高中物理 第四章 物体的平衡2导学案 教科版必修1

目 开
矢量三角形可得：
关
F＝mgtan θ.
学习·探究区
学案2
解法二 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，
建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力 F 合 x 和竖
本
学 案
直方向的合力 F 合 y 分别等于零，即
栏 目
F 合 x＝Tsin θ－F＝0，
开 关
本
学 案
子谁承担的拉力最大．O点所受三力如图甲所示，由于三
栏 目
力平衡，即F1与F2的合力F与F3相平衡，从图中直接看
开 关
出，F1是直角三角形的斜边，F2、F3均为直角边，因此F1
必大于F2和F3，当增大C端重物质量时，OA首先承受不
了，它先断，故选A.
学习·探究区
本 学 案 栏 目 开 关
学案2
栏 目
又 f＝μN，
开
关
联立以上各式，代入数据解得：
μ＝0.27.
答案 0.27
学案2
学习·探究区
学案2
[要点提炼]
1．共点力平衡问题的求解方法
(1)矢量三角形法
本 学
一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力
案 栏
与第三个力大小_相__等__、方向_相__反__，且这三个力首尾相接构
目
栏 目
解；(4)最后根据力的平衡条件Fx＝0，Fy＝0列方程，
开
关
求解未知量．
学习·探究区
学案2
针对训练 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力
的大小，其原理如图3所示．仪器中一根轻质金属丝，
本 学
悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受

第一层级
研读教材 完成学案 结对交流
PPT 课件 呈现学习 目标
第二层级 小组讨论 小组展示 补充质疑 教师点评
主题 1： 共点力 考查对共点力的认识。一 个物体受到几个力的作用 , 如 果这几个力有共同的作用点或 者 这 几个 力 的作 用线 交于 一 点,这几个力称为共点力。
口头表述
主题 2：
(1)平衡状态包括哪些情况?在
授课年级
高一
课题
课时 4.1
共点力作用下物体 的平衡
课程类型
新授课
课程导学 目标
目标解读
1.知道共点力作用下物体平衡的概念,能叙述共点力作用下物体处于平衡状 态的含义。 2.通过三个共点力平衡的实验探究,推出共点力作用下物体的平衡条件,培养 提高观察能力和分析推理能力。 3.正确理解共点力平衡的条件,通过分析实例,初步学会利用共点力的平衡条 件与物体的受力分析、力的合成和分解等知识解决平衡问题。 重点讲述共点力作用下物体的平衡条件。 共点力作用下物体的平衡状态,共点力的平衡条件。 本节内容需要安排 1 个课时教学,通过对教材中“图 4-1-1”的分析让学生 认识到书、小孩、小球这些物体都处于平衡状态,引导学生对其进行受力分析,进 而从动力学的角度得出物体的平衡条件。 教学中要注意从学生已学知识出发,采用 理论分析和实验探究相结合的方法进行教学。 关于对共点力平衡条件的应用,要选 择有代表性的题目进行分析讲解,解题过程中要以学生为主体,引导学生进行受力 分析,总结解题思路。
学法指导 课程 导学 建议 重点难点 教学建议
三种力的认识是本章的基础，物体的受力分析必须准确，再利用力的合成和分解 来解决问题。 掌握重力、弹力和摩擦力的特点,运用力的合成和分解解决实际问题。 本章复习课建议用 1 节课的课时,关键仍然在对基础问题的复习上,如重力、 弹力、 摩擦力的概念和产生条件及对其大小、方向的认识,并能够正确地对物体进行受力分 析。现阶段受力分析也只分析物体受力个数比较少、简单的情况,注意教学的层次性 和渐进性。

教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》导学案1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运动的状态称为平衡状态。

2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合力为零。

3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫力的平衡。

[自学教材]1．平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。

2．平衡状态与运动状态的关系物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。

[重点诠释]1．从运动学的角度理解处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。

即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。

2．从力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。

3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。

(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。

4．平衡状态与力的平衡平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。

力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。

力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。

1．下列物体中处于平衡状态的是( )A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间D．停在斜面上的汽车解析：A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。

