运筹学试卷(09)

运筹学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划的标准形式中，目标函数的系数应为：A. 正数B. 负数C. 任意非零数D. 零2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于零，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量必须进入基C. 该变量的值可以增加D. 该变量的值可以减少3. 下列哪项不是运输问题的特殊矩阵？A. 平衡矩阵B. V型矩阵C. U型矩阵D. 散布矩阵4. 对于一个确定的线性规划问题，下列哪项是正确的？A. 只有一个最优解B. 有多个最优解C. 可能没有可行解D. 所有选项都是正确的5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定初始状态B. 确定最终状态C. 确定中间状态D. 确定最优解二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述单纯形法的基本步骤。

2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。

3. 什么是网络流问题？请举例说明其在实际中的应用。

4. 描述动态规划的基本原理及其与分阶段决策过程的关系。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 给定如下线性规划问题，请找出其最优解，并计算目标函数的最小值。

Maximize Z = 3x1 + 2x2Subject tox1 + 2x2 ≤ 103x1 + x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 02. 考虑一个有三个仓库（A、B、C）和三个市场（D、E、F）的运输问题。

运输成本矩阵如下：| D E F ||--|--|--|A | 2 3 4 || B | 1 2 3 || C | 5 6 7 |每个仓库的供应量和每个市场的需求量如下：Supply/Demand: A: 10, B: 8, C: 5, D: 8, E: 10, F: 7使用北街角规则找出初始可行解。

3. 一个公司想要在三个城市（城市1、城市2、城市3）之间运输货物。

运输成本和需求量如下表所示：| 城市1 城市2 城市3 ||--|--|--|| 2 3 5 || 1 2 4 || 3 4 6 |需求量：城市1: 4, 城市2: 3, 城市3: 2请使用匈牙利算法解决此问题。

一、回答下面问题(每小题3分)1.在单纯形法计算中,如果不按最小比值规则确定换基变量,则在下一个解中一定会出现。

2. 原问题无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。

3．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0>0，说明在最优生产计划中对应的资源。

4．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0=0，说明在最优生产计划中对应的资源。

5．已知线形规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题的最优解一定是。

6．m个产地n个销地的产销平衡运输问题的模型其决策变量的个数是个；基变量的个数是个；决策变量的系数列向量的特点是。

7．用位势法求解运输问题，位势的含义是；行位势与列位势中有一个的取值是任意的，这是因为。

8.用割平面法求解整数规划，割平面割去了；但未割去。

9．按教材中的符号写出最大流问题的数学模型。

10．什么是截集，何谓最小截集？二、（10分）下表是用单纯形法计算到某一步的表格，已知该线性规划的目标函数值为z=14表1c j x1x2x3x4x3 x12acde11/51σj b-1f g（1）求a—g的值；（8分）（2）表中给出的解是否为最优解。

（2分）三、（每小题6分共12分）车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。

（1）设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；（2）设车间生产零件的生产率是50个／天。

要求在（1）（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。

四、（18分）某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。

甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。

每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下工厂甲分配原料乙分配原料产品x1 x2x3 x4原料AB 8 46 101603305 810 4200310产值（百元） 4 3 3 41．求各厂最优生产计划；（12分）2．问公司能否制定新的资源分配方案使产值更高？（6分）五、（10分）已知有六个村庄，相互间道路的距离如图所示，已知各村庄的小学生数为：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F村90人。

……学院2009—2010学年第二学期09行政管理专业<<运筹学>>期末考试试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。

2、排队规则3、运筹学的特点。

4、神经元的功能四、应用题。

（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。

运筹学考试试题一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的可行域是（）A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题（）A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题，若总产量等于总销量，则一定存在（）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中，以下说法正确的是（）A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中，M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为（）A λ/（μ λ）B λ^2/（μ（μ λ））C （λ/μ）＾2D （λ/μ）／（1 λ/μ）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的标准形式中，约束条件为_____。

