2011中考数学真题解析21 解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组(含答案)

株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 1 页（共5页）株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：9．1x > 10. 19 11. 40 12. 25 13．2 14．1y x =- 15． ②③ 16．21n + 三、解答题：17．解：原式=211-- ……3分0= ……4分18．解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ ……3分 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- ……4分 （说明：直接代入求得正确结果的给满分）19.解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100x -）瓶，依题意得： ……1分23(100)270x x +-= ……3分 解得：30x = 10070x -= ……5分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶 ……6分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得： ……1分10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……3分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩……5分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶 ……6分 20.（1）解法一：AC DE 垂直平分CE=AE ∴ E C D =A =36∴∠∠︒ …… 3分 解法二：AC DE 垂直平分 A D =C D A D E=C D E =∴∠∠︒ 又DE=DE ADE ∴∆≌CDE ∆ECD=A=36∴∠∠︒ …… 3分（2）解法一：AB=AC,A=36∠︒株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 2 页（共5页）B=ACB=72∴∠∠︒ …… 4分 ECD=36∠︒BCE=ACB-ECD=36∴∠∠∠︒ …… 5分 BEC=72=B ∴∠︒∠BC=EC=5∴ ……6分解法二：AB=AC,A=36∠︒B=ACB=72∴∠∠︒ …… 4分 BEC=A+ECD=72∴∠∠∠︒ …… 5分 BEC=B ∴∠∠BC=EC=5∴ ……6分21．（1）15 ……3分（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5） 共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是42105= (或写成0.4)……6分 (说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22．（1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径ABC=90∴∠︒，A+C=90∴∠∠︒ …… 2分又AOD=C ∠∠AOD+A=90∴∠∠︒ …… 3分 90ADO ∴∠=︒OD AC ∴⊥ …… 4分（2）解：OD AE ⊥ ，O 为圆心D ∴为AE 中点 …… 6分1AD=AE=42∴ 又3tan 4A = OD=3∴ …… 8分OE D CBAEDCBA株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 3 页（共5页）23．（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC …… 1分 ∴PDO QBO ∠=∠，又OB OD =，POD QOB ∠=∠ ∴△POD ≌△QOB …… 3分 ∴OP OQ = …… 4分（2）解法一： 8PD t =- …… 5分四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，∴10BD cm =，∴5OD cm =.当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴POD A ∠=∠，又ODP ADB ∠=∠∴△ODP ∽△ADB ， …… 6分 ∴OD AD PD BD =，即58810t =-， …… 7分 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分 解法二：8PD t =- …… 5分 当四边形PBQD 是菱形时，(8)PB PD t cm ==- …… 6分四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，在Rt △ABP 中，6AB cm =∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， …… 7分解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分 24.解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-) ……… 2分将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. ……… 3分 （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分Q PODCBA株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 4 页（共5页）∴12BF =. 又 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒， ∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = ……… 5分 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-. (6)解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE =∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （-m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-. ……… 6分解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分设A （-m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. ……… 6分株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 5 页（共5页）（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，……… 7分(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-……… 8分 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF =，∴220.50.5m mn n =，∴4mn =……… 9分 ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）………10分（说明：写出定点C 的坐标就给2分） 解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. ……… 8分 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF =，∴220.50.5m mn n=，∴4mn =……… 9分∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）……… 10分说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+， 化简，得4mn =.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.。

《一元一次方程及二元一次方程组》考点解析第一部分、一元一次方程及其应用1. （山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。

分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1），70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程 分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。

分析：设这两种实验都做对的有x 人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x 人，（40﹣x ）+（31﹣x ）+x+4=50，x=21．故都做对的有21人．故选B ． 点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．4. （山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x -=B.()22561289x -= C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x ，可以用x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x ）2，∴方程为289（1-x ）2=256．故选答A ．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （1+x ）2=c ，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B ． 5.（铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、B 、60512601015+=-x xC 、 60512601015-=-x xD 、5121015-=+x x 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

2011年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、2、△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°3、地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、85、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66、不等式组的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、157、已知，则的值是（）A、B、﹣ C、2 D、﹣28、下列四个结论中，正确的是（）A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根B、方程x+=1有两个不相等的实数根C、方程x+=2有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根9、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、B、C、D、10、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