答案：D[自学教材]1．平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。

2．共点力平衡条件的实验探究(1)实验探究：如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。

先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。

平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。

本套资源目录2019_2020学年高中物理第4章1共点力作用下物体的平衡教案教科版必修12019_2020学年高中物理第4章2共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性选学教案教科版必修12019_2020学年高中物理第4章章末复习课教案教科版必修11．共点力作用下物体的平衡学习目标知识脉络(教师用书独具)1.知道平衡状态和平衡力的概念.2.掌握共点力的平衡条件. (重点)3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(难点)一、共点力作用下物体的平衡状态1．平衡状态：物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态．2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．二、共点力作用下物体的平衡条件1．共点力的平衡条件：合力为零，即F合＝0.2．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．1．思考判断(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．(×)(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．(×)(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态．(×)(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零．(√)2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．所受合力为零D[平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．]3．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( )A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反CD[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误．物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误．物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确．任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]共点力作用下物体的平衡状态1．从运动学的角度理解平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．2．从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态思路点拨：①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关．②对应运动状态为静止或匀速直线运动．C[物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．]“静止”与“v＝0”的区别(1)物体保持静止状态：说明v ＝0，a ＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．(2)物体运动速度v ＝0则有两种可能：①v ＝0，a ≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．②v ＝0，a ＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )A ．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B ．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C ．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D ．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态B [做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A 错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B 正确，C 错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D 错误．]共点力作用下物体的平衡条件1．对共点力作用下物体平衡条件的理解(1)两种表达式．①F 合＝0.②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．(2)对应两种状态：①静止状态：a ＝0，v ＝0②匀速直线运动状态：a ＝0，v ≠0(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F 合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态．②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．2．由平衡条件得出的结论【例2】如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )A.F42B.3F42C．F4 D.3F4思路点拨：①其余三个力的合力与F4等大反向．②F4方向变化时，其余三个力的合力保持不变．C[由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4.]几个关于平衡状态的结论(1)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．(2)若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体可能会处于平衡状态．(3)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 NC．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 ND[能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F ≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．]解决共点力静态平衡问题的基本方法1．力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解．2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x 、y 轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．【例3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．N ＝mg tan θD ．N ＝mg tan θ思路点拨：受力分析→选取合适的解题方法→列平衡方程求解 A [法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：F mg ＝cot θ⇒F ＝mg cot θ＝mg tan θ，N ＝mgsin θ.甲 乙法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示．F ＝G 2＝mg tan θ，N ＝G 1＝mgsin θ.丙法三：正交分解法将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示．mg ＝N sin θ，F ＝N cos θ 联立解得F ＝mg tan θ，N ＝mgsin θ.]应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．(2)对研究对象进行受力分析．(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．(4)求解方程，并讨论结果．3．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( ) A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mgA [分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg选项A 正确．]1．在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )A ．此图为a ­t 图像B ．此图为v ­t 图像C ．此图为x ­t 图像D ．此图为F 合­t 图像C [若是a ­t 图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是v­t图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是x­t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合­t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误．] 2．(多选)下列说法正确的是 ( )A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用BD[物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项B、D正确；由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项C错误．]3．(多选)下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是 ( ) A．3 N、4 N、10 NB．2 N、3 N、5 NC．10 N、10 N、10 ND．2 N、3 N、4 NBCD[三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物体保持平衡，故选项B、C、D正确．]4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )A．其中四个力的合力与第五个力等大反向B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向C．五个力的合力为零D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡D[当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对．共点力平衡的条件是合外力为零，故C对．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错．]5．物体A在水平力F 1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示．物体A受的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力大小和A与斜面间的动摩擦因数μ.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)[解析]对A进行受力分析，A受到重力、水平作用力F1、支持力、摩擦力共四个力作用，如图所示：所以根据正交分解可得在沿斜面方向上：G sin 53°＝F 1cos 53°＋μF N在垂直斜面方向上：F N ＝G cos 53°＋F 1sin 53°联立可得F N ＝560 N ，μ＝17. [答案] 560 N 172.共点力平衡条件的应用3．平衡的稳定性(选学)学习目标知识脉络(教师用书独具)1.知道受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能．(重点)2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题．(难点)3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.一、关于移动货物箱的疑问如图所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.1．向前拉物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＋F sin_θ＝G又由于f＝μN，可得F＝μGcos θ＋μsin θ2．向前推物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＝F sin θ＋G又由于f＝μN可得F＝μGcos θ－μsin θ.比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大．二、如何选择绳子的粗细如图甲所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.甲乙丙将立体图改画为平面图(在左上方观察)，O点受力示意图如图乙或丙所示，求F OA、F OB、F OC三力的大小关系，可采用下面两种方法.1．合成法如图乙，F OA与F OB的合力与F OC等大、反向，F OA与F OB大小相等，2F OA cos 30°＝F OC，得F OC＝3F OA.2．正交分解法如图丙，在x轴方向上：F OA cos 60°＝F OB cos 60°①在y轴方向上：F OC＝F OA cos_30°＋F OB cos_30°②由①②得：F OA＝F OB，F OC＝3F OA如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理．三、平衡的稳定性1．平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动恢复到原先的状态不能自动回到原先的状态在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大．1．思考判断(1)静态平衡的充要条件是合力为零、速度为零．(√)(2)速度不变的物体处于动态平衡状态．(√)(3)不论地面是否光滑，移动水平面上的货物箱时，“推”都比“拉”费力. (×)(4)在水平面上“推”、“拉”同一个货物箱时，货物箱受到的摩擦力大小相等．(×)(5)物体的平衡是根据物体受到外力的微小扰动偏离平衡位置后能否自动恢复到原来状态进行分类的．(√)2．某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )A．F B.2F C．2F D．3FB[物体受到四个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另三个力的合力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另三个力的合力大小为2F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为2F的力，故只有B正确．] 3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )图4­1­4A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θA[人在重力和椅子各部分对他的作用力下处于平衡状态，所以重力一定与椅子各部分对他的作用力的合力等大反向，故选项A正确．]求解平衡问题的常用方法1．合成法与分解法：对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题．2．正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：F x合＝0，F y合＝0.3．相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．4．矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图所示)，构成一个矢量三角形．若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题．【例1】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？思路点拨：金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解．[解析]取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示．这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零．根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解．甲乙丙法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.法二：(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝T sin θ－F＝0F y合＝T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．[答案] F ＝mg tan θ解答平衡问题选取规律的原则(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法．(2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算． (3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题．1．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为 ( )甲 乙A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θB [F 1作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得甲 乙F 1＝mg sin θ＋μN N ＝mg cos θ解得F 1＝mg sin θ＋μmg cos θF 2作用时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得 F 2cos θ＝mg sin θ＋μN ′ N ′＝mg cos θ＋F 2sin θ解得F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ所以F 1F 2＝cos θ－μsin θ，故选B.]【例2】 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O ′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A ，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B 点．在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压力N 及细线的拉力F 1的大小变化是 ( )A ．N 变大，F 1变小B ．N 变小，F 1变大C ．N 不变，F 1变小D ．N 变大，F 1变大思路点拨：①对小球受力分析，小球受三个力作用处于平衡状态．②将三个力首尾相接构成矢量三角形．③矢量三角形与几何三角形AO ′O 相似．C [由于三力F 1、N 与G 首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AO ′O 相似，如图所示，所以有F 1mg ＝OA OO ′，N mg ＝R OO ′，所以F 1＝mg OA OO ′，N＝mgROO ′，由题意知当小球缓慢上移时，OA 变小，OO ′不变，R 不变，故F 1变小，N 不变．]相似三角形法的应用原则如果物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使杆BO 与AO 的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变B [以B 点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，下端绳子的弹力等于悬挂物体的重力mg ，还有斜绳AB 上的弹力F ，由于O 点是光滑铰链，因此杆施加的弹力F N 沿着杆，根据图形的标量三角形和力的矢量三角形相似，可得比例F AB ＝mg OA ＝F NOB，其中OA 、OB 长度不变，AB 逐渐减小，重力mg 大小不变，可知F 逐渐减小，F N 不变，选项B 正确．]动态平衡问题的分析1．动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)．(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．3．一般解题步骤(1)确定研究对象．(2)分析研究对象在原来平衡时的受力情况．(3)分析变化情况，根据平衡条件找出不变量，利用正交分解法或三角形法，找出各个变量与不变量之间的关系．(4)列方程或作出受力图分析求解．【例3】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大思路点拨：法一：解析法选球为研究对象，并对过程中的某时刻进行受力分析→由已知条件，列平衡方程，并求得待求量的表达式→根据某物理量的变化情况，讨论待求量的变化情况法二：图解法甲B[法一(解析法)：如图甲所示：由平衡条件得N1＝mgtan θN2′＝mgsin θ，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，N1、N2′都逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2＝N2′，所以选项B正确．乙法二(图解法)：对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力N1和板对球的弹力N2′.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即N1与N2′的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图乙所示，由图可知N1的方向不变，大小逐渐减小，N2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2＝N2′，故选项B正确．]图解法的应用技巧(1)在动态平衡问题中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小、方向都不变，这个力往往是重力，第二个力方向不变，第三个力方向变化时，分析第二个和第三个力的大小变化情况．这类题目用图解法更简单、直观．(2)两分力垂直时出现极值问题．3．如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，现保持O点位置不变，使绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将( )A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大D[对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示，根据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，从图中可以看出，OB绳子的拉力先减小后增加，OA绳子的拉力逐渐减小；故选D.]。

