同步电机实用四阶模型

同步电机定转子侧变量对应关系及名称
同步发电机16各变量：
13个电磁变量：
定子侧6个；转子侧7个
3个机电变量： 同步发电机10
：
三阶实用模型：
这种模型的导出基于如下假定：
忽略定子绕组暂态和阻尼绕组作用，计及励磁绕组暂态和转子动态 （1）忽略定子d 、q 0；
（2
（3）忽略D、Q绕组，其作用可在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑。

导出思路：
（1）派克方程中忽略
D、Q绕组，方程数变为6个，变量数变为12
，变量减为10个，方程数为6
+2
+2（dq轴网络方程）=10
个，可以求解。

（2）推导三阶模型时要对变量作如下改进：
然后用3
7
2已知）共9个变量，方程为3个电压方程、2个转子运动方程和2个
dq轴网络方程。

三阶模型状态量：
：
若计及反映q轴瞬变过程中的g绕组的四阶模型：
五阶模型：导出思路：
方程数为10个，7个状态量（d、q、f、D、Q
为0，降为5
阶，变量数变为16
为已知量（励磁绕组和原动机输入），变量减为14个，通过方程数为
10
+2
+2（dq轴网络方程）=14个，可以求解。

用5
个磁链方程消去3
2
5
+2
+2（dq轴网络方程）=9个，变量为11
个（9
，可以求解。

方程为：
经典二阶模型：效应。

电力系统仿真分析中几种同步发电机数学模型的比选申 健 金 钧（大连交通大学电气信息学院，大连 116028）摘要本文针对电力系统仿真分析中几种常用的同步发电机数学模型进行了深入的研究和比较，通过采用电力系统分析综合程序EPRI-7节点系统进行了仿真分析。

结果表明采用不同的导出模型和同一导出模型不同阶次的发电机数学模型时，系统的稳定性是有差异的。

在同一故障下，采用阶数越高的同步发电机数学模型，系统的稳定性水平越高。

最后，论文给出了一般情况下电力系统仿真分析中同步发电机数学模型的选择方法。

关键词：电力系统；同步发电机数学模型；暂态稳定Compare Several Mathematical Models of Synchronous Machine inPower System Simulation AnalysisShen Jian Jin Jun( Dalian Jiaotong University, Dalian 116028)Abstract This paper processes analysis and study several synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment. Using the PSASP processes stimulation calculation. The analysis outcome indicates that under the same transient stability power failure, the system which has a more accuracy synchronous machine mathematical model ,the transient stability of it will be better.And given the method for choosing synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment.Key words：power system；mathematical model of synchronous machine；transient stability1引言我国电力工业已进入大系统、大机组、高电压及自动化的发展阶段。

第2章永磁同步电机的结构特点及数学模型2.1 永磁同步电机概述电机是一种机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。

自1831年电磁感应定律为人们所知，人们发现可以利用磁场将电能与机械能进行相互转化，由此发明了电机。

随着不同种类的电机相继出现，大力推动了电气工程行业及电力电子工业的发展。

众所周知，要于电机之内建立所需的磁场，一种方式是可以通过在电机内部对电机绕组通以电流产生磁场，需要持续的提供电能维持磁场存在，磁场强度取决于电机内部的电流及绕组的结构。

另一种可以通过永磁体产生磁场，由于永磁材料的固有特性故不再需要提供其他外在能量便可以持续维持磁场存在，因此采用永磁材料产生磁场可以使电机在自身结构上更为简单，其运行的安全程度和效率也随之提高。

起初人们并未发现可用于建立磁场的较为合适的材料，因此人们利用天然的磁铁矿石制成永磁材料，并在19世纪20年代制成世界上第一台永磁电机。

但由于天然磁铁矿石的磁性较低，因此为了满足磁场需求，制成的电机体积庞大，性能较差，并不能达到人们在工业等相关领域的要求。

直到1845年，英国的惠斯通用电磁铁代替永久磁铁，随后又发明了自励电励磁发电机，开创了电励磁方式的先河。

它弥补了天然磁铁的不足，在随后的几十年中，电励磁电机逐渐取代了原始的永磁电机随着电机技术发展的需要，人们开始不断寻找磁性能更好的永磁材料。

20世纪中期被发现并加以应用的铝镍钴永磁材料和铁氧体永磁材料就是很好的例子，因其磁性能在原有材料基础上的较大提高，因此在工业、农业、军事或者在日常生活中人们又重新重视起永磁电机的应用。