11、因式分解：a2﹣9=．12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14、函数y=的自变量x的取值范闱是．15、巳知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b ﹣2）+ab的值等于．16、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O 相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．17、如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．三、解答题：本大題共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|﹣1|﹣．20、解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．21、先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．22、已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．23、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于或___时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．28、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是29、巳知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B A C D C B D D B B (a+3)(a-3) 题号12 13 14 15 16 17 18答案 3 108 x>1 -1 143-3相交19.考点：实数的运算。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）一、选择题1.（2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）A. B.C. D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．解答：解：5x﹣1=2x+5，∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5），∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；故选A．点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是 ．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．解答：解：∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx+b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组的解是（ ）⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k yA ．B ．C ．D ．⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧=-=32y x ⎩⎨⎧-==23y x ⎩⎨⎧==23y x 考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：由题意，两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3就是方程组的解．⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 解答：解：∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），∴就是方程组的解．⎩⎨⎧=-=32y x ⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ∴方程组的解为：．⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ⎩⎨⎧=-=32y x 点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．二、填空题1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示则不等式03<+kx 的解集是 。

1．（2011•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？2．（2011•宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？3．（2011•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B 两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．4．（2011•烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？5．（2011•威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．6．（2011•台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？7．（2011•泉州）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？8．（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．9．（2011•临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？13．（2011•海南）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？14．（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B 两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟（2）求小李每月的工资收入范围．15．（2011•常德）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？16．（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务？17．（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．解析：1．解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶2．解：设失地农民自主创业连续经营一年以上的有x人，1000x+（60-x）（1000+2000）=100000，x=40，60-40=20，答：失地农民自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．3．解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．4．解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y=700．所以小华家离学校700米．5．解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则解得．答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．6．解：设送给老师的单价是x元，送给同学的是每本x 元，，解得：．送给老师的纪念册每本20元，送给同学们的每本12元．7．解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，依题意得，解得，答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40-x）本8元的笔记本，依题意得，5x+8（40-5x）=300-68+13，解得x=25（本），y=40-25=15（本）．答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；（2）解法一：设应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m= ，∵m是正整数，∴m= 不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．8．解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．9．解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得，解得．答：灌溉用井打18口，生活用井打40口10．解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得，解得．答：灌溉用井打18口，生活用井打40口11．解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．12．解：（1）设两校人数之和为a．若a＞200，则a=18000÷75=240．若100＜a≤200，则，不合题意．所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（3分）（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得（6分）②当x＞200时，得解得此解不合题意，舍去．∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．（10分）13．解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，根据题意得：，解得：．答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节．14．解：（1）解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得，解之，得，答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；（2）由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60=1056元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60=1478.4元．∴小李每月的工资数目不低于1056元而不高于1478.4元．15．解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是元．16．（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）∴a-b=10（天）∴少用10天完成任务．17．解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4cm，宽为2cm．。