第四章物体的平衡第2节◆共点力平衡条件的应用【课程目标】1、能分析、计算有关共点力平衡的简单问题2、能运用共点力的平衡条件解决简单平衡问题学习目标1、熟悉共点力平衡条件，掌握共点力平衡常用的方法：矢量三角形法、整体法、隔离法、三角形相似法2、通过自主学习、合作探究，培养学生理解分析的能力3、全力投入，勤于思考，建立实事求是的科学观重点、难点：矢量三角形法、三角形相似法、整体法、隔离法课前预习I、知识点1．物体的平衡状态：物体所受力的合力为零，处于静止或匀速直线运动的平衡状态2．物体在某方向上的平衡：运动的物体在某一方向上合力为零时，在该方向上处于平衡状态，探究点一：动态平衡问题方法：图像法。

对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据表示力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．问题1：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的夹角β多大时，AO所受压力最小？针对训练1：如图所示，用轻绳将小球悬于O 点，力F 拉住小球使悬线偏离竖直方向θ=600角，小球处于静止状态，保持θ不变，要使F 有最小值，则F 与竖直方向的夹角是（ ）A.900B.600C.300D.00 探究点二：整体法和隔离法分析共点力平衡问题1．整体法：把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统的外力而不涉及系统内部物体间的相互作用力时，一般可采用整体法．2．隔离法：将所确定的研究对象从系统中（连接体）隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析．研究系统（连接体）内某个物体的受力情况，通常采用隔离法。

问题2： 三块质量均为m 的砖块A 、B 、C 夹在两板之间，处于静止状态求：（1）砖块与板之间的摩擦力（2）A 、B 两砖块之间的摩擦力针对训练1：如图甲、乙所示，A 、B 在水平力F=50N 的作用下，均沿水平面做匀速直线运动，则（1） A 、B 之间的摩擦力各为多少？（2）B 所受地面的摩擦力分别是多少？针对训练2：用轻质细线把两个质量均为m 的小球悬挂起来，如图所示，现对小球a 施加一个向左偏下300的恒力，对小球b 施加一个向右偏上300的同样大的恒力，使系统达到平衡，下列图中能表示平衡状态的是（ ）探究点三：三角形相似法问题3：如图所示, 重为G 半径为r 的小球,在线绳的拉力作用下,静止在半径为R 的大P球面上,求绳对小球的拉力和小球对球面的压力各是多大?(绳长L,悬点O`到大球的顶点距离为h)针对训练1：轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化Array情况是（）A.F N先减小，后增大B.F N始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变。

