口数量、计算等差数列中的某一项等；2. 引导学生通过实际问题的变化，灵活运用等差数列解决实际问题。

Step 6 小结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结，并强调学生需要继续巩固的内容；2. 鼓励学生讨论本课的问题和困惑，并互相解答。

教学反思：通过本课的设计与实施，学生能够初步理解等差数列的概念和特点，并掌握求解等差数列的通项公式的方法。

但在判断数列是否为等差数列及求公差的部分，学生存在一定的困难，需要加强练习和巩固。

在应用等差数列解决实际问题的环节，也需要引导学生加强问题分析和解决能力，更好地应用所学知识。