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1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)

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高中数学 北师大选修2-1 1.4简单逻辑连接词且或非

高中数学 北师大选修2-1 1.4简单逻辑连接词且或非
的真假有什么联系？
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的否定 为“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
p
一句话概括：
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
创设情景，引入新课
pq
p
q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
一句话概括：
p
q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
★★ 或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）

北师大版高中数学选修2-1§4逻辑联结词“且”“或”“非”.docx

北师大版高中数学选修2-1§4逻辑联结词“且”“或”“非”.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§4逻辑联结词“且”“或”“非”（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（）A.﹁B.C.﹁﹁D.﹁﹁2.（2012·山东青岛一模）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么( )A.“p或q”是假命题B.“p且q”是真命题C.“非p或q”是假命题D.“非p且q”是真命题3.（2012·北京高考预测）已知:命题p：“a=1是x＞0,x+≥2的充分必要条件”；命题q：“x∈R,+x－2＞0”,则下列结论正确的是( )A.命题“p∧q”是真命题B.命题“（p）∧q”是真命题C.命题“p∧（q）”是真命题D.命题“（p）∧（q）”是真命题4.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题，则实数a的取值范围是( )A.a≤1B.1＜a＜2C.a＜2D.a≤1或a≥2二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）6.已知命题：函数（）的定义域为（）；命题:若，则函数在（）上是减函数,则下列结论:①命题“且”为真；②命题“或﹁”为假；③命题“或”为假；④命题“﹁且﹁”为假，其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.7.设函数在区间（）上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是．8.已知命题p：x∈[0,π],sin x＜x，那么命题﹁是.9.已知命题p:x∈R,+≤2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是. 三、解答题（本题共4小题,共46分）10.（本小题满分10分）已知“”,“”,若“且”为真命题，试求的取值范围.11.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.12.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．13.（本小题满分12分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．答题纸得分：＿＿＿一、选择题二、填空题6.7.8.＿＿＿＿＿9.＿＿＿＿＿三、解答题10.解：11.解：12.解：13.解：答案一、选择题1.D解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有（）为真命题．2.D解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.3.B解析：对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若x＞0,则x+≥2，显然成立.但当x＞0,x+≥2时，a未必取1，所以a=1是x＞0,x+≥2的充分不必要条件，故p为假命题，p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题，q为假命题.故命题“（p）∧q”是真命题.4. A解析：“p且q是真命题”，则p和q均为真命题，所以“非p为假命题”；反之，由“非p为假命题”可得p为真命题，命题q真假未知，不能推出“p且q是真命题”.5.B解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.二、填空题6.①②③解析：由，得，故命题为真，﹁为假．又由，得函数在（）上是增函数，命题为假，﹁为真,所以命题“且”为假，命题“或﹁”为真，命题“或”为真，命题“﹁且﹁”为假．7.（）解析：由题意知：为假命题，为真命题．当1时，由为真命题得；由为假命题结合图像可知：.当时，无解．所以.8.x∈[0,π],sin x≥x解析：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得x∈[0,π],sin x≥x.9.p，p∨q解析：当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假，p∨q真，p∧q假.三、解答题10.解：若成立，则.若成立，则或若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是或11.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.因为p假q真，所以“p∨q”为真.(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.因为p假，所以“p”为真.(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.因为p真q真，所以“p∧q”为真.12.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非：2不是4的约数，假命题.（2）或：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；且 : 方程 的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非 ：方程 的两个实数根的符号不相同，真命题. 13.解：由 ，得（ ）（ ） . 显然 ,所以或.因为方程 在 上有且仅有一解,故，，或，，所以 或 .因为只有一个实数 满足不等式 ， 所以 ,解得 或 .因为命题“ 或 ”是假命题，所以命题 和 都是假命题,所以 的取值范围是 或 或 或 .。

2018-2019数学北师大版选修2-1课件：第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”

2018-2019数学北师大版选修2-1课件：第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”

[解] p 为真命题⇔－m＜0，
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
“p或q”与“p且q”的应用 已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的负实根； q：不等式 4x2＋4(m－2)x＋1＞0 的解集为 R，若“p 或 q”为 真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围．
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
Δ ＝m2－4＞0，
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
1．逻辑联结词“且” 用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时， 新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题． 2．逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
2．例题导读 (1)P16 例 1.通过本例学习，理解逻辑联结词“且”的含义，并 会判定“p 且 q”形式命题的真假． (2)P17 例 2.通过本例学习，理解逻辑联结词“或”的含义，并 会判定“p 或 q”形式命题的真假． 试一试：教材 P19 习题 1－4 T1 你会吗？

