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1 匀变速直线运动的研究

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匀变速直线运动的研究

➢ 知识梳理

一、匀变速直线运动的基本规律

1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类：

①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同；

②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。

❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动

3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。

4.基本公式：

①速度与时间关系：atvv0

②位移与时间关系：2021attvx

③速度与位移关系：axvv2202

二、重要推论

①任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等：212312aTxxxxxxxnn

❖ 此性质还可以表示为：2)(aTmnxxmn

②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tvvvvt

③位移中点速度22202txvvv

❖

不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22xtvv

三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论

①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：nvvvvn::3:2:1::::321

②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：)12(::5:3:1::::321nxxxxn

③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321nnttttn

四、自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动

①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g。

②运动规律 （1）速度公式：gtv

（2）位移公式：221gth

（3）速度位移关系式：ghv22

2.竖直上抛

②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

②运动规律

（1）速度公式：gtvv0

（2）位移公式：2021gttvh

（3）速度位移关系式：ghvv2202

五、运动图像

1、v－t图像

1.图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。

2.图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．

❖ 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。

3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。

❖ t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。

4.图线上的点（t，v）的含义：在t时刻物体的速度为v,

2、x－t图像

1.图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

❖ 图线的纵坐标含义不是位移而是位置。

2.x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义

(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇。

(2)斜率：表示速度的大小及方向。

(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置。

3、其他图像

1.a－t图像

由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．

2.xt－t图像

由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为12a，如图乙所示． 3.v2－x图像

由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．

➢ 考点

考点一、匀变速直线运动规律的基本应用

1.解题思路

确定研 究对象 画过程 示意图 选取正方向 判断运动性质 根据过程列公式 解方程并加以讨论

2.恰当选用公式

题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及

的物理量 适宜选用公式

0v、v、a、t x atvv0

0v、a、t、x v 2021attvx

0v、v、a、x t axvv2202

0v、v、t、x a tvvx20

3.运动公式中符号的规定

一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若00v，一般以a的方向为正方向。

考点二、匀变速直线运动的推论及应用

1.六种思想方法

考点三、自由落体运动和竖直上抛运动

1.竖直上抛运动的重要特性

②对称性

如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

考点四、运动图像的理解及应用

1.处理图像问题的基本思路

考点五、用函数法解决非常规图像问题

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匀变速直线运动(难题)

匀变速直线运动(难题)

高一物理《第二章匀变速直线运动的研究》学生错题

1、做匀加速直线运动的物体，依此通过A、B、C三点，位移xab=xbc，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么，物体B点的瞬时速度大小 （ ）

A.4 m/s B.4.5 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s 【C】

2、一跳水运动员从离水面10m高的跳台上向上跃起，举双手臂直体离开台面，此时，其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m，达到最高点，落水时身体竖直，手先触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时可把运动员看全部质量集中在作重心的一个质点，g取10m/s，结果保留两位有效数字）

【1.7】

3、一质点由静止做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间ts后，开始做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经过t时间，恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比a1：a2= 【1:3】

4、石块A自塔顶自由落下h1时，石块B自离塔h2处自由落下，两石块同时落地，则塔高为 .【(h1+h2)2/(4h1)】

5、一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动的总位移为10m，全程所用的时间为10s，求：（1）物体在加速阶段的加速度大小；（2）物体在减速阶段加速度大小；（3）物体运动的

最大速度。

6、在某市区内，一辆小汽车向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现游客途径D处时，经0.7s作出紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了判断司机是否超速以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派出一警车以法定最高速度Vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下。在现场测AB=17.5m，BC=14.0m，BD=2.6m，肇事汽车性能良好。（1）该肇事汽车初速度VA为多少？（2）游客横穿马路的速度是多大？

1[1].2匀变速直线运动的研究

1[1].2匀变速直线运动的研究

第 1 页 共 3 页 1.2匀变速直线运动的研究

【学习目标】

1、熟练掌握匀变速直线运动的规律

2、能熟练地应用匀变速直线运动规律解题。

【课前预习】

一、匀速直线运动：

1、定义：

2、特征：速度的大小和方向都 ，加速度为 。

二、匀变速直线运动：

1、定义：

2、特征：速度的大小随时间 ，加速度的大小和方向

3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为S、加速度为a，则

⑴两个基本公式： 、

⑵两个重要推论： 、

说明：上述四个公式中共涉及v0、vt、s、t、a五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。要善于灵活选择公式。

4、匀变速直线运动中三个常用的结论

⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。即2342312....TaSSSSSSS ， 可以推广到Sm－Sn= 。

试证明此结论：

⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。vt/2＝ 。

⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vs/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2 vs/2。试证明：

匀变速直线运动9个推论

匀变速直线运动9个推论

1 / 2 匀变速直线运动9个推论

匀变速直线运动是物理学中的一种经典运动，其推论是通过对匀变速直线运动的研究和实验得出的。以下是匀变速直线运动的九个推论：

速度比例关系：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔内，速度的变化量相等，即Δv=aΔt\Delta v = a \Delta tΔv=aΔt。因此，如果初始速度为v0v_0v0，则在时间间隔ttt内，速度的变化量为atatat。

速度与时间的关系：在匀变速直线运动中，速度与时间成线性关系，即v=v0+atv = v_0 + atv=v0+at。这个公式表明，在匀变速直线运动中，速度的变化是线性增加或减少的。

位移与时间的关系：在匀变速直线运动中，位移与时间平方成正比关系，即x=v0t+12at2x = v_0t + \frac{1}{2}at^2x=v0t+21at2。这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移是由初始速度和加速度决定的。

相邻相等位移间的时间关系：在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系，即t=2xat =

\sqrt{\frac{2x}{a}}t=a2x。这个公式表明，在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系。

连续相等时间间隔内的位移差：在匀变速直线运动中，连续相等2 / 2 时间间隔内的位移差是恒定的，即Δx=aT2\Delta x = aT^2Δx=aT2。这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移差是由加速度决定的。

相对速度和相对加速度：在匀变速直线运动中，相对速度和相对加速度是不变的，即相对速度和相对加速度保持恒定。

匀减速运动：在匀变速直线运动中，如果加速度的方向与运动方向相反，那么物体将做匀减速运动。此时，物体的速度将逐渐减小，直到停止。

静止和反向运动：在匀变速直线运动中，如果物体从静止开始运动或者以反向的速度运动，那么物体的速度将按照加速度的大小和方向进行变化。

匀变速直线运动单元测试题1

匀变速直线运动单元测试题1

精心整理

匀变速直线运动单元测试题1

一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．

1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）

A．物体通过的路程不同，但位移可能相同

B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

C．物体的位移为零，说明物体没有运动

D．物体通过的路程就是位移的大小

2．雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）

A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．速度一直保持不变

D．速度的变化率越来越小

3．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度为6m/s，16s末到达终点时速度为7.5m/s，则全程的平均速度为（）

A．6m/sB．6.25m/s

C．6.75m/sD．7.5m/s

4．某物体运动的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．物体在第1s末运动方向发生变化

B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的

C．物体在4s末返回出发点

D．物体在6s末离出发点最远，且最大位移为1m

5．在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（）

A．50mB．56.25m

C．75mD．150m

6．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有（）

A．3节B．6节

C．9节D．12节

7．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为（）

A．5mB．20m