丰台区2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题及答案
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2011-2012学年度上学期九年级期末考试数学试题参考答案一.选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案B C A A D C B C B D A D二.填空题(本大题共有5小题,每小题3分,共15分)13. 2 14.k<4且k≠3 15. 16.32 17.600三.解答题(本大题共有9小题,共69分)18. (本题满分5分,每小题4分)解:当x=-1时,原式=3-5(5分)19. 解:由题意,共有AB、AC、AD、BC、BD、CD等6种等可能情况。
(3分)恰好一名男生一名女生的有4种(4分).则所求概率为(6分).20.解:配方法:(2分) ∴ 或∴原方程的解为,.(3分)求根公式法:(4分)==.(5分)∴原方程的解为,.(6分)21.解:∵△ECD是等边三角形,∴CD=CE,∠DCE=60°.(2分)同理CA=CB,∠ACB=60.(4分)∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC.(6分)22.解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑(1分).依题意得1+x+x(1+x)=81,(1+x)2=81 (3分).x1=8 x2=-10(舍去)(1+x)3=729>700.(6分)答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑, 3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.23.解:(1)∵BC垂直于直径AD,∴BE=CE,=.(1分)∵∠ADB=30°,∴∠AOC=60°.(3分)(2)∵BE=CE,BC=8,∴CE=4.在Rt△COE中,设OE=x,则,解之,得.OE=.(4分)OC=.(5分) ∴S阴影=S扇型AOC-S△EOC=.(7分)24.(1)(0≤x≤100)(3分) (2)x=70时,y=600(7分)(3)不是.(9分)每天的最大利润为625元,此时商品售价为每件75元.(10分)25.(1)连接OC,则OC∥AD(1分),证出∠CAB=∠CAD(3分)(2)过C作CF⊥AB于F,证出CF=CD.(4分)证出△CAF∽△BCF.(5分)求出CD=CF=4.(7分)(3)求出BE=.(9分) AE=AB+BE=.(10分)26.解:(1)求出OD=6(1分),求出BE=3(4分).(2)求出抛物线解析式为.(8分)(3),故其对称轴为x=5.(9分)存在.P1(15,33),P2(-5,33),P3(5,16).(12分)(每个点1分)。
丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,共24分)三、解答题(共20分,每小题5分) 15.解:原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16.解:(1)∵4)1(3222--=--=x x x y ,∴对称轴是1=x ,顶点坐标是(1,4-).------2分 (2)令y =0,则0322=--x x ,解得11-=x ,32=x ;令x =0,则3-=y .∴图象与x 轴交点坐标是(-1,0)、(3,0),与y 轴的交点坐标是)3,0(-. ------5分17.解:∵CE ⊥BD ,∴∠1+∠3=90°.∵∠ABC =90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.------1分∵AD ∥BC ,∠ABC =90°,∴∠A =90°. 在Rt △ABD 中,AD =2,AB =4, 由勾股定理得,BD =52. ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD .------4分∴sin ∠BCE 55=.------5分 18.解:根据题意,直线l 的解析式为x y -=.------1分A E B∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ,2),∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2,2). ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=.------5分19.解:过点A 作AD ⊥BC 于点D ,∴∠ADC =90°.------1分∵∠B =30°,∠ACD =60°,∴∠1=30°.------2分 ∴∠1=∠B , ∴CA =CB =50.------3分在Rt △ACD 中,sin ∠ACD =ACAD ,------4分∴0523AD =,325=AD .答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20.(1)证明:联结OD ,∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠1=∠2.∵OA =OD ,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OD ∥AC .------1分∴∠C =∠ODB =90°, 即OD ⊥BC .------2分又点D 在⊙O 上,∴BC 为⊙O 的切线.------3分(2)解:∵∠C =90°,tan B =43,∴43=BC AC .∵AC =6,∴BC =8.------4分 在Rt △ABC 中,根据勾股定理,AB =10. 设⊙O 的半径为r ,则OD =OA = r ,OB =10-r . ∵OD ∥AC ,∴△BOD ∽△BAC .------5分 ∴AB OB AC OD =,即10106r r -=,解得415=r . 所以,⊙O 的半径为415.------6分21.解:(1)设y =kx +b (k ≠0).∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x .------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x .------5分∴当售价定为50元时,工艺厂每天获得的利润W 最大,最大利润是9000元.------6分22.解:(1)22-=a .------1分A(2)由(1)可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B (1,22-).------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D , 又BC ⊥x 轴于点C , ∴∠ADO =∠BCO =90°. ∴∠1+∠2 =90°. ∵AO ⊥OB ,∴∠1+∠3 =90°.∴∠2=∠3. ∴△DAO ∽△COB .∴OC AD BC OD =. ------3分设点A 坐标为(222,x x -),则OD =-x ,AD =222x . ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-).------4分(3)定点坐标是(0,2-).------5分23.解:(1)∵抛物线与直线交于点A 、B 两点,∴a =--11,01=-b .∴2-=a ,1=b . ∴A (-1,-2),B (1,0).------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y .------4分(2)点A (-1,-2),点C (0,2-),∴AC ∥x 轴,AC =1.------5分 过点B 作AC 的垂线,垂足为点D ,则BD =2. ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC .------ 6分(3) 1-<t <1.------7分24.解:(1) EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明:过点E 作EM ⊥CD 于点M ,作EN ⊥AB 于点N , ------3分C B∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90.∵CD ⊥AB 于点D ,∴∠CDA =90°. ∴EM ∥AD .∠A =∠CEM . ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ,∴∠NEM =90.即∠2+∠3=90°.∵ EG ⊥BE ,∴∠3+∠2=90,∴∠1=∠2. ∴△EFM ∽△EGN . ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90,AC =BC ,∴∠A =45, ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF . ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25.解:(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ,------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是(1,1),∴平移后的抛物线C 2顶点P (3,2).------2分∴2)3(22+--=x y . (或者7622-+-=x x y )------3分 (2) 存在点N (x ,y )满足条件.------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,∴N P y y -=,∴2-=N y . 当点N 在C 1上时,21-=y ,即21)1(2-=+--x ,解得31±=x ; ∴N 1(2,31-+), N 2(2,31--);当点N 在C 2上时,22-=y ,即22)3(2-=+--x ,解得1543==x x ,; ∴N 3(2,5-), N 4(2,1-).∴满足条件的点N 有4个,分别是N 1(2,31-+)、N 2(2,31--)、N 3(2,5-)、N 4(2,1-). ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。
丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知23(0)x y xy =≠,则下列比例式成立的是A .32x y= B .32x y = C .23x y = D .23=x y 2.二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A .1 B .-1 C .2 D .-2 3.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ,若O 1O 2=8cm ,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A .外切 B .相交 C .内切 D .内含 4.若ABC DEF △∽△,相似比为1∶2,且△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为 A .16 B .8 C .4D .25.将∠α放置在正方形网格纸中,位置如图所示,则tan α的值是 A .21 B .2 C .25D .552 6.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,半径OC ⊥AB ,垂足为点E ,若CE =2,则ABA .4B .6C .8D .10 7. 如图,若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ⊥y 轴于点N ,若矩形PMON 的面积为6,则k 的值是A .-3B .3C .-6D .68.如图,在矩形ABCD 中,AB =4cm ,AD =2cm ,动点M 自点A 出发沿A →B 的方向,以每秒1cm 的速度运动,同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动,当点N 到达点C 时,两点同时停止运动,设运动时间为x (秒),△AMN 的面积为y (cm 2),则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分) 9.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若sin A ,则∠A =__________. 10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,且 DE ∥BC ,若AD ∶DB =3∶2,AE =6,则EC 的长等于 . 