人教A版数学《集合间的基本关系》ppt专家课件-PPT
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集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
1.2集合间的基本关系课件-高一数学人教A版必修第一册
5. 空集的定义
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(37张)
判断以下各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方
形};
(4)M= {x|x＝n,nZ} ,N= {x|x＝1＋n,nZ}．
【解析】由题意得1-2a=3或1-2a=a,解得a=-1或a= 1 .当a=-1时,A={1,3,-1},
3
B={1,3},符合条件.
当a= 1 时,A= { 1 ，3 ，1 } ,B= { 1 ， 1 } ,符合条件.所以a的值为-1或 1 .
3
3
3
3
答案:-1或 1
3
本课结束
【知识生成】 1.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中的元素,那么 称集合A为集合B的子集. 记作:_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). 读作:“A包含于B〞(或“B包含A〞). 2.真子集:如果集合A⊆B,但存在元素__x_∈_B__,_且__x_∉_A,称集合A是集合B的真子集. 记作:A B(或B A).
3.以下四个集合中是空集的是 ( )
A.{∅}
B.{x∈R|x2+1=0}
C.{x|x<4或x>8}
D.{x|x2+2x+1=0}
【解析】选B.A,D选项各有一个元素,C项中有无穷多个元素,x2+1=0无实数解.
4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,那么a的值为________.
2
2
探究点二 子集、真子集的个数问题 【典例2】(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},那么满足条件 A C B的集合C的个数为 ( )
集合间的基本关系课件——高一上学期数学人教A版
【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
集合间的基本关系【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT3
第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】 • 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观想
象) • 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号
和Venn图表示．(直观想象) • 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法__叫_封_做_闭_图_曲_示_线的法内．部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
• [归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 • (1)列举观察法 • 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之
间的关系． • (2)集合元素特征法 • 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】 • 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观想
象) • 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号
和Venn图表示．(直观想象) • 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法__叫_封_做_闭_图_曲_示_线的法内．部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
• [归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 • (1)列举观察法 • 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之
间的关系． • (2)集合元素特征法 • 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系课件(人教版)
2．集合相等的概念 如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的， 因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
[点睛] (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ B，则 A⊆B，且 B⊆A.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
（2）因为若 x是长方形，则 x一定两条对角线相等的 平行四边形， 所以集合 A是集合B的子集。
课堂十分钟
1．集合A＝{－1，0，1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有 ()
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案：B
2．(多选)下列说法正确的是( )
C；
[点睛] 在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次 至少有一个 x∈B，但 x∉A.
4．空集的概念
定义 记法 规定
我们把 不含任何元素 的集合，叫做空集
空集是任何集合的子集 ，即 ⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身， ⊆ (2)A≠ ，则 ⫋ A
图中A是否为B的子集?
(√ )
思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”
相类比，在集合中，你能得出什么结论?
方法归纳
1．假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
记法 与读法
记作 A⊆B (或
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解析：因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，
所以借助数轴分析知 ≥ 2.
D
)
3．已知M＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝
N，求实数a的值．
解
因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a
－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.
A．2个
B．4个
C．6个
B
)
D．8个
解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，
{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}, 共4个．
2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
记作： ⊆ ，或者 ⊇ ，读作包含于，包含
集合包含集合是什么意思？什么是子集？
【对子集的理解】
（1）若 ⊆ ，则有任意，
（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的
子集，记作 ⊈ 或 ⊉ ，读作“不包含于”或“不包含”，
举例说明，若 = {1,2,3}， = {1,2,3,4}， = {1,2,5},则有
=
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则 =
【举例说明】
①若集合是0~10之间的质数组成的集合；集合 ={2，3，5，7}，则 = ；
②若集合是中国的直辖市组成的集合； ={北京，上海，重庆，天津}，则 = .
两个集合相等是什么意思？
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
区分大小关系。
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
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二、探索新知，自主预习
6
3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅ . (2)规定：空集是任何集合的子集．
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二、探索新知，自主预习
7
思考2：{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅ 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
(3){2}________C；(4)2________C. (3){ 2} C；(4)2∈C.]