四川省岳池县第一中学2013-2014学高中物理第四章物体的平衡2导学案教科版必修1学习目标1、认识什么是受力分析及对物体进行受力分析的重要性。

2、初步掌握物体受力分析的一般顺序。

3、加深对力的概念、常见三种力的认识。

学习重点分析物体的受力情况学习难点正确分析物体的受力情况课前预习使用说明与学法指导自主探究、交流讨论、自主归纳预习自测一、受力分析的概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的，这个过程就是受力分析。

二、对物体进行受力分析的重要性：对物体进行受力分析，是力学知识的基础内容，也是重要内容。

正确分析物体的受力情况是解决力学问题的基础、必要环节，也是关键，贯穿于整个高中物理的学习过程。

是必须掌握的基本能力。

三、对受力分析的理解1、受力分析的关键是“受”字：即只找出研究对象受到的力并画出力的，不能画研究对象施加给其它物体的力；2、分析的是性质力，不是效果力：即分析的都是研究对象受到的性质力，画受力图时，只能按力的性质分类画力（如重力、弹力、摩擦力……），不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

3、分析的是外力，而不是内力：若以两个或两个以上物体组成的系统为研究对象，进行受力分析时只分析系统外其它物体对系统内物体的作用力即外力，而不是系统内物体间的相互作用力即内力。

四、受力分析的步骤：1、明确研究对象明确研究对象，即弄清要分析谁受到的力。

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。

在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。

2、隔离研究对象把研究对象从实际情景中分离出来。

3、按一定顺序找力先分析，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)。

即按已知力→重力→弹力→摩擦力→其它力的顺序分析，并画出各力的示意图。

地面上一切物体都要受到重力的作用，且方向竖直向下，故先分析重力。

高中物理《第四章物体的平衡》导学案教科版必修1【学习目标】1、知道什么是共点力、共点力作用下物体平衡的概念、2、理解物体在共点力作用下的平衡条件、3、能灵活的应用共点力平衡条件及推论解答平衡问题、4、进一步熟悉物体受力分析的方法，掌握应用正交分解法处理力学问题的基本技能、【重点和难点】1、物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用、2、应用正交分解法处理力学问题、【使用说明及学法指导】1、细读教材P94--101，根据预习案的提示并查找相关资料完成导学案。

2、本节课是力学知识的综合应用，是整个高中物理力学部分的基础，导学案探究案的内容要通过每个学生的大展示人人过关。

【课前预习案】一、基本问题1、物体的平衡状态有两种：一是物体处于_________状态，二是处于__________________状态。

2、物体的平衡条件是：__________________。

3、二力平衡的特点是：两力作用在同一物体上且大小__________、方向_______________、合力为_____________。

4、三力平衡的特点是：三个力作用在同一物体上，其中两个力的合力与第三个力_____________。

二、方法指导当物体受到三个或三个以上的力作用而处于平衡状态时，用正交分解法求解物体的受力。

具体步骤如下：1、确定研究对象。

2、按重力（用mg或G表示）、弹力（挤压力用N表示、绳子拉力用T表示，有多个相同的力用下标区别，如T1、T2，N1、N2）、摩擦力（用f、f1 、f2表示）的顺序逐个分析物体受力。

3、分析物体受力时，不要将该物体对其它物体的反作用力写在受力图上。

4、建立直角坐标系，原则是：使尽可能多的力落在坐标轴上。

5、将不在坐标轴上的力垂直分解到X轴和Y轴上。

6、分别对X轴和Y轴列方程。

X轴正方向的合力=X轴负方向的合力、Y轴正方向的合力=Y轴负方向的合力。

7、解答。

【课内探究案】1、质量为M的长方形木块静止放置在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A、沿斜面向下B、垂直于斜面向上C、沿斜面向上D、竖直向上2、人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示，以下说法正确的是()A、人受到重力和支持力的作用B、人受到重力、支持力和摩擦力的作用C、人受到的合外力不为零D、人受到的合外力方向与速度方向相同图13、下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是()A、3 N、4 N、10 NB、2 N、3 N、5 NC、10 N、10 N、10 ND、2 N、3 N、4 N4、下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是()A、质点一定不受力的作用B、质点一定没有加速度C、质点一定没有速度D、质点一定保持静止5、如图2所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC图26、水平面上有一重40 N的物体，受到F1＝12 N和F2＝6 N 的两方向相反的水平力作用而保持静止、已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0、2、请画图分析(1)此时物体所受的摩擦力为多大？(2)将F1撤去后，物体受到的摩擦力为多大？(3)将F2撤去后，物体受到的摩擦力为多大？图38、如图4所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，足球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为a,网兜的质量不计，求悬绳对足球的拉力和墙壁对球的支持力。

