浙江省第二次五校联考

浙江省2021-2023学年高三下学期五校联考语文试题及答案（逐题解析）统编版高三总复习2022学年第二学期五校联考试题高三年级语文学科命题：杭州学军中学一、语言文字运用1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A.“燕京八景”中有“蓟门烟树”一景，意指北京前身蓟城的古城墙上树木蓊(wěng)郁，如雾如烟，古都残存的旧岁遗风，几近泯(mín)灭的明清趣味，在其身上都有。

B.一个农业产业能够发展起来，背后是创业者的筚路蓝缕、开拓者的不懈奋斗；能够成为知名品牌，凝结的是大众的心血(xuè)，靠的是群众胼手胝(zhī)足，日夜付出。

C.近年来，网络谣言新伎俩(liǎng)不断涌现，网信办表示将建立溯源机制，加大对首发谣言信息平台和帐号的惩(chéng)处力度，这些举措无疑具有强大的震慑力。

D.当“碳水脑”“糖瘾症(zhèng)”等夺人眼球却又似是而非的概念纷至沓来时，戒瘾商品接踵(zhǒng)而至，这些半真半假的鼓躁反而容易使人们更加焦虑，无所适从。

【答案】B【解析】【详解】本题考查学生识记现代汉语常用字字音、字形能力。

A.“泯灭”的“泯”应读mǐn。

C.“帐号”的“帐”应为“账”。

D.“鼓躁”的“躁”应为“噪”。

故选B。

阅读下面的文字，完成下面小题。

香菜是一种有强烈气味的草本植物。

【甲】对香菜的爱憎，赤裸裸地写在食客的脸色上，外卖的留言中，火锅的蘸料里。

有人觉得，香菜是美食的“灵魂”，任何一盘平平无奇的凉拌菜只要撤上些许立刻就会惊艳无比；有人认为，香菜是料理的“黑手”，“不要香菜！不要香菜！不要香菜！”少说一遍都是对自己的不负责任。

或是如痴如醉，或是避犹不及，两派在美食江湖上可谓“势不两立”。

【乙】“无香不欢”还是“逢香寡欢”，这是每个人“舌尖上的选择”。

而当天壤之别的喜好遇到瞬息万变的市场，任何关注和猎奇的点都有可能转化为噱头和商机。

瞄准消费者味蕾的，有香菜薯片、香菜饼干、香菜冰淇淋；关乎消费者日常的，有香菜古龙水、香菜面膜、香菜沐浴露，【丙】“香菜星人”顶不住了，“买买买”就是对香菜最大的敬意；“反香菜星人”更顶不住，“一口入魂”是假，“一口惊魂”才是真！结果只有商家顶住了，收割了香菜爱好者的钱包，收获了香菜嫌恶者的关注，可谓两头赚！2.文段中的加点词语，运用不正确的一项是（）A.势不两立B.天壤之别C.关乎D.结果3.文段中画线的甲、乙、丙句，标点误的一项是（）A.甲B.乙C.丙【答案】2.B3.A【解析】【2题详解】本题考查学生正确运用词语的能力。

2024年浙江省高考物理模拟卷（答案在最后）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

5.可能用到的参数：重力加速度g取10m/s2。

选择题部分一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列物理量都是标量的是（）A.位移路程B.电动势电势差C.速度加速度D.角速度线速度【答案】B【解析】【详解】线速度、位移、速度、加速度、角速度是矢量；路程、电动势、电势差是标量。

故选B。

2.2024年4月，杭州某中学举办春季运动会，图中师生正在进行“60米毛毛虫竞速赛”。

下列说法正确的是（）A.正常完成比赛的队伍运动路程一定大于60米B.“毛毛虫”向前加速过程中，王老师对“毛毛虫”的力大于“毛毛虫”对王老师的力C.比赛中，可以把“毛毛虫”看作质点D.比赛开始前，“毛毛虫”静止时，所有人对“毛毛虫”的作用力倾斜向前方【答案】A【解析】【详解】A．路程为运动物体实际运动轨迹的长度，所以正常完成比赛的队伍运动路程一定大于60米，故A正确；B．“毛毛虫”向前加速过程中，根据牛顿第三定律可得，王老师对“毛毛虫”的力等于“毛毛虫”对王老师的力，故B错误；C．当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可以将物体看成质点，所以比赛中，不能把“毛毛虫”看作质点，故C错误；D．比赛开始前，“毛毛虫”静止时，所受重力与所有人对“毛毛虫”的作用力等大反向，所以所有人对“毛毛虫”的作用力竖直向上，故D错误。

故选A。

3.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。

某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。

2021学年第二学期五校联考试题高三年级英语学科命题：杭州高级中学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

第I卷（选择题部分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the man going to do at the weekend?A.Watch a film.B.Do some gardening.C.Go skating.2.What time is it now?A.10:12.B.10:20.C.10:32.3.What are the speakers most probably talking about?A.A book.B.An actor.C.A film.4.Why will the man leave early?A.He is not feeling well.B.He has to attend a meeting.C.He has a doctor's appointment.5.Where does the conversation most probably take place?A.In a shop.B.In a meeting room.C.In a garage.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2013学年浙江省第二次五校联考物理试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分。

可能用到的相对原子质量：H:1 N:14第I 卷（选择题 共120分）一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）14．下列关于光和电磁波的说法中正确的是（ ）A ．雷达所用的微波波长比广播电台发射的长波波长长B ．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变C ．观察者迎着频率一定的声源运动时，接收到声波的频率一定发生变化D ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度15、一列简谐横波沿x 轴正方向传播，O 为波源且t=0开始沿y 轴负方向起振，如图所示是t=0.3s 末x=0至4m 范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。

已知图示时刻x=2m 处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是（ ）A ．这列波的周期为0.4s ，振幅为10 cmB ．这列波的波长为8m ，波速为20 m/sC ．t=0.4 s 末，x ＝8 m 处的质点速度沿y 轴正方向D ．t=3s 末，x ＝40 m 处的质点沿X 方向前进了80m16．如图所示，水平铜盘半径为r ，置于磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω做匀速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过导线和滑动变阻器R 1与理想变压器的原线圈相连，该理想变压器原、副线圈的匝数比为n ∶1，变压器的副线圈与电阻为R 2的负载相连，则 （ ）A ．变压器原线圈两端的电压为Br 2ω2B ．若R 1不变时，通过负载R 2的电流强度为0C ．若R 1不变时，通过变压器的副线圈横截面磁通量为0D ．若R 1变化时，通过负载R 2的电流强度为通过R 1电流的1n17．如图所示，在足够长水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小木块（长度不计）1、2、3，中间分别用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（ ）A ．2L+μ（m 2+m 3）g/kB ．2L+μ（2m 2+m 3）g/kC ．2L+μ（m 2+2m 3）g/kD ．2L+μ（m 1+m 2+m 3）g/k二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

2025届浙江省杭州市五校联盟高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?2．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=() A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+5．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( )A ．[12]-，B ．[2]-，C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣6．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2πD ．π8．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ）A ．函数()f x 在()0,3上单调递增B ．函数()f x 在()0,3上单调递减C ．函数()f x 图像关于32x =对称D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 9．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ） A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(1,2] C ．(,0][2,)-∞+∞ D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞10．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a11．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A ．12B ．122C ．23D ．16312．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年浙江省五校联盟高三下学期3月联考化学试卷1.下列属于非电解质的是A．B．液氯C．氨水D．2.工业上由绿矾和在水溶液中反应得到净水剂聚合硫酸铁，下列说法不正确的是A．聚合硫酸铁易溶于水B．聚合硫酸铁因在水中形成氢氧化铁胶体而净水C．在相同条件下，比的水解能力更强D．聚合硫酸铁净水没有杀菌消毒的作用3.下列化学用语表示正确的是A．的名称：2-甲基-3-乙基戊烷B．的价层电子对互斥模型：C．的电子式：D．氮的基态原子轨道表示式：4.氮化硅可由石英与焦炭在高温的氮气流中通过反应制备：，下列说法正确的是(为阿伏加德罗常数的值) A．断裂键转移电子的数目 (不考虑副反应)B．氮气流速过慢，可能会导致氮化硅中混有C．是氧化剂，C是还原剂D．既是氧化产物，又是还原产物5.在溶液中能大量共存的离子组是A．的溶液：B．的溶液：C．的溶液：D．的溶液：6.实验室用溴和苯在铁粉的催化下制取溴苯，得到粗溴苯后，某小组设计如下方案进行精制，下列说法不正确的是A．步骤I中，“过滤”后所得的滤渣主要成分为B．试剂X可以选用过量的或溶液C．“干燥过滤”所用的干燥剂可选用D．步骤I的操作为蒸馏，首先收集到的馏分即为溴苯7.根据物质的组成和结构变化可推测其性能变化，下列推测不合理的是掺杂与聚甲基丙烯酸连8.下列实验装置使用不正确的是A．图①装置用于乙醇与浓硫酸共热发生消去反应并检验生成的乙烯B．图②装置用于实验室制取氨气C．图③装置用于甲烷和氯气在光照条件下发生取代反应D．图④装置用于制备明矾大晶体9.有关有机物检测，下列说法不正确的是A．用的溶液鉴别己烯和乙醛B．通过X射线衍射可确定青蒿素的分子结构C．无法用谱鉴别与D．高分辨率质谱仪可根据高精度的相对分子质量直接确定有机物的分子式10.下列化学反应与方程式不相符的是A．黄铁矿的燃烧：B．十水碳酸钠与硝酸铵反应：C．酸性溶液测定空气中含量：D．邻羟甲基苯酚脱水缩合：11. X、Y、Z、W和Q五种前四周期主族元素，原子序数依次增大，基态X原子每个能级上的电子数均相等，Z与Y、W相邻，Z元素的电负性周期表中最大，基态Q原子的s能级与能级的电子数之比为，下列说法正确的是A．氢化物沸点：B．Q与X、Y、Z、W均可能形成型化合物C．和的空间构型均为直线型D．上述元素的单质中，只有W可作水的消毒剂12.制造车、船挡风玻璃的功能高分子材料Q的合成路线如下：下列说法不正确的是A．化合物X易溶于水B．M中最多13个碳原子共面C．Y的结构为，是一种无机酸酯D．最多消耗的物质的量为13.一种新型短路膜电池分离装置如下图所示。