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三、互动探究，提升素养
13
【例 1】 判断下列各组中集合之间的关系：
(1) A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}；
(2) A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}，
表示其所包含的元素．
提示：不一定．当b≤1时，A＝∅，其不含有任何元素，当b>1时，集 合A中的元素用数轴可表示为：
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三、互动探究，提升素养
21
【例 3】 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
若 B A，求实数 m 的取值范围．
[ 思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
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三、互动探究，提升素养
17
1．求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
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三、互动探究，提升素养
2．与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 (1)A 的子集的个数有 2n 个． (2)A 的非空子集的个数有 2n－1 个． (3)A 的真子集的个数有 2n－1 个． (4)A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语课件-高中数学A版必修一PPT课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
5．空集 (1)定义：___不__含__任__何__元__素_____的集合叫做空集． (2)用符号表示为：__∅____． (3)规定：空集是任何集合的_子__集___．
栏常用逻辑用语
∅，0，{0}与{∅}之间的关系
∅与 0
∅与{0}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合相等的概念 一般地，如果集合 A 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 A 的元素，那么集 合 A 与集合 B 相等，记作_A__＝__B_，也就是说，若_A__⊆_B__，且 _B__⊆_A__，则 A＝B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与
N 之间关系的是( ) A．M<N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
答案：D
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
5．空集 (1)定义：___不__含__任__何__元__素_____的集合叫做空集． (2)用符号表示为：__∅____． (3)规定：空集是任何集合的_子__集___．
栏常用逻辑用语
∅，0，{0}与{∅}之间的关系
∅与 0
∅与{0}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合相等的概念 一般地，如果集合 A 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 A 的元素，那么集 合 A 与集合 B 相等，记作_A__＝__B_，也就是说，若_A__⊆_B__，且 _B__⊆_A__，则 A＝B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与
N 之间关系的是( ) A．M<N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
答案：D
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《集合间的基本关系》人教A版高中数学实用课件
2n－2
个。
启 强
9
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1 .2 集合间的基本关系(共16张PPT)
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
用心体会，理解记忆
5.关于子集的两个结论. （ 1 )任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 , 即 A A （ 2 )对 于 集 合 A ,B ,C ,如 果 A B , B C , 那 么 A C .
x-2
则 A ， B 的关 _ B Ü_ 系 A__ 是 __.
3 .已 A 知 {x| 2x5 }B ,{x|a 1x2 a 1 },
a≤3 B A 求 , a 实 的数 取 . 值范围
讲 课
人
：
邢
启 强
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1 .2 集合间的基本关系(共16张PPT)
a=－1,b=1
12
当堂达标 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
练习巩固 提高能力
1、下列命题：
(1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个子集；
(3)空集是任何集合的真子集； (4)若 A，则A.
其中正确的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.设 x,y R ， A {(yx|y ),-3x-2B } ,{(yx|)y,-31},
如：A={x|(x-3)(x+4)=0}, B={3, -4} 你能举出几个具有包含关系、
A(B)
相等关系的集合实例吗？试试看。
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
记作： A = B.
符号语言：
B（A）
若集合A⊆B，且B⊆A，则 A=B.
思考
集合A是集合B的子集，用Venn图表示有哪些情况？
BA
B（A）
真子集
集合相等
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即 A A.
思考
思考 通过类比实数“若a≤b且b≤c，则 a≤c.”，能发现集合之间的关系有哪些性质？
对于集合A⊆B，B⊆C，那么A⊆C．
D为这个班全体学生组成的集合； (３) E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
F＝｛x｜x是等腰三角形｝．
【结论】在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个 元素都是第二个集合中的元素．
新知讲解
1. 子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合 有包含关系，称集合A为集合B的子集.
