第11章 弯曲应力
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材料力学弯曲内力材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。
而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念,它在工程实践中有着广泛的应用。
弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态,它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。
在工程设计和结构分析中,了解和计算弯曲内力是非常重要的,本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。
首先,我们来看一下弯曲内力的产生原理。
当梁受到外力作用时,梁内部会产生弯曲变形,这时梁内部就会产生弯曲应力。
弯曲内力包括正应力和剪应力两部分,正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力,而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。
这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。
其次,我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。
在工程实践中,我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。
对于矩形截面的梁,我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。
而对于复杂形状的截面,我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。
在实际工程中,我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算,这样可以大大提高计算的准确性和效率。
接着,我们来谈一下弯曲内力的影响因素。
弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响,包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。
在设计和分析过程中,我们需要充分考虑这些因素,以确保结构的安全性和稳定性。
此外,梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响,这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。
最后,我们来总结一下弯曲内力的重要性。
弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态,它直接影响着结构的安全性和稳定性。
在工程设计和分析中,准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的,它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况,从而保证结构的安全性和可靠性。
总之,弯曲内力是材料力学中一个重要的概念,它在工程实践中有着广泛的应用。
通过对弯曲内力的了解和计算,我们可以更好地设计和分析工程结构,保证结构的安全性和稳定性。
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为: HH HN H S K lim ][σσ= (11—1) 式中:HN K 称为寿命系数,由应力循环次数确定;lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限;H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理,由于两齿轮会有齿数不同,所以应力循环次数也就不同,从而导致寿命系数HN K 不同,因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ,许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为:FFE FN F S K σσ=][ (11—2) 式中:环次数确定)为寿命系数(由应力循FN K ;FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限;F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理,由于两齿轮会有齿数不同,所以应力循环次数也就不同,从而导致寿命系数FN K 不同,因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ,许用应力才会相同。
为实现等强度设计,如果采用软齿面(HBS 350≤),一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS,小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面(HBS 350>),在淬火处理中难以做到如此的硬度差,设计时按同样硬度设计。
要注意:如果是开式齿轮传动,则极限应力要乘以0.7,由于极限应力是按单向转动所获得的数据,如果是双向转动,则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种:(1)轮齿折断。
减缓措施:增大齿根的圆角半径,提高齿面加工精度,增大轴及支承的刚度。
第十一章矫正和弯形第一节矫正1.矫正的概念:消除条料、棒料或板料的弯曲或翘曲等缺陷,这个作业叫,做矫正。
矫正可在机器上进行(如用棒料校直机、压床或冲床等),也可靠手工矫正。
本章讲的是钳工用手工矫正的方法。
手工矫正由钳工用手锤在平台、铁砧或在虎钳等工具上进行,包括扭转、弯曲、延展和伸张等四种操作。
根据工件变形情况,有时单独用一种方法,有时几种方法并用,使工件恢复到原来的平整度。
金属变形有两种:(1)弹性变形:在外力作用下,材料发生变形,外力去除,变形就恢复了。
这种可以恢复的变形称为弹性变形。
弹性变形量一般是较小的。
(2)塑性变形:当外力超过一定数值,外力去除后,材料变形不能完全恢复。
这种不能恢复的永久变形称为塑性变形。
矫正是使工件材料发生塑性变形,将原来不平直的变为平直。
因此只有塑性好的材料(材料在破坏前能发生较大的塑性变形)才能进行矫正。
而塑性差的材料如铸铁、淬硬钢等就不能矫正,否则工件要断裂。
矫正时不仅改变了工件的形状,而且使工件材料的性质也发生了变化。
矫正后,金属材料表面硬度增加,也变脆了。
这种在冷加工塑性变形过程中产生的材料变硬的现象叫做冷硬现象(即冷作硬化)。
冷硬后的材料给进一一步的矫正或其他冷加工带来的困难,可用退火处理,使材料恢复到原来的机械性能。
2.矫正用的工具(1)矫正平板——用来做矫正工件的基准面。
(2)软、硬手锤和压力机一一手工矫正,一般用圆头硬手锤。
矫正已经加工过的表面、矫正薄钢件或有色金属制件,应该采用软手锤(如铜锤、铅锤和木锤等)。
另外还可用压力机进行机器矫正。
(3)检验工具——平板、直角尺、钢皮尺和百分表。
3.矫正的方法(1)条料的矫直条料由于堆放、搬运或加工不当,常产生扭曲和弯曲等变形,现将矫直的方法介绍如下:条料扭曲变形时,必须用扭转的方法来矫直它(如图9—1)。
将工件夹在虎钳上,用特制的扳手扭转到原来的形状。
操作时,左手扶着扳手的上部,右手握住扳手的末端,施加扭力。
《建筑力学(一)》复习考试说明考试形式及试卷结构考试方法(闭卷)。
试卷满分(为100分,考试时间120分钟)。
●试卷内容比例(各章节内容分数比例)(1)静力学 35%(2)材料力学 65%轴向拉伸与压缩 25%剪切和挤压 20%平面弯曲 15%压杆稳定 5%●题型比例选择题 40%填空题 20%计算题 40%●试卷难易比例容易题 60%中等题 30%较难题 10%复习题库一、选择题(每题2分,共40分)第1章:静力学基础1、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”只适用于( D )。
A、任何物体B、固体C、弹性体D、刚体2、只限制物体任何方向移动,不限制物体转动的支座称( A )支座。
A、固定铰B、可动铰C、固定端D、光滑面3、既限制物体任何方向运动,又限制物体转动的支座称( C )支座。
A、固定铰B、可动铰C、固定端D、光滑面4、物体系统的受力图上一定不能画出( B )。
A、系统外力B、系统内力C、主动力D、约束反力5、光滑面对物体的约束反力,作用在接触点处,其方向沿接触面的公法线( A )。
A、指向受力物体,为压力B、指向受力物体,为拉力C、背离受力物体,为拉力 C、背离受力物体,为压力6、柔体约束反力,作用在连接点,方向沿柔体( B)。
