杭州师范大学722数学分析2019年考研真题

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：725考试科目名称：物理化学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1, F=96485 C.mol-1, p =100K Pa一、单项选择题（每题2分，共40分）1.下述说法哪一个正确? ( )(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度(B) 温度是体系所储存热量的量度(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度`2. 在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱,将冰箱门打开,并接通电源使其工作,过一段时间之后,室内的平均气温将如何变化? ( )(A) 升高 (B) 降低(C) 不变 (D) 不一定3. 对于一定量的理想气体，下列过程不可能发生的是： ( )(A) 恒温下绝热膨胀(B) 恒压下绝热膨胀(C) 吸热而温度不变(D) 吸热，同时体积又缩小4. 设N2和O2皆为理想气体。

它们的温度、压力相同,均为298 K，p,则这两种气体的化学势应该： ( )(A) 相等 (B) 不一定相等 (C) 与物质的量有关 (D) 不可比较5. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么？ ( )(A) 天气太热 (B) 很少下雨(C) 肥料不足 (D) 水分从植物向土壤倒流6. H2O-NaCl-Na2SO4的三元系中,Na2SO4和H2O能形成水合物Na2SO4·10H2O(D),在DBC区中存在的是: ( ) (A) 水合物D和溶液(B) 水合物D和纯Na2SO4及纯NaCl三相共存(C) 水合物D,NaCl 和组成为F 的溶液 (D) 纯NaCl,纯Na 2SO 4和水溶液7.二元合金处于低共熔温度时物系的自由度f 为： ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38.化学反应等温式 Δr G m =Δr Gm θ+ RT ln Q a ，当选取不同标准态时，反应的Δr Gm θ将改变，该反应的 Δr G m 和 Q a 将： ( ) (A) 都随之改变 (B) 都不改变 (C) Q a 变，Δr G m 不变 (D) Q a 不变，Δr G m 改变9. 电导测定应用广泛，但下列问题中哪个是不能用电导测定来解决的? （ ）(A)求难溶盐的溶解度 (B)求弱电解质的解离度 (C)求平均活度系数(D)测电解质溶液的浓度10. 在一定温度下，1-1价型强电解质稀溶液的摩尔电导率Λm 的数值可反映出哪些因素？（ ）(A) 浓度的大小(B) 所含离子的电荷数 (C) 离子电迁移率的大小 (D) A 和C11. 下列可逆电极中，对OH –不可逆的是： （ ）(A) Pt,H 2(g)|OH –(B) Pt,O 2(g)|OH –(C) Hg(l)|HgO(s)|OH -(D) Ba(s)|BaSO 4(s)|OH –12. p θ和298 K 下，把Pb 和Cu(Ac)2溶液发生的反应安排为电池，当获得可逆电功为 91.84 kJ 时，电池同时吸热213.6 kJ ，因此该过程有： （ ）(A) ∆r U >0, ∆r S >0 (B) ∆r U <0, ∆r S >0 (C) ∆r U >0, ∆r S <0(D) ∆r U <0, ∆r S <013. 下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律, 其中表示原电池阳极的是：( )(A) 曲线1 (B) 曲线2(C) 曲线3 (D) 曲线414. 以石墨为阳极，电解 0.01 mol·kg-1 NaCl 溶液，在阳极上首先析出： ( )(A) Cl2(B) O2(C) Cl2与 O2混合气体(D) 无气体析出已知：φθ (Cl2/Cl-)= 1.36 V , η(Cl2)= 0 V ，φθ (O2/OH-)= 0.401V , η(O2) = 0.8V 。

杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 725
考试科目名称：物理化学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1, F=96485 C.mol-1, p =100K Pa
一、单项选择题（每题2分，共40分）
1.下述说法哪一个正确? ( )
(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度
(B) 温度是体系所储存热量的量度
(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度
(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度`
2.
在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱,将冰箱门打开,并接通电源使其工作,过一段时
间之后,室内的平均气温将如何变化? ( )
(A) 升高 (B) 降低
(C) 不变 (D) 不一定
3. 对于一定量的理想气体，下列过程不可能发生的是： ( )
(A) 恒温下绝热膨胀
(B) 恒压下绝热膨胀
(C) 吸热而温度不变
(D) 吸热，同时体积又缩小
4. 设N2和O2皆为理想气体。

它们的温度、压力相同,均为298
K，p,则这两种气体的化学势应该：
( )
(A) 相等 (B) 不一定相等 (C) 与物质的量有关 (D) 不可比较
5. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么？ ( )
(A) 天气太热 (B) 很少下雨
(C) 肥料不足 (D) 水分从植物向土壤倒流
2019年考试科目代码 725 考试科目名称物理化学（本考试科目共 6页，第1 页）。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：723考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、填空题（每空2分，共20分）1. 如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是，相应的简并度为。

2. 在粒子数表象下，。

3. 若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是。

4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过变换联系起来的。

5. 厄米算符的本征值必定是数。

6. 一粒子在一维方向上运动，在时刻的波函数为，其中，为常数，则其坐标空间上的概率密度是。

7. 若某一态矢量，其中,为复数，则，对应的归一化方程可以表示为。

8. 对于Pauli矩阵，。

二、简答题（每题5分，共20分）1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量的定态波函数表达式。

3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。

4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为和，当这两个粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 设为氢原子能量为的定态波函数（已归一化），若当时氢原子处于状态中,,其中是实常数。

求：（1）确定的数值；（2）若当时氢原子波函数；（3）轨道角动量平方及第三分量的可能值和平均值。

2. 求绕固定轴（取为轴）的转子的能量本征值和本征态（,是转动惯量）。

四、证明题（每题20分，共60分）1.假设某一体系的势场是实数，若是定态薛定谔方程的一个解，对应于本征能量，证明也是该薛定谔方程的解，对应的本征能量也是。

2. 已知，证明（1）；（2）。

3.证明。

2019年考研数学二真题（强烈推荐）一 填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）函数3()sin x x f x nx-=与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b == （C ）11,6a b =-=-（D ）11,6a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点（D ）是(,)f x y 的极小值点（4）设函数(,)f x y 连续，则222411(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰=（）（A ）2411(,)ydx f x y dy -⎰⎰ （B ）241(,)xxdx f x y dy -⎰⎰（C ）2411(,)ydx f x y dx -⎰⎰（D ）221(,)ydx f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点，有零点（C ）有极值点，有零点（D ）无极值点，无零点（6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0()()xF x f t dt =⎰为（）（7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B **分别为A 、B 的伴随矩阵。