2024年5月浙江省五校联盟高三联考测试思想政治试题卷选择题部分一、选择题I（本大题共17 小题，每小题 2 分，共34 分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．老照片是一个国家、一个民族历史发展的见证，它们承载着过去夺目的光辉，也昭示着未来的美好希望，堪属国之无价瑰宝。

如果照片会说话，下列说法正确的是A. ①第一次系统阐述了人民群众的历史主体作用B. ②标志着从根本上改变了中国社会发展的方向C. ③创造性开辟了适合中国特点的社会主义道路D. ④开启了我国改革开放和现代化建设的新时期2.习近平总书记在党的二十大报告中指出：“只有把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合，坚持运用辩证唯物主义和历史唯物主义，才能正确回答时代和实践提出的重大问题，才能始终保持马克思主义的蓬勃生机和旺盛活力。

”“两个结合”①是坚持“四个自信”的理论根基和实践课题②是改革开放以来党的全部理论和实践的主题③是中国化时代化马克思主义理论之树常青的奥妙所在④实现了中华民族从“东亚病夫”到站起来的伟大飞跃A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．改革开放以来，浙江始终秉持干在实处、走在前列、勇立潮头的浙江精神，成为全国经济强省、民营经济大省。

“枫桥经验”、“万千工程”、“最多跑一次”等等经验向全国推广。

浙江的发展表明①我们为解决人类问题贡献了浙江智慧和浙江方案②我们找到了跳出治乱兴衰历史周期率的第二个答案③中国特色社会主义道路是取得成功的唯一正确道路④实践无止境、解放思想永无止境、改革开放永无止境A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4．习近平总书记在主持中共中央政治局集体学习时强调，“要主动对标、积极吸纳高标准国际经贸规则，稳步扩大制度型开放，提升贸易和投资自由化便利化水平，建设更高水平开放型经济新体制”。

我国扩大制度型开放是基于①以开放促改革、以改革促开放的需要②对标发达国家完善的制度和规则的需要③在制度型开放中发挥自身制度优势的需要④国家治理依赖于稳定的制度体系和执行能力A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5．读下图：中国共产党主要创始人之一李大钊“第三新文明的设想”、毛泽东“具有高度文化的民族”，到习近平“创造人类文明新形态”“创造中国式现代化道路”，这深刻昭示①不同国家或地区的文明发展形态是不同的②新时代是中华儿女创造人类文明新形态的时代③“第三种新文明”拓展了发展中国家走向现代化的途径④中国式现代化的内涵是在不断探索和实践中形成和发展的A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.2024 年中央一号文件指出，强化农业科技支撑，要优化农业科技创新战略布局，加大种源等关键核心技术攻关，加强基层农技推广体系条件建设，推进农业生产智能化。

第二学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数()i 1i z =-，则z =（ ）A ．2B ．3C D2．如图，用斜二测画法得到ABC △的直观图为等腰直角三角形A B C '''，其中A B ''=，则ABC △的面积为（）A ．B ．C ．2D ．13．设{}12,e e是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ）A ．122e e + 和12e e -B ．123e e - 和2126e e -C ．123e e + 和213e e + D ．1e 和12e e + 4．在ABC △中，a x =，2b =，60B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <<B ．2x <<C 2x <<D ．2x <<5．,a b 为不重合的直线，,αβ为互不相同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若αβ∥，a α⊂，b β⊂，则a b ∥B ．若a b ∥，a α∥，b β∥，则αβ∥C ．若a b ∥，b α∥，则a α∥D ．若a α∥，b α⊂，则a b ∥或a 与b 异面6．已知向量(1,a = ，1b = ，且()()223a b a b -⋅+=．则2a b + 在a 方向上的投影向量的坐标是（ ）A．32⎛⎝B．12⎛⎝C．12⎛- ⎝D．32⎛ ⎝．7．点O 在ABC △的内部，且满足：1255AO AB AC =+，则ABC △的面积与AOB △的面积之比是（ ）A ．72B ．3C ．52D ．28．已知,,a b e是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π4，向量b 满足2680b b e -⋅+= ，则a b -的最小值是（ ）A1-B1+C1+D．2二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024年浙江省五校联盟高三3月联考数学试题卷命题：浙江省杭州第二中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集U ，集合,A B 及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A.()U A B ðB.()U A B ðC.()U BA ð D.()U A B ð2.已知(1,2)a =r，2b =r ，且a b ⊥r r ，则a b -r r 与a 的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若,b c αα⊂∥，则b c ∥B.若,b c b α⊂∥，则c α∥C.若,c αβα⊥∥，则c β⊥ D.若,c c αβ⊥∥，则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2± D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数,x y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A.1+ B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，且23PAQ π∠=，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.213D.8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点,,D E F ，满足3,90DE DF DEF ==∠=︒，则三角形ABC 的面积的最大值是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中，已知3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（）A.MN AD⊥B.异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+，（浦江高中数学）则（）A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x kx ≥恒成立，则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2，求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是3-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）记复数的一个构造：从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质：()()()()a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+，其中,,,a b c d R ∈.（1）当2n =时，记2z 的取值为X ，求X 的分布列；（2）当3n =时，求满足32z ≤的概率；（3）求5n z <的概率n P .18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ，例如(2,3)8P =，(4,2)14,(2,5)17P P ==.（1）求(,1)P x ;（2）求证：2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;（3）如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=，求(,)P x y 的值.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,M N 两点(M 在第一象限）.（1）当||3||MF NF =时，求直线l 的方程；（2）若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D （浦江高中数学）（异于点,,O M N ），（i ）证明：MND ∆的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。

