锐角三角函数教材分析

《锐角三角函数》教学设计威海市文登区【教学目标】结合课程标准，围绕“目标—--过程—--评价”一致性原则，确定本课教学目标如下：1.通过探索梯子坡度的问题，了解三角函数定义的合理性，掌握正切的概念。

2.能够用正切进行简单的计算并会用正切表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并会解决有关问题。

3．通过参与三角函数概念的形成过程，丰富数学活动经验。

在探索活动中，学会用数学的方法分析问题，学会运用从特殊到一般、转化等数学思想方法解决问题。

【教学重点】探索直角三角形的边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题。

【教学难点】对正切函数的理解。

【教学过程】一、创设情境，提出问题出示华罗庚名言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

——华罗庚引言：是啊，在我们生活的每一个角落，处处都充满着数学。

大到神十飞天，小至淘宝购物，我们的生活越来越离不开数学。

可是，你知道数学到底是从哪来的呢？今天我们就从生活中最常见的梯子陡缓的问题入手，一起认识一个很重要的数学概念，亲身感受数学的来历。

大家有兴趣吗？来，让我们一起走进生活，用数学的慧眼看生活！【设计意图：引用用华罗庚的名言，揭示数学与生活的密切联系，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，同时也为新授内容做好铺垫.】二、自主探究、合作交流（一）梯子AB和DE哪个更陡？你是怎样判断的? 你的发现：_____________.理由：总结：要判断梯子陡缓，就要比较坡角的大小。

BCA50°EFD4０°【设计意图：这一问题首先给出两个梯子与地平线的夹角，直观判断梯子陡缓。

把梯子陡缓这个实际问题自然过渡到判断角度大小这一数学问题，引出第一个变量——角，这一环节目的在于让学生明确：要判断梯子陡缓，就要比较角度的大小。

】 （二） 这两个梯子没有给出坡角的度数，如何判断它们的陡缓？ 你的发现：______________. 理由：问题：你能发现这两个坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样的关系呢？ 学生先独立思考，小组讨论，展示交流后，总结得出结论：比值相等，坡角就相等。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。

2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。

2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。

通过实例引入锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。

《锐角三角函数复习》教学设计例1、［2013四川］如图23—1所示,△ ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为数形结合思想、分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。

错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。

课堂上太顺了，有时不是好事。

方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解.类型之二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度例2、［2012济宁］在4ABC中，若/ A、/ B满足cosA - 2 + sinB—乎=0,则/ C =类型之三解直角三角形命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.例3、路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC成120° ,锥形灯罩的轴线AD与灯竿AB 垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方 法解：过A 作AH XCD 于H,过点B 作BEXAH 于 E, 一•四边形BCHE 为矩形.. /ABC = 120° , ../ABE=30° , 又/BAD = /AHD =90° , . D=/ BAE = 60° .1・・・在 RtAAEB 中，AE = AB - sin30 = 2乂2=1,BE = AB , cos30 = 2 X ^2=^\/3= CH.又 CD=12, . .DH = 12—CH = 12—近 在 RtAAHD 中，, AH 1 + EH …tan Z ADH =T7^ = ~ -- * 即 tan60 HD 12- 3二.四边形BCHE 为矩形.BC=EH =12%/3 —4.答：灯柱BC 的高为(1273—4)米.1、(1)在 RtAABC 中/C=90 0, AC=12, BC=5,则 / B 的正弦值是__,余弦值是 —，/ A 的正切值是 (2)如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都()(A)扩大2倍；(B)缩小2倍；(C)不变；(D)不 能确定(3)、在RtAABC 中/C=90 °,下列式子中不一岸 成立的是()(A) cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC (4)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关 系，试比较下列正弦值和余弦值的大小.sin10、cos30、sin 50 、cos 70 2、计算：作三角形的高，将非直角本题接近学生 实际生活，设计新 颖，考查解直角三 角形的实际应用。

锐角三角函数说课课件锐角三角函数说课课件（精选7篇）导语：今天小编给大家带来了“锐角三角函数说课课件”，供大家阅读和参考。

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锐角三角函数说课课件篇1一、教学内容与学情分析1、本课内容在教材、新课标中的地位和作用《锐角三角函数的简单应用》是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。

本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的坡度问题。

三种类型的问题只是问题的背景不同，其实解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。

因此本节课沿用前两节课的教学模式。

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(掌握)。

2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍通过前几节课的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。

这为本节课的学习奠定了良好的基础。

由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。

另外坡度问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。

二、目标的设定基于以上分析，将本节课教学目标设定为：1、应用三角函数解决有关坡度的问题，进一步理解三角函数的意义。

2、经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节，是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

通过本章的学习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，他们的掌握程度还不够。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义，了解它们在直角三角形中的应用。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、追求真理的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

2.教学难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的数学概念变得直观易懂。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的锐角三角函数知识，引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过实物模型和几何画板进行演示，使学生直观地理解这些概念。

3.实践操作：让学生分组进行实验，观察直角三角形中各边的长度比，验证锐角三角函数的定义。

4.解决问题：引导学生运用锐角三角函数解决实际问题，如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。

沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。

本节主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的具体定义和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的概念和计算方法。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及计算方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义及计算方法。

2.运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.案例教学法：通过具体的案例，讲解和演示锐角三角函数的计算方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义和计算方法。

2.案例材料：准备一些实际的案例，用于讲解和演示锐角三角函数的应用。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如建筑物的角度测量、滑翔机的起飞角度等，引导学生思考这些例子与三角函数的关系，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决一些实际的案例，如滑翔机的起飞角度问题、房屋建筑的倾斜度问题等，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，检测学生对锐角三角函数的掌握程度。

《锐角三角函数》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《锐角三角函数》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《锐角三角函数》是人教版九年级数学下册的重要内容。

在此之前，学生已经学习了直角三角形的边与边的关系（勾股定理），以及角与角的关系（直角三角形两锐角互余）。

锐角三角函数的学习，是直角三角形边角关系的进一步深入，它将直角三角形中边与角的关系建立起了定量的联系，为解决实际问题提供了有效的工具。

这部分内容不仅在数学学科中具有重要地位，而且在物理学、工程学等领域也有着广泛的应用。

通过对锐角三角函数的学习，学生能够更好地理解数学与实际生活的紧密联系，提高数学应用意识和解决问题的能力。

二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，但对于抽象的数学概念的理解还存在一定的困难。

在学习锐角三角函数之前，学生已经掌握了直角三角形的基本性质和相似三角形的相关知识，这为学习锐角三角函数奠定了基础。

然而，锐角三角函数的概念较为抽象，学生可能在理解正弦、余弦、正切等概念时会感到困惑，需要通过具体的实例和图形来帮助他们理解。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切的定义。

（2）能够根据直角三角形的边长求出锐角的正弦、余弦、正切值。

（3）能够运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对锐角三角函数概念的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

（2）通过运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学建模能力和运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索锐角三角函数的过程中，体验数学的乐趣，激发学习数学的兴趣。

（2）培养学生的合作精神和创新意识，让学生感受数学与生活的紧密联系。

四、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念，特别是正弦、余弦、正切的定义。

《锐角三角函数》教学设计──正弦●目标分析（一）教学目标О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.●教学方法1.教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.●教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合比萨斜塔及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1（1）想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.○2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：○1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.○2、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在课件中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A ＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：○1培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.○2通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（四）：理解概念、应用提升1、概念辨析教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：如：(3)如图，sinA=0、6（m）（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）3、如图，∠A=30°，则sinA=学生活动：思考，理解概念.设计意图：○1通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.○2通过是非判断引导学生注意：①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，形成能力.○3规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.○3体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：○1引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.○2帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：○1有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.○2培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.○3这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.●布置作业1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定值的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。

锐角三角函数教材分析本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。

在“锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。

对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，由于这个锐角是一个特殊的角，因此可以利用“在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半”。

这个结论来解决这个问题，接下去教科书又提出问题，如果角所对的边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论，这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数”，这里体现了函数的对应的思想，即的角对应数值。

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版九年级数学下册第一章的第一节内容。

本节主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为后续解决三角形及三角恒等式等问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于锐角三角函数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.难点：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作交流能力。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的创新思维。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括锐角三角函数的定义、性质、实际问题等内容。

2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.板书设计：设计板书，突出锐角三角函数的重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍锐角三角函数的概念，讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

通过具体实例和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》是学生在初中阶段最后一册数学教材中学习的内容。

在此之前，学生已经学习了平面几何、立体几何、概率统计等知识。

本节课的内容主要包括正弦、余弦和正切函数的定义及性质，以及它们在实际问题中的应用。

这部分内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等知识有一定的了解。

但是，对于三角函数的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解三角函数的定义和性质。

三. 教学目标1.理解正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.能够运用三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角函数的定义及性质；2.三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解三角函数的定义和性质；2.引导发现法：教师引导学生发现三角函数的性质，培养学生的数学思维能力；3.实例讲解法：通过具体例子，讲解三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入三角函数的概念；2.准备三角函数的性质的讲解例子；3.准备一些应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。

例如，用量角器测量一个角的度数，引导学生思考如何用数学表达式来表示这个角的度数。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义及性质。

首先，讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义；然后，讲解它们的性质，如周期性、奇偶性等。

3.操练（10分钟）让学生做一些有关三角函数的练习题，巩固所学知识。

例如，计算一些特殊角的三角函数值，判断一些函数的奇偶性等。

《锐角三角函数》教材分析和教学建议一、教材分析1、地位、作用从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础.与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.2、主要内容本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容.锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.本章需要落实五个教学内容：锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值；根据三角函数值求角度；解直角三角形的含义；实际问题与解直角三角形.本章需要认识三个教学要点：基本点——对锐角三角函数的认识与应用；支撑点——相似和勾股定理；能力提升点——组合图形的转化求解，根据具体问题构造直角三角形.二、教学目标1、课标对教材的总体要求（1）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（2）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.2、课标对本章内容的具体要求（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；（3）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；（4）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.三、教学重点、难点1、教学重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用.2、教学难点：锐角三角函数的概念；掌握300，450，600角的三角函数值.三、教材的编写意图1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力.2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源.促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣.四、学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题.为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论.五、教学建议在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形.因此在教学中将采取以下策略：1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通.突出学数学、用数学的意识与过程.因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解.2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术.教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的.三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维.另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算.在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动.3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系.数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法.如本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；再如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用，先将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决.因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解.4、数学来源于生活，又服务于生活.在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”解决问题的过程.。