类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩.∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.【答案】3，﹣2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ）【答案】DA ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x=， y=.【答案】3,2类型二、由解确定方程组中的相关量3.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是.1k =.举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k.10k =4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14xy=⎧⎨=⎩，试求a b、的值.解得a=3b=2⎧⎨⎩.5．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②6．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续）解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x=，将13x=代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为131xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩7．m为何值，方程组522312x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？m＝9．【典型例题】8.直接加减：(芜湖)解方程组2374311x yx y+=⎧⎨-=⎩①②所以原方程组的解为313xy=⎧⎪⎨=⎪⎩9.先变系数后加减：25214323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②所以原方程组的解为25xy=⎧⎨=⎩．【变式】解方程组：257(1)325(2)x yx y+=⎧⎨+=⎩∴11xy=⎧⎨=⎩10.建立新方程组后巧加减：解方程组2511524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②原方程组的解为23.xy=-⎧⎨=⎩11.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩类型二、用适当方法解二元一次方程组12.（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩ （2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴原方程组的解为：57m n =⎧⎨=⎩．举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1)321(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩13．解下列方程组：（1）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩ （2）133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解：（1）将“x y +”看作整体:2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩①②由①得3()8()12x y x y +=-+， ③将③代入②得 8()122(2)8x y x y -+=-+，即312x y =-， ④ 将④代入③，化简得15115122y y =-+，即2y =，将2y =代入④得2x =，所以原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩ .（2）133623218yx y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩①②由①得219x y =-， ③ 将③代入②，整理得72196y y -=-，解得6y =，将6y =代入③得7x =-，所以原方程组的解为76x y =-⎧⎨=⎩.14.已知4330,30.x y z x y z --=⎧⎨--=⎩ （1）求x:z 的值；（2）求x:y:z 的值；（3）求2222xy yz x y z ++-的值．解：（1）解关于x ，z 的二元一次方程组4333x z y x z y -=⎧⎨-=⎩，得69x yz y =-⎧⎨=-⎩．∴ x:z ＝(-6y):y:(-9y)＝2:3．（2）由（1）得x ＝-6y ，z ＝-9ｙ，∴ x:y:z ＝(-6y):y:(-9y)＝(-6):1:(-9)．（3）由（1）得x ＝-6y ，z ＝-9y ．∴ 222222222(6)2(9)246(6)(9)4411xy yz y y y y y x y z y y y y +-+--===+--+---15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y ＝2，所以x+y ＝1．③③×16，得16x+16y ＝16 ④，②－④，得x ＝-1，从而y ＝2．所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩． 请你用上述方法解方程组200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩，并猜测关于x 、y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩的解是什么？并加以验证．解：200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①－②，得2x+2y ＝2，即x+y ＝1 ③．③×2005，得2005x+2005y ＝2005 ④．②－④，得x ＝-1，把x ＝-1代入③得y ＝2．所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，可以猜测关于x ，y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩． 验证如下：将x ＝-1，y ＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y ＝a 中满足方程左、右两边的值相等，将x ＝-1，y ＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y ＝b 中满足方程左、右两边的值相等，所以12x y =-⎧⎨=⎩是方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解．类型二、三元一次方程组的解法16.解方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩①②③所以方程组的解为2312x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩．举一反三： 【变式】解方程组：所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩17. 解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③ 由①②得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤ 2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【变式】方程组329a b b c c a +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩的解为．742a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩18．解方程组：（1）:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩ （2）3222311410x y x x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩所以原方程组的解为30,20,16.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以原方程组的解为5,41,14.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩19.黄冈市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十一周年足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记一分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的12，结果共得20分．问该校队胜、平、负各多少场?解：设该校队胜x 场、平y 场、负z 场，根据题意，得：113202x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解这个三元一次方程组，得623x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：该校队胜6场、平2场、负3场．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x 张、y 张和z 张． 依题意，得24122926x y z x y z x y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③ 把③分别代入①和②，得21813232x z x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤ ⑤×2，得6x+z ＝46 ⑥⑥-④，得4x ＝28，x ＝7．把x ＝7代入③，得y ＝13．把x ＝7，y ＝13代入①，得z ＝4．∴方程组的解是7134x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l 元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．。

辽宁省大连市2011年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2011•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。

专题：探究型。

分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：应用题。

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2011•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。

武汉龙文中小学个性化辅导专家 网 址：13-1A B C D C D A B 武汉市2011年中考数学试题及答案一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）I 。

下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1有理数-3的相反数是（ ） A.3 B ．-3． C.31 ．D.- 31 2．函数 y=2-x 中自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≥ 0．B ．x ≥-2． C.x ≥2． D ．x ≤-23 .如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A.{301>->+x x B 。

{301>->+x x C.{301>-<+x x D.{301>-<+x x4．下列事件中，为必然事件的是（ ） A.购买一张彩票，中奖，B ．打开电视机．正在播放广告。

C.抛一牧捌币，正面向上．D 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x +3 =0的两个根，则x 1·x 2的值是（ ）A.4 B ．3 C ．-4 D ．-36．据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学计数法表示为（ ） A.675×l04B.67.5×l05C.6.75 ×l06. D. 0.675 ×l077．如图．在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB ，若∠ABD=25°，则∠BAD 的大小是（ ） A ．40°． B ．45°。