2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足1i 3iz=+−，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，{}31,N x x k k ==−∈Z ，则M N = （ ） A ．{}21,x x k k =+∈Z B ．{}31,x x k k =−∈Z C ．{}61,x x k k =+∈ZD ．{}61,x x k k =−∈Z3．已知不共线的平面向量a ，b 满足()()2a b a b λλ++∥，则正数λ=（ ）A ．1BCD ．24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s 是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m 次，每次接收端收到的信号()1,2,3,,i i X s i m ε=+= ，其中干扰信号i ε为服从正态分布()20,N σ的随机变量，令累积信号1mi i Y X ==∑，则Y 服从正态分布()2,N ms m σ，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如1X 的信噪比为2s σ，则累积信号Y 的信噪比是接收一次信号的（ ）倍AB ．mC ．32mD ．2m5．已知函数()πcos 24f x x=+，则“()ππ8k k θ=+∈Z ”是“()f x θ+为奇函数且()f x θ−为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x t =+与圆C ：22240x y x y +−+=相交于点A ，B ，若2π3ACB ∠=，则t =（ ） A ．12−或112− B ．－1或－6C ．32−或132− D ．－2或－77．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．188．已知双曲线()22221,0x y a b a b−=>上存在关于原点中心对称的两点A ，B ，以及双曲线上的另一点C ，使得ABC △为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．()2,+∞D ．+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()1e x f x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间()2,−+∞上单调递增B ．()f x 的最小值为21e−C ．方程()2f x =的解有2个D ．导函数()f x ′的极值点为－310．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（ ）A ．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B ．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C ．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D ．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡11．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l 和x ，y 轴的非负半轴交于A ，B 两点，若1OB OA +=恒成立，则l 始终和曲线C 1=相切，关于曲线C 的说法正确的有（ ）A ．曲线C 关于直线y x =和y x =−都对称B ．曲线C 上的点到11,22和到直线y x =−的距离相等C ．曲线C 上任意一点到原点距离的取值范围是D ．曲线C 和坐标轴围成的曲边三角形面积小于π14−三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12．若62a x x−展开式中的常数项为－160，则实数a =______．13．已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且()22342S b b =−+，()()612566S b b b b =++，则{}n S 的最小项是第______项．14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC △绕点O 逆时针旋转角2π03θθ<<，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ′′′△，连接AA ′，AC ′，BA ′，BB ′，CB ′，CC ′，得到八面体ABCA B C ′′′，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知1tan A ，1cos B ，1tan C是等差数列．（1）若a ，b ，c 是等比数列，求tan B ；（2）若π3B =，求()cos A C −．16．（15分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆上的点到点F 距离的最大值和最小值分1+1． （1）求该椭圆的方程；（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P ，其关于y 轴的对称点记为P ′，求P F PF ′+； （3）过点()2,0Q 作直线交椭圆于不同的两点A ，B ，求FAB △面积的最大值．17．（15分）如图，已知三棱台111ABC A B C −，112AB BC CA AA BB =====，114A B =，点O 为线段11A B 的中点，点D 为线段1OA 的中点．（1）证明：直线AD ∥平面1OCC ；（2）若平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，求直线1AA 与平面1BCC B 所成线面角的大小.18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N ，随机缴获该月生产的n 辆（n N <）坦克的编号为1X ，2X ，…，n X ，记{}12max ,,,n M X X X = ，即缴获坦克中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N ． 甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用12nX X X X n+++=估计总体的均值，因此()112Ni N N i N X =+≈=∑，得12N X +≈，故可用21Y X =−作为N 的估计．乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y M <的无意义结果．例如，当5N =，3n =时，若11X =，22X =，34X =，则4M =，此时124112133Y M ++=⋅−=<． （1）当5N =，3n =时，求条件概率()5P Y M M <=；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M 作为N 的估计值．当8N =，4n =时，求随机变量M 的分布列和均值()E M ；（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现()E M 与N 存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷．请判断()E M 与N 的大小关系，并给出证明．19．（17分）卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列{}n a ，{}n b ，定义无穷数列()11nk n k n k c a b n +−=+=∈∑N ，记作{}{}{}*n n n a b c =，称为{}n a 与{}n b 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即{}n c 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律{}{}{}{}**n n n n a b b a =．（1）若n a n =，2n n b =，{}{}{}*n n n a b c =，求1c ，2c ，3c ，4c ；（2）对i +∈N ，定义{}i n T a 如下：①当1i =时，{}{}i n n T a a =；②当2i ≥时，{}i n T a 为满足通项10,,n n i n id a n i +−< = ≥ 的数列{}n d ，即将{}n a 的每一项向后平移1i −项，前1i −项都取为0．试找到数列(){}int ，使得(){}{}{}innni t a T a ⋅=； （3）若n a n =，{}{}{}*n n n a b c =，证明：当3n ≥时，122n n n n b c c c −−=−+．2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学 审题：金华一中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 78 DDBBACBA第8题解析：设点(),A x y ，则可取),C，故22222222331x y y x a b a b=−=−，得2222222233a b b yb ax a +<=+，解得b a >，故离心率e >． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 ABDBCDBCD第11题解析：A ．曲线C 不关于直线y x =−对称；B ．设C 上一点(),P x y2222210x y x y xy +−−−+=，而()222114122210x y xy x y x y x y xy =⇔++=⇒=−−⇔+−−−+=，成立；C．2221OP x y =+≤=，()222211228x y x y++≥≥=，成立； D ．(),P x y 到点()1,1A 的距离()()2222211222211AP x y x y x y xy −+−+−−++≥，故曲线C位于圆()()22111x y −+−=的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于π14−． 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．第13题解析：6244020264S S SS =+=⋅⇒=，故{}n S 的最小项是第2项． 第14题解析：ABCA B C A ABCC A B C A B BC A C AC V V V V V ′′′′′′′′−−−′′−′=+++211π12222sin 22sin 3636θθ=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅π1sin 6θ =++∈ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）由2b ac =得2sin sin sin B A C =，sin cos cos 2112sin sinsin sin cos tan tan cos BC A B C A B A CC A =⇔+==+， 故22sin 1tan cos sin 2B B B B =⇔=．（2）若π3B =，则1sin sin sin cos 2A CB B ==， 又由()1cos cos cos sin sin 2A C A C AB +=−=−得1cos cos 2A C=−，故()1cos 2A C −=−． 注：第二问直接利用积化和差公式()()()1sin sin cos cos 2A C A C A C =−−+，写对公式给3分，条件代入正确化简给3分，最终答案1分． 16．（15分）（1）记c =1a c +=+，1a c −=−，解得a =1c =，故椭圆的方程为2212x y +=．（2）记椭圆的右焦点为F ′，则2PF P F PF PF a +=+=′′． （3）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2x my =+，联立22212x my x y =++=，得()222420m y my +++=， 故12y y −=21132ABF S y y =⋅⋅−=△令0t =>，则ABF S =≤=△m =时取到等号． 17．（15分）（1）取AB 中点M ，则1CM C O ∥，故O ，M ，C ，1C 共面， 由AM 与OD 平行且相等得平行四边形ODAM ，故AD OM ∥， 故AD ∥平面1OCC ．（2）法1（建系）：以O 为原点，OM ，1OA为x ，y 轴正方向，垂直于平面11ABB A 向上为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．设))1cos Cαα−，表示出平面1ACC A的法向量11cos sin n αα+=，由对称性得平面11BCC B的法向量21cos 1,sin n αα+=，故120n n ⋅=，解得1cos 3α=，故C，(1n =，(11,n = ， 记所求线面角为θ，则1212,sin AA n n AA θ==，故π4θ=．法2（综合法）：连接1CA ，1CB ，取1A C 中点N ，则1111CN AA NA NC ====，故11CA CC ⊥， 由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，1CC =平面1BCC B 平面1ACC A ，故1CA ⊥平面1BCC B ，故11B C A C ⊥，又由11B C A C =，得11B C AC ==，延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则所求线面角即1AVC ∠，而111sin A C AVC AV ∠=1AA 与平面11BCC B法3（三余弦定理）：延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则11π3BVA ∠=，1111AVC BVC ∠=∠， 由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，用三余弦定理得111111cos cos cos BVA C VA C VB ∠=∠⋅∠，因此11cos C VA ∠1AA 与平面1BCC B 所成线面角即为11π4C VA ∠=．18．（17分）（1）5M =时，最大编号为5，另2辆坦克编号有24C种可能，故()2435355C P M C ===， 由Y M <，有2153X X −<⇔<，故总编号和小于9，除最大编号5外另2个编号只能是1，2， 仅1种可能，故()3511510P Y M M C <===且， 因此()()()51565P Y M M P Y M M P M <=<====且．（2）分布列如下：（3）直观上可判断()E M N <，证明：()()()NNk n k nE M kP M k NP M k N ====<==∑∑．19．（17分）（1）12c =，28c =，322c =，452=． （2）()11,10,2nn t n = =≥ ，对一般的i +∈N ，()1,0,i n n i t n i = = ≠． （3）法1：记{}n b 的前n 项和为n S ，由卷积运算的交换律有()11nkn k n k bc ==+−∑，故()11nn kn k n S kbc =+−=∑…①，因此()()111121nn n n k k n S kb n b c +++=+−−+=∑…②，②－①得11n n n S c c ++=−，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+． 法2：记{}n b 的前n 项和为n S ，常数列()1n T n +=∀∈N ，注意 (Ⅰ)易证卷积关于数列加法有分配律，将（Ⅰ）中所有数列对应项相加，得{}{}{}*n n n T b S =，注意 (Ⅱ)注意{}n T 是(){}int 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，{}n a 是(){}{}*nnit T 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，易知卷积运算有结合律，因此将（Ⅱ）中所有数列对应项相加，得{}{}*n n n c a b =的通项即为1nn i i c S ==∑，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+． 注：以上论证可用符号语言说明如下：定义数列加法：{}{}{}n n n z x y =+，其中nn n z x y =+．容易验证卷积运算满足结合律：{}{}(){}{}{}{}()****nnnnnnx y x y ωω=，数列加法关于卷积满足分配律：{}{}(){}{}{}{}{}***nnnnnnnx y x y ωωω+=+． 因此{}{}(){}(){}{}(){}(){}{}()11111*****n i n n n n n n n n j i j i i j i j i a b t t b t t b S ∞∞∞∞===== == ∑∑∑∑∑．。