11.若扇形的圆心角为60°,它的半径为3cm ,则这个扇形的弧长是 cm .A E D CBαN ABCD12.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,∠ABC =20°,点D 是弧CA B 上一点,若∠ABC =20°,则∠D 的度数是______.13.已知二次函数y=ax 2+bx+c ,若x 与y 的部分对应值如下表:1 则当x =4时,y = .14.我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” .已知:在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =3.(1)如图1,四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形,则正方形CDEF 的边长a 1是 ;(2)如图2,四边形DGHI 是(1)中△EDA 的内接正方形,则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ;继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n 个内接正方形的边长a n = .(n 为正整数) 三、解答题(本题共20分,每小题5分) 15.计算:2cos30°+sin45°-tan60°.16.已知二次函数322--=x x y .(1)求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标.17.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,联结BD ,过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ,垂足为点H ,若AD =2,AB =4,求sin ∠BCE .18.已知:在平面直角坐标系xOy 中,将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ,反比例函数xk y =的图象与直线l 的一个交点为A (a ,2)四、解答题(本题共22分,第19、 22题每小题5分,第21、 22题每小题6分)19.如图,天空中有一个静止的热气球A ,从地面点B 测得A 的仰角为30°,从 地面点C 测得A 的仰角为60°.已知BC =50m ,点A 和直线BC 在同一垂 直平面上,求热气球离地面的高度.I H FBCDE FABCDEHA EB CD30°60°CA20.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,以AB 上一点O .(1)求证:BC 为⊙O 的切线; (2)若AC = 6,tanB =43,求⊙O 的半径.(1)若日销售量y (件)是售价x (元∕件)的一次函数,求这个一次函数的解析式;(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W (元),当售价定为每件多少元时,工厂每天获得的利润最大?最大利润是多少元?22.小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处,两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点.(1)如图1,当2OA OB ==时,则a = ;(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,测得1OC =,求出此时点A 的坐标;(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时,他惊奇地发现,若三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段A B 总经过一个定点,请直接写出该定点的坐标.图1五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y mx nx =+-与直线y =x -1交于A (-1,a )、B (b ,0)两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC 的面积;(3)点(t,0)P 是x 轴上的一个动点.过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .当点M 位于点NB的上方时,直接写出t 的取值范围.24.在Rt △ABC 中,∠ACB =90,AC =BC ,CD ⊥AB 于点D ,点E 为AC 边上一点,联结BE 交CD 于点F ,过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ,(1) 如图1,当点E 为AC 中点时,线段EF 与EG 的数量关系是 ;(2)如图2,当12CE AE =,探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明; (3) 如图3,当nAE CE 1=,线段EF 与EG 的数量关系是 .图1 图2 图325.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线C 1:212.y x x =-+(1)将抛物线C 1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C 2,求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式.(2)如果x 轴上有一动点M ,那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ,使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形(OP 为一边)?若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.。
丰台区2009-2010学年度初三第一学期期末数学练习一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.若32=b a ,则bb a -的值为 ( ) A .13B .23C .31-D .532.一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A .53 B .52 C .51 D .32 3.如图,在Rt △ABC 中, ∠C =90︒,AB =4,AC =1,则cos A 的值是( )AB .14CD .44.将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是( )A .22(1)y x =+ B .22(1)y x =- C .221y x =+D .221y x =-5.已知ABC DEF △∽△,相似比为3,且ABC △的周长为18,则D E F △的周长为( )A .6B .3C .2D .546.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是( ) A .-1B .3C .0D .-37.如图,AB 是⊙O 的弦,OD ⊥AB 于点D 交⊙O 于点E ,则下列说法错误..的是( ) A .AD =BD B .∠ACB =∠AOE C .⋂⋂=BE AE D .OD =DE8.如图,点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿线段OC-⋂CD -线段BEDO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是( )二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.若反比例函数ky x=的图象经过点(23),,则k = . 10.若扇形的半径为6 cm ,圆心角的度数为90°则扇形的面积为__ cm 2. 11.如图,D E ,两点分别在ABC △的边AB AC ,上,DE 与BC 不平行,若使ADE ACB △∽△,需要添加的条件是 .(写出一个即可)12.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O 在格点上,则∠AED 的正切值等于 .三、解答题(共13个小题,共72分) 13.(本小题满分5分)计算:60sin 30cos 245tan +-.14.(本小题满分5分)已知:二次函数的表达式为x x y 842+-=. (1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)求图象与x 轴的交点坐标; (3)若点A (-1,y 1)、B (21,y 2)都在该函数图象上,试比较y 1与 y 2的大小.DA BCE15.(本小题满分4分)已知:如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB .试判断AD BFDB FC=成立吗?并说明理由.16.(本小题满分5分)已知:如图,在⊙O 中,弦MN =16,半径OA ⊥MN ,垂足为点B ,AB =4,求⊙O 半径的长.17.(本小题满分5分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x 轴y 轴 交于点B 、A 与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E ,21tan =∠ABO OA =2,OE =2.求该反比例函数的解析式.18.(本小题满分5分)在学校田径运动会4×100米接力比赛时,用抽签的方法安排跑道,九年级(1)、(2)、(3)三个班恰好分在一组,求九年级(1)、(2)班恰好依次..排在第一、第二道的概率.FBDAE C19.(本小题满分5分)2009年初冬,我国西北部分省区发生了雪灾,造成通讯受阻.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B 处,在B 处测得点C 的仰角为45,塔基A 的俯角为30,又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为20米,求折断前...发射塔的高.20.(本小题满分5分)如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),点B 的横坐标是1. (1)求a 的值;(2)如图,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,抛物线C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点O 成中心对称时,求抛物线C 3的解析式.21.(本小题满分6分)已知:如图,等腰△ABC 中,AB= BC ,AE ⊥BC 于点E , EF ⊥AB 于点F ,若CE=1,4cos 5AEF ∠=,求EF 的长.3045AB C22.(本小题满分5分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的数量是y 台,请写出y 与x 之间的函数关系式;(不要求写自变量的取值范围)(2)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是z 元,请写出z 与x 之间的函数关系式;(不要求写自变量的取值范围)(3)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?23.(本小题满分7分)如图,已知:在⊙O 中,直径4AB =,点E 是OA 上任意一点,过点E 作弦CD AB ⊥,点F是⋂BC 上一点,联结AF 交CE 于H ,连接AC 、CF 、BD 、OD . (1)求证:ACH AFC △∽△;(2)猜想:AF AH ∙与AB AE ∙的数量关系,并证明你的猜想;(3)探究:当点E 位于何处时,14?AEC BOD S S =△△::并加以说明.24.(本小题满分8分)下表给出了代数式x 2+bx +c 与x 的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b 、c 的值,并求m,n ;(2)代数式x 2+bx +c 是否有最小值?如果有,求出最小值;如果没有,请说明理由;(3)设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,P点为线段AB上一动点,过P点作PE∥AC交BC于E,连结PC,当△PEC的面积最大时,求P点的坐标.25.(本小题满分7分)在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心、半径为5的圆与x轴相交于点B、C(点B在点C的左边),与y轴相交于点D、M(点D在点M的下方).(1)求以直线x=3为对称轴,且经过点D、C的抛物线的解析式;(2)若E为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.。
丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图,在ABC ∆中,D ,E 两点分别在AB 、AC 边上,且BC DE //,若3:2:=BC DE ,则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中,直角三角形的位置如图所示,则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中,︒120的圆心角所对的弧长是( )A. π12B. π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ,则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图,一个圆形转盘被等分成七个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,转盘指针的位置固定,转动转盘后自由停止。
转动转盘一次,当转盘停止转到时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数),指针指向标有奇数所有区域的概率为P (奇数),则P (偶数)与P (奇数)的大小关系是( ) A. P (偶数)> P (奇数) B. P (偶数)= P (奇数) C. P (偶数)< P (奇数) D. P (偶数)≤ P (奇数)8. 如图,在梯形ABCD 中,BC AD //,︒=∠90B ,1=AD ,23=AB ,2=AB ,点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合),AP DE ⊥于点E ,设x AP =,y DE =,在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系:d c b a ::=,且12=a ,8=b ,15=c ,则线段d =_____11. 已知A ,B 是⊙O 上的两点,如果︒=∠60AOB ,C 是⊙O 上不与A ,B 重合的任一点,那么ACB ∠的度数为_______12. 如图,⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象,2C 是函数的221x y -=的图象,3C 是函数的x y =的图象,则阴影部分的面积是______13. 计算:︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图,在ABC ∆中,D 、E 两点分别在AC ,AB 两边上,ADE ABC ∠=∠,3=AD ,7=AB ,7.2=AE ,求AC 的长。
第一学期丰台区初三数学期末练习终板答案丰台区2010-2011 学年度第一学期期末练习初三数学参照答案2011.1一、选择题(共8 个小题,每题 4 分,共32 分)题号12345678二、填空题答案A B D A B D C B(共 4个小题,每题 4 分,共 16 分)9. d= 10 . 10.= 45°. 11.3.30°或 150° . 12.2三、解答题(共 6 个小题,共27 分)13. (本小题满分 4 分)说明: 3个函数值各占一分,最后结果 1 分 .计算: 2cos30sin 45tan60.14. (本小题满分 4 分)解:解:在△ ABC 和△ ADE 中,原式323----------3∵ ABC ADE ,A A,分2∴ △ ABC ∽△ ADE . ------2分22∴ ABAC. ------------------3323分2AD AE∴7AC ,23 2.72-------------------------------4分∴ AC 6.3---------------------4分15.(本小题解:C2C1 A2 B2A11BAC B满分4分)A3B说明 :图中的各种情况画对一种即可给满分.3△ A 1B1C1∽△ABC,相似比为2:1;△A A2 B 2 C 2∽△ABC,相似比为1:2;△ A 3 B 3 C 3∽△ABC,相似比为2:1.C3C B16.(本小题满分5分)解:联结OA,----------------------------------∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥1∴A E=2∴O A =O D .----D1分CA B , A B= 8A BEAB=4 O-----------------------------------------------2分在R t △ O E A 中,由勾股定理得,OE2=OA2-EA2∴OE=3------------------------------------------------------3分∴DE=2------------------------------------------------------4分S YABCD ABDE 8 2 16.----------------------------5分17.(本小题满分 5 分)解: (1) y1(x22x1) 4(x1)24∴图象的极点坐标为( 1, 4).----------------------------1分(2) 令 y=0,则x22x 30 ,解得:x1=- 1, x2=3.∴图象与 x 轴的交点坐标分别为( - 1,0)、 (3,0).--------3分(3) x <1. -------------------------------------------------------------4分(4)1 5分x 2 . ---------------------------------------------------2说明: (3)若写成“≤”不扣分.18. (本小题满分 5 分)解: (1) ∵反比率函数 ym (m ≠ 0)的图象经过点 A ( - 2,6),x∴ m 2 612 ∴ m 的值为 - 12. ----------1 分(2) 由( 1)得反比率函数的剖析式为y12 .x过点A 作AD x 轴于点 D ,过点 B 作 BE x 轴于点 E ,∴Rt △ BEC ∽ Rt △ ADC . --------------------------2 分∴BE BC1. ADAC3∵ AD 6,∴BE 2 . -------------------------------------------------3 分∴点 B 的纵坐标为 2. ------------------------------------4分又点 B 在反比率函数 y12的图象上,x∴点 B 的横坐标为 x= - 6,即点 B 的坐标为 (- 6,2). -------------------------------------5分四、解答题(共 4 个小题,共 23 分)19. (本小题满分 5 分)上午下午 一天解: 方法( 1)方法( 2)韩国馆中韩中国馆上午日本馆 中日 法国馆 加拿大馆沙特馆 中沙下午 中国馆韩国馆 法韩 韩国馆 中韩 法韩 加韩 法国馆日本馆 中日 法日 加日日本馆 法日沙特馆 法沙沙特馆中沙法沙加沙韩国馆 加韩加拿大馆------------------ 3 分 ------------------日本馆 加日所有可能出现的结果有 9 个,沙特馆加沙并且每个结果发生的可能性相等,其中所求结果有 1 个,∴ P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)=1.------------------5 分9方法( 3) :所有可能出现的结果有 9 个:中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙以下同方法( 1) .20. (本小题满分 6 分)解: ∵ BE= 2AE ,∴设 AE=k ,则 BE=2 k , AB=3k.------------1 分∵AD ⊥ BC 于 D ,CE ⊥AB 于 E ,A∴∠ BEC=∠ ADB =90° .E又∠ B=∠ B ,∴△ ABD ∽△ CBE. --------------------------------------------------3分∴ADCE----------------------------------------------------------4分BDABBCBE2k∵ sin ∠ BCE = 1,∴ BC=6---------------5 分3sin BCE1k .3∴2 6 CE,∴ CE 4 6 . ----------------------------------- 6分3k6k.C21. (本小题满分 6 分)( 1)证明:∵ AB ∥ DC , AC 、BD 订交于点 M ,∴△ AMB ∽△ CMD ---------------------------------------------1 分A(2)解: ∵△ AMB ∽△ CMD,∴ABMB -----------------2 分MCD MD∴MB=ABMD2 20 8---------------------------3 分DCD5 77∴ DB =DM+MB =4 ---------------------------------------------4分 ∴ BC 2 BD 2 DC 2∴△ DBC 为直角三角形(∠ DBC =90°) ------------------ 5 分∴ sin ∠ BDC=BC3 . ----------------------------------------- 6 分DC522. (本小题满分 6 分)解: 过点 B 作 BD ⊥ AP 于点 D , ---------------------------------------------------- 1分在 Rt △ ABD 中, BD =ABsin45 ° =2402 120 2 , ------------------ 22在 Rt △BDP 中, sin60°=BD,------------------------------------------------3分BDBP80 6-----------------------------------------------------------5分 BPsin60≈ 196.0------------------------------------------------------------------------6分答:距港口约为 196.0 千米 .五、解答题(共 3 个小题,共 22 分)23. (本小题满分 7 分) 解: (1) 由表格知:当 x = 7 时, y = 300;当 x = 8 时, y = 240. -----------------------------1BC北A东 分BD P分300 7k,ykxb( k设一次函数关系式为0) ,依照题意得----------2 分240 8k.b解得 k60 , b 720 .∴所求一次函数关系式为 y60 x 720 . -------------------------------------------3 分(2)由题意得 W= ( x6)( 60 x 720) -------------------------------------------------------4 分60x 2 1080x 4320 ---------------------------------------------------5分(3) ∵ W=60 x 2 1080 x 4320 ,当 x =- b2a = 9 时, W 有最大值, ------------------------------------------------------- 6 分 最大值是 540. ------------------------------------------------------------------------------7分答:该厂应当以每支签字笔 9 元销售时,利润最大是 540 元.24. (本小题满分 8 分)解: (1) ∵四边形 OABC 为矩形, C(0,3)∴ BC ∥OA ,点 D 的纵坐标为 3. ---------------------------------------------------- 1 分∵直线 y 3 9 3 94x与 BC 边订交于点 D ,∴x3 .∴ x 2 ,242故点 D 的坐标为 (2,3)--------------------------------------------------- 2分(2) ∵若抛物线 yax 2bx 经过 A(6,0)、D (2,3)两点,36a 6b 0, ------------------------------------------------------------------- 3∴2b3.