地统计插值

克里金插值方法-Kriging 插值-空间统计-空间分析1.1 Kriging 插值克里金插值（Kriging 插值）又称为地统计学，是以空间自相关为前提，以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具的一种空间插值方法。

克里金插值的实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。

克里金插值包括普通克里金插值、泛克里金插值、指示克里金插值、简单克里金插值、协同克里金插值等，其中普通克里金插值是最为常用的克里金插值方法。

以下介绍普通克里金插值的原理。

包括普通克里金方法在内的各种克里金插值方法的使用前提是空间数据存在着显著的空间相关性。

判断数据空间相关性是否显著的工具是半变异函数（semi-variogram ），该函数以任意两个样本点之间的距离h 为自变量，在h 给定的条件下，其函数值估计方法如下：2||||1()[()()]2()i j i j s s h h z s z s N h γ-==-∑其中()N h 是距离为h 的样本点对的个数。

()h γ最大值与最小值的差m a x m i n γγ-可以度量空间相关性的强度。

max min γγ-越大，空间相关性越强。

如果()h γ是常数，即max min 0γγ-=，则说明无论样本点之间的距离是多少，样本点之间的差异不变，也就是说样本点上的值与其周围样本点的值无关。

在实际操作中，会取一些离散的h 值，当||s s ||i j -接近某个h 时，即视为||||i j s s h -=。

然后会通过这些离散点拟合成连续的半变异函数。

拟合函数的形式有球状、指数、高斯等。

在数据存在显著的空间相关性的前提下，可以采用普通克里金方法估计未知点上的值。

普通克里金方法的基本公式如下：01ˆ()()()n i ii Z s w s Z s ==∑普通克里金方法的基本思想是：通过调整i s 的权重()i w s ，使未知点的估计值0ˆ()Z s 满足两个要求：1.0ˆ()Z s 是无偏估计，即估计误差的期望值为0，2.估计误差的方差达到最小。

如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题引言：测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题是一个重要的研究领域，涉及到了地理信息系统、遥感技术、地图制图等多个学科。

在地理信息数据的获取和分析过程中，由于观测点的不连续性或者缺失，需要通过插值方法来填充数据空白区域，以实现对整个地理空间上的数据的有效表达。

本文将通过介绍插值方法的原理和应用案例，讨论如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题。

一、插值方法的原理插值方法是一种通过已知点数据来判断未知点数据的方法，常用于补齐或预测未知点的值。

在地理信息数据的空间插值中，常用的插值方法包括：1.反距离权重插值法（IDW）：该方法根据已知点周围的距离来确定未知点的值，距离越近的点权重越大。

该方法简单易懂，但容易受离散点的影响。

2.克里金插值法（Kriging）：该方法基于统计学方法，根据已知点之间的空间关系来推断未知点的值。

它考虑了空间相关性和变差性，适用于稀疏数据和多元均一性插值。

3.三角网插值法（TIN）：该方法通过构建三角网格来估计未知点的值，其优点在于能够保留地形特征，适用于不规则分布的数据。

4.径向基函数插值法（RBF）：该方法通过定义径向基函数来插值。

它能够自适应地调整插值权重，适用于高维度数据和复杂关系的插值。

二、插值方法的应用案例1.数字高程模型的生成数字高程模型（DEM）是测绘技术中经常使用插值方法生成的一种地表模型。

例如，在地质调查、环境评估、城市规划等项目中，需要获取地表高程信息。

通过插值方法可以根据地面观测点的高程数据生成连续的高程模型，用于分析地表地形、水文流域等方面的信息。

2.地下水位的预测地下水位的预测对水利工程、环境保护等领域具有重要意义。

通过利用已知的地下水位观测点数据，结合插值方法可以预测未来的地下水位情况。

例如，在水资源调查和管理中，地下水位的插值预测可以帮助指导水资源的合理利用和保护。

3.土地利用变化的监测土地利用变化是城市规划和环境管理中的重要问题。

[转载]插值算法（⼀）：各种插值⽅法⽐较原⽂地址：插值算法（⼀）：各种插值⽅法⽐较作者：稻草⼈确定性随机性确定性随机性趋势⾯（⾮精确）回归（⾮精确）泰森（精确）克⾥⾦（精确）密度估算（⾮精确）反距离权重（精确）薄板样条（精确）整体拟合利⽤现有的所有已知点来估算未知点的值。