高中数学北师大版选修2-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(31张)

高中数学北师大版选修2-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(31张)
则x3≤1”． [想一想]
1．命题“p且q”、“p或q”的否定是什么？
[练一练]
2．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有
( ) A ． p 真q 真 B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真
读教材 理要点 一、1.p且q 2.p或q 3.綈p 非p 研重点 究疑点 “綈p且綈q”． 2．B 1 ． 提示： “p 且 q” 的否定是 “ 綈 p 或 綈 q” ， “ p 或 q” 的否定是 “p或q”的否定“綈p且綈q”为真，则綈p和綈q均为真，
二、含有逻辑联结词的命题的真假
p
真
q
真
綈p 假
p或q
真
p 且q
真
真
假 假
假
真 假
假
真 真
真
真 假
假
假 假
[疑难提示]
命题的否定和否命题的区别
命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题是对“若p， 则 q”形式命题的条件和结论分别否定后得到的新命题，如命题“若
x>1，则x3>1”的否定为“若x>1，则x3≤1”，而它的否命题为“若x≤1，
中”应为“p1或p2”．
复合命题的否定
[例2] 写出下列命题的否定： (1)a2＋b2<0或a2＋b2≥0； (2)集合中的元素是确定的且是无序的； (3)8是12的约数或9是质数； (4)∅＝{0}且∅⊆∅.
[思路导引]
[解析]
判断命题形式 → 写出命题的否定
(1)a2＋b2≥0 且 a2＋b2<0；(2)集合中的元素是不确定的或 ∅.
是有序的；(3)8 不是 12 的约数且 9 不是质数；(4)∅≠{0}或∅

2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 精品

2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 精品

【解】 (1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍 数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以原命题是假命题．
(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函 数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函 数”都是真命题，所以原命题是真命题．
(3)命题“函数y＝sin x不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数y＝ sin x是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sin x是奇函数”与“函数y＝sin x 是周期函数”都是真命题，所以原命题是真命题．
教材整理2 逻辑联结词“或” 阅读教材P16“抽象概括”的部分，完成下列问题． 用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ p或q ”．在两个命题p和q 之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是 真 命题；当两个命题p 和q都是假命题时，新命题“p或q”是 假 命题．
(2)非p 这是一个“非p”形式的命题，其中p：16的平方根是－4. (3)p或q 这是一个“p或q”形式的命题，其中p：李强是学习委员；q：李强 是体育委员． 【答案】 p且q 非p p或q
4．已知命题p：若x＞y，则x2＞y2，命题q：若x＞y，则x3＞y3.给出下列命 题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.
【提示】 此命题是真命题．假设它是由命题p：方程x2－3x＋2＝0的根是x ＝1和命题q：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝2用“或”联结而成的，因为命题p：方 程x2－3x＋2＝0的根是x＝1是假命题，同理可知，命题q也是假命题，所以p或q是 假命题，与原命题是真命
题矛盾，所以原命题不是“p或q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑题的简单命题的真假，然后根据复合命 题的形式，由真值表进行真假判断．

高中数学北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(30张)

高中数学北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(30张)
8-
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
4.真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真
9-
§4
题型一
逻辑联结词“且”“或”“非”
题型二 题型三 题型四
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型一
“p 且 q”形式的命题及其真假的判定
【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的新命题, 并判断新命题的真假: (1)p:30是5的倍数,q:30是8的倍数; (2)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (3)p:x=1是方程x-1=0的根,q:x=1是方程x+1=0的根. 分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p且q”形式的命 题;利用命题“p且q”的真值表判断其真假.
6-
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
3.逻辑联结词“非” 对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作������ p,读作“非p”. 说明:(1)对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集合 P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集∁UP. (2)一个命题的否定与该命题的否命题不是一回事,命题的否定只 是否定命题的结论,而否命题则是既否定命题的条件又否定命题的 结论.