分4aa3 , ∴抛物线的剖析式为 y3 x 2 9x . --------------4 解得:8b9 .844(3) ∵抛物线 y3 x 2 9x 的对称轴为 x=3, --------------------------------- 58 4设对称轴 x=3 与 x 轴交于点 P 1,∴ BA ∥ MP 1,∴∠ BAD =∠ AMP 1. ①∵∠ AP 1M=∠ ABD =90°,∴△ ABD ∽△ MP 1A. ∴ P 1 (3,0). ------------------------------------------------------6 分 ②当∠ MAP 2=∠ ABD =90°时,△ ABD ∽△ MAP 2. ∴∠ AP 2M=∠ ADB ∵ AP 1=AB, ∠AP 1 P 2=∠ABD =90°, ∴△ AP 1 P 2≌△ ABD ∴ P 1 P 2=BD =4. -----------------------------------------------7 分 ∵点 P 2 在第四象限,∴ P 2 (3,- 4). -------------------------8 分∴吻合条件的点 P 有两个, P 1 (3,0) 、 P 2 (3,- 4).25.(本小题满分 7 分)解: (1) 原点 O 与⊙ G 的地址关系是:点 O 在⊙ G 上; ----------------------------1 分如图 3,联系 OG ,∵∠ AOB 是直角, G 为 AB 中点,∴GO=1AB =半径,故原点 O 向来在⊙ G 上 . ----------------------------2 分2(2) ∵∠ ACB=90°, AB=6, AC=3,∴∠ ABC=30 ° . 联系 OC ,过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D ,如图 4,∴∠ AOC=∠ABC =30°,分分yBGCOAx图 3y 在 Rt △ ODC 中, tan ∠ COD=CD,即 tan30° = y,ODx∴ y 与 x 的关系式是: y3x . -------------------------------------------3分3自变量 x 的取值范围是33≤ x ≤3 3 . ------------------------------------4 分2(3) ∵由 (2)中的结论可知,点 C 在与 x 轴夹角为 30°的射线上运动 .∴如图 5,点 C 的运动路径为: C 1C 2=OC 2- OC 1 =6- 3=3; ---------------- 5 分如图 6,点 C 的运动路径为: C C =OC- OC=6- 3 3 ; --------------6 分2 3 23∴总路径为: C 1C 2+C 2C 3= 3 6 - 33 9-3 3 . -------------------------- 7 分BGCOAD x图 4yyB 1B 2C 2B2C 2C 3C 1O(B 3)GA 2 A 3xO (A 1)A 2x图 6图5。
丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图,在ABC ∆中,D ,E 两点分别在AB 、AC 边上,且BC DE //,若3:2:=BC DE ,则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x yC. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中,直角三角形的位置如图所示,则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中,︒120的圆心角所对的弧长是( ) A. π12 B. π10 C. π6 D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ,则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图,一个圆形转盘被等分成七个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,转盘指针的位置固定,转动转盘后自由停止。
转动转盘一次,当转盘停止转到时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数),指针指向标有奇数所有区域的概率为P (奇数),则P (偶数)与P (奇数)的大小关系是( ) A. P (偶数)> P (奇数) B. P (偶数)= P (奇数) C. P (偶数)< P (奇数) D. P (偶数)≤ P (奇数)8. 如图,在梯形ABCD 中,BC AD //,︒=∠90B ,1=AD ,23=AB ,2=AB ,点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合),AP DE ⊥于点E ,设x AP =,y DE =,在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系:d c b a ::=,且12=a ,8=b ,15=c ,则线段d =_____10. 已知01cos 2=-α,则锐角=α________11. 已知A ,B 是⊙O 上的两点,如果︒=∠60AOB ,C 是⊙O 上不与A ,B 重合的任一点,那么ACB∠的度数为_______12. 如图,⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象,2C 是函数的221x y -=的图象,3C 是函数的x y =的图象,则阴影部分的面积是______13. 计算:︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图,在ABC ∆中,D 、E 两点分别在AC ,AB 两边上,ADE ABC ∠=∠,3=AD ,7=AB ,7.2=AE ,求AC 的长。
欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a.c o m .c n /b e i j i n g s t ud y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.3的倒数是A .3B .3−C .13D .13−2.今年初,惊闻海地发生地震,中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定:1月13日,中国红十字会向海地先期捐款1000000美元,将1000000用科学记数法表示为A .51010×B .6101×C .7101.0×D .5101×3.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是A .B .C .D .4.如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切,那么这两个圆的圆心距是A .1cmB .5cmC .1cm 或5cmD .小于1cm 或大于5cm 5.某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动,他们捐书的册数分别是(单位:本):10,12,10,13,10,15,17,这组数据的众数和中位数分别是A .10,12B .10,13C .10,10D .17,106.在1,2,3三个数中任取两个,组成一个两位数,则组成的两位数是偶数的概率为A .13B .12C .14D .167.不等式组⎨⎧−≥−,12x 的解集在数轴上表示正确的是AB .CD.8.如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是A .B .C .D .欢迎访问h t t p ://bl o g.s i na .c om .c n /b ei j i ng st u d y二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)9.在函数y中,自变量x 的取值范围是___________.10.分解因式:324b b a −=.11.若一个正n 边形的一个内角为144°,则n 等于.12.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1,A 2B 2C 2D 2,A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个.三、解答题(共6小题,每小题5分,满分30分)13.计算:21|22sin 602010−+−°+−(π)..解方程:0222=−−x x .15.已知:如图,□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长CE 交BA 的延长线于点F .求证:AB=AF .16.已知:x 022=−,求代数式11)1(222++−−x xx x 的值.17.如图,一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点.(1)求出这两个函数的解析式;(2)结合函数的图象回答:当自变量x 的取值范围满足什么条件时,21y y <?EBCDAF欢迎访问h t t p ://b l o g.s i n a .c om .c n /b ei j i ng s t u d y 18.列方程或方程组解应用题:中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票,其中普通票每张150元人民币,优惠票每张90元人民币.某日一售票点共售出1000张门票,总收入12.6万元人民币.那么,这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张?注:优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人(1950年12月31日前出生的)、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人.四、解答题(共4小题,每小题5分,满分20分)19.已知:如图,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD =BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,∠COD =60°,若CD =3,AB =8,求梯形ABCD 的高.20.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,⊙O 过AC 的中点D ,DE ⊥BC 于点E .(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)若DE =2,tan C =21,求⊙O 的直径.21.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.某中学为了了解学生体育活动情况,随机抽查了520名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”.以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是;(2)请将图2补充完整;(3)2010年我市初中毕业生约为9.6万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人?BCDOA图1图2欢迎访问h t t p :://b l o g.s i n a .c o m.c n /b e i j i n gs t u d y22.在图1中,正方形ABCD 的边长为a ,等腰直角三角形FAE 的斜边AE =2b ,且边AD 和AE 在同一直线上.操作示例当2b <a 时,如图1,在BA 上选取点G ,使BG =b ,连结FG 和CG ,裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH .思考发现小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置,易知EH 与AD 在同一直线上.连结CH ,由剪拼方法可得DH =BG ,故△CHD ≌△CGB ,从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH (如图1),过点F 作FM ⊥AE 于点M (图略),利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ,易得FH =HC =GC =FG ,∠FHC =90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH 是正方形.实践探究(1)正方形FGCH 的面积是;(用含a ,b 的式子表示)(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.联想拓展小明通过探究后发现:当b ≤a 时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移.当b >a 时(如图5),能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图;若不能,简要说明理由.