2、求解整数规划问题的方法有_____、＿____等。

3、运输问题中，若产销平衡，且单位运价表中每行每列都有一个零元素，则最优解中一定有_____个数字格。

4、用分支定界法求解整数规划问题时，若子问题无可行解，则该子问题对应的上界值为_____。

5、在存储论中，不允许缺货，生产时间很短的模型称为_____模型。

三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。

答：单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，按照一定的规则转移到另一个顶点，使得目标函数值不断改进，直到找到最优解或判定无最优解。

计算步骤如下：（1）将线性规划问题化为标准形式。

（2）找出一个初始可行基，得到一个初始基本可行解。

（3）检验当前基本可行解是否最优。

如果是，则停止计算；否则，进行换基迭代。

（4）确定换入变量和换出变量。

（5）进行换基运算，得到新的基本可行解，返回步骤3 继续检验。

2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。

答：动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题，通过求解每个单阶段决策问题的最优解，从而得到整个多阶段决策问题的最优解。

数学：运筹学试题及答案1、判断题求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。

正确答案：对2、填空题动态规划大体上可以分为（）、（）、（）、（）四大类。

正确答案：离散确定型；离散随机型；连续确定型；连续随机（江南博哥）型3、多选系统模型按照抽象模型形式可以分为（）A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型正确答案：A, B, D, E4、单选线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的（）A.和B.差C.积D.商正确答案：B5、填空题运筹学的目的在于针所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

发挥和提高系统的（），最终达到系统的（）。

正确答案：效能及效益；最优目标6、填空题采用人工变量法时，若基变量中出现了（）的人工变量，表示在原问题有解。

正确答案：非零7、填空题满足（）的基本解称为基本可行解。

正确答案：非负条件8、填空题在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为（）。

正确答案：关键线路9、单选在求解运输问题的过程中可运用到下列哪些方法（）。

A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是正确答案：D10、问答题请简要回答一般系统模型的三个特征。

正确答案：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。

11、名词解释初始基本可行解正确答案：多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。

12、名词解释不确定条件下的决策正确答案：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资源和经验而全部未知。

它属于不确定情况下的决策.13、名词解释时间优化正确答案：时间优化是在人力材料设备资金等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期14、填空题企业在采购时，供应方根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）正确答案：数量折扣15、填空题常用的两种时差是工作总时差和工作（）正确答案：自由时差16、多选根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论（）A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格正确答案：A, C, D17、问答题运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？正确答案：（1）确定初始基可行解（2）检验初始基可行解是否最优（3）无解检验（4）进行基变换（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解18、单选设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。

运筹学试题及答案一、名词解释1、需求：对存储来说，需求就是输出。

最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。

3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。

4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ija 表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。

6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。

通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。

如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。

8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。

二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X 2 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤81,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时，σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

《运筹学》课程考试试卷一、填空题（共10分，每空1分）1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。

2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。

4、连通图的是指： 。

5、树图指 ，最小树是 。

6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。

二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +53x⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,084632..31321i x x x x x x t s i请写出其对偶问题。

（10分）2、已知整数规划问题：1212121212max105349..528,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。

（10分）三、计算题（共70分）1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。

在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）2、考虑下列运输问题：请用表上作业法求解此问题，要求：使用V ogel法求初始解。

若表格不够可自行添加（15分）3、有4台机器都可以做A、B、C、D四种工作，都所需费用不同，其费用如下表所示。

请用匈牙利法求总费用最小的分配方案。

（10分）4、某工厂内联结6个车间的道路如下图所示，已知每条道路的的距离，求沿部分道路架设6个车间的电话网，使电话线总距离最短。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

运筹学试题及答案考试时间：120分钟命题人：XXX一、选择题（共60分）1. 运筹学的核心思想是：A. 尽可能地满足需求B. 确定最优决策C. 提高运营效率D. 预测未来趋势答案：B2. 下列哪个不是运筹学的应用领域？A. 生产调度B. 金融风险管理C. 市场营销D. 交通规划答案：C3. 线性规划是研究下列问题的数学方法：A. 最大化目标函数B. 最小化目标函数C. 求解等式系统D. 优化约束条件答案：D4. 整数规划是线性规划的扩展，其特点是：A. 变量只能取整数值B. 变量可以取任意实数值C. 目标函数必须是整数D. 约束条件必须是整数答案：A5. 运筹学中的最短路径问题是指：A. 在有向图中找到从起点到终点的最短路径B. 在无向图中找到连接所有节点的最短路径C. 在网络中找到连接所有节点的最短路径D. 在带权图中找到权值最小的路径答案：A二、计算题（共40分）1. 某工厂有3个生产车间，分别需要完成4个任务。