初中数学_锐⾓三⾓函数（第⼀课时）教学设计学情分析教材分析课后反思课题：《锐⾓三⾓函数》第⼀课时教学⽬标1、了解直⾓三⾓形中锐⾓的正切的概念；认识tan的符号2、会求直⾓三⾓形中锐⾓的正切3、通过正切的学习，发展提⾼学⽣的观察、⽐较、分析、概括等逻辑思维能⼒.教学重点、难点重点：理解正切的概念，计算锐⾓的正切值。

难点：教学准备课件刻度尺教学过程：（⼀）联系⽣活，导⼊新课（多媒体展⽰⽣活中⼀些运⽤梯⼦的图⽚，学⽣观察后）问：攀爬这些梯⼦，哪个⽐较费⼒，哪个⽐较省⼒，为什么？观察两组图⽚（多媒体展⽰）哪个⽐较陡？观察第三组图⽚，思考：如何辨别哪个梯⼦陡？引⼊课题并展⽰教学⽬标。

（⼆）新课探究：1、学习正切的概念出⽰材料：⼩明和⼩亮经过讨论，同意在梯⼦AB取两点B1和B2，过B1和B2做B1C1⊥AC，B2C2⊥AC，垂⾜分别为C1、C2，但是，⼩明想通过测量B 1C 1和AC1，并算出它们的⽐来说明梯⼦AB 的倾斜度，⽽⼩亮想通过测量B 2C 2和AC 2，并算出它们的⽐来说明梯⼦AB1测量并计算，交流发现⼼得。

2引导学⽣运⽤⼏何推理验证谈发现：（引导学⽣明确）当梯⼦的倾斜⾓⼀定时，它的竖直⾼度与⽔平宽度的⽐就是⼀定的，即：⽐值相等。

2、讲解正切的概念在R t △ABC中，如果锐⾓A 确定，那么∠A 的对边与邻边的⽐随之确定，这个⽐叫做∠A 即tanA=的邻边的对边C⾓的表⽰⽅法正切的表⽰tan ∠BACtanatan ∠1 tanA ∠ BAC∠ a ∠ 1 ∠ A3、问题：梯⼦的倾斜度与正切的⼤⼩有什么关系？（1）哪（2）计算出∠BAC （3⼩结：锐⾓的正切值⼤。

（4）例题探究例题：如图，甲、⼄两个⾃动扶梯，哪⼀个⾃动扶梯⽐较陡？（学⽣⾃主探究，交流评价）（5）练习1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=6,那么 tanA=_______，tanB=_________2、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5，BA=13,那么 tanA=_______，tanB=_________3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2BC ，则tanA=____________AC 14m αβ5m13m甲⼄4、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠ A=300，BC=5,则tanA=_______（6）认识坡度（课件展⽰情景）讲述：⼭坡的坡度也可以⽤正切来描述，即：⽤坡⾯的铅直⾼度和⽔平宽度的⽐表⽰。

锐角三角函数一、教材分析“锐角三角函数”是九年级上册第一章第一节的内容，本节内容共安排二个课时，这节课是从日常生活中的梯子入手，利用“相似三角形对应边成比例的性质，说明所用方法的理论依据，然后让学生展开想象，从已有知识用尽可能多的方法判断梯子的陡峭性，从而逐步引出直角三角形中边角之间的关系，让学生体验三角函数定义的合理性及实用性，从而使学生积极主动地去学习本节内容. 在教学中要注意：① 要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性，② 要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流，③ 对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆.二、学情分析学生在之前对直角三角形已有初步的认识，知道了角与角，边与边之间的关系，但是对于把角和边联系起来，不同学生还是有不同的理解，在教学过程中教师应尊重学生之间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生积极讨论，给学生展示成果的机会，有些活动学生会很轻易得出结论，但要重视试验的作用，要注意克服想当然的习惯，缺乏主动实践探索的意识.二、教学重点1、从现实情境中探索直角三角形中边角之间的关系.2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义.3、能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比及简单的计算.4、坡度与坡角的区别和联系.教学难点理解锐角三角函数的意义，并用它来表示两边的比.四、教学目标（一）知识与技能1、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义.2、能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算. （二）过程与方法1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.2、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析和解决问题，提高解决实际问题的能力.3、体会解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感态度与价值观1、培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2、培养学生形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.五、教学方法本节课主要采用探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动.教学中鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容.六、教学用具直尺，多媒体课件第一课时一、创设情境1、通过黑板上图形判断，两个梯子的顶端都靠在同一面墙壁上，而下端都在地面上，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的？你有几种方法？（借助课本图1—1,1-2）（学生分组讨论）答（略）2、（图1-3）B1 ，B2是梯子AB上的点，B1C1垂直AC ，B2C2垂直AC 。