五、解答题(共3小题,共22分)23.(本小题满分7分)已知二次函数22−+−=m mx x y .(1)求证:无论m 为任何实数,该二次函数的图象与x 轴都有两个交点;(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;(3)将直线y =x 向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),一个动点P 自A 点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E ,再到达x 轴上的某点F ,最后运动到点B .求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标,并求出这个最短总路径的长.图3AE图4图22b=a a <2b <2ab =aF 图12b <a图5Ab >a欢迎访问h t t p ://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i ng s t u d y24.(本小题满分7分)直线CD 经过BCA ∠的顶点C ,CA=CB .E 、F 分别是直线CD 上两点,且BEC CFA α∠=∠=∠.(1)若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面两个问题:①如图1,若90,90BCA α∠=∠=��,则EFBE AF −(填“>”,“<”或“=”号);②如图2,若0180BCA <∠<��,若使①中的结论仍然成立,则α∠与BCA ∠应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD 经过BCA ∠的外部,BCA α∠=∠,请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系,并给予证明.25.(本小题满分8分)已知抛物线22−−=x x y .(1)求抛物线顶点M 的坐标;(2)若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点N 为线段BM 上的一点,过点N 作x 轴的垂线,垂足为点Q .当点N 在线段BM 上运动时(点N 不与点B ,点M 重合),设NQ 的长为t ,四边形NQAC 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ,使△PAC 为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.ABCE FDD ABCE FADFC EB图1图2图3欢迎访问h t t p://b l og .s in a .c om .c n/b e i j i n g s t u d y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)题号12345678答案CBDBAACD二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)9.3≥x 10.)2)(2(b a b a b −+11.1012.80三、解答题(共6小题,每小题5分,满分30分)13.解:原式=12324113+×−+−--------4分=41.--------------5分14.解法一:12122=−+−x x ,--------------1分3)1(2=−x ,--------------2分31±=−x ,--------------3分31±=x .-------------4分∴原方程的解为311+=x ,312−=x .---5分解法二:a =1,b =−2,c =−2,△=0128442>=+=−ac b ,------2分∴312322242±=±=−±−=a ac b b x .------4分∴原方程的解为311+=x ,12−=x .--5分15.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD 且AB=CD .∴∠F =∠2,∠1=∠D .---------------1分∵E 为AD 中点,∴AE =ED .---------------2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴△AEF ≌△DEC .--------------3分∴AF =CD .---------------4分∴AB =AF .--------------5分16.解:原式=22(1)1)(1)1x x x x x −++−+(------------1分=2111x x x x −+++------------2分=112+−+x x x .-------------3分∵022=−x ,∴22=x .∴原式=111112=++=+−+x x x x .-------------5分17.解:(1)由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4,3),∴43m =.∴m =12.----------1分∴反比例函数解析式为212y x=.----------2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (-6,-2),B (4,3),∴⎩⎨⎧=+−=+−.3426 ,b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121b k ---------3分∴一次函数解析式为1112y x =+.--------4分(2)当0<x <4或x <-6时,21y y <.------5分18.解:设当日售出普通票x 张,则售出优惠票(1000-x )张,------1分根据题意,得:150x +90(1000-x )=126000,------3分解方程得x =600.------4分∴1000-600=400.答:当日这一售票点售出普通票600张,优惠票400张.-------5分欢迎访问h t t p ://b l og .si n a .co m n /b e i j四、解答题(共4小题,每小题5分,满分20分)19.解:过点C 作CE ∥DB ,交AB 的延长线于点E .∴∠ACE =∠COD =60°.-----------------1分又∵DC ∥AB ,∴四边形DCEB 为平行四边形.----------------2分∴BD =CE ,BE =DC =3,AE =AB +BE =8+3=11.----------------3分又∵DC ∥AB ,AD =BC ,∴DB =AC =CE .∴△ACE 为等边三角形.∴AC =AE =11,∠CAB =60°.--------------------------------------------------4分过点C 作CH ⊥AE 于点H .在Rt △ACH 中,CH =AC ·sin ∠CAB =11×2.∴梯形ABCD --------------------------------------------------5分20.(1)证明:联结OD .∵D 为AC 中点,O 为AB 中点,∴OD 为△ABC 的中位线.∴OD ∥BC .-----------1分∵DE ⊥BC ,∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°.∴OD ⊥DE 于点D .∴DE 为⊙O 的切线.------------2分(2)解:联结DB .∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°.∴DB ⊥AC .∴∠CDB =90°.∵D 为AC 中点,∴AB=AC .在Rt △DEC 中,∵DE =2,tan C =21,∴EC =4tan =CDE .-------------------------3分由勾股定理得:DC =2.在Rt △DCB 中,BD=tan =⋅C DC .由勾股定理得:BC =5.∴AB=BC =5.---------------------------4分∴⊙O 的直径为5.---------------------------5分21.解:(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是人;-----------------1分(2)填图正确;-----------------3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7.2万人.-----------5分22.解:(1)a 2+b 2;------------------1分(2)剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH .联想拓展:能剪拼成正方形.示意图如图5.正确画出一个图形给1分.图2B图3图5图4(G )欢迎访问h t t p ://bl o g .s in a .c o m .c n /b ei j i ng st ud y五、解答题(共3小题,满分22分)23.(1)证明:令y =0,则022=−+−m mx x .∵△)2(4)(2−−−=m m 842+−=m m =4)2(2+−m ,---------------------------1分又∵0)2(2≥−m ,∴04)2(2>+−m .即△>0.∴无论m 为任何实数,一元二次方程022=−+−m mx x 总有两不等实根.∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点.-----------------------------2分(2)解:∵二次函数22−+−=m mx x y 的图象经过点(3,6),∴62332=−+−m m .解得21=m .∴二次函数的解析式为23212−−=x x y .----------------------------3分(3)解:将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为:2−=x y .----------------------------4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧−−=−=.,232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==.,232111y x ⎩⎨⎧−==.,1122y x ∴直线2−=x y 与抛物线23212−−=x x y 的交点为.,)1,1()23,21(−−B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('−A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+−=.,123b k b 解得∴直线''B A 的解析式为2325−=x y .∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F .-----------------------------------------------5分与直线41=x 的交点为)87,41(−E .-----------------------------------------------6分则点)87,41(−E 、)0,53(F 为所求.过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥,∴25'=H B ,1'=HA .在Rt △H B A ''中,229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++292=-----------------------------------------------7分O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩,欢迎访问h t t p :://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i n g s t u d y 24.解:(1)EF =AF BE −;-----------------------------------------------1分(2)∠α+∠BCA =180°;-----------------------------------------------3分(3)探究结论:EF=BE+AF .-----------------------------------------------4分证明:∵∠1+∠2+∠BCA =180°,∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ,∴∠1=∠3.------------------5分∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA .-----------------6分∴BE=CF ,EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF .-------------------7分25.解:(1)∵抛物线219()24y x =−−∴顶点M 的坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛−49,21.--------1分(2)抛物线与22y x x=−−与x 轴的两交点为A (-1,0),B (2,0).设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=.∴⎪⎩⎪⎨⎧−=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩∴线段BM 所在直线的解析式为323−=x y .---------2分设点N 的坐标为),(t x −.∵点N 在线段BM 上,∴323−=−x t .∴223x t =−+.∴S 四边形NQAC =S △AOC +S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =××++−+=−++.-----------3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++−=t t S ,自变量t 的取值范围为490<<t .------4分(3)假设存在符合条件的点P ,设点P 的坐标为P (m ,n ),则21>m 且22−−=m m n .222(1)PA m n =++,222)2(++=n m PC,52=AC .分以下几种情况讨论:①若∠PAC =90°,则222AC PA PC +=.∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ,12−=m .∵21>m .∴25=m .∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P .-----------6分②若∠PCA =90°,则222AC PC PA +=.∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)2()1(,222222n m n m m m n 解得233=m ,04=m .∵21>m ,∴23=m .∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P .当点P 在对称轴右侧时,PA >AC ,所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角.∴存在符合条件的点P ,且坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P ,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P .----------------8分123。
丰台区第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. 如图,点D ,E 分别在△ABC 的AB ,AC 边上,且DE ∥BC , 如果AD ∶AB =2∶3,那么DE ∶BC 等于 A. 3∶2 B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O 的半径为7cm ,圆心O 到直线l 的距离为d ,且d =5cm ,那么⊙O 和直线l 的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9,那么它们的周长比为 A. 4∶9B. 2∶3C.2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,下列变形正确的是 A. ()312++=x yB. ()322+-=x yC. ()512+-=x yD. ()312+-=x y5. 如果某个斜坡的坡度是1:3,那么这个斜坡的坡角为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 两点在⊙O 上, 如果∠C =40°,那么∠ABD 的度数为 A. 40° B. 50°C. 70°D. 80°7. 如果A (2,1y ),B (3,2y )两点都在反比例函数xy 1=的图象上,那么1y 与2y 的大小关系是 A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 21y y ≥8. 如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD ,BC 相交于点P ,如果CD = 3,AB = 4, 那么S △PDC ∶S △PBA 等于 A. 16∶9B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 测量操场旗杆AB 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF 与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上,已知DE =0.5米,EF =0.25米,目测点D 到地面的距离DG =1.5米,到旗杆的水平距离DC =20米,则旗杆的高度为 A. 105米 B.(105+1.5)米 C. 11.5米D. 10米10. 如图,在菱形ABCD 中,AB =3,∠BAD =120°,点EGFABCD E ABADEC从点B 出发,沿BC 和CD 边移动,作EF ⊥直线AB 于点F ,设点E 移动的路程为,△DEF 的面积为y ,则y 关于的函数图象为A. B. C. D.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________.12. 已知34=y x ,则=-yy x __________. 13. 已知一扇形的面积是24π,圆心角是60°,则这个扇形的半径是 .14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式: .①图象位于第二、四象限;②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥轴于点B ,作AC ⊥y 轴于点C ,那么得到的矩形ABOC 的面积小于6.15. 如图,将半径为3cm 的圆形纸片折叠后,劣弧中点C 恰好与圆心O 距离1cm ,则折痕AB 的长为 cm .16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能,因而逐渐被推广使用.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,支撑角钢EF 长为33290cm ,AB 的倾斜角为30°,BE =CA =50 cm ,支撑角钢CD ,EF 与底座地基台面接触点分别为D ,F ,CD 垂直于地面,FE ⊥AB 于点E .两个底座地基高度相同(即点D ,F 到地面的垂直距离相同),均为 30 cm ,点A 到地面的垂直距离为50 cm ,则支撑角钢CD 的长度是 cm ,AB 的长度是 cm .三、解答题(本题共35分,每小题5分)17. 计算:6tan 30°+cos 245°-sin 60°.18. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,43=A tan ,BC =12, 求AB 的长.19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与轴只有一个交点. (1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标; (2)当取何值时,y 随的增大而减小.20. 如图,已知AE 平分∠BAC ,ACADAE AB =. (1)求证:∠E =∠C ;(2)若AB =9,AD =5,DC =3,求BE 的长.ABDEA BC21. 如图,在平面直角坐标系Oy象的一个交点为A (-1,m ). (1)求这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数1+-=x y 点B (n ,0),请确定当<n 比例函数xky =的值的范围.22. 如图,已知AB 为⊙O 的直径,P A ,PC 是(1)求∠P 的度数; (2)若AB =6,求P A 的长.23. 已知:△ABC .(1)求作:△ABC (2)至少写出两条作图的依据.四、解答题(本题共22分,第24至25题,每小题5分,第26至27题,每小题6分)24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量y (本)与销售单价(元)满足一次函数关系:1083+-=x y ()3620<<x .如果销售这种图书每天的利润为p (元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?25. 如图,将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起,并使其直角顶点P 落在线段CD上(不与C ,D 两点重合),斜边的一部分与线段AB 重合.(1)图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个,分别是______________;(2)请选择第(1)问答案中的任意一个三角形,完成该三角形与△BCP 相似的证明.D EFACB P26. 有这样一个问题:探究函数xx y 2+=的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程,请补充完整: (1)函数xx y 2+=的自变量的取值范围是___________; (2)下表是y 与的几组对应值.(3)如下图,在平面直角坐标系Oy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.27. 如图,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,与BC 交于点D ,点E 是BD的中点,连接AE 交BC 于点F ,2ACB BAE ∠=∠. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若32=B sin ,BD=5,求BF 的长.⌒ Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435五、解答题(本题共15分,第28题7分,第29题8分)28. 已知抛物线G 1:()22+-=h x a y 的对称轴为 = -1,且经过原点. (1)求抛物线G 1的表达式;(2)将抛物线G 1先沿轴翻折,再向左平移1个单位后,与轴分别交于A ,B 两点(点A在点B 的左侧),与y 轴交于C 点,求A 点的坐标;(3)记抛物线在点A ,C 之间的部分为图象G 2(包含A ,C 两点),如果直线 m :2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点,请结合函数图象,求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围.29. 如图,对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和线段AB ,给出如下定义:如果线段AB 上存在两个点M ,N ,使得∠MPN =30°,那么称点P 为线段AB 的伴随点.(1)已知点A (-1,0),B (1,0)及D (1,-1),E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ,F (0,32+), ①在点D ,E ,F 中,线段AB 的伴随点是_________;②作直线AF ,若直线AF 上的点P (m ,n )是线段AB 的伴随点,求m 的取值范围; (2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点,请直接写出这条线段a 的长度的范围.丰台区第一学期期末练习 初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题(本题共30分,每小题3分)11. -5; 12.31; 13. 12; 14. 答案不唯一,如:xy 5-=; 15.52; 16. 45,300.三、解答题(本题共35分,每小题5分)17.解:原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ -----3分 =232132-+=2133+ -----5分18.解: ∵∠C =90°,BC =12,43==AC BC A tan ,∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2,∴AB 2= 162 +122=400, AB =20. -----5分 19.