局部插值使⽤已知点的样本来估算位置点的值。

确定性插值⽅法不提供预测值的误差检验。

随机性插值⽅法则⽤估计变异提供预测误差的评价。

对于某个数据已知的点，精确插值法在该点位置的估算值与该点已知值相同。

也就是，精确插值所⽣成的⾯通过所有控制点，⽽⾮精确插值或叫做近似插值，估算的点值与该点已知值不同。

1、反距离加权法（Inverse Distance Weighted）反距离加权法是⼀种常⽤⽽简单的空间插值⽅法，IDW是基于“地理第⼀定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增⼤⽽减少。

它以插值点与样本点间的距离为权重进⾏加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越⼤，此种⽅法简单易⾏，直观并且效率⾼，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在⽤于插值数据的最⼤值和最⼩值之间，但缺点是易受极值的影响。

2、样条插值法（Spline）样条插值是使⽤⼀种数学函数，对⼀些限定的点值，通过控制估计⽅差，利⽤⼀些特征节点，⽤多项式拟合的⽅法来产⽣平滑的插值曲线。

这种⽅法适⽤于逐渐变化的曲⾯，如温度、⾼程、地下⽔位⾼度或污染浓度等。

该⽅法优点是易操作，计算量不⼤，缺点是难以对误差进⾏估计，采样点稀少时效果不好。

样条插值法⼜分为张⼒样条插值法（Spline with Tension）规则样条插值法（Regularized Spline）薄板样条插值法 (Thin-Plate Splin)3、克⾥⾦法（Kriging）克⾥⾦⽅法最早是由法国地理学家Matheron和南⾮矿⼭⼯程师Krige提出的，⽤于矿⼭勘探。

这种⽅法认为在空间连续变化的属性是⾮常不规则的，⽤简单的平滑函数进⾏模拟将出现误差，⽤随机表⾯函数给予描述会⽐较恰当。

点密度分析的工作原理Resource Center»专业库»地理处理»地理处理工具参考»Spatial Analyst 工具箱»密度分析工具集»密度分析工具集概念点密度分析工具用于计算每个输出栅格像元周围的点要素的密度。

从概念上讲，每个栅格像元中心的周围都定义了一个邻域，将邻域内点的数量相加，然后除以邻域面积，即得到点要素的密度。

如果Population 字段设置使用的是NONE 之外的值，则每项的值用于确定点被计数的次数。

例如，值为 3 的项会导致点被算作三个点。

值可以为整型也可以为浮点型。

如果选择的是面积单位，则计算所得的像元密度将乘以相应因子，然后写入到输出栅格。

例如，如果输入地面单位是米，将以米和千米为单位的单位比例因子进行比较，会得到相差1,000,000 (1,000 米x 1,000 米) 倍的值。

该工具可用于查明房屋、野生动物观测值或犯罪事件的密度。

可使用population 字段根据要素的重要程度赋予某些点比其他点更大的权重，该字段还允许使用一个点表示多个观测值。

例如，一个地址可以表示一栋包含六个独立单元的公寓，或者在确定总体犯罪率时可赋予某些罪行比其他罪行更大的权重。

增大半径不会使计算所得的密度值发生很大变化。

因为虽然落入较大邻域内的点会增多，但计算密度时该数值要除以的面积也将更大。

更大半径的主要影响是计算密度时需要考虑更多的点，这些点可能距栅格像元更远。

这样会得到更加概化的输出栅格。

示例下面是一些使用面积单位比例因子更改输出密度单位的示例：∙地图单位是米，所以密度的默认单位是邻域内每平方米的点数。

需要以每公顷（10,000 平方米）的点数为单位来计算密度。

o使用比例因子100（100 × 100 米为一公顷）。

∙地图单位是英尺，需要以每平方英里的点数为单位来计算密度。

o使用比例因子5,280（一英里含的英尺数）。

评论(25)ArcGIS 地统计学习指南(二)huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(三)（4）Voronoi 图用来发现离群值。