2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．Ⅰ选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}2,2,3A =-，{}0,1,2B =，则()U A B =ð（）A.∅B.{}1 C.{}0,1 D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}2,2,3A =-，所以{}3,1,0,1U A =--ð，又{}0,1,2B =，所以()U A B = ð{}0,1.故选：C.2.已知函数()f x 的定义域为14,4x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则函数()2f x 的定义域为（）A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.(2,2)-【答案】C 【解析】【分析】由2144x -<<求解即可【详解】函数()f x 的定义域为14,4x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由2144x -<<，得1122x -<<，则函数()2f x 的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭故选：C3.已知ln 4a =，21e b =，3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b a c<< C.b<c<aD.a b c<<【答案】D 【解析】【分析】根据式子结构，构造函数()2ln x f x x =，利用导数判断出()2ln xf x x =的单调性，进而得到a ，b ，c 的大小关系.【详解】根据式子结构，构造函数()2ln x f x x=，则()'243ln 2ln 12ln x x x x x f x x x x --⎛⎫=== ⎪⎝⎭'，令()0f x '<，则x >()0f x '>，得0x <<，因此()2ln xf x x=在(单调递增，在)∞+单调递减，而()ln ln 44416a f ===，()221ln e e e e b f ===，3c f==因为4e >>>，所以a b c<<故选：D4.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，ABC 是等腰直角三角形，,A B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且3OB OA =，则（）A.()62f =B.()()190f f +=C.()f x 在()3,5上单调递减 D.函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称【答案】D 【解析】【分析】根据C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，ABC 为等腰直角三角形可以求出2AB =，进而求出周期，即求出ω，将点C 代入即可求出ϕ，从而确定函数()f x 解析式，再逐项判断.【详解】由ABC 为等腰直角三角形，C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，所以2AB =．则函数()f x 的周期为4，由2π4ω=，0ω>，可得π2=ω，又3OB OA =，所以13,0,,022A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将点C 代入()πsin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得π1sin 4ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则ππ2π42k ϕ+=+，k ∈Z ．而0πϕ<<，则π4ϕ=，所以()ππsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则()2ππ6s n i 624f ⎛⎫⨯+=-⎪⎝=⎭，A 错误；()()419sin s ππππ3π3πsin sin 92424i 4n f f ⎛⎫⎛⎫++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝+=⎭，B 错误；若()3,5x ∈，则ππ7π11π,2444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，显然函数不是单调的，C 错误；()5π5πsin sin π02224f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，D 正确.故选：D.5.下列图像中，不可能成为函数()3mf x x x=-的图像的是（）．A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案.【详解】因为()3m f x x x =-，{}|0x x ≠，所以()223m f x x x'=+当0m =时()30m f x x x =-=，{}|0x x ≠无解，且()2230mf x x x'=+>此时()f x 在(),0∞-，()0,∞+单调递增，D 选项符合此种情况.当0m >时()430m x m f x x x x-=-==有两个解，且()2230m f x x x '=+>此时()f x 在(),0∞-，()0,∞+单调递增，B 选项符合此种情况.当0m <时()43m x mf x x x x-=-=当0x <时易知()0f x <，0x >时()0f x >所以函数图像不可能是C.故选：C6.某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P 的值为（）A.0.9B.0.85C.0.8D.0.75【答案】A 【解析】【分析】据给定条件，由全概率公式列式，求解计算即可求出结果.【详解】记A 为事件“盆栽没有枯萎”，W 为事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得()()()(),1,0.8,0.2P W P P W P P A W P A W ==-==，由对立事件的概率公式可得()()110.740.26P A P A =-=-=.由全概率公式可得()()()()()()0.210.80.26P A P W P A W P W P A W P P =+=⨯+-⨯=，解得0.9P =7.函数2()log 4f x x x =+-的零点为1x ，函数()log (1)5a g x x x =+--的零点为2x ，若211x x ->，则实数a 的取值范围为（）A.(B.(1,2)C.)+∞D.(2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数零点的性质可得到121221lo )log g (1a x x x x +=-+-，再结合简单复合函数的单调性求出结果即可.【详解】因为2()log 4f x x x =+-，易得()f x 在()0,∞+上单调递增，又2(2)2log 2410f =+-=-<，2(4)4log 4420f =+-=>，所以()f x 在()2,4上存在唯一零点，即124x <<，又由已知可得121log 40x x +-=，22log (1)50a x x +--=，所以21212log (1)5log 4a x x x x ++-=--，即121221lo )log g (1a x x x x +=-+-，因为211x x ->，所以211x x ->，结合选项可知无需考虑01a <<，则2log y x x =+和()()1log 11a y x x a =-+->这两个函数均为增函数，所以22111211log log (1)log a a x x x x x x -+-=++>，即121l o og l g a x x >，所以11ln ln ln 2ln x x a >，又124x <<，即1ln ln 20x >>，所以11ln 2ln a>，即ln ln 2a >，所以2a >.故选：D.8.已知函数()221e ex x f x --=-，若()()2220f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（）A.()2,+∞ B.32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.()2,-+∞【答案】B【分析】令()()2g x f x =+，即可判断()g x 为奇函数，从而得到()f x 关于()2,0对称，则()()40f x f x +-=，再判断()f x 的单调性，由对称性将不等式化为()()226f a f a >-，再由单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】因为()221e e x x f x --=-x ∈R ，令()()12e ex x g x f x =+=-，R x ∈，则()()11e e e e x x x x g x g x --⎛⎫-=-=--⎪⎭=- ⎝，所以()g x 为奇函数，则()g x 关于原点对称，所以()f x 关于()2,0对称，则()()40f x f x +-=，则2e x y -=在定义域R 上单调递增，1y x =在()0,∞+上单调递减，所以21ex y -=在定义域R 上单调递减，则()221e ex x f x --=-在定义域R 上单调递减，则不等式()()2220f a f a-+>，即()()222f a f a >--，所以()()226f a f a >-，则226a a <-，解得322a -<<，即实数a 的取值范围是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.函数()1f x x =+，2()(1)g x x =+，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列说法正确的是（）A.(2)3M =B.1x ∀≥，()4M x ≥C.()M x 有最大值D.()M x 最小值为0【答案】BD 【解析】【分析】转化为分段函数求出()M x 的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的单调性确定各选项即可得解【详解】令()()g x f x >，即2(1)(1)x x +>+，解得1x <-或0x >，所以可知{}2(1),10()(),()1,10x x x M x max f x g x x x ⎧+-==⎨+-≤≤⎩或，所以2(2)(21)9M =+=，故A 错误；当1x ∀≥时，22()(1)(11)4M x x =+≥+=，故B 正确；由2()(1)M x x =+（1x <-或0x >）可知，函数无最大值，故C 错误；当1x <-或0x >时，()0M x >，当10x -≤≤时，1()0M x ≥≥，所以()M x 最小值为0，故D 正确.故选：BD10.下列关于排列组合数的说法正确的是（）A.3333410C +C ++C =330 B.()()()2221100100100100100200C +C ++C =C C.已知n m >，则等式11C C 11m m nn m n ++=++对n ∀，*m ∈N 恒成立D.9090349034902389A +++A A A x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ ，则x 除以10的余数为6【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，由组合数性质即可计算判断；对于B ，通过对比二项展开式的系数即可得恒等式()()()22212+C Cn n nnnn=++ ，由此即可判断；对于C ，由组合数的公式即可证明；对于D ，通过对通项变形，采用裂项求和的方法得8989451A x =⨯-，由此即可判断.