解:(1)由题意得△=1+4c =0,∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时,0=y ,∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分(2)∵01<-=a ,开口向下,∴当21>x 时,y 随的增大而减小. -----5分20.(1)证明:∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =, 得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分(2)解:∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =, ∵359x=, ∴527=x ,即BE =527. -----5分21.解:(1)∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上,∴m =2. ∴A (-1,2).∵点A 在反比例函数xky =的图象上, ∴ = -2.∴xy 2-=. (2) 令y = -+1=0,=1,∴B (1,0). ∴当= 1时,xy 2-== -2. 由图象可知,当<1时,y >0或y <-2. -----5分22. 解:(1)∵PA 、PC 是⊙O 的切线,∴PA =PC ,∠PAB =90°. -----2分∵∠BAC =30°, ∴∠PAC =60°.∴△ACP 为等边三角形. ∴∠P =60°. -----3分 (2)连接BC ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. -----4分∵∠BAC =30°, AB =6,23==∠AB AC CAB cos . ∴AC =33.∴PA = AC =33. -----5分23.解:作图正确 -----3分 作图依据:(1(2)两点确定一条直线;(3)垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等;(4)在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题(本题共22分,第24至25题,每小题5分,第26至27题,每小题6分)24. 解:p =(-20)(-3+108)= -32+168-2160 -----2分∵20<<36,且a =-3<0,∴当= 28时, y 最大= 192. -----4分答:销售单价定为28元时,每天获得的利润最大,最大利润是192元. -----5分 25. 解:(1)3;Rt △EPB ,Rt △PDF ,Rt △EAF . -----2分 (2)答案不唯一,如:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABP +∠PBC =∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC =90°, ∴∠ABP =∠BPC .又∵∠BPE =∠C = 90°,∴Rt △BCP ∽Rt △EPB . -----5分26. 解:(1)≥-2且≠0. -----2分 (2)当=2时,122=+=m . -----3分 (3-----5分(4)当-2≤<0或分27.(1)证明:连接AD .∵ E 是弧BD 的中点,∴弧BE = 弧ED ,∴∠BAD =2∠BAE . ∵2ACB BAE ∠=∠,∴∠ACB=∠BAD . -----1分 ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 (2)解:过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ,∠ADB =90°,∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中,∠BGF =90°,32==BF GF sinB , 设BF =,则GF =5-,∴325=x x -,=3,即BF =3. -----6分五、解答题(本题共15分,第28题7分,第29题8分)28. 解:(1)∵抛物线G 1:()22+-=h x a y 的对称轴为= -1,∴y =a (+1)2+2.∵抛物线y =a (+1)2+2经过原点, ∴a (0+1)2+2=0.解得 a =-2.∴抛物线G 1的表达式为y = -2(+1)2+2= -22-4. -----2分(2)由题意得,抛物线G 2的表达式为y =2(+1+1)2﹣2=22+8+6.∴当y =0时,= -1或-3.∴A (﹣3,0) -----4分 (3)由题意得,直线m 2-=kx y 交y 轴于点D (0,-2). 由抛物线G 2的解析式y =22+8+6,得到顶点E (-2,-2).当直线2-=kx y 过E (-2,-2)时与图象G 2只有一个公共点,此时t = -2. 当直线2-=kx y 过A (-3,0)时,把= -3代入2-=kx y , =32-,∴232--=x y . 把= -2代入232--=x y ,∴y =32-,即t =32-. ∴结合图象可知2-=t 或32->t . -----7分29. 解:(1)○1D 、F ; -----2分 ○2以AB 为一边,在轴上方、下方分别构造等边△ABO 1和等边△ABO 2, 分别以点O 1,点O 2为圆心,线段AB∵线段AB 关于y 轴对称,∴点O 1,点O 2都在y 轴上. ∵AB =AO 1=2,AO =1,∴OO 1∴O 1(0. 同理O 2(0,.∵F (2,0)+,∴O 1F =22AB +-==.∴点F 在⊙1O 上.设直线AF 交⊙2O 于点C ,∴线段FC 上除点A 以外的点都是线段AB ∴点P (m ,n )是线段FC 上除点A 以外的任意一点. 连接O 2C ,作CG ⊥y 轴于点G ,∵等边△O 1AB 和等边△O 2AB ,且y 轴垂直AB ,∴∠AO 1B =∠AO 2B =∠O 1AB =∠O 2AB = 60°, ∠AO 1O =∠AO 2O =30°.∵O 1A =O 1F ,∴∠AFO 1=∠FAO 1=15°. ∴∠CAO 2=∠AFO 2+∠AO 2F =15°+30°=45°. ∵O 2A =O 2C ,∴∠CAO 2=∠ACO 2=45°. ∴∠O 2CG =180°-∠CFG -∠FGC -∠ACO 2=30°. ∴CG =O 2C ·cos30°=3232=⨯. 0m ∴≤≤ 且1m ≠-. -----6分(2)22≥a . -----8分。
丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学2011.011. 如图,在ABC ∆中,D ,E 两点分别在AB 、AC 边上,且BC DE //,若3:2:=BC DE ,则ABC AD E S S ∆∆:的值为( )A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x yC. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中,直角三角形的位置如图所示,则αtan 的值是( )A. 53B. 54C. 34D. 434. 在半径为18的圆中,︒120的圆心角所对的弧长是( ) A. π12 B. π10 C. π6 D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ,则k 的值为( ) A. 3 B. 5.1- C. 6- D. 3-7. 如图,一个圆形转盘被等分成七个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,转盘指针的位置固定,转动转盘后自由停止。
转动转盘一次,当转盘停止转到时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数),指针指向标有奇数所有区域的概率为P (奇数),则P (偶数)与P (奇数)的大小关系是( )A. P (偶数)> P (奇数)B. P (偶数)= P (奇数)C. P (偶数)< P (奇数)D. P (偶数)≤ P (奇数)8. 如图,在梯形ABCD 中,BC AD //,︒=∠90B ,1=AD ,23=AB ,2=AB ,点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合),AP DE ⊥于点E ,设x AP =,y DE =,在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系:d c b a ::=,且12=a ,8=b ,15=c ,则线段d =_____10. 已知01cos 2=-α,则锐角=α________11. 已知A ,B 是⊙O 上的两点,如果︒=∠60AOB ,C 是⊙O 上不与A ,B 重合的任一点,那么ACB∠的度数为_______ 12. 如图,⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象,2C 是函数的221x y -=的图象,3C 是函数的x y =的图象,则阴影部分的面积是______13. 计算:︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图,在ABC ∆中,D 、E 两点分别在AC ,AB 两边上,AD E ABC ∠=∠,3=AD ,7=AB ,7.2=AE ,求AC 的长。
15. 如图,在65⨯的网格图中,ABC ∆的顶点A 、B 、C 在格点(每个小正方形的顶点)上, 请你在网格图中画一个..111C B A ∆, 使ABC C B A ∆∆~111(相似比不为1), 且点1A ,1B ,1C 必须在格点上。
16. 如图,过□ABCD 中的三个顶点A 、B 、D 作⊙O ,且圆心O 在□ABCD 外部,8=AB ,AB OD ⊥于点E ,8=AB 的半径为5,求□ABCD 的面积。
17. 已知,二次函数的解析式3221++-=x x y 。
(1)求这个二次函数的顶点坐标;(2)求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标; (3)当x _____时,1y 随x 的增大而增大;(4)如图,若直线)0(2≠+=a b ax y 的图象与该二次图象交于A (21-,m ),B (2,n )两点,结合图象直接写出当x 取何值时21y y >?18. 已知:反比例函数)0(≠=m xmy 的图象经过点A (2-,6) (1)求m 的值;(2)如图,过点A 作直线AC 与函数x m y =的图象交于点B ,与x 轴交于点C ,且31=AC BC ,求点B 的坐标。
19. 小明暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆,下午再从韩国馆,日本馆,沙特馆中随机选择一个馆游玩,求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率。
20. 已知:如图,在ABC ∆中,BC AD ⊥于点D ,AB CE ⊥于点E ,AE BE 2=,且62=AD ,31sin =∠BCE ,求CE 的长。
21.22. 已知:如图,在梯形ABCD 中,DC AB //,2=AB ,5=DC ,3=BC ,AC 与BD 相交于点M ,且720=DM 。
(1)求证:CM D ABM ∆∆~(2)求BCD ∠的正弦值。
23. 已知,如图,渔船原来应该从A 点向正南方向行驶回到港口P ,但由于受到海风的影响,渔船向西南方向行驶去,行驶了240千米后到达B 点,此时发现港口P 在渔船的南偏东︒60的方向上,问渔船此时距港口P 多远?(结果精确到0.1千米,参考数据:41.12≈,73.13≈,24.25≈,45.26≈)24. 我市某文具厂生产一种签字笔,已知这种笔的生产成本为每支6元。
经市场调研发现:批发(1)求销售量y (支)与售价x (元/支)之间的函数关系式; (2)求销售利润W (元)与售价x (元 /支)之间的函数关系式;(3)试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时,才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少元?25. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,AC 两点的坐标分别为A (6,0),C (0,3),直线2943+-=x y 与BC 边相交于点D 。
(1)求点D 的坐标;(2)若上抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过A ,D 两点,试确定此抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD 交点M ,点P 为对称轴上一动点,以P 、A 、M 为顶点的三角形与ABD ∆相似,求符合条件的所有点P 的坐标。