Voronoi 图的生成方法：每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。

某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。

至于多边形值的计算有多种方法，可以用生成多边形的样点值作为多边形的值（Simple 方法），也可以以相邻样点的平均值为多边形的值（Mean 方法），具体计算方法可以在Type 下拉菜单中选择。

huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(四)最后的两个图表是针对两个数据集而言的。

（6）普通Qqplot 分布图评估两个数据集分布的相似程度。

利用两个数据集中具有相同累积分布值的数据值来作图。

huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(五)第四步：半变异函数/协方差模型面板（Semivariogram/covariance Modeling ）此步的主要功能为半变异函数建模，是预测过程中的实质性阶段。

在此面板中需要社定许多与拟合半变异函数相关的选项以及半变异函数的参数。

是克里格预测中十分关键的部分。

Semivariogram/covariance 部分显示的是拟和的模型，黄线即半变异函数曲线。

Models 部分：model1,model2,model3表示可以用多个通用函数来拟和半变异函数模型。

如果数据为各向异性，则需要选中Anisotropy （其实大多数空间数据是各向异性的，各向同性只是相对的），当选中此选项时，黄线变为多条，表示多个方向的拟合函数。

Show Search Direction 选项选中后，表示只搜索某个方向的半变异函数。

Nugget ：块金值，函数参数之一，即函数与y 轴相交的y 值。

由于是初学地统计和克里格插值，现将自己处理数据的过程和步骤列出，中间有几个问题很是迷惑，还请相关的专家们给点指导，或者同行们讨论一下，对我处理的过程有什么不合理的地方，还请指出，谢谢！！1、在GS+7.0中进行地统计分析，将经纬度坐标转换成平面坐标，Z值为土壤盐分数据，导入到软件中，重计算后如下图1：2、查看数据的分布，发现进行log变换后数据的分布状态还不如元数据，所以未进行变换（图2）：3、接下来进行半方差分析，初始界面如图3：4、进行计算（图4）：5、查看模型信息，显示最优模型为高斯模型，以及各种参数，这里有点不明白的是那个RSS值怎么会那么大？图5：6、然后再ARCGIS中进行克里格插值，初始界面如图6：7、选择普通克里格，数据不进行变换，图7：8、下一步，图8显示的是ARCGIS自动给出的各个参数和模型9、根据GS+7.0中的参数对图8进行修改，修改后的界面为图9，主要修改了块金值、变程、偏基台值、模型类型以及lag size：10、下一步，没做改动图10：11、下一步显示交互验证结果，图11：12、最终的出图显示，图12：我最后将交叉验证的属性表导出来之后，计算各点的真实值和预测值的相关系数，仅为0.2多，这算是好吗？还有就是，我分别按照GS+中给出的其他模型的参数输入到ARCGIS插值过程中，最后得到的交叉验证结果为下图13和14，图13为指数模型，图14为球状模型，比较三者，发现指数模型的交叉验证结果最好，但是指数模型中真实值和预测值的相关系数仅为0.19啊，这都怎么回事啊？最后我用ARCGIS默认的各个参数进行插值，得出的交叉验证结果为图15，比指数模型的效果差，而且相关系数为0.14，都是那么低啊。

指数模型、球状模型和ARCGIS默认参数的最终效果为图16、17、18就是这样了，请大家积极讨论啊，相互学习！！！1.jpg2.jpg3.jpg4.jpg5.jpg6.jpg7.jpg8.jpg9.jpg10.jpg11.jpg12.jpg13.jpg14.jpg15.jpg16.jpg17.jpg18.jpg。