【详解】对于A ，333333334104104444551011C +C ++C C +C ++C C +C ++C 0=C 33==== ，故A 正确；对于B ，因为()1nx +的展开式为()1C 1C ,0,N r n rr r rr n n T x x r n r -+==≤≤∈，所以()011C C C nn nn n n x x x +=+++ ，故()()11n nx x +⋅+的展开式的n x 的系数为0110C C C C C C n n n n n n n n n -+++ ，又因为C C mn mn n-=，则()()()122210001C C C C C C C C +C n n n n n n n n n n nnn-+++=++ ，同理()21nx +的展开式为()2122C 1C ,02,N k n kk k kk n n T x x k n k -+==≤≤∈，即()21nx +的展开式的n x 的系数为2C nn ，由于()()()2111nnnx x x +⋅+=+，所以()()()22212+C C n n nnnn=++ ，在上式中，令100n =，就有()()()2221100100100100100200C +C ++C =C ，故B 选项正确；对于C ，若n m >，则()()()()()()()11C C 11!!11!!11!11!m m n n m m n n m n m m n n n m +++===⎡⎤+⋅⋅+⎦+⋅⋅-++-⎣++，故C 正确；对于D ，因为()()*11111111,3,N A !1!!A A n n n nnn n n n n n n n ----==-=-≥∈-，所以323489902908343903345902234990902348911111111A A A A A A A A A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，所以9090909290090899090893490349021451A 2238911A +++A A A A A A A x ⎭⎛⎫=- ⎛⎫=⨯⨯=-=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝ ，而898945A ⨯是一些正整数的乘积，且里面含有10，所以898945A ⨯的个位数字是0，所以x 除以10的余数为9，不是6，故D 错误.故选：ABC.11.投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n 分的概率为n P ，下列说法正确的是（）A.112P =B.212P =C.当3n ≥时，121122n n n P P P --=+ D.当10n ≥时，122n n P P +=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率，逐项分析计算即可得解.【详解】对于A ，第一次投掷出现反面，则112P =，A 正确；对于B ，得2分的事件，可以是投掷2次都出现反面，也可以是投掷1次出现正面，211132224P =⨯+=，B 错误；对于C ，当3n ≥时，得n 分的事件，可以在得n 1-分后投掷出现反面，也可以是在得2n -分后投掷出现正面，因此121122n n n P P P --=+，C 正确；对于D ，由选项C 知，当N n *∈时，211122n n n P P P ++=+，则2111122n n n n P P P P ++++=+，因此数列11{}2n n P P ++是常数列，12111311122422n n P P P P ++=+=+⨯=，即122n n P P +=-，所以当10n ≥时，122n n P P +=-，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.Ⅱ非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）12.已知π3cos 125α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11πsin 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】45##0.8【解析】【分析】首先求出πsin 12α⎛⎫+⎪⎝⎭，再由诱导公式计算可得.【详解】因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ7π,121212α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又π3cos 125α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πsin 1254α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以11πππ4sin sin πsin 1212125ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：4513.已知正实数a ，b ，c ，3a b +=，则ab 的最大值为__________，331ac c b ab c +++的最小值为__________．【答案】①.94②.2-【解析】【分析】第一空根据基本不等式，直接求出的最大值；第二空利用3a b +=变形为()233a b +=，再将331ac c b ab c +++变形为4233331a b c b a c ⎛⎫⨯+++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式整理为331ac c b ab c +++()32121c c ≥++-+，进而再用基本不等式求得答案.【详解】因为正实数a ，b ，满足3a b +=，所以2924a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32a b ==时，等号成立；由正实数a ，b ，满足3a b +=，可得()233a b +=，所以()22333311a b a a c c b ab c ab c ++⎛⎫⨯++=⨯⎪++⎝⎭22423423313331a ab b a b c c ab c b a c ++⎛⎫=⨯+=⨯+++ ⎪++⎝⎭，而44333a b b a +≥=，当且仅当433a b b a =，即24,33a b ==时取等号，()332433212213311ac c c c b ab c c c ⎛⎫++≥++=++-≥- ⎪+++⎝⎭，当且仅当()3211c c +=+时，即12c =-时取等号故答案为：94；2c =-14.某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有__________种．【答案】396【解析】【分析】先按扇形区域中不相邻的两个区域是否是同种鲜花分类，每一类情况下分步完成即可求解.【详解】将六个扇形区域标号为1到6（如图所示），分两类完成这件事情：第一类：若1和3种植的鲜花相同，此时先种植区域1,2和3，有321⨯⨯种；再种植区域4,5和6，共有6种；最后种植圆环区域，共有321⨯⨯种，按照分步乘法计数原理知，此种情况共3216321216⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种.第二类：若1和3种植的鲜花不相同，此时先种植区域1,2和3，有321⨯⨯种；再种植区域4,5和6，共有5种；最后种植圆环区域，共有321⨯⨯种，按照分步乘法计数原理知，此种情况共3215321180⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种.按照分类加法计数原理得，共有216180396+=种.故答案为：396.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合{}28200A x x x =--≤，非空集合{}11B x m x m =-≤≤+．（1）当2m =时，求A B ⋂；（2）若x A ∉是x B ∉的必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）{13}xx -≤≤∣（2）[9,)m ∈+∞．【解析】【分析】（1）根据已知条件化简集合A 和B ，再求交集即可.（2）根据已知可得A 是B 的子集，列不等式组进而求解.【小问1详解】集合{}28200A xx x =--≤∣，即{210}A x x =-≤≤∣，当2m =时，集合{13}B x x =-≤≤∣，B A ⊆ {13}A B B xx ∴==-≤≤ ∣.【小问2详解】由x A ∉是x B ∉的必要条件，可得x B x A ∉⇒∉，x A x B ∴∈⇒∈,即{11}A B xm x m ⊆=-≤≤+∣∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得39m m ≥⎧⎨≥⎩，[9,)m ∴∈+∞即m 的取值范围为[9,)+∞.16.函数()212()log 3f x x ax =-+．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(a ∈-（2）23a ≤<．【解析】【分析】（1）函数定义域为R ，则2()30h x x ax =-+>在R 上恒成立，只需方程230x ax -+=无实数解即可；（2）把问题转化为①231x a x +<+对(0,2)x ∀∈恒成立，或②231x a x +>+对(0,2)x ∀∈恒成立，然后利用换元法和复合函数的单调性求最值即可【小问1详解】()212()log 3f x x ax =-+．（1）由()f x 的定义域为R ，则函数2()30h x x ax =-+>对R x ∀∈恒成立，∴方程230x ax -+=无实数解，即2120a ∆=-<．(a ∴∈-．【小问2详解】方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，等价于方程230x ax a -+-=在区间(0,2)上有解，即命题1:(0,2)p x ∃∈，使得21130x ax a -+-=，则命题:(0,2)p x ⌝∀∈，使得230x ax a -+-<恒成立，或230x ax a -+->恒成立．①231x a x +<+对(0,2)x ∀∈恒成立，或②231x a x +>+对(0,2)x ∀∈恒成立，设223(1)224()12111x x x g x x x x x ++-+===++-+++，(0,2)x ∈，令1x t +=，则()1,3t ∈则()42f t t t =+-，又()f t 在(]0,2单调递减，在[)2,3单调递增，且1y x =+是增函数，根据复合函数的单调性可得，则()g x 在(0,1]x ∈上单调递减，在[1,2)x ∈上单调递增，所以()()()10g g x g ≤<，即()[2,3)g x ∈即:3p a ⌝≥或2a <，所以原命题:23p a ≤<．17.已知函数()ππsin 2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）解不等式()4f x ≤；（3）函数()f x 的图象依次经过三次变换：①向左平移π3个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的12，③关于y 轴对称，得到函数()g x 的图象，求()g x 图象在y 轴右侧第二个对称中心的坐标．