(教师用书)高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修2-1


逻辑联结词“非”
【问题导思】 若命题 p 对应集合 P，则命题非 p 对应的集合是什么？
【提示】 ∁UP.
对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 綈p ，读 作“ 非p ”．
在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题.
用逻辑联结词构造新命题
分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的新命题．
) B．2 个 D．4 个
A．1 个 C．3 个
【思路探究】 先判断 p、q 的真假，然后根据真值表判 断新命题的真假．
【自主解答】 ∵p 是真命题，q 是假命题． ∴命题“綈 q”，“p 或 q”是真命题．
【答案】 B
含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤： (1)确定它的构成形式； (2)判断其中简单命题的真假； (3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假．
【解】 (1)p1 且 p2.(2)綈 p1 或綈 p2.(3)“綈 p1 且 p2”或“p1 且綈 p2”．(4)p1 或 p2.
Байду номын сангаас
含有逻辑联结词的命题的真假判断
已知 p：∅ {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成 的新命题“綈 p”，“綈 q”，“p 且 q”，“p 或 q”中，真
命题有(
为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察， 找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的 指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的 理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学 会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法 指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教 师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本 节课的学习，实现对知识的理解和应用．

2018-2019学年北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(20张)

1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.

北师大版选修2-1高中数学1.4《逻辑联结词“且”“或”“非”》ppt课件(1)


探究一
探究二
探究三
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
反思判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是判断出对应 p,q 的
真假并掌握“p 且 q”“p 或 q”为真时的判定依据,至于“非 p”的真假,可就 p 的真假判断,也可就“非 p”直接判断.
或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题的真假是
.
解析:p 为“ax2+bx+c=0 有实数根”,即 p 为“Δ=b2-4ac≥0”;
q为
y
=
ax2 + bx + x = 0,
c,得
y=c(c∈R),
即 q 为“c,c∈R”. 由 q 为真命题(对 c∈R),所以“p 或 q”为真命题. 因对 c∈R,b2-4ac<0 可能成立也可能不成立,即对这样的 c∈R,p 是假 命题, 所以非 p 是真命题.所以“p 且 q”是假命题,“非 p”是真命题. 答案:真,假,真
1
2
首页 3
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
特别提醒 1.逻辑联结词“且”“或”“非”的意义与日常生活
中的“且”“或”“非”的含义不同,应注意区别. 2.要注意命题的否定和否命题的区别:否命题是条件、结论同时否定;
(2)命题(p 且 q)的否定 命题(p 且 q)的否定根据“非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)”来写. (3)命题(p 或 q)的否定 命题(p 或 q)的否定根据“非(p 或 q)=(非 p)且(非 q)”来写.

2018-2019高中数学北师大版选修2-1课件：§4逻辑联结词“且”“或”“非”