完成每个任务所需时间如下：车间1：10小时车间2：8小时车间3：6小时为了提高效率，每个车间只能同时进行一个任务。

请问应如何分配任务，才能使得所有任务完成的时间最短？答案：将任务按照时间从大到小排序分配，先将任务分配给车间1和车间2，然后再将任务分配给车间3。

具体分配如下：车间1：10小时（任务1）车间2：8小时（任务2）车间3：6小时（任务3）车间1：18小时（任务1+任务4）车间2：16小时（任务2+任务4）车间3：12小时（任务3）总时间为18小时。

2. 某物流公司需要将货物从发货仓库A送至目的地仓库B。

货物可通过3条不同的路径运送，分别需要的运输时间为：路径1：6小时路径2：8小时路径3：10小时若考虑各路径的运输成本，路径1的运输成本为100元/小时，路径2的运输成本为150元/小时，路径3的运输成本为120元/小时。

请问应如何选择路径，使得运输成本最低？答案：计算各路径的单位成本，并选择单位成本最低的路径。

运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？A. 经济决策问题B. 工程管理问题C. 交通运输问题D. 能源问题E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？A. 数学规划B. 数据分析C. 模拟仿真D. 统计推断答案：D. 统计推断3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？A. 最小化问题B. 最大化问题C. 平衡问题D. 优化问题答案：D. 优化问题4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？A. 单纯形法B. 整数规划法C. 动态规划法D. 匈牙利算法答案：A. 单纯形法5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？A. 离散最优化和连续最优化B. 线性最优化和非线性最优化C. 线性最优化和整数最优化D. 线性最优化和动态最优化答案：B. 线性最优化和非线性最优化二、判断题1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。

答案：错误2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。

答案：错误3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。

答案：正确4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。

答案：错误5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。

答案：正确三、简答题1. 什么是运筹学？答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。

它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。

2. 运筹学的主要研究方法有哪些？答：运筹学的主要研究方法包括数学规划、数据分析、模拟仿真和统计推断。

其中，数学规划是运筹学中最重要的方法之一，包括线性规划、整数规划、动态规划等。

数据分析通过对大量数据的统计和分析来揭示内在的规律，模拟仿真通过模拟现实场景进行实验和推演来验证决策方案的可行性，统计推断通过对样本数据进行概率分析和推断来进行决策。

课程名称：运筹学 __________________________________一、单项选择题(下列每道选择题四个选项中只有一个是正确的答案，请将正确答案的字母填入题后的答案表内。

每小题3分，10题，共30分)1 .对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若存在某检验数σ∕>O,且它所在列的系数向量舄≤0,则该线性规划问题( )A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解。

2 .关于凸集，不正确的描述是()A.凸集里面的任意两个点的连线上的点仍然在该凸集内；B.线性规划问题的可行域一定是一个凸集；C.若线性规划问题的可行域是凸集，则该凸集上的任一个顶点都可能是最优解；D.若线性规划问题存在最优解，则最优解一定是可行域的凸集上的某一个顶点。

3 .在产销平衡运输问题中，设产地为M 个，销地为〃个，那么解中非零变量的个数()oA.等于(加+1)：B.不能小于1)；C.不能大于D.不确定4 .在求解目标规划问题时，如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量一定满足()oA.d +>0,B .小=0：c.d->O,d+>O.;D .d =0.5 .若7=(匕&)是图G=(%E)的支撑树，MG),q(G)分别是图G 的顶点数与边数，则丁的边数为()oA.p(G);B.a(G);C.p(G)-l ；D.式G)-P(G)+1.“中部6.整数规划问题（）βA.可以用舍入取整法求得最优解；B.最优目标函数值一定优于松弛问题最优目标函数值;C.可以化为0-1型整数规划问题；D.一定有有限个可行解。