第四章 物体的平衡一 课标要求：二 高考考纲要求： 物体的平衡为二级考点。

三 新课标在平衡问题中的考查：1．（12新课标）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中 A ．N 1始终减小，N 2始终增大 B ．N 1始终减小，N 2始终减小 C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小 D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大 【答案】B2．（13新课标2）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。

由此可求出 A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 C ．物块对斜面的正压力 【答案】C3. (12年新课标卷24)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。

设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。

已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。

求这一临界角的正切tan θ0。

[答案]（1）mg F θμθμcos sin -=（2）λθ=0tan[解析]（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有N mg F =+θcos ① f F =θsin ②式中N 与f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

按摩擦定律有N f μ= ③ 联立①②③式得mg F θμθμcos sin -=④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用 θs i n f ≤N λ ⑤ 这时，①式仍满足，联立①⑤式得θλθcos sin -≤Fmgλ⑥ 现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有θλθcos sin -≤0 ⑦使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

1 共点力作用下物体的平衡[学习目标] 1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．一、共点力作用下物体的平衡状态 物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态．二、共点力作用下物体的平衡条件1．力的平衡条件 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件．2．共点力作用下物体的平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．3．力的平衡 作用在物体上的几个力的合力为零．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．(×)(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．(×)(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态．(×)(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零．(√)2．若物体受到n 个力作用处于静止状态．若其中一个力F 1＝10N ，方向向右，则其余(n －1)个力的合力F ′＝______N ，方向向________．答案 10 左一、共点力作用下物体的平衡条件1．(1)平衡条件：F 合＝0，⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 (2)对应两种状态：①静止状态：a ＝0，v ＝0②匀速直线运动状态：a ＝0，v ≠0(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F 合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态．②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．2．由平衡条件得出的三个结论例1 如图1所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )图1A.F 42B.3F 42 C ．F 4D.3F 4答案 C解析 由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等大反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力的大小仍为F 4，但方向与F 4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F 4.针对训练1 同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )A ．3N 、4N 、5NB ．3N 、5N 、9NC ．4N 、6N 、11ND ．5N 、6N 、12N答案 A解析 处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3N 、4N 、5N 的合力范围是0≤F 合≤12N ，故A 可能；3N 、5N 、9N 的合力范围是1N ≤F 合≤17N ，故B 不可能；4N 、6N 、11N 的合力范围是1N ≤F 合≤21N ，故C 不可能；5N 、6N 、12N 的合力范围是1N ≤F 合≤23N ，故D 不可能．二、共点力平衡问题的分析运用共点力平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象．(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图．(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解．(4)根据F 合＝0或F x 合＝0，F y 合＝0列方程求解．例2 如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m 分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，设θ＝30°，则有()图2A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小答案 C解析 对m 分别进行受力分析，如图，根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系F 1＝mg tan30°＝33mg F 2＝mg cos30°＝233mg F 3＝12mg cos30°＝33mg F 4＝mg。

解决措施：
1. 通过使用白板课件结合 PPT 动画展示、演示实验、实例分析
3
的方法，让学生掌握平衡分类的概念、物体倾倒的原因、物
体稳度的因素等知识。
2. 课前导学时用一实例引导学生自我概括教具设计的要素和
要求。
教学难点:
1. 能够运用平衡的稳定性知识组织小组探讨，提出合理增加物
教学难点及解 决措施
总体来说，本节课目标基本实现，教学过程充分体现了教师主导 和学生主体的教学思路。当然在教学过程中还有较多瑕疵，经过改 进，本节课可以更加成功，值得本人在以后的教学过程中进行反思、
10
总结和提高。 专 家 点 评
11
并用所学知
例分析
计分析部分
识简单介绍
学生教具
5
其制作原理
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用 时间
教师活动
学生活动
设计意图
1. 教 师 展 示 一 组
新课导入
以一组图
片和一组
视频开始
导入新 8分
课，设疑， 钟
并引出物
体的平衡
是有区别
的
均处于平衡状态
的物体的图片，有
一图片为运动爱
好者正在做立位
体前屈动作，并且
8
并简单介绍 知识的乐趣 制作原理及 演示现象
新课导入：以一组图片和一组视频开始导入 新课，设疑，并引出物体的平衡是有区别的
课 新课教学：1.平衡的分类；重心高度的变化
堂
与平衡分类的关系
2.物体倾倒的原因；
教
3.稳度（物体的稳定程度）
学
流
实例分析：分析三个与平衡的稳定性知识相关的实例 程
图

高中物理第四章物体的平衡小结学案教科版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第四章物体的平衡小结学案教科版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第四章物体的平衡小结学案教科版必修1的全部内容。

第四章物体的平衡一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下,需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0,联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝错误! kg，斜面倾角θ＝30°,悬线与竖直方向夹角α＝30°，求:(g取10 m/s2)图1（1）悬线对小球拉力的大小;(2）小球对斜面的压力大小．解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos (60°－α) ①mg cos θ＝T sin （60°－α）＋N ②联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N。