反思与感 悟
解析答案
跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. 解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)方程2x2＋1＝0没有实数根. 解 是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.
(3)12能被3或4整除.
解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.
的真假.
(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； 解 p且q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p且q为假. p或q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p或q为真.
解析答案
(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻
解析 命题p假，命题q真.
解析答案
1
2
3
4
5
2.给出下列命题： ①2>1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4
的任何一个内角；
∵p真，q真，∴p或q为真.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数；
解 p 且 q： 3是无理数且是实数；
∵p真，q真，∴p且q为真.
p 或 q： 3是无理数或是实数；
∵p真，q真，∴p或q为真.
解析答案
(4)p：方程x2 ＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q ：方程x2＋2x＋1＝0两 根的绝对值相等. 解 p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p且q为真. p或q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p或q为真.
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[思路点拨]
要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先
要确定命题的构成形式，再根据p、q的真假判断命题的真假． 返回
[精解详析]
(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p
且q”为假，“非p”为真； (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假， “非p”为假；
(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，
“非p”为真； (4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真， “非p”为假． 返回
[一点通]
判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：
(1)确定命题的形式； (2)判断构成该命题的两个命题的真假； (3)根据“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假性与命题p、
q的真假性的关系作出判断．
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4．设p，q是两个命题，则“p或q为真，p且q为假”的充要条 件是 ( )
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1．正确理解逻辑联结词是解题的关键．日常用 语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联 结词中的“或”是指两个中至少选一个． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件
又否定结论，要注意二者的区别．
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7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒 成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋ 4＞0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
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解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数； “p且q”：π是无理数且e不是无理数． (2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根 的绝对值相等；“p且q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等
的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”：三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的 任何一个内角． 返回
③面积相等的两个三角形一定相似或全等．
④对角线垂直且相等的四边形是正方形． 解析：①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为綈 p形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分) 的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.
答案：2
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[例3]
(12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不
等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若
“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． [思路点拨] “p或q”为真，“p且q”为假，则p，q
中必一真一假；可分p真q假，p假q真两种情况处理．
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[精解详析] 等的负实根， 则p
由题意，p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不
Δ＝m2－4>0， 为真时： －m<0，
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[例1] 式的命题．
分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形
(1)p：6是自然数；q：6是偶数．
(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．
(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数． [思路点拨] 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再
用数学语言综合叙述． 返回
∴m>2.
(3 分)
q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根， 则 q 为真时：Δ＝16(m－2)2－4× 4<0， 即 1<m<3. (6 分)
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①若 p 真 q ∴m≥3. ②若 p 假 q
m>2， 假，则 m≤1或m≥3，
(8 分)
m≤2， 真，则 1<m<3，
[精解详析]
(1)p或q：6是自然数或是偶数．
p且q：6是自然数且是偶数．
綈p：6不是自然数．
(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直． p且q：菱形的对角线相等且互相垂直． 綈p：菱形的对角线不相等． (3)p或q：3是9的约数或是18的约数．
p且q：3是9的约数且是18的约数．
綈p：3不是9的约数． 返回
(2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个
新命题“ p或q ”． (3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题， 记作 綈p ，读、丙三种电路图中，若开关p、q
的闭合与断开分别对应着命题p、q的真与假，则灯亮与不亮 分别对应着p且q，p或q，非p的真与假． 问题1：什么情况下，p且q为真命题？ 提示：当p真，且q真时． 问题2：什么情况下，p或q为假命题？ 提示：当p假，且q假时．
返回
返回
如图所示，有三种电路图．
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问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
返回
用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题 (1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个 新命题“ p且q ”．
问题3：什么情况下，綈p为真命题？
提示：当p为假时． 返回
含有逻辑联结词的命题的真假判断 p 真 q 真 非p 假 假 真 p或q 真 真 真 p且q 真 假 假
真
假 假
假
真 假
真
假
假
返回
1．新命题“p且q”的真假概括为：同真为真，有假为假； 2．新命题“p或q”的真假概括为：同假为假，有真为真； 3．新命题綈p与命题p的真假相反．
A．p，q中至少有一个为真
B．p，q中至少有一个为假 C．p，q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假 解析：“p或q为真，p且q为假”则p，q中必一真一假，而由
p，q中一真一假也可推得“p或q为真，p且q为假”．
答案：C 返回
5．下列命题中，真命题个数为________． ①5或7是30的约数 ②方程x2＋2x＋3＝0无实数根
[一点通]
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命
题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活 中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可 以进行适当的省略和变形．
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1．下列命题是“p或q”的是 A．3≤2 C．6是合数，也是自然数 解析：3≤2意指3<2或3＝2.
( B．3是12的约数 D．2<4<5
的约数． (3)是“綈p”形式的命题，其中p：x＝1是不等式x2－5x＋ 6>0的解. 返回
[例2]
指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真
假．
(1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解； (2)p：x2＋1≥1，q：3＞4； (3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等； (4)p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}．
函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a＞1，即a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． 返回
－2＜a＜2， (1)若p真q假，则 a≥1，
∴1≤a＜2.
a≤－2，或a≥2， (2)若p假q真，则 a＜1，
∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．
)
答案：A
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2．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题． (1)p：π是无理数，q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；
(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
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1 6．p： ＜0，q：x2－4x－5＜0，若p且q为假命题，则 x－3 x的取值范围是________．
解析： x＜3； －1＜x＜5.当 p 且 q p： q：
x<3， 为真命题时， －1<x<5，
即－1<x<3，则 p 且 q 为假命题时，x≥3 或 x≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
3．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词 “且”“或”“非”，请指出其中的p、q.
(1)菱形的对角线互相垂直平分；
(2)2是4和6的约数； (3)x＝1不是不等式x2－5x＋6>0的解． 解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相 垂直．q：菱形的对角线互相平分．
(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6
∴1<m≤2.
(10 分)
综上所述：m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． (12 分)
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[一点通]
根据p、q的真假求参数的范围时，要充分
利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系，特 别注意“p假”时，一般不从綈p为真求参数的范围，而利用 补集的思想，求“p真”时参数的集合的补集．