【结论】不同之处是： ➢ 前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，
有的元素不属于集合A； ➢ 第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属
于集合B，反过来，集合B中的任何一个元素也 都属于集合A．
思考 与实数“a≤b”，则“a＜b”或“a=b”相类比，在
集合中能得出什么结论？
新知讲解 2. 真子集的概念
巩固提升
4 已知集合A＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|－a＜x＜a＋3}． 若C⊆A，则a的取值范围是_____a_≤_－__1_____．
课堂小结
（一）基本内容： 1、子集、真子集、集合相等； 2、特殊集合：空集
（二）数学思想方法： 类比、分类讨论、数形结合
记记作作 ：
A B (或B A)
读读作：作 “A含于B”(或“B包含A”)
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
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2.图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
不是
新 人人 教教 A版版数高学中《数集学合必间修的一基1.本2集关合系间 》的 全 基 文本 课关 件 系1 （共 22张PP T）
BA
(2)
不是
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人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
小试牛刀
指出下列各组中两个集合的包含关系：
（1） {等腰三角形}与{等边三角形} （2）{被3整除的数}与{被6整除的数}
（3）N与Z
同桌之间举例并回答
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
AB (2) A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.
两集合相等不仅个数 相同，元素还必须完 全相同；注意集合性 质的运用.
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
新 人人 教教 A版版数高学中《数集学合必间修的一基1.本2集关合系间 》的 全 基 文本 课关 件 系1 （共 22张PP T）
你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(１) A＝｛１,２,３｝，B＝｛１,２,３,４,５｝; (２) C为立德中学高一(２)班全体女生组成的集合,
D为这个班全体学生组成的集合； (３) E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
F＝｛x｜x是等腰三角形｝．
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
课堂探究
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封 闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.
用Venn图表示两个集合 间的“包含”关系
B
A
此图直观地表示了集合A是集合B的子集.
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
思考
A是B的子集，用Venn图表示有哪些情况？
1.2 集合的基本关系
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集.(重点） 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观 图示对理解抽象概念的作用.（重点、难点） 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
新课引入
我们知道，两个实数之间有相等 关系、大小关系，如５＝５，５＜７， ５＞３，等等． 两个集合之间是否也有类似的关系呢？
新 人人 教教 A版版数高学中《数集学合必间修的一基1.本2集关合系间 》的 全 基 文本 课关 件 系1 （共 22张PP T）
例2.写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中
哪些是它的真子集． 解：{0，1，2}的所有子集是：
不要忘记
；{0},{1},{2}；{0,1},{0,2},{1,2}； {0,1,2}. 除了{0，1，2}外，其余7个集合都是它的真子集.
1.集合与集合之间的“包含”关系
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何
一个元素都是集合B中的元素， 即 若 a A ,则 a B ,
我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作
AB (或 BA )，
这时我们说集合A是集合B的子集.
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即
A A.
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课堂训练
1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）内打
√，若不是则在（ ）内打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}
（3）规定：空集是任何集合的子集．也就是说， 对于任何一个集合A，都有
A.
注意： { 0 } ， { 0 } .
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
思考
观察集合A与集合B的关系：
A B (1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6};
例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该 产品才合格.若用A表示合格产品的集合，用B表示质量合 格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列 包含关系哪些成立？
A B ,B A ,A C ,C A .
试用Venn图表示这三个集合的关系.
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集合间的基本关系
表示 关系
相等
文字语言
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（1）写出集合的所有子集时,一定要按顺序按规律写出,避 免遗漏或重复; (2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子 集有2n-1个.
集合A与集合B中的所有 元素都相同
符号语言
A⊆B且B⊆A⇔A=B
子集 真子集 空集
A中任意一个元素均为B 中的元素
A⊆B或B A
A中任意一个元素均为B 中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的
元素
A B或B A
空集是任何集合的子集， Ø⊆A，
是任何非空集合的真子
集
Ø B，(B≠ Ø )
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B
A
A(B)
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
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2.集合与集合之间的相等关系 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元
素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素 都是集合A中的元素,这时，我们就说集合A与集合B相 等,记作
A=B.
即 ： 若 A B 且 B A ， 则 A B . 显然，A是B的子集包括A与B相等.
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
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注意：
（1）对于两个集合A与B，如果 A B ,并 且 A B ,
我们就说集合A是集合B的真子集,记作
A B（或B A）.
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系.
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}； A B
② A={x|x＞1}, B={x|x＞1或x<-1}；A B
③ A={四边形},B={多边形}；
AB
④ A={x|x>4}，B={x|x＞5}；
BA
⑤ A={-2,2}， B={x|x2-4=0}.
(× )
③A={0}, B={x|x2+2=0}
(× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
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AB
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课堂小结
1.子集、真子集的概念与性质； 2.集合的相等; 3.集合与集合,元素与集合的关系.