答案(1)10 N （2）10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1。

0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6。

高一物理必修1 第四章物体的平衡设计思想：本章讲述共点力平衡及其应用，属于力学的基本章节，其中平衡条件的理解与运用是这一章的重点。

本节是复习课，在本单元的教学中起到了巩固提升的作用。

本章教材在编写上注意理论分析和实验探究相结合，力求使学生以不同的方法、从不同的侧面来理解和学习这些知识，并培养相应的能力。

学生通过初中的学习对物体的平衡已经有了初步的认识，因此在本节的教学设计中给学生创设了一个体验身体平衡的情景，同时注意启发学生研究、讨论。

平衡问题在实际中有很多应用，因此对学生分析和解决问题，理论联系实际很有好处。

但是有些问题是相当复杂的，不要把学生引导到解大量的难题上去，而是要使学生清楚地理解物体平衡的条件，并在学习和运用它们解决问题时，学习和掌握解决平衡问题的基本思路和方法。

利用以前课堂上的教学资源重组，使学生加深对平衡条件的理解。

通过课后习题的动画模拟和拓展练习，使学生对矢量运算的法则有更直观的认识。

点评：《第四章物体的平衡复习课》本章讲述共点力平衡及其应用，属于力学的基本章节，其中平衡条件的理解与运用是这一章的重点。

复习课在本单元的教学中起到了巩固和提升的作用。

本节的教学设计首先给学生创设了一个体验身体平衡的情景，同时注意启发学生研究、讨论。

体现了新课程理念中以学生为主体的原则。

教案在编写上注意理论分析和实验探究相结合，力求使学生以不同的方法、从不同的侧面来理解和学习这些知识，培养了学生的科学思想和科学方法。

同时也重视了教学与生活的联系。

通过课后习题的动画模拟和拓展练习，巧妙地将信息技术与物理教学进行了整合。

使学生对矢量运算的法则有更直观的认识。

习题的设计，目标明确、针对性强。

案 栏
两个力的合力与第三个力_等__大__、__反__向___．
目
开 关
(2)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任
意(n－1)个力的合力必定与第n个力_等__大__、__反__向___．
(3)在正交分解法中，平衡条件可写成FFxy＝＝__0__0____ . (4)处于平衡状态的物体，任意方向上分力之和为_0___.
学习·探究区
学案1
[延伸思考]
本
学 案
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？请举例说明．
栏
目
答案 不一定．静止状态是v＝0，a＝0，两者同时成
开
关
立．若v＝0，a≠0，如上抛物体至最高点，处于非平
衡状态，并不能保持静止状态．
学习·探究区
学案1
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
本
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平
栏 目
__相__等___、方向__相__反___，作用在__一__条__直__线____上．
开
关 2．牛顿第二定律的表达式：__F_＝__m__a___.
3．求合力的方法：合成法和正交分解法，对两个力的合力用 __合__成___法，三个及三个以上力的合力用__正__交__分__解_____法．
知识·储备区
案 栏
体受到的合外力大小为________N，方向向________．
目
开 关
解析 撤去F1前，这六个力的合力为零，其余五个力与
F1等大、反向，故撤去F1后合力为20 N，方向向正西．
答案 20 正西
学习·探究区
学案1
二、平衡条件的简单应用
例3 在图2中，如果小球重3 N，光滑斜面的倾角为30°，求