【答案】（1）4ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈（2）π5π2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈（3）7π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）结合（1）可得5π62sin 64x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，又πsin 124=，结合诱导公式及正弦函数的性质计算可得；（3）首先根据三角函数的变换规则得到()g x 的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为()ππsin 2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin cos cos sin 2cos cos sin sin 3366x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1331sin cos 2sin 2222x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭315πsin cos sin cos22226x x x x x ⎫⎛⎫=-+=-+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，令π5ππ2π2π262k x k -+≤+≤+，Z k ∈，解得4ππ223ππ3k x k -+≤≤-+，Z k ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为4ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．【小问2详解】不等式()4f x ≤，即5πsin 64x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，又πππππππsin sin sin cos cos sin 12343434⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭122224=-⨯=，则11πππ25πsinsin πsin sin 12121212⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以11525π2πππ2π12612k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得π5π2π2π124k x k +≤≤+，Z k ∈，所以不等式的解集为π5π2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．【小问3详解】将()5π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π3个单位长度得到π7π65π63y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将76πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到27π62π6y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后将2π6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭关于y 轴对称得到()6π2n 2π6i g x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2π6x k -=，Z k ∈，解得ππ122k x =+，Z k ∈，所以()g x 的对称中心坐标为ππ,0122k ⎛⎫+⎪⎝⎭，Z k ∈，当1k =-为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭，当0k =为π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1k =为7π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴在y 轴右侧第二个对称中心的坐标为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭．18.设,a b R ∈，函数()23f x ax bx =+-，()g x x a =-，x R ∈.（Ⅰ）若()f x 为偶函数，求b 的值；（Ⅱ）当12b =-时，若()f x ，()g x 在[)1,+∞上均单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）设[]1,3a ∈，若对任意[]1,3x ∈，都有()()0f x g x +≤，求26a b +的最大值.【答案】（Ⅰ）0b =；（Ⅱ）114a ≤≤；（Ⅲ）-15【解析】【分析】（Ⅰ）根据偶函数得到()()f x f x -=，计算得到答案.（Ⅱ）根据函数单调性得到0121a b aa >⎧⎪⎪-≤⎨⎪≤⎪⎩，解得答案.（Ⅲ）等价代换得到()2130ax b x a ++--≤，且()2130ax b x a +-+-≤恒成立，解得83a b ≤-，在计算最值得到答案.【详解】（Ⅰ）若()f x 为偶函数，则对任意x R ∈，都有()()f x f x -=，即2233ax bx ax bx --=+-，亦即0bx =，则0b =；（Ⅱ）()g x x a =-在(),a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增故0121a b aa >⎧⎪⎪-≤⎨⎪≤⎪⎩，其中12b =-，则114a ≤≤；（Ⅲ）对任意[]1,3x ∈，()()0f x g x +≤恒成立等价于对任意[]1,3x ∈，()230ax bx x a +-+-≤恒成立，且()230ax bx x a +---≤恒成立，即()2130ax b x a ++--≤恒成立，且()2130ax b x a +-+-≤恒成立.分别令函数()()213F x ax b x a =++--，()()213G x ax b x a =+-+-，注意到0a >，故对任意[]1,3x ∈，()0F x ≤与()0G x ≤恒成立的充要条件是()()()()10301030F F G G ⎧≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎩即2083024010360b a b a b a b -≤⎧⎪+≤⎪⎨+-≤⎪⎪+-≤⎩，亦即283421023b a b b a a b ≤⎧⎪⎪≤-⎪⎨≤-⎪⎪≤-⎪⎩，因[]1,3x ∈，故810242233a a a -≤-≤-≤，因此83a b ≤-.从而22286616153a a b a a a ⎛⎫+≤+⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，即2615a b +≤-，当且仅当1a =，83b =-时，等号成立，所以26a b +最大值是-15.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，最值问题，意在考查学生的综合应用能力.19.斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，*n ∈N ），已知{}122024,,,A a a a = ，则集合A 中的元素个数可表示为Card()2024A =，又有B A ⊆且B φ≠．（1）求集合A 中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B 中所有元素之积为奇数的概率；（2）求集合B 中所有元素之和为奇数的概率．（3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）【答案】（1）1350，135020242121--；（2）20232024221-；（3）96种【解析】【分析】（1）根据题意，得到21n n n a a a --++必为偶数，得出连续3项2n a -，1n a -，n a 全为偶数，或为1个偶数2个奇数，得到数列奇偶项分布为1偶2奇，记A 中奇数元素的个数为m ，求得1350m =，结合集合C 的非空子集共有135021-种，进而求得相应的概率；（2）设事件N ：B 中所有元素之和为奇数，A 中所有的偶数元素的集合为D ，B 中所有的偶数元素的集合为F ，B 中所有的奇数元素的集合为E ，分别求得,F E 中的种数，进而求得相应的概率；（3）根据题意，得到(,,1,2)i j k b c d i j k =不能连续排列，分1b ，2b ，1c ，2c ，1d ，2d 各自捆绑，2组捆绑，1组分散，1组捆绑，2组分散，以及3组均分散，四种情况，结合分类计数原理，即可求解.【小问1详解】解：对于数列中的连续3项2n a -，1n a -，n a ，由21n n n a a a --=+，可得()2112n n n n n a a a a a ---++=+，即21n n n a a a --++必为偶数，则连续3项2n a -，1n a -，n a 全为偶数，或为1个偶数2个奇数，又由121212n n n n n n a a a a a a +-----=+-=为偶数，可得1n a +与2n a -同奇同偶，可知数列奇偶项分布为1偶2奇．记A 中奇数元素的个数为m ，则2024202413503m ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦，集合B 中所有元素之积为奇数，则B 中所有元素为奇数，设A 中所有的奇数元素的集合为C ，B C A ⊆⊆，且B φ≠，则集合B 的元素组成情况，即集合C 的非空子集共有123135013501350135013501350C C C C 21++++=- 种，设事件M ：B 中所有元素之积为奇数，则1231350135013501350135013501220242024202420242024C C C C 21()C C C 21P M ++++-==+++- ．【小问2详解】解：设事件N ：B 中所有元素之和为奇数，设A 中所有的偶数元素的集合为D ．B 中所有的偶数元素的集合为F ，B 中所有的奇数元素的集合为E ，则B E F = ，E C ⊆，F D ⊆，其中Card()[0,674]F ∈，Card()[1,1350]E ∈且Card()E 为奇数，则集合B 中的偶数元素的组成情况，即F 的情况有01674674674674674C C C 2+++= 种，则集合B 中的奇数元素的组成情况，即E 的情况有1313491349135013501350C C C 2+++= 种，所以674134920231220242024202420242024222()C C C 21P N ⨯==+++- ．【小问3详解】解：由1,13除以3的余数为1，记为1b ，2b ；2,5除以3的余数为2，记为1c ，2c ；3,21能被3整除，记为1d ，2d ，由条件可知，(,,1,2)i j k b c d i j k =不能连续排列，①1b ，2b ，1c ，2c ，1d ，2d 各自捆绑，则有22232223A A A A 48=种排列方案；②其中2组捆绑，1组分散，以1c ，2c ，1d ，2d 捆绑为例，则仅有bddccb 或bccddb 方案，则有2222232222C A A A A 48=种方案；③其中1组捆绑，2组分散，以1d ，2d 捆玤为例，在bcbc 中插空，则必会出现i j k b c d 连续，即相邻3项和被3整除，不合题意；④3组均分散，则必有i j k b c d 连续排列，不合题意，综上，共有484896+=种方案．【点睛】方法点拨：与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.3、正确理解数列的定义的内涵，紧紧结合定义，结合数列的基本性质（如单调性和周期等性质）进行推理、论证求解.。