7.若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数上得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（）。

A.新问题与原问题有相同的最优解；8.新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C.新问题最优解等于原问题最优解加上女；D.新问题最优解小于原问题最优解8.解最大化指派问题时，先将其转化为标准的最小化指派问题，转化的方法是。

甲
12
7
9
7
9
乙
8
9
6
6
6
丙
7
17
12
14
9
丁
15
14
6
6
10
戊
14
10
7
10
9
5、（10分）用大M法求解
广东工业大学期中考试试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )
课程名称:运筹学
考试时间: 2009年12月17日 (第 16周 星期 四 )
一、单项选择题：
1-5 CDABD （每题 2 分）
二、判断题：
二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18分，每小题2分）
1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）
2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）
3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（）
（2）若右边常数向量变为 ，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，0）T变为（10/3，0）T。（5分）
2、解：
（1）该问题的对偶问题为：
（5分）
将 带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得 ，因为 故有：
（6分）
最优解： （2分）
目标函数最优值： （2分）
3、解：
因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。（1分）
从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得：
经变换之后最后得到矩阵：
相应的解矩阵： （13分）
由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A

2011年运筹学期末考试试题及答案(用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分）1。

使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D）A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解C．为无界解 D．无可行解2.对于线性规划如果取基，则对于基B的基解为( B）A. B。

C。

D。

3。

对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C） A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零4。

在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，（D）是错误的。

A．运输问题是线性规划问题B．基变量的个数是数字格的个数C．非基变量的个数有个D．每一格在运输图中均有一闭合回路5。

关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（B）A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解6．已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为,松弛变量的检验数为，则对偶问题的最优解为（C）A。

B。

C．D。

7.当线性规划的可行解集合非空时一定（D )A。

包含原点 B.有界 C．无界 D。

是凸集8。

线性规划具有多重最优解是指（ B ）A。

目标函数系数与某约束系数对应成比例。

B．最优表中存在非基变量的检验数为零。

C．可行解集合无界.D．存在基变量等于零.9．线性规划的约束条件为，则基可行解是( D）A。

（2，0，0,1） B.（—1,1，2，4) C.（2,2,—2,—4） D.(0,0,2，4）二、填空题（每题3分，共15分）1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基.2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。

《运筹学》在线作业参考资料一、单选题1. 设线性规划的约束条件为 (D)则非退化基本可行解是A.(2，0，0，0)B.(0，2，0，0)C.(1，1，0，0)D.(0，0，2，4)(A)2.A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重最优解3.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断4.事件j的最早时间TE（j）是指（A）A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间5.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C）A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C）A.T有n个点n条边B.T的长度等于G的每条边的长度之和C.T有n个点n－1条边D.T有n－1个点n条边7.下列说法正确的是（C）A.割集是子图B.割量等于割集中弧的流量之和C.割量大于等于最大流量D.割量小于等于最大流量8.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序9.影子价格是指（D）A.检验数B.对偶问题的基本解C.解答列取值D.对偶问题的最优解10.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关11.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则C.标准型要求变量非负规则D.按检验数最大的变量进基规则12.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求 (B)A.秩(A)=m并且m<nB.秩(A)=m并且m<=nC.秩(A)=m并且m=nD.秩(A)=n并且n<m13.下列正确的结论是（C）A.最大流等于最大流量B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链D.调整量等于增广链上点标号的最大值14.下列错误的结论是（A）A.容量不超过流量B.流量非负C.容量非负D.发点流出的合流等于流入收点的合流15. 工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C）A. 6B. 7C. 8D. 916.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D）A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间17. 工序（i，j）的最早开工时间T ES（i，j）等于 ( C)A.T E（j）B. T L（i）C.{}max()E kikT k t+D.{}min()L ijiT j t−18.运输问题 (A)A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解19. 工序（i，j）的总时差R(i，j)等于 (D)A．()()L E ijT j T i t−+B.),(),(j iTj iT ESEF−C.(,)(,)LS EFT i j T i j−D. ijELtiTjT�)()(−20.运输问题可以用(B)法求解。