第2节力的分解学习目标：1.[物理观念](1)理解力的分解和分力的概念．(2)掌握力的分解是力的合成的逆运算,会用平行四边形定则求分力．会用直角三角形计算分力． 2.[科学思维]掌握力的正交分解法,会用力的分解分析解决生产、生活中的实际问题． 3.[科学探究]通过探究力的分解是力的合成的逆运算的方法,发现其中的规律,知道交流合作的重要性． 4.[科学态度与责任]通过欣赏“力与平衡”之美,为我国古代精湛的建筑技术而骄傲,体会物理学的技术应用在生产生活中的作用及意义．一、分力力的分解1．分力：几个力共同作用的效果,若与某一个力的作用效果相同,这几个力即为那个力的分力．2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程．(2)分解法则：平行四边形定则．(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．(4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解．提醒：把一个力分解成两个分力,这个力和它的两个分力仅是一种等效替代关系,不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体．二、力的正交分解1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法,如图所示．2．公式：F1＝F cos θ,F2＝F sin θ.3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．三、力的分解的应用当合力一定时,分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大,分力就越大．1．思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)力的分解遵循平行四边形定则．(√)(2)某个分力的大小不可能大于合力．(×)(3)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法．(×)(4)当物体受多个力作用时,常用正交分解法进行力的运算．(√)2．(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是( )A．一个分力变大时,另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍D．无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半BD[由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一分力变大,另一个分力可变大,也可变小,故选项A错误,选项B正确；当两个分力夹角很大时,任何一个分力都可能大于合力的两倍,故选项C错误；两个分力若都小于合力的一半,则三个力不能构成一个封闭的三角形,因而两个分力不能同时小于合力的一半,故选项D正确．故选B、D.]3．将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )A B C DC[重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果,故两分力即图中所示,故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果,故B正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果,故两分力应垂直于接触面,故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果,故D正确,本题选错误的,故选C.]分力力的分解在小区或学校门口经常设有减速带,以使行驶的车辆放慢速度,从而有效地保障行人的安全,也大大减少了交通事故的发生．探究：(1)当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对前轮胎的弹力方向如何？(2)为什么会起到减速的作用？提示：(1)弹力方向与接触面垂直,指向斜后上方．(2)按照力的作用效果分解,将F可以分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果．1．力的分解原则(1)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．(2)把一个力分解成两个分力,仅是一种等效替代关系,不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．(3)如图所示,不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力,因为F2不是斜面受到的力,且性质与压力不同,仅在数值上等于物体对斜面的压力．(4)实际分解时,按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．按实际效果分解的几个实例实例分析(1)拉力F的效果：①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1②竖直向上提物体的分力F2(2)分力大小：F1＝F cos α,F2＝F sin α(1)重力的两个效果：①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1②使物体压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mg sin α,F2＝mg cos α(1)重力的两个效果：①使球压紧板的分力F1②使球压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mg tan α,F2＝mg cos α(1)重力的两个效果：①使球压紧竖直墙壁的分力F1②使球拉紧悬线的分力F2(2)分力大小：F1＝mg tan α,F2＝mg cos α(1)重力的两个效果：①对OA的拉力F1②对OB的拉力F2(2)分力大小：F1＝mg tan α,F2＝mg cos α(1)重力的两个效果：①拉伸AB的分力F1②压缩BC的分力F2(2)分力大小：F1＝mg tan α,F2＝mg cos α【例1】如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨：[解析]对小球1所受的重力来说,其效果有二：第一,使小球沿水平方向挤压挡板；第二,使小球垂直压紧斜面．因此,力的分解如图甲所示,由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ,F2＝Gcos θ.对小球2所受的重力G来说,其效果有二：第一,使小球垂直挤压挡板；第二,使小球垂直压紧斜面．因此,力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ,F4＝G cos θ.由力的相互性可知,挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ,斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.甲乙[答案]1∶cos θ1∶cos2θ力的分解的原理与步骤(1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同,则可用这两个力“替代”这一个力．(2)步骤①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．②根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段．③利用数学知识解平行四边形或三角形,计算分力的大小和方向．[跟进训练]1.(多选)一根长为L的易断的均匀细绳,两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物,已知AC＞CB,如图所示,则下列说法中正确的是( )A．增加重物的重力,BC段先断B．增加重物的重力,AC段先断C．将A端往左移比往右移时绳子容易断D．将A端往右移比往左移时绳子容易断AC[研究C点,C点受重物的拉力,其大小等于重物的重力,即T＝G.将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力,其力的平行四边形如图所示．因为AC＞CB,得F BC＞F AC.当增加重物的重力G时,按比例F BC增大得较多,所以BC段绳先断,因此A项正确,B项错误；将A端往左移时,F BC与F AC两力夹角变大,合力T一定,则两分力F BC与F AC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小,两分力也变小,由此可知C项正确,D项错误．故选A、C.]力的正交分解在我国东北寒冷的冬季,狗拉雪橇曾经是人们出行的常见交通工具,因为雪橇与冰道间的动摩擦因数很小,仅为0.02,所以出行十分便利,被广泛应用．探究：(1)人和雪橇对冰面的压力是他们的重力之和,对吗？(2)设小孩质量是30 kg,雪橇质量是10.6 kg,狗用与水平方向成37°斜向上的拉力拉着雪橇匀速前进．请求出狗的拉力大小？(sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g取10 m/s2)．提示：(1)不对,狗的拉力斜向上,有竖直向上的分力,压力应小于他们重力之和．(2)由题意,雪橇匀速前进,对小孩和雪橇整体受力分析,如图所示：雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin 37°①水平方向：F cos 37°＝f ②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μM＋m gcos 37°＋μsin 37°＝10 N.2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力,便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算,“分”的目的是为了更好地“合”．