但这两种材料也有其自身的缺陷，铝镍钴永磁材料矫顽力较低、易退磁，铁氧体永磁材料的剩磁较低，在一定程度上又限制了永磁电机的发展。

随着人们的继续探索，20世纪60年代美国人K.J.Stmat研制出的以钐钴为主要成分的稀土永磁材料，被称为第一代稀土永磁材料，引领永磁电机发展到一个新的阶段。

由于其价格昂贵，起初各国研发的重点通常在航空航天和要求高性能的高科技领域。

同步电机模型针对不同的假设，会导出不同的数学模型，因此，本文中只讨论基于如下基本假设的同步电机模型。

基本假设：忽略定子绕组暂态，从而令定子电压微分方程中0d q p p ψψ==；定子电压方程中1ω≈；六阶模型：考虑励磁绕组f ，d 轴阻尼绕组D ，q 轴阻尼绕组Q ，q 轴阻尼绕组g 的作用。

适用范围：当需要计及转子超瞬变过程且转子q 轴要考虑g 绕组时可以使用，或者需要精确地分析系统和电机动态过程时使用。

五阶模型：在六阶模型的基础上，忽略q 轴阻尼绕组g 的作用。

适用范围：当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时可以使用。

四阶模型：在六阶模型的基础上，忽略时间常数较小的阻尼绕组D 和Q 的作用。

适用范围：当需要精确地分析系统和电机动态过程时可以使用，一般用于隐极机。

三阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用。

使用范围：当对精度要求不十分高，但仍需要计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。

二阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用以及励磁绕组f 的暂态过程，并且根据是否计及凸极效应，分为经典二阶模型（计及凸极效应）和'q E 恒定模型（不计及凸极效应）。

使用范围：二阶模型可以在大规模电力系统分析中使用，在精度要求不高的大型电力系统中也可以使用。

总之，为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统稳定分析趋于精确计及励磁系统的动态作用，及采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，以确保安全经济运行。

在参数不可靠的情况下，则采用二阶模型较为妥当。

另外在系统很大，而精度要求不高时，也优先使用二阶模型，以节省机时及人力。

同步发电机二阶四阶六阶实用模型
同步发电机的实用模型一般采用复数域中的二阶、四阶或六阶模型来描述其动态性能。

这些模型基于一组差分方程或微分方程，并包含主要的电气参数和动态特性。

二阶实用模型是较为简化的模型，主要包括发电机的发电机端电压动态特性和转子运动方程。

该模型常用于对发电机的短时间响应进行建模和分析。

四阶实用模型是在二阶模型基础上增加了电力系统不平衡和传输网络的考虑。

该模型适用于对发电机的长时间动态稳定性进行建模和分析。

六阶实用模型是在四阶模型基础上加入了励磁系统和稳压器等附属设备的考虑。

该模型适用于对发电机的电压和励磁系统动态特性进行建模和分析。

这些实用模型可以用于开展发电机的建模、仿真和控制策略研究，有助于提高电力系统的稳定性和可靠性。

预备知识1：关于绕组的介绍，参照天津大学电力系统分析课件：（该图来自天津大学电力系统分析课件）（该图来自天津大学电力系统分析课件）预备知识2：同步机组9阶详细数学模型（注意，以下数学模型是以特定的参考方向定义为基础，不同的参考方向定义，数学模型表达式不同，这里仅仅是为了说明的方便直接使用了课件中的数学模型，读者不要直接套用）正式介绍各阶次详细模型（参考鞠平老师课件）：首先介绍符号意义：(（转子角速度）、（转子位置角）、（励磁绕组）、（转子直轴阻尼绕组）、转子交轴阻尼绕组）、（转子交轴阻尼绕组2）、（用户定义的定子坐标系d 轴）、（用户定义的定子坐标系q 轴）fD Q gd q ωδ然后这里以6阶为例进行说明上面要表达的意义：鞠平老师上面截图中6阶模型——、、、、、f g D Q ωδ注意这里少了d 、q 、0。

意义是在电压方程组中不考虑同步电机定子绕组d 轴、q 轴、0轴的电压方程的电磁暂态过程，即认为0;0q d d d dt dt ψψ==；00d dtψ=，所以电压方程组变为4阶（只有4个状态变量）：0000000000d a d q q a q d a f f f f D D D D g g g g Q Q Q Q u r i u r i u r i u p r i u p r i u p r i u p r i ωψωψψψψψ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中p 是微分算子，即d dt 。

这种简化的使用前提是，;q d q d d d dt dt ψψωψωψ，具体说明见下方截图（来自倪以信老师《动态电力系统的理论与分析》1.7.1节）。

这样4阶电压方程组、磁链代数方程组和2阶转子运动方程，就组成了描述同步机组动态物理特性的6阶详细数学模型，根据6阶详细模型可以进一步推导出6阶实用模型。