（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 A B（或B A）
例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则
A B，如图1:
B
A
图1 集合A={1,3,5}, 集合B={5,7,9},则
A B，如图2:
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
B
A
图2
人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
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解: 由题意知， A B ,A C 成 立 ,
Venn图表示如图所示
CA B
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B
A
(1)
不是
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BA
(2)
不是
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人教A版数学《集合间的基本关系》全 文课件 1
小试牛刀
指出下列各组中两个集合的包含关系：
（1） {等腰三角形}与{等边三角形} （2）{被3整除的数}与{被6整除的数}
（3）N与Z
同桌之间举例并回答
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AB (2) A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.
两集合相等不仅个数 相同，元素还必须完 全相同；注意集合性 质的运用.
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你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(１) A＝｛１,２,３｝，B＝｛１,２,３,４,５｝; (２) C为立德中学高一(２)班全体女生组成的集合,
D为这个班全体学生组成的集合； (３) E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
F＝｛x｜x是等腰三角形｝．
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课堂探究
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封 闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.
用Venn图表示两个集合 间的“包含”关系
B
A
此图直观地表示了集合A是集合B的子集.
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思考
A是B的子集，用Venn图表示有哪些情况？
1.2 集合的基本关系
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集.(重点） 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观 图示对理解抽象概念的作用.（重点、难点） 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
新课引入
我们知道，两个实数之间有相等 关系、大小关系，如５＝５，５＜７， ５＞３，等等． 两个集合之间是否也有类似的关系呢？
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例2.写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中
哪些是它的真子集． 解：{0，1，2}的所有子集是：
不要忘记
；{0},{1},{2}；{0,1},{0,2},{1,2}； {0,1,2}. 除了{0，1，2}外，其余7个集合都是它的真子集.
1.集合与集合之间的“包含”关系
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何
一个元素都是集合B中的元素， 即 若 a A ,则 a B ,
我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作
AB (或 BA )，
这时我们说集合A是集合B的子集.
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即
A A.
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课堂训练
1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）内打
√，若不是则在（ ）内打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}
（3）规定：空集是任何集合的子集．也就是说， 对于任何一个集合A，都有
A.
注意： { 0 } ， { 0 } .
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思考
观察集合A与集合B的关系：
A B (1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6};
例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该 产品才合格.若用A表示合格产品的集合，用B表示质量合 格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列 包含关系哪些成立？
A B ,B A ,A C ,C A .
试用Venn图表示这三个集合的关系.
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集合间的基本关系
表示 关系
相等
文字语言
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（1）写出集合的所有子集时,一定要按顺序按规律写出,避 免遗漏或重复; (2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子 集有2n-1个.
集合A与集合B中的所有 元素都相同
符号语言
A⊆B且B⊆A⇔A=B
子集 真子集 空集
A中任意一个元素均为B 中的元素
A⊆B或B A
A中任意一个元素均为B 中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的
元素
A B或B A
空集是任何集合的子集， Ø⊆A，
是任何非空集合的真子
集
Ø B，(B≠ Ø )
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B
A
A(B)
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2.集合与集合之间的相等关系 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元
素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素 都是集合A中的元素,这时，我们就说集合A与集合B相 等,记作
A=B.
即 ： 若 A B 且 B A ， 则 A B . 显然，A是B的子集包括A与B相等.
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注意：
（1）对于两个集合A与B，如果 A B ,并 且 A B ,
我们就说集合A是集合B的真子集,记作
A B（或B A）.
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3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系.
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}； A B
② A={x|x＞1}, B={x|x＞1或x<-1}；A B
③ A={四边形},B={多边形}；
AB
④ A={x|x>4}，B={x|x＞5}；
BA
⑤ A={-2,2}， B={x|x2-4=0}.
(× )
③A={0}, B={x|x2+2=0}
(× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
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AB
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课堂小结
1.子集、真子集的概念与性质； 2.集合的相等; 3.集合与集合,元素与集合的关系.
（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 A B（或B A）
例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则
A B，如图1:
B
A
图1 集合A={1,3,5}, 集合B={5,7,9},则
A B，如图2:
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B
A
图2
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