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∵
BD=BD
∠ABD= ∠CBD
∴ △ABD≌△CBD ∴ AB=BC
B
C
利用三角形全等测距离的 目的:变不可测距离为可测 距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。
试一试
已知:A, B两点之间被一个池塘隔开, 无法直接测量A, B间的距离, 请给出 一个适合可行的方案, 画出设计图, 说明依据。
D
在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=DC，过点 D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C， E在一条直线上，这时测得DE的长是A，B间的距 离。
·A
· · C
D
F
B
G
E
在一次战役中，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军 阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何 测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。
B
C
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先
在AB 的垂线BF上取两点C、D, 使CD=BC,
再定出BF的垂线DE, 可以证明△EDC≌△ABC,
得ED=AB, 因此, 测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是B(
)
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS A
●
B● C
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
一分耕耘， 一分收获。
1、知识: 利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离 为可测距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。 2、方法:（1）延长法构造全等三角形;
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想: 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
DF
E
2、山脚下有A、B两点, 要
测出A、B两点间的距离。
在地上取一个可以直接到
达A、B点的点O, 连接AO
并延长到C, 使AO=CO;
连接BO并延长到D, 使
BO=DO, 连接CD。可以证
△ABO≌△CDO, 得CD=AB,
因此, 测得CD的长就是
AB的长。判定
△ABO≌△CDO的理由是
D
(D )
Hale Waihona Puke 解决办法:•CE
D
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D, 使CD=AC; 连接BC并延长到E, 使CE=CB, 连接DE并测量出它的长度, DE的长就是A, B间的距离。
做一做 有如图的一个零件, 它的设计图纸不见了, 现在想 要知道AB的长度, 你有什么办 法?
A
D
利用三角形全等测距离
回
顾
与
思 • 判定两个三角形全等方
考
法, , SSS ASA , AAS , SAS
。
如图, A, B两点分别位于一个池塘的两端, 小明
想用绳子测量A, B间的距离, 但绳子不够长, 一
个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以
直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D, 使
CD=AC; 连接BC并延长到E, 使CE=CB, 连接DE并
测量出它的长度, DE的长就是A, B间的距离。 你
能说明其中的道理吗?请把你的思路写下来。
解:在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知）
A
∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
E
BC＝EC（已知）
C
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等） B
他面向碉堡的方向站好, 然后调整帽子, 使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部; 然后, 他转过一个角度, 保持刚才的姿势, 这时 视线落在自己所在岸的某一点上; 接着, 他用步测的办法量出自己与那个点的距离, 这个距离就是他与碉堡间的距离。
你能解释其中的道理吗?
D
A
在△ABD和△CBD中,
∠ADB= ∠CDB