26. ABC Rt ∆在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示,︒=∠90C ,6=AB ,3=AC ,点A 在x 轴上由原点O 开始向右滑动,同时点B 在y 轴上也随之向点O 滑动,如图2所示;当点B 滑动至点O 重合时,运动结束。
在上述运动过程中,⊙G 始终以AB 为直径。
(1)试判断在运动过程中,原点O 与⊙G 的位置关系,并说明理由;(2)设点C 坐标为(x ,y ),试求出y 与x 的关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)根据对问题(1)、(2)的探究,请你求出整个过程中点C 运动的路径的长。
丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2011.1一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)9.d= 10 .10.α= 45°.11. 30°或150° .12.32π. 三、解答题(共6个小题,共27分) 13.(本小题满分4分)计算:2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒. 解:----------3分-------------------------------4分说明:3个函数值各占一分,最后结果1分. 14.(本小题满分4分)解:在△ABC 和△ADE 中,∵ ABC ADE ∠=∠,,A A ∠=∠ ∴ △ABC ∽△ADE . ------2分 ∴AB AC ADAE=. ------------------3分∴,7.237AC = ∴ AC 6.3= ---------------------4分22 =+==原式15.(本小题满分4分)解:16.(本小题满分5分)解:联结OA ,∴OA = OD . --------------------------------------1分∵AB 是⊙O 的一条弦,OD ⊥AB ,AB =8 ∴A E =21AB =4 -----------------------------------------------2分 在Rt △OEA 中,由勾股定理得,OE 2= OA 2 -EA 2 ∴OE=3 ------------------------------------------------------3分 ∴DE =2 ------------------------------------------------------4分 8216.ABCD S AB DE =⋅=⨯=----------------------------5分 17.(本小题满分5分)解:(1)4)1(4)12(221+--=++--=x x x y∴图象的顶点坐标为(1,4). ----------------------------1分 (2)令y =0,则0322=++-x x ,解得:x 1=-1, x 2=3.∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分 (3) x <1. -------------------------------------------------------------4分 (4) 221<<-x . ---------------------------------------------------5分 说明:(3)若写成“≤”不扣分. 18.(本小题满分5分) 解:(1) ∵反比例函数xmy =(m ≠0)的图象经过点A (-2,6), ∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12.----------1分(2) 由(1)得反比例函数的解析式为xy 12-=.过点A 作AD x ⊥轴于点D ,过点B 作BE x ⊥轴于点E , ∴R t △BEC ∽R t △ADC .--------------------------2分 ∴13BE BC AD AC ==. ∵6AD =,∴2BE =.-------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2.------------------------------------4分又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上,∴点B 的横坐标为x = -6,即点B 的坐标为(-6,2). -------------------------------------5分四、解答题(共4个小题,共23分)A 1B 1C 1 A 2B 2C 2C A BC B OC D BA E 一天下午上午E DAB ABCDM19.(本小题满分5分)解:方法(1) 方法(2)------------------3分------------------所有可能出现的结果有9个,并且每个结果发生的可能性相等,其中所求结果有1个,∴P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= 19. ------------------5分方法(3):所有可能出现的结果有9个:中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙.以下同方法(1).20.(本小题满分6分)解:∵BE=2AE ,∴设AE=k ,则BE =2k ,AB =3k . ------------1分∵AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,∴∠BEC =∠ADB =90°.又∠B =∠B ,∴△ABD ∽△CBE . --------------------------------------------------3分∴BCCEAB AD = ----------------------------------------------------------4分 ∵sin ∠BCE =13,∴BC =k kBCE BE 6312sin ==∠. ---------------5分∴kCE k 6362=,∴64=CE . -----------------------------------6分21.(本小题满分6分) (1)证明:∵AB ∥DC ,AC 、BD 相交于点M ,∴△AMB ∽△CMD ---------------------------------------------1分 (2)解: ∵△AMB ∽△CMD ,∴MDMBCD AB = -----------------2分 ∴MB =7872052=⨯=⋅MD CD AB ---------------------------3分 ∴DB =DM +MB =4 ---------------------------------------------4分 ∴222DC BD BC =+∴△DBC 为直角三角形(∠DBC =90°) ------------------5分 ∴sin ∠BDC =53=DC BC . -----------------------------------------6分 22.(本小题满分6分)解:过点B 作BD ⊥AP 于点D , ----------------------------------------------------1分在Rt △ABD 中,BD =ABsin45°=240212022=⨯, ------------------2分 在Rt △BDP 中,sin60°=BDBP, ------------------------------------------------3分sin 60BDBP ︒== -----------------------------------------------------------5分≈196.0 ------------------------------------------------------------------------6分答:距港口约为196.0千米.五、解答题(共3个小题,共22分) 23.(本小题满分7分)解:(1)由表格知:当x =7时,y =300;当x =8时,y =240. -----------------------------1分设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠,根据题意得30072408k b k b =+⎧⎨=+⎩,. ----------2分解得60k =-,720b =.∴所求一次函数关系式为60720y x =-+. -------------------------------------------3分 (2)由题意得W=(6)(60720)x x --+ -------------------------------------------------------4分26010804320x x =-+- ---------------------------------------------------5分 (3) ∵ W=26010804320x x -+-,当x =-b2a =9时,W 有最大值, -------------------------------------------------------6分 最大值是540. ------------------------------------------------------------------------------7分 答:该厂应当以每支签字笔9元出售时,利润最大是540元. 24.(本小题满分8分)解:(1) ∵四边形OABC 为矩形,C(0,3)∴BC ∥OA ,点D 的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分 ∵直线3942y x =-+与BC 边相交于点D ,∴39342x -+=.∴2x =, 故点D 的坐标为(2,3) ---------------------------------------------------2分(2) ∵若抛物线2y ax bx =+经过A (6,0)、D (2,3)两点,∴3660,42 3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ -------------------------------------------------------------------3分解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.49,83b a ∴抛物线的解析式为x x y 49832+-=. --------------4分 (3) ∵抛物线x x y 49832+-=的对称轴为x =3, ---------------------------------5分 设对称轴x =3与x 轴交于点P 1,∴BA ∥MP 1,∴∠BAD =∠AMP 1.①∵∠AP 1M =∠ABD =90°,∴△ABD ∽△MP 1A .∴P 1 (3,0). ------------------------------------------------------6分 ②当∠MAP 2=∠ABD =90°时,△ABD ∽△MAP 2. ∴∠AP 2M =∠ADB∵AP 1=AB , ∠AP 1 P 2=∠ABD =90°, ∴△AP 1 P 2≌△ABD∴P 1 P 2=BD =4. -----------------------------------------------7分∵点P 2在第四象限,∴P 2 (3,-4). -------------------------8分 ∴符合条件的点P 有两个,P 1 (3,0)、P 2 (3,-4).25.(本小题满分7分)解:(1) 原点O 与⊙G 的位置关系是:点O 在⊙G 上;----------------------------1分如图3,联结OG ,∵∠AOB 是直角,G 为AB 中点,∴GO =21AB =半径,故原点O 始终在⊙G 上. ----------------------------2分 (2) ∵∠ACB =90°,AB =6,AC =3,∴∠ABC =30°.联结OC ,过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,如图4, ∴∠AOC =∠ABC =30°,在Rt △ODC 中,tan ∠COD =CD OD,即tan30°=x y,∴y 与x 的关系式是:x y 33=. -------------------------------------------3分自变量xx ≤ . ------------------------------------4分(3) ∵由(2)中的结论可知,点C 在与x 轴夹角为30°的射线上运动.∴如图5,点C 的运动路径为:C 1C 2=OC 2-OC 1=6-3=3;----------------5分 如图6,点C 的运动路径为:C 2C 3=OC 2-OC 3=6-33;--------------6分 ∴总路径为:C 1C 2+C 2C 3=33-933-63=+. --------------------------7分。