C 。

50° D 。

60°8．右图是某物体的直观图，它的俯视图是（ ）武汉龙文中小学个性化辅导专家 网 址：2H G F CDABE图1购置器材其它10％安装设施28％24％维修场地图2201132％20％40％200820092010购置器材投入资金年增长率年份o x y O QP NM A -11-11o x y9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，芷方形的内部不包含边界上的点．观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的 正方形内部整点个数为（ ） A ．64 B ．49． C ．36． D ．2S10．如图，铁路MN 和公赂PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ）A ．12秒． B.16秒． C ．20秒． D ．24秒．11.。

初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组。

【答案】【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解。

试题解析：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=。

故原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组。

2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15.【解析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．试题解析：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用，的代数式表示）【答案】ab【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．【考点】1、方程组 2、正方形面积 3、整式的运算4.如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a与b（a＜b），则b－a等于( )A．7B．6C．5D．4【答案】A.【解析】根据题意得16-b=9-a∴b-a=16-9=7故选A.【考点】二元一次方程组的应用．5.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C.【解析】设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．【考点】二元一次方程的应用．6.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y. （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】（1）a="2" （2）P=【解析】（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==【考点】1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.7.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .（用数值作答）【答案】7、3、10； 11.【解析】由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.∴.将N=5，L=14代入可得S=11．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.新定义；3.网格问题；4.认识平面图形；5.特殊元素法和待定系数法的应用．8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．9.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?【答案】8，12.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510.设三人间和双人间客房各x间、y间，根据题意得，解得.答：三人普间和双人间客房各8间、13间.【考点】二元一次方程组的应用．10.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35gC．20g，30g D．30g，20g【答案】C【解析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选C．11.为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄．已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元．现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵．(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【答案】(1)乙种树每棵200元，丙种树每棵300元；(2)能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；(3)丙种树最多可以购买201棵．【解析】解：(1)乙种树每棵200元，丙种树每棵×200＝300(元)(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1 000－3x)棵，根据题意，得200×2x＋200x＋300(1 000－3x)＝210 000，解得x＝300，∴2x＝600，1 000－3x＝100，(3)设购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1 000－y)棵，根据题意，得200(1 000－y)＋300y≤210 000＋10 120，解得y≤201.2，∵y为正整数，∴y取201.答：(1)乙种树每棵200元，丙种树每棵300元；(2)能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；(3)丙种树最多可以购买201棵．12.已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】【解析】解：由①②组成的方程组①＋②，得3x＝6.∴x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝4，∴y＝2.∴方程组的解为.13.毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？【答案】20元和12元【解析】解：设送给老师的留念册的单价为x元，则送给同学的单价为(x－8)元，由题意得50(x－8)＋10x＝800，解这个方程，得x＝20(元)．∴x－8＝12(元)．答：送给老师、同学的留念册的单价分别为20元和12元．14.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。

高中数学解三元一次方程组的方法及相关题目解析一、引言三元一次方程组是高中数学中的重要内容之一。

解三元一次方程组需要使用代数方法，通过变量的消元、代入等步骤，找到方程组的解。

本文将介绍解三元一次方程组的常用方法，并通过具体题目进行解析，帮助读者更好地理解和掌握该知识点。

二、方法一：代入法代入法是解三元一次方程组的常用方法之一。

具体步骤如下：1. 选取一个方程，将其中一个变量表示为其他变量的函数。

2. 将该函数代入其它方程，得到一个二元一次方程组。

3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。

4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。

以下通过一个例题来说明代入法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4x + 2y + 3z = 14解析：选取第一个方程，将z表示为其他变量的函数：z = 10 - 2x - y将z代入第二个方程，得到一个二元一次方程组：x + 3y - (10 - 2x - y) = 4化简得：3x + 4y = 14解二元一次方程组3x + 4y = 14和第一个方程2x + y + z = 10，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：z = 10 - 2x - y = 10 - 2(2) - 1 = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。

三、方法二：消元法消元法是解三元一次方程组的另一种常用方法。

具体步骤如下：1. 选取两个方程，通过消元的方式，将其中一个变量消去。

2. 得到一个二元一次方程组。

3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。

4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。

以下通过一个例题来说明消元法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4解析：选取第一个方程和第二个方程，通过消元的方式将z消去：(2x + y + z) - (x + 3y - z) = (10) - (4)化简得：x + 4y = 6解二元一次方程组x + 4y = 6和第三个方程x + 2y + 3z = 14，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：2(2) + 1 + z = 10化简得：z = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。