2025届浙江省宁波城区五校联考第二学期初三期末调研测试英语试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

Ⅰ. 单项选择1、The accident happened ____ the night of March 12.A．on B．from C．in2、________ exciting news! We’ve never had such a long vacation before.A．How B．What a C．What an D．What3、Problems and worries are normal in life. When we have a lot of worries, someone advises us ________ our parents about them because they have more experience.A．talking to B．to talk to C．talk to4、Because of too much homework, neither you nor James _______ to the cinema to enjoy the fantastic movie named Ready Player One.A．goes B．doesn’t go C．don’t go D．go5、It’s very nice _______you _______my parents your best wishes.A．of; sending B．for; sending C．for; to send D．of; to send6、Jack __________ his father, because they are both easygoing.A．looks after B．looks likeC．takes after D．looks up7、Which pair of the words with the underlined letters has the same sound?A．burial hurry B．blood choose C．knee knock8、Knowing something well is not easy. It may take years ___ you know everything of something.A．since B．after C．before D．until9、The dictio nary at the Lost and Found office ________ be Tim’s, because his name is on its corner.A．can B．can’t C．must D．mustn’t10、—Which one do you like better, English-Chinese dictionary or Words app?— I like________ of them. They are useful for English learners.A．none B．neither C．all D．bothⅡ. 完形填空11、Special homework was given to the students in Grade Four at a primary school in Foshan, Guangdong this April, that is to say, the children must 1 100 million grains (颗粒) of rice. A maths teacher Miss Chang asked her students to 2 the homework in two days. If some students 3 to finish in time, they would go on counting the rice at the weekend. Some parents thought that if it took a 4 to count three grains, it would take more than a year to count 100million grains of rice.5 , others thought it was a good idea. A parent surnamed Lin said it could6 students to use their brains. “I will7 my daughter to count 100 or 1,000 grains of rice first, and then8 them and multiply (乘以) the figure to reach 100 million grains of rice. So she will have a clear9 of the number 100 million,” she said. “The special homework could 10 help develop children’s patience,” Lin added.Some Internet users also praised the special homework for encouraging children to 11 new ways to do their homework.Miss Chang said earlier this week that she hoped the students could learn knowledge 12 practical activities. She said she was 13 that 10 of her more than 40 students had finished the special homework by using cups or other 14 to count the rice. The homework helps students develop their abilities to 15 problems. It’s good for them.1．A．cook B．buy C．count D．pick2．A．start B．finish C．master D．copy3．A．had B．went C．failed D．asked4．A．second B．minute C．hour D．day5．A．But B．However C．So far D．First of all6．A．invite B．allow C．tell D．encourage7．A．ask B．let C．make D．hope8．A．cut B．weigh C．cook D．taste9．A．answer B．understanding C．task D．grain10．A．still B．already C．yet D．also11．A．think about B．think of C．think over D．think out12．A．from B．in C．by D．on13．A．sad B．angry C．happy D．enjoyable14．A．tools B．machines C．facts D．opinions15．A．find B．discuss C．delete D．solveⅢ. 语法填空12、Making friends is a skill. Like most skills, you can improve it 1．you are patient. If you want to meet people and make friends, you must be 2．(will) to take action. You must first go where there are people. You won't make friends staying home alone.Joining a club or a group, talking to those who like the same things as you do is much3．(easy). Or join someone in some activities.Many people are4．when talking to new people. After all, meeting strangers means seeing the unknown. And it's human nature to feel a bit5．(pleasant) about the unknown. Most of fears about 6．(deal) with new people come from doubts (怀疑) about ourselves. We imagine other people are judging us—finding us too tall or too short, too this or too that. But don't forget that they must be feeling the s7．way. Try to accept yourself as you are, and try to make others feel at home. You'll all feel 8．(comfortable).Try to be brave even if you don't feel that way when you enter a room full of strangers. Walk tall and straight, look directly at other people and smile.If you see someone you'd like to speak to, say something. Don't wait for the other person to start a talk.Just meeting someone new9．(do) mean that you'll make friends with that person. Friendship is based on mutual (相互的) likings and "give and take".10．takes time and effort (精力)for us to develop friendship. And there are things that stop a new friendship from growing.Ⅳ. 阅读理解A13、Umbrellas are certainly one of life's necessary handy helpers. But as anyone ever caught in a heavy rain will tell you, they're far from perfect. So, many creative designers made efforts to challenge. Here are four clever designs that can solve the rainy day problems.SenzCommon umbrellas love to invert(翻转)when it's windy. The Senz umbrella changes the round shape into the one that's long in the back and short in the front. The design is much stronger against even strong winds, and according to their tests, the Senz works well.NubrellaAn American named Alan Kaufman and his company spend 6 years inventing this hand-free umbrella. The hand-free umbrella is called Nubrella. The umbrella can rest on the user's shoulders. So the user needn't hold the umbrella any more. And it's convenient to make a phone call or ride a bike without an umbrella in the hand.KazbrellaThere is no doubt that this kind of umbrella is the shining star in the umbrella market this year. Common umbrellas drip(滴水)everywhere when they are closed. Kazbrella tries to solve this problem in a special way. Though it looks like common umbrella, the design allows the wet side of the umbrella to be inside once you fold it. As a result, getting in and out of your car is not a problem.Rain ShieldIn the face of a heavy rainstorm, rain can hit you from all directions. Rain Shield gives the protection from the sideway rain and its bendy(弯曲)design means it won't invert. It can handle strong wind. When not in use, it folds into a small piece.1．According to the first paragraph, we know that the common umbrellas__________. A．are useful but not perfect enough B．can only be used in a heavy rainC．can protect us very well in a heavy rain D．are challenges for creative designers 2．The umbrella in the following picture is called__________.A．Senz B．Nubrella C．Kazbrella D．Rain Shield3．If you use Rain Shield in a heavy rainstorm,__________________________________. A．it's not convenient enough to take B．it can protect you from sideway rainC．it will prevent neither rain nor wind D．it's easier to get in and out of the car 4．Which sentence is WRONG according to the passage?A．Senz is easy to hold with its special shape even in windy weather.B．Nubrella is a great idea for those who want to play sports on rainy days. C．Kazbrella opens from the inside out and keeps dry when you carry around.D．Rain Shield sells best with the special shape and it folds into a small piece.B14、Maria Keller — Teenager Wants Every Kid to Read Indeed!Books have huge power. Between their pages, readers can be transported to anywhere imaginable and become just about anyone…or anything. Unluckily, many children all over the world don’t have chances to read books!For several years now, Maria Keller, a teenager from America, has been changing that fact.When she was 8 years old, Maria already loved reading. She also noticed thatsome of her classmates didn’t read as much as she did. When she asked her motherwhy that could be, her mother said that they might have no money to buy books. Maria had never thought of this. She could not believe that some children might not have bedtime stories read to them. She decided to change this.With her mother’s help, Maria set up Read Indeed. Read Indeed is a non-profit (非营利的) organization that is to collect and share books to children in need. During theearly stages of Read Indeed, Maria set the goal to collect and share 1 million books bythe time she was 18. It didn’t take long to reach that goal!So far, she has collected over 2.4 million books and has sent them to many statesand countries like India, China…She says, “I cannot live wit hout books. As I continuemy task, I have learned that the number of kids who have no books are in the hundredsof millions. So I just can’t give up, even after reaching my goal of 1 million books.”She recently set a new goal: to give donations (捐赠) to kids in need in every statein the United States, and every country in the world. She always pays attention to herprogress on a large map at the warehouse (仓库) where they store and sort books.1．Where does Maria Keller come from?A．America. B．India. C．China. D．The UK.2．With her mother’s help, Maria set up _____ to collect and share books.A．a bookstore B．a school C．a warehouse D．an organization3．After reaching her goal of 1 million books, she will _____.A．stop giving books B．go on with her studyC．read bedtime stories D．go on donating booksC15、On Thursday October 3, Adam Harper decided to stop drinking coffee. Adam is a MBA student at Harvard University. He studies long hours, gets very little sleep, so he drinks a lot of coffee—anywhere from five to six cups a day. Recently, Adam felt that drinking thus much coffee was making it hard for him to sleep at all. He also began having problems with his concentration(注意力), and complained of stomacha ches. Adam’s doctor made this suggestions: stop drinking coffee altogether. When Adam got up on October 3, he began his day without his morning coffee. By 11:00 a.m., Adam was in a terrible mood. He was tired and had a headache. At 11:30, he had a meeting with his student advisor. In the meeting, he found it almost impossible to continue. What was going on?Caffeine, a chemical found in coffee, was most likely the reason for how Adam felt. Caffeine is a stimulant that boosts(增加) energy levels and improves concentration- but only for a short time. Lowering caffeine consumption(减少摄取咖啡因) often makes a drop in blood pressure and the result is a “coffee headache”. People who stop drinking coffee often say they fe el tired and moody, and find it hard to focus.The good news is that these feeling usually pass after four and five days. During this time, doctors suggested taking some aspirin for the headache. So, if Adam can wait, in less than a week, he may be feeling much better.1．We learn from the reading Adam ▲ .A．does researches on caffeineB．can never be feeling betterC．still drinks 5 to 6 cups of coffee a dayD．had some problems because of coffee2．How may people feel when they stop drinking coffee? A．healthier B．uneasy C．energetic D．awaken 3．The good news shows that ▲ .A．coffee can never cause headachesB．aspirin can stop us thinking coffeeC．more and more people will give up coffeeD．Adam will be better if he stops drinking coffeeD1．On Saturday morning, you can .A．go to watch a ballgameB．take children to play games at the City TheatreC．go to a concert at Rose Hall, City CollegeD．go to the Central Park for a picnic2．The Red Birds ball game ___.A．is in the afternoon B．is outsideC．is at the gate D．might be cold3．You can eat many different kinds of food from all over the world if you _.A．go to the City Theatre B．go to the Central ParkC．buy tickets at the gate D．go to see a film4．"The Zoo" is _.A．a U. S. concertB．a park with many red birds in itC．a music groupD．going to give their last concert5．Mr. Turner wants to have a nice Saturday. Which is impossible for him to do?A．Listening to a concert and watching a ball gameB．Having a picnic and seeing a filmC．Watching a ball game and having a picnicD．Seeing a film and listening to a concertE17、When I was young, I wanted to be a model, so when a national competition was nearby, I asked my parents to take me for an audition(试演) and they agreed, I was selected and told I had potential. They said that for only $900 I could attend a weekend event that a number of the most famous modeling agenies(中介) from around the world would attend. At 13, my hopes of fame and fortune(名利) clouded my judgment and I begged my parents to let me go. We have never been rich, but they saw my enthusiasm and at last they agreed.I imagined being signed by some famous model companies. For .months, any boredom or disappointment that I faced disappeared because I knew I would soon have the chance to be a real model. I thought I would appear in the covers of famous magazines!Of course, I wasn't signed, but what hurt the most was being told that if I grew to 5'9' (about 1.75 meters) I could be a success.I sprayed for a growth spurt(冲刺) because I could not imagine giving up my dream. I met with a local modeling agency and the agent required $500 for classes, $500 for a photo shoot(拍摄), and $300 for other fees. My parents only agreed after hours and hours of my begging.The agency sent me out on a few auditions but with every day I did not receive a call, I grew more disappointed. The final chance came in July after I had decided to focus on commercial modeling. There was an open call(公开挑it) in New York City. We spent hours driving and spent another few hours waiting, only to be told that I was too short, I could hardly stand it.Years later, I realize that the trip to New York was good as it made me notice I didn't actually love modeling, just the idea of it.1 wanted to be special and I naively(天真地)decided to reach an impossible goal. The experience has made me stronger and that will help me in the future.1．The author wanted to be a model, because_______.A．she won a national contestB．she wanted to be famous and richC．she was urged by some modeling agenciesD．she had full potential to be a successful model2．The author's parents' attitude toward her dream is_______.A．encouraging B．doubtful C．worried D．excited3．The author finally stopped dreaming to become a model mainly because_______.A．her parents were strongly against itB．she realized that it was impossible for her.C．even a local modeling agency turned her downD．she realized that she didn't actually love the idea of modeling4．From her experience of struggling to be a model, the author learned thatA．where there is a will there is a wayB．being a model is not so easyC．we should have our own judgment and should not just follow othersD．we might set unpractical goals but the experiences can help us grow.F18、In today’s world many people seem to be hungry for money. Some of them even lose their lives for it. Money does have its most useful effect(影响)on the poor，but once a person has a rich life，a lot more money doesn’t mean more happiness.If money was everything，all millionaires(百万富翁)would have true love, true friendship，good health and a long life. However，this is not always true.Nothing else is more pleasant than the three words which are “I love you”. But can love be bought I’m afraid not. Love means to give，not to take. To every person，health and long life are probably the most precious(宝贵的)things. Well，can health and a long life be bought with money The answer is “No”.Of all the longest living people in the world, few of them are millionaires. True friendship can’t be bought e ither. In a word，Where money is worshiped(崇拜)，money can cause brothers to quarrel，lovers to hate，strangers to fight and so on. No matter how much money you have，it is still not enough to make you a happy person if you have no one to laugh with，no one to cry for.1．According to the passage，which of the following do you think is right？A．Money is everything.B．Money isn’t necessary.C．Money is important，but not the most important.D．With no money，with no success.2．Which sentence of the following is TRUE according to the passage？A．If you haven’t much money，you can’t get more happiness.B．You may live a long life even if you are poor.C．Every year many people die in the world because their family is poor.D．If you are rich，you will have less friendship.3．In fact, all millionaires _________.A．have less money B．die earlierC．hate their money D．have true love4．What does the sentence“ Love means to give, not to take.” mean in the passage？A．爱意味着给你，而不能带走。