A、指向被约束体,为拉力B、背离被约束体,为拉力C、指向被约束体,为压力 C、背离被约束体,为压力7、两个大小为3N和4N的力合成一个力时,此合力的最大值为( B )。
A、5NB、7NC、12ND、16N8、三力平衡汇交定理是( A )。
A、共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点B、共面三力若平衡,必汇交于一点C、三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡D、此三个力必定互相平行第2章:平面汇交力系1、一个物体上的作用力系,满足( A )条件,就称这种力系为平面汇交力系。
A、作用线都在同一平面内,且汇交于一点B、作用线都在同一平面内,但不汇交于一点C、作用线不在同一平面内,且汇交于一点D、作用线不在同一平面内,且不交于一点2、平面汇交力系的合成结果是( C )。
第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解:(a )取坐标系如图所示。
弯矩方程为:xlM M e=挠曲线近似微分方程为:xlM y EI e-=''积分一次和两次分别得:Cxl My EI e +-='22, (a )DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为:x =0时,y =0,x =l 时,y =0, 代入(a )、(b)式,得:0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为:)62(12l M xlMEIy e e+-=',)66(13lx M xlMEIyee+-=所以:EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A 16,3,62=-==(b )取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为:)20(11l x x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为:)2(22l x l Mx lM M ee≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为:(a)(b)习题11−1图xAC 段:11x lM y EI e-=''12112C x l My EI e+-=', (a ) 1113116D x C x lMEIye++-= (b)BC 段:eeMx lM y EI +-=''2222222C Mx l My EI ee++-=', (c )22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为:x 1=0时,y 1=0,x 2=l 时,y 2=0, 变形连续条件为:2121212y y y y l x x '='===,时,代入(a )、(b)式、(c )、(d)式,得:,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==,梁的转角和挠度方程式分别为:AC 段:)242(121l M x lMEIy e e+-=',)246(11311lx Mx lMEIy ee+-=BC 段:)24112(12222l M x M x lMEIy e e e-+-=',)8241126(12222322l M lx M x M x lMEIy e eee+-+-=所以:0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科,而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下,横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中,材料上部受到压应力,下部受到拉应力,而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论,弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中,我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为:\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中,σ为弯曲应力,M为弯矩,c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离,I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出,弯曲应力与弯矩成正比,与截面形状和材料性质有关,截面越大,惯性矩越大,弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多,主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小,当外力作用在梁上时,产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状,截面形状不同将导致截面惯性矩不同,进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质,材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中,我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型,以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时,还需要合理设计结构,减小弯曲应力集中的区域,避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述,弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力,其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中,我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力,以保证结构的安全可靠。
同时,合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
第十一章齿轮传动1.(1)闭式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么?开式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么?答:软齿面闭式齿轮传动的主要失效形式为齿面点蚀,故应先进行齿面接触疲劳强度校核,再进行齿根弯曲疲劳强度校核。
硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是齿轮疲劳折断,故应先进行齿根弯曲疲劳强度校核,再进行齿面接触疲劳强度校核。
开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损,一般只进行齿根弯曲疲劳强度校核,同时考虑磨损的影响将模数增加10%~15%。
(对于高速大功率的齿轮传动还要进行齿面抗胶合计算)2.(1)选择齿轮材料时,为何小齿轮的材料硬度要选得比大齿轮材料硬度高?答:因为小齿轮应力循环次数多,弯曲应力更大。
3.(1)提高轮齿的抗弯曲疲劳折断能力和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施?答:抗弯曲疲劳折断能力的措施:通过计算齿根弯曲疲劳强度来保证;增大齿根过渡圆角半径,消除加工刀痕,降低应力集中;增大轴和支承的刚度,减小局部载荷程度;使齿轮芯具有足够的韧性;在齿根处采取强化措施(喷丸或挤压)等。
齿面抗点蚀措施:通过计算齿面接触疲劳强度来保证;提高齿面硬度;减小齿面的粗糙度值;增加润滑油的粘度。
4.什么是硬齿面齿轮?什么是软齿面齿轮?各适用于什么场景?(此题略去)答:当齿面硬度大于350HBS时,称为硬齿面齿轮;当齿面硬度≤350HBS时,称为软齿面齿轮;硬齿面齿轮适用于高速、重载和精密仪器,而软齿面齿轮适用于对速度、载荷和精密度要求都不是很高的场合。
5.齿轮产生齿面磨损的主要原因是什么?它是哪一种齿轮传动的主要失效形式?防止磨损失效的最有效办法是什么?答:在齿轮传动时,当落入磨料性物质时,就会发生磨损,当齿轮表面比较粗糙时也会发生齿轮磨损;是开式齿轮传动的主要失效形式;最有效的方法就是改为闭式齿轮传动,其次是各种增大齿面硬度的方法。
6.齿面接触疲劳强度计算的计算点在何处?其计算的力学模型是什么?齿面接触疲劳强度针对何种失效形式?(此题略去)答:节点;两个半径为两齿轮接触点出曲率半径的圆柱之间的弹性接触;针对齿面点蚀失效形式。