ArcGIS 地统计克里金插值1.1 地统计扩ArcGIS 地统在软件中轻易地统计学的功（1）ESDA：（2）表面预（3）模型检地统计学起源的克里格方法方法是最主要1.2 表面预测ArcGIS 地统程。

一个完整的空现数据的特点Data 菜单及选择和预测模Geostatistic部分，一部分下面将按上述（注：[1]文章量样本），整本理论一般未准名称的也未我们下面的任扩展模块简介统计分析模块在易实现。

体现了功能在地统计分：探索性空间数测（模拟）和验与对比。

源于克里格。

当法。

虽然空间数要、最常用的空测主要过程统计扩展模块的空间数据分析过点，比如是否为其下级菜单完模型的选择；最cal Wizard 菜分作为训练样本述表面预测过程章示例中所使用整个过程均使用未进行解释，可未进行解释。

）任务是根据测量ArcGIS 打印20在地统计学与 G了以人为本、可分析模块的都能数据分析，即数误差建模；当时他用此法预数据分析还有其空间分析方法，的菜单非常简单过程，或者说表为正态分布、有成）；然后选最后检验模型是菜单完成）。

1/ 12C本，一部分作为程进行叙述。

用的数据为 Ar用此数据；[2]文可查阅相关地统量所得到的某地地统计学习印 | 推荐 | 评007-8-1 09: GIS 之间架起了可视化发展的趋能实现，包括：数据检查；预测矿产分布，其他方法，如 I下面也以此法单，如下所示，表面预测模型，有没有趋势效应择合适的模型是否合理或几种Create Subse为检验样本。

rcGIS 扩展模文章以操作方统计理论资料；地臭氧浓度数据习指南( 一)评分 11 了一座桥梁。

使趋势。

后来经过别人IDW（反距离加法为主进行。

但由此却可以一般为。

拿到应、各向异性等进行表面预测种模型进行对比ets菜单的作块中所带的学法介绍为主，操作中所用到据进行全区的臭使得复杂的地统改进修改发展加权插值法）等完成完整的空到数据，首先要等等（此功能主，这其中包括比；（后两种功用是为把采样习数据（某地所涉及到的地的某些参数为臭氧浓度预测。

克里金插值克里金(Kriging)插值克里金(Kriging)插值法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。

克里金法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。

该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。

它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。

但它仍是一种光滑的内插方法在数据点多时，其内插的结果可信度较高。

克里金法类型分常规克里金插值(常规克里金模型／克里金点模型)和块克里金插值。

常规克里金插值其内插值与原始样本的容量有关，当样本数量较少的情况下，采用简单的常规克里金模型内插的结果图会出现明显的凹凸现象；块克里金插值是通过修改克里金方程以估计子块B内的平均值来克服克里金点模型的缺点，对估算给定面积实验小区的平均值或对给定格网大小的规则格网进行插值比较适用。

块克里金插值估算的方差结果常小于常规克里金插值，所以，生成的平滑插值表面不会发生常规克里金模型的凹凸现象。

按照空间场是否存在漂移(drift)可将克里金插值分为普通克里金和泛克里金，其中普通克里金(Ordinary Kriging简称OK法)常称作局部最优线性无偏估计．所谓线性是指估计值是样本值的线性组合，即加权线性平均，无偏是指理论上估计值的平均值等于实际样本值的平均值，即估计的平均误差为0，最优是指估计的误差方差最小。

在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括：Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）Kriging（克里金插值法）Minimum Curvature（最小曲率）Modified Shepard's Method（改进谢别德法）Natural Neighbor（自然邻点插值法）Nearest Neighbor（最近邻点插值法）Polynomial Regression（多元回归法）Radial Basis Function（径向基函数法）Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）Moving Average（移动平均法）Local Polynomial（局部多项式法）下面简单说明不同算法的特点。