3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．4．正交分解的基本步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的合力,即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ,合力的方向与x 轴的夹角为α,则tan α＝F y F x ,即α＝arctan F y F x.【例2】 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19 N 、40 N 、30 N 和15 N,方向如图所示,求它们的合力．(sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)思路点拨：当物体受多个力作用时,一般采用正交分解法求解,可按以下思路：建立坐标系→分解各力→求F x 、F y →求F 合[解析] 如图甲,建立直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上,并求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ,有甲F x ＝F 1＋F 2cos 37°－F 3cos 37°＝27 N,F y ＝F 2sin 37°＋F 3sin 37°－F 4＝27 N.乙因此,如图乙所示,合力：F ＝F 2x ＋F 2y ≈38.2 N ,tan φ＝F y F x＝1. 即合力的大小约为38.2 N,方向与F 1夹角为45°斜向右上．[答案] 38.2 N,方向与F 1夹角为45°斜向右上正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时,通常以共点力作用线的交点为原点,并尽量使较多的力落在坐标轴上,以少分解力为原则．(2)方法：应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴．①研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．②研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．[跟进训练]2．大小均为F 的三个力共同作用在O 点,如图所示,F 1、F 3与F 2之间的夹角均为60°,求它们的合力．[解析] 以O 点为原点、F 1的方向为x 轴正方向建立直角坐标系．分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图所示．F 1x ＝F 1,F 1y ＝0,F 2x ＝F 2cos 60°,F 2y ＝F 2sin 60°,F 3x ＝－F 3cos 60°,F 3y ＝F 3sin 60°,x 轴和y 轴上的合力分别为F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＝F 1＋F 2cos 60°－F 3cos 60°＝F ,F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＝0＋F 2sin 60°＋F 3sin 60°＝3F ,求出F x 和F y 的合力即是所求的三个力的合力,如图所示．F 合＝F 2x ＋F 2y ,代入数据得F 合＝2F ,tan θ＝F y F x＝3,所以θ＝60°,即合力F 合与F 2的方向相同．[答案] 2F ,与F 2的方向相同力的分解常见的几种情况的讨论(1)如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？(2)已知合力F 和两分力的方向(如图甲),利用平行四边形定则,能作多少平行四边形？两分力有几组解？(3)已知合力F 和两个分力中的一个分力F 2(如图乙),另一分力F 1有几个解？甲 乙提示：(1)无数个 无数组 (2)1个 1组 (3)1个根据平行四边形定则知,已知一个力的大小和方向,可以作出无数个符合条件的平行四边形,即对一已知力的分解,含有无数个解．但如果再加以下条件,情况就不一样了．(1)已知两个分力的方向时,有唯一解,如图所示．(2)已知一个分力F 1的大小和方向,力的分解有唯一解,如图所示,只能作出一个平行四边形．(3)已知两个分力的大小,力的分解可能有两个解,如图所示,可作出两个平行四边形．(4)已知一个分力F 1的方向与另一个分力F 2的大小．则：当F 2＝F sin θ时,有唯一解,如图甲所示；当F2＜F sin θ时,无解,如图乙所示；当F＞F2＞F sin θ时,存在两个解,如图丙所示；当F2＞F时,存在唯一解,如图丁所示．甲乙丙丁【例3】将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力,已知一个分力F1有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力F2的大小为6 N,则在分解时( )A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解思路点拨：根据题意进行力的分解―→将平行四边形定则演变为三角形定则―→将力的三角形关系转化成三角形的边角关系B[由已知条件可得F sin 30°＝5 N,又5 N＜F2＜10 N,即F sin 30°＜F2＜F,所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形,故此时有两组解,选项B正确．]力的分解有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形或三角形.若可以构成平行四边形或三角形,说明合力可以分解成给定的分力,即有解；若不能,则无解.[跟进训练]3．把一个力F分解成两个分力F1、F2,已知分力F1的方向和另一个分力F2的大小,它的解( )A．一定是唯一解B．可能有唯一解C．可能无解D．可能有两解BCD[若F2＜F sin θ,圆与F1不相交,则无解,如图甲所示．若F2＝F sin θ,圆与F1相切,即只有一解,如图乙所示．若F＞F2＞F sin θ,圆与F1相割,可得两个三角形,应有两个解,如图丙所示．若F2＞F,圆与F1只相交于一个点,可得一个三角形,还是一解,如图丁所示,故选B、C、D.甲乙丙丁]1．物理观念：力的分解、正交分解．2．科学思维：按实际需要和效果分解力,求分力、合力大小方向．3．科学方法：等效法、图解法、正交分解法.1.如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角,若将拉力F沿水平和竖直方向分解,则它的水平分力为( )A．F sin αB．F cos αC．F tan αD．F cot αB[将F沿水平和竖直方向分解,根据平行四边形定则,水平方向上分力F x＝F cos α,故B正确,A、C、D错误．]2．(多选)已知力F＝10 N,把F分解为F1和F2两个分力,已知分力F1与F的夹角为30°,则F2的大小( )A．一定小于10 N B．可能等于10 NC．可能大于10 N D．最小等于5 NBCD[当F2与F1垂直时F2最小,其最小值为F sin 30°＝5 N,故F2只要大于等于5 N都是可能的,故B、C、D对,A错．]3.(多选)如图所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动,物体与天花板间动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力的大小为( )A．F sin θB．F cos θC．μ(F sin θ－mg) D．μ(mg－F sin θ)BC[先对物体进行受力分析,如图所示,然后对力F进行正交分解．水平方向分力F1＝F cos θ竖直方向分力F2＝F sin θ由力的平衡可得F1＝f,F2＝mg＋N又由滑动摩擦力公式知f＝μN将F1和F2代入可得f＝F cos θ＝μ(F sin θ－mg),故正确选项为B、C.]4．如图所示,在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板,在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球,求该球对斜面的压力和对挡板的压力．[解析]球受到竖直向下的重力作用,该重力总是欲使球向下运动,但由于斜面和挡板的限制,球才保持静止状态．因此,球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板．如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则F1＝Gcos θ,F2＝G tan θ.因此,球对斜面的压力F N1和对挡板的压力F N2的大小分别为F N1＝F1＝Gcos θ,F N2＝F2＝G tanθ,方向分别为垂直于斜面向下和垂直于挡板水平向左．[答案]Gcos θ,垂直于斜面向下G tan θ,垂直于挡板水平向左5．(思维拓展)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°.试求：(1)此时千斤顶每臂受到的压力是多大？(2)若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力如何变化？[解析] (1)将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等．由2F1cos θ＝F得F1＝F2cos 60°＝1.0×105 N,所以此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N.(2)继续摇动把手,两臂靠拢,夹角θ减小,由F1＝F2cos θ分析可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小．[答案](1)1.0×105 N (2)减小。