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。

2023—2024学年浙江省五校联盟高三下学期3月联考物理试卷一、单选题(★) 1. 单位质量的推进剂所产生的冲量叫“比冲量”，也叫“比推力”，是衡量推进器效率的重要参数。

其单位用国际单位制基本单位可表示为（）A．B．C．D．(★★★) 2. 2024年2月23日中国选手苏翊鸣在第十四届全国冬运会单板滑雪大跳台决赛中摔倒后反击，勇夺金牌。

如图是苏翊鸣比赛过程的频闪照片，运动员从高处滑下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体、抓板等技术动作后落地，以下说法正确的是（）A．研究运动员在空中的动作完成情况时，可以将他看成质点B．腾空中曝光时间间隔内，运动员的速度方向发生了改变C．助滑时运动员两腿尽量深蹬是为了降低重心、增大惯性D．运动员在最高点时加速度一定竖直向下(★★★) 3. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸离”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。

如图所示，在细线拉力的作用下，风筝始终静止在空中，下列说法正确的是（）A．绳子对风筝的拉力大于绳子对人的拉力B．人对地面的压力大小等于人和风等的总重力C．绳子对人的拉力大于地面对人的摩擦力D．气流对风筝的作用力小于风筝受到的重力(★★★) 4. 某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度随时间的变化曲线如图所示，为曲线上的点，、段可视为两段直线，其方程分别为和。

无人机及其载物的总质量为，取竖直向下为正方向。

则（）A．段无人机的速度大小为B．段无人机和载物总动量的变化量为C．段无人机处于失重状态D．段无人机的机械能守恒(★★★) 5. 华为Mate60搭载我国自主研发的麒麟芯片，该手机最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信。

天通一号01星是地球同步静止卫星，另外已知我国的“天宫”号空间站运行周期约为90分钟，“天宫”号空间站和天通一号01星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，“天宫”号空间站和天通一号01星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（）A．天通一号01星运行的角速度大于“天宫”号空间站运行的角速度B．天通一号01星与“天宫”号空间站距地面的距离之比为C．“天宫”号空间站中的宇航员由于受到离心力而处于漂浮状态D．天通一号01星所在位置的重力加速度与“天宫”号空间站所在位置的重力加速度之比为(★★★) 6. 2023年12月14日，在法国卡达拉奇，中核集团核工业西南物理研究院与国际热核聚变实验堆ITER总部签署协议，宣布新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放，邀请全世界科学家来中国集智公关，共同追逐“人造太阳”梦想。

浙江（杭州二中等）五校2009届高三第二次联考（语文）新高考新题目2009-05-05 15365cc149a20100d1pn杭州学军中学、杭州第二中学、杭州高级中学、嘉兴市第一中学、宁波效实中学等五所浙江省知名度最高的中学组织的联考。

浙江省2008学年第二次五校联考语文试题卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A．执拗（niù）油渍（zì）抹煞（shā）踽踽独行（yǔ）B．淑女（shū）戏谑（xuâ）皈依（guī）怫然不悦（fï）C．泥淖（nào）恫吓（dîng）载体（zài）涉嫌剽窃（piáo）D．柏油（bǎi）踯躅（zhí）跛脚（bǒ）量入为出（liàng）2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．在北方漫长的冬季里，寒冷摧生了一场又一场的雪，它们自天廷伸开美丽的触角，纤柔地飘落到大地上，使整个北方沉沦于一个冰清玉洁的世界中。

B．大自然鬼斧神工地煅造出宫马溶洞这一绝美的境地。

凝结的冰面下，有幽咽的泉流声传出；海鱼挂壁、掣天一柱等景观令人惊叹不已、目不暇接。

C．大度是一种做派，一种浅薄者绝难企及的人生境界。

蔡元培鄙弃罢黜百家的文化专制，提倡学术自由。

当然自有倾向，但含而不露，相信自己稳操胜券，故从容不迫。

D．春天，我在这片土地上，用我细瘦的胳膊，紧扶着我锈钝的犁。

深埋在泥土里的树根、石块，磕绊着我的犁头，销耗着我的体力。

我汗流夹背，四肢颤抖……3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是（）A．巴基斯坦代表在提案发言中指出，诋毁宗教的行为煽动仇恨，从而影响个人的基本自由和权利，因此有必要给予足够的重视。

B．在如何开展研究性学习活动的讨论会上，同学们广开言路，各抒己见，既表现出较强的思维能力，又显现出丰厚的文化底蕴。

C．当市场需求突然大幅下降时，市场在全球范围内会骤然割裂并相互防范，贸易保护壁垒森严，导致经济产生“去全球化”现象。

2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高一年级物理学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个选项符合题目要求，不选、错选、多选均不得分。

）1.下列国际单位制中表示能量单位的是（）A.kg·m2/s2B.kg·m/s2C.WD.J/s【答案】A【解析】【分析】【详解】A．因为1kg·m2/s2=1kg·m/s2∙m=1N∙m=1J，A正确；B．因为1kg·m/s2=1N，B错误；C．W是功率单位，C错误；D．1J/s=1W是功率单位，D错误。

故选A。

2.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法错误．．的是（）A.开普勒总结出行星运动的三个规律，被誉为“天空立法者”B.牛顿是经典物理学的奠基人，著有巨作《自然哲学的数学原理》，被誉为“经典物理学之父”C.胡克最早提出了引力大小与距离平方成反比的猜想，是万有引力定律的提出者D.卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量的值，被誉为“第一个称量地球的人”【答案】C【解析】【详解】A．德国杰出的天文学家、物理学家、数学家开普勤在丹麦天文学家第谷积累的大量天文观测记录基础上通过研究发现了行星运动的三大定律，首次对行星运动规律做出了准确的描述，被誉为“天空立法者”，故A正确；不符题意；B．牛顿的巨作《自然哲学的数学原理》，开辟了大科学时代、牛顿是最有影响的科学家，被誉为“经典物理学之父”，故B 正确；不符题意；C ．英国科学家胡克发现了胡克定律，提出了关于“太阳对行星的吸引力与行星到太阳的距离的平方成反比”的猜想，万有引力定律是牛顿首先提出来的，故C 错误；符合题意；D ．卡文迪什通过实验推算出来引力常量的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故D 正确，不符题意。

2023学年第二学期宁波市五校期初联考九年级英语试题卷第一部分听力部分（满分25分）一、听力（本题有15小题，第一部分每小题1分，第二、三部分每小题2分，共计25分）I.听小对话，回答问题，本部分共有5小题，每小题你将听到一段对话，每段对话只听一遍。

1 What will the weather be like this afternoon?A. Stormy.B. Rainy.C. Sunny2.Whose basketball might in be?A. Bob's.B. Paul's.C. Jane's.3.How will the speakers go to the park?A. By bus.B. By bike.C. On foot.4. Where does the conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a post office.C. In a restaurant.5.What did Sally do yesterday?A. She played basketball.B. She did some washing.C. She planted some trees.II.听较长对话，回答问题，本部分共有5小题，你将听到两段较长对话，每段对话听两遍。

听下面一段较长的对话，回答第6~7两小题。

6. What's Tim doing on the phone?A. Watching a movie.B. Listening to music.C. Looking at some photos.7.What doe Tim think of the camp?A. Usual.B. Wonderful.C. Tiring.听下面一段较长的对话，回答第8~10三小题。

8. When will the visitors come to the school?A. On May 25th.B. On June 15th.C. On July 18th.9. Why will Mr. Hark give the visitors a talk?A. To tell them how English is learned.B. To tell them how computers are used.C. To tell them how the school has developed.10. What will the visitors probably do on the last day?A. Attend a party.B. Go around the city.C. Visit a park.III.听短文，回答问题。